Aula02_Instrumentos_acessorios

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TOPOGRAFIA E GEOMÁTICA
15/03/2022
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Aula 02 – Instrumentos topográficos e acessórios e Medidas
Prof. Lucas Jamiro Barbosa
Engenheiro Cartógrafo
Tópicos da aula
• INSTRUMENTOS TOPOGRÁFIOCOS E ACESSÓRIOS
▪ Instrumentos
▪ Acessórios
• SISTEMAS DE MEDIDAS
▪ Unidades de medidas
▪ Grandezas angulares e medidas angulares
▪ Grandezas lineares e medidas lineares
• TEORIA DOS ERROS
▪ Tipos de erros
▪ Média e desvio padrão
• ESCALAS
▪ Escala numérica e gráfica
• MÉTODOS DE DISTÂNCIAS DIRETAS
▪ Trenas
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REVISÃO DA ATIVIDADE
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Qual a diferença entre Altimetria e
Planimetria?
Altimetria é uma representação tridimensional e a planimétrica é um representação bidimensional.
Topografia busca mapear um pequena porção de Terra, já a geodésia busca mapear uma grande porção dela.
Coordenadas geográficas se relacionam aos sistemas esféricos e elípticos, enquanto que as coordenadas planas 
se tratam de uma projeção, representada por um sistema cartesiano.
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Qual a diferença entre Topografia e
Geodésia?
Qual a diferença entre Sistema de
Coordenada Geográfica e Plana?
ESCALA
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DESENHO TOPOGRÁFICO E ESCALA
Segundo ESPARTEL (1987) o desenho topográfico nada mais é do 
que a projeção de todas as medidas obtidas no terreno sobre o 
plano do papel.
Neste desenho, os ângulos são representados em verdadeira 
grandeza (VG) e as distâncias são reduzidas segundo uma razão 
constante.
A esta razão constante denomina-se ESCALA.
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ESCALA
A escala de uma planta ou desenho é definida pela seguinte 
relação:
ONDE:
d é a distância a ser representada;
D é a distância medida no terreno; e
M a escala de mapeamento.
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𝐸 =
1
𝑀
=
𝑑
𝐷
ESCALA
A escala ainda pode se apresentar de duas maneiras:
FRAÇÃO: 10/1, 1/100, 1/1000...
PROPORÇÃO: 10:1, 1:100, 1:1000
Quanto ao tipo de escala, pode-se classificar em:
AMPLIAÇÃO: onde d > D (ex. 10:1);
NATURAL: onde d = D (ex. 1:1);
REDUÇÃO: onde d < D (ex. 1:10);
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ESCALA
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15/03/2022 10
3:1000 ou 1:333,33
15/03/2022 11
6:5.000 ou 1:833,33
15/03/2022 12
6:10.000 ou 1:1.666,66
15/03/2022 13
6:50.000 ou 1:8.333,33
15/03/2022 146:100.000 ou 1:16.666,66
15/03/2022 156:1.000.000 ou 1:166.666,66
ESCALA
O valor da escala é adimensional, ou seja, não tem dimensão 
(unidade). Escrever 1:200 significa que uma unidade no desenho 
equivale a 200 unidades no terreno. Assim, 1 cm no desenho 
corresponde a 200 cm no terreno ou 1 milímetro do desenho 
corresponde a 200 milímetros no terreno. 
Uma escala é dita grande quando apresenta o denominador
pequeno (por exemplo, 1:100, 1:200, 1:50, etc.). Já uma escala
pequena possui o denominador grande (1:10.000, 1:500.000, etc.). 
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ESCALA - EXERCÍCIO
Determinar o comprimento de um rio onde a escala do desenho é 
de 1:18000 e o rio foi representado por uma linha com 17,5 cm de 
comprimento. 
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𝐸 =
𝑑
𝐷
1
18.000
=
17,5 𝑐𝑚
𝐷
𝐷 = 18.000 ∗ 17,5 𝑐𝑚
𝐷 = 315.000 𝑐𝑚
𝐷 = 3150 𝑚
ESCALA GRÁFICA
Segundo DOMINGUES (1979), a escala gráfica é a representação
gráfica de uma escala nominal ou numérica.
