sistema de blocos e fios[1]

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SISTEMAS DE BLOCOS E FIOS 
PROF. BIGA 
 
1. (G1 - cftmg 2012) Na figura, os blocos A e B, com 
massas iguais a 5 e 20 kg, respectivamente, são 
ligados por meio de um cordão inextensível. 
 
 
 
Desprezando-se as massas do cordão e da roldana e 
qualquer tipo de atrito, a aceleração do bloco A, em 
m/s
2
, é igual a 
a) 1,0. 
b) 2,0. 
c) 3,0. 
d) 4,0. 
 
2. (Unesp 2012) Em uma obra, para permitir o 
transporte de objetos para cima, foi montada uma 
máquina constituída por uma polia, fios e duas 
plataformas A e B horizontais, todos de massas 
desprezíveis, como mostra a figura. Um objeto de 
massa m = 225 kg, colocado na plataforma A, 
inicialmente em repouso no solo, deve ser levado 
verticalmente para cima e atingir um ponto a 4,5 m de 
altura, em movimento uniformemente acelerado, num 
intervalo de tempo de 3 s. A partir daí, um sistema de 
freios passa a atuar, fazendo a plataforma A parar na 
posição onde o objeto será descarregado. 
 
 
 
Considerando 
2g 10 m/s
, desprezando os efeitos do 
ar sobre o sistema e os atritos durante o movimento 
acelerado, a massa M, em kg, do corpo que deve ser 
colocado na plataforma B para acelerar para cima a 
massa m no intervalo de 3 s é igual a 
a) 275. 
b) 285. 
c) 295. 
d) 305. 
e) 315. 
 
3. (Uespi 2012) A figura a seguir ilustra duas pessoas 
(representadas por círculos), uma em cada margem 
de um rio, puxando um bote de massa 600 kg através 
de cordas ideais paralelas ao solo. Neste instante, o 
ângulo que cada corda faz com a direção da 
correnteza do rio vale 
θ
= 37°, o módulo da força de 
tensão em cada corda é F = 80 N, e o bote possui 
aceleração de módulo 0,02 m/s
2
, no sentido contrário 
ao da correnteza (o sentido da correnteza está 
indicado por setas tracejadas). Considerando sen(37°) 
= 0,6 e cos(37°) = 0,8, qual é o módulo da força que a 
correnteza exerce no bote? 
 
 
a) 18 N 
b) 24 N 
c) 62 N 
d) 116 N 
e) 138 N 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Dois blocos, de massas m1=3,0 kg e m2=1,0 kg, 
ligados por um fio inextensível, podem deslizar 
sem atrito sobre um plano horizontal. Esses 
blocos são puxados por uma força horizontal F 
de módulo F=6 N, conforme a figura a seguir. 
 
(Desconsidere a massa do fio). 
 
 
 
4. (Ufrgs 2012) A tensão no fio que liga os dois blocos 
é 
a) zero. 
b) 2,0 N. 
c) 3,0 N. 
d) 4,5 N. 
e) 6,0 N. 
 
 
5. (Espcex (Aman) 2011) Três blocos A, B e C de 
massas 4 kg, 6 kg e 8 kg, respectivamente, são 
dispostos, conforme representado no desenho abaixo, 
em um local onde a aceleração da gravidade g vale 
210m / s
. 
 
 
 
Desprezando todas as forças de atrito e considerando 
ideais as polias e os fios, a intensidade da força 
horizontal 
F
 que deve ser aplicada ao bloco A, para 
que o bloco C suba verticalmente com uma 
aceleração constante de 
22m / s
, é de: 
a) 100 N 
b) 112 N 
c) 124 N 
d) 140 N 
e) 176 N 
 
6. (G1 - uftpr 2008) Os corpos A, B e C a seguir 
representados possuem massas m(A) = 3 kg, m(B) = 2 
kg e m(C) = 5 kg. Considerando que estão apoiados 
sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa e 
que a força F vale 20 N, determine a intensidade da 
força que o corpo A exerce no corpo B. 
 
a) 14 N. 
b) 8 N. 
c) 2 N. 
d) 10 N. 
e) 12 N. 
 
7. (G1 - cftmg 2008) Um trabalhador empurra um 
conjunto formado por dois blocos A e B de massas 4 
kg e 6 kg, respectivamente, exercendo sobre o 
primeiro uma força horizontal de 50 N, como 
representado na 
figura a seguir. 
 
