Aula 04 Razão e Proporção, Grandezas Diretamente e Inver

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Matemática para 
Negócios
André Brochi
Aula 4
Razão
Razão entre os valores x e y, nessa ordem, 
é a divisão .
x : antecendente
y : consequente
Exemplos:
a) Porcentagem:
y
x
12,0
100
12
%12 
2
b) Densidade demográfica:
c) Velocidade:
d) Nível de concorrência em um concurso:
hkm
h
km
/50
4
200

2
2
/25,1
4000
5000
kmhab
km
hab

cand./vaga 190
50
9500
oferecidas vagas de quant.
inscritos candidatos de total

3
Aplicação
(Enade 2004 - Adaptada) Os países
em desenvolvimento fazem grandes
esforços para promover a inclusão digital, ou seja, o 
acesso, por parte de seus cidadãos, às tecnologias 
da era da informação. Um dos indicadores 
empregados é o número de hosts, ou seja, número 
de computadores que estão conectados à Internet. 
A tabela e o gráfico abaixo mostram a evolução do 
número de hosts nos três países que lideram o 
setor na América Latina.
4
Número de hosts
2000 2001 2002 2003 2004
Brasil 446.444 876.596 1.644.575 2.237.527 3.163.349
México 404.873 559.165 918.288 1.107.795 1.333.406
Argentina 142.470 270.275 465.359 495.920 742.358
Fonte: Internet Systems Consortium, 2004
5
Número de hosts
Fonte: Internet Systems Consortium, 2004
6
Dos três países, os que apresentaram, 
respectivamente, a maior e a menor razão 
de crescimento no número de hosts no 
período 2000-2004 foram:
(A) Brasil e México.
(B) Brasil e Argentina.
(C) Argentina e México.
(D) Argentina e Brasil.
(E) México e Argentina.
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Resolução
Brasil: 
México:
Argentina:
Alternativa correta: A 
09,6
444.446
905.716.2

29,2
873.404
533.928

21,4
470.142
888.599

2000 2004
Brasil 446.444 3.163.349
México 404.873 1.333.406
Argentina 142.470 742.358
Proporção
Igualdade entre duas razões e : 
x e w : extremos
y e z : meios
y
x
w
z
y
x

w
z
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Propriedades das proporções
• Propriedade fundamental
Se , então .
Ex: a)
b) 
w
z
y
x

zywx 
6392
9
6
3
2

2
20
40
8520
20
8
5


xx
x
x
10
Propriedades das proporções
• Propriedade das somas dos 
antecedentes e dos consequentes:
Se , então 
ou .
Ex:
w
z
y
x

y
x
wy
zx



2 6
3 9

w
z
wy
zx



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Lorena, Rafaela e Júlia formaram uma 
sociedade e investiram, respectivamente, 
R$ 2.500,00; R$ 3.500,00 e R$ 4.000,00 num 
fundo de investimentos. Após um ano, a 
aplicação estava com um saldo de 
R$ 12.500,00. Se as três investidoras 
resgatarem somente o rendimento e dividirem 
em partes diretamente proporcionais aos 
valores investidos, qual deverá ser o valor 
recebido por cada uma delas?
12
Aplicação
Porcentagem
14
Razão com denominador igual a 100.
Exemplo 
Um corretor de imóveis vende um 
apartamento por R$ 350.000,00. Sua 
corretagem é de 4%. Quanto ele ganhou? 
Porcentagem
16
Exemplo 
Uma calça é vendida por R$ 110,00. Se o seu 
preço fosse aumentado em 15%, quanto 
passaria a custar? 
Porcentagem
18
Exemplo 
Uma bolsa que custava R$ 45,00 passou a 
custar R$ 54,00. Qual a taxa percentual de 
aumento?
Bibliografia
DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo Vol. Único. 
2ª Edição. Editora Pearson. São Paulo 2013.
IEZZI, Gelson et al. Fundamentos de 
Matemática Elementar. Vol. 1 – Conjuntos e 
Funções - Ed. Atual. São Paulo. 2013
SILVA, Sebasatião Medeiros da et al. 
Matemática Básica para Cursos Superiores. Ed. 
Atlas. São Paulo. 2002.
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Matemática para 
Negócios
André Brochi
Atividade 4
Atividade
Num determinado dia, uma revenda 
de automóveis vendeu dois carros. 
O primeiro foi vendido por um valor 10% menor 
que seu preço de mercado. No caso do 
segundo, o valor obtido com sua venda foi 10% 
acima do preço de mercado. Se ambos foram 
vendidos por R$ 9.900,00 cada, pode-se afirmar 
que a revenda teria feito melhor negócio se 
tivesse vendido ambos pelo preço de mercado? 
Ou não fez nenhuma diferença? Justifique sua 
resposta.
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