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Comportamento Hidrodinâmico de Plataformas Oceânicas I Juan Wanderley Ondas Regulares Em muitos casos, é interessante simplificar as equações das ondas regulares para os casos particulares de águas rasas ou águas profundas. Para tanto, utilizamos as seguintes aproximações: ( ) ( ) ( ) ( ) 1cosh,tanh,sinh,0 1tanh, →→→→ →∞→ ssssss ss ( ) ( ) ( ) ss ssssss ee eeseesees − −−− + −=+=−= tanh 2 cosh 2 sinh Ondas Regulares Tendo em mente que: ( ) ( ) ( ) ss ssssss ee eeseesees − −−− + −=+=−= tanh 2 cosh 2 sinh ( ) ( ) ( ) ( ) 1cosh,tanh,sinh,0 1tanh, →→→→ →∞→ ssssss ss Ondas Regulares Para águas profundas, h→∞, o potencial de onda toma a seguinte forma: ( ) ( )tkx kh zhkga w ωω ζ −⋅+=Φ sin cosh cosh ( )tkxeg kzaw ωω ζ −⋅=Φ sin Ondas Regulares Em águas profundas (h→∞), a equação da dispersão pode ser simplificada. khkg tanh2 =ω kg=2ω Ondas Regulares Em águas profundas (h→∞), a relação entre o período e o comprimento de onda é dada por: λ ππω 22 == k T kg=2ω 2 2 Tgπλ = Ondas Regulares Em águas rasas (h→0), a equação da dispersão fica da seguinte forma: khkg tanh2 =ω ghk ⋅=ω Ondas Regulares Em águas rasas (h→0), a relação entre o período e o comprimento de onda é dada por: λ ππω 22 == k T ghk ⋅=ω ghT ⋅=λ Ondas Regulares Condição de Cauchy-Poisson em Águas Profundas Em águas profundas, a condição de Cauchy-Poisson é em geral apresentada na literatura de uma forma diferente. O potencial de onda é separado conforme mostra a seguinte equação: ( ) ( ) tzxtzx ww ωφ sin,,, ⋅=Φ Ondas Regulares Combinando o potencial de onda, a condição de Cauchy-Poisson e a relação de dispersão para águas profundas, resulta o seguinte: 0para02 2 ==∂ Φ∂+∂ Φ∂ z z g t ww ( ) ( ) tzxtzx ww ωφ sin,,, ⋅=Φ kg=2ω 00 ==−∂ ∂ zemk z w w φφ Ondas Regulares 5.2.2 Velocidade de Fase A velocidade de fase pode ser obtida a partir da relação de dispersão, conforme é mostrado abaixo: kT c ωλ == khkg tanh2 =ω kh k gc tanh= Ondas Regulares A velocidade de fase aumenta com o comprimento de onda; as ondas do mar apresentam dispersão, pois ondas mais longas movem-se mais rápido que ondas curtas. Como resultado deste fenômeno, navegadores interpretam swell ( ondas longas que se moveram para longe da região onde foram geradas) como um aviso de aproximação de tempestade. Ondas Regulares Em águas profundas (h→∞), a velocidade de fase é dada por: h→∞ kh k gc tanh= k gc = λ π2=k π λ 2 gc = k gc = Ondas Regulares Em águas rasas (h→0), a velocidade de fase é dada por: h→0 kh k gc tanh= ghc = Ondas Regulares Esta velocidade é conhecida como velocidade crítica. Ela é importante quando se está navegando em águas rasas. Em geral, a velocidade de avanço de um barco é limitada a 80% da velocidade crítica para evitar um aumento excessivo da resistência. De fato, somente barcos que podem planar na superfície da água são capazes de se deslocarem com velocidade maior do que a velocidade das ondas geradas. ghc = Ondas Regulares 5.2.3 Cinemática das Partículas da Água A cinemática das partículas da água é obtida a partir das componentes de velocidade obtidas a partir do potencial de onda e da relação de dispersão. z w x u ww ∂ Φ∂=∂ Φ∂=( ) ( )tkx kh zhkga w ωω ζ −+=Φ sin cosh cosh ( ) ( ) ( ) ( )tkx kh zhkkgw tkx kh zhkkgu a a ωωζ ωωζ −⋅+= −⋅+= sin cosh sinh cos cosh cosh Ondas Regulares Utilizando a relação de dispersão, resulta o seguinte: ( ) ( ) ( ) ( )tkx kh zhkkgw tkx kh zhkkgu a a ωωζ ωωζ −⋅+= −⋅+= sin cosh sinh cos cosh cosh ( ) ( ) ( ) ( )tkx kh zhkw tkx kh zhku a a ωωζ ωωζ −⋅+= −⋅+= sin sinh sinh cos sinh cosh kh kg tanh 2ω= Ondas Regulares Em águas profundas (h→∞), as componentes da velocidade das partículas de água são dadas por: (velocidade orbital) ( ) ( )tkxew tkxeu kz a kz a ωωζ ωωζ −⋅⋅= −⋅⋅= sin cos kz ao ewuV ⋅=+= ωζ22 ( ) ( ) ( ) ( )tkx kh zhkw tkx kh zhku a a ωωζ ωωζ −⋅+= −⋅+= sin sinh sinh cos sinh cosh h→∞ Ondas Regulares Em águas rasas (h→0), as componentes da velocidade das partículas da água são dadas por: ( ) ( )tkx h zw tkx kh u a a ωωζ ωωζ −⋅⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +⋅= −⋅⋅= sin1 cos1( ) ( ) ( ) ( )tkx kh zhkw tkx kh zhku a a ωωζ ωωζ −⋅+= −⋅+= sin sinh sinh cos sinh cosh h→0 Comportamento Hidrodinâmico de Plataformas Oceânicas I Ondas Regulares Ondas Regulares Ondas Regulares Ondas Regulares Ondas Regulares Ondas Regulares Ondas Regulares Ondas Regulares Ondas Regulares Ondas Regulares Ondas Regulares Ondas Regulares Ondas Regulares Ondas Regulares Ondas Regulares Ondas Regulares Ondas Regulares Ondas Regulares
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