Admitindo-se que não exista atrito entre os blocos e a 
superfície, o valor da força que A exerce em B, em 
newtons, é 
a) 50. 
b) 30. 
c) 20. 
d) 10. 
 
8. (Ufrj 2007) Um sistema é constituído por um barco 
de 100 kg, uma pessoa de 58 kg e um pacote de 2,0 
kg que ela carrega consigo. O barco é puxado por 
uma corda de modo que a força resultante sobre o 
sistema seja constante, horizontal e de módulo 240 
newtons. 
 
Supondo que năo haja movimento relativo entre as 
partes do sistema, calcule o módulo da força 
horizontal que a pessoa exerce sobre o pacote. 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
Na figura, o bloco A tem uma massa MA = 80 kg e o 
bloco B, uma massa MB = 20 kg. São ainda 
desprezíveis os atritos e as inércias do fio e da polia e 
considera-se g = 10m/s
2
. 
 
9. (Pucmg 2007) 
 
Sobre a aceleração do bloco B, pode-se afirmar que 
 
ela será de: 
a) 10 m/s
2
 para baixo. 
b) 4,0 m/s
2
 para cima. 
c) 4,0 m/s
2
 para baixo. 
d) 2,0 m/s
2
 para baixo. 
Considere que as massas de A e B sejam, 
respectivamente, iguais a 80 kg e 20 kg. As polias e 
os fios são ideais, com g = 10 m/s
2
. 
 
10. (Pucmg 2007) 
 
O módulo da força que traciona o fio é: 
a) 160 N 
b) 200 N 
c) 400 N 
d) 600 N 
Considere que as massas de A e B sejam, 
respectivamente, iguais a 80 kg e 20 kg. As polias e 
os fios são ideais, com g = 10 m/s
2
. 
 
11. (Ufpe 2007) Dois blocos, de massas M1 e M2, 
estão ligados através de um fio inextensível de massa 
desprezível que passa por uma polia ideal, como 
mostra a figura. O bloco 2 está sobre uma superfície 
plana e lisa, e desloca-se com aceleração a = 1 m/s
2
. 
Determine a massa M2, em kg, sabendo que M1 = 1 
kg. 
 
 
12. (Ufpe) Um bloco A homogêneo, de massa igual a 
3,0 kg, é colocado sobre um bloco B, também 
homogêneo, de 
massa igual a 
6,0 kg, que por sua vez é colocado sobre o bloco C, o 
qual apoia-se sobre uma superfície horizontal, como 
mostrado na figura a seguir. Sabendo-se que o 
sistema permanece em repouso, calcule o módulo da 
força que o bloco C exerce sobre o bloco B, em 
newtons. 
 
 
13. (Ufpe) Um bloco A, de massa igual a 2,0 kg, é 
colocado sobre um bloco B, de massa igual 4,0 kg, 
como mostrado na figura. Sabendo-se que o sistema 
permanece em repouso sobre uma mesa, calcule a 
força que a mesa exerce sobre o bloco B, em 
newtons. 
 
 
14. (Fuvest) Uma esfera de massa m0 está pendurada 
por um fio, ligado em sua outra extremidade a um 
caixote, de massa M=3 m0, sobre uma mesa 
horizontal. Quando o fio entre eles permanece não 
esticado e a esfera é largada, após percorrer uma 
distância H0, ela atingirá uma velocidade V0, sem que 
o caixote se mova. Na situação em que o fio entre eles 
estiver esticado, a esfera, puxando o caixote, após 
percorrer a mesma distância H0, atingirá uma 
velocidade V igual a 
 
 
a) 
1
4
V0 
b) 
1
3
V0 
 
c) 
1
2
V0 
d) 2 V0 
e) 3 V0 
 
15. (Fatec) Dois blocos A e B de massas 10 kg e 20 
kg, respectivamente, unidos por um fio de massa 
desprezível, estão em repouso sobre um plano 
horizontal sem atrito. Uma força, também horizontal, 
de intensidade F = 60N é aplicada no bloco B, 
conforme mostra a figura. 
 
O módulo da força de tração no fio que une os dois 
blocos, em newtons, vale 
a) 60. 
b) 50. 
c) 40. 
d) 30. 
e) 20. 
 
16. (Unesp) Um bloco de massa mA desliza no solo 
horizontal, sem atrito, sob ação de uma força 
constante, quando um bloco de massa mB é 
depositado sobre ele. Após a união, a força aplicada 
continua sendo a mesma, porém a aceleração dos 
dois blocos fica reduzida à quarta parte da aceleração 
que o bloco A possuía. Pode-se afirmar que a razão 
entre as 
massas, mA/mB, 
é 
a) 1/3. 
b) 4/3. 
c) 3/2. 
d) 1. 
e) 2. 
 
