CEP - CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO

Prévia do material em texto

1 
 
 
CEP - CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSO 
 
FERNANDA MANICA1 
 
Resumo 
 
O presente artigo tem por objetivo apresentar o CEP, ou Controle Estatístico de 
Processo, sendo possível identificar nesta pesquisa exploratória, a partir das 
principais referências bibliográficas disponíveis sobre o tema, os conceitos 
históricos, bem como, a reunião das principais ferramentas utilizadas através dessa 
ferramenta da qualidade, como os gráficos de controle, além de elucidar exemplos 
práticos de sua adoção pelo mercado, tendo por finalidade o embasamento 
necessário para comprovar possíveis resultados a serem obtidos através da 
utilização deste método de gestão. Método este, capaz de resultar na ampliação da 
qualidade e produtividade, e na redução dos custos da produção de bens ou do 
fornecimento de serviços, agregando valor ao negócio empresarial. 
 
 
Palavras-Chave: CEP, Ferramentas da Qualidade, Gráficos de Controle, 
Produtividade. 
 
 
ABSTRACT 
 
This article aims to present the CEP, or Statistical Process Control, and can identify 
this exploratory research, from primary references available on the subject, the 
historical concepts as well as the meeting of the main tools used by this tool quality, 
such as control charts, besides elucidating practical examples of its adoption by the 
market, with the purpose to establish the necessary foundation possible results to be 
obtained through the use of this method of management. This method, can result in 
the expansion of quality and productivity, and reducing costs of production of goods 
or service delivery, adding value to the business enterprise. 
 
Keywords: CEP, Quality Tools, Control Charts, Productivity. 
 
 
1
Graduanda do curso de Engenharia da Produção pela Faculdade Bagozzi, 4º período. 
2 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 
O CEP, ou controle estatístico de processo, foi estruturado, a partir da 
década de 1930, com base nos gráficos de controle do engenheiro e estatístico 
Walter Andrew Shewhart, que indicou que processos com menor variabilidade 
propiciariam produtos com maiores níveis de qualidade e menores custos de 
produção. 
Este método e suas ferramentas estatísticas, mesmo conhecidas há 
décadas, ganharam maior visibilidade e aplicação a partir da década de 1980, 
resultando no treinamento de muitos supervisores e trabalhadores em ferramentas 
estatísticas básicas, o que capacitou estes profissionais para melhor entender o 
comportamento de processos e produtos. Seus principais objetos de controle podem 
se resumir, mas não somente, às características do produto, da qualidade e dos 
efeitos secundários. 
Mas, como o Controle Estatístico de Processo pode agregar valor aos 
negócios empresariais? 
No atual cenário econômico, em que a globalização ampliou imensamente a 
competição entre as organizações, uma gestão de qualidade pode consistir em um 
agente estratégico capaz de fornecer ganhos de produtividade e competitividade às 
empresas. Assim, a adoção de estruturados e métodos de gestão da qualidade, 
como o CEP, é capaz de fornecer meios para garantir e, até mesmo, ampliar o 
espaço das organizações nos mercados em que estão inseridas. 
Desta forma, este artigo tem como objetivos: conceituar historicamente o 
controle estatístico de processo; apresentar as ferramentas básicas para utilização 
deste, tais como gráfico de controle por variáveis, gráficos de dispersão e gráfico de 
atributos; elucidar a adoção do método através de um exemplo encontrado na 
literatura para aplicação do controle estatístico e indicar os principais benefícios 
deste às organizações. 
Este artigo quanto à sua finalidade, caracteriza-se como pesquisa básica, 
pois segundo Rampazzo (1998) pesquisa básica indica referências que servirão para 
3 
 
 
o embasamento teórico. Ao longo da pesquisa essas referências poderão ser 
enriquecidas. 
Quanto à natureza deste artigo, caracteriza-se como pesquisa qualitativa, 
pois segundo Chizzotti (2006) “as pesquisas qualitativas não possuem modelos 
únicos, pois consideram que a realidade é natural e contraditória e os passos de 
investigação dependem do pesquisador: sua concepção, valores e objetivos”. 
Quanto aos objetivos, caracteriza-se como pesquisa exploratória, pois 
segundo Bervian (2002) “os estudos exploratórios não formulam hipóteses a serem 
testadas no trabalho, limitam-se a definir objetivos e buscar mais informações sobre 
determinado tema de estudo. Tencionam familiarizar-se com o tema e descobrir 
novas ideias”. 
Quanto aos procedimentos adotados, caracteriza-se como pesquisa 
bibliográfica, pois segundo Bervian (2002) “a pesquisa bibliográfica busca elucidar 
um problema partindo de conhecimentos publicados em documentos. Compõe o 
procedimento inicial para estudos monográficos e qualquer tipo de pesquisa 
científica, os quais procuram o, ''estado da arte'', sobre um tema definido”. 
 
2 HISTÓRICO 
 
O Controle estatístico teve origem na década de 30 nos EUA com a 
introdução, por Walter Shewhart, de conceitos básicos estatísticos e metodologia 
científica. Shewhart formou-se em Engenharia com doutorado em Física pela 
Universidade da Califórnia, em Berkeley (PALADINI, 2012). Considerado o pai do 
controle estatístico, conseguiu introduzir conceitos estatísticos em uma interface 
gráfica de fácil utilização no ambiente produtivo, na Bell Telephone Laboratories, em 
1924. 
Ele desenvolveu as cartas de controle para distinguir causas comuns e 
causas especiais que poderiam causar variabilidade no processo. Essas cartas 
serviriam para a análise dos dados obtidos por amostragem e impediriam que peças 
defeituosas fossem produzidas, substituindo a tradicional detecção e correção de 
4 
 