Esta forma de representação da escala é utilizada, principalmente, 
para fins de acompanhamento de ampliações ou reduções de 
plantas ou cartas topográficas, em processos fotográficos comuns ou 
xerox, cujos produtos finais não correspondem à escala nominal 
neles registrada.
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ESCALA GRÁFICA
Para a construção de uma escala gráfica a primeira coisa a fazer é 
conhecer a escala do mapa. Por exemplo, seja um mapa na escala 
1:4000. Deseja-se desenhar um retângulo no mapa que corresponda 
a 100 metros no terreno. Aplicando os conhecimentos mostrados 
anteriormente deve-se desenhar um retângulo com 2,5 centímetros 
de comprimento
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𝐸 =
𝑑
𝐷
1
4.000
=
𝑑
100 ∗ 100
𝑑 = 2,5 𝑐𝑚
ESCALA GRÁFICA
É comum desenhar-se mais que um segmento (retângulo), bem 
como indicar qual o comprimento no terreno que este segmento 
representa, conforme mostra a figura a seguir. 
Existe também uma parte denominada de talão, que consiste em 
intervalos menores, conforme mostra a figura abaixo. 
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PRINCIPAIS ESCALAS E APLICAÇÕES
Ao utilizar escalas é importante que o Engenheiro/Arquiteto saiba 
escolher a escala adequada para a representação do objeto de 
interesse.
Dentre as principais escalas mais utilizadas, podemos destacar:
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APLICAÇÃO ESCALA
Detalhes de terrenos urbanos 1:50
Planta de pequenos lotes e edifícios 1:100; 1:200
Planta de arruamentos e loteamentos urbanos 1:500; 1:1.000
Planta de propriedades rurais 1:1.000; 1:2.000; 1:5.000
Planta cadastral de cidades e grandes propriedades rurais ou industriais 1:5.000; 1:10.000; 1:25.000
Cartas de municípios 1:50.000; 1:100.000
Mapas de estados, países, continentes etc. 1:200.000 a 1:10.000.000
UNIDADES DE MEDIDAS
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MEDIDAS ANGULARES E LINEARES
Em Topografia, são medidas duas espécies de grandezas, as lineares
e as angulares, mas, na verdade, outras duas espécies de grandezas 
são também trabalhadas, as de superfície e as de volume.
O sistema de unidades utilizado no Brasil é o Métrico Decimal, 
Sistema Internacional, porém, em função dos equipamentos e da 
bibliografia utilizada, na sua grande maioria importada, algumas 
unidades relacionadas abaixo apresentarão seus valores 
correspondentes no sistema Americano, ou seja, em Pés/Polegadas.
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GRANDEZAS ANGULARES
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GRAUS, RADIANOS E GRADOS
É possível representar uma medida angular por meio de três 
unidades. Todas são relacionáveis, por meio das formulações abaixo: 
360° (graus) = 400g (grados) = 2π (radianos)
1° = 1,11g = 0,01745 rad
Ainda considerando graus, a unidade mais utilizada, é possível 
classifica-lo em duas categorias:
Graus decimais e Grau, minuto e segundo.
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Grau sexagesimal
grau ° => 1° = (π /180) rad
minuto ’ => 1’ = 1°/60= (π/10800) rad
segundos ” => 1” = 1°/3600= (π/648000) rad
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164,8462145 graus
164 graus ou 164°
0,8462145° = (60*0,8462145)’ = 50,77287’ = 50 min
0,77287’ = (60*0,77287)” = 46,3722” = 46,37 seg
Grau sexagesimal
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84°32’47,12”
84°
32’ = 32/60 = 0,53333333
47,12” = 47,12/3600 = 0,0130889
84,5464222
Transforme os seguintes ângulos em graus, minutos e segundos grau 
decimal, ou vice versa.
32º 28’ 59” 32,48305556º
17,57175º 17º 34’ 18,3” 
125º 59’ 57” 125,9991667º 
142,4150942º 142°24'54".339
MEDIDAS ANGULARES
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ÂNGULO HORIZONTAL
Entende-se por ângulo horizontal como o ângulo contado no plano 
horizontal entre dois pontos.
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ÂNGULO VERTICAL
Entende-se por ângulo vertical como o ângulo formado entre um 
ponto A e o plano horizontal. Este pode ser ascendente (positivo, 0° à 
+90° ) ou descendente (negativo, 0° à -90°), quando orientado para 
um aclive ou declive, respectivamente. 
