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- Ângulo zenital em PI. 
 
 Observa-se que: 
 
 ZPI = Z2 = 360º - Z’PI + ε (6.7) 
 
 Somando-se as equações (6.6) e (6.7) obtém-se: 
 
 (360º - Z’PI + ε) + (Z’PD + ε ) (6.8) 
 
 Chegando-se a: 
 
 (6.9) 
 
 A equação (6.9) permite calcular o ângulo zenital isento do erro 
de verticalidade, a partir de uma PD e uma PI ao mesmo alvo. 
2
360 PIPD ZZZ
−+°
=
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Fazendo (6.7) - (6.6): 
 
 (360º - Z’PI + ε) - (Z’PD + ε ) (6.10) 
 
 Obtém-se: 
 
 (6.11) 
 
 Através da equação (6.11) calcula-se o erro de verticalidade de 
um equipamento a partir de uma PD e uma PI realizadas a um mesmo 
alvo fixo. Observe-se que o erro de verticalidade constitui um erro 
sistemático. 
 Se por algum motivo não for possível efetuarmos PD e PI a um 
determinado alvo, calcula-se o erro de verticalidade do equipamento e 
corrige-se uma leitura efetuada somente em PD através da equação: 
 
Z = ZPD + ε (6.12) 
 
6.9.1 - Exercícios 
 
a) Calcular o ângulo vertical isento do erro de verticalidade a 
partir das leituras efetuadas a um alvo fixo em PD e PI. 
 
ZPD = 88º 56’ 54’’ ZPI = 271º 05’ 06’’ 
 
 
 
 
Z = 88º 55’ 54’’ 
 
2
)(360 PIPD ZZ +−°=ε
2
360 PIPD ZZZ
−+°
=
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b) Calcular o erro de verticalidade deste equipamento. 
 
 
 
e = - 0º 01’ 00’’ 
 
Portanto, se o equipamento possui um erro de verticalidade de 
(-1’) e os ângulos verticais fossem lidos somente em PD, seria possível 
corrigi-los: 
 
Z = ZPD + ε 
Z = 88º 56’ 54’’ + (- 0º 01’ 00’’) = 88º 55’ 54’’ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
)(360 PIPD ZZ +−°=ε
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7 - ORIENTAÇÃO 
 
 
7.1 - Norte Magnético e Geográfico 
O planeta Terra pode ser considerado um gigantesco imã, 
devido à circulação da corrente elétrica em seu núcleo formado de ferro 
e níquel em estado líquido. Estas correntes criam um campo magnético, 
como pode ser visto na figura 7.1. 
Este campo magnético ao redor da Terra tem a forma 
aproximada do campo magnético ao redor de um imã de barra simples 
(figura 7.1). Tal campo exerce uma força de atração sobre a agulha da 
bússola, fazendo com que a mesma entre em movimento e se estabilize 
quando sua ponta imantada estiver apontando para o Norte magnético. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7.1 - Campo magnético ao redor da Terra. 
Adaptado de: THE EARTHS MAGNETIC FIELD (2004). 
 
Pólo geográfico Pólo geomagnético 
Equador geográfico 
Equador magnético 
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A Terra, na sua rotação diária, gira em torno de um eixo. Os 
pontos de encontro deste eixo com a superfície terrestre denominam-se 
de Pólo Norte e Pólo Sul verdadeiros ou geográficos (figura 7.2). 
O eixo magnético não coincide com o eixo geográfico. Esta 
diferença entre a indicação do Pólo Norte magnético (dada pela bússola) 
e a posição do Pólo Norte geográfico denomina-se de declinação 
magnética, que será vista em detalhes neste capítulo. 
 
 
7.2 - Azimute e Rumo 
7.2.1 - Azimute 
Azimute de uma direção é o ângulo formado entre a meridiana 
de origem que contém os Pólos, magnéticos ou geográficos, e a direção 
considerada. É medido a partir do Norte, no sentido horário e varia de 0º 
a 360º (figura 7.2). 
N
S
W E
P1
P2
P3
P4
Az = 30º 15'1
Az = 120º 45'2
Az = 210º 15'3
Az = 310º 15'4
1º Q
3º Q
4º Q
2º Q
 
Figura 7.2 - Representação do azimute. 
 
