Exercícios de Logarítimo

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Semi-Extensivo – Apostila 1 - Matemática – C ��
Exercícios sobre Logaritmos
01) ( UEPG ) Dada a equação 32x – 4.3x + 3 = 0, assinale o que for correto.
01. A soma entre suas raízes é 4 e o produto é 3.
02. A soma entre suas raízes é nula.
04. Se s é a soma entre suas raízes, então 10s = 10
08. Se p é o produto entre suas raízes, então 3p = 1
16. O produto entre suas raízes é um número ímpar
02) ( UFSM ) Num raio de x km, marcado a partir de uma escola de periferia, o Sr. Jones constatou que o número de famílias que recebem menos de 4 salários mínimos é dado por N(x) = k.22x, em que k é uma constante e x > 0. Se há 6 144 famílias nessa situação num raio de 5km da escola, o número que você encontraria delas, num raio de 2km da escola, seria:
03) ( UEL-PR ) O valor da expressão 
 
 é:
4/15
1/3
4/9
3/5
2/3
04) ( UEPG-PR ) Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, então 
 log 60 vale:
1,77
1,41
1,041
2,141
0,141
05) ( UFSM-RS ) A raiz real da equação 
 log10(x + 1) + 1 = log10 (x2 + 35) é:
– 5 
– 1 
2
5
10
06) ( UFRGS ) A raiz da equação 2x = 12 é:
6
3,5
log 12 
2.log23
2 + log23
07) (UFSC) O valor de x, que satisfaz a equação. 
22x + 1 - 3.2x + 2 = 32, é: 
08) (ACAFE-07) Num tanque biodigestor, os dejetos suínos sob a presença de determinadas bactérias se decompõem segundo a lei 
, na qual K é uma constante, t indica o tempo (em dias) e D(t) indica a quantidade de dejetos (em quilogramas) no instante t. Considerando-se os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfico abaixo, a quantidade de dejetos estará reduzida a 128 g depois de:
16 dias
12 dias
4 dias
20 dias
8 dias
09) (UDESC-08) Sabendo que log3(7x – 1) = 3 e que
 log2(y3 + 3) = 7, pode-se afirmar que logy(x2 + 9) é igual a: 
6
2
4
– 2 
– 4 
10) (UFSC) Determine a soma dos números associados às proposições verdadeiras:
01. O valor do log0,25 32 é igual a 
�.
02. Se a, b e c são números reais positivos e
 x = 
� então log x = 3 log a ( 2log b ( 1/2 log c.
 
04. Se a, b e c são números reais positivos com a e c diferentes de um, então tem-se loga b =
�
08. O valor de x que satisfaz à equação 4x ( 2x = 56 é x = 3
16. 
�
11) (UFSM – 07 ) 
 
O gráfico do desempenho de certo candidato à Câmara Federal foi ajustado através da função f(x) = loga x + m e está apresentado na figura, onde x representa o número de dias que precediam o pleito e f(x) o número de votos em milhares de unidades.
 
Sabendo que g(x) = f(x) – 3, o valor de g –1 (4) é:
1
3
9
27
81
12) (UDESC-07) A expressão que representa a solução da equação 11x – 130 = 0 é:
x = log12011
x = log11 130
x = 
x = log
log 13011
13) (UDESC-07) A expressão que representa a inversa da função f(x) = log3 (x + 1) é 
f –1(x) = 3x + 1
f –1(x) = 3x – 1
f –1(x) = 3x – 1 
f –1(x) = (3 – 1)x 
f –1(x) = log(x + 1) 3
14) ( UEL-07 ) Considere a, b e c números reais positivos com a ≠ 1, b ≠ 1 e c ≠ 1. Se loga b = 2 e logc a = 3/5 conclui-se que o valor de logb cé:
1/2
5/3
1/6
5/6
6/5
15) (UEPG-06) Se log2 N = p, assinale o que for correto.
01. log16 N = 
02. log1/2 N = – p 
04. log3 N = p. log32
08. log8 N2 = 
16. log2 N = 2.log2 p
16) ( UFRGS – 08 ) A solução da equação (0,01)x = 50 é
– 1 + log 
1 + log 
– 1 + log 2
1 + log 2
2 log 2
17) ( UFPR – 08 ) Um método para se estimar a ordem de grandeza de um número positivo N é usar uma pequena variação do conceito de notação científica. O método consiste em determinar o valor x que satisfaz a equação 10x = N e usar propriedades dos logaritmos para saber o número de casas decimais desse número. Dados log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, use esse método para decidir qual dos números abaixo mais se aproxima de N = 2120330.
a) 1045
b) 1050
c) 1055
d) 1060
e) 1065
18) (UFRGS) A soma 
 é igual a
– log 20
– 1 
log 2
1
2
19) ( UEL-PR ) O crescimento de uma colônia de bactérias é descrito por P(t) = α.4( t onde t ≥ 0 é o tempo, dado em horas, e P(t) é a população de bactérias no instante t. Se, após 4 horas, a população inicial da colônia triplicou, após 8 horas o número de bactérias da colônia será:
a) 6 α
b) 8 α
c) 9 α
d) 8 α − 4
e) α + 8
20) ( UEPG-08 ) As soluções da equação 
3x + 1 + 34 – x – 36 = 0 são a e b, com a < b. Com base nestes dados, assinale o que for correto.
01. log3 (a + b) = 1
02. log4a + log4 b = 1/2 
04. log (b – a) = 0
08. log
= – log b 
21) (UEM-PR) Com relação aos números reais, é correto afirmar que:
 
