Aula06_Cap_03

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HIDRÁULICA APLICADA
Capítulo 3:
PERDAS DE CARGA LOCALIZADASPERDAS DE CARGA LOCALIZADASPERDAS DE CARGA LOCALIZADASPERDAS DE CARGA LOCALIZADAS
Prof. Dr. John Kenedy de Araújo
Introdução
Observações
• Como ocorre as perdas localizadas;
• Trata-se de um campo experimental, pois a avaliação de tais perdas
depende de fatores diversos e de difícil quantificação;
• Provoca descontinuidade da LE e LP
Expressão geral
Em que K é um coeficiente adimensional que depende da geometria da
conexão, do número de Reynolds, da rugosidade da parede e, em alguns
casos, das condições do escoamento, como a distribuição de vazão em uma
g
VKh
2
2
=∆
casos, das condições do escoamento, como a distribuição de vazão em uma
ramificação.
Expressão geral
Em geral o coeficiente K determinado experimentalmente para valores do
número de Reynolds suficientemente elevados, maiores que 105, torna-se
independente deste.
Valores do coeficiente K
• Alargamentos
Aplica-se o teorema de Bernoulli e a quantidade de movimento
Valores do coeficiente K
Para o volume de controle escolhido, a aplicação do teorema da quantidade
de movimento, no regime permanente e uniforme, leva a
( ) ( ) ( )2 1x d mV dV V VF m m Q V Vdt dt t tρ ρ
∆ ∆
= = = = ∀ = −
∆ ∆∑
Valores do coeficiente K
( )*1 1 2 1F p A A= −
F1
F2
F*1
1 1 1F p A=
2 2 2F p A=
Calculando o somatório das forças e desprezando o atrito entre o fluido e a
parede da tubulação
*
1 2 1xF F F F= − +∑
( )1 1 2 1F p A A= −
( ) ( ) ( )1 2 2 1
2
então: 1Qp p V V
A
ρ
− = − L
( )1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2p A p A p A p A A p p→ − + − = −
Valores do coeficiente K
Aplicando a equação de
Bernoulli
2 2
1 1 2 2
2 2
p V p V h
g gγ γ
+ = + + ∆
Eliminando a diferença de pressão:
( ) ( )
2 2
2 1
1 2 22
V Vp p h
g
γ  −− = + ∆ 
 
L
Valores do coeficiente K
Igualando as equações (1) e (2): ( )
2 2
2 1
2 1
2 2
V VQ V V h
A g
ρ γ  −− = + ∆ 
 
( ) ( )
2 2
2 2 2 1
2 1
2 2
A V V VV V h
A g
ρ
γ
⋅
−
− = + ∆
Valores do coeficiente K
Portanto:
( ) ( )2 2 2 2 22 12 2 1 2 1 2 2 12 2 2
2 2 2
V VV V V V VV V Vh
g g g
−
−
− − +∆ = − =
( ) 22 2 21 2 1 1 1
2
1
2 2 2
V V V A Vh K
g g A g
 
−  
∆ = = − =  
  
Valores do coeficiente K
• Estreitamentos
Valores do coeficiente K
• Estreitamentos
Valores do coeficiente K
• Estreitamentos
Valores do coeficiente K
• Cotovelos e curvas
3,5
0,13 0,16 (curvas)
180
rK
D
α
−  
= +  
   
o
( )2,17667, 6 10 (cotovelos)K α−= ×
Valores do coeficiente K
• Registro de gaveta
Valores do coeficiente K
• Válvula de Borboleta
Valores do coeficiente K
• Valores diversos do Coeficiente de Perda de Carga
Análise de Tubulações
Influência Relativa das Perdas de Carga Localizadas
Influência Relativa das Perdas de Carga Localizadas
2
0, 025
a
g z
V
L
D
∆
=
 
 
 
