Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário

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Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
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A circulação de um vetor v (conhecida como integral de linha), ao longo de uma curva c, corresponde à soma dos produtos escalares de v por dr ao longo da curva c, sendo dr um vetor elementar que tem as seguintes características: o módulo corresponde ao valor do arco da curva, a direção é tangente à curva e o sentido é o mesmo sentido da curva.
Dada a superfície S: x2 + y2 + z2 = 9, z ≥ 0, sua respectiva circunferência de borda C: x2 + y2 = 9, z = 0 e o campo correspondente F = yI. xj, calcule o valor da circulação no sentido anti-horário ao redor da curva C. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre teorema de Stokes, pode-se afirmar que o valor da circulação corresponde a:
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1. 
−18π.
2. 
12π.
3. 
20π
4. 
10π.
5. 
18π.
2. Pergunta 2
/1
O desenvolvimento de funções em séries de potências tem diversas aplicações, tal como a resolução de equações diferenciais. Pode-se também aplicar tal recurso para realizar aproximações de funções com a utilização de séries de Taylor e Maclaurin.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a expansão da função f(x) = (1+x)−1/2 em uma série de Taylor, pode-se afirmar que o 4º termo da série, em torno de a = 0, corresponde a:
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1. 
15x2 / 12. 
2. 
15x3 / 48. 
3. 
5x3 / 48. 
4. 
15x2 / 48. 
5. 
10x3 / 24.
3. Pergunta 3
/1
Quando se trata de intervalo de convergência, o teste da razão é o teorema mais indicado para sua especificação. No entanto, o teste da razão não pode determinar a convergência nas extremidades do intervalo de convergência. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Se uma série de potências é absolutamente convergente em um dos extremos de seu intervalo de convergência, então ela também converge absolutamente no outro extremo.
II. ( ) Se uma série de potências converge em um extremo de seu intervalo de convergência e diverge no outro, então a convergência naquele extremo é condicional.
III. ( ) O conjunto de valores de x para os quais a série de potências é convergente é chamado de intervalo de potências da série.
IV. ( ) Uma série de potências define uma função que tem como domínio o intervalo de convergência.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, V, F, F.
2. 
V, F, F, V.
3. 
V, V, F, V.
4. 
V, F, V, F.
5. 
F, V, F, F.
4. Pergunta 4
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Leia o excerto a seguir:
“O teorema fundamental das integrais de linha, também chamado de teorema do gradiente, diz que os campos gradientes são independentes do caminho, o que significa que as integrais de linha ao longo de dois caminhos quaisquer que conectam os mesmos pontos inicial e final serão iguais.”Fonte: KHAN ACADEMY. “Teorema fundamental das integrais de linha”. Disponível em: <https://bit.ly/2kJ6k3w>. Acesso em: 1 set. 2019.
O teorema de Green é usado para calcular integrais de linha complexas, transformando-as em integrais duplas mais simples. De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, calcule a integral de linha (3y − )dx + (7x + ( + 1)dy, dada a curva C: = 9. Considerando esses dados, pode-se afirmar que o resultado da integral é:
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1. 
72 π.
2. 
36 π.
3. 
40 π.
4. 
18 π.
5. 
24 π.
5. Pergunta 5
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Analise a figura a seguir:
questão 11.PNG
Figuras geométricas podem ser geradas a partir do modelamento baseado em equações matemáticas. Na figura apresentada, é possível observar um vaso de manjerico. Tal sólido limita o volume da forma, V= (x2 + y2 < z, 1 < z < 4), considerando o campo vetorial F(x, y, z) = (xz2, yz2, z3).
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Stokes, calcule o fluxo do rotacional F por meio da parede lateral do vaso, referente à superfície S = (x2 + y2 = z, 1 < z < 4). Considerando esses dados, pode-se afirmar que o fluxo do rotacional corresponde a:
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1. 
1
2. 
0.
3. 
π.
4. 
2.
5. 
π/2.
