Logaritmos - caderno de exercícios

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Logaritmos para Concursos
Questões de Logaritmos
í01)(UNIUBE-MG) A expectativa de lucro de uma pequena empresa é expressa pela lei
L(t) = 2.000(1, 25)𝑡, sendo L(t) o lucro após 𝑡 meses. Considere log 4 = 0, 602 e
log 1, 25 = 0, 097. Pode-se, afirmar, assim, que o lucro atingirá $ 8.000,00, no decorrer do:
a) 10º mês b) 7º mês c) 5º mês d) 4º mês e) 3º mês
í02)(UERJ)
No sistema cartesiano ao lado, estão representadas as
funções 𝑦 = log2(𝑥 + 𝑎) e 𝑦 = 3, em que 𝑎 é
número real diferente de zero.
Assim, o valor de 𝑎 é:
a)5 b)6 c)8 d)10 e)12
í03)(UFSCar-SP) A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à
produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático:
ℎ(𝑡) = 1, 5 + log3(𝑡 + 1), com ℎ(𝑡) em metros e 𝑡 em anos.
Se uma dessas árvores foi corada quando seu tronco atingiu 3,5m de altura, o tempo (em anos)
transcorridos da plantação ao corte foi de:
a) 9 b) 8 c) 5 d) 4 e) 2
í04)(FAFI-MG) O valor de log3(log5(log2 2125)) é:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
í05)(OSEC-SP) Se log4 𝑥3 = 2, então log8 𝑥2 é:
a) 4 b) 2 c) 4
3
d) 1 e) 8
9
í06)(UCDB-MS) O valor da soma 𝑆 = log10 0, 001 + log2(4
√
32) − log2 0, 125 é:
a)𝑆 = 21
2
b)𝑆 = −3
2
c)𝑆 = 9
2
d)𝑆 = 3
2
e)𝑆 = −21
2
í07)(MACKENZIE-SP) Se 𝑥 = log3 2, então 92𝑥 + 81
𝑥
2 é:
a) 12 b) 20 c) 18 d) 36 e) 48
í08)(UNIRIO) Um médico, após estudar o crescimento médio das crianças de uma determi-
nada cidade,com idades que variam de 1 a 12 anos, obteve a fórmula ℎ = log(100,7 .
√
𝑖), em
que ℎ é a altura (em metros) e 𝑖 é a idade (em anos).
Pela fórmula, uma criança de 10 anos dessa cidade terá de altura:
a) 120 cm b) 123 cm c) 125 cm d) 128 cm e)130 cm
í09)(VUNESP) Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natu-
ral de se desintegrar (emitindo partículas e transformando-se em outro elemento. Assim sendo,
com o passar do tempo, a quantidade original desse elemento diminui. Suponhamos que certa
quantidade de um elemento radioativo, com inicialmente 𝑚𝑜 gramas de massa, decomponha-se
conforme a equação matemática: 𝑚(𝑡) = 𝑚𝑜 . 10
− 𝑡
70 , em que 𝑚(𝑡) é a quantidade de massa
radioativa restante no tempo 𝑡 (em anos). Usando a aproximação log 2 = 0, 3, determine:
a) log 8
b) quantos anos demorará para que esse elemento se decomponha até atingir um oitavo da
massa inicial.
í10)(UFRN) Admitindo-se que 2 = 100,301, então podemos concluir que 5 é igual a:
a) 100,602 b) 100,699 c) 100,899 d) 100,6989 e) 100,998
í11)(FURG-RS) dados log 2 = 0, 301 e log 3 = 0, 477, o log 7, 2 vale:
a) 0,380 b) 0,857 c) 0,861 d) 1,857 e) 1,861
í12)(UNIVALI-SC) Se log5 2 = 𝑎 e log5 3 = 𝑏, então log2 6 é igual a:
a) 𝑏 b) 𝑎 . 𝑏 c) 𝑎 + 𝑏 d) 𝑎 + 𝑏
𝑏
e) 𝑎 + 𝑏
𝑎
í13)(UFAL) são dados log10 2 = 0, 30 log10 3 = 0, 48. O valor de 𝑥 =
log2 0, 6
log2 10
é :
a) –0,22 b) –0,12 c) –0,08 d) 0,88 e) 1,02
í14)(MACKENZIE-SP) Supondo que log 2 = 0, 3, a raiz da equação 2 − 406𝑥 = 0 é:
a) 1
32
b) 1 c) 6 d) 1
14
e) 1
16
í15)(AMAN-RJ) Se 𝑓(𝑥) = 5𝑥 + 3 , então:
a) 𝑓−1 = −3 + log5 𝑥
b) 𝑓−1 = 3 − log5 𝑥
c) 𝑓−1 = 3 + log5 𝑥
d) 𝑓−1 = −3 − log5 𝑥
e) 𝑓−1 = −3 + log𝑥 5
í16) (PUC-SP) Um laboratório iniciou a produção de certo tipo de vacina com um lote de 𝑥
doses. Se o planejado é que o número de doses produzidas dobre a cada ano, após quanto tempo
esse número passará a ser igual a 10 vezes o inicial? Dado log 2= 0,30.
1
Logaritmos para Concursos
a) 1 ano e 8 meses.
b) 3 ano e 3 meses.
c) 2 ano e 6 meses.
d) 3 ano e 2 meses.
e) 3 ano e 4 meses.
í17)(Cefet-PR)
Analisando o gráfico ao lado, podemos afirmar que os
pontos A e B correspondem, respectivamente, a:
a)(3, 8) e (2, 1)
b)(2, 1) e (3, 8)
c)(2, 1) e (0, 2)
d)(1, 2) e (1, 1)
e)(1, 2) e (2, 1)
í18)(FUVEST-SP)
A curva da figura ao lado representa o gráfico da fun-
ção y = log10 𝑥, para x > 0. Assim sendo, a área da
região colorida, formada pelos dois retângulos, é:
a) log10 2
b) log10 3
c) log10 4
d) log10 5
e) log10 6
í19)(PUC-SP) Uma calculadora eletrônica possui as teclas das quatros operações fundamen-
tais e as teclas 10𝑥, log10, e log𝑒. Como se pode obter o valor de e usando as funções da
calculadora?
í20)(UFMG) dados log 2 = 0, 301 e log 3 = 0, 477, calcule log 3
√
𝑎2𝑏 quando a = 2 e
b = 3.
í21)(MACK-SP) dados log 4 = 0, 60206 e log 6 = 0, 77815, calcule log 5
È
6.000 . 0,64
216
.
í22)(FEI-SP) Qual é o logaritmo decimal de 10
√
3.200 dado log 2 = 0,301?
í23)(UFOP-MG) Resolva a equação 3𝑥 + 3𝑥 + 1 = 8, sabendo que log 2 = 0,3010 e log 3 =
0,4771.
í24)(FUVEST-SP) A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um número
que varia de I = 0 até I = 8,9 para o maior terremoto conhecido. I é dada pela fórmula:
𝐼 = 2
3
log10
𝐸
𝐸𝑜
na qual E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora é 𝐸𝑜 = 7 . 10−3 𝑘𝑊ℎ.
a) Qual é a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter?
b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica multiplicada a
energia liberada?
í25)(FGV-SP) Em um certo país com população A (em milhões de habitantes), é noticiada
pela tevê a implantação de um novo plano econômico pelo governo. O número de pessoas que
já sabiam da notícia após 𝑡 > 0 horas é dado por 𝑓(𝑡) =
𝐴
1 + 4𝑒−
𝐴
2
𝑡
. Sabe-se também
que, decorrida 1 hora da divulgação do plano, 50% da população já estava ciente da notícia.
a) Qual a porcentagem da população que tomou conhecimento do plano no instante em que foi
noticiado?
b) Qual a população do país?
c) Após quanto tempo 80% da população estava ciente do plano?
Dados do problema: ℓ𝑛3 = 1, 09; ℓ𝑛2 = 0, 69.
í26)(VUNESP-SP) Suponha que uma represa de área igual a 128 𝑘𝑚2 tenha sido infestada por
uma vegetação aquática. Suponha também que, por ocasião de um estudo sobre o problema, a
área tomada pela vegetação fosse de 8 𝑘𝑚2 e que esse estudo tivesse concluído que a taxa de
aumento da área cumulativamente infestada era de 50% ao ano. Nessas condições:
a) Qual seria a área infestada n anos depois do estudo, caso não se tomasse nenhuma providen-
cia?
b) Com as mesmas hipóteses, em quantos anos a vegetação tomaria conta de toda a represa?
(use os valores aproximados log10 2 = 0, 30 e log10 3 = 0, 48).
í27)(MACK-SP) Se log10 𝑚 = 2 − log10 4, determine o valor de m;
(lembrar que: 2 = log10 102).
2
Logaritmos para Concursos
í28)(FAAP-SP) Resolva a equação: log𝑥 2 . log 𝑥
16
2 = log 𝑥
64
2.
í29)(F.M.ABC-SP) Qual é o número de soluções reais da equação:
log10(𝑥 + 1) + log10(𝑥 + 3) = log10 3 ?
í30)(UFOP-MG) Resolva o sistema de equações:⎧⎨⎩8−𝑥 . 8𝑦 . 2−4 = 2log10(𝑥 + 𝑦 + 2) = 0
í31)(EEM-SP) Qual é o conjunto solução da inequação:
log 1
2
(𝑥 − 1) − log 1
2
(𝑥 + 1) < log 1
2
(𝑥 − 2) + 1 ?
í32)(MACK-SP) Quais os valores reais de x que verificam a equação:
− log 1
2
(𝑥2 − 8) > 0 ?
í33)(FAAP-SP) Determine os valores de a para que a equação 𝑥2 − 2𝑥 − log10 𝑎 = 0
admita raízes reais.
í34)(OSEC-SP) Qual é o domínio da função 𝑓(𝑥) =
√︀
log10 𝑥 ?
í35)(UFC-CE) Sendo a e b números reais positivos tais que:
log√3 𝑎 = 224 e log√3 𝑏 = 218, calcule o valor de
𝑎
𝑏
.
í36)(UFSC) Se os números reais positivos a e b são tais que⎧⎨⎩𝑎 − 𝑏 = 48log2 𝑎 − log2 𝑏 = 2
calcule o valor de a + b
í37)(PUC-MG) Sendo 𝐴 = log2 3𝑚 . log3 2𝑝, o valor de A é:
a) 𝑚 + 𝑝 b) 𝑚 − 𝑝 c) 𝑚 . 𝑝 d) 𝑚
𝑝
e)6𝑚𝑝
í38)(Fuvest-SP) Sabendo que 5𝑝 = 2, podemos concluir que log2 100 é igual a:
a)2
𝑝
b)2𝑝 c)2 + 𝑝2 d)2 + 2𝑝 e)2 + 2𝑝
𝑝
í39)(UFMT) Sendo log4 25 =
𝑥
3
, podemos afirmar que log2 5 é igual a :
a)𝑥
3
b)2𝑥
3
c)𝑥
2
9
d) 3
È
𝑥
3
e) 3
È
𝑥2
9
í40)(ITA-SP) O valor de y ∈ R que satisfaz a igualdade log𝑦 49 = log𝑦2 7 + log2𝑦 7 é:
a)1
2
b)1
3
c)3 d)1
8
e)7
í41)(PUC-RJ) Sabendo que 𝑙𝑜𝑔103 = 0, 47712, podemos afirmar que o número de algaris-
mos de 925 é:
a) 21. b) 22. c) 23. d) 24. e) 25.
í42)(UFOP-MG) Se log(𝑎 + 𝑏) = 𝑝 e log(𝑎2 − 𝑏2) = 𝑞, então log
(︀
𝑎 + 𝑏
𝑎 − 𝑏
�
é igual a:
a)𝑝 − 𝑞 b)𝑝 − 2𝑞 c)2𝑝 + 𝑞 d)𝑝2 − 𝑞 e)2𝑝− 𝑞
í43)(UNIVALI-SC) Os valores de x para que log(𝑥−2)(𝑥2 − 3𝑥 − 4) exista são:
a) [4, ∞).
b) [−1, 4)
c) (2, ∞) − {3}
d) (4, ∞).
e) ] − ∞, −1) ∪ [4, ∞).
í44)(UNIFOR-CE) O número de bactérias numa certa cultura duplica a cada hora Se, num
determinado instante, a cultura tem mil bactérias, daí a quanto tempo, aproximadamente, a
cultura terá um milhão de bactérias? Considerar log 2 = 0, 3.
a) 2 horas b) 3 horas c) 5 horas d) 10 horas e) 100 horas
í45)(MACK-SP) O volume de um líquido volátil diminui 20% por hora. Após um tempo t,
seu volume se reduz a metade. O valor que mais se aproxima de t é: (Use log 2 = 0, 30.)
a) 2 h e 30 min. b)2 h c) 3 h. d) 3 h e 24 min. e) 4 h.
í46)(VUNESP) Os biólogos dizem que há uma alometria entre duas variáveis, x e y, quando é
possível determinar duas: constantes, c e k, de maneira que 𝑦 = 𝑐𝑥𝑘 Nos casos de alometria,
pode ser conveniente determinar c e k por meio de dados experimentais. Consideremos uma
experiência hipotética na qual se obtiveram as dados da tabela:
x y
2 16
20 40
3
Logaritmos para Concursos
Supondo que haja uma relação de alometria entre x e y e considerando log10 2 = 0, 301,
determine o valor de k.
í47)(PUC-MG) Na expressão:
log 𝐸 = 1
2
. log 𝑎 − 2
3
. log 𝑏 + 1
2
. log(𝑎 + 𝑏) − 1
3
. log(𝑎 − 𝑏) ,
sendo 𝑎 = 4 e 𝑏 = 2, o valor de E é:
a)
√
2 b) 3
√
2 c) 3
√
6 d)
√
6 e) 3
√
9
í48)(UECE) Seja k um número real positivo e diferente de 1.
Se (2𝑘−1)3 =
(︀
log√5 𝑘
�
(log𝑘 5), então 15𝑘 + 7 é igual a:
a) 17 b) 19 c) 27 d) 32 e) 34
í49)(UEL-PR) Supondo que exista, o logaritmo de a na base b é:
a) o número ao qual se eleva a para se obter b.
b) o número ao qual se eleva b para se obter a.
c) a potência de base b e expoente a.
d) a potência de base a e expoente b.
e) a potência de base 10 e expoente a .
í50)(UFBA) Na questão a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos.
Considerando as funções reais 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔2(𝑥 − 1) e 𝑔(𝑥) = 2𝑥, é verdade:
01) Para todo x real, x pertence ao domínio da função f ou a imagem da função g.
02) Os gráficos das funções f e g interceptam-se no ponto (1,0).
04) O domínio de 𝑓 ∘ 𝑔 é R*+.
08) O valor de 𝑓(33) . 𝑔(−3) é igual a 5
8
.
16) A função inversa da função f é ℎ(𝑥) = 2𝑥 + 1.
SOMA =( ).
í51)(VUNESP) Seja x um número real, 16 < x < 81. Então:
a) log3 𝑥 < log2 𝑥.
b) log2 𝑥 < log3 𝑥.
c) log𝑥 2 = log𝑥 3.
d) log2 𝑥3 = 1.
e) log3 𝑥2 = 10.
í52)(UFF-RJ)
A figura ao lado representa o gráfico da função f de-
finida por 𝑓(𝑥) = log2 𝑥 : A medida do segmento
PQ é igual a:
a)
√
6
b)
√
5
c) log2 5
d) 2
e) log 2
í53)(MACK-SP) Relativamente as afirmações dadas, assinale:
a) se somente II estiver correta.
b) se somente II e III estiverem corretas.
c) se somente I e III estiverem corretas.
d) se somente III estiver correta.
e) se somente I e II estiverem corretas.
I) log2 3 > log 1
4
1
9
.
II) 2log4 15 =
√
15.
III) log 1
3
9 < log 1
3
5.
í54)(UFPE) Na questão a seguir escreva nos parênteses a letra (V) se a afirmativa for verda-
deira ou (F) se for falsa.
Sejam as funções 𝑓 : R � R e 𝑔 : (0, +∞) � R dadas respectivamente por 𝑓(𝑥) =
5𝑥 e 𝑔(𝑥) = log5 𝑥. Analise as afirmativas a seguir:
( ) 𝑓(𝑥) > 0, ∀ 𝑥 ∈ R.
( ) 𝑔 é sobrejetora.
( ) 𝑔(𝑓(𝑥)) = 𝑥, ∀ 𝑥 ∈ R.
( ) 𝑔(𝑥) = 1 ⇔ 𝑥 = 5.
( ) Se a e b são reais e a < b, então 𝑓(𝑎) < 𝑓(𝑏).
