1 Física dos Semicondutores e Diodos

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Aula 1
Semicondutores Intrínsecos e Extrínsecos
Tipos de Materiais 
Condução de carga elétrica
Isolantes: não conduz carga. 
Condutores: excelente condutor de carga (PTC)
Semicondutores: condutividade elétrica intermediária (NTC)
Estrutura de banda de energias
Núcleo
Raio 
Atômico
Isolante
semicondutor
Condutor
EG: energia para um elétron atravessar a região proibida (gap) e migrar da camada de valência para a camada de condução. A unidade de EG é o eletron-volt, eV e tem a seguinte relação com o Joule: 1 eV = 1,6x10-19J
Isolante. A camada proibida é grande e a energia para vence-la é também grande. Exemplos: 
Semicondutor. A camada proibida é menor e a energia para vence-la é também menor (bastante inferior ao do isolante). A energia pode ser fornecida pela elevação da temperatura. 
Exemplos: 
Condutor. A camada proibida não existe. Isto é, as camadas de valência e de condução se superpõem. Apresentam elétrons livres, responsáveis pela alta condutividade elétrica.
Exemplos: 
Resistência de Isolantes
Um material isolante que separa dois condutores sob a influência de uma diferença de potencial está sujeito a correntes de fuga. 
A resistência de isolamento se opõe à passagem da corrente de fuga. 
A corrente de fuga pode circular através da massa (resistência de isolamento volumétrica) ou pela superfície do isolante (resistência de isolamento superficial).
Supondo que uma vela de ignição possui gap de 0,5 milimetros e que o meio é o ar, qual a tensão mínima sobre a vela para que haja produção de centelha? A rigidez dielétrica do ar vale 30kV/cm. 
Resistência e Resistividade Elétrica de um Sólido
Resistividade elétrica de um material é capacidade de gerar resistência elétrica. 
Resistência elétrica é a propriedade de se opor à passagem da corrente elétrica. 
A resistência elétrica de um sólido condutor ou semicondutor depende das dimensões físicas e do material que compõe o sólido. Considerando um paralelepípedo tem-se
Onde R é a resistência elétrica, ρ é a resistividade do material, L é o comprimento, e A é a área transversal. 
Conclusões:
Quanto maior o comprimento L, maior será a resistência. 
Quanto maior a área menor A, menor será a resistência. 
O que acontece se aumentarmos A e L do mesmo tanto. 
2. Material
Resistividadeρ(Ω.cm)
Resistênciaparalelepípedo
(A = 1 cm2e L= 10 m)
Ouro
2,3x10-6
2,3 cmΩ
Prata
1,6x10-6
1,6 mΩ
Alumínio
2,8x0-6
2,8 cmΩ
Latão
2,5 a 6,0x10-6
6,0 mΩ
Cobre
3,9x10-6
3,9mΩ
Ferro
6,2x10-6
6,2 mΩ
Silíciointrínseco(27oC)
2,28x105
2,28x108Ω
Silíciointrínseco(77oC)
8,14x102
8,14x105Ω
Silícioextrínseco,ND= 1016(27oC)
0,568
568Ω
Silícioextrínseco,ND= 1016(77oC)
0,568
568Ω
Silícioextrínseco,NA= 1017(27oC)
0,156
156Ω
Silícioextrínseco,NA= 1017(77oC)
0,156
156Ω
Resistência Elétrica “versus” Temperatura
Para os metais a resistência é diretamente proporcional à temperatura. Os metais possuem coeficiente de temperatura positivo e são chamados PTC (positive thermal coefficient). 
Exemplo: Lâmpada incandescente.
Para os semicondutores a resistência é inversamente proporcional à temperatura. A liberação de elétrons para a banda de condução é proporcional à temperatura. Diz-se então que os metais possuem coeficiente de temperatura negativo e são chamados NTC (negative thermal coefficient). 
Exemplo: Diodo semicondutor. 
Semicondutores Intrínsecos (altíssima pureza)
Concentração de portadores livres (na camada de condução) 
Onde:
EG: 	energia para liberação de um elétron da banda de covalência para a banda de condução. Unidade: elétron-volt, [eV]; ou joule, [J].
B: parâmetro dependente do material. Unidade: [K-3cm-6] ou [1/(K3cm6)].
T: temperatura absoluta. Unidade: graus Kelvin [ºK].