2
0, 025 1, 7
g z
V
L
D
∆
=
 
+ 
 
Método dos Comprimentos Equivalentes
eq
KDL f=
Método dos Comprimentos Equivalentes
Problema 3.1
A instalação mostrada na Figura 3.17 tem diâmetro de 50 mm em ferro
fundido com leve oxidação. Os coeficientes de perdas de carga localizadas
são: entrada e saída da tubulação K = 1,0, cotovelo 90º K = 0,9, curvas de
45º K = 0,2 e registro de ângulo, aberto, K = 5,0. Determine, usando a
equação de Darcy-Weisbach: (a) a vazão transportada; (b) querendo-se
reduzir a vazão para 1,96 L/s, pelo fechamento parcial do registro, calcule
qual deve ser a perda de carga localizada no registro e seu comprimento
equivalente.equivalente.
Problema 3.1
1 2
2 2
1 1 2 2
1 2
Bernoulli entre e :
2 2
R R
p V p V
z z H
g gγ γ
+ + = + + + ∆
0 0 1 2
1 2
0
0
p p
V V
= =
= =
0 0
1 2 50,0 45,0 5,0H z z m∆ = − = − =
Problema 3.1
Mas: C LH H H∆ = ∆ + ∆
2
2C
L VH f
D g
∆ =
2
2L
VH K
g
∆ =∑
2
2
V LH f K
g D
 ∆ = + 
 
∑
Problema 3.1
( )1
( )2 ( )3
( )4
( )5
( )6
1 6
2 3 4 5
Coeficientes de perdas locais: 1,0;
0,9; 0, 2 e 5,0 8,3
K K
K K K K K
= =
= = = = → =∑
( )4
( ) ( )
2 45 98,18,3 5,0
2 9,81 0,05 900 8,3
V f V f
 
+ = → = 
⋅ + 
Problema 3.1
( )
98,1Considere: 0,020 1,93
900 0,02 8,3
mf V
s
= → = =
⋅ +
6
1,93 0,05 0,3Re 96500 e 0,006
10 50
VD mm
D mm
ε
υ −
⋅
= = = = =
Problema 3.1
'
2 2
0,9 0,9
'
0,25 0,25
então: 
5,74 0,006 5,74log log
3,7 Re 3,7 96500
0,0332
f
D
f
ε
= =
      
+ +      
      
=
Problema 3.1
' 0,02 0,0332
Erro relativo: 100 100
0,02
66%
f f
ER f
ER
−
−
= ⋅ = ⋅
=
continuar com a iteração
Problema 3.1
( )
'
98,1Considere: 0,0332 1,60
900 0,0332 8,3
mf V
s
= → = =
⋅ +
6
1,60 0,05 0,3Re 80000 e 0,006
10 50
VD mm
D mm
ε
υ −
⋅
= = = = =
Problema 3.1
''
2
0,9
0,25
então: 0,0334
0,006 5,74log
3,7 80000
f = =
  
+  
  
0,0332 0,0334
100 0,6%
0,0332
ER
−
= ⋅ = 5%ER OK< →
Problema 3.1
2 30,05
então: 1,60 1,60 0,00314
4
m mV Q
s s
pi ⋅
= → = ⋅ = 
 
3,14LQ
s
=
Problema 3.1
5b) para 1,96 ?LQ Ks= → =
3
2 2
4 4 1,96 10 1,0
0,05
Q Q mV V
sA Dpi pi
−
⋅ ⋅
= = = → =
⋅
Problema 3.1
2 2
53,32 2
V L V LH f K f K
g D g D
   ∆ = + = + +   
   
∑
6
1,0 0,05Re 50000
10
VD
υ −
⋅
= = = 0,0341f =
Problema 3.1
2
5
1,0 45
então: 5,0 0,0341 3,3
2 9,81 0,05
K = + + 
⋅  
5 64,1K =
2 21,0
a perda de carga será: 64,1
2 2 9,81R
VH K
g
∆ = =
⋅
64,1 0,05
c) 
0,0341
KDLe f
⋅
= = 94 Le m=
2 2 9,81g ⋅
3,27 RH m∆ =