17.(G1 - cftce) Na figura têm-se três caixas com 
massas m1 = 45,0 kg, m2 = 21,0 kg, e m3 = 34,0 kg, 
apoiadas sobre uma superfície horizontal sem atrito. 
 
a) Qual a força horizontal F necessária para empurrar 
as caixas para a direita, como se fossem uma só, com 
uma aceleração de 1,20m/s
2
? 
b) Ache a força exercida por m2 em m3. 
 
18. (Fgv) Dois carrinhos de supermercado podem ser 
acoplados um ao outro por meio de uma pequena 
corrente, de modo que uma única pessoa, ao invés de 
empurrar dois carrinhos separadamente, possa puxar 
o conjunto pelo interior do supermercado. Um cliente 
aplica uma força horizontal de intensidade F, sobre o 
carrinho da frente, dando ao conjunto uma aceleração 
de intensidade 0,5 m/s
2
. 
 
Sendo o piso plano e as forças de atrito desprezíveis, 
o módulo da força F e o da força de tração na corrente 
são, em N, respectivamente: 
a) 70 e 20. 
b) 70 e 40. 
c) 70 e 50. 
 
d) 60 e 20. 
e) 60 e 50. 
 
19. (G1 - cftce) Os fios são inextensíveis e sem 
massa, os atritos são desprezíveis e os blocos 
possuem a mesma massa. Na situação 1, da figura, a 
aceleração do bloco apoiado vale a1. Repete-se a 
experiência, prendendo um terceiro bloco, primeiro, ao 
bloco apoiado, e, depois, ao bloco pendurado, como 
mostram as situações 2 e 3 da figura. Os módulos das 
acelerações dos blocos, em 2 e 3, valem a2 e a3, 
respectivamente. 
 
Calcule a2/a1 e a3/a1. 
 
20. (Uel) Partindo do repouso, e utilizando sua 
potência máxima, uma locomotiva sai de uma estação 
puxando um trem de 580 toneladas. Somente após 5 
minutos, o trem atinge sua velocidade máxima, 50 
km/h. Na estação seguinte, mais vagões são 
agregados e, desta vez, o trem leva 8 minutos para 
atingir a mesma velocidade limite. Considerando que, 
em ambos os casos, o trem percorre trajetórias 
aproximadamente planas e que as forças de atrito são 
as mesmas nos dois casos, é correto afirmar que a 
massa total dos novos vagões é: 
a) 238 ton. 
b) 328 ton. 
c) 348 ton. 
d) 438 ton. 
e) 728 ton. 
 
21. (Ufrrj) Um banco e um bloco estão em repouso 
sobre uma mesa conforme sugere a figura: 
 
Identifique todas as forças que atuam no banco, 
 
 
calculando seus valores. 
 
22. (Ufrrj) Analise as figuras a seguir e leia com 
atenção o texto. 
 
Dois blocos de massas m e M, sendo M>m estão em 
repouso e em contato um ao lado do outro, sobre uma 
superfície plana. Se empurrarmos um dos blocos com 
uma força F, paralela à superfície, o conjunto irá 
mover-se com uma dada aceleração. 
 
Determine se faria diferença para as magnitudes da 
aceleração do conjunto e das forças de contato entre 
os blocos, se tivéssemos empurrado o outro bloco. 
 
23. (Unesp) Dois blocos, A e B, de massas m e 2m, 
respectivamente, ligados por um fio inextensível e de 
massa desprezível, estão inicialmente em repouso 
sobre um plano horizontal sem atrito. Quando o 
conjunto é puxado para a direita pela força horizontal 

F
 aplicada em B, como mostra a figura, o fio fica 
sujeito à tração T1. Quando puxado para a esquerda 
por uma força de mesma intensidade que a anterior, 
mas agindo em sentido contrário, o fio fica sujeito à 
tração T2. 
 
Nessas condições, pode-se afirmar que T2 é igual a 
a) 2T1. 
b) 
2
T1. 
c) T1. 
 
d) 
1T
2
. 
e) 
1T
2
. 
 
24. (Ufrj) O sistema representado na figura é 
abandonado sem velocidade inicial. Os três blocos 
têm massas iguais. Os fios e a roldana são ideais e 
são desprezíveis os atritos no eixo da roldana. São 
também desprezíveis os atritos entre os blocos (2) e 
(3) e a superfície horizontal na qual estão apoiados. 
 
