Primeira Lista

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Universidade Federal do Rio de Janeiro 
 
 COV-250- Comp. Hidrod. de Plat. Oceânicas I 
 
Primeira Lista de Exercícios. 
 
 
Professor: Paulo de Tarso T. Esperança 
 
Entrega: 16/09/2010 
Devolução: 30/09/2010 
 
 
1) Uma onda regular tem 300m de comprimento quando se propaga em águas 
profundas. Em que profundidade da região fluida essa onda passaria a ter apenas 
100m de comprimento? 
 
 
2) Uma esfera de raio R=2 m se encontra totalmente submersa, com a origem no 
ponto 0 0 0( , , ) (0,0, 15)x y z = − . Sabendo que o escoamento é irrotacional 
determine a condição de contorno cinemática (impenetrabilidade) quando a 
origem da esfera começa a se deslocar no sentido horizontal de acordo com o 
seguinte movimento: 0 0 0( ( ), ( ), ( )) (3 (0.2 ),0, 15)x t y t z t sen t= − 
 
3) A trajetória de uma partícula (cuja posição média se localiza a 50 cm abaixo da 
superfície média da água) define uma forma elíptica (semi-eixo maior: 10cm; 
semi-eixo menor = 5cm). Considerando-se que esta partícula pertence ao 
escoamento de um sistema de ondas lineares de gravidade e que a região fluida 
tem 100 cm de profundidade, determine: 
 
a) A celeridade da onda; 
b) A velocidade de grupo da onda; 
c) A energia potencial média da onda; 
d) A energia total média da onda; 
 
 
4) Dois sensores de pressão estão localizados de acordo com a indicação mostrada 
na figura abaixo. Considerando-se a passagem de uma onda monocromática de 
período T= 8s, foram registrados nos sensores, os seguintes valores para a 
pressão dinâmica: 
 
Sensor 1: pd1 = 2,07 x 104 N/m2 
Sensor 2: pd2 = 2,56 x 104 N/m2 
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Sendo ρ = 1000 Kg/ m3 e g = 9,81 m/s2 
 Responda: 
a) Profundidade da região fluida; 
b) Altura da onda; 
c) Comprimento da onda; 
d) Celeridade da onda; 
e) Velocidade de grupo da onda; 
 
 
5) Seja o Sistema de ondas formado pela superposição de duas ondas regulares se 
propagando em águas profundas: 
 
Z1(x,t) = (A1).cos(ωt – kx + φ1) 
Z2(x,t) = (A2).cos(ωt – kx + φ2) 
 
 Onde: 
A1 = 1m; 
A2 = 1,5m; 
k = 0,63 m-1 
φ1 = 45º 
φ2 = -45º 
 
Determine o valor da energia potencial média associada à onda resultante. 
 
 
6) Sendo dadas as características de um espectro de mar do tipo Bretschneider: 
 
H1/3 = 3,0 m T1 = 12,0 s 
 
 
• Plote a curva de densidade espectral versus freqüência para uma faixa de 
freqüências w entre 0,10 e 4,0 rad/s com incremento de Δw=0,1 rad/s. 
• Calcule os periodos médios de zeros ascendentes (T2) e de pico (Tp). 
• Determine os momentos espectrais m0, m1 e m2 integrando numericamente. 
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• Calcule a partir dos momentos espectrais obtidos numericamente, a altura 
significativa H1/3 e os Períodos característico T1 e T2. Compare os valores 
calculados numericamente com os valores teóricos. 
• Calcule a probabilidade de ocorrer uma altura maior do que 2,5 m. 
• Calcule a probabilidade de ocorrer uma amplitude (pico ou cavado) menor do 
que 1,0 m. 
• Calcule a probabilidade de ocorrer uma elevação maior do que 2,5 m. 
• Crie e plote uma realização temporal da elevação do mar utilizando 100 
componentes de freqüência na faixa de freqüências dada. Utilize gerador de 
números aleatórios para a fase e a freqüência. 
 
2) Num histograma de alturas obtido a partir do registro de elevação de ondas de um 
estado de mar foram observadas 150 ondas com alturas distribuídas conforme a tabela 
abaixo. Calcule: 
 
• A Altura H1/3 
• A Altura média H 
• A Altura H1/10 
 
 
 
No. total de ondas = 150 
 
Altura h(m) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 
No. de ondas 15 30 55 21 14 9 5 1