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ÂNGULO ZENITAL - NADIRAL
Este por sua vez pode ser entendido 
como o ângulo contado a partir da 
ortogonal à superfície física da Terra, ou 
seja, a contar do Zênite. Tem variação 
angular de 0° à 180°.
A relação entre o ângulo zenital e o 
vertical é 90°
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GRANDEZAS LINEARES
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METRO
A origem do metro ocorreu em 1791 quando a Academia de Ciências de 
Paris o definiu como unidade padrão de comprimento. Sua dimensão era 
representada por 1/10.000.000 de um arco de meridiano da Terra.
Em 1983, a Conferência Geral de Pesos e Medidas estabeleceu a definição 
atual do “metro” como a distância percorrida pela luz no vácuo durante o 
intervalo de tempo de 1/299.792.458 s.
O metro é uma unidade básica para a representação de medidas de 
comprimento no sistema internacional (SI). 
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METRO E SUAS VARIAÇÕES
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MEDIDAS LINEARES
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UNIDADES DE MEDIDA LINEAR
De forma similar as unidades angulares, as medidas linearespodem 
ser representadas por diferentes sistemas, são exemplos: polegadas, 
pés, jardas, milhas, etc.
De forma simplificada, as medidas podem ser relacionadas por:
1 polegada = 2,54 cm = 0,0254 m
1 pé = 30,48cm = 0,3048 m
1 milha terrestre/inglesa = 1609,31 m
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DISTÂNCIA HORIZONTAL
É a distância medida entre dois pontos, no plano horizontal. Este 
plano pode passar tanto pelo ponto A-B, quanto pelo ponto A’-B.
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A
B
DH
A’
DISTÂNCIA VERTICAL
Também conhecido por diferença de nível, é a distância medida 
entre dois pontos, num plano vertical que é perpendicular ao plano 
horizontal.
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A
B
DV
DISTÂNCIA INCLINADA
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Também conhecido por diferença de nível, é a distância medida 
entre dois pontos, num plano vertical que é perpendicular ao plano 
horizontal.
B
A
DI
TEORIA DOS ERROS
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TEORIA DOS ERROS
Ao se fazer qualquer medição (de tempo, distância, velocidade, 
etc), o valor obtido está sujeito a erros e incertezas, que podem ser 
grandes ou pequenas. Por exemplo, no dia a dia não faz muito 
sentido a precisão de milímetros para demarcar uma vaga de 
estacionamento, mas se em um monitoramento de estrutura, isso 
pode gerar muitos prejuízos.
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TIPOS DE ERROS
NATURAIS / SISTEMÁTICOS / TENDENCIOSOS
São erros ocasionados por fatores ambientais (temperatura, vento, 
refração e pressão atmosféricas), observacionais e instrumentais.
Erros sistemáticos afetam de forma igualitária toda a medição 
realizada naquele momento. Pode-se notar uma tendência com 
relação ao valor de referência. Algumas atitudes podem ser 
tomadas com o objetivo de minimizar a influência desses erros, como 
a calibração de instrumentos, p.e.
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TIPOS DE ERROS
ALEATÓRIOS / ACIDENTAIS / ESTATÍSTICOS
São erros ocasionados por defeitos ou imperfeições dos instrumentos. 
Estes erros resultam em aleatoriedades nas medições, não sendo 
facilmente modeláveis. Desta forma não é possível detectar 
nenhuma tendência com relação ao valor de referência.
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TIPOS DE ERROS
GROSSEIROS / ESPÚRIOS / PESSOAIS
São erros ocasionados por falta de cuidado do operador, ou seja, 
erros grosseiros são advindos de má operações ou má técnica. 
Dentre os principais erros grosseiros na topografia pode-se 
apresentar: erros de leitura angulares, leitura de régua graduada, 
contagem de trenadas, visada de ponto errado, preenchimento de 
caderneta, desnível de equipamento. É importante ressaltar que 
todos os erros grosseiros são evitáveis com boas práticas.
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INCERTEZAS
A incerteza é definida como um “parâmetro associado ao resultado 
de uma medição e que caracteriza a dispersão dos valores que 
podem ser fundamentalmente atribuídos ao mensurando”. Em outras 
palavras, é uma quantificação da dúvida que existe em relação a 
um resultado de qualquer medição.