O sistema parte do repouso e o bloco (1) adquire uma 
aceleração de módulo igual a a. Após alguns 
instantes, rompe-se o fio que liga os blocos (2) e (3). A 
partir de então, a aceleração do bloco (1) passa a ter 
um módulo igual a a'. 
Calcule a razão a' / a. 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica: 
 
     A A B
2
P m m a 2 10 2 8 a 
a 2 m / s .
     

 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Dados: m = 225 kg; t = 3 s; 
S
= 4,5 m; v0 = 0; g = 10 
m/s
2
. 
Calculando, então, o módulo da aceleração de cada 
bloco. 
 2 2
2 2
2 4,5a 2 S
S t a a 1 m / s .
2 t 3

      
 
Considerando desprezíveis as massas dos fios, a 
intensidade da resultante das forças externas sobre o 
sistema formado pelos dois blocos é a diferença entre 
os módulos dos pesos. 
       Mg mg (M m)a M 10 225 10 M 1 225 1 
2.475
10M M 225 2.250 M 
9
M 275 kg.
       
     

 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Apresentando as forças atuantes no bote coplanares 
ao leito do rio, temos: 
 
 
 
Em que 
xF

 representa a componente da força 
F
 no 
sentido oposto da correnteza. 
 
xF F .cos37 80.0,8 64N   
 
 
 
Assim sendo, temos: 
 
 
 
 
x atr.2. F F m. a 
 
 
atr.2.64 F 600.0,02 

 
atr.128 F 12 

 
atr.F 128 12 

 
atr.F 116N 

 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Analisando as forças atuantes no sistema, podemos 
notar que a força F é responsável pela aceleração dos 
dois blocos. Assim sendo: 
 
1 2R (m m )a 
 
6 (3 1)a 
 
6 4 a 
 
2a 1,5 m s
 
 
Analisando agora, exclusivamente o corpo 1, notamos 
que a tensão é a força responsável pela aceleração do 
mesmo. 
 
1T m a
T 3 1,5
T 4,5 N
 
 

 
 
Resposta da questão 5: 
 [E] 
 
Tratando o conjunto de blocos como se fosse um só, 
teremos a força 
F
 a favor do movimento e os pesos 
de B e C contrários. 
Aplicando a Segunda Lei de Newton ao conjunto, 
teremos: 
 B CF (P P ) m a F 140 18x2 F 176N       
 
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
Considerando o conjunto: 
F = m.a 
50 = (4+6).a ==> a = 5 m/s
2
 
 
Considerando o corpo B: 
F = m.a 
 
F = 6.5 = 30 N 
 
Resposta da questão 8: 
 Pela segunda lei de Newton, F = m.a 
Assim 240 = (100 + 58 + 2).a 
240 = 160.a ==> a = 
240
160
= 1,5 m/s
2
 
Apenas sobre o pacote de 2 kg 
F = m.a = 2.1,5 = 3,0 N 
 
Resposta da questão 9: 
 [D] 
 
Resposta da questão 10: 
 [A] 
 
Resposta da questão 11: 
 M2 = 9 kg. 
 
Resposta da questão 12: 
 90 N. 
 
Resposta da questão 13: 
 60 N 
 
Resposta da questão 14: 
 [C] 
 
Resposta da questão 15: 
 [E] 
 
Resposta da questão 16: 
 [A] 
 
Resposta da questão 17: 
 a) F = 120 N. 
b) F23 = 40,8 N. 
 
Resposta da questão 18: 
 [C] 
 
Resposta da questão 19: 
 Da primeira figura 
mg = 2ma1 ==> a1 = g
2
 
Da segunda figura 
mg = 3ma2 ==> a2 = g
3
 
Da terceira figura 
2mg = 3ma3 ==> a3 = 2g
3
 
 
Então 
2
1
g
a 23
 
ga 3
2
 
 
  
 
 
 
 
3
1
2g
a 43
 
ga 3
2
 
 
  
 
 
 
 
 
Resposta da questão 20: 
 [C] 
 
Resposta da questão 21: 
 Observe a figura a seguir 
 
 
 
Resposta da questão 22: 
 A aceleração é a mesma nas duas situações. A força 
de contato será maior na situação do conjunto 1. 
 
Resposta da questão 23: 
 [A] 
 
Resposta da questão 24: 
 
3
2