í55)(CESGRANRIO-RJ) Sendo a e b as raízes da equação 𝑥2 + 100𝑥 − 10 = 0, calcule
o valor de log 10
(︀
1
𝑎
+ 1
𝑏
�
.
4
Logaritmos para Concursos
í56)(PUC-MG)
Na figura ao lado, o arco Ô𝐴𝐶 é da curva 𝑦 = log2 𝑥 e
BC = 3 m. A medida da área do retângulo OBCD, em
metros quadrados, é:
a) 12
b) 16
c) 18
d) 21
e) 24
í57)(FGV-SP) O anúncio de certo produto aparece diariamente num certo horário na televi-
são. Após t dias do início de exposição (t exposições diárias), o número de pessoas (y) que
fica conhecendo o produto é dado por 𝑦 = 3 − 3(0, 95)𝑡, em que y é dado em milhões de
pessoas.
a) Para que valores de t teremos pelo menos 1,2 milhão de pessoas conhecendo o produto?
b) Faça o gráfico de y em função de t.
í58)(FUVEST-SP) O número x > 1 tal que log𝑥 2 = log4 𝑥 é:
a)
√
2
4
b) 2
√
2 c)
√
2 d) 2
√
2 e) 4
√
2
í59)(UNIFOR-CE) Se log8 𝑥 + log4 𝑥 + log2 𝑥 =
11
24
, então log 1
2
𝑥2 é igual a:
a) 2 b) 1
2
c) −1
4
d) −1
2
e) −2
í60)(ITA-SP) Seja a função f dada por:
𝑓(𝑥) = (log3 5) . log5 8
𝑥−1 + log3 4
1+2𝑥−𝑥2 − log3 2𝑥(3𝑥+1).
Determine todos os valores de x que tornam f não-negativa.
í61)(UFC-CE) Considere a função real de variável real definida pela expressão
𝐹 (𝑥) = log1
2
(︀
𝑥2
10
− 2
5
�
Determine:
a) o domínio de F;
b) os valores de x para os quais 𝐹 (𝑥) > 1
í62)(UFRJ)
Sejam x e y duas quantidades.
O gráfico ao lado expressa a variação de log 𝑦 em
função de log 𝑥, em que log é o logaritmo na base
decimal.
Determine uma relação entre x e y que não en-
volva a função logaritmo.
í63)(UFV-MG) Resolva a equação
100log(𝑥−1)
10log 𝑥
=
3
2
.
í64)(VUNESP) Numa fábrica, o lucro originado pela produção de x peças é dado em milhares
de $ pela função 𝐿(𝑥) = log10(100 + 𝑥) + 𝑘, com k constante real.
a) Sabendo que não havendo produção não há lucro, determine k.
b) Determine o número de peças que é necessário produzir para que o lucro seja igual a mil $ .
í65)(UNICAMP-SP) As populações de duas cidades, A e B, são dadas em milhares de habi-
tantes pelas funções 𝐴(𝑡) = log8(1 + 𝑡)6 e 𝐵(𝑡) = log2(4𝑡 + 4), em que a variável t
representa o tempo em anos.
a) Qual é a população de cada uma das cidades nos instantes t = 1 e t = 7?
b) Após certo instante t, a população de uma dessas cidades é sempre maior que a da outra.
Determine o valor mínimo desse instante t e especifique a cidade cuja população é maior a partir
desse instante.
í66)(CESGRANRIO-RJ) As indicações 𝑅1 e 𝑅2, na escala Richter, de dois terremotos estão
relacionadas pela fórmula: 𝑅1 − 𝑅2 = log10
(︀
𝑀1
𝑀2
�
, em que 𝑀1 E 𝑀2 medem a energia
liberada pelos terremotos sob a forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Houve
dois terremotos um correspondente a 𝑅1 = 8 e outro correspondente a 𝑅2 = 6.
A razão 𝑀1
𝑀2
é:
a) 2 b) log2 10 c)
4
3
d) 102 e) log10
(︀
4
3
�
5
Logaritmos para Concursos
í67)(UFV-MG)
Considere as seguintes funções reais e os seguintes
gráficos ao lado:
I) 𝑓(𝑥) = 5𝑥;
II) 𝑓(𝑥) = log 1
2
𝑥;
III) 𝑓(𝑥) =
(︀
1
4
�𝑥
;
IV) 𝑓(𝑥) = log 𝑥.
Fazendo a correspondência entre as funções e os gráfi-
cos, assinale, dentre as alternativas a seguir, a sequên-
cia correta.
a) I-A, II-B, III-C, IV-D.
b) I-A, II-D, III-C, IV-B.
c) I-B, II-D, III-A, IV-C.
d) I-C, II-B, III-A, IV-D.
e) I-B, II-C, III-D, IV-A.
í68)(MACKENZIE-SP) Sabendo-se que 𝑥2 + 4𝑥 + 2 log7 𝑚2 é um trinômio quadrado per-
feito, determine o logaritmo de 𝑚 na base 7𝑚.
í69)(UFCE) Sendo 𝑎 e 𝑏 números reais positivos tais que log√3 𝑎 = 224 e log√3 𝑏 = 218,
calcule o valor de
𝑎
𝑏
.
í70)(VUNESP-SP) Considere os seguintes números reais:
𝑎 =
1
2
, 𝑏 = log√2 2, 𝑐 = log2
√
2
2
.
Então:
a) c < a < b
b) a < b < c
c) c < b < a
d) a < c < b
e) b < a < c
í71)(UNAMA-PA) Se 3𝑥 = 1
729
e log𝑦
3
√
4 = 2
3
, então x + y é igual a:
a) –6 b) 8 c) –8 d) 6 e) –4
í72)(UEPI) Se
√
9𝑝+1 = 3
√
2 e log2(𝑞 − 1) = 12 , então 𝑝
2 + 𝑝 . 𝑞 + 𝑞2 é igual a:
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
í73)(UECE) Se 𝑥1 e 𝑥2 são raízes da equação 𝑥2 + 6𝑥 + 4 = 0, então
log4(5𝑥1𝑥2 − 2𝑥1 − 2𝑥2) é igual a :
a) 3
2
b) 5
2
c) 3 d) 5 e) 7
í74)(UFCE) A opção em que figuram as soluções da equação:
3𝑥
2−8 + log10
�
log10
�
10
√︁
10
È
10
√
10
��
= 0
é igual a:
a)–3 e 2 b)–3 e 3 c)–2 e 3 d)–2 e 2 e)2 e 3
í75)(UNIP-SP) Se os números reais positivos 𝑥 e 𝑦 forem tais que:⎧⎨⎩log10 2𝑥 + log10 3𝑦 = 1log10 8𝑥 + log10 9𝑥 = 2
então:
a) 𝑥 = 1
b) 𝑦 = 0
c) 𝑦 = log3 10
d) 𝑥 = log10 3
e) 𝑥𝑦 = 1
í76)(PUC-SP) Se 𝑓(𝑥) = log 𝑥, então 𝑓
(︀
1
𝑥
�
+ 𝑓(𝑥) é igual a:
6
Logaritmos para Concursos
a) 10 b) 𝑓(𝑥) c) −𝑓(𝑥) d) 1 e) 0
í77)(U.F.J.F.-MG) Considerea função 𝑓 : R � R definida por 𝑓(𝑥) = log10(𝑥2 − 6𝑥 +
10). Então o valor de 𝑓(6) − 𝑓(2) é:
a)26 b)log10 26 c)1 d)log10
5
13
e)1 + log10 26
í78)(MACKENZIE-SP) Se 4𝑥 = 3 e 4𝑦 = 9, então (0, 125)−4𝑥+2𝑦 vale:
a)4 b)log4 3 c)log4 9 d)1 e)2
í79)(UPE-PE) seja 𝑓(𝑥) = ℮
1
log2 ℮ . (𝑥2 + 5). Um quociente das soluções da equação
𝑓(𝑥) = 12𝑥 pode ser:
a) 5
6
b) 5 c) 6 d) 1
3
e) 6
5
í80)(MACKENZIE-SP) Se log𝑘 6 = 𝑚 e log𝑘 3 = 𝑝, 0 < 𝑘 ̸= 1, então o logaritmo de
𝑘
2
na base 𝑘 é igual a :
a) 𝑝 − 𝑚 + 1
b) 𝑚 − 𝑝 + 1
c) 𝑝 − 𝑚 + 6
d) 6𝑚 − 3𝑝
e) 𝑚 − 𝑝 − 3
í81)(U.F.V-MG) Se log(𝑎 + 𝑏) = log 𝑎 + log 𝑏, então 1
𝑎
+ 1
𝑏
é igual a:
a) 1
2
b) 1
3
c) 1 d) 2 e) 5
6
í82)(VUNESP-SP) Em que base o logaritmo de um número natural 𝑛, 𝑛 > 1, coincide com
o próprio número 𝑛?
a) 𝑛𝑛 b) 1
𝑛
c) 𝑛2 d) 𝑛 e) 𝑛
1
𝑛
í83)(F.P.A-RS) Se log 8 = 𝑘, então log 5 vale:
a) 𝑘3 b) 5𝑘 − 1 c) 2𝑘
3
d) 1 + 𝑘
3
e) 1 − 𝑘
3
í84)(PUC-RS) Se log 2 = 𝑥 e log 3 = 𝑦, então log 375 é:
a) 𝑦 + 3𝑥
b) 𝑦 + 5𝑥
c) 𝑦 − 𝑥 + 3
d) 𝑦 − 3𝑥 + 3
e) 3(𝑦 + 𝑥)
í85)(UFSC) Indique as proposições verdadeiras:
a) O valor de log0,25 32 é igual a −52 .
b) Se a, b e e são números reais positivos e 𝑥 = 𝑎
3
𝑏2
√
𝑐
,
então log 𝑥 = 3 . log 𝑎 − 2 . log 𝑏 − 1
2
. log 𝑐.
c) Se a, b e e são números reais positivos com a e c diferentes de um,
então se tem log𝑎 𝑏 =
log𝑐 𝑏
log𝑐 𝑎
.
d) O valor de x que satisfaz a equação 4𝑥 − 2𝑥 = 56 é 𝑥 = 3.
e)
(︀
2
3
�−2,3
>
(︀
2
3
�−1,7
.
í86)(U.METODISTA-SP) Sabendo-se que 𝑚 = 25+log2 3 + 3log2 7 . log3 2, então 𝑚 é igual
a :
a) 103 b) 104 c) 105 d) 106 e) 107
í87)(UERJ) Leia atentamente a reportagem a seguir:
UMA BOA NOTÍCIA
Lançado na semana passada, o livro Povos indígenas no Brasil -1996/2000 mostra
que as tribos possuem hoje cerca de 350.000 habitantes e crescem ao ritmo de 3,5%
ao ano, quase o dobro da média do restante da população. Mantendo o atual ritmo
de crescimento, é possível imaginar que a população indígena demoraria 60 anos
para atingir o tamanho registrado em 1500, na época do Descobrimento.
(Adaptado de Veja, 11/4/2001.)
Admita que a população indígena hoje seja de exatamente 350.000 habitantes, e que sua taxa
de crescimento anual seja mantida em 3,5%. De acordo com esses dados, estime a população
das tribos indígenas do Brasil nos seguintes momentos:
a) daqui a um ano;
b) em 1500, utilizando a tabela de logaritmos a seguir.
í88)(UnB-DF) Estima-se que 1.350𝑚2 de terra sejam necessários para fornecer alimento para
uma pessoa. Admite-se, também, que há 30,1350 bilhões de metros quadrados de terra arável no
7
Logaritmos para Concursos
mundo e que, portanto, uma população máxima de 30 bilhões de pessoas pode ser sustentada,
se não forem exploradas outras fontes de alimento. A população mundial, no início de 1987,
foi estimada em 5 bilhões de habitantes. Considerando que a população continua a crescer,
a uma taxa de 2% ao ano, e usando as aproximações ℓ𝑛 1, 02 = 0, 02; ℓ𝑛 2 = 0, 70 e
ℓ𝑛 3 = 1, 10, determine em quantos anos, a partir de 1987, a Terra teria a máxima população
que poderia ser sustentada.
í89)(UNISINOS-RS) As indicações 𝑅1 e 𝑅2, na escala Richter, de dois terremotos estão rela-
cionadas pela fórmula 𝑅1 − 𝑅2 = log 𝑁 , em que 𝑁 mede a razão entre as energias liberadas
pelos dois terremotos, sob a forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Supondo
que houve um terremoto correspondente a 𝑅1 = 8 e outro correspondente a 𝑅2 = 5, então
𝑁 é igual a:
a) log 8
5
b) 8
5
c) log3 10 d) 3 e) 103
í90)(CESGRANRIO-RJ) Se log
√
𝑎 = 1, 236, então o valor de log 3
√
𝑎 é:
a) 0,236 b) 0,824 c) 1,354 d) 1,854 e) 1,950
í91)(UFRN) O valor da expressão log2 64 − log3 27 é igual a:
a) 3 b) 13 c) 17 d) 31 e) 37
í92)(FEI-SP) O valor numérico da expressão:
1 − (log 0, 001)2
4 + log 10.000
, em que log representa o
logaritmo na base 10, é:
a) 2 b) 1 c) 0 d) –1 e) –2
í93)(PUC-PR) O valor da expressão: log2 0, 5 + log3
√
3 + log4 8 é:
a) 1 b) –1 c) 0 d) 2 e) 0,5
í94)(FUVEST-SP) Pressionando a tecla “Log ” de uma calculadora, aparece no visor o loga-
ritmo decimal do número que estava antes no visor. Digita-se inicialmente o número 88888888
(oito oitos). Quantas vezes a tecla “Log ” precisa ser pressionada para que apareça a mensagem
de erro?
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
í95)(ITA-SP) Se x é um número real positivo, com 𝑥 ̸= 1 e 𝑥 ̸= 1
3
, satisfazendo:
2 + log3 𝑥
log𝑥+2 𝑥
−
log𝑥(𝑥 + 2)
1 + log3 𝑥
= log𝑥(𝑥 + 2)
então x pertence ao intervalo I, em que:
a) 𝐼 =
(︀
0, 1
9
�
.
b) 𝐼 =
(︀
0, 1
3
�
.
c) 𝐼 =
(︀
1
2
, 1
�
.
d) 𝐼 =
(︀
1, 2
3
�
.
e) 𝐼 =
(︀
3
2
, 2
�
.
í96)(VUNESP) Sejam x, y números reais. Se 𝑥 > 0, 𝑥 ̸= 1 e log𝑥 10 > log𝑥(10)𝑦,
então:
a) 𝑦 < 0.
b) 𝑦 > 1 e 𝑥 > 1.
c) 𝑦 < 1 e 𝑥 < 1.
d) 𝑦 < 1 e 𝑥 > 1 ou 𝑦 > 1 e 𝑥 < 1.
e) 𝑦 > 0.
í97)(FGV-SP) O produto (log9 2)(log2 5)(log5 3) é igual a:
a) 0 b) 1
2
c) 10 d) 30 e) 1
10
í98)(UFC-CE) Suponha que o nível sonoro 𝛽𝛽𝛽 intensidade I de um som estejam relacionados
pela equação logarítmica 𝛽 = 120 + 10 log10 I, em que 𝛽𝛽𝛽 é medido em decibéis e I, em
watts por metro quadrado. Sejam I, a intensidade correspondente ao nível sonoro de 80 decibéis
de um cruzamento de duas avenidas movimentadas e 𝐼2 a intensidade correspondente ao nível
sonoro de 60 decibéis do interior de um automóvel com ar-condicionado. A razão 𝐼1
𝐼2
é igual a:
a) 1
10
b) 1 c) 10 d) 100 e) 1.000
í99)(UFF-RJ) Pode-se afirmar que o valor de log 18 é igual a:
a) log 20 − log 2.
b) 3 . log 6.
c) log 3 + log 6.
d) log 36
2
.
e) (log 3)(log 6).
í100)(UFSM-RS) Considere as afirmativas:
I) Se log3(𝑥 + 𝑦) = 𝑎 e 𝑥 − 𝑦 = 9, então log3(𝑥2 − 𝑦2) = 𝑎 + 2.
II) Seja 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 a função exponencial de base a, com 0 < 𝑎 < 1. Para 𝑥1 < 𝑥2,
tem-se 𝑔(𝑥1) < 𝑔(𝑥2).
8
Logaritmos para Concursos
III) Se 𝑓(𝑥) = 3𝑥, 𝑥 ∈ R, então 𝑓(𝑎 + 1) − 𝑓(𝑎) = 2𝑓(𝑎).
Está(ão) correta(s):
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas I e III.
d) apenas II e III.
e) I, II e III.
í101)(CESGRANRIO-RJ) A seguir temos uma pequena tabela de logaritmos na base m:
O valor de m é:
a) 4. b) 5. c) 6. d) 7 e) 8.
