Estatística Aplicada - Lista de Exercícios 6 - 2011 -02

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 ESTATÍSTICA APLICADA -- 6ª LISTA DE EXERCÍCIOS -- 1 / 4 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO -- ESCOLA POLITÉCNICA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL 
 
Disciplina: ESTATÍSTICA APLICADA I 
Prof.: André Salles 
 
6ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
Exercício 1. Na tabela a seguir estão dados sobre a produção anual de trigo, em mil toneladas, numa 
determinada região. 
(a) Estime e teste, ao nível de significância de 5 %, a relação que explique a evolução da 
produção no tempo através de uma função linear e uma função exponencial. 
(b) Comente os resultados encontrados destacando os ajustes obtidos. 
(c) Determine a produção esperada para os anos de 1995 e 1996, utilizando os dois modelos 
ajustados, comente os resultados e represente-os graficamente. 
 
 Ano 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 
 Produção 285 270 294 279 260 262 258 272 255 
 
 
Exercício 2. Em um país distante onde, durante décadas, a inflação é a principal preocupação dos 
dirigentes. Assim vários institutos de pesquisa se ocupam com índices de preços. O instituto de 
pesquisas ABC diz que seu índice o IPAC é uma boa aproximação da realidade da variação dos 
preços, enquanto os formuladores do índice oficial, o IPOF, afirmam existir uma aproximação entre 
os dois índices não sendo necessárias mudanças na metodologia do índice oficial, ou seja, os dois 
índices embora diferentes estão muito relacionados. Com base nos dados de um período de seis anos 
dispostos na tabela a seguir, estimar, testar e interpretar a relação entre os dois índices para o 
período. 
 
 IPOF 108,8 119,7 128,0 135,8 142,5 147,0 
 IPAC 112,2 123,5 131,0 138,6 145,7 149,4 
 
 
Exercício 3. Na tabela a seguir são apresentadas as vendas trimestrais de um produto que iniciou 
suas vendas no trimestre 1. Faça previsões para as vendas do trimestre 11 e 12, calculando o 
intervalo de 95% para previsão média e individual. Comente os resultados. 
 
Trimestre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Vendas 1.206 11.356 36.888 39.636 53.887 77.806 91.627 80.147 86.646 101.677 
 
 
Exercício 4. Um estudo sobre a duração de certas operações está investigando o tempo necessário, 
em segundos, para acondicionar objetos e o volume, metros cúbicos, que eles ocupam. Uma amostra 
foi observada e foram obtidos os seguintes resultados: 
 
 Tempo 10,8 14,4 19,6 18,0 8,4 15,2 11,0 13,3 23,1 
 
Volume 20,39 24,92 34,84 31,72 13,59 30,87 17,84 23,22 39,65 
 
a) Faça o diagrama de dispersão dos dados. 
b) Estime a reta de regressão do tempo de operação em função do volume. 
c) Construa a tabela ANOVA para o modelo. 
d) O volume do pacote explica o tempo de empacotamento. 
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 ESTATÍSTICA APLICADA -- 6ª LISTA DE EXERCÍCIOS -- 2 / 4 
Exercício 5. Investigando a relação entre a quantidade de fertilizante usado (x) e a produção de soja 
(y ) numa estação experimental com 20 canteiros, obteve-se a seguinte equação, estimada através do 
método dos mínimos quadrados ordinários: 
 xy 83,200,15ˆ += 
 (3,22) (1,65) 
A partir destes resultados pode-se afirmar que a quantidade de fertilizante influi na produção? Por 
quê? 
 
Exercício 6. Os dados a seguir referem-se a meses de experiência de dez digitadores e o número de 
erros cometidos na digitação de determinado texto. 
Meses (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Erros( y) 30 28 24 20 18 14 13 10 7 6 
a) Represente graficamente esse conjunto de dados. 
b) Determine os parâmetros do modelo de regressão linear. 
c) Represente a reta de regressão no gráfico do item a. 
d) Qual o número esperado de erros para um digitador com 5 meses de experiência ? 
 
