Controle da Qualidade e CEP-compactado

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CONTROLE DA 
QUALIDADE E CEP
Professor Esp. Delfina Maria Alves de Lima
Reitor
Márcio Mesquita Serva
Vice-reitora
Profª. Regina Lúcia Ottaiano Losasso Serva
Pró-Reitor Acadêmico
Prof. José Roberto Marques de Castro
Pró-reitora de Pesquisa, Pós-graduação e Ação 
Comunitária
Profª. Drª. Fernanda Mesquita Serva
Pró-reitor Administrativo
Marco Antonio Teixeira
Direção do Núcleo de Educação a Distância
Paulo Pardo
Coordenação Pedagógica do Curso
Henrique Nieddermeyer
Edição de Arte, Diagramação, Design Gráfico
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que é de inteira responsabilidade da autoria a emissão de conceitos.
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Universidade de Marília 
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F385m sobrenome, nome
 nome livro / nome autor. nome /coordenador (coord.) - Marília: 
Unimar, 2021.
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 1. tag 2. tag 3. tag 4. tag – Graduação I. Título.
 CDD – 00000
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BOAS-VINDAS
Ao iniciar a leitura deste material, que é parte do apoio pedagógico dos 
nossos queridos discentes, convido o leitor a conhecer a UNIMAR – 
Universidade de Marília.
Na UNIMAR, a educação sempre foi sinônimo de transformação, e não 
conseguimos enxergar um melhor caminho senão por meio de um ensino 
superior bem feito. 
A história da UNIMAR, iniciada há mais de 60 anos, foi construída com base 
na excelência do ensino superior para transformar vidas, com a missão 
de formar profissionais éticos e competentes, inseridos na comunidade, 
capazes de constituir o conhecimento e promover a cultura e o intercâmbio, 
a fim de desenvolver a consciência coletiva na busca contínua da valorização 
e da solidariedade humanas.
A história da UNIMAR é bela e de sucesso, e já projeta para o futuro novos 
sonhos, conquistas e desafios.
A beleza e o sucesso, porém, não vêm somente do seu campus de mais de 
350 alqueires e de suas construções funcionais e conectadas; vêm também 
do seu corpo docente altamente qualificado e dos seus egressos: mais 
de 100 mil pessoas, espalhados por todo o Brasil e o mundo, que tiveram 
suas vidas impactadas e transformadas pelo ensino superior da UNIMAR.
Assim, é com orgulho que apresentamos a Educação a Distância da UNIMAR 
com o mesmo propósito: promover transformação de forma democrática 
e acessível em todos os cantos do nosso país. Se há alguma expectativa 
de progresso e mudança de realidade do nosso povo, essa expectativa 
está ligada de forma indissociável à educação.
Nós nos comprometemos com essa educação transformadora, 
investimos nela, trabalhamos noite e dia para que ela seja 
ofertada e esteja acessível a todos. 
Muito obrigado por confiar uma parte importante do seu 
futuro a nós, à UNIMAR e, tenha a certeza de que seremos 
parceiros neste momento e não mediremos esforços para 
o seu sucesso! 
Não vamos parar, vamos continuar com investimentos 
importantes na educação superior, sonhando sempre. 
Afinal, não é possível nunca parar de sonhar! 
Bons estudos!
Dr. Márcio Mesquita Serva
Reitor da UNIMAR
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Que alegria poder fazer parte deste momento tão especial da sua vida! 
Sempre trabalhei com jovens e sei o quanto estar matriculado 
em um curso de ensino superior em uma Universidade de 
excelência deve ser valorizado. Por isso, aproveite cada 
minuto do seu tempo aqui na UNIMAR, vivenciando o ensino, 
a pesquisa e a extensão universitária. 
Fique atento aos comunicados institucionais, aproveite as 
oportunidades, faça amizades e viva as experiências que 
somente um ensino superior consegue proporcionar.
Acompanhe a UNIMAR pelas redes sociais, visite a sede 
do campus universitário localizado na cidade de Marília, 
navegue pelo nosso site unimar.br, comente no nosso blog 
e compartilhe suas experiências. Viva a UNIMAR!
Muito obrigada por escolher esta Universidade para a 
realização do seu sonho profissional. Seguiremos, 
juntos, com nossa missão e com nossos valores, 
sempre com muita dedicação. 
Bem-vindo(a) à Família UNIMAR.
Educar para transformar: esse é o foco da Universidade de Marília no seu 
projeto de Educação a Distância. Como dizia um grande educador, são 
as pessoas que transformam o mundo, e elas só o transformam 
se estiverem capacitadas para isso.
Esse é o nosso propósito: contribuir para sua transformação 
pessoal, oferecendo um ensino de qualidade, interativo, 
inovador, e buscando nos superar a cada dia para que você 
tenha a melhor experiência educacional. E, mais do que isso, 
que você possa desenvolver as competências e habilidades 
necessárias não somente para o seu futuro, mas para o seu 
presente, neste momento mágico em que vivemos.
A UNIMAR será sua parceira em todos os momentos de 
sua educação superior. Conte conosco! Estamos aqui para 
apoiá-lo! Sabemos que você é o principal responsável pelo 
seu crescimento pessoal e profissional, mas agora você 
tem a gente para seguir junto com você. 
Sucesso sempre!
Profa. Fernanda 
Mesquita Serva
Pró-reitora de Pesquisa, 
Pós-graduação e Ação 
Comunitária da UNIMAR
Prof. Me. Paulo Pardo
Coordenador do Núcleo 
EAD da UNIMAR
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008 Aula 01:
018 Aula 02:
026 Aula 03:
036 Aula 04:
044 Aula 05:
050 Aula 06:
058 Aula 07:
065 Aula 08:
084 Aula 09:
091 Aula 10:
104 Aula 11:
112 Aula 12:
120 Aula 13:
128 Aula 14:
134 Aula 15:
140 Aula 16:
Conceitos e Definições
Ferramentas Básicas da Qualidade: Folha de 
Verificação e Diagrama de Pareto 
Ferramentas Básicas da Qualidade: Histograma, 
Diagrama de Dispersão e Gráficos de Controle
Introdução ao Controle Estatístico do Processo
O Controle Estatístico de Processo
Introdução às Cartas de Controle 
Gráfico de Controle Variáveis
Tipos de Gráfico de Controle Variáveis: Gráfico de 
Controle X - R
Tipos de Gráfico de Controle Variáveis: Gráfico de 
Controle X - S
Gráfico de Controle por Atributos Destinados a Itens 
Defeituosos
Gráficos de Controle para Atributos/Defeitos
Gráfico de Controle I - MR
Inspeção por Amostragem: Conceitos Fundamentais
A Inspeção por Amostragem
Plano de Amostragem
Capacidade do Processo
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Introdução
Num mundo globalizado, no qual os resultados das empresas devem trazer a maior
lucratividade possível, a gestão da qualidade tem sido um grande aliado nesse
processo, tendo em vista as diversas ferramentas que estão atreladas aos seus
preceitos.
O foco da gestão da qualidade deve ser a busca por acompanhar os resultados das
atividades desenvolvidas pelas empresas, sejam elas a produção de um bem ou a
prestação de serviços, os quais necessitam atingir níveis desejáveis das organizações,
atendendo não somente às expectativas dos seus clientes, mas também de todas as
partes interessadas.
Para se ter uma boa gestão de seus processos, diversas ferramentas e métodos
podem ser utilizados, em que a escolha da ferramenta ideal depende da situação e
etapa em que o processo se encontra.
As ferramentas escolhidas devem possuir como �nalidade: de�nição, mensuração,
análise e proposição de soluções para eventuais problemas, o que promove um
melhor acompanhamento e adequação dos processos com o objetivo de obter a
melhoria contínua.
Ainda, o uso de ferramentas adequadas para averiguar a adequação dos processos é
fundamental para auxiliar na obtenção de ações corretivas, tendo em vista que a
partir dessas ferramentas podem-se obter as potenciais causas dos desvios ocorridas
nos processos bem como promover uma tomada de decisão mais assertiva nas
organizações.
A tomada de decisão mais assertiva é, sem dúvida, e�caz quanto aos processos que
estão bem de�nidos nas organizações, nos quais os pro�ssionais que atuam no seu
dia a dia os conhecem bem e sabem exatamente o que devem fazer. Issotorna mais
fácil a compreensão quanto processo também e está adequadamente formatado e
compreendido por todos, o que pode promover a busca contínua por oportunidades
de melhoria.
Neste livro, você vai estudar sobre o que é o CEP – Controle Estatístico do Processo e
algumas ferramentas que estão relacionadas com a qualidade.
Além de estudar sobre algumas ferramentas básicas da qualidade, também teremos
uma introdução ao CEP focando nos seus conceitos fundamentais.
6
Para alinhar com os conceitos estabelecidos, serão apresentados alguns grá�cos de
controle por variáveis e capacidade do processo.
Também serão demonstrados os processos com dados autocorrelacionados e as
soluções do CEP relativos a estes dados.
Ainda, serão apresentados os esquemas CUSUM e EWMA, além dos grá�cos de
controle por atributos e inspeção por amostragem.
Bom estudo a todos! 
7
01
Conceitos e Definições
8
Nos dias atuais, a qualidade inserida ao produto ou serviço tem papel fundamental
quando se trata de competitividade no mercado. As empresas, cada vez mais,
precisam atender aos requisitos que o produto necessita, mas também aos
requisitos do cliente.
Para manter um padrão de qualidade, é necessário o auxílio de diversas ferramentas
que podem promover a busca pela melhoria contínua dos processos e, por
consequência, a obtenção da qualidade esperada. 
Gestão de Qualidade
A preocupação com a qualidade não é algo novo e data de 2.150 a.C., quando a
qualidade, a durabilidade e a funcionalidade das habitações produzidas na época
eram levadas tão a sério, que se algum imóvel fosse negociado sem a solidez
necessária para sua �nalidade e viesse a desabar, o negociador era punido com a
morte (Oliveira et al., 2009).
Ao longo desse tempo, algumas abordagens da qualidade foram se constituindo em
consenso, como citam (Paladini, 2006; Costa Neto; Canulo, 2010): 
Abordagem transcendental, em que qualidade signi�ca excelência inata, com
base em marcas e padrões de alto nível.
Baseada no produto, em que a qualidade é uma variável precisa e mensurável
proveniente dos atributos do produto.