í102)(UFPA) Sendo a e b reais positivos tais que b ̸= 1 e 𝑎 > 𝑏, o valor de
log 𝑎
log 𝑏
é igual
a:
a) log(𝑎 − 𝑏).
b) log 𝑎
𝑏
.
c) log 𝑎
1
log 𝑏 .
d) log 𝑎 − log 𝑏.
e) log(𝑎𝑏)−1.
í103)(UFMG) O 𝑝𝐻 de uma solução aquosa é definido pela expressão 𝑝𝐻 = − log[𝐻+],
em que [H] indica a concentração, em 𝑚𝑜𝑙/ℓ, de íons de hidrogênio na solução e log, o loga-
ritmo na base 10. Ao analisar uma determinada solução, um pesquisador verificou que, nela,
a concentração de íons de hidrogênio era [𝐻] = 5, 4.108 𝑚𝑜𝑙/ℓ. Para calcular o 𝑝𝐻 dessa
solução, ele usou os valores aproximados de 0,30 para log 2, e de 0,48 para 𝑙𝑜𝑔3. Então, o valor
que o pesquisador obteve para o 𝑝𝐻 dessa solução foi:
a) 7,26. b) 7,32. c) 7,58. d) 7,74.
í104)(UNIFOR-CE) Na igualdade 𝑃 =
𝑄
(1 + 𝑅)𝑛
, P, Q e R são números reais positivos
e n é um número natural. O valor de n pode ser expresso por:
a) log 𝑄
log 𝑃 + log 𝑅
b) log(𝑄 − 𝑃 )
log 𝑅
c) log(𝑄 : 𝑃 )
log(1 + 𝑅)
d) log(𝑃 : 𝑄) − log(1 + 𝑅).
e) log 𝑄
log 𝑃 (1 + 𝑅)
.
í105)(UEPB) Sabendo que 𝑙𝑜𝑔𝑥 = 8, então o valor da expressão
√︃
𝑥3
√
𝑥
3
√
𝑥 4
√
𝑥
será:
a) 35
2
b) 35
3
c) 35
4
d) −35
3
e) 35
í106)(UFPE) A expressão log(6 − 𝑥 − 𝑥2) assume valores reais apenas para 𝑥 pertencente
a um intervalo de números reais, em que 𝑙𝑜𝑔 é o logaritmo decimal. Determine o comprimento
desse intervalo.
í107)(VUNESP) Numa experiência para se obter cloreto de sódio (sal de cozinha), colocou-se
num recipiente uma certa quantidade de água do mar e expôs-se o recipiente a uma fonte de
calor para que a água evaporasse lentamente. A experiência terminará quando toda a água se
evaporar. Em cada instante t, a quantidade de água existente no recipiente (em litros) e dada
pela expressão 𝑄(𝑡) = log10
(︀
10𝑛
𝑡 + 1
�
, com n uma constante positiva e t em horas.
a) Sabendoque havia inicialmente 1 litro de água no recipiente, determine a constante n.
b) Ao fim de quanto tempo a experiência terminará?
í108)(UFSC) O valor de log 1
2
32 + log10 0, 001 − log0,1 10
√
10 é:
a) −13 b) −13
2
c) −19
2
d) −19 e) −1
2
í109)(VUNESP)
A figura ao lado representa o gráfico de 𝑦 = log10 𝑥.
Sabe-se que 𝑂𝐴 = 𝐵𝐶. Então, pode-se afirmar que:
a) log𝑎 𝑏 = 𝑐.
b) 𝑎 + 𝑏 = 𝑐.
c) 𝑎𝑐 = 𝑏.
d) 𝑎𝑏 = 𝑐.
e) 10𝑎 + 10𝑏 = 10𝑐.
í110)(UECE) O domínio da função real:
È
log5(𝑥2 − 1) é:
a) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < − 1 ou 𝑥 > 1 }.
b) {𝑥 ∈ R | 𝑥 6 −
√
2 ou 𝑥 >
√
2 }.
9
Logaritmos para Concursos
c) {𝑥 ∈ R | 1 < 𝑥 6
√
2 }.
d) {𝑥 ∈ R | −
√
2 6 𝑥 < − 1 }.
e) 𝑛.𝑑.𝑎.
í111)(PUC-SP)
Se a curva da figura ao lado representa o
gráfico da função 𝑦 = log 𝑥, 𝑥 > 0, o
valor da área colorida é:
a) log 2.
b) log 3.
c) log 4.
d) log 5.
e) log 6.
í112)(UFRGS) Seja a função 𝑓 : R � (0, +∞) representada pelo gráfico:
Dentre os gráficos abaixo, o que melhor representa a inversa da função f é:
í113)(USF-SP) Em uma cultura de bactérias, o número aproximado de indivíduos em função
do tempo t, em horas, é dado por 𝑓(𝑡) = 100.30,2𝑡. Após quantas horas essa cultura terá
2.700 indivíduos?
a) 15. b) 14. c) 13. d) 12. e) 11.
í114)(FUVEST-SP) É dada a função f definida por 𝑓(𝑥) = log2 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔4(𝑥 − 3).
a) Determine os valores de x para os quais 𝑓(𝑥) 6 2.
b) Determine os valores de x para os quais 𝑓(𝑥) > 2.
í115)(PUC-MG)
O gráfico ao lado representa a função 𝑦 = 𝑏 . log𝑖 𝑥.
É correto afirmar:
a) 𝑖 > 0 e 𝑏 < 0.
b) 0 < 𝑖 < 1 e 𝑏 < 0.
c) 𝑖 > 1 e 𝑏 > 0.
d) 0 < 𝑖 < 1 e 𝑏 > 0.
e) 𝑖 < 0 e 𝑏 > 1.
í116)(UFMG)
Observe a figura ao lado:
Nessa figura esta representado o gráfico da função
𝑓(𝑥) = log2
(︀
1
𝑎𝑥 + 𝑏
�
. Então 𝑓(1) é igual a :
a) −3
b) −2
c) −1
d) −1
2
e) −1
3
í117)(PUC-RS) Se log 𝑥 representa o logaritmo decimal de x e log 𝑥 = 𝑎 + log 𝑏
2
− log 𝑐,
então x é igual a:
a) 10
√
𝑏
𝑐
b) 𝑎
10
√
𝑏
𝑐
c) 10𝑎
√
𝑏
𝑐
d) 𝑎
√
𝑏
𝑐
e) 𝑎𝑏
2
𝑐
í118)(UFSCAR-SP) A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina a
produção de madeira, evolui, desde que e plantada, segundo o modelo matemático
10
Logaritmos para Concursos
ℎ(𝑡) = 1, 5 + log3(𝑡 + 1), com ℎ(𝑡) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi
cortada quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento
da plantação até o do corte foi de:
a) 9. b) 8. c) 5. d) 4. e) 2.
í119)(UNICAMP-SP) Suponha que o preço de um automóvel tenha uma desvalorização média
de 19% ao ano sobre o preço do ano anterior. Se F representa o preço inicial (preço de fabrica)
e 𝑝(𝑡), o preço após t anos, pede-se:
a) a expressão para 𝑝(𝑡);
b) o tempo mínimo necessário, em número inteiro de anos, após a saída da fábrica, para que
um automóvel venha a valer menos que 5% do valor inicial.
Se necessário, use log 2 = 0, 301 e log 3 = 0, 477.
í120)(FUVEST-SP) O número real x que satisfaz a equação log2(12 − 2𝑥) = 2𝑥 é:
a)log2 5. b)log2
√
3. c)log2
√
5. d)log2 3. e)2
í121)(UEPG-PR) Considerando que p é o produto das raízes da equação
log2 𝑥 − log 𝑥 − 6 = 0 e que 𝑚 =
(2−3)𝑝 . 4𝑝−7
8−𝑝
, assinale o que for correto:
01) p é um número primo.
02) p é um múltiplo de 3.
04) 𝑝
𝑚
∈ Z.
08) 60 < 𝑚 < 70.
16) 𝑚 > 𝑝.
í122)(UFV-MG) Sabendo que log𝑥 5 + 𝑙𝑜𝑔𝑦4 = 1 e log𝑥 𝑦 = 2, o valor de 𝑥 + 𝑦 é:
a) 120 b) 119 c) 100 d) 110 e) 115
í123)(ITA-SP) Dado um número real a com a > 1, seja S o conjunto solução da inequação:
log 1
𝑎
log𝑎
�1
𝑎
�𝑥−7
6 log 1
𝑎
(𝑥 − 1).
Então S é o intervalo:
a)[4, +∞[. b)[4, 7[. c)]1, 5]. d)]1, 4]. e)[1, 4[.
í124)(PUCC-SP) As soluções reais da inequação
�1
2
�log5(𝑥+3)
> 1 são todos os números
tal que:
a) −3 < 𝑥 < −2.
b) 𝑥 > −3.
c) 𝑥 > −2.
d) 𝑥 < −2.
e) 0 < 𝑥 < 3.
í125)(UFJF-MG) O conjunto solução da inequação ℓ𝑛(𝑥2 − 2𝑥 − 7) < 0 é:
a) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < −2 ou 𝑥 > 4 }.
b) {𝑥 ∈ R | − 2 < 𝑥 < 4 }.
c) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < 1 − 2
√
2 ou 𝑥 > 1 + 2
√
2 }.
d) {𝑥 ∈ R | − 2 < 𝑥 < 1 − 2
√
2 ou 1 + 2
√
2 < 𝑥 < 4, }.
í126)(MACK-SP)
I) A equação 𝑥2 − log𝑥 𝑥 = 0 não admite solução real.
II) 10
log 9
2 = 3.
III) log(𝑥3 + 𝑦4) = 3 . log 𝑥 + 4 . log 𝑦, com 𝑥 > 0 e 𝑦 > 0.
Dentre as afirmações acima:
a) somente I e II são verdadeiras.
b) somente I e III são verdadeiras.
c) somente II e III são verdadeiras.
d) todas são verdadeiras.
e) todas são falsas.
í127)(UFOP-MG) Para que log2(𝑥 − 3) + 𝑙𝑜𝑔2(𝑥 − 2) < 1, deve-se ter:
a) 2 < x < 4.
b) x < 2 ou x > 4.
c) x < 3 ou x > 4.
d) 3 < x < 4.
e) 2 < x < 3.
í128)(PUC-RS) O conjunto solução da inequação log 1
3
(5𝑥 − 2) > 0 é:
a) [0, 1]
b) ] − ∞, 1].
c)
�
2
5
, 3
5
�
.
11
Logaritmos para Concursos
d)
�
2
5
, +∞
�
.
e)
�
−∞, 3
5
�
.
í129)(UNICAMP-SP) Resolva o sistema:
⎧⎨⎩log2 𝑥 + log4 𝑦 = 4𝑥.𝑦 = 8
í130)(CESGRANRIO-RJ) Se
⎧⎨⎩2 . log 𝑥 + 3 . log 𝑦 = 74 . log 𝑥 + log 𝑦 = 0 , então log(𝑥.𝑦) é:
a) 7
2
b) 5
2
c) 21
10
d) 1 e) 0
í131)(CESGRANRIO-RJ) Se log 𝑥 representa o logaritmo decimal do número positivo x, a
soma das raízes de log2 𝑥 − 𝑙𝑜𝑔𝑥 = 0 é:
a) -1. b) 1. c) 20. d) 100. e) 101.
í132)(FUVEST-SP) O conjunto solução da equação:
𝑥.(log5 3
𝑥 + log5 21) + log5
(︀
3
7
�𝑥
= 0
é:
a) ∅ b) {0} c) {1} d) {0, 2} e){0, −2}
í133)(PUC-RJ) Os valores de 𝑥 tais que o logaritmo de 2𝑥2 + 1 na base 10 é igual a 1 são:
a) 1 e − 1
b) 1√
2
e − 1√
2
c) 3 e − 3
d) 3√
2
e − 3√
2
e) 1 e − 2
í134)(UM-SP) Se log 𝑥 = 0, 1, log 𝑦 = 0, 2 e log 𝑧 = 0, 3, o valor de log 𝑥
2 . 𝑦−1√
𝑧
é:
a) 0,15 b) –0,15 c) 0,25 d) –0,25 e) 0,6
í135)(UM-SP) Se log 1
3
9 = 𝑎, então log16 𝑎2 é:
a) 1
2
b) −1
4
c) −2 d) 4 e) 2
í136)(UNESP-SP) Sejam 𝛼 e 𝛽 constantes reais, com 𝛼 > 0 e 𝛽 > 0, tais que
log10 𝛼 = 0, 5 e log10 𝛽 = 0, 7:
a) Calcule log10 𝛼 𝛽, em que 𝛼𝛽 indica o produto de 𝛼 e 𝛽.
b) Determine o valor de 𝑥 ∈ R que satisfaz a equação
(︀
𝛼𝛽
10
�𝑥
= (𝛼𝛽)2.
í137)(PUC -RS) Se log 2 = 𝑥 e log 3 = 𝑦, então log 375 é:
a)𝑦 + 3𝑥
b)𝑦 + 5𝑥
c)𝑦 − 𝑥 + 3
d)𝑦 + 3𝑥 + 3
e)3 (𝑦 + 𝑥)
í138)(UNIFOR-CE) Se log5 2 = 𝑎 e log3 5 = 𝑏, o valor de log5 6 é:
a) 𝑎 + 𝑏
𝑏
b)𝑎𝑏 + 1
𝑏
c)𝑎 + 𝑏
𝑎
d)𝑎𝑏 + 1
𝑎
e)𝑎 + 𝑏
𝑎𝑏
í139)(FUVEST-SP) Seja 𝑓(𝑥) = log3(3𝑥 + 4) − log3(2𝑥 − 1). Os valores de 𝑥, para
os quais 𝑓 está definida e satisfaz 𝑓(𝑥) > 1, são :
a) 𝑥 < 7
3
.
b) 1
2
< 𝑥.
c) 1
2
< 𝑥 < 7
3
d) −4
3
< 𝑥
e) −4
3
< 𝑥 < 1
2
í140)(CEFET-PR) Dados log 2 = 0, 301 e log 3 = 0, 477, o ,mais próximo de 𝑥 real na
equação 3 + 6𝑥 . 4 = 18 é:
a) 1,93 b) 2,12 c) 2,57 d) 2,61 e) 2,98
í141)(UFSAR-SP) Um paciente de um hospital está recebendo soro por via intravenosa. O
equipamento foi regulado para gotejar 𝑥 gotas a cada 30 segundos. Sabendo-se que este nú-
mero 𝑥 é a solução da equação log4 𝑥 = log2 3, e que cada gota tem volume de 0, 3 𝑚ℓ,
pode-se afirmar que o volume de soro que este paciente recebe em uma hora é de:
a) 800 𝑚ℓ b) 750 𝑚ℓ c) 724 𝑚ℓ d) 500 𝑚ℓ e) 324 𝑚ℓ
í142)(UERS) O valor de 𝑥, para que a igualdade log2 𝑥 + 2 log3 27 = 8 seja verdadeira, é:
a) 2 b) 4 c) 8 d) 10 e) 12
í143)(UM-SP) Se log
√
0, 1 = 𝑥, então 𝑥2 é:
a) 9
4
b) 1
4
c) 1
9
d) 1
2
e) 4
9
12
Logaritmos para Concursos
í144)(UM-SP) Se 3𝑥+1 − 2
3𝑥
= 1, então o valor de 2𝑥 + 1 é:
a) 0 b) 3 c) 1 d) –3 e) –2
í145)(UM-SP) Se log 225 = 𝑎, então log 4
√︁
3
È
(0, 00225)5 vale:
a) 5𝑎 − 25
12
b) 5𝑎
4
c) 4𝑎
5
d) 5𝑎 + 25
12
e) 5𝑎 − 25
í146)(UFMG-MG) Seja 𝑛 = 82 log2 15 − log2 45. Então, o valor de 𝑛 é:
a) 52 b) 83 c) 25 d) 53 e) 35
í147)(UFSCAR-SP) O par ordenado (𝑥, 𝑦), solução do sistema
⎧⎨⎩4𝑥 + 𝑦 = 323𝑦 − 𝑥 = √3 é:
a)
(︀
5, 3
2
�
. b)
(︀
5, −3
2
�
. c)
(︀
3, 2
3
�
. d)
(︀
1, 3
2
�
. e)
(︀
1, 1
2
�
.
í148)(UM-SP)
O gráfico ao lado, mostra, em função do tempo, a evo-
lução do número de bactérias em certa cultura. Dentre
as alternativas abaixo, decorridos 30 minutos do início
das observações, o valor mais próximo desse número é:
a) 18.000.
b) 20.000.
c) 32.000.d) 14.000.
e) 40.000.