 
peças defeituosas. Essa captação de dados possibilitam ações ao longo do 
processo, tais como: ajuste e controle de matéria-prima, além de parâmetros do 
processo, manutenção periódica e treinamento de funcionários. Ou seja, Shewhart 
propôs a aplicação de metodologia científica organizada em quatro fases. A) 
identificação do problema e planejamento de experimentos. B) experimentação. C) 
análise dos experimentos e D) ação gerencial sob o processo (PALADINI, 2002). 
 O CEP atuará nas quatro fases: A) identificação dos pontos críticos na linha 
de produção, B) aplicação da ferramenta, C) análise dos dados, D) reação gerencial. 
(PALADINI, 2002). Walter Shewhart, também, propôs a utilização do ciclo PDCA 
(Plan, Do, Check, Action) para direcionar a análise e solução de um problema. 
(PALADINI, 2012). 
Na metade da década de 30, os métodos estatísticos de controle eram 
usados amplamente na Western Electric. O advento da segunda Guerra Mundial 
propiciou o uso de métodos estatísticos nas indústrias americanas. Com o fim da 
Guerra, foi o momento do Japão absorver o controle estatístico da qualidade. 
Atualmente, um grande número de empresas utilizam essa ferramenta (RIBEIRO, 
2003). 
 
3 CARTA DE CONTROLE 
 
As cartas de controle são dispositivos para a coleta de dados, referentes às 
características da qualidade coletados com freqüência e tamanho da amostra 
definidos de acordo com os principais causas de variabilidade do processo. 
Configuram-se em mecanismos de coleta de informações de um processo dinâmico 
na busca da qualidade. 
 Segundo Machado (2010 apud ALMEIDA 2011) os dados coletados servem 
para calcular os limites de controle do processo e possibilitam a análise da 
estabilidade do processo almejando identificar a presença de causas especiais e 
5 
 
 
comuns e, consequentemente, ações para corrigi-las. O Esquema abaixo traduz oesquema frequentativo de melhoria (RIBEIRO, 2003): 
 
FIGURA 1 – Esquema frequentativo de melhoria 
Fonte: RIBEIRO, 2003. pg.16 
 
 
 O esquema demonstrado na figura 1 apresenta outro conceito importante ao 
controle estatístico do processo: conceito de capacidade. 
 
4 CAPACIDADE 
 
 Consiste no potencial que um processo possui para gerar produtos de 
qualidade. A avaliação da capacidade do processo ocorre apenas quando já foram 
eliminadas as causas especiais (RIBEIRO, 2003). Portanto, a capacidade está 
relacionada com as causas comuns. A avaliação da capacidade do processo é 
construída com a distribuição de probabilidade dos valores individuais da variável e 
com a estimativa da média, variabilidade e dos limites naturais do processo. Para 
6 
 
 
isso, é necessário estabelecer um histograma dos valores individuais coletados 
(RIBEIRO, 2003). 
 Para verificar o tipo de distribuição de probabilidade é possível utilizar a forma 
gráfica denominada de histograma (RIBEIRO, 2003). Os dados são divididos em 
classes e ordena-se o número de indivíduos (medidas das características da 
qualidade) pertinentes à cada classe (frequência de cada classe). Existem alguns 
passos para o cálculo do histograma: determina-se o maior e o menor valor, define-
se o limite inferior da primeira classe (igual ou inferior ao menor valor das coletas) e 
o limite superior da última classe (igual ou maior ao maior valor das coletas). Para o 
cálculo do número de classes, pode-se adotar: 
 
 √ 
 
Com variando de 5 a 20. Dessa forma, define-se a amplitude de cada 
classe: 
 
 
 
 
 
 
 
O gráfico é um conjunto de retângulos com áreas proporcionais as 
frequências das classes, largura igual à amplitude das classes e centro no ponto 
médio. Outra forma de visualização do tipo de distribuição de probabilidade é o 
polígono de frequência, onde ponto médio o topo dos retângulos são ligados entre 
si, conforme mostra a figura 2: 
 
FIGURA 2 – Histograma e polígono de frequencia 
Fonte: RIBEIRO, 2003. pg.51 
7 
 
 
 
 
 
 Os tipos de distribuição de probabilidade, mostrados na figura 3, são: a) tipo 
nominal é melhor: apresenta distribuição simétrica, gerando variabilidade para cima 
e para baixo, possuem LSC (limite superior de controle) e LIC (limite inferior de 
controle). b) O tipo maior é melhor representa uma distribuição de probabilidade 
assimétrica à esquerda. Características da qualidade que possuem dificuldade de 
coleta de medições de valores altos apresentam esse tipo de probabilidade e 
possuem apenas LIC (limite inferior de controle). c) O tipo menor é melhor 
representam a distribuição de características cujas medidas de valores baixos são 
de difícil obtenção, possuindo apenas LSC (limite superior de controle). 
 
 
FIGURA 2 – Tipos de distribuição de probabilidade 
Fonte: RIBEIRO, 2003. pg.11-12 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 Se a distribuição dos valores individuais for Normal, é possível calcular os 
limites naturais do processo, considerando seis desvios-padrões (6б). Os limites 
estabelecidos, de acordo com a distribuição normal, vão compreender 97,73% dos 
valores e apenas 0,27% fora dos limites naturais. 
 Assim: 
 
 
 
 
 
O desvio-padrão pode ser obtido com a média da amplitude das amostras: 
 ̂ 
 ̅
 
 
 
 
Ou, a partir do desvio-padrão das amostras: 
 
 ̂ 
 ̅
 
 
 
 
Onde e são coeficientes tabulados: 
 
 
FIGURA 3 – COEFICIENTES TABULADOS 
Fonte: ADAPTADO DE MONTGOMERY, 2013. pg.489 
9 
 
 
 
 
Para expressar a capacidade do processo é possível facilitar o procedimento 
utilizando os índices de capacidade: Cp e Cpk (PALADINI, 2002). O primeiro índice 
avalia a capacidade potencial do processo e o segundo a capacidade real do 
processo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Os quadros adaptados abaixo associam os valores dos índices com a análise 
dos valores: (RIBEIRO, 2003) e PALADINI (2002). 
 