01. 
02. 52.49! – 2.49! = 50!
04. 
08. O quociente 
é impossível para x = 1 
16. 2.3x – 3.2x = 0 para todo número real x.
32. 0,25.10-3 = 2,5.10-4
22) ( UEL-PR ) A função real definida por f(x) = ax, com a > 0 e a ≠ 1:
só assume valores positivos
assume valores positivos somente se x > 0 
assume valores negativos para x < 0
é crescente para 0 < a < 1
é decrescente para a > 1
23) ( UEPG-PR ) Dadas as funções definidas por
 f(x) = 
e g(x) = 
, é correto afirmar que:
01. os gráficos de f(x) e g(x) não se interceptam
02. f(x) é crescente e g(x) é decrescente
04. g(-2).f(-1) = f(1)
08. f(g(0)) = f(1)
16. f(-1) + g(1) = 
24) ( UFRGS ) Esboçando os gráficos de f(x) = 5x e g(x) = 2 + x – x2 num mesmo plano cartesiano, verifica-se que todas as raízes da equação f(x) = g(x) pertencem ao intervalo:
 (– 2, – 1)
(– 1, 0)
 (– 1, 1)
(0, 1)
(0, 2)
25) ( ACAFE ) O número real que satisfaz a equação
 log25log2(x – 4) = 
 é:
irracional
primo
quadrado perfeito
negativo
múltiplo de 5
26) ( ACAFE-SC ) Por definição logb a = c, tem-se 
a > 0,b > 0 e b ≠ 1. Os valores de x para que 
logx – 2(x2 – 3x – 4) exista são:
[4, ∞[ 
[ – 1, 4[
[2, ∞[ – {3}
]4, ∞[
] – ∞, –1[ ( [4, ∞[
27) ( UEPG-08 ) A respeito da função real definida por f(x) = log (3x – 5), assinale o que for correto. 
01. f(2) = 1 
02. f(35) = 2 
04. f(3) = 2log2 
08. f(10) – f(15) = log 
 
28) (UEL-PR) Um empresário comprou um apartamento com intenção de investir seu dinheiro. Sabendo-se que este imóvel valorizou 12% ao ano, é correto afirmar que seu valor duplicou em, aproximadamente:
(dados: log 2 = 0,30 e log 7 = 0,84)
 
3 anos
4 anos e 3 meses
5 anos
6 anos e 7 meses
7 anos e 6 meses
29) ( ACAFE ) O valor da expressão log3 5. log125 27 é:
a) 
b) 2
c) 1
d) 
e) um número irracional
30) ( UEPG-PR ) Sendo a ( R, com a > 1, é correto afirmar que:
01. log
02. loga 3.log3 a = 1
04. loga 4 + loga 9 = 2.loga 6
08. 10log 3 = 3
16. Quando A = loga 5 e B = 
, então B = 2a
31) ( UDESC ) O conjunto solução da equação 
 log2 (x + 1) + log2 (x – 3) = 5 é:
 
a) S = {7}
b) S = {7, - 5}
c) S = {17}
d) S = {7/2}
32) ( UEM-PR ) Assinale o que for verdadeiro.
01. Se a > 0, b > 0 e c > 0, então 
02. Se log 2 = a e log 3 = b, então log2 72 = 
04. Se log21(x + 2) + log21(x + 6) = 1, então x = 1
08. Se log(1000)x – log(0,001)x = - 1, então x = 
16. log5 7 < log8 3
32. Se f(x) = 
, então f(9) = 0
 
33) ( PUC-PR ) Na expressão log 8 – log 2 + 2log x = 0, o valor de "x" é:
a) 1
b) 0,5
c) 0
d) –0,5
e) –1
34) ( UFPR ) Com base nos estudos de logaritmos e exponenciais, é correto afirmar que:
01. log10 
02. log10
= – log10
04. {x ( R/ loge x ≥ 0} = [1, ∞)
08. se 8-2x = 27, então 2-2x = 
 
16. se x é um número real, tal que 40.2x – 4x = 256, então é necessário que x = 3.
35) ( UEM-07 ) Para a função f de uma variável real definida por f(x) = a.log10(x – b), em que a e b são númerosreais, a ( 0 e x > b, sabe-se que f(3) = 0 e f(102) = – 6. Sobre o exposto, é correto afirmar que: 
a + b = – 1
a + b = – 6
a + b = 105
a – b = 5
b – a = 2
36) ( UDESC-05 ) O conjunto solução da desigualdade 
 
 é:
S = {x ( R tal que – 1 < x < 3}
S = {x ( R tal que – 1 ( x ( 3}
S = {x ( R tal que x < – 1 ou 3 < x }
S = {x ( R tal que – 3 < x < 1}
S = {x ( R tal que 1 < x < 3}
37) (UDESC-08) Considere as afirmações dadas abaixo, referentes a funções exponenciais e logarítmicas.
A função f(x) = log1/2/(x – 5) é decrescente e seu gráfico intercepta o eixo das abscissas no ponto P(6,0).
A função g(x) = 
 é decrescente e seu gráfico não intercepta o eixo das ordenadas.
A função g(x) = 
 é a inversa da função f(x) = log1/2 (x – 5)
A alternativa correta é:
a) Somente a afirmativa II é verdadeira.
b) Somente a afirmativa I é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
48) ( UDESC ) Se loga b = 3, loga c = 4 e loga 
= x, pode- se afirmar que:
 
Gabarito 
EXPONENCIAL E LOGARITMOS
12
96
c
a
d
e
03
a
b
31
e
b
b
d
15
a
b
b
c
15
46
a
28
c
c
d
14
e
c
14
e
47
b
15
a
a
b
b
�PAGE �
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