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INCERTEZAS
A incerteza é requerida para decidirmos se o resultado é adequado 
para seu propósito e consistente com outros resultados similares. 
Sempre acompanha a medida, independente da exatidão do 
instrumento. Por exemplo, ao realizarmos uma medida com 200 cm 
com um nível de confiança de 95%, deveremos expressar essa 
medida da seguinte maneira: 200 ± 1 cm.
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INCERTEZAS
Quando a incerteza do instrumento não é informada pelo 
fabricante, podemos considerar que o valor deverá ser a metade do 
menor valor da escala de medição. Por exemplo, uma régua com 
uma escala milimétrica, teremos como incerteza 0,5 mm.
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MÉDIA E DESVIO PADRÃO
Quando pensamos em incertezas, temos que uma série de medidas 
poderá resultar em um valor médio. Este valor seria o mais provável 
dentre todas as medidas realizadas. A média é calculada pela soma 
de medidas repetidas dívida pelo número de medições.
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DESVIO PADRÃO AMOSTRAL
Já a quantificação da dispersão dos resultados de uma série de 
medidas é conhecido como desvio padrão. Estatisticamente o 
desvio padrão representará o grau de dispersão dos dados aferidos.
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𝐷𝐸𝑆𝑉𝐼𝑂 𝑃𝐴𝐷𝑅Ã𝑂 =
𝑆𝑂𝑀𝐴𝑇Ó𝑅𝐼𝐴 𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝑀𝐸𝐷𝐼𝐷𝑂 − 𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂
2
𝑁Ú𝑀𝐸𝑅𝑂 𝐷𝐸 𝑀𝐸𝐷𝐼ÇÕ𝐸𝑆 − 1
𝜎 =
σ𝑖=1
𝑛 𝑋𝑖 − 𝑋𝑚
2
𝑛 − 1
APLICAÇÃO
Sabe-se que a distância entre dois marcos foi observado em dez 
levantamentos, considerando as medidas obtidas e que o 
equipamento utilizado apresenta escala centimétrica, determine a 
incerteza das medições, a média e o desvio padrão.
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Valor medido [m]
250,0
249,0
250,4
251,0
249,8
250,8
249,8
249,7
249,2
249,4
Incerteza = 0,5 cm ou 5 mm
Soma = 2499 m
Número de medidas = 10
𝑋𝑚 =
2499,1
10
= 249,91 𝑚
𝜎 =
σ𝑖=1
𝑛 𝑋𝑖 − 𝑋𝑚
2
𝑛 − 1
෍
𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖 − 𝑋𝑚
2 = 3.8890
𝜎 = 0,6573 𝑚
Diferença
0,090
-0,910
0,490
1,090
-0,110
0,890
-0,110
-0,210
-0,710
-0,510
APLICAÇÃO
Sabe-se que a distância entre dois marcos foi observado em dez 
levantamentos, considerando as medidas obtidas e que o 
equipamento utilizado apresenta escala centimétrica, determine a 
incerteza das medições, a média e o desvio padrão.
15/03/2022 51
Valor medido [m]
250,0
249,0
250,4
251,0
249,8
250,8
249,8
249,7
249,2
249,4
Medida tem 249,91 ± 0,6573 m
INTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS
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INSTRUMENTOS E SUAS FINALIDADES
Pode-se dividir os equipamentos em topografia quanto aos seus 
objetivos. Sendo assim, temos equipamentos que proporcionam a 
obtenção de medidas de distâncias, como trenas, medidas de 
ângulos, como teodolitos e medidas de distâncias, como estações 
totais.
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TRENA DE AÇO
Considerada mais resistente, é feita de laminas de aço inoxidável, se apresentam 
em formas de bolso (até 7,5m) e para fins topográficos até 150m.
Por serem leves e praticamente indeformáveis, os levantamentos realizados com 
este tipo de dispositivo nos fornecem uma maior precisão nas medidas, ou seja, 
estas medidas são mais confiáveis;
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TRENA DE FIBRA DE VIDRO
A trena de fibra de vidro é feita de material 
resistente podendo ser encontrado com ou sem 
invólucro. Seu comprimento varia de 20 a 50m 
(com invólucro) e de 20 a 100m (sem invólucro). 