Índice Cp Análise 
 Processo Capaz 
 Processo Incapaz 
 Processo aceitável 
A
2,121 1,88 2,659 0,7979 1,2533 0 3,267 0 2,606 1,128 0,8865 0,853 0 3,686 0 3,267
1,732 1,023 1,954 0,8862 1,1284 0 2,568 0 2,276 1,693 0,5907 0,888 0 4,358 0 2,575
1,500 0,729 1,628 0,9213 1,0854 0 2,266 0 2,088 2,059 0,4857 0,880 0 4,698 0 2,282
1,342 0,577 1,427 0,9400 1,0638 0 2,089 0 1,964 2,326 0,4299 0,864 0 4,918 0 2,115
1,225 0,483 1,287 0,9515 1,0510 0,030 1,970 0,029 1,874 2,534 0,3946 0,848 0 5,078 0 2,004
1,134 0,419 1,182 0,9594 1,0423 0,118 1,882 0,113 1,806 2,704 0,3698 0,833 0,204 5,204 0,076 1,924
1,061 0,373 1,099 0,965 1,0363 0,185 1,815 0,179 1,751 2,847 0,3512 0,820 0,388 5,306 0,136 1,864
1,000 0,337 1,032 0,9693 1,0317 0,239 1,761 0,232 1,707 2,970 0,3367 0,808 0,547 5,393 0,184 1,816
0,949 0,308 0,975 0,9727 1,0281 0,284 1,716 0,276 1,669 3,078 0,3249 0,797 0,687 5,469 0,223 1,777
0,905 0,285 0,927 0,9754 1,0252 0,321 1,679 0,313 1,637 3,173 0,3152 0,787 0,811 5,535 0,256 1,744
0,866 0,266 0,886 0,9776 1,0229 0,354 1,646 0,346 1,610 3,258 0,3069 0,778 0,922 5,594 0,283 1,717
0,832 0,249 0,85 0,9794 1,0210 0,382 1,618 0,374 1,585 3,336 0,2998 0,770 1,025 5,647 0,307 1,693
0,802 0,235 0,817 0,981 1,0194 0,406 1,594 0,399 1,563 3,407 0,2935 0,763 1,118 5,696 0,328 1,672
0,775 0,223 0,789 0,9823 1,0180 0,428 1,572 0,421 1,544 3,472 0,288 0,756 1,203 5,741 0,347 1,653
0,750 0,212 0,763 0,9835 1,0168 0,448 1,552 0,44 1,526 3,532 0,2831 0,750 1,282 5,782 0,363 1,637
0,728 0,203 0,739 0,9845 1,0157 0,466 1,534 0,458 1,511 3,588 0,2787 0,744 1,356 5,820 0,378 1,622
0,707 0,194 0,718 0,9854 1,0148 0,482 1,518 0,475 1,496 3,640 0,2747 0,739 1,424 5,856 0,391 1,608
0,688 0,187 0,698 0,9862 1,0140 0,497 1,503 0,490 1,483 3,689 0,2711 0,734 1,487 5,891 0,403 1,597
0,671 0,180 0,68 0,9869 1,0133 0,510 1,490 0,504 1,470 3,735 0,2677 0,729 1,549 5,921 0,415 1,585
0,655 0,173 0,663 0,9876 1,0126 0,523 1,477 0,516 1,459 3,778 0,2647 0,724 1,6055,951 0,425 1,575
0,640 0,167 0,647 0,9882 1,0119 0,534 1,466 0,528 1,448 3,819 0,2618 0,720 1,659 5,979 0,434 1,566
0,626 0,162 0,633 0,9887 1,0114 0,545 1,455 0,539 1,438 3,858 0,2592 0,716 1,710 6,006 0,443 1,557
0,612 0,157 0,619 0,9892 1,0109 0,555 1,445 0,549 1,429 3,895 0,2567 0,712 1,759 6,031 0,451 1,548
0,600 0,153 0,606 0,9896 1,0105 0,565 1,435 0,559 1,420 3,931 0,2544 0,708 1,806 6,056 0,459 1,541
22
23
24
25
Para n>25
16
17
18
19
20
21
10
11
12
13
14
15
4
5
6
7
8
9
Fatores para Limites de Controle
Gráficos para Amplitudes
Fatores para linha central Fatores para Limites de Controle
2
3
FATORES PARA CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIAVÉIS
Gráfico para Médias
Observações na 
Amostra, n
Fatores para Limites de Controle
Gráficos para Desvios Padrão
Fat. p/ Linha Central
 
10 
 
 
 Processo 6 sigmas 
 Processo 8 sigmas 
 Processo 10 sigmas 
 
 
Índice Cpk Análise 
 >1,33 Processo Incapaz 
 Processo Capaz 
 Processo aceitável 
 
Processo Centrado Processo Descentrado 
 
 
 
 
 
 
 
5 VARIABILIDADE 
 
O conceito de variabilidade é inerente à todos os processos, ou seja, a 
variação é uma característica comum aos processos. Os produtos e serviços 
funcionam sob condições operacionais e nunca serão idênticos, sendo necessário 
prever a natureza e extensão dessas variações (RIBEIRO, 2003). Pois elas podem 
produzir diferenças imperceptíveis e, até mesmo, produzir mudanças bruscas no 
processo (PALADINI, 2002). 
 