í149)(Vunesp-SP) A expectativa de vida em anos, em a região, de uma pessoa que nasceu a
partir de 1900 no ano 𝑥 (𝑥 > 1900), é dada por 𝐿(𝑥) = 12(199 log 𝑥 − 651 . Conside-
rando log 2 = 0, 3, uma pessoa dessa região que nasceu no ano 2000 tem expectativa de viver:
a)48,7 anos. b)54,6 anos. c)64,5 anos. d)68,4 anos. e)72,3 anos.
í150)(ESPCEX-SP) O gráfico que melhor representa a função:
𝑓 : R � R, definida por 𝑓(𝑥) = 2|𝑥|, é :
í151)(EPCAR-SP)
Leia atentamente as seguintes afirmações:
– Em radioatividade, define-se atividade
A de uma amostra radioativa como sendo
a velocidade de desintegração de seus áto-
mos.
– A constante de desintegração 𝛼 repre-
senta a probabilidade de que um átomo
do elemento se desintegre na unidade de
tempo.
–𝐴𝑜 é a atividade de uma amostra no ins-
tante 𝑡𝑜 e A é a atividade da amostra no
instante t.
– A função A =𝑓(𝑡) é representada por
A = 𝐴𝑜 . ℮−𝛼𝑡, em que 𝑡 é o tempo
e ℮ = 2,7182...
O gráfico ao lado que melhor repre-
senta A em função de 𝑡 é:
í152)(CN-RJ) Considere as afirmativas abaixo:
(I) 268 + 1068 = 268 + (2 . 5)68 = 268 + 268 . 568 = 468 . 568 = 2068
(II) 268 + 1068 = 268 + (2 . 5)68 = 268 + 268 . 568 = 2136 . 568
(III) 617 + 1023 = (2 . 3)17 + (2 . 5)23 = 217 . 317 + 223 . 523 = (217 .23 ) +
(317 . 523).
13
Logaritmos para Concursos
Pode-se afirmar que:
a) apenas a afirmativa I e verdadeira.
b) apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
c) apenas a afirmativa II e verdadeira.
d) apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
e) as afirmativas I, II e III são falsas.
í153)(ENEM-MEC) A obsidiana é uma pedra de origem vulcânica que, em contato com a
umidade do ar, fixa água em sua superfície formando uma camada hidratada. A espessura da
camada hidratada aumenta de acordo com o tempo de permanência no ar, propriedade que
pode ser utilizada para medir sua idade. O gráfico abaixo mostra como varia a espessura da
camada hidratada, em mícrons (1 mícron = 1 milésimo de milímetro) em função da idade da
obsidiana.
Com base no gráfico, pode-se concluir que a espessura da camada hidratada de uma obsidi-
ana:
a) é diretamente proporcional a sua idade.
b) dobra a cada 10.000 anos.
c) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais jovem.
d) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais velha.
e) a partir de 100.000 anos não aumenta mais.
í154)(UECE) Se 𝑘 = log5(6 +
√
35), então 5𝑘 + 5−𝑘 é igual a:
a) 6 b) 8 c) 12 d) 16 e) 18
í155)(FGV-SP) O valor da expressão: [log2 0, 5 + log3
√
27 − log√2 8]
2 é:
a) 121
4
b) 289
4
c) 49
4
d) 169
4
e) n.d.a
í156)(FUNESP) Se log𝑎 𝐴 = 2 log𝑎 𝑐 − 13 . log𝑎 𝑑 então:
a) 𝐴 = 𝑐
2
3√
𝑑
b) 𝐴 = 𝑐
2
3
√
𝑑
c) 𝐴 = 2𝑐
3
√
𝑑
d) 𝐴 = 𝑐2 . 3
√
𝑑
e) 𝐴 = 3
2
. 𝑐√
𝑑
í157)(UERJ) O valor de 4log2 9 é:
a) 81 b) 64 c) 48 d) 36 e) 9
í158)(ACAFE-SC) Sabendo que log𝑎 = 48, o valor da expressão 𝑋 = log
É
𝑎3 .
√
𝑎5
3√𝑎 . 4
√
𝑎5
é:
a) 48 b) 47 c) 84 d) 94 e) 24
í159)(CESGRANRIO) O valor de
10∑︁
𝑗=1
log 𝑗 é:
a)log(10!) b)log(9!) c)log(10) d)log 1010 e) 0
í160)(PUC-SP) O valor da expressão: (log3 4) . (log4 5) . (log5 27) é:
a)1
5
b)1
4
c)1
3
d)2 e)3
í161)(PUC-SP) log 50 + log 40 + log 20 + log 2, 5 é igual a:
a) 1 b) 3 c) 5 d) 10 e) 1000
í162)(UEPG-PR) Sendo log 5 = 𝑎 e log 7 = 𝑏, então log50 175 vale:
a) 2𝑎𝑏
𝑎+1
b)2𝑎 + 𝑏
𝑎+1
c)𝑎 + 𝑏
𝑎𝑏
d)2𝑎 + 𝑏
𝑎𝑏
e) 𝑎𝑏
𝑎−1
í163)(VUNESP) Seja 𝑎 ∈ R, 𝑎 > 0, 𝑎 ̸= 1. Se 𝛼, 𝛽, 𝛾 são números reais estritamente
positivos cujo produto é 𝛼 𝛽 𝛾 =
√
𝑎. então o valor de 𝑥 para que:
1
log𝑎 𝑥
=
1
log𝛼 𝑎
+
1
log𝛽 𝑎
+
1
log𝛾 𝑎
é :
14
Logaritmos para Concursos
a) 𝑎 b) 2𝑎 c) 𝑎
√
𝑎 d) 𝑎2 e) 2
√
𝑎
í164)(CEFET-PR) Se log𝑎
√
𝑏 − 1 + log𝑎
√
𝑏 + 1 = 1
2
. log𝑎 8 , então 𝑏2 é igual a:
a) 1 b) 4 c) 8 d) 3 e) 9
í165)(VUNESP) O par ordenado de números reais que não corresponde a um ponto do gráfico
de 𝑦 = log10 𝑥 é:
a)(9, 2 log 3) b)(1, 0) c)(1
2
; − log 2) d)(1
8
; −3 log 2) e)(−52; −2 log 5)
í166)(FUVEST-SP) Sejam 𝑥 e 𝑦 números reais positivos.
A igualdade log(𝑥 + 1) = log 𝑥 + log 𝑦 é verdadeira se, e somente se:
a) 𝑥 = 2 e 𝑦 = 2.
b) 𝑥 = 5
3
e 𝑦 = 5
2
.
c) 𝑥 = 𝑦.
d) 𝑥𝑦 = 1.
e) 1
𝑥
+ 1
𝑦
= 1
í167)(UFRN) Se
⎧⎨⎩log 𝑥 + log 𝑦 = 1𝑥2 − 5𝑦2 = 5 então, 𝑥 + 𝑦 é igual a:
a) 7 b) 10 c) 13 d) 15 e) 20
í168)(UFBA) No sistema
⎧⎨⎩(
8
√
2)𝑥 =
√
2
log𝑥(4
√
2) = 𝑦
, o valor de 𝑦 é:
a) 3
2
b) 5
4
c) 5
6
d) 9
2
e) 9
2
í169)(CEFET-PR) O número de algarismos do número 1645, sabendo-se que log 2 = 0, 3 é:
a) 55 b) 54 c) 46 d) 45 e) 60
í170)(UFPR) sejam 𝑥 e 𝑦 números tais que
⎧⎨⎩log 𝑥 − log 𝑦 = 1log 𝑥 + 2 log 𝑦 = −5 onde o símbolo
"log" indica o logaritmo na base 10. Nessas condições, é correto afirmar que:
01) 𝑥.𝑦 = 10−3
02) 𝑥 − 𝑦 = 9
100
.
04) 𝑥 − 𝑦2 = 10−5.
í171)(PUC-BA)
Utilizando-se a tabela ao lado, conclui-se que 5
√
371293 é igual
a:
a) 11
b) 13
c) 14
d) 15
e) 17
í172)(ITA) Sobre a expressão 𝑀 =
1
log2 𝑥
+
1
log5 𝑥
onde 2 <x <3, qual das afirmações
abaixo está correta?
a) 1 6 𝑀 6 2.
b) 2 < 𝑀 < 4.
c) 4 6 𝑀 6 5.
d) 5 < 𝑀 < 7.
e) 7 6 𝑀 6 10.
í173)(FGV-SP) Daqui a 𝑡 anos o valor de um automóvel será 𝑉 = 2000.(0, 75)𝑡 dóla-
res. A partir de hoje, daqui a quantos anos ele valerá a metade do que vale hoje? Adote
log 2 = 0, 3 e log 3 = 0, 48.
a)3 anos. b)2,5 anos c)2 anos d)4,5 anos e)6 anos
í174)(UFRS) O valor de log
(︀
𝑥
𝑥 + 1
�
é positivo para 𝑥 no intervalo:
a)(−∞, −1). b)(−∞, 1). c)(2
5
, 3
5
) d)(2
5
, ∞) e)(−∞, 3
5
).
í175)(FUVEST-SP) | log10 𝑥| + log10 𝑥 = 0 se, e somente se:
a)𝑥 > 1 b)0 < 𝑥 6 10 c)𝑥 > 10 d)𝑥 > 0 e)0 < 𝑥 6 1
í176)(UFES) O valor real de 𝑚 para o qual as raízes da equação (log3 𝑥)2 − 𝑚. log3 𝑥 = 0
apresentam produto igual a 9 é:
15
Logaritmos para Concursos
a)𝑚 = 9 b)𝑚 = 3 c)𝑚 = 2 d)𝑚 = 1
9
e)𝑚 = 1
3
í177)(UFPR) Com base nos estudos de logaritmos e exponenciais, é correto afirmar que:
01) log10
√
10003 = 9
2
.
02) log10
(︀
4
5
�
= − log10
(︀
5
4
�
04) {𝑥 ∈ R | log𝑒 𝑥 > 0 } = [1, ∞).
08) Se 82𝑥 = 27, então 2−2𝑥 = 1
3
.
16) Se 𝑥 é um número real tal que 40 . 2𝑥 − 4𝑥 = 256, então é necessário que 𝑥 = 3.
í178)(ITA) Seja 𝛼 um número real, 𝛼 >
√
5 tal que (𝛼 + 1)𝑚 = 2𝑝, onde 𝑚 é um
número inteiro positivo maior que 1 e 𝑝 = 𝑚. log2 𝑚. log𝑚(𝛼2 − 5). O valor de 𝛼 é:
a) 3
b) 5
c)
√
37
d) 32
e) não existe apenas um valor de 𝛼 nestas condições.
í179)(FEI) calcule log√8 8 + log10 0, 01 .
í180)(UFES) Calcule o logaritmo de 1
64
na base 0,25.
í181)(STA. CECÍLIA) Calcule log2 8 − log 1
2
8.
í182)(CESCEM) A expressão ℮− log𝑒 𝑥 pode ser também ser escrita:
a)−𝑥log𝑥 𝑒 b) 1
𝑥
c)𝑥−𝑒 d)log𝑒
(︀
−𝑥
𝑒
�
e)−𝑒
í183)(MACK) A expressão 53 log5 𝑥 para x >0 é equivalente a:
a)3𝑥 b)5𝑥
2
c)53𝑥 d)𝑥5 e)𝑥3
í184)(MACK) Calcule o logaritmo de 144 na base 2
√
3.
í185)(CESCEM) Se log2 𝑥 = 𝑎, então log8 𝑥 é igual a:
a)𝑎
3
b)𝑎
4
c)2𝑎 d)3𝑎 e)4𝑎
í186)(CESCEM) O logaritmo de um número na base 16 é 2
3
. Calcule o logaritmo deste número
na base 1
4
.
í187)(ITA) Se 𝑎 < 0, a expressão 𝑎log𝑎 𝑥 :
a) é igual a 1.
b) é igual a 𝑎.
c) é igual a 0.
d) é igual a 10.
e) não se define.
í188)(FAAP) determine a maior das somas.
𝑆1 = log1
2
1
4
+ log21
2
1
4
+ · · · + log101
2
1
4
𝑆2 = log1
2
1
8
+ log21
2
1
8
+ · · · + log101
2
1
8
í189)(FGV) Sendo 𝑎 > 0 e 𝑎 ̸= 1, considere as afirmações:
1) log𝑎 1 = 0.
2) log𝑎 𝑎 = 1.
3) log𝑎 0 = 1.
4) 𝑎0 = 1.
5) (𝑎2)
3
= 𝑎5.
As afirmações corretas são:
a)1, 2, 4 b)2, 3, 4 c)1, 2, 4, 5 d)1, 2, 3, 4 e)todas
í190)(FUVEST) Determine o conjunto solução da inequação:
(𝑥 − log3 27) . (𝑥 − log2
√
8) < 0.
í191)(CESCEM) Calcule o logaritmo de 0,0625 na base 4.
í192)(MACK) Calcule o valor de log 1
2
32 + log10 0, 001 − log0,1 10
√
10.
í193)(FAAP) Para que valores de a e x existe log𝑎[𝑎(𝑥2 − 1)]?
í194)(FEI) Calcule log𝑏
√
𝑎, sabendo que 𝑎 . 𝑏 = 1.
í195)(ITA) Calcule o valor de log2 16 − log4 32.
16
Logaritmos para Concursosí196)(PUC-SP) Assinale a propriedade válida:
a) log(𝑎 . 𝑏) = log 𝑎 . log 𝑏.
b) log(𝑎 + 𝑏) = log 𝑎 + log 𝑏.
c) log 𝑚 . 𝑎 = 𝑚 log 𝑎.
d) log 𝑎𝑚 = log 𝑚 . 𝑎.
e) log 𝑎𝑚 = 𝑚 log 𝑎.
í197)(S.L.dos SANTOS) Calcule log2 𝑎 e log 𝑎2, sabendo-se que log 𝑎 = 0, 5.
í198)(CESCEM) Se log 𝑎 + log 𝑏 = 𝑐, o valor de 𝑏 é:
a) 10
𝑐
𝑎
b) 𝑐
10𝑎
c) 𝑐
𝑎
d) 𝑐
log 𝑎
e) log 𝑐
log 𝑎
í199)(CESCEM) Calcule o valor da expressão
9 .
√
27 . 4
√
81
1 + 2! + 4!
.
í200)(ITA) Aplicando logaritmo, desenvolva 𝑎3 .
È
𝑏 . 𝑐𝑚
𝑎𝑚
𝑏 . 𝑐𝑛
.
í201)(ITA) Sejam 𝑎 > 0, 𝑏 > 0 𝑎 ̸= 1, 𝑏 ̸= 1. Então, log𝑏 𝑥 . log𝑎 𝑏 é igual a:
a) 1 b) 𝑥 c) 𝑏 d) log𝑎 𝑥 e) n.d.a
í202)(MACK) Determine 𝑥, sabendo que log 𝑥 = log 𝑏 + 2 log 𝑐 − 1
3
log 𝑎
í203)(S.ANDRÉ) Sendo 𝑎, 𝑏, 𝑐 números positivos e diferentes de 1, calcule o valor da expres-
são log𝑎 𝑏 . log𝑏 𝑐 . log𝑐 𝑎.
í204)(PUC) Calcule log𝑏(𝑛𝑛 . 𝑎), sabendo que log 𝑏𝑎 = 𝑐).
í205)(F.LUSÍADAS) Calcule o valor de log5 625 . log7 343 . log2 128.
í206)(CESCEM) Sabendo que log 𝑎 = 𝐿 e log 𝑏 = 𝑀 , então o logaritmo de a na base
b é:
a)L + M b)L − M c)L . M d)M
L
e) L
M
í207)(S.CARLOS-SP) calcule log16 𝑁 , sabendo que log2 𝑁 = 𝑃 .
í208)(POLI) Calcule log2(𝑎2 − 𝑏2), sabendo que log2(𝑎 − 𝑏) = 𝑚 e 𝑎 + 𝑏 = 8.
í209)(UFMG) Sabe-se que log 2 = 0, 301 e log 3 = 0, 477 e que 𝑥 = 13√
𝑎2 . 𝑏
. Calcule
log 𝑥 para a = 0,2 e b =0,03.
í210)(FGV) O produto (log3 2) . (log2 5) . (log5 3) é igual a:
a)1 b)0 c)30 d)10 e) 1
10
í211)(F.BAURU) Calcule log 1
𝑏2
3
√
𝑎, sabendo que log𝑏 𝑎 = 2.
í212)(CESCEA) Calcule o valor da expressão log
(︁√︁
𝑎3
√
𝑎
3√𝑎 4
√
𝑎
)︁
, sabendo que log 𝑎 = 𝑚.
í213)(MACK) Calcule o valor de log𝑚
64
2,7
− log𝑚 60, sabendo que
log𝑚 2 = 𝑎 e log𝑚 3 = 𝑏.