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TRENA DE LONA
Feita de pano oleado se apresenta como sendo o 
material menos resistente e mais propenso a erros. 
Não costuma ser utilizado para levantamentos com 
precisão por apresentar alto grau de deformação.
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TRENAS
A tabela abaixo apresenta a precisão que é obtida quando se 
utiliza trena me um levantamento, considerando-se os efeitos da 
tensão, temperatura, horizontalidade e alinhamento.
Todo e qualquer levantamento de distâncias utilizando trenas 
deverá se acompanhada de acessórios.
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TRENA PRECISÃO
Trena de aço 1cm/100m
Trena de fibra de vidro 5cm/100m
Trena de lona 25cm/100m
PIQUETES
Piquetes são utilizados em levantamentos à trena 
com o objetivo de demarcar os extremos do 
alinhamento a ser levantado.
Dentre as principais características destes 
produtos pode podemos elencar:
• Fabricados de madeira;
• Demarcados no topo com elementos que permitam a 
identificação dos centros;
• Comprimento variável, dependendo da necessidade do 
terreno;
• Deve ser cravado na terra, porém a parte mais superior 
(certa de 3-5 cm) deve permanecer visível.
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ESTACAS TESTEMUNHAS
Utiliza-se para facilitar a localização dos piquetes, 
indicando a sua posição aproximada. Possuem as 
seguintes características: cravadas próximas ao piquete, 
cerca de 30 a 50 cm. Além de ajudar na localização do 
ponto, ela traz a sua identificação.
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FICHAS
São utilizadas na marcação dos lances efetuados com os 
distímetros quando a distância a ser medida é superior ao 
comprimento do aparelho.
São hastes de ferro ou aço, utilizadas nas demarcações das 
trocas de medição. A medida então é obtida então pela 
contagem do numero de fichas e as distanciasutilizadas 
nos seus distanciamentos. 
15/03/2022 60
BALIZAS
São utilizadas para materializar a vertical nos pontos topográficos (piquetes), 
mantendo o alinhamento na medição entre pontos, quando há necessidade de 
execução de vários lances. Devem ser mantidas na posição vertical, sobre o 
ponto marcado no piquete, com auxílio de um nível de cantoneira.
15/03/2022 61
NIVEL DE CANTONEIRA
Equipamento em forma de cantoneira e dotado de 
bolha circular que permite ao auxiliar segurar a 
baliza na posição vertical sobre o piquete ou sobre o 
alinhamento a medir
15/03/2022 62
TEODOLITO
Os teodolitos são equipamentos destinados à medição de ângulos, horizontais ou 
verticais, objetivando a determinação dos ângulos internos ou externos de uma 
poligonal, além da posição de determinados detalhes necessários ao 
levantamento.
Quanto a finalidade são classificados em topográficos, geodésicos ou 
astronômicos e quanto à forma, em ópticos-mecânicos ou eletrônicos.
15/03/2022 63
TEODOLITO
Os teodolitos ainda podem 
ser classificados em classes 
com relação a suas 
precisões angulares.
15/03/2022 64
Classe de 
Teodolitos
Desvio-padrão ou 
precisão angular
1 – Baixa precisão ≤ ± 30”
2 – Média precisão ≤ ± 07”
3 – Alta precisão ≤ ± 02”
Os principais 
componentes de um 
teodolito são:
• sistema de eixos;
• círculos graduados ou 
limbos;
• luneta de visada e
• níveis.
TEODOLITO - ACESSÓRIOS
Quanto aos principais 
acessórios referentes a 
utilização do teodolito 
pode-se elencar: tripe
(utilizado para instalar o 
aparelho), fio de prumo
ou base ótica (para 
centralizar o aparelho 
sobre o ponto) e a Mira
ou Régua graduada.
15/03/2022 65
A régua graduada é 
uma régua de 
madeira, alumínio ou 
PVC, graduada em 
m, dm, cm e mm; 
utilizada na 
determinação de 
distâncias horizontais 
e verticais entre 
pontos.
DISTANCIÔMETRO
É um instrumento destinado a medir distâncias
inclinadas. Deve ser associado a um teodolito 
para possibilitar a medição do ângulo vertical
para calcular a distância horizontal e a 
distância vertical.