k: constante de Boltzman: k = 8,62×10-5 [eV/K]. k = 1,38×10-23 [J/K].
BSi ou Ge ou GaAs = 5,4x1031 K-3cm-6; 
EG, silício = 1,12 eV ou EG, silício =1,792×10-19 J. 
EG, germânio = 0,67 eV. EG, germânio = 1,072×10-19 J.
EG, GaAs = 1,43 eV. EG, GaAs = 2,288×10-19 J.
Escrever um parágrafo sobre B.
Semicondutores Intrínsecos (altíssima pureza)
Concentração de portadores livres (na camada de condução)
Características: 
T=0 ºK não existem elétrons livres. A banda de condução está vazia. Isolante.
Acima de T=0 ºK ocorre quebra de ligações covalentes e liberação de elétrons. Condutor. 
Um elétron migra para a banda de condução e cria uma lacuna ao deixar o átomo. 
Os elétrons na condução possuem uma densidade de portadores negativos n (elétrons/cm3) 
As lacunas possuem uma densidade de portadores positivos p (lacunas/cm3) 
Para semicondutores intrínsecos tem-se 
3. Exercícios: Completar a tabela abaixo para o Si, o Ge e o GaAs. 
B = 5,4 ×1031 K-3cm-6
Densidade de portadores intrínseca,ni[cm-3]
Elemento
Temperatura AbsoltaºK(célsius ºC)
273ºK(0 ºC)
300ºK(27 ºC)
350ºK(77 ºC)
400ºK(127ºC)
Ge
2.1778×1013
9,0×1013
7,24×1014
3,54×1015
Si
1.5333×109
1,5x1010
4,2x1011
5,2x1012
GaAs
2.1140×106
3,75×107
2,45×109
5,8×1010
Resistividade do Silício Intrínseco
Quando submetido a uma fonte de tensão V produz movimentação de cargas chamada Corrente de Deriva (drift current)
Onde 
q é a carga do elétron = 1,6x10-19 C; 
p é a densidade de portadores positivos (lacunas); 
n é a densidade de portadores negativos (elétrons); 
μp: mobilidade das lacunas: 
μn: mobilidade dos elétrons:
4. Exemplo: Preencher duas linhas da tabela 1. 
μP silicio = 480 [cm2/V.s]. 
μn silicio = 1350 [cm2/V.s]. 
SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS
Cristal com densidade de impureza controlada
Semicondutor Extrínseco (ou dopado) é obtido pela Injeção de impurezas (dopagem) no semicondutor intrínseco.
As propriedades elétricas da pastilha são significativamente alteradas. 
A resistividade do semicondutor extrínseco é praticamente independente da temperatura. 
Principais processos de dopagem: 
difusão (menos preciso) 
implantação iônica (mais preciso). 
Impurezas mais comuns (para Si e Ge) são o Boro e o Fósforo.
Boro (3 elétrons na última camada) gera uma lacuna livre. 
Fósforo (5 elétrons na última camada) gera um elétron livre.
Porém as distribuições finais ficam diferentes. 
SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS
Injeção Controlada de Impurezas
Boro (3 elétrons) é um dopante aceitador de elétron. Ao final do processo de dopagem, a concentração das lacunas é denominada NA.
Fósforo (5 elétrons) é um dopante doador de elétron. Ao final do processo de dopagem, a concentração das lacunas é denominada ND.
Independente da quantidade de impureza injetada (ND ou NA), o produto das densidades positivas e negativas se mantém constante e igual ao produto do semicondutor intrínseco:
SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS
Cálculos
Ao final dadopagem positiva(Boro)
A densidade de portadores positivos, chamadosportadores majoritáriosppo, valeNA.
O produto das densidadespendevem se manter igual àquele obtido no semicondutor intrínseco.
A densidade dos portadores negativos, chamadosportadores minoritáriosnpo, vale:
Normalmente a dopagem positiva produzp=NA>>n
SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS
Cálculos
Ao final dadopagem negativa(Fósforo)
A densidade de portadoresnegativos, chamadosportadores majoritáriosnno, valeND.
O produto das densidadespendevem se manter igual àquele obtido no semicondutor intrínseco.
A densidade dos portadorespositivos, chamadosportadores minoritáriospno, vale:
Normalmente a dopagem negativa produzn=ND>>n
Resistividade do Silício Extrínseco Dopagem Positiva
 