Baseada no usuário, em que a qualidade deve estar em produtos ou serviços
que atendam às necessidades e aos desejos dos consumidores.
Baseada na produção, em que a qualidade é resultado do grau de
conformidade entre o planejado e o executado.
Baseada no valor, em que o trade-o� entre qualidade e preço (custo-benefício)
deve ser aceitável ao consumidor.
De acordo com Pezzatto et al. (2008, p. 16), a existência de diferentes perspectivas
di�culta de�nir qualidade. Inicialmente, esta associava a conformidade às
especi�cações, ou seja, a adequação aos padrões, passando em seguida para o
atendimento às necessidades dos clientes. Ainda, segundo os autores, nos dias
atuais, a qualidade representa não só a busca da satisfação dos clientes, mas a
satisfação de todo o público de uma empresa, bem como a excelência de seus
processos organizacionais.
9
Uma das de�nições que se pode dar para qualidade, de acordo com Costa Neto e
Canuto (2010), é a da adequação a um conjunto de atributos ou elementos que
compõem um produto ou serviço, em que se incluem também a conformidade com
requerimentos, o grau de excelência, a adequação ao uso e ao propósito e à
inexistência de defeitos, imperfeições ou contaminação, e consumidores satisfeitos.
Devido ao aumento da competitividade, as empresas estão buscando a melhoria
contínua dos seus processos a �m de obterem maior qualidade em seus produtos e
serviços, tendo em vista que, atualmente, o cliente está mais exigente e consegue
avaliar a qualidade de produtos com maior rapidez com o advento da internet. Assim,
as empresas se veem necessitadas em utilizar os conceitos e ferramentas da
qualidade para promoverem processos melhores.
Garantir a qualidade de produtos e serviços não é tarefa fácil, sendo necessária a
adoção de sistemas de gestão de qualidade, visto que esta não é mais um diferencial
e, sim, um requisito básico que permite melhorar a e�cácia da gestão no ambiente
globalizado, comprometida com o atendimento às especi�cações, à satisfação das
necessidades dos clientes e à melhoria contínua de todos os processos
organizacionais (Oliveira et al., 2009).
O sistema de gestão da qualidade é formado por um conjunto de
elementos interligados e integrados na organização que, coordenados,
trabalham para garantir que a política e os objetivos da qualidade sejam
cumpridos e alcançados, por meio de práticas padronizadas, logicamente,
inter-relacionadas com a �nalidade de gerir uma organização e produzir
resultados.
A implementação do sistema de gestão da qualidade, além de contribuir para a
sobrevivência das organizações em ambientes competitivos, permite adequar
produtos e serviços às exigências do mercado; ampliar o universo de atuação,
estimulando o crescimento da organização; vencer barreiras comerciais; reduzir
10
custos globais e aumentar as margens de lucro; e melhorar o desempenho global da
organização com maior qualidade e produtividade tornando-a mais competitiva e
lucrativa (Pezzatto et al. (2018, p. 18).
Empresas certi�cadas e que apresentam normas de qualidade têm grande diferencial
competitivo, além de uma imagem mais positiva diante de seus clientes e
fornecedores (Paladini, 2006).
De acordo com Pezzato et al. (2018, p. 19), a gestão da qualidade se baseia em oito
princípios:
Foco no cliente: as organizações precisam compreender as necessidades
atuais e futuras de seus clientes e se esforçarem para superar suas
expectativas.
Liderança: deve estar presente na organização e ser responsável pela
manutenção de um ambiente interno motivador, que envolva as pessoas em
torno do alcance de objetivos comuns.
Envolvimento das pessoas: como principal patrimônio de uma organização,
as pessoas necessitam estar envolvidas e utilizar suas aptidões em benefício da
organização.
Abordagem dos processos: para que os resultados desejados sejam
alcançados com e�ciência, atividades e recursos devem ser geridos por
processos.
Abordagem da gestão como um sistema: os processos inter-relacionados
devem ser geridos como um sistema, para que a organização atinja os seus
objetivos com e�cácia.
Melhoria contínua: deve ser uma preocupação constante, com avaliação
sistemática do desempenho global da organização.
A abordagem dos fatos: as decisões, para serem e�cazes, devem se basear na
análise de fatos, dados, informações, etc.
Benefícios mútuos com fornecedores: as relações devem ser mutuamente
bené�cas, criando valor para ambas as partes.
A �gura 1 apresenta a inter-relação existente entre o conceito de qualidade, gestão
da qualidade e elementos que a compõem.
11
Figura 1 – Conceitos de qualidade, gestão da qualidade e seus elementos
Fonte: adaptado de Freitas (2009).
Avaliando a �gura 1, é possível veri�car que a gestão da qualidade (que é o processo
de coordenar o sistema de gestão) é dependente da qualidade (que envolve os
requisitos dos clientes e partes interessadas).
12
Custos da Qualidade
Diferentemente dos custos que estão relacionados com a Contabilidade, os custos da
qualidade estão relacionados aos processos. De acordo com Pezzatto et al. (2008, p.
20), mensurar os custos da qualidade é uma das variadas formas de avaliar o
desempenho de um sistema produtivo. Outras de�nições também podem ser
apresentadas relacionadas aos custos da qualidade, como, por exemplo, segundo
Wernke (1998):
[...] os custos da qualidade são aqueles custos que não existiriam se o produto fosse
fabricado perfeito da primeira vez, estando associados com as falhas na produção,
que levam a retrabalho, desperdício e perda da produtividade (JURAN apud WERNKE,
1998, p. 53).
É importante destacar que os custos da qualidade estão relacionados com os
processos e, de acordo com Crosby (1986), se subdividem em custos de prevenção,
custos de avaliação e custos das falhas. 
Custos de prevenção: aqueles referentes a todas as medidas utilizadas para
prevenir defeitos do design, somados a custos de desenvolvimento, mão de
obra, comprase outros aspectos relacionados ao início e à criação de um
produto ou serviço, incluindo também medidas preventivas e de cálculo,
realizadas durante o ciclo de negócio. Dentre os itens especí�cos, podemos
13
citar estudos do design, quali�cação do produto, veri�cação dos desenhos,
exames de especi�cações, treinamento para a qualidade, entre outros.
Custos de avaliação: são os custos que ocorrem na fase de inspeção, testes e
outras avaliações planejadas, visando a veri�car se o hardware, o software ou os
serviços estão de acordo com os requisitos, que incluem as especi�cações do
marketing e do cliente; documentos de engenharia e informações referentes
aos procedimentos e processos. Ressalta-se que todos os documentos que
descrevem a conformidade do produto ou serviço são relevantes. Dentre os
itens especí�cos, destacam-se: a inspeção e o teste do protótipo; a análise de
conformidade com a especi�cação da produção; a aceitação do produto; a
inspeção de embalagens; dentre outros.
Custos das falhas: referem-se às coisas que não estão de acordo com os
requisitos, incluindo o desempenho, a avaliação, a disposição e os aspectos dos
negócios com o consumidor dessas falhas, o material e a mão de obra
envolvidos na operação e a perda de credibilidade junto ao cliente. Dentre os
itens especí�cos, destacam-se: os custos de ações corretivas; o retrabalho; o
risco do produto; a garantia; dentre outros.
Os custos com prevenção e avaliação são classi�cados como custos de controle,
enquanto que as falhas internas e externas são os custos de falhas no controle,
conforme pode ser evidenciado na �gura a seguir:
14
Figura 2 – Classi�cação dos custos da qualidade
Fonte: Feigenbaum (1994).
15
Veja quais são os custos de qualidade que devem ser considerados pelas
empresas que buscam elevar a performance de seu produto ou serviço e
manter a competitividade no mercado.
Leia mais em:
Para Feigenbaum (1994), os custos da prevenção são aqueles que evitam que
defeitos e não conformidades ocorram e que incluem gastos para evitar que
produtos insatisfatórios sejam produzidos. Esses custos têm como �nalidade
controlar a qualidade dos produtos, evitando gastos que resultam de erros no
sistema produtivo.
Os custos da avaliação são aqueles necessários para manter os níveis da qualidade
por meio de análises formais da qualidade do produto, incluindo gastos com
atividades para identi�car unidades ou componentes defeituosos antes da remessa
aos clientes.
Os custos com falhas nos controles ocorrem em razão do não atendimento a
especi�cações exigidas, em que os custos de falha interna são aqueles relacionados a
algum erro do processo produtivo (falha humana ou mecânica), encontrados antes
da transferência do produto ao consumidor, como materiais regulados, dani�cados e
retrabalhados.
Já os custos de falhas externas são aqueles referentes aos custos da qualidade
insatisfatória, encontradas no produto após seu envio ao cliente, ou seja, custos que
poderiam ser evitados se não houvesse defeitos.
16
https://go.eadstock.com.br/DQ
Figura 3 - Custos da qualidade
Fonte: Mattos e Toledo (1998).
Nesse contexto, é possível de�nir custos da qualidade como todas as despesas de
fabricação ou de serviço que excedam às despesas que, normalmente teríamos,
fabricando um produto ou prestando um serviço de forma perfeita, na primeira vez
(Mattos, 1997).
Veri�ca-se, então, que os custos da qualidade são a junção dos custos da prevenção e
custos de avaliação, que são chamados de inevitáveis, e os custos com falhas internas
e falhas externas chamados de evitáveis.
17
02
Ferramentas Básicas da 
Qualidade: Folha de Verificação 
e Diagrama de Pareto 
18
Folha de Verificação
Nas organizações, entender quais são as demandas de seus processos é um fator
fundamental para o sucesso ou fracasso empresarial.
A folha de veri�cação é uma ferramenta de fácil aplicação, e uma das mais
utilizadas na gestão da qualidade, correspondendo ao início de muitos controles de
processos (Losada, 2017, p. 14). A autora dita, ainda, que consiste em um
formulário planejado que facilita a coleta e análise de dados, gerando informação e
servindo como início da maioria dos controles de processos.
De acordo com Miguel apud Carpenedo (2014), a folha de veri�cação corresponde
a uma planilha através da qual se pode coletar e agrupar dados de forma sistêmica,
registrando-os, uniformemente, facilitando a interpretação dos resultados.