7.2.2 - Rumo 
Rumo é o menor ângulo formado pela meridiana que 
materializa o alinhamento Norte Sul e a direção considerada. Varia de 0º 
a 90º, sendo contado do Norte ou do Sul por leste e oeste. Este sistema 
expressa o ângulo em função do quadrante em que se encontra. Além do 
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valor numérico do ângulo acrescenta-se uma sigla (NE, SE, SW, NW) 
cuja primeira letra indica a origem a partir do qual se realiza a contagem 
e a segunda indica a direção do giro ou quadrante. A figura 7.3 
representa este sistema. 
N
S
W E
P1
P2
P3
P4
30º15' SW
ou
S 30º 15' W
30º15' NW
ou
N 30º 15' W
30º15' NE
ou
N 30º 15' E
30º15' SE
ou
S 30º 15' E
1ºQ4ºQ
3ºQ 2ºQ
 
Figura 7.3 - Representação do rumo. 
Independente da orientação do sistema (geográfico ou 
magnético) a forma de contagem do Azimute e do Rumo, bem como a 
conversão entre os mesmos ocorre da mesma forma. 
 
7.2.3 - Conversão entre Rumo e Azimute 
Sempre que possível é recomendável a transformação dos 
rumos em azimutes, tendo em vista a praticidade nos cálculos de 
coordenadas, por exemplo, e também para a orientação de estruturas em 
campo. 
Para entender melhor o processo de transformação, observe a 
seqüência indicada a partir da figura 7.4. 
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N
S
W E
1
2
3
4
R = 360º - 4 Az4
R = 180º - 2 Az2
R = - 180º3 Az3
R = Az1 1
1ºQ
3ºQ
4ºQ
2ºQ
Az4
Az3
Az2
 
 
Figura 7.4 - Representação do rumo em função do azimute. 
 
a) Conversão de azimute para rumo 
 
No primeiro quadrante: 
Z11 A R = (7.1) 
 
No segundo quadrante: 
Z22 A - 180º R = (7.2) 
 
No terceiro quadrante: 
180º - A R Z33 = (7.3) 
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No quarto quadrante: 
Z44 A - 360º R = (7.4) 
 
b) Conversão de rumo para azimute 
 
No primeiro quadrante (NE): 
1Z1 R A = (7.5) 
 
No segundo quadrante (SE): 
22Z Rº180A −= (7.6) 
 
No terceiro quadrante (SW): 
33Z Rº180A += (7.7) 
 
No quarto quadrante (NW): 
44Z Rº360A −= (7.8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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114 
 
7.2.4 - Exercícios 
1) Transforme os seguintes rumos em azimute e vice versa. 
 
Rumo = 30º 25' SE Azimute = 33º 43'
30º 25' SE
33º 43'
N N
S S
E EW W
 
 
 
 
Rumo = 38º 15' NW Azimute = 233º 40' SE
38º 15' NW
233º 40'
N N
S S
E EW W
 
 
 
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2) Você é o responsável técnico pela divisão de “sistemas transmissores 
de sinais eletromagnéticos” de uma grande empresa. A mesma foi 
contratada para implantar quatro antenas com as seguintes 
características: 
Painel 01 azimute = 45º 15’ 
Painel 02 azimute = 156º 30’ 
Painel 03 azimute = 230º 25’ 
Painel 04 azimute = 310º 20’ 
 
A bússola disponível na empresa só apresenta a orientação em 
forma de rumo. Como você faria para transformar os azimutes em 
rumos? Represente o resultado nas figuras abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N
S
W E
N
S
W E
N
S
W E
N
S
W E
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3) Sua empresa foi contratada para montar quatro painéis de transmissão 
em uma antena de telefonia celular com a seguinte característica: 
Painel 01 rumo magnético = 45º 15’ NE 
Painel 02 rumo