Considerando o saco geral 
 
Para a dopagem positiva tem-se
 
Como a densidade p é muito maior que a densidade n, 
 
ou
μp: mobilidade das lacunas para Si extrínseco é DIFERENTE do Si intrínseco. 
5. Exemplo: 	Preencher duas linhas da tabela 1. Mobilidade das lacunas para Si extrínseco μP silicio = 400 [cm2/V.s]. 
Resistividade do Silício Extrínseco Dopagem Negativa
 
Considerando o saco
geral 
 
Para a dopagem negativa tem-se
 
Como a densidade n é muito maior que a densidade p, 
 
ou
μn: mobilidade dos elétrons para Si extrínseco é DIFERENTE do Si intrínseco. 
6. Exemplo: 	Preencher duas linhas da tabela 1. Mobilidade das lacunas para Si extrínseco μn, silicio = 1100 [cm2/V.s]. 
Exercícios Semicondutores 
7) 	Calcular para T = [250º K; 300º K; 350º K] a densidade de portadores majoritários n e minoritários pno para um processo de dopagem do silício que introduz impurezas doadores (P) com densidade ND = 1017/cm3. R = [nno = 1017/cm3, npo = 2,25.10-1/cm3; nno = 1017/cm3, npo = 2,25.103/cm3; nno = 1017/cm3, npo = 1,75.106/cm3].
8) 	Calcular a resistividade do silício extrínseco com ND = 1016/cm3 para T = [250º K; 300º K; 350º K]. As mobilidades para o silício extrínseco são: μP silicio = 400 cm2/V.s e μn silicio = 1100 cm2/V.s. R = [ρext = 1,56 Ω.cm].
9) 	Para um paralelepípedo de área A = 0.1 cm2 e comprimento L = 1 cm, calcular as resistências para o silício intrínseco e extrínseco do exemplo anterior. Qual a corrente em cada caso para uma tensão VE = 12 V. R: (a) Iintrinseco = 12V/Rintrinseco; (b) Iextrinseco = 12V/Rextrinseco.
Pesquisar e responder (Livro, internet, aulas,..)
O que é um resistores PTC e quais suas aplicações?
O que é um resistores NTC e quais suas aplicações?
Compare os semicondutores Si e Ge. Quais as aplicações de cada um.
Quais as aplicações do Silício em outras áreas além da eletrônica. 
Quais os semicondutores usados para produção de LED coloridos. 
Supondo que um resistor de área A e comprimento L possui resistência inicial R, qual a resistência final Rf se a área for aumentada para 10A e o comprimento aumentado para 10 L? a potência do resistor aumenta ou diminui.
Para os metais a resistividade é diretamente proporcional à temperatura. Porque? 
O que são semicondutores intrínsecos e quais as principais características com relação à temperatura? 
O que são semicondutores extrínsecos? Quais os tipos mais comuns? Quais as principais características com relação à temperatura?
Aula 2
Junção PN
Mecanismos de Movimentação de Cargas 
ou Formação de corrente 
1. Com aplicação de tensão (corrente de deriva). O semicondutor se comporta como um resistor.
2. Por Difusão (corrente de difusão). Movimento criado pela diferença de concentração de portadores em regiões da pastilha de Si. Esse gradiente de concentração pode ser produzido por temperatura, campo elétrico, campo magnético, e dopagens. A corrente de difusão depende da variação das concentração em pontos diferentes da pastilha (princípio da osmose). 
O sentido da corrente de difusão é da maior para a menor densidade e tende a homogeneizar a densidade em todo o material, quando a corrente em fim, cessa.	
Junção PN
Evolução da Distribuição de Cargas após a formação da junção
t = 0
t = t1
t = ∞
Corrente de Difusão IS
Corrente de Difusão IS
Corrente de Deriva ID
Corrente de Difusão IS
Corrente de Deriva ID
0
Correntes Resultantes
Equilíbrio ID = IS
Junção PN sem Polarização Externa
Barreira de Potencial 
Catodo (K) Anodo (A)
Tensão de Equilíbrio ou 
Tensão de Barreira
Tensão Térmica 
Equilíbrio ID = IS
20. Calcular a tensão de barreira para uma junção de Silício com NA = 1017; ND = 1016; T = 27 ºC. 
21. Repetir o problema anterior para T = 127 ºC.
22. Repetir os problemas 20 e 21 para o caso do Germânio. 
23. Repetir os problemas 20 e 21 para o caso do Arsenito de Gálio.
Junção PN sem Polarização Externa
Barreira de Potencial 
Tensão de Barreira
Tensão Térmica 
19. Calcular a tensão de barreira para uma junção de Silício com NA = 1017; ND = 1016; T = 27 ºC. 
20. Repetir o problema anterior para T = 127 ºC.
21. Repetir os problemas 20 e 21 para o caso do Germânio. 
22. Repetir os problemas 20 e 21 para o caso do Arsenito de Gálio.
Densidade de Portadores 
Tabela Resposta
Temperatura (ºC)
V0para o Si (V)
V0para o Ge (V)
V0para oGaAs(V)
27
127
Corrente Direta
; 	
 