De acordo com (Losada, 2017, p. 15), a folha de veri�cação pode ser utilizada para
diversas situações e objetivos. Entre as motivações de sua recorrente utilização
podem-se citar: 
Veri�car quantas vezes um erro ocorre e onde;
Coletar dados que comprovem as causas de um defeito;
Analisar se a medida de um item está conforme o esperado, através das
amostragens;
Assegurar a execução correta de todas as etapas de um processo.
Os dados e informações coletadas em uma folha de veri�cação podem
ser de diferentes tipos, como dimensionais (centímetros, metros, litros),
temporais (dias, horas, segundos), econômicos (como reais, dólares ou
outras moedas) e atributos (aprovado ou reprovado, conforme ou não
conforme), entre outros.
19
Figura 4 – Exemplo de uma Folha de Veri�cação
Fonte: Werkema apud Leonel (2008, p. 12).
Para elaborar a folha de veri�cação, não é necessário um
modelo especí�co, porém, recomenda-se considerar algumas
informações para garantir a e�cácia do processo. Losada (2017,
p. 16) recomenda os seguintes itens para elaboração da folha de
veri�cação:
1. De�nir o objetivo da coleta de dados, respondendo às
seguintes questões:
A seguir, é apresentado um modelo de uma folha de veri�cação para classi�cação
de um produto defeituoso.
20
a. Quais dados precisam ser coletados?
b. Os dados podem ser analisados por diversas óticas?
c. Como e quando os dados serão coletados?
d. Quem irá realizar as coletas de dados? Esta pessoa está
capacitada para isso?
2. Montar a planilha, com os campos para registros.
3. Dispor o documento com informações autoexplicativas para o
preenchimento.
4. Conscientizar os envolvidos na coleta, fornecendo as
orientações necessárias.
5. Testar o documento com um levantamento simulado.
6. Coletar os dados o�cialmente.
21
Na indústria, dados registrados em folhas de veri�cação ajudam a
entender se os produtos têm as especi�cações exigidas. Por exemplo, é
comum folhas de veri�cação para:
•       Localização de defeito
•       Contagem de quantidades
•       Classi�cação de medidas
•       Existência de determinadas condições
•       Tipos de reclamações
•       Causas de efeitos
•       Causas de defeitos
22
https://go.eadstock.com.br/DW
Figura 5 – Exemplo de um grá�co de Pareto para tipos de defeitos em capôs de
carro
Fonte: Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 17).
Diagrama de Pareto
O Diagrama de Pareto corresponde a um método grá�co para apresentação
ordenada dos dados, considerando seu tamanho, relevância ou prioridade (Losada,
2017, p. 17).
A análise da curva da porcentagem acumulada pode ser útil para a de�nição de
quantos tipos de defeitos devem ser atacados, para que seja possível atingir certo
objetivo de resultado (Rotondaro, 2002).
De acordo com Losada (2017, p. 17), “o princípio de Pareto tornou-se conhecido
pela proporção 80-20, sugerindo que o emprego de esforço sobre 20% das
variáveis pode representar 0% de sua representatividade”.
Para visualizar o Diagrama de Pareto, veja a �gura a seguir: 
Segundo Losada (2017, p. 18), para elaborar o Diagrama de Pareto é necessário
seguir os seguintes passos:
Passo 1 – Coleta de dados: de�nir o problema a ser investigado, utilizando uma
folha de veri�cação para coleta de dados;
23
Passo 2 – Organização dos dados: dispor os dados em uma tabela em ordem
decrescente de categorias, conforme a �gura 3 a seguir. Itens menos expressivos
podem ser agrupados na categoria “outros”, sendo informados sempre ao �nal,
devendo esta categoria apresentar menor representatividade que as demais (caso
contrário, deve ser novamente avaliada,extraindo dela os itens mais expressivos);
Passo 3 – Cálculo dos percentuais por item: apurar a relação entre a quantidade de
um item e o total geral: percentual = quantidade do item X 100/total geral;
Passo 4 – Cálculo dos percentuais acumulados: somar, sucessivamente, os
percentuais, do primeiro até o último, até que totalizem 100%;
Passo 5 – Elaboração do grá�co: traçar duas linhas verticais e uma horizontal entre
elas (conforme �gura 2). O eixo vertical esquerdo corresponde às quantidades,
sendo graduado do zero até o total. O eixo vertical direito corresponde ao
percentual acumulado, sendo graduado de zero até 100%. O eixo horizontal
corresponde às categorias de dados, representadas por colunas devidamente
nomeadas, dispostas em ordem crescente da esquerda para a direita.
24
Figura 6 – Exemplo de uma planilha preliminar para elaboração do grá�co de
Pareto
Fonte: Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 17).
Defeitos Quantidade % Defeitos % Acumulado
Sujeira 32 45,71 45,71
Pintura 16 22,86 86,57
Risco 11 15,71 84,28
Galvanização 07 10,00 94,28
Deformação 02 2,86 97,14
Outros 02 2,86 100,00
Total 70 100,00 ------
Nesse contexto, vê-se a simplicidade para identi�car a relação de peças defeituosas
utilizando-se o Diagrama de Pareto.
25
03
Ferramentas Básicas da Qualidade: 
Histograma, Diagrama de 
Dispersão e Gráficos de Controle
26
Histograma
A realização de um produto ou serviço depende de uma série de etapas e fatores
que estão relacionados com o processo de fabricação. Esses fatores variam por
causas aleatórias, que são inerentes ao processo de fabricação, podendo ser
controladas e a outra é a causa atribuível que ocorre quando há uma mudança no
processo, como, por exemplo, a quebra de uma máquina.
O histograma apresenta a distribuição de frequência dos dados. Portanto, o
histograma é a representação grá�ca de uma distribuição de frequência a partir de
retângulos justapostos, em que a base colocada no eixo das abscissas corresponde
ao intervalo das classes e a altura é dada pela frequência absoluta (ou relativa) das
classes (Ramos; Almeida; Araújo, 2013, p. 18).
Paladini (2000, p. 232) de�ne o histograma como uma ferramenta na gestão da
qualidade:
Sua aplicação na gestão da Qualidade tem um número considerável de
utilidades. Inicialmente, exempli�cam como se pode descrever, de
forma simples e e�ciente, uma dada situação; estimulam o uso de
imagens como elementos básicos de descrição da realidade e induzem
as pessoas a utilizar visões globais dos processos para melhor
entendê-los. Dessa forma, sua aplicação tem re�exos na concepção e
na implantação de processos gerenciais (PALADINI, 2000, p. 232).
Assim, tem-se que o histograma é uma ferramenta fundamental para ser aplicado
em Sistema de Gestão de Qualidade.
De acordo com Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 18), o histograma tem como
utilidades: 
1. Comparar a distribuição dos dados com o padrão ou com limites de
especi�cação;
2. Veri�car a existência de dados dissociados dos demais dados;
3. Obter várias estatísticas da amostra (média, desvio padrão, etc.).
27
O histograma é usado para analisar a frequência de vezes que as
saídasmde um processo estão padronizadas, atendendo aos requisitos
estabelecidos e qual a variação que elas sofrem. Com os dados
dispostos, gra�camente, o Histograma permite, facilmente, a
visualização de resultados históricos e a análise de evidências para a
tomada de decisão da variação de frequências de maneira visual.
Estude mais em:
De acordo com Losada (2017, p. 33), as seguintes etapas devem ser seguidas para
se construir um histograma:
Etapa 1: coleta dos dados: corresponde à etapa mais básica de qualquer processo
de controle ou análise, podendo ser realizada com o auxílio de outras ferramentas
da qualidade (como a folha de veri�cação). Os dados coletados poderão
corresponder à totalidade das informações ou uma parte delas, denominada
amostra;
Etapa 2: determinação do número de classes: a de�nição do número indicado de
classes costuma ser apurada através da obtenção da raiz quadrada da quantidade
total dos dados analisados, sendo resultado arredondado (um pouco para baixo),
no caso de números decimais, ou escolhido próximo deste resultado;
Etapa 3: determinação da amplitude dos intervalos das classes: a amplitude total
dos dados corresponde à diferença entre seu maior e o menor valor integrante.
Dividindo-se a amplitude total pelo número de classes, obtém-se a amplitude das
classes, também sendo arredondada, quando necessário. O primeiro intervalo será
28
https://go.eadstock.com.br/DV
Tabela 1 – Dados coletados, dispostos em ordem crescente (etapa 1)
Fonte: FERRAMENTAS...([200-?]).
iniciado no menor valor dos dados (que será seu limite inferior), e a ele será
somado o valor da amplitude do intervalo (determinando seu limite superior). O
valor dos limites interior e superior também pode ser ligeiramente arredondado.
Este processo é repetido, sucessivas vezes, até que o maior valor dos dados seja
atingido, formando a última classe;
Etapa 4: construção da tabela de frequência: nela, são informadas as classes e suas
amplitudes, e os dados são distribuídos de acordo com as mesmas, permitindo seu
agrupamento. Dependendo do volume de dados envolvidos, o agrupamento pode
ser feito de forma manual ou com o auxílio de recursos especí�cos, que incluem
ferramentas como o Excel, entre outras;
Etapa 5: montagem do grá�co: são traçados os dois eixos do grá�co (x e y) e, com
base na tabela de frequência, são adicionadas suas informações. Sobre o eixo “y”
são informadas as �xas de frequências, com o mesmo intervalo entre cada uma
delas (como de 5 em 5, 10 em 10 ou outro), sendo o maior valor correspondente ao
total dos dados, sobre o eixo “x” são adicionados os intervalos das classes (de
acordo com a tabela de frequência) e, então, desenhadas as colunas que
representam as classes e suas respectivas frequências (também conforme a
tabela).
Nesse contexto, vamos elaborar um histograma e, para tanto, considere a tabela
que simula a observação de dados dimensionais de um determinado produto.
29
Tabela 2 – Classes, amplitudes e limites (etapas 2 e 3)
Fonte: FERRAMENTAS...([200-?]).
Tabela 3 – Frequências (etapa 4)
Fonte: FERRAMENTAS...([200-?]).
30
Figura 7 – Histograma resultante (etapa 5)
Diagrama de Dispersão
O diagrama de correlação ou diagrama de dispersão é um grá�co que permite
veri�car a relação entre duas variáveis quaisquer de um processo. Normalmente,
as variáveis são denominadas X e Y, onde X é considerada a variável independente,
e Y a variável dependente (Ramos; Almeida; ARAÚJO, 2013, p. 21). Ainda, segundo
os autores, o grá�co de correlação é bastante utilizado quando se quer saber a
relação linear entre um valor (causa) e a característica da qualidade (efeito), ou
entre fatores de um diagrama de Ishikawa relacionados a uma única característica
da qualidade.
