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COV250 - RESUMO 1

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COV250 – Comportamento Hidrodinâmico de Plataformas Oceânicas I 
Resumo Capítulo I – Introdução 
Natalia Amaral #) 
 
 
1. História da Mecânica dos Fluidos: 
 Em 1904, um engenheiro Alemão, Ludwig Prandtl (1874 – 1893), publicou talvez o mais 
importante artigo já escrito sobre mecânica dos fluidos, Prandtl observou que os 
escoamentos dos fluidos com baixa viscosidade, como os escoamentos da agua e do ar, 
podem ser divididos em uma camada viscosa delgada, ou camada-limite, próxima às 
superfícies solidas e interfaces, ligada a uma camada externa que pode ser considerada 
não viscosa, em que são válidas as equações de Euler e Bernoulli. 
 
2. O conceito de Fluido: 
 Do ponto de vista de mecânica dos fluidos toda a matéria encontra-se somente em dois 
estados, sólido e fluido. A diferença principal é que os sólidos conseguem resistir a uma 
tensão de cisalhamento ou tangencial por uma deflexão estática, o fluido não consegue 
resistir a nenhuma tensão desse tipo. Qualquer tensão de cisalhamento, não importa o 
quão pequena ela seja, aplicada a esse fluido resultará em um movimento desse fluido. 
O fluido escoa e se deforma continuamente enquanto essa tensão estiver sendo 
aplicada. Como corolário, podemos dizer que um fluido em repouso deve estar em um 
estado de tensão de cisalhamento igual a zero, chamado de estado hidrostático de 
tensão. Nesse estado o círculo de Mohr para a tensão se reduz a um ponto e não há 
nenhuma tensão de cisalhamento para nenhum corte do plano passando sob o 
elemento sob tensão. 
 Há duas classes de fluidos, líquidos e gases. A diferença está relacionada com o estado 
de coesão das moléculas. Um líquido é formado por moléculas relativamente agrupadas 
e com forças coesivas fortes, logo tende a manter seu volume e a formar uma superfície 
livre em um campo gravitacional, se não estiver confinado na parte superior. Já as 
moléculas do gás são amplamente espaçadas, com forças coesivas desprezíveis, logo um 
gás não tem volume definido e é livre para se expandir até os limites das paredes que o 
confinam, já quando não está confinado forma uma atmosfera essencialmente 
hidrostática. 
 Há também alguns casos intermediários, como a asfalto e o chumbo, que resistem a 
tensões de cisalhamento por curtos períodos de tempo, mas na verdade se deformam 
lentamente e apresentam um comportamento definido de fluido por longos períodos. 
 Finalmente há situações em que a distinção entre um liquido e um gás se torna 
nebulosa. É o que ocorre com temperaturas e pressões acima do ponto crítico de uma 
substância, onde existe somente uma fase, com aparência principalmente de gás, 
porem a medida que a pressão aumenta muito a cima desse ponto, a substância com 
aspecto de gás se torna tão densa que há semelhança com um líquido e as aproximações 
termodinâmicas usuais, como a lei dos gases, tornam-se imprecisas. 
 
3. O Fluido como um meio contínuo: 
 Até aonde sabemos, os fluidos são agregações de moléculas, amplamente espaçadas 
para um gás e pouco espaçadas para um líquido. A distância das moléculas é muito 
grande comparada a um diâmetro molecular e as moléculas movem-se livremente em 
relação umas às outras. Dessa maneira, a massa específica do fluido, ou massa sobre o 
volume, não tem sentido preciso já que o número de moléculas que ocupa um dado 
volume varia continuamente. Porém através de dados experimentais sabemos que esse 
efeito torna-se sem importância se a unidade de volume for grande comparada com o 
cubo do espaçamento molecular, mas não tão grande a ponto de haver uma variação 
notável na agregação global das partículas. Podemos ver isso através do gráfico a baixo: 
 
 Dessa forma, a massa especifica, 𝜌, de um fluido é melhor definida como: 
𝜌 = lim
𝜕𝑉→ 𝜕𝑉°
𝜕𝑀
𝜕𝑉
 
 O volume limite 𝜕𝑉° é aproximadamente 10−9 mm³ para todos os líquidos e gases na 
pressão atmosférica, porém a maioria dos problemas trabalha com dimensões físicas 
muito maiores que esse volume limite e as propriedades do fluido podem ser 
consideradas variando continuamente no espaço. Quando chamamos um fluido de 
meio continuo, dizemos que essas variações são tão suaves que o cálculo diferencial 
pode ser usado para analisar a substância. 
 Para casos limites de gases onde a pressão é muito baixa abandonamos a aproximação 
do meio continuo e usamos a teoria molecular dos gases rarefeitos. 
 