5.1 FONTES DE VARIABILIDADE 
 
11 
 
 
As fontes de variabilidade são divididas em: causas especiais e causas 
comuns. As causas especiais também podem ser chamadas de causas assinaláveis 
e ocorrem de forma imprevisível, promovendo alterações na forma, na tendência 
central ou variabilidade das características. As características podem ser 
comprimento, peso, voltagem, viscosidade, gosto, aparência, cor, manutenção, 
utilidade, confiabilidade (RIBEIRO, 2003). Essas causas não são pequenas, 
provocam grandes perturbações no processo e podem ser associadas a falhas de 
operação: desregulagem ocasional da máquina, problemas no lote de matéria-prima, 
quebra de ferramenta, trovoada, relâmpago, entre outras. Devem ser eliminadas do 
processo e compensadas. Quando um processo é regido por elas, está fora de 
controle. As causas comuns ou aleatórias são pequenas e continuamente presentes 
no processo. A fonte geradora dessas causas são diversas e de difícil detecção, 
sendo necessário muito tempo e recursos para levantar os motivos da ocorrência 
das mesmas. Representam uma variação inerente ao processo, um ´´ruído de 
fundo´´ mesmo quando o processo se encontra sob condições normais. Podem ser 
anuladas somente com ação gerencial e visão holística sob o sistema, mas o custo 
para sua anulação geralmente não se justifica. 
 Todas as características de qualidade serão diferentes entre si, porém 
tendem a formar um padrão se agrupadas. Quando um processo é redigo por 
causas comuns, dizemos que ele está sob controle estatístico mesmo sabendo que, 
ocorrem variações em todas as características de qualidade, pois se agrupadas, elas 
tendem a formar padrões ou diferentes tipos de distribuição de probabilidade. 
 
6 MODELO BÁSICO DO GRÁFICO DE CONTROLE 
 
 
O roteiro para a construção de um gráfico de controle, segundo Paladini 
(2002) é dado pelo estabelecimento de uma medida de tendência central, como a 
média, após essa etapa, obtêm-se os limites de dispersão (três desvios amostrais 
para mais ou menos). Os pontos que representam a característica da qualidade em 
avaliação são ordenados no gráfico seguindo preceitos cronológicos e de sequência 
12 
 
 
de coletas. O eixo das abscissas representam o número de ordem das amostras e o 
eixo das ordenadas associam a medida ao característico. Nesse gráfico, será 
possível visualizar a zona de controle e a zona de anormalidade: 
 
 
FIGURA 4 – MODELO GERAL DOS GRÁFICOS DE CONTROLE 
Fonte: Adaptado de PALADINI, 2002. pg.60 
 
6.1 GRÁFICO DE CONTROLE PARA VARIAVÉIS 
 
Esses gráficos são arquitetados por características de qualidade 
mensuráveis, tais como: diâmetro de uma peça, tempo de preparo de um pedido, 
esses dados variáveis exigem uma amostra menor e fornecem mais informações. O 
tempo entre coleta e ação corretiva é menor. Os gráficos da média é uma aplicação 
clássica do controle estatístico do processo, sendo trabalhado simultaneamente com 
um gráfico de dispersão, pois uma variável pode sofrer alteração tanto em sua média 
quanto em sua variabilidade, ou seja, o gráfico da média ̅̅ ̅ detecta a alteração na 
tendência central do processo e o gráfico da amplitude ) ou o gráfico desvio 
padrão , por exemplo, detecta alterações na variabilidade do processo. O modelo 
estatístico que fornece o embasamento ao gráfico de controle por variáveis é a 
distribuição normal. 
13 
 
 
 
 
6.2 GRÁFICOS DE DISPERSÃO 
 
 
Para analisar a dispersão podem ser usados dois gráficos mais comuns, 
segundo Montgomery (2013), temos: o gráfico desvio padrão para amostras com 
tamanho moderadamente grande (n>10) ou o tamanho da amostra n é variável e o 
gráfico da amplitude ) para amostras com menos de 6 ítens. O gráfico do desvio 
amostral pode ser estruturado da seguinte forma quando um valor de referência é 
dado para . Como: 
 
 
 
 
A linha central será para o gráfico é e os limites de controle são dados por: 
 
 √ 
 
 √ 
 
 
 
Definindo-se as duas constantes: 
 √ 
 
 √ 
 
 
Onde: e são índices tabulados em função do tamanho da amostra ( ), 
conforme figura 3 (MONTGOMERY, 2013). Dessa forma, simplificam-se as 
equações: 
14 
 
 
 
 
 
 
Os parâmetros do gráfico ̅ correspondente são:Onde: 
 
 
√ 
 
 
É um coeficiente tabelado conforme figura 3 e depende de n. 
O gráfico do desvio amostral pode ser estruturado de outra forma quando 
nenhum valor de referência é dado para . Calcula-se a média dos desvios-padrão 
das m amostras disponíveis pela equação (MONTGOMERY, 2013): 
 
 ̅ 
 
 
 ∑ 
 
 
 
 
A linha central e os limites do gráfico serão dados por: 
 
 ̅ 
 ̅
 
√ 
 
15 
 
 
 ̅ 
 ̅ 
 ̅
 
√ 
 
 
Definindo-se as constantes: 
 
 
 
√ 
 
 
 
 
√ 
 
 - 
Assim, os parâmetros do gráfico ̅ ficam definidos por: 
 
 ̅ 
 ̅ 
 ̅ 
 
Sendo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O gráfico ̅ correspondente para estimar  quando nenhum valor de 
referência foi dado, é: 
 
 ̿ ̅ 
 ̿ 
 ̿ ̅ 
 
16 
 
 
Onde: ̅ é a média geral de cada uma das amostras, ou seja: 
 