í214)(FEI) Sabendo que log 𝑎 = 2, log 𝑏 = − log 𝑐 = 6, calcule log 3
È
𝑎2 𝑏2
𝑐3
.
í215)(MACK) Calcule o valor de log3 2 . log4 3 . log5 4 · · · log10 9.
í216)(CESCEM) Sejam 𝑎 = 5
√
64, 𝑏 = 4 3
√
4, 𝑐 = 4
√
128. Se 𝑥 = 𝑚𝑖𝑛 {𝑎; 𝑏; 𝑐} e
𝑦 = 𝑚𝑎𝑥 {𝑎; 𝑏; 𝑐}, o valor de log2 𝑥𝑦 . é:
a) −11
20
b) −22
15
c) 11
12
d) 22
15
e) 11
20
í217)(CESCEM) A solução da equação 𝑎𝑥 = 𝑏, com a > 1 e b >1 é:
a)𝑥 = log 𝑎 − log 𝑏
b)𝑥 = log 𝑎
𝑏
c)𝑥 = log 𝑎
log 𝑏
d)𝑥 = log 𝑏
log 𝑎
e)𝑥 = log 𝑏 − log 𝑎
í218)(PUC) Calcule log
1
𝑎
+ log
1
𝑏
, sabendo que log 𝑎 + log 𝑏 = 𝑝.
í219)(CESCEM) Calcule o valor de log3
𝑥𝑦
27
, sabendo que log𝑦 81 = 2 e log2 8 = 𝑥.
í220)(MACK) Se 𝐴 = 5log25 2, então 𝐴3 é igual a:
a)
√
2 b)2
√
2 c)8 d)25 e)125
í221)(MAUÁ) Exprima a solução da equação abaixo através de logaritmo na base 2:
2𝑥 + 2 − 2−𝑥 = 0.
17
Logaritmos para Concursos
í222)(FEI) Resolva a equação 2𝑥 + 5 . 2−𝑥 − 69 . log2
8
√
2 = 0.
í223)(MACK) calcule 𝐴, sabendo que:
𝐴 = log 𝑐𝑜𝑡𝑔 39∘ + log 𝑐𝑜𝑡𝑔 41∘ + · · · + log 𝑐𝑜𝑡𝑔 51∘.
í224)(FEI) Calcule o valor de log 𝑡𝑔 1∘ + log 𝑡𝑔2∘ + · · · + log 𝑡𝑔89∘.
í225)(F.LUSÍADAS) Quantas são as soluções da equação:
2 log 𝑥 + log 5 = 2 − log(𝑥2 + 1)?
í226)(POLI) Resolva log2(2 𝑠𝑒𝑛𝑥 − 1) = log4(3 𝑠𝑒𝑛2𝑥 − 4 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 2).
í227)(FEI) Resolva o sistema
⎧⎨⎩log 𝑥 + log 𝑦 = 1log 𝑥2 + log 𝑦3 = 3
í228)(MACK) Resolva 32 log𝑥 3 = 𝑥log𝑥 3𝑥.
í229)(MACK) Resolva log𝑥(𝑥 + 1) = log(𝑥+1) 𝑥.
í230)(ITA) Resolva 𝑥log4
√
𝑥 = 𝑥log4 𝑥 − 2.
í231)(MACK) A solução real da equação 𝑥
√
3 − 2𝑥
√
3 = 2 é:
a) log 2 b) log 7 c)
log 3
log 4
d) 2 e)
1
2 log 2
í232)(FEI) Resolva o sistema
⎧⎨⎩log𝑥 𝑦 + 18 log𝑦 𝑥 = 9𝑥 . 𝑦 = 128
í233)(ITA) É dada a equação log(𝑐𝑜𝑠 𝑥) = 𝑡𝑔 𝑥. As soluções desta equação em 𝑥 satisfa-
zem a relação:
a) 3𝜋
2
< 𝑥 6 2𝜋
b) 0 < 𝑥 < 𝜋
2
c) 0 < 𝑥 < 𝜋
d) −𝜋
2
< 𝑥 < 𝜋
2
e) n.d.a
í234)(CESCEM) determine m de modo que 𝑥2 − 2𝑥 − log10 𝑚 = 0 não tenha raízes reais.
í235)(CESCEM) Com relação ao gráfico das funções 𝑦 = 2 log 𝑥 e 𝑦 = log 2𝑥, pode-se
afirmar que:
a) elas não se interceptam;
b) se interceptam num único ponto;
c) se interceptam em apenas dois pontos;
d) coincidem;
e) são simétricas em relação ao eixo das abscissas.
í236)(UFBA) Qual é o domínio de 𝑓(𝑥) = log(𝑥+2)(𝑥2 + 3𝑥 + 2)?
í237)(ITAJUBÁ) Resolva log 1
2
(𝑥2 − 2𝑥) > −3.
í238)(UC-PELOTAS) Determine 𝑥 ∈ R tal que 0 < log2(2𝑥 − 1) 6 1.
í239)(SÃO CARLOS) A inequação log𝑎 𝑥 > log𝑎 𝑦 está verificada se:
a) 𝑎 > 1, 𝑥 > 𝑦 > 0
b) 𝑎 > 1, 𝑥 > 0, 𝑦 > 0
c) 0 < 𝑎, < 1, 𝑥 > 0, 𝑦 > 0
d) 0 < 𝑎 < 1, 𝑥 > 𝑦 > 0
e) 𝑎 > 1, 𝑥 > 𝑦 > 0
í240)(CESCEM) Os valores de 𝑥 que satisfazem a inequação log𝑥 𝑥 > log𝑥 3, são:
a) 0 < 𝑥 < 1 ou 𝑥 > 3
b) 0 < 𝑥 < 3 e 𝑥 ̸= 3
c) 0 < 𝑥 < 1
d) 𝑥 > 3
e) 𝑥 > 1
í241)(PUC) Sendo log 2 ≈ 0, 3, qual o menor valor natural n que verifica a relação
2𝑛 > 104 ?
í242)(ITA) Resolva
1
log𝑒 𝑥
+
1
log𝑥 𝑒 − 1
> 1.
í243)(PUC) Resolva 1 6 log10(𝑥 − 1) 6 2.
18
Logaritmos para Concursos
í244)(POLI) Qual é o domínio de 𝑦 = log
(︂
log
7 − 2𝑥 − 𝑥2
3 − 4𝑥 + 𝑥2
)︂
?
í245)(UFPA) Assinale a afirmação correta.
a) 𝑎𝑥 < 𝑎𝑦 ⇐⇒ 𝑥 < 𝑦 e 𝑎 < 1
b) log𝑎 𝑥 6 log𝑎 𝑦 ⇐⇒ 𝑥 6 𝑦 e 𝑎 > 1
c) 𝑎𝑥 > 𝑎𝑦 ⇐⇒ 𝑥 > 𝑦 e 𝑎 > 1
d) log𝑎 𝑥 < log𝑎 𝑦 ⇐⇒ 𝑥 < 𝑦 e 𝑎 < 1
e) log𝑎 𝑥 > log𝑎 𝑦 ⇐⇒ 𝑥 > 𝑦 e 𝑎 > 0
í246)(FEI) Resolva | log2 𝑥 | > 1.
í247)(MACK) Se log 8 = 0, 9031 e log 9 = 0, 9542, o único logaritmo que não pode
ser encontrado sem o uso das tabelas é:
a) log 17 b) log 5
4
c) log 15 d) log 600 e) log 0, 4
í248) (UFCE) Se log𝑝 8 = −
3
4
e log32 𝑞 =
3
5
, então 𝑞 +
1
𝑝
é igual a:
a) 21 b)22 c) 23 d) 24 e) 26
í249)(UFBA) O número real 𝑥, tal que log𝑥
9
4
= −
1
2
, é:
a) 81
16
b) −3
2
c) 1
2
d) 3
2
e) −81
16
í250)(UFMG) Seja 𝑓(𝑥) =
2
3
log10
𝑥
𝑘
, onde 𝑘 = 7 × 10−3. Pode-se, então afirmar que
o valor de 𝑥 para o qual 𝑓(𝑥) = 6 é:
a)7 × 1012 b)7 × 106 c)7 × 103 d)63 × 10−3 e)63 × 103
í251)(PUC-MG) Se log𝑎 𝑏 = −2 e 𝑎𝑏 = 3, então 𝑏 − 𝑎 é igual a:
a) 20
3
b) 22
3
c) 23
6
d) 25
9
e) 26
3
í252)(PUC-SP) Se 0 <x < 1, um valor aproximado, por falta, de log𝑒(1 + 𝑥) é dado por
𝑥 − 𝑥
2
2
, com erro inferior a 𝑥
3
3
. Qual dos valores abaixo está mais próximo de log𝑒 1, 2 ?
a) 0,14 b) 0,16 c) 0,18 d) 0,20 e) 0,22
í253)(UECE) Se 𝐾 = log5(6 +
√
35), então 5𝐾 + 5−𝐾 é igual a:
a) 6 b) 8 c) 12 d)16 e) 18
í254)(UFMG) Para todos os números reais, 𝑎, e 𝑏, pode-se afirmar que:
a) log 𝑎2 = 2 log 𝑎.
b) log(1 + 𝑎2)2 = 2 log(1 + 𝑎2).
c) log(𝑎𝑏) = log 𝑎 + log 𝑏.
d) log
(︀
𝑎
𝑏
�
= log 𝑎 − log 𝑏.
e) log 𝑎
1
2 =
√
log 𝑎.
í255)(FATEC-MG) Se 𝑀 é o menor número inteiro, solução da inequação
(︀
4
3
�−𝑥+1
< 9
16
,
então log2 𝑀 é igual a:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
í256) (UFRS) Supondo que uma cidade, com 𝑃0 habitantes, no instante 0, terá 𝑃 = 𝑃0 𝑒𝑘𝑡
habitantes, no instante 𝑡, com 𝑘 ∈ R, que a população é de 2𝑃0 no instante 30 e que
ℓ𝑛2 ∼= 0, 693, então 𝑘 ∼=:
a) 20,79 b) 2,079 c) 0,693 d) 0,231 e) 0,0231
í257)(CESGRANRIO) Simplificando
26
log3 81
, encontramos:
a) 16 b) 12 c) 8 d) 4 e) 3
í258) (FGV) O valor da expressão [log2 0, 5 + log3
√
27 − log√2 8]2 é:
a) 121
4
b) 289
4
c) 49
4
d) 169
4
e) n.d.a.
í259)(CESGRANRIO) Se log 𝑎 = 0, 4771 e log 𝑏 = 0, 3010, então log 𝑎
𝑏
é:
a) 0,1761 b) –0,1761 c) 0,7781 d) 0,8239 e) –0,8239
í260)(CESGRANRIO) O valor de log𝑎(𝑎
√
𝑎) é:
a) 3
4
b) 4
3
c) 2
3
d) 3
2
e) 5
4
í261)(UFMG) Todas as alternativas apresentam erros de cálculo cometidos frequentemente,
exceto:
a) 𝑥9 − 𝑥8 = ∀ 𝑥 ∈ R.
b)
√
𝑥2 + 𝑥4 . 2𝑥 + 1 = 2𝑥
√
𝑥2 + 𝑥4 +
√
𝑥2 + 𝑥4 ∀ 𝑥 ∈ R.
c) 1
𝑥 − 1 >
1
𝑥
∀ 𝑥 ∈ R − {0, 1}.
d) log | 𝑥 + 𝑦 | = log | 𝑥 | + log | 𝑦 | ∀ 𝑥, 𝑦 ∈ R − {0}.
e) 3𝑥
2
= (3𝑥)2 ⇔ 𝑥 = 0 ou 𝑥 = 2
19
Logaritmos para Concursos
í262)(CESGRANRIO) Se log 𝑥 = 3 e log 𝑦 = −2, então o valor de log 3
√︀
𝑥2 𝑦 é:
a) 2
3
b) 4
3
c) 5
3
d) 7
3
e) 8
3
í263)(VUNESP) Se log𝑎 𝐴 = 2 . log𝑎 𝑐 −
1
3
. log𝑎 𝑑, então:
a)𝐴 =
𝑐2
3
√
𝑑
b)𝐴 =
𝑐2
3
√
𝑑
c)𝐴 =
2𝑐
3
√
𝑑
d)𝐴 = 𝑐3 . 3
√
𝑑 e)𝐴 =
3
2
𝑐
√𝑑
í264)(CESGRANRIO) O valor de
10∑︁
𝑗=1
log 𝑗 é:
a)log(10!) b)log(9!) c)log 10 d)log 1010 e)0
í265)(U.C.SALVADOR) Indica-se por log 𝑥 o logaritmo de um número 𝑥 na base 10. Se
log 2 = 𝑎, o valor de log 25 é:
a) 𝑎
4
b) 𝑎
2
c) 4𝑎 d) 1 − 𝑎 e) 2 − 2𝑎
í266)(VUNESP) Sejam 𝑎, 𝑏, 𝑐 números reais estritamente positivos, distintos entre si. Se
log 𝑎, log 𝑏, e log 𝑐 são termos consecutivos de uma progressão aritmética, então:
a) 𝑎, 𝑏, 𝑐 é uma progressão aritmética.
b) 𝑎, 𝑏, 𝑐 é uma progressão geométrica.
c) 𝑎 + 𝑐 = 𝑏.
d) 𝑎 < 𝑏 < 𝑐.
e) 𝑐 < 𝑏 < 𝑎.
í267)(UFSE) Seja 𝑚 a solução da equação 4
√
9𝑥 = 27. O valor de log2
𝑚
12
é:
a) –2 b) –1 c) 0 d) 3 e) 6
í268)(FATEC) Sejam 𝑝, 𝑘 e 𝑚 números reais maiores que 1. Se 𝑎 e 𝑏 são raízes da
equação 𝑥2 − 𝑝𝑥 + 𝑘𝑚 = 0, então log𝑘 𝑎𝑎 + log𝑘 𝑏𝑏 + log𝑘 𝑎𝑏 + log𝑘 𝑏𝑎, é igual a:
a) 𝑚 b) 𝑝 c) 𝑚𝑝 d) −𝑚𝑝 e) 𝑚
𝑝
í269)(UFCE) Seja 𝑎 um número maior que 1. Se 𝑎3 = 𝑐 e 𝑐4 = 𝑏, então o valor de
log𝑎 𝑏 é igual a:
a) 3 b) 4 c) 6 d) 9 e) 12
í270)(UFBA) Sendo log 2 = 0, 301 e 𝑥 = 53 . 4
√
4.000, então o log 𝑥 é:
a) 2,997 b) 3,398 c) 3,633 d) 4,398 e) 5,097
í271)(UFPA) A expressão mais simples para 𝑎log𝑎 𝑥 é:
a) 𝑎 b) 𝑥 c) log𝑎 𝑥 d) log𝑥 𝑎 e)𝑎𝑥
í272)(U.E.LONDRINA) Se log 2 = 0, 30 e log 3 = 0, 48, o valor de log2 3 é:
a) 1,6 b) 0,8 c) 0,625 d) 0,5 e) 0,275
í273)(VUNESP) Se 𝑥 = log8 25 e 𝑦 = log2 5 então:
a) 𝑥 = 𝑦 b) 2𝑥 = 𝑦 c) 3𝑥 = 2𝑦 d) 𝑥 = 2𝑦 e) 2𝑥 = 3𝑦
í274)(PUC) Se log8 𝑥 = 𝑚 e 𝑥 > 0, então log4 𝑥 é igual a:
a) 1
2
𝑚 b) 3
4
𝑚 c) 3
2
𝑚 d) 2 𝑚 e)3 𝑚
í275)(F.C.STA. CASA) são dados: log15 3 = 𝑎 e log15 2 = 𝑏. O valor de log10 2 é:
a)
𝑎
1 − 𝑎 + 𝑏
b)
𝑏
1 − 𝑎 + 𝑏
c)
𝑏
1 + 𝑎 − 𝑏
d)
𝑎
1 + 𝑎 − 𝑏
e)
𝑏
𝑎 − 𝑏 − 1
í276)(UECE) Sejam 𝑎, 𝑏, ∈ R, maiores que 1. Seja 𝑥 = 𝑎
log𝑏(log𝑏 𝑎)
log𝑏 𝑎 e 𝑦 = 𝑏
log𝑎(log𝑎 𝑏)
log𝑎 𝑏
. Então podemos afirmar que o produto 𝑥𝑦 é igual a:
a) 1
2
b) −1 c) 1 d) −1
2
e) 1
2
í277)(ITA) Sobre a expressão 𝑀 =
1
log2 𝑥
+
1
log5 𝑥
, onde 2 < 𝑥 < 3. qual das
afirmações abaixo está correta?
a) 1 6 𝑀 6 2
b) 2 < 𝑀 < 4
c) 4 6 𝑀 6 5
d) 5 < 𝑀 < 7
e) 7 6 𝑀 6 10
í278)(UFRS) O conjunto de todos os valores de 𝑎, tais que 𝑓 : (0, +∞) → R, definida por
𝑓(𝑥) = log(𝑎−3) 𝑥, é decrescente, é:
a)(−∞; 4) b)(3; +∞) c)(0; 1) d)(0; 4) e)(3; 4)
í279)(FGV) Sendo definida a função log(log 𝑦) = 𝑎 + 𝑏 log 𝑥 é equivalente a:
a) 𝑦 = 10𝛼 . 𝑥
𝛽
, com 𝑎 = log 𝛼 e 𝑏 = 𝛽.
b) 𝑦 = 10𝛼 . 𝑥
𝛽
, com 𝑎 = 𝛼 e 𝑏 = log 𝛽.