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NIVEL
É um instrumento destinado a gerar um plano
horizontal de referência para calcular os 
desníveis entre pontos. Podem ser óticos, 
digitais e à laser.
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ESTAÇÃO TOTAL
Nada mais é do que teodolitos eletrônicos
digitais com distanciômetros eletrônicos 
incorporados e montados num só bloco. Isto 
traz muita vantagem para a automação de 
dados, podendo inclusive armazenar os dados
coletados e executar alguns cálculos mesmo
em campo.
15/03/2022 68
ESTAÇÃO TOTAL
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ESTAÇÃO TOTAL – ACESSÓRIOS
Para utilizar uma estação total é necessário um 
conjunto de acessórios, são eles:
Prisma: Instrumento destinado à reflexão do 
sinal emitido por um distanciômetro
ou uma estação total;
Bastão: Utilizado para elevar o ponto 
topográfico com o objetivo de torná-lo visível. 
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RECEPTORES GNSS
Baseado no Sistema Global de Posicionamento 
por Satélite (GNSS – Global Navigation Satellite 
System). Faz uso de antes receptores de sinais 
advindos de satélites que estejam orbitando de 
forma fixa, ou não. O Sistema de 
Posicionamento por Satélite busca determinar a 
posição de um ponto de forma relativa.
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SISTEMA GNSS
O sistema GNSS pode ser entendido com a 
junção de sistemas de posicionamentos 
mantidos por diferentes entidades.
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Nome Sigla Operador
Global Positioning System GPS USA
Global'naya Navigatsionnaya Sputnikovaya Sistema GLONASS Russo
Galileo Positioning System Galileo União Européia
Compass Navigation Satellite System CNSS ou Beidou-2 Chinês
MÉTODOS DE MEDIDA DE DISTÂNCIA DIRETA
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MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS
Podemos afirmar que o processo de medida de distâncias é direto, 
quando esta distância é determinada em comparação a uma 
grandeza padrão previamente estabelecida.
Porém, também podemos entender como medição direta quando o 
instrumento de medida utilizado é aplicado diretamente sobre o 
terreno.
Quanto aos instrumentos de medida de distâncias podemos 
classifica-los como diastímetros.
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LANCE UNICO
Neste método faz-se uso de apenas 
uma medida de distância. Com a 
utilização de acessórios tenta-se buscar 
a melhor horizontalidade de modo a 
determinar a distância correta entre o 
ponto A e B.
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VÁRIOS LANCES - PONTOS VISÍVEIS
Neste método um piquete deve ser 
instalado em cada extremidade. O 
Balizeiro, deve se orientar de modo a 
permanecer no alinhamento formado 
entre os piquetes, e por meio da 
utilização de fichas demarcar as leituras 
intermediárias de modo a determinar a 
distância entre os pontos A e B. 
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ERROS NA MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS
Dentre os erros que podem ser cometidos na medida 
direta de distância, destacam-se: 
• dilatação e coeficiente de elasticidade da trena
• erro relativo ao comprimento nominal da trena;
• erro de catenária.
• falta de verticalidade da baliza quando posicionada sobre o 
ponto do alinhamento a ser medido, o que provoca 
encurtamento ou alongamento este alinhamento. Este erro é 
evitado utilizando-se um nível de cantoneira. 
15/03/2022 77
DILATAÇÃO E COEFICIENTE DE ELASTICIDADE
Afetado pela tensão aplicada em suas extremidades e também pela 
temperatura ambiente. A correção depende dos coeficientes de elasticidade
e de dilatação do material com que o mesmo é fabricado. Portanto, deve-se 
utilizar dinamômetro e termômetro durante as medições para que estas 
correções possam ser efetuadas ou, proceder a aferição do diastímetro de 
tempos em tempos. 
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COMPRIMENTO NOMINAL DA TRENA
A distância horizontal correta (DHc) entre dois pontos será dada dividindo-se o 
comprimento aferido do diastímetro (Ca) pelo seu comprimento nominal* (Cn) e 
multiplicando-se pela distância horizontal medida (DHm).