 ̿ 
 
 
 
 
Se: 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
então: 
 
 ̿ ̅ 
 ̿ 
 ̿ ̅ 
 
 
 O gráfico da Amplitude pode ser estruturado calculando-se a diferença entre a 
maior e a menor observação de uma amostra de tamanho (n), ou seja: 
 
 
 
A amplitude média é dada por: 
 ̅ 
 
 
 
 
 
 
O estimador do desvio é dado por um fator de correção, , em função de n tabelado 
conforme figura 2. Assim, tem-se: 
 
 ̂ 
 ̅
 
 
 
 
17 
 
 
Pode-se definir: 
 
 
 
 √ 
 
 
Dessa forma, os parâmetros do gráfico ̅ são: 
 
 ̿ ̅ 
 ̿ 
 ̿ ̅ 
 
 
Para monitorar a variabilidade das amplitudes das amostras em um gráfico, pode se 
utilizar os limites de controle para o gráfico R: 
 
 ̅ 
 ̅ 
 ̅ 
 
 
 
Onde, e são constantes tabeladas conforme figura 2. 
O gráfico das médias ( ̅) serve para se calcular a variabilidade dos processos 
entre as amostras e os gráficos de dispersão monitoram a variabilidade dentro das 
amostras. Para a interpretação dos resultados assume-se a hipótese de que o 
processo é estável e mudaram apenas com a presença de uma causa especial, pois 
de acordo com a teoria da Distribuição Normal, a probabilidade de uma amostra cair 
dentro dos limites de especificação (LCS e LIC) é de 99,73% e fora, 0,27%. A 
presença de causas especiais podem ser sinalizadas com pontos plotados nas 
cartas de controle de forma aleatória ou sistemática, tais como: comportamento 
cíclico, mudança na média ou tendência linear. Também, sete pontos em sequência 
acima ou abaixo da linha central ou sete pontos ascedentes ou descedentes indicam 
presença de causa especial. As possíveis causas para os sete pontos acima ou 
abaixo da linha central (LC) podem ser: método, material ou processo diferente, 
ajuste ou avaria do maquinário, além de grande variação da matéria-prima. Para 
18 
 
 
sete pontos ascendentes ou descendentes pode ser indicação de desgaste de 
ferramentas, equipamentos ou instrumentos de medição. Para pontos fora dos 
limites de controle, pode ser representação de erros ou falhas do operador na 
utilização dos aparelhos de medição. Quando ocorre periodicidade dos pontos, é 
sinal de falta de uniformidade da matéria-prima, rodízio de aparelhos e operadores 
ao longo dos turnos e para pontos com deslocamento da média, é tendência de 
novo método, máquina, material, ou até mesmo, melhoria da qualidade. 
 
6.3 GRÁFICO DE CONTROLE PARA ATRIBUTOS 
 
 Esses gráficos são utilizados paraprocessos técnicos e administrativos, pois 
atributos podem ser encontrados tanto em processos quanto serviços. Atributos são 
características da qualidade que não são medidas, apenas rotuladas (PALADINI, 
2012). Portanto, as medições vão receber classificação binária (conforme ou não 
conforme, defeituoso ou perfeito, etc). Para avaliação por atributos, existem cinco 
tipos diferentes de gráfico: gráfico para percentual de peças defeituosas, gráfico 
para avaliação do número de peças defeituosas, gráfico ̅ u para avaliação da 
quantidade de defeitos por unidade, gráfico para avaliação da quantidade média 
dos defeitos por unidade e o gráfico para avaliação de defeitos por amostra. Para 
auxiliar na escolha da carta de controle, é possível utilizar um fluxograma: 
 
FIGURA 5 – FLUXOGRAMA DE APOIO PARA ESCOLHA DOS GRÁFICOS DE CONTROLE 
Fonte: RIBEIRO, 2003. pg.60 
19 
 
 
 
 
O gráfico é dado por: 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 = número de itens inspecionados 
 = número de itens defeituosos (não-conformes) 
Para o cálculo dos limites de controle, utiliza-se a fração média: 
 
 ̅ 
 
 
 
 
 = número de peças não conformes no subgrupo i 
 = tamanho da amostra do subgrupo i 
 = número de subgrupos 
Dessa forma: 
20 
 
 
 
 ̅ 
 ̅ 
 
Se, o limite inferior for negativo, deve ser fixado em zero. Se o tamanho dos 
subgrupos for variável, o desvio-padrão e os limites de controle serão variáveis e o 
gráfico de controle terá limites de controle de forma dentada. Caso a diferença entre 
os tamanhos das amostras for menor que 25%, pode-se usar a média do tamanho 
das amostras e o desvio-padrão será calculado da seguinte forma: 
 
 
√ ̅ ̅ 
√ 
 
 
Para interpretação do gráfico, é necessário visualizar a existência ou não de 
um ou mais pontos fora dos limites de controle. Caso, o processo esteja em controle 
estatístico, a probabilidade de pontos existirem fora dos limites é muito baixa, 
portanto, atribui-se à isso, a presença de causas especiais. Pontos acima do limite 
de controle superior (LSC) indicam piora no processo e pontos abaixo do limite 
inferior do processo (LCI). O processo instável deve ser avaliado para se descobrir 
as causas especiais que estão atuando sob o processo, corrigir tais causas e 
impedir novas ocorrências. Se, foi identificado melhorar no processo, deve-se 
analisar as causas e padronizá-las. O gráfico pode ser utilizado quando se deseja, 
por exemplo, descobrir o número de eixos defeituosos de um modelo de motor ou o 
número de sapatos defeituosos em uma amostra. 
21 
 