20
Logaritmos para Concursos
c) 𝑦 = 𝛼 . 𝑥𝛽, com 𝑎 = 𝛼 e 𝑏 = 𝛽.
d) 𝑦 = 𝛼 . 𝛽𝑥, com 𝑎 = 𝛼 e 𝑏 = log𝛽.
e) 𝑦 = 𝛽𝑥𝛼 com 𝑎 = 𝛼 e 𝑏 = 𝛽.
í280)(PUC-MG) O domínio da função da função 𝑓(𝑥) = log5(−𝑥2 + 3𝑥 + 10) é:
a) R*.
b) R*+.
c) {𝑥 ∈ R | 𝑥 ̸= −2 e 𝑥 ̸= 5}.
d) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < −2 ou 𝑥 > 5}.
e) {𝑥 ∈ R | − 2 < 𝑥 e 𝑥 < 5}.
í281)(FATEC) O mais amplo domínio real da função 𝑓 , definida por
𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(log5(4𝑥
2 − 3𝑥 − 7)) é o conjunto:
a)
⌋︀
𝑥 ∈ R | 𝑥 < −1 ou 𝑥 > 7
4
{︀
.
b)
⌋︀
𝑥 ∈ R | 𝑥 6 −1 ou 𝑥 > 7
4
{︀
.
c)
⌋︀
𝑥 ∈ R | 𝑥 6 −7
4
ou 𝑥 > 1
{︀
.
d)
⌋︀
𝑥 ∈ R | 𝑥 < −7
4
ou 𝑥 > 1
{︀
.
e) R − {0}
í282)(PUC-SP) O domínio da função
log(𝑥 − 3)
√
6 − 𝑥
é o conjunto dos números reais 𝑥 tais que:
a) 𝑥 > 4.
b) 𝑥 ̸= 6.
c) 3 < 𝑥 < 6.
d) 3 6 𝑥 < 6.
e) 3 6 𝑥 6 6.
í283)(UECE) O domínio da função real 𝑓(𝑥) =
È
log5(𝑥2 − 1) é:
a) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < −1 ou 𝑥 > 1 }.
b) {𝑥 ∈ R | 𝑥 6 −
√
2 ou 𝑥 >
√
2 }.
c) {𝑥 ∈ R | 1 < 𝑥 6
√
2 }.
d) {𝑥 ∈ R | −
√
2 6 𝑥 < −1 }.
e) n.d.a
í284)(UFMG) O conjunto de todos os números reais 𝑥, para os quais 𝑓(𝑥) =
1È
log(2 − 𝑥)
está definida, é:
a) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < 1 }.
b) {𝑥 ∈ R | 𝑥 > 1 }.
c) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < 2 e 𝑥 ̸= 1 }.
d) {𝑥 ∈ R | 0 < 𝑥 < 2 }.
e) {𝑥 ∈ R | 𝑥 > 0 }.
í285)(F.C.M.STA.CASA) Considere a função 𝑓(𝑥) = log(𝑥+2)(5𝑥2 − 26𝑥 + 5). Seu
domínio é o conjunto:
a) {𝑥 ∈ R | − 2 < 𝑥 < 0 }.
b) {𝑥 ∈ R | − 1 < 𝑥 < 1 ou 𝑥 > 5 e 𝑥 ̸= −1 }.
c) {𝑥 ∈ R | − 2 < 𝑥 < 1
5
ou 𝑥 > 5 e 𝑥 ̸= −1 }.
d) {𝑥 ∈ R | 𝑥 > −2 ou 𝑥 < −10 }.
e) n.d.a.
í286)(UFPA) O domínio da função 𝑌 = log𝑎[log𝑎(log𝑎 𝑥)], 𝑎 > 1, é o conjunto:
a)]0; +∞[ b)]1; +∞[ c)]𝑎; +∞[ d)]𝑎2; +∞[ e)]𝑎3; +∞[
í287)(U.MACK) Sejam 𝑓 e 𝑔 funções definidas por 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 + 3 e 𝑔(𝑥) = log 𝑥.
O domínio de 𝑔(𝑓(𝑥)) é o conjunto dos números reais 𝑥 tais que:
a) 𝑥 < 1 ou 𝑥 > 3 .
b) 𝑥 6 1 ou 𝑥 > 3 .
c) 1 6 𝑥 6 3 .
d) 𝑥 > 0.
e) 𝑥 < −3 ou 𝑥 > −1 .
í288)(ITA) O domínio da função 𝑓(𝑥) = log(2𝑥2−3𝑥+1)(3𝑥2 − 5𝑥 + 2) é:
a) (−∞, 0) ∪
(︀
0, 1
2
�
∪
(︀
1, 3
2
�
∪
(︀
3
2
, +∞
�
.
b) (−∞, 1
2
) ∪
(︀
1, 5
2
�
∪
(︀
5
2
, +∞
�
.
c) (−∞, 1
2
) ∪
(︀
1
2
, 2
3
�
∪
(︀
1, 3
2
�
∪
(︀
3
2
, +∞
�
.
d) (−∞, 0) ∪ (1, +∞) .
e) n.d.a
í289)(UFPR) Os valores de 𝑥, comuns aos domínios das funções definidas por 𝑦 =
√
2𝑥 − 𝑥2
e 𝑦 = log(𝑥2 − 3𝑥 + 2), são:
a) 𝑥 > −1.
b) 0 6 𝑥 < 1.
21
Logaritmos para Concursos
c) 𝑥 > 2.
d) 𝑥 6 2.
e) 0 6 𝑥 6 2.
í290)(PUC-MG) Com relação aos gráficos das funções 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 e 𝑔(𝑥) = log𝑎 𝑥 onde
𝑎 ∈ R e 𝑎 > 1, é correto afirmar que:
a) se interceptam num único ponto.
b) são simétricas em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares.
c) são simétricas em relação ao eixo das ordenadas.
d) são simétricas em relação à bissetriz dos quadrantes pares.
e) são simétricas em relação ao eixo das abscissas.
í291)(CESGRANRIO) Seja log a função logaritmo natural. A função 𝑦 = 𝑒log 𝑥 é melhor
representada por:
í292)(U.E.FORTALEZA) O gráfico de 𝑓(𝑥) = | ℓ𝑛 𝑥 |, 𝑥 > 0, está melhor representado
no item:
í293)(UFPE) Considere as seguintes funções e os gráficos abaixo:
𝑓1(𝑥) = 10𝑥, 𝑓2(𝑥) = log10 𝑥, 𝑓3(𝑥) = (𝑓1 ∘ 𝑓2)(𝑥), 𝑓4(𝑥) = 2𝑓3(𝑥) + 1.
Assinale a alternativa que completa corretamente a frase “Os gráficos de 𝑓1, 𝑓2, 𝑓3 e 𝑓4
são respectivamente ...
a) 1, 2, 3 e 4 ”.
b) 2, 4, 1 e 3 ”.
c) 2, 4, 3 e 1 ”.
d) 4, 2, 1 e 3 ”.
e) 4, 2, 3 e 1 ”.
í294)(U.MACK)
Sejam as funções reais 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 − 𝑘 e
𝑔(𝑥) = log𝑏(𝑥 − 30), representadas ao lado.
Assinalar a alternativa correta:
a) 𝑓 e 𝑔 são inversas entre si.
b) 𝑏 > 1 e 𝑘 = −3.
c) 0 < 𝑎 < 1 e 𝑘 = 3.
d) 𝑎 > 1 e 𝑘 = −3.
e) 0 < 𝑏 < 1 e 𝑘 = 3.
í295)(UFRS) As funções 𝑓 e 𝑔 são definidas por 𝑓(𝑥) = 10𝑥 e 𝑔(𝑥) = log 𝑥. A interse-
ção do gráfico de 𝑓 e de 𝑔 é:
a) ∅ b) {(0; 0)} c) {(0; 1)} d) {(1; 0), (0; 1)} e) R
í296)(CESGRANRIO) O número de pontos de interseção dos gráficos de 𝑦 = 3 log 𝑥 e de
𝑦 = log 9𝑥, sendo 𝑥 > 0, é:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 9
í297)(ITA) Seja 𝑓 : R → R definida por: 𝑓(𝑥) =
⎧⎪⎨⎪⎩
𝑒𝑥, se 𝑥 6 0
𝑥2 − 1, se 0 < 𝑥 < 1
ℓ𝑛 𝑥, se 𝑥 > 1
Se 𝐷 é um subconjunto não vazio de R tal que 𝑓 : D → R é injetora, então:
a) 𝐷 = R e 𝑓(𝐷) = ] − 1, +∞[.
b) 𝐷 = ] − ∞, 1] ∪ ]𝑒, +∞[ e 𝑓(𝐷) = ] − 1, +∞[.
c) 𝐷 = [0, +∞[ e 𝑓(𝐷) = ] − 1, +∞[.
d) 𝐷 = [0, 𝑒] e 𝑓(𝐷) = [−1, 1].
e) n.d.a.
22
Logaritmos para Concursos
í298)(ITA) Sejam 𝑎 ∈ R, 𝑎 > 1 e 𝑓 : R → R definida por 𝑓(𝑥) =
𝑎𝑥 − 𝑎−𝑥
2
. A
função inversa de 𝑓 é dada por:
a) log𝑎(𝑥 −
√
𝑥2 − 1), para 𝑥 > 1.
b) log𝑎(−𝑥 +
√
𝑥2 + 1), para 𝑥 ∈ R.
c) log𝑎(𝑥 +
√
𝑥2 + 1), para 𝑥 ∈ R.
d) log𝑎(−𝑥 +
√
𝑥2 − 1), para 𝑥 < −1.
e) n.d.a.
í299)(FGV) Admitindo-se os valores: log 2 = 0, 30 e log 3 = 0, 48 a equação 4𝑥 = 12
terá uma raiz:
a)negativa. b)superior a 2. c)inteira. d)inferior a 3. e)imaginária.
í300)(PUC-SP) Um estudante quer resolver a equação 2𝑥 = 5, utilizando uma calculadora
que possui a tecla log 𝑥. Para obter um valor aproximado de 𝑥, o estudante deverá usar a
calculadora para obter os seguintes números:
a) log 2, log 5 e log 5 − log 2.
b) log 2, log 5 e log 5 ÷ log 2.
c) log 2, log 5 e log 25.
d) 5
2
e log 5
2
.
e)
√
5 e log
√
5.
í301)(U.MACK) A solução da equação 𝑎𝑏
𝑥
= 𝑐, quaisquer 𝑎, 𝑏, 𝑐 reais, 0 < 𝑎, 𝑏, 𝑐 ̸=
1, é:
a)
log 𝑐 − log 𝑎
log 𝑏
b)
log 𝑐
𝑎
log 𝑎
c) log𝑏(log𝑎 𝑐)
d) log𝑏(𝑐𝑎)
e)
log(𝑐𝑎)
log 𝑏
í302)(UECE)Se 𝑥1 e 𝑥2 são raízes da equação log3(9𝑥 + 81) = 1 + 𝑥 + log3 10,
então 𝑥1 + 𝑥2 é igual a:
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
í303)(FATEC) Se 1
3
log2 𝑥 + log8 𝑦 = log 1
2
2, então o produto 𝑥 . 𝑦 é igual a :
a) −8 b)
1
8
c)
1
4
d) 4 e) 1
í304)(UECE) Seja 𝑝 um número real maior do que 1.
Se log3(𝑝2) = 5 + log1
3
�1
𝑝
�
, então log2(𝑝 + 13) é igual a:
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
í305)(FATEC) Considere o sistema
⎧⎨⎩3𝑥 + 𝑦 = 729log 𝑥 + log 𝑦 = log 8 ,
com 𝑥 e 𝑦 reais estritamente positivos. Se (𝑎, 𝑏) é a solução do sistema, então o máximo
divisor comum de 𝑎 e 𝑏 é:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 8 e) 9
í306)(FUVEST) Sejam 𝑥 e 𝑦 números reais positivos. A igualdade
log(𝑥 + 𝑦) = log 𝑥 + log 𝑦 é verdadeira se e somente se:
a) 𝑥 = 2 e 𝑦 = 2.
b) 𝑥 =
5
3
e 𝑦 =
5
2
.
c) 𝑥 = 𝑦.
d) 𝑥𝑦 = 1.
e)
1
𝑥
+
1
𝑦
= 1.
í307)(UNB) A afirmação verdadeira é:
a) log8 5 > log2 3.
b) log𝑏(𝑎2 + 5
√
𝑎) = 2 . log𝑏 𝑎
1
5
log𝑏 𝑎.
c) log9
(︀
𝑡𝑔 𝜋
4
�
= 0.
d) O gráfico da função definida por 𝑓(𝑥) = 3log3 𝑥 é uma semi-reta.
e) A solução da equação 7𝑥 − 3𝑥 = 0 é log7 3.
f) Se 0 < 𝑎 < 1 e 𝑥 > 𝑦, então 𝑎𝑥 > 𝑎𝑦.
í308)(CESGRANRIO) Se log10(2𝑥 − 5) = 0, então 𝑥 vale:
a) 5 b) 4 c) 3 d)
7
3
e)
5
2
í)309)(U.C.MG) O produto das raízes da equação (log2 𝑥)2 − 1 = 0 é:
23
Logaritmos para Concursos
a) 0 b) 1 c) 2 d)
1
2
e)
3
2
í310)(PUC) Se 𝑓(𝑥) = log𝑒
1
𝑥
, então 𝑓(𝑒3) é igual a:
a) 1 b) –1 c) 3 d) –3 e) 4
í311)(FATEC) Se 𝑥 > 0, 𝑦 > 0 e log√2 𝑥 + log√2 𝑦 = 8, então a média geométrica
entre 𝑥 e 𝑦 é:
a) 64 b) 32 c) 16 d) 8 e) 4
í312)(UEBA) No universo R, a solução da equação log2 𝑥 + log2(𝑥 + 1) = 1 é um
número;
a) ímpar.
b) entre 0 e 1.
c) maior que 3.
d) múltiplo de 3.
e) divisível por 5.
í313)(UECE) O conjunto solução da equação log2 4𝑥 − log4 2 = 0 é:
a)
⌉︀√
2
4
«
b)
⌉︀√
2
2
«
c) {
√
2} d) {2
√
2} e)n.d.a
í314)(UFBA) O conjunto verdade de log2(𝑥 − 1) − 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑔2(5𝑥 + 1) = 5 é subconjunto
de:
a) ∅
b) {𝑥 ∈ Q; 𝑥 > 5 }.
c) {𝑥 ∈ Q; 𝑥 < 5 }.
d) {𝑥 ∈ Q; 𝑥 > 6 }.
e) {𝑥 ∈ Q−; 𝑥 < 5 }.
í315)(U.MACK) Se log2 𝑥 + log4 𝑥 = 1, então:
a)𝑥 = 3
√
2 b)𝑥 = 3
√
4 c)𝑥 = 3
√
23 d)𝑥 = 3 3
√
2 e)𝑥 = 2
í316)(PUC-SP) O sistema
⎧⎨⎩log 𝑥 + log 𝑦 = 1𝑥2 − 5𝑦2 = 5 tem solução, tal que 𝑥 + 𝑦 é igual
a:
a) 3 b) 1 c) −
11
7
d) −
41
12
e) n.d.a.
í317)(CESGRANRIO) Se 𝑥 = 𝑎 e 𝑦 = 𝑏 é a solução real de
⎧⎨⎩log2 𝑥 + log2 𝑦 = 6𝑥 − 𝑦 = 12
então 𝑎 + 𝑏 vale:
a)15 b)16 c)20 d)24 e)30
í318) (UFRN) Se
⎧⎨⎩log 𝑥 + log 𝑦 = 1𝑥2 − 5𝑦2 = 5 , então 𝑥 + 𝑦 é igual a:
a)7 b)10 c)13 d)15 e)20
í319)(CESGRANRIO) Se
⎧⎨⎩2 log 𝑥 + 3 log 𝑦 = 74 log 𝑥 − log 𝑦 = 0 , então log(𝑥𝑦) é:
a)
7
2
b)
5
2
c)2 d)1 e)0
í320)(UNICAMP) Seja 𝑓 : (2, +∞) ↦→ R a função definida por
𝑓(𝑥) = log 1
2
𝑥 + log1
2
(𝑥 − 2).