6. Pergunta 6
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A expansão de uma série corresponde a atribuir valores aos termos da série, ou seja, variar o termo n de zero ao termo que deseja na expansão da série. Tal operação é fundamental para a análise das propriedades de uma função, já que permite a visualização prática de seus termos.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a função f(x) = 1/ x2 −1, pode-se afirmar que a expansão em série de potências em torno de x0 = 0 corresponde a:
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1. 
∑ (n−1)x2. 
2. 
−∑ x2n. 
3. 
−∑ an.x2n. 
4. 
∑ nxn−1. 
5. 
∑ xn. 
7. Pergunta 7
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Leia o excerto a seguir:
“Campos vetoriais representam o fluxo de um fluído (entre muitas outras coisas). Eles também representam uma maneira de visualizar funções cujo espaço de entrada e espaço de saída têm a mesma dimensão. Além disso, um campo vetorial associa um vetor a cada ponto no espaço.”Fonte: KHAN ACADEMY. Campos vetoriais. Disponível em: <https://bit.ly/2kSojV5>. Acesso em: 1 set. 2019. (Adaptado).
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, dado o campo F(x,y) = (y3, −x3), calcule a integral do campo vetorial sob a curva C que corresponde a um círculo igual a x2 + y2 = 4. Considerando que a orientação da curva é positiva, pode-se afirmar que a integral do campo vetorial equivale a:
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1. 
−25 π.
2. 
16 π.
3. 
30 π.
4. 
−24 π.
5. 
-32 π.
8. Pergunta 8
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Leia o excerto e analise a figura a seguir:
“Dados os pontos F1 e F2, com a distância 2c entre eles, a elipse é o conjunto dos pontos P em que é válida a seguinte igualdade: dPF1 + dPF2 = 2a. Em outras palavras, a elipse é o conjunto de pontos no qual a soma das distâncias até cada um dos focos é igual à constante 2a.
”Fonte: SILVA, L. P. M. O que é elipse? Uma figura geométrica? Brasil Escola. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm>. Acesso em: 5 set. 2019.
questão 3.PNG
São comuns forças que variam ao longo de uma trajetória. A força representada na figura é proporcional ao afastamento em relação à origem das coordenadas, descrevendo no sentido anti-horário a parte da elipse x2/4 + y2/16 = 1 no primeiro quadrante, sendo F(x,y) = −k(x,y). Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema de Green, pode-se afirmar que o trabalho realizado equivale a:
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1. 
16 k.
2. 
10 k.
3. 
5 k.
4. 
−12 k.
5. 
−6 k.
9. Pergunta 9
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O raio de convergência indica o raio em torno do centro da série no qual a série converge para algum valor. Valores superiores ao raio indicam que a série diverge, ou seja, existe um número R tal que a série converge se |x−a| < R, e diverge se |x−a| > R.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, dada a série ∑(x−2)n / n, pode-se afirmar que o raio de convergência é igual a:
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1. 
R = ½.
2. 
R = 4.
3. 
R = 1.
4. 
R = 2.
5. 
R = 3.
10. Pergunta 10
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O raio de convergência, em séries de potências, indica o raio da circunferência em torno do centro da série dentro da qual a série converge. Ou seja, pode-se garantir a convergência no intervalo aberto (a − R, a + R), onde a é o centro da série.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre séries de potências, analise as afirmativas a seguir.
I. Se R é o raio de convergência de ∑cn.xn, então (R) 1/2 é o raio de convergência de ∑cn.x2n.
II. O teste da razão determina a convergência nas extremidades do intervalo de convergência.
III. Se limite de (Cn) 1/n = L>0, então a série ∑cn(x − a)n tem raio de convergência 1/L. 
IV. Se uma série de potências é convergente para valores de |x| < R com R > 0, então R é chamado de raio de convergência.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
I, II e IV.
2. 
II, III e IV.
3. 
I, III e IV.
4. 
II e III.5. 
I e IV.