EXEMPLO: Uma fita com distancia nominal de 20m e distância aferida de 19,6m 
apresentara a seguinte variação em um conjunto de 3 lances:
Ou seja, 
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𝐷𝐻𝑐 =
𝐶𝑎
𝐶𝑛
. 𝐷𝐻𝑚
𝐷𝐻𝑐 =
19,6
20
. 60 = 58,8
𝐷𝐻𝑐 = 3𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑠 ∗ 19,6𝑚 = 58,8𝑚
* Entende-se por nominal a distância obtida pelo aparelho em campo
ERRO DE CATENÁRIA
A catenária ou curvatura ou barriga é a deformação que se forma ao tensionar o 
diastímetro e que é função do seu peso e do seu comprimento. Para evitá-la, é 
necessário utilizar diastímetros leves, não muito longos e aplicar tensão apropriada
(segundo normas do fabricante) às suas extremidades.
A figura a seguir (DOMINGUES, 1979) indica a flecha (f) do arco formado pelo 
comprimento nominal (Cn) do diastímetro com tensão (T) aplicada nas extremidades
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𝐶𝑐 =
8. 𝑓2
3. 𝐶𝑛
O erro devido à catenária, para um único lance,
pode ser encontrado através da relação:
ERRO DE CATENÁRIA
Este erro é acumulativo, provoca uma deformação incremental ao diastímetro 
e, consequentemente, resulta numa medida de distância maior que a real. 
Assim, a distância horizontal correta (DHc) entre dois pontos será encontrada 
subtraindo-se da distância horizontal medida (DHm), o erro da catenária (Cc) 
multiplicado pelo número de lances (N) dado com o diastímetro:
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𝐷𝐻𝑐 = 𝐷𝐻𝑚 − 𝑁. 𝐶𝑐
DESVIO DA VERTICAL
O desvio vertical ou falta de horizontalidade: ocorre quando o terreno é muito 
inclinado. Assim, mede-se uma série de linhas inclinadas em vez de medir as projeções 
destas linhas sobre o plano horizontal.
O erro devido ao desvio vertical (Cdv), para um único lance, pode ser encontrado através da 
relação entre o desnível do terreno (DN) e o comprimento nominal (Cn):
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𝐶𝑑𝑣 =
𝐷𝑁2
2. 𝐶𝑛
DESVIO DA VERTICAL
Este erro é acumulativo e sempre positivo. Assim, a distância horizontal correta (DHc) 
entre dois pontos será encontrada subtraindo-se da distância horizontal medida (DHm), 
o desvio vertical (Cdv) multiplicado pelo númerode lances (N) dado com o diastímetro:
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𝐷𝐻𝑐 = 𝐷𝐻𝑚 − (𝑁. 𝐶𝑑𝑣)
ERROS NA MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIAS
De forma geral, podemos considerar que a medida de uma distância estará 
corrigida dos principais erros por meio da equação abaixo:
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𝐷𝐻𝑐 =
𝐶𝑎
𝐶𝑛
. 𝐷𝐻𝑚 − 𝑁.
8. 𝑓2
3. 𝐶𝑛
+
𝐷𝑁2
2. 𝐶𝑛
Onde:
DHc - Distância horizontal correta;
DHm - Distância horizontal medida;
DN – Diferença de nível; 
Ca - Comprimento aferido;
Cn - Comprimento nominal; 
Cdv - Desvio vertical;
N - número de lances; e
f - flecha ou coeficiente de distorção 
a catenária.
* Entende-se por nominal a distância obtida pelo aparelho em campo
Dúvidas?!
Definição De Planimetria E Levantamento Planimétrico
Orientação
Métodos De Levantamento Planimétrico 
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Próximo encontro
Referências bibliográficas
BORGES, A. C. Topografia aplicada à Engenharia Civil. Vol2. 3ª ed. São Paulo: Edgard Blücher,
2018.
CORRÊA, I. C. S., Topografia aplicada à Engenharia Civil. 10ª Edição. UFRGS, 2008.
CASACA, J. M.; MATOS, J. L.; DIAS, J. M. B. Topografia Geral. 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007.
208 p.
DOMINGUES, F. A. A. - Topografia e astronomia de posição para engenheiros e arquitetos.
Editora McGraw-Hill do Brasil, 1979, São Paulo/SP, 403p.
ESPARTEL, L. Curso de Topografia. 9 ed. Rio de Janeiro, Globo, 1987.
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