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Estatica dos fluidos

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Carena 
(C) flutua em equilíbrio estável. 
 
 
 
 E 
 
 
 P 
 
 
 
Giro anti-horário : empuxo + peso–conjugado horário 
 
Giro 
 
Conjugado ExP 
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Certos objetos flutuantes estarão em equilíbrio mesmo quando seu CG estiver acima 
do CC. 
 
ESTABILIDADE DE CORPOS PRISMÁTICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando um corpo no qual todas as seções transversais são idênticas. O centro de 
carena localiza-se no centróide do volume deslocado (CG da área submersa). Girando o corpo o 
centro de carena ocupará o centro de gravidade C’ do trapezóide ABDE. 
Se a vertical que passa por C’ interceptar a linha central original acima de G (M) será gerado 
um conjugado contrário ao movimento, estando o corpo em equilíbrio estável. 
 
Ponto M – interseção do empuxo com a linha centro  METACENTRO. 
Equilíbrio Estável – M acima de G 
Equilíbrio Neutro – M coincide com G 
Equilíbrio Instável – M abaixo de G 
MG = altura metacêntrica – mede a estabilidade do corpo 
Conjugado Restaurador = W.MG.sen 
Onde:  = deslocamento angular 
 W= peso do corpo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SEÇÕES TRANSVERSAIS NÃO PRISMÁTICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para um objeto de seção transversal variável (ex. navio). 
A altura metacêntrica para ângulos de rotação  muito pequenos. 
GCMCMG 
 
GC
Vol
I
MG
y

 
Iy = momento de inércia da seção de flutuação em relação ao eixo yy 
O sinal negativo será usado se G estiver acima de C e o positivo se G estiver abaixo de C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.9 EQUILÍBRIO RELATIVO 
Um fluido está em EQUILÍBRIO RELATIVO se for acelerado de forma a não haver movimento 
relativo entre camadas adjacentes (se move como um sólido) e as tensões de cisalhamento serão 
nulas. Existem dois casos de interesse prático a considerar: 
1) Fluido com aceleração linear constante 
2) Fluido com rotação e com velocidade angular constante em torno de um eixo vertical. 
 
- ACELERAÇÃO LINEAR CONSTANTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Num elemento de fluido tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  amF .
 
 
 
dydz
dx
x
p
p 








2
 
dxdz
dy
y
p
p 








2
 
dydz
dx
x
p
p 








2
 
dxdz
dy
y
p
p 








2
 
p(x,y,z) 
dxdydz
 
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g
ax
x
p
axdzdydx
g
dzdy
dx
x
p
pdzdy
dx
x
p
p
axmFx























....
2
.
2
.
 
 
0
.




z
p
azmFz
como az=0 
 



























g
ay
y
p
aydzdydx
g
dzdydxdzdx
dy
y
p
pdzdx
dy
y
p
p
aymFy
1
......
2
.
2
.


 
 
Sabe-se que: 
dy
g
ay
dx
g
ax
dp
dy
g
ay
dz
g
az
dx
g
ax
dp
dz
z
p
dy
y
p
dx
x
p
dp























1
1


 como az=0 tem-se: 
Integrando, considerando fluido incompressível: 
cy
g
ay
x
g
ax
p 





 1
 
Para origem:
000,0 pcppyx 
 
y
g
ay
x
g
ax
pp 





 10 
 
A superfície livre será obtida fazendo-se p = 0. 
y
g
ay
x
g
ax
p 





 10 0 
 
 
Isolando o valor de y: 
   
x
ayg
ax
ayg
gp
y



 
0
 Equação da superfície livre. 
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Se 
x
g
axp
yay 

00
 
Se 
 ayg
gp
yax



00
 Linha horizontal 
Movimento uniforme: 

00
p
yayax 
 Linha horizontal 
E as linhas com pressão constante (p): 
 
   
x
ayg
ax
ayg
gpp
y 0




 
 Estas linhas são paralelas a superfície livre. 
As linhas de pressão constante têm inclinação 
 aygax 
 e são paralelas à superfície livre. 
A superfície livre intercepta o eixo y em: 
 ayg
gp

0
 
Aplicação: acelerômetro hidrostático 
 
 
L
hg
ax
hγ
g
axL
γ0
y
g
ay
1γx
g
ax
γpp
0ayhy0pp
0
0











 
 
- ROTAÇÃO COM VELOCIDADE ANGULAR CONSTANTE EM TORNO DE UM EIXO 
VERTICAL 
A rotação de um fluido, movendo-se como um sólido, em torno de um eixo vertical é chamado 
movimento em VÓRTICE FORÇADO. 
Não existirão tensões de cisalhamento no líquido e a única aceleração existente é a radial, 
dirigida para o eixo de rotação 
 r2
. 
Na vertical, a pressão em qualquer ponto do líquido é dada por: 



y
p
 

= velocidade angular (deslocamento angular na unidade de tempo). 
v= velocidade linear. 
rv 
 
 
 
 
 
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 y 
 
 
 
 
 h 
 
 
 
 
 r 
 r0 
 
Na direção radial, para uma partícula de comprimento dr e seção transversal dA, se a pressão 
em r for p, na face oposta será 








 dr
r
p
p
e a aceleração será
r2
, dirigida para o centro 
amdAdr
r
p
ppdA .








 
 
 
pdA
 
dAdr
r
p
p 








 
 
2ppdA p dr dA m.a dA.dr( r)
r g
  
     
 
 
2p r
r g
 
 

 
Como p é função somente de y e dr a diferencial total dp será: 
rdr
g
dydp
dr
r
p
dy
y
p
dp
2

 






 
Para fluido incompressível (líquido 
cte
) 
c
r
g
yp 
22
2

 
no eixo: 
000,0 pcppyr 
 
 
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