Como exemplo, vamos considerar uma amostra aleatória das notas de Cálculo e
Estatística de 12 estudantes do curso de Engenharia Elétrica de determinada
universidade. 
31
Tabela 4 – Grá�co de dispersão
Fonte: Novaes e Coutinho (2009).
O objetivo do grá�co de dispersão é avaliar se há uma relação entre o desempenho
de Cálculo e Estatística. Para tanto, é necessário traçar um grá�co de dispersão
entre as variáveis. Vamos considerar que a variável X seja a nota de Cálculo e Y seja
a nota de Estatística. Assim, os valores associados à nota de Cálculo comporão as
coordenadas X e os valores associados à nota de Estatística comporão as
coordenadas Y no par ordenado (X,Y).
32
Figura 8 – Grá�co de Dispersão
Fonte: Novaes e Coutinho (2009).
Com base no grá�co de dispersão apresentado na �gura acima, é possível veri�car
que há uma relação entre as notas de Estatística e Cálculo, nas quais,
aparentemente, os alunos com maiores notas em Cálculo obtêm melhores notas
em Estatística e vice-versa. Nesse contexto, podemos a�rmar que as variáveis são
correlacionadas.
Para Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 22), a relaçãoentre as variáveis pode ser
classi�cada, basicamente, em três tipos:
1. Correlação linear positiva;
2. Correlação linear negativa;
3. Ausência de correlação linear.
Segundo Crespo (2009, p. 147), podemos dividir os casos de correlação entre
variáveis em três:
33
Figura 9 – Tipos de correlação
Fonte: Crespo (2009, p. 147).
Correlação linear positiva: quando o aumento da variável independente X implica
um aumento na variável dependente Y.
Correlação linear negativa: quando o aumento da variável independente X implica
uma diminuição na variável dependente Y.
Correlação não linear: quando parece ter algum tipo de relação entre as variáveis,
em formato de ‘curva’.
34
O diagrama de dispersão permite a análise de duas variáveis
quantitativas, avaliando o comportamento de uma função da outra,
revelando a relação existente entre elas e sinalizando causas e efeitos.
35
04
Introdução ao Controle 
Estatístico do Processo
36
Introdução ao CEP
Paladini (2012) e Slack et al. (2006) a�rmam que a qualidade deve ser obtida no
processo produtivo, pois com o controle do processo podemos controlar a
qualidade na construção/fabricação do produto em vez de ser inspecionada no
�nal, quando todos os custos estão auferidos ao produto e, consequentemente, o
prejuízo é maior.
Muitos dizem que a qualidade é um termo relativo e difícil de de�nir, em função de
sua estreita relação com a percepção de quem a avalia (Pezzatto, et al., 2018, p.
218).
Ribeiro e Caten (2012, p. 5), ao citarem Taguchi, relatam que “[...] um produto ou
serviço de qualidade é aquele que atende perfeitamente às especi�cações,
atingindo o valor alvo com a menor variabilidade possível em torno dele”.
Para Pezzatto et al. (2018, p. 218), “[...] se considerarmos que produtos/serviços, de
forma geral, são compostos por diversas características físicas ou de orientação
temporal, formam a extensa lista de fatores potencialmente impactados pelo
processo produtivo.
Apesar disso, estas variações precisam ser conhecidas, compreendidas e
controladas, para que seu impacto sobre o processo e seus resultados seja o
menor possível. E é, neste contexto, que surge o controle estatístico de processos
(CEP), constituindo-se como uma técnica estatística aplicada à produção (Pezzatto
et al., 2018, p. 219).
De acordo com Montgomery (2006), cada produto possui um número de
dimensões e características que através de suas combinações descrevem sua
adequação ao uso. Ainda, segundo o autor, esses elementos são conhecidos pelos
engenheiros como características da qualidade ou indicadores de desempenho, e
podem ter características: 
Físicas: comprimento, largura, altura, peso, voltagem, amperagem,
viscosidade, etc.;
Sensoriais: gosto, aparência, cor, etc.;
Orientação temporal: con�abilidade, manutenção, utilidade, durabilidade,
etc.
37
De certa forma, podemos considerar que as variações são naturais e inerentes a
qualquer processo, em maior ou menor grau de ocorrência e abrangência. Neste
sentido, é importante ter em mente que a variabilidade está presente em qualquer
processo, mesmo aqueles que geram produtos ou serviços de qualidade (Pezzatto
et al., 2018, p. 219).
Neste contexto, o objetivo do CEP consiste em tornar os processos menos variáveis
propiciando, assim, melhores níveis de qualidade a seus resultados. Utiliza a
estatística como meio para conhecer as características do processo, através de seus
resultados mensuráveis, e retornando-os ao processo na forma de parâmetros de
comportamento e estimativas (Losada, 2017, p. 110).
Lima et al. (2006, p. 178) descrevem a importância do CEP para os sistemas de
qualidades como:
A utilização de métodos estatísticos não garante a solução de todos os
problemas de um processo, porém é uma maneira racional, lógica e
organizada de determinar onde eles existem, sua extensão e a forma
de solucioná-los. Esses métodos podem ajudar na obtenção de
sistemas que assegurem uma melhoria contínua da qualidade e da
produtividade ao mesmo tempo.
Neste contexto, os métodos utilizados pelo CEP são fundamentais para auxiliar na
tomada de decisão quanto a possíveis desvios dos processos de produção.
Para Pezzatto et al. (2018, p. 220), o controle estatístico de processo consiste em
um sistema de inspeção por amostragem, que é aplicado ao longo do processo,
acompanhado da sua execução, a intenção de detectar a presença de variações
que possam interferir ou prejudicar o bom andamento do processo e seus
resultados.
38
Gráficos ou Cartas de Controle
Quando falamos em CEP, uma das representações grá�cas mais conhecidas são as
cartas ou grá�cos de controle, em que é possível analisar o comportamento do
processo em relação ao padrão preestabelecido bem como seus limites de
controle.
A �gura a seguir mostra dois processos sendo que o primeiro se encontra sob
controle de acordo com os padrões estabelecidos. Já no segundo, é possível
veri�car que o processo está fora dos limites de controle. 
39
Figura 10 – Exemplo de grá�cos de controle de processo
40
Fonte: Ribeiro e Caten (2012, p. 45).
Controle estatístico de processo é um método para controlar os
resultados de um �uxo de produção por meio de indicadores que
garantam a qualidade do produto e que visa detectar a presença de
variações e suas origens, principalmente àquelas denominadas causas
especiais.
Causas Comuns e Especiais
Pezzatto et al. (2018, p. 221) a�rmam que estas variáveis podem apresentar
diferentes origens, que são classi�cadas entre causas comuns ou especiais. 
Causas comuns: naturais e inerentes ao processo, que decorrem de pequenas
fontes de variabilidade, ocorrendo de forma aleatória e contínua, mesmo quando o
processo está em condições normais de operação;
Causas especiais: não naturais e de comportamento não aleatório, fazem com que
o processo saia de suas condições normais de operação (como erros de set up,
problemas com equipamentos ou ferramentas, lote de matéria-prima com
características muito diferentes).
De acordo com Montgomery (2004), um processo que apresenta apenas causas
comuns atuando é um processo estável ou sob controle, pois apresenta sempre a
mesma variabilidade ao longo do tempo. O autor ainda reforça que devido à
variabilidade inerente do processo, as medidas individuais de uma característica de
qualidade são diferentes entre si, mas quando agrupadas estas medições tendem a
formar um certo padrão estatístico, e quando o processo é estável, esse padrão
pode ser descrito por uma distribuição de probabilidade, como podemos ver na
�gura a seguir.
41
Figura 11 – Padrão Estatístico de Causas Comuns
Fonte: Portalaction Disponível aqui
Erros de setup, problemas com equipamentos ou ferramentas, lote de
matéria-prima com características muito diferentes são exemplos de
causas especiais de variação.
Ao contrário das causas comuns, as causas especiais não seguem um padrão
aleatório, mas ocorrem de forma ocasional gerando uma fonte externa ou dentro
de um padrão estatístico. Muitas vezes, as causas especiais podem ser oriundas de
42
http://www.portalaction.com.br/controle-estatistico-doprocesso/introducao
Figura 12 – Padrão aleatório de causas especiais e identi�cação de processo não
previsível
Fonte: Portalaction Disponível aqui
falhas de operação, o que pode fazer com que o processo �que fora de seu padrão
natural. Assim, essas causas provocam alterações na forma ou na distribuição da
tendência central do processo. Veja a seguir o padrão aleatório de causas especiais
e identi�cação de processo não previsível.
43
http://www.portalaction.com.br/controle-estatistico-do-processo/introducao
05
O Controle Estatístico de 
Processo
44
Implantação do CEP
Um ponto importante exposto por Paladini (2012) é que o CEP tem um enfoque mais
preventivo de resolução dos problemas do que a visão imediatista da gestão. Nesse
contexto, a implantação do CEP é de suma importância, pois com prevenção as
organizações podem reduzir seus custos.
Para se obter um bom desempenho de um processo, é importante realizar sua
projeção adequadada maneira que ele deve ser operado. De acordo com Ribeiro e
Caten (2012), o sistema de controle do processo é constituído de quatro elementos
fundamentais: 
O processo em si: combinação de equipamentos, insumos, métodos,
procedimentos e pessoas, com o objetivo de gerar um resultado (ou efeito),
com a fabricação de produtos ou a prestação de serviços.
Informações sobre o processo: visam sinalizar o desempenho do processo,
sendo obtidas através do cruzamento de informações relacionadas à qualidade
das características do produto �nal, características intermediárias e ajuste dos
parâmetros do processo.
Ações sobre o processo: baseadas na coleta de dados, aplicadas assim que
defeitos são detectados, permitindo atuação em momento e local adequados,
evitando que novas peças defeituosas sejam produzidas.
Ações sobre o produto �nal: embora sejam orientadas para o passado (pois o
defeito já terá ocorrido), as inspeções sobre o produto �nal impedem que
produtos defeituosos cheguem até o cliente.