Assinale a única alternativa que corresponde à solução da equação 𝑓(𝑥) = 1.
a) 1 +
√
6
2
b) 1 −
√
6
2
c) 2 +
√
6
2
d) 1 + 2
√
6 e) 3 +
√
6
í321)(UFBA) No sistema
⎧⎨⎩(
8
√
2)𝑥 =
√
2
log𝑥(4
√
2) = 𝑦
o valor de 𝑦 é:
a)
3
2
b)
5
4
c)
5
6
d)
9
2
e)
9
4
í322)(FGV) A equação logarítmica log2(𝑥 + 1) + log2(𝑥 − 1) = 3 admite:
a) uma única raiz irracional.
b) duas raízes opostas.
c) duas raízes cujo produto é –4.
d) uma única raiz negativa.
e) uma única raiz e maior do que 2.
í323)UMACK) Seja 𝑘 a solução da equação 2log8(log2 𝑥) =
1
2
. O valor de 𝑥8 é igual a:
24
Logaritmos para Concursos
a)
1
8
b)
1
4
c)
1
2
d)1 e)2
í324)(FATEC) Se 𝑝 ∈ N e log2(𝑝! − 688) = 5, então:
a) 2𝑝 + 3 < 13.
b) 5 < 3𝑝 − 2 < 11.
c) 11 < 2𝑝 + 3 < 17.
d) 3𝑝 − 2 < 12.
e) 2𝑝 + 3 = 27.
í325)(UF-VIÇOSA) Considere, na base 10, a equação 𝑠𝑒𝑛(log 𝑥) = 0. O número de solu-
ções reais dessa equação, no intervalo aberto (10−12, 10−2), é:
a)3 b)4 c)5 d)1 e)2
í326)(VUNESP) Se 𝑥 representa um número real qualquer, o conjunto dos valores 𝑎 ∈ R
para os quais não está definida a igualdade 𝑎 =
2𝑥 + 2−𝑥
2𝑥 − 2−𝑥
é dado por:
a) 𝑎 = 2 ou 𝑎 = −2.
b) 𝑎 < −1 ou 𝑎 > 1.
c) 𝑎 < −2.
d) 𝑎 > 2.
e) −1 6 𝑎 6 1.
í327)(FGV) A equação log𝑥(2𝑥 + 3) = 2 apresenta o seguinte conjunto de solução:
a){−1, 3} b){−1, } c){ 3} d){1, 3} e)n.d.a.
í328)(UC-SALVADOR) Quanto às soluções da equação (log 𝑥)2 − 3 . log 𝑥 + 2 = 0, é
verdade que:
a) só uma delas é real.
b) a maior delas é 1.000.
c) a menor delas é 100.
d) a menor delas é 10.
e) a maior delas é 1.
í329)(CESGRANRIO) Sendo x> 0, a soma das raízes de log210 𝑥 − log10 𝑥3 = 0 vale:
a)50 b)501 c)1.000 d)1.001 e)1.005
í330)(PUC-MG) Para 0 < 𝑥 6 3, a única raiz da equação log23 𝑥 − log3 𝑥2 = 3 é uma
fração que, na sua forma irredutível, tem para soma de seus termos:
a)3 b)4 c)5 d)6 e)7
í331)(UFES) O valor real de 𝑚 para o qual as raízes da equação (log3 𝑥)2 − 𝑚 . log3 𝑥 = 0
apresentam produto igual a 9 é:
a)𝑚 = 9 b)𝑚 = 3 c)𝑚 = 2 d)𝑚 =
1
9
e)𝑚 =
1
3
í332)(UFPR) A soma dos valores de 𝑥 que verificam a equação 52𝑥 − 7 . 5𝑥 + 10 = 0
vale:
a)log 10 b)log5 10 c)log2 10 d)log2 5 + log5 2 e)log2 10
í333)(ITA) dada a equação 32𝑥 + 52𝑥 − 15𝑥 = 0, podemos afirmar que:
a) não existe 𝑥 real que a satisfaça.
b) 𝑥 = log3 5 é solução desta equação.
c) 𝑥 = log6 3 é solução desta equação.
d) 𝑥 = log3 15 é solução desta equação.
e) 𝑥 = 3 log5 15 é solução desta equação.
í334)(PUC-RS) Se 𝑥 . log 𝑥 = 𝑥, então 𝑥 é igual a:
a) zero b) um c)℮ d) 10 e) qualquer real.
í335)(UECE) Sejam 𝑥1 e 𝑥2 raízes da equação 𝑥log2 𝑥−1 = 4. Então 𝑥1 + 𝑥2 é igual
a:
a)
13
2
b)
7
2
c)
9
2
d)
11
2
e)
15
2
í336)(FUVEST) O conjunto solução da equação 𝑥 . (log5 3𝑥 + log5 21) + log5
�3
7
�𝑥
= 0
é:
a)∅ b){0} c){1} d){0, 2} e){0, -2}
í337)(UMACK) O produto das soluções da equação log(𝑥log 𝑥) = 2log2 16 pertence ao
intervalo:
a)
�
0;
1
4
�
b)
�1
4
;
1
2
�
c)
�1
2
; 1
�
d)[1; 2[ e)[2; 3[
í338)(PUC-SP) A solução da equação
�1
4
�𝑥
= 𝑥 está no intervalo:
a)
�
0;
1
4
�
b)
�1
4
; 1
�
c)
�
1;
3
2
�
d)
�3
2
; 2
�
e)
�
2;
7
3
�
25
Logaritmos para Concursos
í339)(UMACK) O número de soluções reais distintas da equação |𝑥| = 3−|𝑥| é:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
í340)(UMACK) O menor valor natural de 𝑛 para o qual se tem
2 . 4 . 6 . 8 . · · · . 2𝑛
1 . 2 . 3 . · · · . 𝑛
>
È
log 10100
é:
a)2 b)3 c)4 d)10 e)100
í341)(PUC-MG) A desigualdade log2(5𝑥 − 3) < log2 7 é verdadeira para:
a)𝑥 > 0 b)𝑥 > 2 c)𝑥 <
3
5
d)
3
5
< 𝑥 < 2 e)0 < 𝑥 <
3
5
í342)(UFPA) Qual o valor de 𝑥 na inequação log 1
2
𝑥 > log 1
2
2?
a)𝑥 >
1
2
b)𝑥 <
1
2
c)𝑥 > 2 d)𝑥 < 2 e)𝑥 = 2
í343)(UMACK) A desigualdade log(2−3𝑥)
3
7
> log(2−3𝑥)
4
5
é verdadeira, se:
a) 0 < 𝑥 < 1
9
b) 1
9
< 𝑥 < 1
3
c) 2
3
< 𝑥 < 1
d) 13
30
< 𝑥 < 17
30
e) 𝑥 > 1
í344)(FUVEST) | log10 𝑥 | + log10 𝑥 = 0 se e somente se:
a) 𝑥 > 1 b) 0 < 𝑥 6 10 c) 𝑥 > 10 d) 𝑥 > 0 e) 0 < 𝑥 6 1
í345)(ITA) O conjunto dos números reais que verificam a inequação
3 log 𝑥 + log(2𝑥 + 3)3 6 3 log 2 é dado por:
a) {𝑥 ∈ R | 𝑥 > 0 }.
b) {𝑥 ∈ R | 1 6 𝑥 6 3 }.
c)
⌈︀
𝑥 ∈ R | 0 < 𝑥 6
1
2
}︀
.
d)
⌈︀
𝑥 ∈ R |
1
2
6 𝑥 < 1
}︀
.
e) n.d.a.
í346)(FGV) A solução da inequação log 1
3
(𝑥2 − 3) > 0 é:
a) {𝑥 ∈ R | 𝑥 < −
√
3 ou 𝑥 >
√
3}.
b) {𝑥 ∈ R | − 2 < 𝑥 < 2 }.
c) {𝑥 ∈ R | −
√
3 < 𝑥 <
√
3 }.
d) {𝑥 ∈ R | − 2 < 𝑥 < −
√
3 ou
√
3 < 𝑥 < 2}.
e) { ∈ R | 𝑥 < −2 ou 𝑥 > 2}.
í347)(PUC-RS) Se log 1
3
(5𝑥 − 2) > 0, então 𝑥 pertence ao intervalo:
a)(0; 1) b)(−∞; 1) c)
�2
5
;
3
5
�
d)
�2
5
; +∞
�
e)
�
−∞;
3
5
�
í348)(UF-RS) O valor de log
�
𝑥
𝑥 + 1
�
é positivo para 𝑥 no intervalo:
a)(−∞; −1) b)(−∞; 0) c)(−1; +∞) d)(0; +∞) e)(1; +∞)
í349)(ITA) Considere 𝐴(𝑥) = log1
2
(2𝑥2 + 4𝑥 + 3), ∀ 𝑥 ∈ R. Então teremos.
a) 𝐴(𝑥) > 1, para algum 𝑥 ∈ R, 𝑥 > 1.
b) 𝐴(𝑥) = 1, para algum 𝑥 ∈ R.
c) 𝐴(𝑥) < 1, apenas para 𝑥 ∈ R, tal que 0 < 𝑥 < 1.
d) 𝐴(𝑥) > 1, para cada 𝑥 ∈ R, tal que 0 < 𝑥 < 1.
e) 𝐴(𝑥) < 1, para cada 𝑥 ∈ R.
í350(VUNESP) Seja 𝑥 um número real, 16 < 𝑥 < 81. Então:
a) log3 𝑥 < log2 𝑥
b) log2 𝑥 < log3 𝑥
c) log𝑥 2 = log𝑥3
d) log2 𝑥3 = 1
e) log3 𝑥2 = 10
í351)(U.MACK) Os pontos 𝑃 (𝑥, 𝑦) do plano tais que
⎧⎪⎨⎪⎩
𝑦 − log2 𝑥 > 0
e
𝑦 − 2𝑥 6 0
são:
a) exatamente 2.
b) em número finito.
c) pontos de circulo (𝑥 + 1)2 + (𝑦 + 2)2 6 1.
26
Logaritmos para Concursos
d) pontos do primeiro e terceiro quadrantes.
e) pontos do primeiro e quarto quadrantes.
í352)(UF-BA) O sistema
⎧⎨⎩
√
2
2
< 2𝑥 < 2
0 < log2(2 + 𝑥) < 1
se verifica, para todo 𝑥 perten-
cente a:
a)
�
−
1
2
; 0
�
b)
�
−
1
2
; 1
�
c)(−1; 1) d)(−2; 0) e)(−2; 2)
í353)(CESESP) Assinale a única alternativa cuja região tracejada representa o conjunto dos
pontos (𝑥, 𝑦) ∈ R2 que satisfaz o seguinte sistema:⎧⎨⎩log2(𝑥2 − 𝑦) < log2 12 − log2 3(log10 2)𝑦−𝑥 > 1
í354)(UFRN) Considere log 2 = 0, 3010 e log 3 = 0, 4771. Então, a quantidade de
algarismos do número 315 × 212 × 623 é igual a:
a) 25 b) 26 c) 27 d) 28 e) 29
í355)(FUVEST) Pressionando a tecla 𝐿𝑜𝑔 de uma calculadora, aparece no visor o logaritmo
decimal do número que estava antes no visor. Digita-se inicialmente o número 88888888 (oito
oitos). Quantas vezes a tecla 𝐿𝑜𝑔 precisa ser pressionada para que apareça mensagem de
erro?
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
í356)(FUVEST) Seja 𝑥 = 21000. Sabendo que log10 2 é aproximadamente igual a 0,30103
pode-se afirmar que o número de algarismos de x é:
a) 300 b) 301 c) 302 d) 1.000 e) 2.000
í357)(UFCE) A função real 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 + 2 é definida para todo número 𝑥 e 𝑃 (𝑎, 𝑏)
é o ponto do gráfico de 𝑓 mais próximo do eixo das abscissas. O valor do logaritmo decimal
de 𝑎𝑏 é igual a:
a)−1
2
b)−1
3
c)1
3
d)1
2
e)0
í358)(PUC-SP) Supondo uma taxa de inflação de 20% ao ano, os preços deverão dobrar em
aproximadamente:
a) 1 ano. b) 2 anos. c) 3 anos. d) 4 anos. e) 5 anos.
í359)(CESESP) Uma alga cresce de modo que, em cada dia, ela cobre uma superfície de área
igual ao dobro da coberta no dia anterior. Se esta alga cobre a superfície de um lago em 100
dias, assinale a alternativa correspondente ao número de dias necessários para que duas algas,
da mesma espécie da anterior, cubram a superfície do mesmo lago.
a) 50 dias. b) 25 dias. c) 98 dias. d) 99 dias. e) 43 dias.
í360)(U.MACK) Cada golpe de uma bomba de vácuo extrai 10% do ar de um tanque; se a
capacidade inicial do tanque é de 1 𝑚3, após o 5º golpe, o valor mais próximo para o volume
do ar que permanece no tanque é:
a) 0, 590 𝑚3 b) 0, 500 𝑚3 c) 0, 656 𝑚3 d) 0, 600 𝑚3 e) 0, 621 𝑚3
í361)(EAESP-FGV) Uma pessoa deposita $ 50.000,00 na Caderneta de Poupança Futuro Feliz.
Trimestralmente são creditados juros de 10% sobre o saldo. Calcular o valor dos juros, 1 ano
após o depósito de $ 50.000,00 (admitindo que não houve nenhuma retirada).
a) $ 20.000,00.
b) 40%.
c) alternativas a) e b)
d) $ 73.205,00
e) aproximadamente $ 23.000,00.
í362)(FGV) Daqui a t anos o valor de um automóvel será 𝑉 = 2.000 (0, 75)𝑡 dóla-
res. A partir de hoje, daqui a quantos anos ele valerá a metade do que vale hoje? Adote
log 2 = 0, 3 e log 3 = 0, 48.
a) 3 anos. b) 2,5 anos. c) 2 anos. d) 4,5 anos. e) 6 anos.
í363)(UFCE) Meia-vida de uma substância radioativa é o tempo necessário para que sua massa
se reduza à metade. Tomemos, hoje, 16 gramas de uma substância radioativa cuja meia-vida é
de 5 anos. Se daqui a n anos sua massa for 2−111 gramas, o valor de n é igual a:
27
Logaritmos para Concursos
a) 525 b) 550 c) 565 d) 575 e) 595
í364)(PUC-SP) Aumentando um número 𝑥 de 16 unidades, seu logaritmo na base 3 aumenta
de 2 unidades. Qual é o valor de 𝑥?
í365)(UFMG) Resolva a equação 2 log 𝑥 + log 𝑏 − log 3 = log
�9𝑏
𝑥4
�
, em que log repre-
senta o logaritmo decimal.
í366)(UF-O.PRETO) Sabendo-se que log5
√
𝑥 − 1 + log5
√
𝑥 + 1 =
1
2
log5 3, determine
o valor de log𝑥 8, supondo 𝑥 > 1.
í367)(UFPA) Encontre a solução real da equação log(1 + 5𝑥−1) + log 5𝑥−1 =
1
log2 10
.
í368)(UNICAMP) Resolva, em R, o sistema
⎧⎨⎩log2 𝑥 + log4 𝑦 = 4𝑥 𝑦 = 8
í369)(UFMT) Resolva em R, a equação log𝑥(1 − |𝑥|) = 1.
í370)(UNIFOR-CE) Determine o domínio da função 𝑓 , definida por:
𝑓(𝑥) =
4
È
𝑥 − 1
2√︁
log 1
3
𝑥
í371)(UNICAMP) Dada a função 𝑓(𝑥) = log10
2𝑥 + 4
3𝑥
, encontre:
a) O valor de 𝑥 para o qual 𝑓(𝑥) = 1.
b) Os valores de 𝑥 ∈ R para os quais 𝑓(𝑥) é um número real menor que 1.
