Segunda lista de exercícios de Cálculo II 2010 02 PRONTA

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE TIRADENTES 
SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO II – 2010/02 
 
Questão 01: Escreva os cinco primeiros termos das sequências abaixo, determine se 
são convergentes e, se isso acontecer, encontre o limite. 
a) b) 
Questão 02: Verifique se as sequências abaixo são crescentes ou decrescentes. 
a) b) c) d) 
Questão 03: Utilize a diferenciação para mostrar que a sequ^necia dada é estritamente 
crescente ou estritamente decrescente: 
Questão 04: a) Seja Mostre que 
b) Mostre que a sequência é estritamente decrescente a partir de um 
certo termo. 
 
Questão 05: Determine se as séries abaixo convergem e, se convergirem, encontre a 
sua soma. 
a) ; b) . 
Questão 06: Confirme ser aplicável o teste da integral e use-o para determinar se a 
série converge ou diverge. 
a) ; b) 
Questão 07: Use o teste da integral para investigar a relação entre o valor de p e a 
convergência da série . 
Questão 08: Utilize o teste da razão para determinar se as séries abaixo convergem ou 
divergem. Se o teste for inconclusivo, diga isto. 
a) b) . 
Questão 09: Considere uma escadaria infinita construída de cubos, sendo que o maior 
deles tem um lado de comprimento igual a 1, e que cada cubo sucessivo tem um lado 
de comprimento igual à metade do lado do cubo precedente. Determine o volume 
total da escadaria. 
Questão 10: Utilizando o critério da comparação por limite, verifique se a série infinita 
converge ou diverge. 
 
 
Gabarito: 
05) (a) ; (b) 6; 06) (a) diverge; (b) converge; 07) converge se p>1; 08) (a) 
converge; (b) diverge; 10) converge. 
Obs.: 
01) Para todas as turmas de Cálculo II, as questões 09 e 10 constituem parte do 
trabalho acadêmico que deverá compor a nota da segunda unidade e que será 
detalhado na próxima aula. 
02) As soluções dessas questões deverão ser apresentadas individualmente e até o 
dia de aula correspondente a cada uma das turmas, na semana de 08/11 a 
13/11/2010, escritas em papel A4 e com caneta de cor azul ou preta. 
03) A questão (04) é opcional. 
 
Em, 22/10/2010. 
Prof. Carlos Bastos.