Capacitância de Difusão
	: Tempo de vida de portadores minoritários totais
Junção PN com Polarização Direta
Relação Corrente x Tensão
Capacitância de Difusão
IS : Corrente de Fuga do Diodo
ID : Corrente Direta do Diodo
VD : Tensão Direta do Diodo
ID
; 	
Junção PN com Polarização Direta
Relação Corrente x Tensão
Capacitância de Difusão
Corrente Direta
IS : Corrente de Fuga do Diodo
ID : Corrente Direta do Diodo
VD : Tensão Direta do Diodo
23. Calcular a corrente ID para T = 27 ºC; 
IS (27 ºC) = 0,3 µA; e VD = 0,7 V. 
24. Repetir o problema anterior para 
T = 127 ºC. IS (127 ºC) = 1 µA; 
* Normalmente a corrente de fuga IS é fornecida pelo fabricante para várias temperaturas.
** O Silício “pede para morrer ” alí pelos 170º C.
Tabela Resposta
Temperatura (ºC)
ID(A)
27
127
		
Capacitância de Depleção
Junção PN com Polarização Inversa
Corrente de Fuga
Capacitância de Depleção
IS
IS
IS : Corrente de fuga
Muito, mas muito pequena mesmo!
Aumenta com a temperatura e pode entrar em curto para T > 180 ºC!
Cj0 è uma capacitância fornecida pelo fabricante.
		
Junção PN com Polarização Inversa
Capacitância de Depleção
25. Calcular a capacitância de depleção para as tensões reversas de 10 V; 20 V; 40 V; e 80 V. Dado: Cj0 = 100 pF e V0 = 0,7 V. 
Tabela Resposta
VR(V)
CJ(pF)
10
20
40
80
Os diodos usados especificamente para gerar capacitância variável são usados em sintonizadores de TV, AM e FM. No caso de FM a variação de VR entre o e 10 V gera varredura entra 88 e 108 MHz. 
Tais diodos são chamados diodos VARICAP.
O Diodo 
VARICAP
Para tensões entre 1 e 10 volts, Qual a razão entre as frequências máximas e mínimas de sintonia?
		