 
O gráfico é utilizado para acompanhar o número de peças não-conformes, 
sendo aplicada de forma adequada quando u número de peças não-conformes 
possuem mais importância e quando o tamanho dos subgrupos da amostra são 
constantes. Para seu monitoramento, calcula-se a média das peças não-conformes 
e o desvio-padrão, dados respectivamente por: 
 
 ̅ 
 
 
 
 √ ̅ ̅ 
 
Onde: 
 = número de peças não-conformes no subgrupo i 
 = número de subgrupos 
 
Dessa forma, calcula-se os limites de controle: 
 
 ̅̅̅̅ 
 ̅ 
 
 O gráfico pode ser utilizado quando se necessita descobrir o número de 
peças defeituosas em lotes de uma peça plástica injetada ou o número de 
carrocerias defeituosas em determinadas amostras. 
O gráfico auxilia que as não-conformidades ou defeitos sejam analisados 
em grupo. É indicada quando os defeitos ocorrem em meio contínuo, como na área 
de um tecido ou no comprimento do pavimento. O tamanho das amostras são 
22 
 
 
constantes: m², m, etc. Inicia-se os cálculos, achando o número médio das não-
conformidades e o desvio-padrão: 
 
 ̅ 
 
 
 
 √ ̅ 
 
Onde: 
 = número de não conformidades 
 = número de subgrupos 
E, os limites de controle, são estabelecidos por: 
 ̅ 
 ̅ 
 
Como exemplo para a utilização desse gráfico, podemos citar: os defeitos de 
pintura na lataria de um ônibus ou defeitos no setor de montagem de uma painel de 
controle em uma montadora de veículos. 
O gráfico analisa o número de defeitos por unidade produzida. É adequada 
quando as amostras possuem mais de uma unidade e o tamanho das amostras são 
variáveis. Inicialmente, coleta-se o número de não – conformidades da amostra e 
divide-se pelo tamanho do lote. 
 
 
 
 
 
 
23 
 
 
Após, calcula-se o número médio de não-conformidades por unidade e o 
desvio-padrão: 
 
 ̅ 
∑ 
∑ 
 
 
 
 
 √
 ̅
 
 
 
Onde: 
 = número de não-conformidades da amostra 
 = tamanho da amostra e é o número de subgrupos. 
 
Em seguida, obtêm-se os limites de controle: 
 
 ̅ 
 ̅ 
 
Amostras com tamanhos diferentes vão gerar gráfico com diferenças no limite 
de controle, aparecendo linhas de forma dentada. Caso a diferença entre os 
tamanhos das amostra seja pequeno (menor que 25%) pode calcular o desvio-
padrão da seguinte forma: 
 
 √
 ̅
 
 
 
Para exemplificar o uso desse gráfico, podemos citar uma empresaque 
necessita descobrir o número de defeitos por escrivaninha ou o número de defeitos 
24 
 
 
por artefatos cerâmicos para uma empresa fornecedora de produtos para a 
construção civil (RIBEIRO, 2003). 
Os quatro gráficos citados anteriormente possuem em comum o fato de que 
avaliam atributos importantes ao produto e apenas identificam a presença ou não de 
não-conformidades, não sendo capazes de apontar a natureza dos seus defeitos e o 
custo de identificação de um defeito é compatível com a peça. Os gráfico p e np 
selecionados para avaliação de peças defeituosas possuem diferenças. O primeiro 
utiliza escala relativa (percentuais), avalia defeitos que afetam funções fundamentais 
ao produto, as amostras coletadas possuem tamanho variável e representa 
claramente lotes e processos, já o gráfico np utiliza uma escala absoluta (com 
valores inteiros), avalia todos os possíveis defeitos dos produtos, não é possível 
representar com clareza os lotes e processos através de suas amostras. Os gráficos 
u e c são selecionados quando o intuito é avaliar o número de defeitos utilizam 
escala absoluta (com valores reais). Possuem as seguintes diferenças: o tamanho 
das amostras, sendo variáveis para o u e fixo para o gráfico c, nas unidades do 
produto: apresentadas em unidades individuais, facilmente identificadas para o 
gráfico u e, de difícil indetificação, apresentadas em formato de rolos, folhas e fitas 
para o gráfico c, ou seja, as amostras do gráfico u possuem clareza para demonstrar 
o processo e as amostras do gráfico c não exprimem clareza dos processos em suas 
amostras; na indicação de uso, para o gráfico u avaliam-se produtos de grande porte 
e para o gráfico c, amostras de tamanho variável, pois não existem unidades 
naturais do produto e as mesmas não guardam relação evidente com o lote. 
 
6.4. GRÁFICO DE VARIAVÉIS X GRÁFICO DE ATRIBUTOS 
 
 As principais diferenças entre o gráfico de variáveis e o gráfico de atributos 
sãoformados pela dificuldade ou facilidade dos cálculos construtivos, sendo que o 
primeiro tipo exige-se cálculos mais complexos por tratar de característicos da 
qualidade que influenciam diretamente no produto, enquanto o segundo tipo permite 
cálculos mais diretos e resultados mais rápidos por tratar de característicos não 
claramente definidos. Isso leva a escolha do primeiro gráfico quando se tem poucos 
25 
 
 
característicos a avaliar e ao segundo, quando se possui muitos característicos a 
avaliar. Os desafios para utilização do gráfico de variáveis são a exigência de 
investimentos de maior impacto (máquinas e equipamentos de medição), 
treinamento técnico e específico e preparação dos cálculos. Para o gráfico de 
atributos são os investimentos em treinamento na formação de recursos humanos 
para avaliação das amostras, a determinação de padrões e a interpretação das 
curvas, pois envolvem muitos elementos. 
 