Ações sobre processos podem envolver questões como controle de
matérias-primas, ajustes em parâmetros do processo, manutenção
periódica, treinamento de operadores, entre outras.
45
Ribeiro e Caten (2012) estabelecem que a implantação do controle estatístico de
processos costuma representar investimento de tempo e recursos, além de
mudanças na �loso�a da organização. Assim, é recomendável que sua implantação
observe os seguintes aspectos:
Não utilizar número excessivo de controles, evitando que o CEP se transforme
em uma atividade gargalo na produção;
Aplicar o CEP nas etapas prioritárias do processo (aquelas que mais impactam
a qualidade, sob o ponto de vista do cliente);
Associar o CEO a estratégias de ação (lembrando que coletar dados e não agir
é inútil e dispendioso, implicando no desperdício do tempo e recursos
investidos).
De acordo com Losada (2017, p. 116), a implantação do CEP pode ser dividida nas
seguintes fases:
Planejamento para implantação: é recomendável que esta fase conte com a
participação de colaboradores da área de produção (visando ampliar seu
comprometimento com o sistema) e que nesta sejam investidos,
adequadamente, tempo e esforço, procurando reduzir a necessidade de
alterações posteriores à implantação.
Treinamento em controle estatístico de processo: deve ser, necessariamente,
aplicado antes da implantação efetiva, visando que todas as pessoas da
empresa sejam capazes de interpretar os dados coletados no CEP;
46
Implantação efetiva: composta por duas subetapas que correspondem ao
início do monitoramento e ao cálculo dos limites de controle;
Acompanhamento e consolidação: envolvem três subetapas, que
correspondem à avaliação da sistemática de ação, análise da estabilidade dos
processos e análise da capacidade dos processos. Inclui, ainda, a avaliação dos
resultados obtidos através da implantação do CEP, e a identi�cação de
melhorias futuras dela advindas.
Inicialmente, defendemos que o CEP somente tem chances de ser
implantado, adequadamente, em um ambiente onde as barreiras e os
paradigmas sejam facilmente quebrados, nas quais haja compromisso
gerencial efetivo, a importância dos clientes reconhecida e que outros
aspectos fundamentais à implantação de uma metodologia de trabalho
sejam também relevados.  Leia em: 
Ribeiro e Caten (2012) reforçam a importância no que tange à fase de planejamento
da implantação do CEP, sendo uma etapa de grande relevância, pois estes serão os
processos sobre os quais o CEP será desempenhado.
Para Pezzatto et al. (2018, p. 226), na etapa de planejamento é necessário de�nir
também:
Características de qualidade relevantes para o cliente;
Processos nos quais estas características são construídas;
Variáveis a serem controladas em cada um dos processos;
Capacidade do sistema de medição;
47
https://go.eadstock.com.br/DU
Responsáveis pela ação (no caso de o sistema sinalizar descontrole);
Ações a serem tomadas (também no caso de descontrole).
Pezzatto et al. (2018, p. 226) ainda sugerem a seguinte sequência de etapas, devido à
importância da adequação e de�nição dos pontos já estabelecidos para o sucesso da
implantação do CEP.
Desdobramento da qualidade: permite o estabelecimento de relações entre a
qualidade demandada pelo cliente e os processos responsáveis pelo
atendimento desta demanda.
Desdobramento dos processos: permite associar características de qualidade
do produto �nal a parâmetros ou características do processo, auxiliando na
identi�cação de fatores críticos.
Direcionamento das ações: momento em que se concretiza o planejamento
das melhorias que serão adotadas para reforçar o sistema de qualidade
existente.
Identi�cação dos postos de controle: locais físicos onde serão monitorados
parâmetros e características de qualidade (atributos e variáveis), associados e
etapas críticas do processo.
De�nição de critérios de classi�cação dos produtos: funcionam como uma
espécie de �ltro, a ser utilizado, posteriormente, na análise gerencial das cartas
de controle.
De�nição dos parâmetros e características de qualidade do processo:
separação das variáveis e atributos em dois conjuntos – os que quali�cam o
processo (parâmetros) e os que quali�cam o produto �nal (características de
qualidade).
De�nição do procedimento de coleta de dados: envolve questões como tipo de
carta de controle, tamanho da amostra, frequência de amostragem, forma de
registro e sistema de medição a ser utilizado.
Avaliação do sistema de medição: veri�ca a capacidade do sistema de medição
e sua variância de medição.
De�nição da documentação necessária: elaboração de planilhas de coleta de
dados e registro de ocorrência de causas especiais, que serão utilizadas nos
postos de controle.
Considerando as diversas etapas e demandas que envolvem a implantação do CEP,
em muitos casos, pode-se utilizar o apoio de ferramentas computacionais
especializadas, que podem promover maior agilidade na obtenção das cartas de
48
controle, onde os dados podem ser organizados em formato de banco de dados, o
que pode ajudar nas demandas futuras e tomada de decisão.
Após a implantação, um ponto que deve ser avaliado ao CEP é que ele está
diretamente ligado à estatística e também à probabilidade. Paladini (2012) descreve
que a estatística em que devemos buscar conhecimentos é a estatística descritiva,
relembrando o seu conceito: é a que se refere a procedimentos que resumem e
apresentam dados quantitativos, principalmente, servindo para revelar
características da distribuição de dados analisados.
49
06
Introdução às Cartas de 
Controle 
50
Controlar o processo de produção é de suma importância para as organizações,
tendo em vista a necessidade de se fazer um produto da forma correta desde a
primeira vez evitando, assim, os custos envolvendo a qualidade e satisfazendo aos
requisitos de clientes. Para obter um nível de qualidade nos processos, é
importante a utilização de ferramentas que promovam a melhoria contínua desses
processos e as Cartas de Controle são fundamentais.
De acordo com Pieritz (2017, p. 48), analisando os processos produtivos, podemos
indicar o que causa a produção de itens defeituosos e, em sua maioria, pode ser
proveniente de:
Variação na matéria-prima;
Condições do equipamento;
Ferramental;
Métodos de trabalho;
Mão de obra;
Processo industrial, etc.
Para promover uma relação bem-sucedida com o processo, é importante identi�car
quais informações devem ser utilizadas para facilitar a identi�cação de possíveis
desvios na produção. Ribeiro e Caten (2012, p. 8) descrevem que as informações
devem ser obtidas a partir do estudo cruzado dos itens a seguir:
A qualidade das características do produto �nal;
Qualidade das características intermediárias; e
Ajustes dos parâmetros do processo.
Um processo sem controle ocasionará um custo enorme para a empresa, a qual
terá que arcar com as suas consequências (custo de não qualidade, perda de
clientes, fechamento de unidades, etc.). As cartas de controle são o primeiro passo
para as empresas melhorarem os seus resultados (Pieritz,2017, p. 73). 
51
Grá�co 1 – Padrão de desenho de uma carta de controle
Fonte: Pieritz (2017, p. 75).
Processo de Elaboração de uma
Carta de Controle
As cartas de controle (CC) têm, geralmente, um padrão de de�nição estatístico, o
qual é de�nido por uma faixa de controle que denominamos de limites de controle,
que compreendem uma linha superior, denominada como limite superior de
controle (LSC), e uma linha inferior chamada de limite inferior de controle (LIC),
além de uma linha central referencial chamada de limite central (LC) (Pieritz, 2017,
p. 75).
 O grá�co a seguir demonstra o padrão de desenho de uma carta de controle. 
Para estabelecer a carta de controle, existem elementos que a compõe, de acordo
com o grá�co a seguir.
52
Grá�co 2 – Elementos que compõem uma carta de controle
Fonte: Pieritz (2017, p. 76).
De acordo com Pieritz (2017, p. 76), o signi�cado de cada um dos pontos
identi�cados no grá�co é:
1) Medida: é o elemento central da carta de controle, ou seja, são as dimensões
coletadas de nosso processo e podem ser classi�cadas por dois grandes grupos,
que são:
Medida Variável: se a característica a ser controlada for expressa como um
número em uma escala contínua de medida. São exemplos de características
da qualidade mensuráveis: peso, dimensão, volume, pH, dureza, etc. São
denominadas variáveis, devido à sua escala contínua de medida. Estes
grá�cos são chamados de cartas de controle por variáveis (CCV).
Medida por Atributos: muitos processos não possuem características que
possam ser medidas em uma escala contínua, muitas vezes, nem em escala
53
quantitativa, temos que contar o número de defeitos existentes no
produto/processo, ou ainda, se o processo é conforme ou não conforme,
logo, podemos entender como características que são comparadas com um
padrão/especi�cação assumindo, assim, apenas valores discretos. São
exemplos de medições por atributos: existência de manchas na peça;
continuidade de uma costura; número de atendimentos por hora; número de
reclamações por hora; número de ligações do telemarketing por hora;
número de acidentes por hora, etc. Conforme Paladini (2012), as medições
são realizadas via inspeção visual, calibradores passa não passa, painéis de
testes, dentre outros meios. Estes grá�cos são chamados de cartas de
controle por atributos (CCA).
2)  Eixo Y – Abscissa com as dimensões da característica controlada.
3)  Eixo X – Abscissa com as especi�cações da amostra ou tempo de análise.
4)  LC ou LM – Linha (Limite) de Controle ou também conhecido como linha média
da medição.
5)   LIC ou LMIN – Limite Inferior de Controle ou Limite Mínimo de Controle (LC +
3σ).
6) LSC ou LMAX – Limite Superior de Controle ou Limite Máximo de Controle (LC -
3σ).
7) Linhas que unem dois pontos consecutivos do grá�co. Auxiliam para entender e
analisar os grá�cos de controle.
8) 3σ – Três desvios padrões. Geralmente, é o valor que utilizamos para de�nir a
variação (ou tolerância) da dimensão de controle (LM) com o LIC e o LSC.
9) ZONA I – É a zona de dimensões que estão dentro do padrão especi�cado.
10) ZONA II – É a   zona de dimensões que ultrapassaram os limites de controle
(estão fora do padrão especi�cado).
54
Passos para Elaboração de uma
Carta de Controle
Para elaborar uma carta de controle é necessário seguir alguns passos e vários
autores estabelecem uma sequência básica para a sua montagem, como, por
exemplo, Paladini (2012), Ribeiro e Caten (2012), e Montgomery (2004), sendo: 
1. Conscientização e treinamento dos funcionários envolvidos no processo,
tanto operacionais quanto gestores.