Junção PN com Polarização Inversa
Tensão Reversa Máxima
Os diodos são fabricados com tensão reversa máxima que não podem ser ultrapassadas sob o risco de destruição do componente.
Tensãoreversa máxima de diodos
Dispositivo
VR(V)
1N4001
1N4002
1N4003
1N4004
1N4005
1N4006
1N4007
Pesquisar no site www.alldatasheet.com e responder a tabela anaixo.
CONCEITUAIS
Qual o tipo de polarização usada para gerar um capacitor variável em sintonizadores de radiofrequência?
Qual o mecanismo de movimentação de cargas resultante de variação de portadores livres?
Qual o mecanismo de movimentação de cargas na presença de uma fonte de tensão? 
Exercício de conceito: O que é ruptura por efeito zener e por efeito avalanche?
Aula 3
O Diodo de Junção
Sequencia para Diodos 
Modelos para a polarização direta: 
exponencial; 
ideal; 
fonte; 
fonte com resistor; 
Modelo reverso. Tensão Zener.
Características de um diodo: 
corrente direta máxima; 
tensão reversa máxima e tensão zener;
potência máxima; 
tensão direta máxima (Shottky); 
velocidade de corte (transição on-off) devido a capacitância CD.
Demonstrações em Sala e Tarefas 
1N4148 - Medir VD para ID = [1 10 20 30 40 50 100 200] (mA). Usar fonte de tensão variável e resistor de 10 Ω ½ W. Fazer gráfico ID x VD em papel milimetrado (papelaria ou impresso) .
LED Vermelho. Medir VD para ID = [1 2 5 10 15] (mA). Usar fonte de tensão variável e resistor de 100 Ω 1/8 W. Fazer tabela ID x VD.
LED Verde. Medir VD para ID = [1 2 5 10 15] (mA). Usar fonte de tensão variável e resistor de 100 Ω 1/8 W. Fazer tabela ID x VD.
Aplicações de Diodos 
Alarme de incêndio.
Retificador de lâmpada.
Retificador para baixa tensão. Projetos.
Polarização de diodo de junção PN
Circuito Simples
Polarização de diodo de junção PN
Circuito Simples
Solução pela tensão VD
Solução pela corrente ID
Desafio: achar uma solução analítica para ID ou VD para V=R=VT=10 e IS=1 (2 pontos)
Polarização de diodo de junção PN
Solução analítica (desafio ....deu errado!!!!)
Solução alternativa 1: Reta de Carga (precisa da curva)
Solução alternativa 2: Modelos Simplificados 
Solução alternativa 3: Cálculo interativo (equações
de reta de carga)
Modelos cc e ca: Resistências cc e ca 
40
Solução alternativa 1: Reta de Carga 
(com base na curva do diodo) 
1 – 	Considerar VD = 0 e calcular a corrente e marcar o ponto (ID,0).
2 – 	Considerar ID = 0 e marcar o ponto (0,VB)
3 – Traçar uma reta entre esses dois pontos. 
4 – 	O cruzamento da reta de carga com a curva do diodo é o ponto de operação (VDQ,IDQ)
41
Polarização por Reta de Carga (ex)
42
QUESTÕES
Traçar as retas de carga para os três circuitos. 
Q1
Q2
Q3
VDQ1
VDQ2
VDQ3
IDQ3
IDQ1
IDQ2
Polarização por Reta de Carga (exemplo resolvido)
43
QUESTÕES
Traçar as retas de carga para os três circuitos. 
Calcular as potências dissipadas nos diodos PD1, PD2 e PD3. 
Q1
Q2
Q3
RESPOSTAS
VD
ID
PD
Circuito 1 (T = 0ºC)
≈1,1V
≈0,82A
≈0,9W
Circuito 2 (T = 50ºC)
≈0,8V
≈0,42A
≈0,32W
Circuito 3 (T = 100ºC)
≈0,6V
≈0,88A
≈0,53W
VDQ1
VDQ2
VDQ3
IDQ3
IDQ1
IDQ2
Polarização por Reta de Carga (exemplo resolvido)
44
Solução alternativa 2: Reta de Carga (curva)
Calcular os elementos do circuito e o ponto de operação 
-50º C
25º C
100º C
45
Polarização por Reta de Carga: LED.
QUESTÕES 
VB1, VB2 e VB3?
R1, R2 e R3?
+ QUESTÕES
VLEDQ1, VLEDQ2 e VLEDQ3?
ILEDQ1, ILEDQ2 e ILEDQ3?
PLED1, PLED2 e PLED3?
46
Polarização por Reta de Carga: Retificador.
QUESTÕES 
VB1, VB2 e VB3?
R1, R2 e R3?
T1, T2, e T3: 
A mais alta? 
E a mais baixa? 
+ QUESTÕES
VDQ1, VDQ2 e VDQ3?
IDQ1, IDQ2 e IDQ3?
PD1, PD2 e PD3?
47
Polarização por Reta de Carga: LED.
QUESTÕES 
VB1, VB2 e VB3?
R1, R2 e R3?
+ QUESTÕES
VLEDQ1, VLEDQ2 e VLEDQ3?
PLED1, PLED2 e PLED3?
Imposição: 
ILEDQ1 = 10 mA 
ILEDQ2 = 10 mA
ILEDQ3 = 10 mA
48
QUESTÕES 
VB1, VB2 e VB3?
R1, R2 e R3?
+ QUESTÕES
VLEDQ1, VLEDQ2 e VLEDQ3?
PLED1, PLED2 e PLED3?
Imposição: 
ILEDQ1 = 5 mA 
ILEDQ2 = 5 mA
ILEDQ3 = 5 mA
Polarização por Reta de Carga: LED.
49
Q2
Q3
VLEDQ1
VLEDQ2
VLEDQ3
ILEDQ3
ILEDQ2
RESPOSTAS
R
VLED
ILED
PLED
Circuito 1
≈1,6kΩ
≈1,6V
≈4mA
≈6,4mW
Circuito 2
≈1050Ω
≈1,7V
≈8mA
≈13,6mW
Circuito 3
≈516Ω
≈1,8V
≈12mA
≈21,6mW
Q1
ILEDQ1
QUESTÕES: Traçar as retas de carga para os três circuitos. 
Calcular as potências dissipadas nos diodos PD1, PD2 e PD3. 
Polarização por Reta de Carga (exemplo resolvido)
50
Solução alternativa 2: Modelos Simplificados
(com base na curva do diodo) 
1 – 	Modelo do Diodo Ideal: tensão VD igual a zero durante a condução e a corrente é zero durante o bloqueio. 
2 – 	Modelo da tensão fixa: Considera VD igual a um valor fixo razoável para qualquer corrente. 
3 – Modelo da Reta Inclinada: Considera VD igual a uma fonte de tensão e um resistor em série.
51
Modelos Estático (cc) e dinâmico (ca).
52
D1:1N4148(1/2 W, IMAX=300mA);
D2:1N5407(6 W, IMAX=3A)
ID1
(A)
VD1
(mV)
rCC1
(Ω)
rca1
(Ω)
PD1
(W)
ID2
(A)
VD2(mV)
rCC2
(Ω)
rca2
(Ω)
PD2
(W)
10-13
0,0007
10-12
0,28
10-12
0,007
10-11
2,8
10-11
0,07
10-10
22
10-10
0,67
10-9
87
10-9
6,4
10-8
170
10-8
42
10-7
253
10-7
129
10-6
337
10-6
235
10-5
420
10-5
344
10-4
504
10-4
452
10-3
587
10-3
562
10-2
670
10-2
677
10-1
754
10-1
843
1
846
0.5
1170
5
938
Preencher a tabela abaixo. Considerar VT = 25 mV. Traçar ID×VD ; e PD×VD .
53
Pesquisa: escrever um resumo para cada diodo abaixo.
Retificador
Aula 4
Retificadores de Tensão a Diodos
Retificador de onda completa com dois diodos 
(transformador com derivação central)
Aula 4
Retificadores de Tensão a Diodos
Retificador de onda completa com ponte (quatro) de diodos 
(transformador com dois terminais)
CARACTERIZAÇÃO DO RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA
 