7 ELUCIDAÇÃO DE APLICAÇÃO DO CEP 
 
O Controle Estatístico do Processo é uma ferramenta capaz de gerar 
estabilidade aos processos e possui diversas aplicações nos setores industriais e de 
serviço. Um exemplo de emprego dessa ferramenta segundo Almeida et al. (2011) é 
uma empresa de sistemas de transmissão alemã fundada em 1915, cuja introdução 
da primeira planta no Brasil ocorreu em São Paulo no ano de 1985, alargando seus 
negócios servindo o setor automobilístico brasileiro, produzindo caixas de cambio de 
direção hidráulica para veículos para transporte de passageiros e carga e, servindo 
também, o setor marítimo. A planta de estudo localiza-se no em Sorocaba, fundada 
em 1980 e que veio a se tornar sede da empresa na América do Sul em 1997. Em 
2008, a empresa completou 50 anos de fundação com uma política de crescimento e 
dinamismo. Os estudos apresentados no artigo citado iniciam-se em 1998 quando se 
detectou um período de desaceleração no crescimento e marca, também, o período 
de implantação do CEP. Essa implantação foi necessária, pois a empresa começou 
a receber diversas reclamações de clientes internos e externos. Na linha de 
montagem existia um alto índice de refugos de peças que vinham da usinagem. Tais 
peças acarretavam impedimento das caixas de cambio, que eram levadas ao setor 
de consertos, porém, muitos componentes eram perdidos, já que era impossível 
desmontar e utilizar novamente, além de provocar danos em peças não conformes. 
O custo de retrabalho e os inconvenientes provocados por peças não conformes, 
fizeram a marca começar a perder seu mercado para empresas concorrentes, Dessa 
forma, em 1998, a matriz na Alemanha acatou a sugestão de um dos diretores da 
26 
 
 
planta de Sorocaba e implantou o Controle Estatístico do Processo para conseguir 
monitorar os processos de usinagem. Nesse mesmo ano, reuniu-se uma equipe para 
o projeto de implementação que recebeu o nome de Time de Monitoramento 
Estatístico (TME). Iniciou-se o uso da ferramenta nos processos mais críticos da 
usinagem, com o preenchimento da carta CEP pelos operadores. Existiu resistência 
por parte dos funcionários e foi necessário investimento em treinamentos e mudança 
de filosofia na empresa. 
O modelo de carta CEP inicialmente era elaborado pelo programa Excel nos 
anos de 1998 e 2001. Já em 2002e 2033, foi aplicado o software Datapec que 
incluiu em suas tarefas: impressão de planilhas, distribuição para os postos de 
controle, recolhimento e scanner das planilhas, ajuste, correção, preparação e 
análise. Mais tarde, houve novos investimentos em softwares mais completos para 
execução do CEP, tal como o software Procella, bem como de outros programas que 
facilitaram o processo de análise dos analistas de qualidade, eliminando pilhas de 
relatórios, uma vez que esses programas geravam automaticamente os relatórios, 
cabendo aos profissionais da qualidade o poder de decisão baseado nos resultados 
gerados pelos sistemas. Esses softwares controlam cerca de 5.800 características 
da qualidade e estão instalados em 110 máquinas da empresa, gerando gráficos e 
enviando aos gestores relatórios com índices pré-determinados e caso os dados 
obtidos geram índices fora do padrão esperado, os gestores determinam ações a 
serem feitas: novas freqüências de coleta, resolução de problemas, etc. O resultado 
foi positivo, com a empresa alcançando estabilidade nos processos de usinagem 
(ALMEIDA et al., 2011). 
 Com o objetivo de melhorar a qualidade e a produtividade em um fábrica de 
circuito impresso, foi instalado o controle estatístico do processo na etapa de 
revestimento de cobre, por conter os maiores índices de defeitos, como: cobre 
quebradiço e poroso, além da demora no tempo de circulação pelo processo. Foi 
estruturada uma equipe com o operador do tanque de revestimento, engenheiro de 
produção e o engenheiro de qualidade. O objetivo era otimizar o tempo de circulação 
do pelo processo: através de um diagrama de causa-e-efeito foi possível identificar 
11 possíveis causas potenciais para o desperdício de tempo gasto no controlador 
que regulava a concentração de cobre no tanque de revestimento. 
27 
 
 
Para coletar dados reais e se munir de informações úteis para análise, 
elaboraram uma folha de controle baseada no diagrama de causa-e-efeito, a qual 
seria preenchida por um dos membros da equipe sempre que o controlador 
apresentasse problemas. 
 
FIGURA 6 – FOLHA DE CONTROLE 
Fonte: MONTGOMERY, 2013. pg.116 
 
 
Após seis semanas de medição, foi possível fazer uma análise de pareto e 
concluiu-se que o problema que mais gastava tempo no controlador era a variação 
de concentração e seria necessário a reconstrução do colorímetro para evitar tal 
variação.28 
 
 
FIGURA 7 – DIAGRAMA DE PARETO 
Fonte: MONTGOMERY, 2013. pg.116 
 
 
FIGURA 8 – ANÁLISE DE PARETO 1 
Fonte: MONTGOMERY, 2013. pg.117 
 
FIGURA 9 – ANÁLISE DE PARETO 2 
Fonte: MONTGOMERY, 2013. pg.116 
29 
 
 
 
 
 A equipe gerou gráficos de controle estatístico para o processo que serviram 
de base para a construção dos planos de ação para pontos fora de controle. 
Começou-se a medir a concentração de cobre três vezes ao dia, elaborou-se o 
gráfico X para o concentração de cobre diária média, identificou-se causas 
atribuíveis ao processo. O gráfico R, ou amplitude, também demonstrou instabilidade 
do processo. Através do diagrama de tolerância, são marcados os extremos de cada 
medição diária de cobre, observou-se pontos fora do limite de controle inferior e 
superior, além da média do processo ser diferente da especificação nominal para o 
processo, detectando que possa haver uma calibragem inadequada do colorímetro. 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 10 – GRÁFICO DE CONTROLE X 
Fonte: MONTGOMERY, 2013. pg.118 
30 
 