2. De�nição e descrição do processo.
3. Escolher as características da qualidade/dimensões a serem controladas.
4. De�nição de ferramentas de medição adequadas para as dimensões a serem
controladas.
5. Escolha dos pontos do processo em que serão efetuadas as medições.
6. De�nir formulário de controle.
7. Escolha do tipo de grá�co a ser utilizado conforme o processo e dimensões
controladas.
8. Coleta de dados.
9. Escolher os limites de controle conforme projeto do processo.
10. Calcular a linha central e os limites de controle (que podem ser diferentes
dos especi�cados).
11. Observação do estado (estabilidade) do processo mediante interpretação
dos grá�cos.
12. Determinação da capacidade do processo após ser atingido o estado de
controle.
13. Acompanhamento contínuo.
14. Gestão do processo e ajustes de processo quando necessário.
55
Grá�co 3 – Limites calculados versus limites de projetos
Fonte: Pieritz (2017, p. 79).
É importante destacar que se os limites calculados estão dentro dos
limites estabelecidos para o processo, então, eles estarão sob controle.
No entanto, se os limites calculados estiverem fora dos limites
especi�cados no processo, então, é necessário ajustá-los a �m de trazer
os limites calculados para dentro do controle.
O grá�co a seguir demonstra as situações em que os limites calculados se
encontram dentro do processo estabelecido e quando eles não estão atendendo às
especi�cações.
56
Considerando o grá�co apresentado, podemos veri�car que pode ocorrer que os
LSC e os LIC calculados �quem além dos limites estabelecidos pelos limites do
projeto. Isso indica que o processo não se encontra em conformidade com as
especi�cações e, nesse caso, é necessário realizar um ajuste para trazê-lo para os
limites do projeto. Outro ponto pode ser a realização da revisão dos limites
de�nidos no projeto.
57
07
Gráfico de Controle 
Variáveis
58
Os grá�cos de controle para dispersão do processo têm como objetivo principal o
monitoramento da variabilidade dentro da amostra. Quando se constroem grá�cos
de controle para dispersão do processo, tem-se que decidir, primeiramente, se o
grá�co é para detectar mudanças em ambas as direções ou se somente em uma
direção (Ramos; Almeida; Araújo, 2013, p. 54). 
Gráfico de Controle para Variáveis
O estabelecimento do grá�co de controle tem como objetivo realizar uma análise
grá�ca para veri�car se o processo está sob controle e avaliar, quando for o caso,
suas possíveis variações.
Uma medição (por exemplo = 16,54) contém muito mais informação
do que a simples classi�cação da peça como “dentro ou fora de
especi�cação”. Obter um valor medido é mais caro do que
simplesmente classi�car uma peça como boa/ruim. Contudo, as
medições fornecem mais   informações e, portanto, exigem uma
amostra menor. Assim, o custo total de amostragem pode ser menor
(RIBEIRO; CATEN, 2012, p. 30).
De acordo com Siqueira (1997, p. 9), uma carta ou grá�co de controle “é um
registro grá�co da qualidade de uma característica particular de um produto”. Já
para Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 53), os grá�cos de controle para variáveis
são ferramentas cujo processo de construção e implementação se destina ao
controle de processos e que “considera como variável toda característica da
qualidade que seja numérica”.
Para Pezzatto et al. (2018, p. 246), através da aplicação dos grá�cos de controle
para variáveis torna-se possível detectar e, também, distinguir estas variações que
podem ser comuns ou especiais focando, principalmente, na detecção das causas
especiais.
Ainda, segundo os autores, que esse controle é feito a partir da determinação de
limites de controle, que correspondem a valores de referências aos quais os dados
relativos ao processo são comparados. No grá�co, estes limites são representados
por linhas, uma localizada ao centro (que sinaliza o valor de referência), e outras
duas, uma acima e outra abaixo desta linha central (que representam os limites
superior e inferior), conforme pode ser veri�cado na �gura a seguir: 
59
Figura 13 – Exemplo de um grá�co de controle
Fonte: Siqueira (1997, p. 10).
Considerando a carta X no exemplo da �gura 10, o eixo horizontal “x” corresponde
aos subgrupos ou amostras e o eixo vertical “y” representa a variável que está
sendo controlada. Ainda, no cruzamento entre os eixos são apontados os valores
apurados de “y” em cada “x”.
Grá�cos de controle têm o objetivo de determinarlimites que permitem
veri�car se o processo está sob controle, sendo isentos de causas
especiais. Variáveis são características da qualidade que sejam
numéricas.
De acordo com Siqueira (1997), entre as principais funções ou �nalidades dos
grá�cos de controle para variáveis, podemos considerar:
Manter o estado de controle estatístico estendendo a função dos limites de
controle como base de decisões;
60
Mostrar evidências de que um processo esteja operando em estado de
controle estatístico e dar sinais de presença de causas especiais de variação
para que medidas corretivas apropriadas sejam aplicadas;
Apresentar informações para que sejam tomadas ações gerenciais de
melhoria dos processos;
Neste contexto, entre os principais benefícios promovidos a partir da
aplicação dos grá�cos de controle para variáveis, podemos citar:
Informações para melhoria do processo;
Aumento na porcentagem de produtos capazes de satisfazer aos requisitos
do cliente;
Diminuição do retrabalho que, consequentemente, reduz também os custos
de fabricação.
Processo de Construção do Gráfico
de Controle
Para construir e implantar o grá�co de controle para variáveis, é necessário seguir
algumas etapas que, de acordo com Pezzatto et al. (2018, p. 248), são: 
Seleção da característica da qualidade a ser controlada: deve ser mensurável
e capaz de ser expressa em números (como comprimento, massa, tempo ou
outra unidade análoga), priorizando aquelas que afetam a performance do
produto;
De�nição da amostra: nesta etapa, os itens constituintes dos subgrupos são
selecionados, sendo retirados da população por meio de métodos
apropriados. Para a de�nição do tamanho e número de subgrupos não
existe uma regra única a ser seguida, mas alguns fatores podem ser
considerados;
Coleta de dados: geralmente, realizada com a utilização de formulários pré-
de�nidos, em que os dados colhidos são registrados, sendo dispostos de
forma organizada, de maneira a facilitar a geração de informações;
Determinação do valor central e limites de controle: com a aplicação de
fórmulas apropriadas e especí�cas para cada tipo de grá�co;
61
Revisão do valor central e limites de controle (quando necessário): realizada
quando e enquanto o processo se mostra fora de controle, visando detectar
as variações especiais e removê-las da análise, permitindo a construção de
limites baseados em um processo estável;
Análise dos grá�cos: realizada na intenção de visualizar o comportamento do
processo, detectando sinais de causas especiais de variação e processo fora
de controle, correspondendo a uma importante etapa.
Pezzatto et al. (2018, p. 249) ainda a�rmam que:
Na etapa de revisão do valor central e limites de controle do grá�co, os
pontos que ultrapassarem os limites devem ser descartados (pois
representam causas especiais de variação), e nova apuração deve ser
realizada, devendo ser repetida várias e sucessivas vezes, até que
restem apenas pontos dentro dos limites. 
A aplicação desta etapa de revisão dos limites de controle é realizada,
principalmente no momento inicial da implantação do controle de
processos, quando estes costumam exibir maior variação, originadas
de causas comuns ou especiais. Durante este período, os limites de
controle apurados corresponderão a valores provisórios, a serem
utilizados como referência enquanto ainda não houver um histórico
longo o su�ciente para estabelecer limites mais efetivos, obtidos por
meio de sucessivas análises do processo ao longo do tempo, conforme
este vai amadurecendo. Isso demonstra que os limites de controle são
periodicamente atualizados, conforme os resultados históricos
evoluem (PEZZATTO et al., p. 249).
Nesse contexto, quando utilizamos o grá�co de controle por variáveis, é importante
saber que não basta fazer uma análise para se obter o controle do processo, mas é
necessário realizar o controle periodicamente.
62
Quando analisamos uma característica da qualidade que é uma
variável, em geral, controlamos o valor médio da característica da
qualidade e sua variabilidade. O valor médio é controlado através do
grá�co da média denominado grá�co x ̅. Enquanto que a variabilidade
do processo pode ser acompanhada através do grá�co do desvio
padrão denominado grá�co S ou o grá�co da amplitude denominado
grá�co R.: 
Somente quando o processo está sob controle, os limites obtidos passam a ser
utilizados como instrumento para o monitoramento do processo. Com base nas
informações obtidas, e a partir dos pontos fora dos limites, o gestor deve realizar
as análises para promover as ações necessárias para satisfazer aos requisitos que
envolvem o processo.
É importante destacar que a tomada de decisão deve ser realizada com
base nos fatos obtidos e não em suposições. Para isso, o grá�co de
controle por variáveis é uma ferramenta que auxilia na análise das
causas inerentes ao processo e podem promover uma decisão mais
assertiva para sua solução.
63
https://go.eadstock.com.br/DT
Para Pezzatto et al. (2018, p. 250), a aplicação desses grá�cos permite testar o
processo, sinalizando a ocorrência de causas especiais, fornecendo bases para o
diagnóstico e de�nição de ações de melhoria, na intenção de promover o estado de
controle do processo.
Com os grá�cos construídos, o gestor pode realizar a análise para veri�car como o
processo está se comportando com as variáveis envolvidas. De acordo com
Siqueira (1997, p. 47), nesta etapa, a observação de alguns critérios pode auxiliar,
correspondendo a indícios de processo sob controle:
Cerca de dois terços dos pontos situam-se próximos à linha central;
Poucos pontos �cam juntos aos limites de controle;
Ocorre a distribuição balanceada dos pontos, abaixo e acima do valor
central;
Nenhum ponto situa-se além dos limites de controle.
64
08
Tipos de Gráfico de Controle 
Variáveis: Gráfico de 
Controle X - R
65
Os grá�cos de controle são fundamentais para auxiliar no monitoramento dos
processos e na tomada de decisão, mas é importante saber qual grá�co deve ser
utilizado.
De acordo com Siqueira (1997), os grá�cos de controle para variáveis mais
utilizados são: 
Carta X: destinada ao estudo da média dos dados;
Carta R: destinada ao estudo da amplitude dos dados, também denominada
range ou dispersão, medindo a variabilidade do processo;
Carta S: destinada ao estudo do desvio padrão, igualmente relacionada à
veri�cação da variabilidade do processo.
