Razão e Proporção em Matemática para Negócios

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Matemática para Negócios
André Brochi
Aula 4
Razão
Razão entre os valores x e y, nessa ordem, é a divisão .
x : antecendente
y : consequente
Exemplos:
a) Porcentagem:
*
b) Densidade demográfica:
c) Velocidade:
d) Nível de concorrência em um concurso:
*
Aplicação
(Enade 2004 - Adaptada) Os países
em desenvolvimento fazem grandes
esforços para promover a inclusão digital, ou seja, o acesso, por parte de seus cidadãos, às tecnologias da era da informação. Um dos indicadores empregados é o número de hosts, ou seja, número de computadores que estão conectados à Internet. A tabela e o gráfico abaixo mostram a evolução do número de hosts nos três países que lideram o setor na América Latina.
*
Número de hosts
Fonte: Internet Systems Consortium, 2004
*
	2000	2001	2002	2003	2004
	Brasil	446.444	876.596	1.644.575	2.237.527	3.163.349
	México	404.873	559.165	918.288	1.107.795	1.333.406
	Argentina	142.470	270.275	465.359	495.920	742.358
Número de hosts
Fonte: Internet Systems Consortium, 2004
*
Dos três países, os que apresentaram, respectivamente, a maior e a menor razão de crescimento no número de hosts no período 2000-2004 foram:
(A) Brasil e México.
(B) Brasil e Argentina.
(C) Argentina e México.
(D) Argentina e Brasil.
(E) México e Argentina.
*
Resolução
Brasil: 
México:
Argentina:
Alternativa correta: A 
	2000	2004
	Brasil	446.444	3.163.349
	México	404.873	1.333.406
	Argentina	142.470	742.358
Proporção
Igualdade entre duas razões e : 
x e w : extremos
y e z : meios
*
Propriedades das proporções
	 Propriedade fundamental
	
	Se 		 , então 		 .
Ex:	a)
 	
	b) 
*
Propriedades das proporções
	Propriedade das somas dos antecedentes e dos consequentes:
	
		Se 		 , então 			 
 ou .
Ex:	
*
Lorena, Rafaela e Júlia formaram uma sociedade e investiram, respectivamente, R$ 2.500,00; R$ 3.500,00 e R$ 4.000,00 num fundo de investimentos. Após um ano, a aplicação estava com um saldo de R$ 12.500,00. Se as três investidoras resgatarem somente o rendimento e dividirem em partes diretamente proporcionais aos valores investidos, qual deverá ser o valor recebido por cada uma delas?
*
Aplicação
RESOLUÇÃO
Lorena = 2500,00
Rafaela = 3500,00
Julia = 4000,00
Total investido = 10000,00
Saldo atual = 12500,00 – 10000 = 2500 de lucro.
L+R+J= 2500 para dividir
L/ 2500 = R/3500 = J/4000 = L+R+J/10000 = 2500/10000 = 0,25
L/ 2500 = 0,25 (regra de x) = 625 
R/3500 = 0,25 (regra de x) = 875
J/4000 = 0,25 (regra de x) = 1000
Porcentagem
*
Razão com denominador igual a 100.
Exemplo 
Um corretor de imóveis vende um apartamento por R$ 350.000,00. Sua corretagem é de 4%. Quanto ele ganhou?
4/100*350.000 = 1.400.000/100 = 14.000
OU
0,04*350.000 = 14.000 
*
Porcentagem
*
Exemplo 
Uma calça é vendida por R$ 110,00. Se o seu preço fosse aumentado em 15%, quanto passaria a custar?
Forma simples e direta:
15% = 15/100 = 1,15
1,15 * 110,00 = 126,50 o valor atual da calça 
*
Porcentagem
*
Exemplo 
Uma bolsa que custava R$ 45,00 passou a custar R$ 54,00. Qual a taxa percentual de aumento?
54-45= 9
9/45 = 0,20 ou 20%
Ou
54/45 = 1,2 ou 1,20 = 120% (100%+20%)
*
Bibliografia
DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo Vol. Único. 2ª Edição. Editora Pearson. São Paulo 2013.
 
IEZZI, Gelson et al. Fundamentos de Matemática Elementar. Vol. 1 – Conjuntos e Funções - Ed. Atual. São Paulo. 2013
 
SILVA, Sebasatião Medeiros da et al. Matemática Básica para Cursos Superiores. Ed. Atlas. São Paulo. 2002.
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Matemática para Negócios
André Brochi
Atividade 4
Atividade
Num determinado dia, uma revenda de automóveis vendeu dois carros. 
O primeiro foi vendido por um valor 10% menor que seu preço de mercado. No caso do segundo, o valor obtido com sua venda foi 
10% acima do preço de mercado. Se ambos foram vendidos por R$ 9.900,00 cada, pode-se afirmar que a revenda teria feito melhor negócio se tivesse vendido ambos pelo preço de mercado? Ou não fez nenhuma diferença? Justifique sua resposta.
*
*
*
9900,00 valor final da venda
X – 10% = 90% = 0,90
Y + 10% = 110% = 1,10
0,90x = 9900
X = 9900/0,9
X = 11.000,00
1,10y = 9900
Y = 9900/1,10
Y = 9.000,00
Logo, não seria vantajoso vender pelo preço de tabela pois o valor do carro Y era bem menor que o do carro X, ou seja, o acréscimo dado no carro Y ficou bem próximo do valor de tabela, ao contrário do carro X que teve um desconto maior e teria maior vantagem vendendo pelo valor de tabela que é bem maior.
y
x
12
,
0
100
12
%
12
=
=
h
km
h
km
/
50
4
200
=
2
2
/
25
,
1
4000
5000
km
hab
km
hab
=
cand./vaga
 
190
50
9500
oferecidas
 
vagas
 
de
 
quant.
inscritos
 
candidatos
 
de
 
total
=
=
09
,
6
444
.
446
905
.
716
.
2
=
29
,
2
873
.
404
533
.
928
=
21
,
4
470
.
142
888
.
599
=
w
z
y
x
=
w
z
z
y
w
x
×
=
×
6
3
9
2
9
6
3
2
×
=
×
Þ
=
2
20
40
8
5
20
20
8
5
=
Þ
=
Þ
Þ
×
=
×
Þ
=
x
x
x
x
y
x
w
y
z
x
=
+
+
26
39
=
w
z
w
y
z
x
=
+
+