 
 
 
FIGURA 11 – GRÁFICO DE CONTROLE R 
Fonte: MONTGOMERY, 2013. pg.118 
 
 
 
 
 
FIGURA 12 – GRÁFICO DE TOLERÂNCIA 
31 
 
 
Fonte: MONTGOMERY, 2013. pg.118 
 
 
 
Muitos pontos fora dos limites de controle seriam corrigidos, então, com a 
reconstrução do colorímetro e com a recentralização do processo. Após, a 
reconstrução e recalibragem do colorímetro e, conseqüentemente, da 
recentralização do processo foi possível diminuir 40% o tempo gasto no controlador. 
 
8 BENEFÍCIOS 
 
O uso do controle estatístico do processo é eficaz na geração de benefícios aos 
processos e às organizações. O monitoramento do processo é executado pelos 
próprios geradores e, consequentemente, eles podem ter uma visão mais clara do 
seu trabalho. A análise das informações coletadas por esses operadores, vão 
permitir uma diferenciação clara entre as causas, orientando ações locais e 
gerenciais. O controle estatístico do processo constrói uma linguagem comum para 
discutir o desempenho dos processos e suas capacidades, facilitando a decisão por 
investimentos em melhorias de qualidade. Além disso, contribui para o processo 
atingir um alto grau de qualidade e estabilidade, pois ao fornecer uma radiografia do 
processo, é possível atuar nas causas que trazem instabilidade no processo. Além 
32 
 
 
disso, os custos da má qualidade como refugo e retrabalho são reduzidos. As 
especificações do processo devem ser revalidadas continuamente, incorporando 
uma cultura de melhoria contínua nas organizações. 
O autor Montgomery (2013) apresenta cinco motivos para a popularização dos 
gráficos de controle: eliminam a sucata e retrabalho que são entraves à dois 
empecilhos à produtividade. Portanto, o custo diminuiu e a capacidade de produção 
aumenta., Com o processo em controle estatístico, é possível reduzir o número de 
peças defeituosas, pois ter de retira-las após serem produzidas, acarreta alto custo. 
Os gráficos de controlem podem identificar facilmente um ´´ruído de fundo´´ de uma 
variação por causa assinalável, partindo da filosofia ´´se não está quebrado, não 
conserte´´, ou seja, ajustes descenessários não serão feitos. Servem, também, como 
uma radiografia do processo, permitindo tomadas de decisão que gerem 
melhoramentos ao processo., Permite o planejamento do produto e processo já que 
pode ser estimado a capacidade do processo. 
 
9 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Um dos gurus da qualidade Kaoru Ishikawa, importante ao modelo de 
qualidade japonês,define qualidade como ´´ a satisfação radical ao cliente para ser 
agressivamente competitivo ´´No cenário atual, a qualidade assume papel 
estratégico para sobrevivência das organizações. O controle estatístico da qualidade 
é uma técnica fundamentada na estatística e cuja aplicação prática serve de 
mecanismo para a avaliação dos processos, definido como ``´qualquer conjunto de 
condições, ou causas, que agindo juntas, gerando um resultado`´ (Paladini, 1995) e 
podem ser analisados através de instrumentos estatísticos que visam detectar a 
variabilidade do processo para garantir a qualidade. O artigo mostrou as raízes 
históricas do controle estatístico do processo na década de 30, cujo objetivo era 
reduzir as variações no processo almejando a qualidade. Essa técnica consta com 
diversas ferramentas. As ferramentas básicas foram apresentadas nesse artigo, tais 
como: os gráficos de controle por variáveis, por atributos, dispersão, histograma, 
além de conceitos importantes ao entendimento: variabilidade, capacidade, causas 
33 
 
 
comuns, causas especiais. Para elucidar o controle estatístico do processo (CEP) foi 
apresentado dois casos de aplicação encontrado na literatura. Por fim, apresentou-
se os benefícios da ferramenta. Conclui-se que o controle estatístico do processo é 
uma importantes ferramentas de gerenciamento de qualidade, contando, no cenário 
atual com softwares para coleta e análise de dados em tempo real (on line) no local 
de trabalho, além de ser uma técnica racional para tomada de decisão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
 
 
ALMEIDA, C.S. ET al.; Controle estatístico do processo. São Paulo: CEUNSP, 
2011. 
 
BERVIAN, P.A; CERVO, L.A. Metodologia cientÍfica. 5.ed São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2002.p.65-66. 
 
CHIZZOTTI, A. Pesquisa Qualitativa em Ciências Humanas e Sociais. Petrópolis, RJ: 
Vozes 2006.p.26. 
 
MONTGOMERY, D.C.; Introdução ao controle estatístico da qualidade. Rio de 
Janeiro: LTC, 2013. 4ed. 
 
 
 
PALADINI, E.P.; Avaliação estratégica da qualidade. São Paulo: Atlas, 2002 
 
 
 
PALADINI, E.P., CARVALHO, M.M .; Gestão da qualidade: teoria e casos. Rio de 
Janeiro: ABEPRO, 2012. 
 
 
RAMPAZZO, L. Metodologia científica: para alunos dos cursos de graduação e pós-
graduação. São Paulo: Stiliano; São Paulo: UNISAL, 1998. 152p. 
 
 
RIBEIRO, J.L.D.; CATEN, C.T.; Série Monográfica Qualidade Estatística 
Industrial. UFRGS, Especialização em Engenharia de Produção, 2003 
 
 
35