4. Dimensões e unidades: 
 Uma dimensão é uma medida pela qual uma variável física é expressa 
quantitativamente. Já uma unidade é um modo particular de ligar um numero a uma 
dimensão. Assim o comprimento é uma dimensão e polegadas ou metros são unidades 
para expressar essa dimensão. Há diversas unidades vigentes no mundo e em uma 
tentativa de uniformizar essas unidades vários países concordaram em utilizar o Sistema 
Internacional de Unidades (SI). 
 
Dimensão primária Unidade SI Unidade BG Fator de conversão 
Massa {M} Quilograma (kg) Slug 1 Slug = 14,5939 kg 
Comprimento{L} Metro (m) Pé (ft) 1 ft = 0,3048 m 
Tempo {T} Segundo (s) Segundo (s) 1 s = 1 s 
Temperatura {Ť} Kelvin (K) Rankine (°R) 1K = 1,8 °R 
 
 Em mecânica dos fluidos há apenas quatro dimensões primárias das quais todas as 
outras podem ser derivadas, são elas, massa, comprimento, tempo e temperatura. Para 
representar dimensões podemos usar chaves ao redor de seu símbolo, por exemplo: 
{M}, {L}, {T} e {Ť}. A aceleração tem dimensões {L𝑇−2}, já a força tem dimensões 
{ML𝑇−2}, perceba que essas duas são derivadas das dimensões primárias. 
 Nos sistemas SI e BG de unidades não precisamos usar o fator de conversão, gc, pois eles 
foram definidos para que: 1 Newton = 1kg x 1m/s² e 1 Libra-força = 1 slug x 1 ft/s². Para 
outros sistemas talvez tenhamos que usar esse fator. 
 Princípio da homogeneidade dimensional: Todas as equações devem ser 
dimensionalmente homogêneas, isso é cada termo aditivo em uma equação deve ter as 
mesmas dimensões. 
 Devemos usar também unidades consistentes, isto é, cada termo aditivo deve ter as 
mesmas unidades → Equações dimensionalmente inconsistentes chegam a ocorrer na 
pratica da engenharia, mas são confusas, vagas e até mesmo perigosas, no sentido em 
que frequentemente são mal usadas fora do seu campo de aplicação. 
 
Exemplos do livro (pág. 24 e 25, exemplos 1.1 até 1.3 e pág. 16, exemplo 1.4) → Feitos em folha 
separada; 
 
5. Descrições Eulerianas e Lagrangeanas e Campo de velocidades: 
 Há dois pontos de vista diferentes na análise de problemas em mecânica: a analise 
Euleriana e a analise Lagrangeana. 
 Método Euleriano: observa-se a cinemática em cada ponto do campo do campo a 
medida em que o tempo evolui. É o mais empregado já que, na maioria dos problemas, 
não há necessidade de se conhecer o desenvolvimento no tempo de cada partícula. No 
método Euleriano calculamos o campo de pressão p(x,y,z,t) do padrão do escoamento 
e não as variações p(t) que uma partícula experimenta quando ela se move no campo. 
 Método Lagrangeano: descreve o movimento de cada partícula a medida que o tempo 
evolui. Certas analises numéricas de fluidos claramente delimitados, como uma gota 
isolada, são efetuados muito convenientemente em coordenadas lagrangeanas. 
 
 Em primeiro lugar entre as propriedades de um escoamento está o campo de 
velocidades V(x,y,z,t). Em geral a velocidade é uma função vetorial da posição e do 
tempo e, portanto, tem três componentes u, v e w, sendo cada um deles um campo 
escalar: 
V(x,y,z,t) = u(x,y,z,t)i + v(x,y,z,t)j + w(x,y,z,t)k 
 
 Método Euleriano: 
 �⃗� = 𝐹( 𝑟 ⃗⃗ ⃗, 𝑡) = ui + vj + wk, u = f1(x,y,z,t) 
v = fz(x,y,z,t) 
w = f3(x,y,z,t) 
 
 Método Lagrangeano: 
 𝑟 = 𝐹(𝑟𝑜⃗⃗⃗⃗ , 𝑡)