Exercício 7. Os dados a seguir referem-se à precipitação pluviométrica anual x, em cm, e a colheita 
de algodão y, em quilograma por hectare, em certa localidade. Pede-se: determinar a linha de 
regressão que explique a colheita; testar a existência de regressão; e fazer o diagrama de dispersão 
destacando a linha de regressão amostral estimada. 
 x 17,8 158,58 118,65 114,8 21,7 127,15 111,15 
 y 520 190 208 213 310 194 160 
 
Exercício 8. Os dados da tabela a seguir referem-se às vendas de determinado produto e os gastos 
de propaganda, em mil unidades monetárias. Pede-se: estimar a linha de regressão para explicação 
das vendas em função dos gastos de propaganda; determinar o percentual de explicação obtido; e 
estimar as vendas para novembro caso o gasto com propaganda atinja 50 unidades monetárias. 
Meses jan fev mar Abr mai jun jul ago set out 
Propaganda 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 
Vendas 20 28 35 48 54 58 60 61 60 62 
 
Exercício 9. Os dados a seguir são do consumo residencial per capita em kWh e a renda per capita 
anual em um período de onze anos. Pede-se: ajustar os modelos lineares, o modelo potência e o 
modelo exponencial; para cada modelo ajustado faça a análise de variância e determine o grau de 
explicação obtido; e comente os resultados obtidos. 
Anos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Consumo 1242,5 1247,4 1262,1 1292,3 1357,9 1402,5 1443,3 1464,7 1519,2 1539,9 
Renda 14,83 13,54 12,74 13,04 12,73 13,40 13,46 13,96 14,67 15,32 
 
Exercício 10. Com base na tabela, a seguir, que relaciona as horas com as notas obtidas por alunos 
da disciplina Estatística Aplicada, determinar a equação da estimativa da nota em relação ao tempo 
de estudo. 
Tempo 15 12 20 18 25 32 27 22 10 16 
Nota 6,0 5,5 7,0 6,5 8,0 9,5 8,5 7,5 5,0 6,5 
 
Exercício 11. A tabela a seguir mostra os montantes acumulados da balança Comercial do Brasil no 
ano de 1988, em bilhões de dólares. Determinar com 95% de confiança: as equações que permitiram 
estimar as exportações, importações e os saldos comerciais de 1989; os valores previstos das 
exportações, importações e os saldos comerciais do primeiro trimestre de 1989. 
Meses – 88 jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez 
Exportação 2,2 4,2 6,7 9,5 12,4 15,5 18,5 22,0 25,3 27,9 30,9 33,8 
Importação 1,1 2,3 3,5 4,4 5,6 6,9 8,0 9,4 10,7 11,8 13,2 14,7 
 
 
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Exercício 12. A tabela a seguir mostra a produção nacional de veículos nos oito primeiros meses de 
1990, em milhares de unidades. Pede-se: determinar a equação de regressão que permita a estimação 
da produção de veículos nos meses seguintes daquele ano, no nível de segurança de 90%; e 
determinar o erro padrão da estimativa para o ajuste linear. 
 Mês – 1990 jan fev mar abr mai jun jul ago 
 Produção 86,93 74,23 67,56 33,69 88,72 48,78 55,92 105,82 
 
Exercício 13. A tabela a seguir apresenta o saldo da balança comercial do Brasil nos primeiros 
meses de 1990, em milhões de dólares. Determine: a equação de ajustamento linear e estime o saldo 
nos meses seguintes daquele ano, com coeficiente de confiança de 92%; e o erro padrão da 
regressão. 
 Mês – 1990 jan fev mar abr mai jun jul ago 
 Saldo 659 768 601 1.246 1.727 1.173 1.424 1.034 
 
Exercício14. A tabela abaixo relata os custos de manutenção por hora, classificados por idade de 
máquinas em meses. Determinar a reta dos custos sobre a idade e fazer uma previsão de custo para 
uma máquina de três anos e meio. 
 Idade 6 15 24 33 42 
 Custos 9,7 16,5 19,3 19,2 26,9 
 
Exercício 15. Uma empresa localizada na cidade do Rio de Janeiro, produtora de antenas 
parabólicas possui uma rede distribuidora por todo o interior do Estado. Realizou um estudo para 
determinar qual a função que ligava o preço do produto e a distância do mercado consumidor da 
cidade do Rio de Janeiro. Os dados são os seguintes: 
 Preço (US$) 36 48 50 70 42 58 91 69 
 Distância (km) 50 240 150 350 100 175 485 335 
a) Estimar a reta de regressão. 
b) A empresa tem uma filial em São Paulo e o preço de venda da antena produzida lá vendida 
na cidade de Aparecida do Leste é de US$ 160. Sabendo-se que a distância entre o Rio e 
Aparecida do Leste é de 250 km, pergunta-se qual produto deve ser vendido: o produzido no 
Rio de Janeiro ou o produzido em São Paulo. 
 