Para Pezzatto et al. (2018, p. 250), quando os subgrupos apresentam tamanhos
pequenos (geralmente menor ou igual a dez itens), a demonstração grá�ca
promovida pelas cartas R e S são bastante semelhantes. Contudo, conforme o
tamanho do subgrupo aumenta, a carta S é geralmente utilizada em substituição à
carta R, por ser mais apropriada, quando a amostra analisada apresenta número
mais elevado de itens.
Replicata: valor obtido executando-se o procedimento completo de um
método de ensaio, em que cada replicata é, preferencialmente, um
resultado de ensaio independente (pode ser a medição da peça).
Subgrupo: conjunto de replicatas utilizado para analisar o desempenho
de um processo. Por exemplo: dez conjuntos de resultados
(dados/medições) contendo (cinco) replicatas (é a medição em si)
implica que a quantidade de subgrupos (m) é 10 e que o tamanho da
replicata (n) é 5 (Oliveira et al. 2013, p. 8).
Sobre a de�nição do tamanho e número de subgrupos, Siqueira (1997) relata que
não existe uma regra �xa a ser aplicada na construção das cartas de controle.
66
Tabela 5 – Tamanho da amostra (Norma NBR-5429, normal, nível IV, método do
range).
Fonte: Siqueira (1997, p. 14).
[...] o tamanho da amostra também pode ser de�nido por meio da
aplicação de alguns passos, que incluem a análise combinada de
diversos fatores. Um deles consiste na veri�cação de uma tabela, em
que o tamanho do lote é associado ao nível de inspeção (geral ou
especial) e ao regime de inspeção (normal, severa ou atenuado) a
serem empregados. Esta combinação geral é um código literal, que é
utilizado na aplicação de outras tabelas, onde é possível veri�car a
recomendaçãodo tamanho da amostra para cada caso. PEZZATTO et
al. (2018, p. 251).
Na tabela 5, é possível veri�car que a segunda coluna corresponde ao total de itens
a serem inspecionados para cada faixa de tamanho de lote, conforme segue:
De acordo com Pezzatto et al. (2018, p. 252), a carta X é geralmente utilizada em
conjunto com uma das demais, tendo em vista que suas funções se
complementam. Os autores ainda relatam que, assim, na aplicação das cartas de
67
controle para variáveis elas são normalmente apresentadas em duplas, como:
Carta X e R ou grá�cos para média e amplitude.
Nesse contexto, a análise dos dados pode ser facilitada quando os grá�cos são
colocados um embaixo do outro.
Gráfico para Média e Amplitude 
A função dos grá�cos para média e amplitude é identi�car qualquer evidência de
que a média do processo e sua dispersão estejam operando fora dos níveis de
estabilidade. A existência de um ou mais pontos fora dos limites de controle (seja
no grá�co X ou R) indica que o processo não está sob controle estatístico (Pezzatto
et al. (2018, p. 253).
De acordo com Pieritz (2017, p. 88), considerando que uma característica que
pretendemos controlar possua uma distribuição norma e a sua média µ e o seu
desvio padrão σ e seja �nito, sendo ambos conhecidos, logo, se tirarmos amostras
de tamanho n dessa população teremos que:
A distribuição das médias amostrais será normal e a sua média será dada
por 
E o seu desvio padrão por:
Assim, o intervalo com % de con�ança para a média amostral é dada por:
Temos da estatística, em relação à curva normal, que corresponde ao valor da
distribuição normal padrão com determinado nível de signi�cância α e para α =
0,3% temos o limite de 3 .
(X̄ − R)
μX̄ = μ (1)
σX =
ρ
√n
(1 − )∞2
μ ± Z α
2
p
√n
Z α
2
σ
68
Consideremos o seguinte exemplo dado por Pieritz (2017, p. 89), onde
considerando a linha de produção de um eixo, a mesma tem um diâmetro crítico,
que deverá possuir a dimensão de 38 mm 0,5 mm. Os engenheiros estão
querendo implantar uma carta de controle - R e retiraram (mediram) 80
amostras, separadas em 20 subgrupos com quatro replicatas cada, as quais estão
apresentadas na tabela a seguir: 
±
X̄
69
Tabela 6 – Dados de medição do diâmetro do eixo
70
Fonte: Pieritz (2017, p. 90).
Analisando a tabela e considerando a observação apresentada, em que precisamos
ter uma amostra mínima de 20 a 25 elementos e as medições/dados precisam
estar dentro dos limites estipulados, temos a tolerância especi�cada pela
engenharia de 38 mm +- 0,5 mm, logo, concluímos que o processo não está sob
controle, portanto, não poderemos considerar estes dados para dimensionar a
carta de controle, pois temos diversas medições que extrapolam o limite, observe a
tabela a seguir:
71
Tabela 7 – Identi�cação dos dados de medição do diâmetro do eixo fora da
tolerância especi�cada
72
Fonte: Pieritz (2017, p. 91).
Poderíamos, na condição apresentada, retirar as amostras que extrapolaram
limites de tolerância e fazer os cálculos só com os dados que sobraram, mas no
exemplo acima, há muitos dados que fugiram do padrão (tolerância especi�cada),
logo, o ideal será a engenharia e os responsáveis da produção ajustarem
novamente o equipamento e retirar novas amostras para desenvolver os trabalhos
com dados mais con�áveis. Esse procedimento foi realizado em nosso exemplo e
as novas medições estão apresentadas na tabela a seguir.
73
Tabela 8 – Novos dados de medição do diâmetro do eixo
74
Fonte: Pieritz (2017, p. 92).
Analisando os novos dados, agora, veri�camos que os pré-requisitos para
dimensionamento da carta de controle são atendidos, ou seja, uma amostra
mínima de 20 a 25 elementos e as medições/dados precisam estar dentro dos
limites estipulados.
Nesse contexto, conforme Oliveira et al. (2013, p. 24), há algumas considerações
relacionadas à estatística, onde
As dimensões das amplitudes e dos desvios padrão não são normais,
embora tenham sido consideradas aproximadamente normais na estimação
das constantes para o cálculo dos limites de controle.
Outra pressuposição para o uso de cartas de controle X e R (média e
amplitude ou X e s (média e desvio padrão) é que a variabilidade das
medidas permaneça constante e aceitável. Esta suposição é veri�cada por
meio da carta de controle de amplitude (carta R) ou de desvio padrão (carta
s). Por isso, os grá�cos X devem ser implementados simultaneamente com R
ou s. As cartas X e R são utilizadas em subgrupos que possuem número de
replicatas entre 2 e 9. Na prática, este número situa-se entre 4 e 6
geralmente.
À medida que o tamanho do subgrupo aumenta, a sensibilidade da
amplitude como estimador do desvio padrão do processo diminui. Assim, a
carta X e s é mais adequada do que a carta X e R quando o número de
replicatas é maior ou igual a 10. Se a carta de controle de amplitudes for
usada quando n=10 replicatas, toda informação da amostra compreendida
entre os dois valores extremos será ignorada.
Cálculo dos Limites de Controle
para os Gráficos 
Para a elaboração dos grá�cos de controle de – R, podem existir em duas
situações: quando valores de referência não são conhecidos, e quando eles são
conhecidos.
X̄ − R
X̄
75
De acordo com Pieritz (2017, p. 93), suponhamos que há m subgrupos de medições
e cada uma com n replicatas da característica que está sendo controlada. Sejam 
, , , ..., os valores das médias calculadas das replicatas de cada
subgrupo, assim se calcula um estimador de µ, conhecido como ou como a
média do processo, e é dado pela equação:
 é igual a LC, ou seja, a linha de controle de nosso grá�co de controle da média.
Para se obter a estimativa do desvio padrão, podemos calcular as amplitudes dos
m subgrupos, com as n replicatas, que é dado pela equação:  
E o melhor estimador de R pode ser dado por:
 é igual a LC, ou seja, a linha de controle do nosso grá�co de controle do R.
Para calcular LSC e LIC, é necessário mais alguns valores que advêm do estimador
de σ que é: , em que se obtém da tabela apresentada no Anexo 1, a qual está
disponível a ISO 8258, e está relacionada ao número de replicatas utilizadas na
coleta de dados.
Considerando a equação
já apresentada e considerando , conseguimos de�nir os limites de controle
do grá�co com a equação:
X̄1 X̄2 X̄3 X̄m
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X
μ ≅
¯̄¯̄¯
¯̄̄ ¯̄
X =
¯̄̄ ¯̄
X1 +
¯̄̄ ¯̄
X2 +
¯̄̄ ¯̄
X3+. . . +
¯̄̄ ¯̄
Xm
m
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X = LC
R = XMAX − XMIN
R̄ =
R1 + R2 + R3 + … + Rm
m
R̄
R̄ = LC
R̄
d2
d2
μ ± Z a
2
p
√n
Z = 3a
2
X̄
LC = μ = (X̄)
76
Buscando facilitar o cálculo, encontramos o valor de  que é representado no
Anexo 1, e é conhecido como A2, gerando as seguintes fórmulas para os limites de
controle:
Todos os dados para a montagem da carta de controle de estão dispostos,
porém, ainda falta estimarmos a carta de controle de R.
Exemplo:
Vamos exempli�car, considerando ainda a linha de produção do eixo, e a dimensão
do diâmetro crítico, que deverá possuir dimensão de 38 mm 0,5 mm, mas, neste
exemplo, vamos considerar que já é uma linha de produção existente e precisamos
implantar a Carta de Controle de – R. Os engenheiros mediram a peça e tiraram
80 amostras em 20 subgrupos com cinco replicatas em cada, e os dados levantados
estão apresentados a seguir: 
LSC = μ + 3 =
¯̄¯̄¯
¯̄̄ ¯̄
X + 3
σ
√n
¯̄¯̄
R
d2√n
LIC = μ − 3 =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X − 3
σ
√n
¯̄¯̄
R
d2√n
3
d2√n
LSC =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X + A2
¯̄¯̄
R
LIC =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X − A2
¯̄¯̄
R
X̄
LSC = D4R̄
LIC = D3R̄
±
X̄
77
Tabela 9 – Dados de medição do diâmetro do eixo em processo existente
Fonte: Pieritz (2017, p. 92).