 
CARACTERIZAÇÃO DO RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA
Projeto 
 
 
CARACTERIZAÇÃO DO RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA
Projeto: Calcular uma fonte de VE = 3 V; IE = 5 A; ondulação pico a pico VE =1 Volt; e transformador de três fios (x=1).
Transformador:
Diodos:
Capacitor:
CARACTERIZAÇÃO DO RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA
Projeto: Repetir o projeto anterior para o transformador de 2 fios (x=2).
Transformador:
Diodos:
Capacitor:
CARACTERIZAÇÃO DO RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA
Figura 4: Retificadores de onda completa com 2 e 4 diodos com capacitor.
 
 
(a) 					(b)
Figura 1: Retificadores. (a) onda completa com dois diodos e (b) onda completa com quatro diodos.
 
CARACTERIZAÇÃO DO RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA
 
 
(a) 					(b)
Figura 1: Retificadores. (a) onda completa com dois diodos e (b) onda completa com quatro diodos.
 
Figura 2: Retificadores de onda completa com 2 e 4 diodos sem capacitor. Nomear variáveis; 
CARACTERIZAÇÃO DO RETIFICADOR DE ONDA COMPLETA
x1. Calcular o capacitor, os diodos e o transformador para uma fonte para alimentar um Som Automotivo com potência de 50 W e alimentação de 13,5 V. A ondulação da tensão de saída deve ser de 10% (ou 1,35 V). Usar transformador de secundário a três fios (derivação central). 
x2. Repetir o cálculo anterior para transformador de secundário a dois fios.