Exercício 16. Um proprietário de uma loja de presentes de uma estância hidromineral acredita que 
as vendas de sua loja estão relacionadas com o número de ônibus de turistas que chegam na cidade. 
Os dados sobre as vendas e o número de ônibus que visitam a cidade nos fins de semana recentes, 
foram os seguintes: 
Vendas(em $) 962 1.181 578 1.429 1.324 752 542 1.355 788 998 1.462 650 862 719 828 
No. de ônibus 24 30 9 48 38 15 5 38 15 24 49 10 17 11 16 
a) Estimar a linha de regressão para explicar as vendas utilizando a intuição do proprietário da 
loja. 
b) Faça uma previsão das vendas para os fins de semana em que: 27 e 55 ônibus visitam a 
cidade. 
c) O que se pode dizer ao proprietário da loja sobre a qualidade das estimativas e das previsões 
efetuadas? 
 
Exercício 17. Uma indústria fabrica um produto em dois tamanhos (pequeno e grande). 
Conhecendo-se o consumo total de matéria prima (Y), em kg, dessa indústria, durante 5 meses, e as 
respectivas produções mensais do tipo pequeno (X1) e do tipo grande (X2), pede-se: (a) estimar o 
consumo de matéria-prima para cada tipo; (b) verificar a existência de regressão, ao nível de 
significância de 5%; e, (c) calcular e interpretar o coeficiente de explicação. 
Y 145 210 193 229 195 
X1 151 221 215 247 243 
X2 70 91 92 122 79 
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Exercício 18. Dadas as informações a seguir, estimar a equação de demanda de automóveis como 
função do preço de mercado e do produto interno bruto, e: (a) calcular os coeficientes de 
correlações parciais; (b) construir os intervalos de confiança dos parâmetros estimados; (c) calcular 
o coeficiente de correlação ajustado; e, (d) testar a existência de regressão. 
 ANO 
 
No. AUTOMÓVEIS 
 VENDIDOS(em 1000) 
ÍNDICE de PREÇOS 
(base 78/79 = 100) 
ÍNDICE do PIB 
(base 78/79 = 100) 
1 1970 309 132,4 49,3 
2 1971 395 124,6 54,9 
3 1972 457 119,4 61,5 
4 1973 558 114,9 70,0 
5 1974 640 106,3 75,9 
6 1975 661 113,2 79,7 
7 1976 695 100,7 87,9 
8 1977 679 99,9 92,2 
9 1978 798 100,0 96,7 
10 1979 827 100,0 103,3 
11 1980 793 84,5 112,8 
12 1981 448 91.8 107,9 
13 1982 556 101,8 108,6 
14 1983 608 94 104,8 
15 1984 532 86,2 110,1 
16 1985 602 80,0 119,3 
17 1986 672 82,0 128,4 
18 1987 411 98,6 133,0 
 
Exercício 19. Dadas as informações abaixo, utilize a forma matricial para estimativa do plano de 
regressão que explique a variável Y através das variáveis X1 e X2. Verifique a existência de 
regressão e o coeficiente de determinação ajustado, interpretando os resultados. 
Y 100 106 107 120 110 116 123 133 137 
X1 100 104 106 111 111 115 120 124 126 
X2 100 99 110 126 113 103 102 103 98 
 
Exercício 20. Os dados abaixo se referem ao número de livros de econometria vendidos em 15 
cidades diferentes em dado período de tempo. Estimar o modelo de regressão linear que mostre 
como a venda de livros é explicada pelo preço e a renda dos consumidores. Comentar os resultados 
obtidos e verificar os pressupostos do modelo. Resolver também na forma matricial, refazer o 
exercício utilizando a macro análise de dados do EXCEL ou qualquer outro software. 
 
 
 
CIDADE 
Y 
livros vendidos 
X1 
preço 
X2 
renda 
 
 
 1 166 10 20 
 
 
 2 180 9 21 
 
 
 3 73 10 12 
 
 
 4 81 14 16 
 
 
 5 229 8 24 
 
 
 6 182 15 24 
 
 
 7 233 6 23 
 
 
 8 102 10 15 
 
 
 9 190 7 20 
 
 
10 150 10 19 
 
 
11 221 11 25 
 
 
12 137 15 21 
 
 
13 173 8 19 
 
 
14 150 12 20 
 
 
15 92 10 14 
 
 
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