78
Tabela 10 – Amplitude R
Fonte: Pieritz (2017, p. 92).
Na tabela 9, são apresentados os 20 subgrupos (m = 20), com as cinco replicatas
(medições / n = 5). Estes levantamentos estão apresentados nas primeiras seis
colunas da tabela.
Na tabela já consta o cálculo das médias de cada subgrupo com a média e
amplitude R. Veja, a seguir, como foram realizados os cálculos:
Na tabela a seguir, demonstramos onde estálocalizada a amplitude R, conforme
cálculo realizado acima. O cálculo da média e amplitude deve ser realizado para
todos os demais subgrupos.
X̄
X̄ = = = 38, 1
∑
n=5
n=1 Xn
n
37, 6 + 38, 5 + 38, 4 + 37, 9 + 38, 3
5
R = XMAX − XMIN = 38, 5 − 37, 6 = 0, 9
Agora, utilizando-se as fórmulas, temos:
Carta de controle de 
Cartas de controle de R
X̄
LC = μ =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X
LSC =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X + A2
¯̄¯̄
R
LIC =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X − A2
¯̄¯̄
R
LC = R̄
LSC = D4R̄
79
                                       
Logo, da tabela acima temos:
Agora, vamos de�nir os limites de controle:
Carta de controle de 
Da tabela de fatores estatísticos disponibilizados no Anexo 1, temos uma parte
representada a seguir, que especi�ca como localizar a variável .
LIC = D3R̄
μ ≅
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X =
¯̄̄ ¯̄
X1 +
¯̄̄ ¯̄
X2 +
¯̄̄ ¯̄
X3 + … +
¯̄̄ ¯̄
Xm
m
R̄ =
R1 + R2 + R3 + … + Rm
m
LC = R̄
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X = = 38, 0180
38, 1 + 38, 3+. . . +37, 9
20
R̄ = = 0, 7500
0, 9 + 0, 3 + … + 0, 8
20
X̄
LC = μ = (
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X) = 38, 0180
A2
80
Tabela 11 – Exemplo de de�nição valor variável 
Fonte: Pieritz (2017, p. 92).
Fonte: Pieritz (2017, p. 92).
A2
Para n = 5, 
Assim, a carta de controle para está representada no grá�co a seguir:
Grá�co 4 – Carta de controle para 
A2 = 0, 577
LSC = 38, 018 + 0, 577 × 0, 75 = 38, 45
LIC = 38, 018 + 0, 577 × 0, 75 = 37, 59
X̄
X̄
Carta de controle de R
81
Tabela 12 – Exemplo de de�nição valor das variáveis
Fonte: Pieritz (2017, p. 92).
Grá�co 5 – Carta de controle para R
Fonte: Pieritz (2017, p. 92).
Da tabela de fatores estatísticos disponibilizados no Anexo 1, temos uma parte
representada a seguir, que especi�ca como localizar as variáveis.
LC = R̄ = 0, 7500
Para n= 5, 
LSC = 2,114 x 0,75 = 1,59
LIC = 0,000 x 0,75 = 0,00
A carta de controle para R está representada no seguinte grá�co:
D3 = 0, 000 e D4 = 2, 114
82
Depois de termos executado o dimensionamento apresentado, agora é só colocar
as Cartas de Controle em uso na empresa, não se esquecendo de desenvolver um
formulário especí�co e treinar os funcionários para seu uso.
83
09
Tipos de Gráfico de Controle 
Variáveis: Gráfico de 
Controle X - S
84
Os grá�cos de controle – S são utilizados quanto temos, 10 ou mais replicatas
(medições) em nosso subgrupo de amostra, onde. 
X̄
Quando os Valores de Referência
não são Conhecidos
Suponhamos que há “m” subgrupos de medições e cada um com “n” replicatas.
Nesse caso, n≥10. Assim, calculamos o desvio padrão amostral “s” de cada um dos
subgrupos de amostras através da fórmula:
s =
 
⎷
n
∑
i=1
(xi − x̄)
2
n − 1
Da estatística temos que o desvio padrão é uma medida de dispersão,
logo, só pode assumir valores positivos, portanto, quanto maior for o
seu valor, maior será a dispersão dos dados.
O cálculo da média dos desvios padrões dos m subgrupos, deve ser realizado
através da fórmula:
Os limites do controle de são dados utilizando-se:
s̄ =
S1 + S2 + S3 + … + Sm
m
LC = s̄
X̄
μ =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X
85
Onde é obtido através da tabela disponível no Anexo 1. Assim, temos as
seguintes equações:
Substituindo:
Onde está disponível no Anexo 1, teremos:
Para de�nirmos a carta de controle de S, precisamos de�nir os limites de controle,
que são dados por:
Fatorando os valores por:
σ =
S̄
c4
C4
LC = μ =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X
LSC = μ + 3 =
¯̄¯̄¯
¯̄̄ ¯̄
X + 3
σ
√n
¯̄̄s
C4√n
LIC = μ − 3 =
¯̄¯̄¯
¯̄̄ ¯̄
X − 3
σ
√n
¯̄̄s
C4√n
A3 =
3
c4√n
A3
LC = μ =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X
LSC =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X + A3¯̄̄s
LIC =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X − A3¯̄̄s
LC = s̄
LSC = s̄ + 3
s̄√1 − c24
c4
LIC = s̄ − 3
s̄√1 − c24
c4
86
E, substituindo as equações, temos:
Onde e são valores tabelados e dependem de n e estão disponibilizados no
Anexo 1.
Vamos criar um grá�co de controle – S considerando o seguinte exemplo dado
por Pieritz (2017, p. 115).
Na empresa X está se implantando o CEP e as cartas de controle na linha de raios
de bicicletas. O diâmetro especi�cado pela engenharia é de 1,3 mm com tolerância
de ± 0,2 mm. Foram retirados 15 subgrupos de medições, cada um contendo 15
medições em cada (replicatas), e os dados levantados estão demonstrados na
tabela a seguir:
B4 = 1 + 3
√1 = c34
c4
B4 = 1 − 3
√1 = c34
c4
LSC = B4s̄
LIC = B3s̄
B3 B4
X̄
87
Tabela 13 - Dados do problema
Fonte: Pieritz (2017, p. 115).
Pelo número de replicatas dado no exercício, onde n=15, veri�camos que o grá�co
que deve ser utilizado é o – S. Assim, o primeiro passo é calcular os valores de s
de cada subgrupo através da seguinte fórmula:
Os resultados são apresentados na tabela a seguir:
X̄
s =
 
⎷
n
∑
i=1
(x1 − x̄)2
n − 1
88
Tabela 14 – Média e desvio padrão
Fonte: Pieritz (2017, p. 117).
Para tem-se:
Considerando os valores da tabela no Anexo 1, temos:
LC = 1,306
LSC = 1,306 + 0,789 x 0,90 = 1,377
LIC = 1,306 – 0,789 x 0,90 = 1,235
Para S, temos:
X̄
LC = μ =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X
LSC =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X + A3¯̄̄s
LIC =
¯̄¯̄¯¯̄̄ ¯̄
X − A3¯̄̄s
A3 = 0, 789
LC = s̄
LSC = B4s̄
LIC = B3s̄
89
Grá�co 6 – Grá�co – S
Fonte: Pieritz (2017, p. 118).
Da tabela do Anexo 1, temos:
B3 = 0,428
B4 = 1,572
Assim,
LC = 0,090
LSC = 1,572 x 0,090 = 0,141
LIC = 0,428 x 0,090 = 0,039
O grá�co oriundo de – S é dado a seguir:X̄
X̄
90
10
Gráfico de Controle por 
Atributos Destinados a Itens 
Defeituosos
91
De acordo com Ramos, Almeida e Araújo (2013, p. 75), “atributo é uma característica da
qualidade representada pela ausência ou presença de não conformidade em um
processo ou serviço, no qual não conformidade signi�ca falha no atendimento das
necessidades e/ou expectativas do cliente”. 
Aroma, sabor e pureza são exemplos de atributos a serem avaliados em uma
determinada marca de café, no contexto da de�nição de Ramos, Almeida e
Araújo (2013). A aprovação ou não aprovação de um serviço executado,
unidades defeituosas de um determinado produto, não conformidades
encontradas em um produto ou serviço são exemplos de atributos no
contexto da de�nição de Prazeres (1996).
De acordo com Losada (2017, p. 156), um item é considerado defeituoso quando
classi�cado como completamente inaceitável para uso. Ainda, segundo a autora, antes da
remessa �nal, a inspeção de qualidade avalia os itens e os classi�ca como “aprovado” ou
“reprovado” para impedir a entrega de unidades que serão inutilizáveis. Assim, cada item
é considerado defeituoso ou não, existindo apenas duas escolhas possíveis.
Os grá�cos de controle para atributos são utilizados para a veri�cação da porcentagem
de unidades não conformes na amostra, visando avaliar a proporção de itens defeituosos
em seu processo (Losada, 2017, p. 157).
Losada (2017, p. 157) aponta que uma das versões mais conhecidas dos grá�cos de
atributos é o grá�co ou carta p, também chamado de grá�co de proporção (fração) de
itens defeituosos.
92
A Construção dos Gráficos de
Controle para Atributos Destinados a
Itens Defeituosos
De acordo com Losada (2017, p. 157), os grá�cos p para controle de atributos – itens
defeituosos, podem ser elaborados de diferentes formas, sendo de�nidos em função das
características da amostra que será analisada. Ainda, segundo a autora, para sua
construção, as amostras não necessitam ser de tamanho constante. O que importa é o
número de itens com algum defeito, independentemente de quantos defeitos haja em
cada item.
A fração de defeituosos p poderá estar referida a amostras de tamanhos �xos n
coletadas, regularmente, ou também poderá se referir a 100% da produção num
determinado intervalo de tempo (p. ex., uma hora, um dia, etc.).
Para construir os grá�cos p devem ser satisfeitas as seguintes condições:
A construção do grá�co p é possível em diferentes condições de amostras, que segundo
Ramos et al. (2013), são:
Tamanho amostral constante;
Tamanho amostral variável;
Média amostral.
Para o tamanho amostral constante, a fração não conforme (pj) corresponde à razão
entre o número de itens não conformes de uma amostra (dj) e o total de itens desta
amostra (n), ou seja:
Se (pj) for conhecido, mas