í372)(FAFI-MG) Se o gráfico de 𝑓 é :
então o gráfico da inversa de 𝑓 será:
í373)(UFMG) Observe a figura:
Nessa figura está representado o gráfico de 𝑓(𝑥) = log𝑎 𝑥. O valor de 𝑓(128) é:
a)
5
2
b)3 c)
7
2
d)7 e)
9
2
í374)(FUVEST) O conjunto das raízes da equação log10(𝑥2) = (log10 𝑥)2 é:
a){1} b){1, 100} c){10, 100} d){1, 10} e){𝑥 ∈ R | 𝑥 > 0}
í375)(UNIRIO) O gráfico que melhor representa a função real definida por
𝑓(𝑥) = ℓ𝑛(|𝑥| − 1) é:
í376)(U.P.Fundo-RS) A desintegração nuclear é regida pela equação exponencial
𝑁 = 𝑁0℮−𝜆𝑡, em que 𝜆 é uma constante, 𝑁0 é a quantidade inicial e 𝑁 é a quantidade
após um tempo 𝑡. A equação que fornece o tempo, em qualquer instante, é:
a) 𝑡 = −𝜆(𝑁 − 𝑁0) ℓ𝑛℮.
28
Logaritmos para Concursos
b) 𝑡 =
�
𝑁
𝑁0℮
�−𝜆
.
c) 𝑡 =
Ê
𝑁
𝑁0℮
.
d) 𝑡 =
�−1
𝜆
�
ℓ𝑛
�
𝑁
𝑁0
�
.
e) 𝑡 =
𝑁
𝑁0℮−𝜆
.
í377) O domínio da função real 𝑓(𝑥) = log3
(︀
4𝑥 −
√
2𝑥+1
�
é:
a)
⌈︀
𝑥 ∈ R | 𝑥 >
1
3
}︀
b)
⌈︀
𝑥 ∈ R | 𝑥 >
1
2
}︀
c)
⌈︀
𝑥 ∈ R | 𝑥 >
2
3
}︀
d) {𝑥 ∈ R | 𝑥 > 1}
e) n.d.a.
í378)(UFPI) A equação 𝑥log𝑥 3𝑥
2
= 3log𝑥 3 possui solução no intervalo:
a)(0, 2) b)(2, 4) c)(4, 6) d)(6, 8) e)(8, 10)
í379)(FUVEST-SP) Qual das figuras abaixo é um esboço do gráfico da função 𝑓(𝑥) = log2 2𝑥?
í380)(UFAL) A expressão 𝑁(𝑡) = 1.500 . 20,2𝑡 permite o cálculo do número de bactérias
existentes em uma cultura, ao completar 𝑡 horas do início de sua observação (𝑡 = 0). Após
quantas horas da primeira observação haverá 250.000 bactérias nessa cultura?
dados: log 2=0,30; log 3=0,48.
a) 37 b) 35 c) 30 d) 27 e) 25
í381)(MACKENZIE-SP) 𝑥[log2 5𝑥 + log2 35] + log2
�5
7
�𝑥
= 0. A soma das raízes reais
da equação acima é:
a)1 b)2 c)3 d)–1 e)–2
í382)(UFPB) Se log𝑏 𝑥 = log8 𝑥 + log64 𝑥, ∀ 𝑥 ∈ R, 0 < 𝑥 ̸= 1, então a base b é
igual a:
a)
1
2
b)2 c)16 d)72 e)4
í383)(UFSE) Os números reais 𝑥 que satisfazem o sistema:⎧⎨⎩25
𝑥 >
1
125
log 1
2
(𝑥 + 2) > 0
são tais que:
a) 𝑥 > −
3
2
b) 𝑥 > −1
c) 1 < 𝑥 <
3
2
d) −2 < 𝑥 < −1
e) −
3
2
< 𝑥 < −1
í384)(F.P.T.E.LINS-SP) Resolver a inequação log0,5(2𝑥 − 6) < log0,5(𝑥 − 8).
a)𝑥 < 2 b)𝑥 > 8 c)𝑥 6 0, 5 d)𝑥 6 −6 e)𝑥 > −2
í385)(UFAM) Dado A − B = C, em que A = ℓ𝑛(𝑥3 − 2𝑥2), B = ℓ𝑛𝑥
e , C = ℓ𝑛8 (ℓ𝑛˝ indica o logaritmo neperiano), a solução da equação é:
a) –4 b) 2 c) 4 d) –2 e) 0
í386)(UFF-RJ) O valor mínimo da função de variável real 𝑓 definida por:
𝑓(𝑥) = | (log10 𝑥) + 1 |
é obtida para 𝑥 igual a:
a)10−2 b)10−1 c)1 d)10 e)102
í387)(VUNESP-SP) O corpo de uma vítima de assassinato foi encontrado às 22 horas. Às
22h 30min o médico da polícia chegou e imediatamente tomou a temperatura do cadáver, que
era de 32,5℃. Uma hora mais tarde, tomou a temperatura outra vez e encontrou 31,5 ℃. A
29
Logaritmos para Concursos
temperatura do ambiente foi mantida constante a 16,5℃. Admita que a temperatura normal
de uma pessoa viva seja 36,5 ℃ e suponha que a lei matemática que descreve o resfriamento
do corpo é dada por:
𝐷(𝑡) = 𝐷0 . 2(−2𝛼𝑡)
em que t é o tempo em horas, 𝐷0 é a diferença de temperatura do cadáver com o meio
ambiente no instante 𝑡 = 0, 𝐷(𝑡) é a diferença de temperatura do cadáver com o meio
ambiente num instante t qualquer e 𝛼 é uma constante positiva. Os dados obtidos pelo médico
foram colocados na tabela seguinte:
Considerando os valores aproximados log2 5 = 2, 3 e log2 3 = 1, 6, determine:
a) a constante 𝛼;
b) a hora em que a pessoa morreu.
í388)(PUC-SP) Se 𝑥 e 𝑦 são números reais tais que log8 2𝑥 = 𝑦 + 1 e log3 9𝑦 = 𝑥 − 9,
então 𝑥 − 𝑦 é igual a:
a) 5 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15
í389)(ESPM-SP) A solução da equação log2 𝑥2 + log4
√
𝑥 = −2, 25 é:
a) 0,5 b) 3,5 c) 7,5 d) 10,5 e) 13,5
í390)(F.I.S.MARQUES)Se log10 2 = 0, 30103, o número 22001 tem ordem de grandeza
de :
a) 10600 b) )10601 c) )10602 d) )10603 e) )10604
í391)(UNIRIO) Sabe-se que 1 + log 𝑥 + log 𝑥2 + log 𝑥3 + · · · =
3
5
. Calcule o valor de
𝑥3 sabendo que | log 𝑥 | < 1.
í392)(PUC-PR) Calcular o valor de 𝑥 para que o determinante:⃒⃒⃒⃒
⃒⃒⃒log8 𝑥 log4 𝑥 log16 𝑥1 1 1
1 2 2
⃒⃒⃒⃒
⃒⃒⃒ = −3
2
a) 128 b) 64 c) 32 d) 16 e) 256
í393)(UERJ) O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x
dias após a liberação de um predador no seu ambiente, é expresso pela seguinte função:
𝑓(𝑥) = log( 5 3√5 )(𝑥
4)
Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse grupo presentes no
ambiente será igual a:
a) 3 b) 4 c) 300 d) 400
í394)(FUVEST) Se 𝑥 é um número real, 𝑥 > 2 e log2(𝑥 − 2) − log4 𝑥 = 1, então o
valor de 𝑥 é:
a)4 − 2
√
3 b)4 −
√
3 c)2 + 2
√
3 d)4 + 2
√
3 e)2 + 4
√
3
í395)(UNIFESP) O valor log2
�2 . 4 . 6 . . . . 2𝑛
𝑛 !
�
é:
a)𝑛2 b)2𝑛 c)𝑛 d)2 log2 𝑛 e)log2 𝑛
í396)(PUC-SP) A função 𝑓(𝑥) = log 𝑥(4−log 𝑥) assume o máximo valor para 𝑥 igual a:
a) 10 b) 50 c) 100 d) 500 e) 1000
í397)(PUC-SP) A diferença entre o logaritmo decimal da soma de dois números positivos e a
soma dos seus logaritmos decimais é igual a −1. A média harmônica entre esses números é:
a) 2 b) 5 c) 10 d) 20 e) 50
í398)(UFRJ) Resolva, em R*+, o sistema:⎧⎨⎩log2
�1
𝑥
+
𝑦
2
�
= log1
2
�1
𝑥
+
𝑦
2
�
log 𝑥 + log 𝑦 = 0
í399)(FUVEST) O conjunto dos números reais 𝑥 que satisfazem a inequação:
log2(2𝑥 + 5) − (log2(3𝑥 − 1) > 1
30
Logaritmos para Concursos
é o intervalo:
a)] − ∞, −5
2
[ b)]7
4
, ∞[ c)] − 5
2
, 0[ d)]1
3
, 7
4
[ e)]0, 1
3
[
í400)(PUC-MG) De acordo com pesquisa feita na última década do século XX, a expectativa
de vida em certa região é dada, em anos, pela função 𝐸(𝑡) = 12(150 log 𝑡 − 491), sendo 𝑡
o ano de nascimento da pessoa. Considerando-se log 2000 = 3, 32, uma pessoa dessa região,
que tenha nascido no ano de 2000, tem expectativa de viver:
a)68 anos. b)76 anos. c)84 anos. d)92 anos.
í401)(ITA) Sabendo que a equação:
𝑥3 − 𝑝𝑥2 = 𝑞𝑚, 𝑝, 𝑞 > 0, 𝑞 ̸= 1, 𝑚 ∈ N
possui três raízes reais positivas 𝑎, 𝑏, e 𝑐 então:
log𝑞[𝑎 𝑏 𝑐(𝑎
2 + 𝑏2 + 𝑐2)𝑎+𝑏+𝑐]
é igual a:
a) 2𝑚 + 𝑝 log𝑞 𝑝.
b) 𝑚 + 2𝑝 log𝑞 𝑝.
c) 𝑚 + 𝑝 log𝑞 𝑝.
d) 𝑚 − 𝑝 log𝑞 𝑝.
e) 𝑚 − 2𝑝 log𝑞 𝑝.
í402)(ITA) dada a função quadrática:
𝑓(𝑥) = 𝑥2 ℓ𝑛2
3
+ 𝑥 ℓ𝑛 6 − 1
4
ℓ𝑛3
2
temos que:
a) a equação 𝑓(𝑥) = 0 não possui raízes reais.
b) a equação 𝑓(𝑥) = 0 possui duas raízes reais distintas e o gráfico de 𝑓 possui concavidade
para cima.
c) a equação 𝑓(𝑥) = 0 possui duas raízes reais iguais e o gráfico de 𝑓 possui concavidade
para baixo.
d) o valor máximo de 𝑓 é
ℓ𝑛 2 . ℓ𝑛 3
ℓ𝑛 3 − ℓ𝑛 2
.
e) o valor máximo de 𝑓 é 2
ℓ𝑛 2 . ℓ𝑛 3
ℓ𝑛 3 − ℓ𝑛 2
.
í403)(ITA) Seja a função 𝑓 dada por:
𝑓(𝑥) = (log3 5) . log5 8
𝑥−1 + log3 4
1+2𝑥−𝑥2 − log3 2𝑥(3𝑥+1)
Determine todos os valores de 𝑥 que tornam 𝑓 não negativa.
í404)(UFF) Calcule o valor do número natural 𝑛 que satisfaz a equação:
log10(0, 1) + log10(0, 1)
2 + · · · + log10(0, 1)𝑛 = −15
í405)(UERJ) Considere 𝑎 = log
�
𝑥 −
1
𝑥
�
e 𝑏 = log
�
𝑥 +
1
𝑥
− 1
�
, com x> 1.
Determine log
�
𝑥2 − 𝑥 +
1
𝑥
−
1
𝑥2
�
em função de 𝑎 e 𝑏.
í406)(UF-JUIZ DE FORA) O conjunto–verdade da equação log 𝑥 + log(𝑥 + 1) − log 6 = 0
é:
a){3} b){2, −3} c){−2, 3} d){2, 3} e){2}
í407)(CESGRANRIO) A soma dos termos da sequência finita:
(log𝑥
𝑥
10
, log𝑥 𝑥, log𝑥 10𝑥, . . . , log𝑥 10000𝑥),
onde 𝑥 ∈ R*+ − {1} e log 𝑥 = 0, 6, vale:
a) 21,0 b) 18,6 c) 12,6 d) 8,0 e) 6,0
í408)
31
Logaritmos para Concursos
Gabarito Geral de Logaritmos
1. B 2. B 3. B 4. B 5. E
6. C 7. B 8. A 9. a)0,9
b)63 anos
10. B
11. B 12. E 13. A 14. A 15. A
16. E 17. E 18. A
19. fazemos 𝑒 = 10log10 𝑒 = 10
log𝑒 𝑒
log𝑒 10 = 10
1
log𝑒 10
20. 0,360 21. 0,24998 22. 0,3505 23. 0,6309
24. a)E =7.109 𝑘𝑊ℎ b)fica multiplicada por 10
√
10
25. a)20% de A. b)A= 2,76 milhões de hab. c)t= 2 h.
26. a)8.1, 5𝑛 𝑘𝑚2 b)≈ 6, 6 anos
27. m=25 28. {4; 8} 29. {0} 30.
⌋︀(︀
−4
3
, 1
3
�{︀
31. 2 <x < 3
32. 𝑥 6 −3 𝑜𝑢 𝑥 > 3
33. 𝑎 > 1
10
34. 𝑥 > 1 35. 27 36. a+b=80 37. C
38. E 39. A 40. D 41. D 42. E
43. D 44. D 45. C 46. k =0,398 47. D
48. C 49. B 50. soma =28 51. A 52. B
53. F-V-V:B 54. V,V,V,V,V 55. 1 56. E 57. após 10dias
58. B 59. D 60. 1
5
6 𝑥 6 1
61. a) x < –2 ou x > 2 b) −
√
14 6 𝑥 < −2 ou 2 < 𝑥 6
√
14
62. 𝑦 = 100𝑥2 63.
{︁
7+
√
33
4
}︁
64. a)k =–2 b)900 peças
65. a)para t=1:A =2 milhões de hab.; B = 3milhões de hab.
para t = 7: A = 6 milhões de hab.; B: 5 milhões de hab.
b)para t > 3anos, A passa a ser maior.
66. D 67. C 68. 1
2
69. 27 70. A
71. E 72. D 73. B 74. B 75. C
76. E 77. D 78. D 79. B 80. A
81. C 82. E 83. E 84. D 85. V-V-V-V-V
86. A
87. a) 362.250 hab b)em 1500, seria de 2.742.000 hab.
88. 90 anos 89. E 90. B 91. A 92. D
93. A 94. B 95. A 96. D 97. B
98. D 99. C 100. C 101. B 102. C
103. A 104. C 105. B 106. (–3, 2)
107. a)n =1. b)t= 9 horas.
108. B 109. D 110. B 111. E 112. A
113. A
114. a)4 6 𝑥 6 12 b)3 < 𝑥 < 4 ou 𝑥 > 12
115. D 116. B 117. A 118. B
119. a) p(t) = (0, 81)𝑡F b)t = 14,14≈ 15 anos
120. D 121. soma= 24 122. D 123. D 124. A
125. D 126. A 127. D 128. C 129.
⌋︀(︀
32, 1
4
�{︀
130. C 131. E 132. E 133. D 134. B
135. A 136. a)1,2 b){12}
137. D 138. B 139. C 140. B 141. E
142. B 143. B 144. C 145. A 146. D
147. D 148. D 149. D 150. C 151. C
32
Logaritmos para Concursos
152. E 153. C 154. C 155. A 156. A
157. A 158. C 159. A 160. E 161. C
162. B 163. D 164. E 165. E 166. E
167. A 168. B 169. A 170. soma=07 171. B
172. B 173. B 174. A 175. E 176. C
177. soma=15 178. A 179. 0 180. 3 181. 6
182. B 183. E 184. 4 185. A 186. −4
3
187. E 188. 𝑆1 < 𝑆2 189. A 190. 0 < x< 1 191. –2
192. −13
2
193. a >0, 𝑎 ̸= 1 e |𝑥| > 1
194. –0,5 195. 3
2
196. E 197. 0,25 e 1 198. A
199. 3
2
200. 6 − 𝑚
2
log 𝑎 − 1
2
log 𝑏 + 𝑚 − 2𝑛
2
log 𝑐
201. D 202. 𝑏𝑐
2
3√𝑎 203. 1 204. n + c 205. 84
206. E 207. 𝑃
4
208. m +3 209. 0,974 210. A
211. −1
3
212. 35𝑚
24
213. 5a–4b 214. 12 215. log10 2
216. B 217. D 218. –p 219. 0 220. B
221. 𝑥 = log2(
√
2 − 1) 222. {3, log2 58} 223. {0}
224. {0} 225. uma solução
226. {𝑥 ∈ R | 𝑥 = 𝜋
2
+ 2ℎ𝜋, ℎ ∈ Z }
227. x=1 y=10 228. {1
3
3 229. {
√
5−1
2
} 230. {4, 1
4
} 231. C
232. x =2, y = 64 ou 𝑥 = 2
7
4 , 𝑦 = 2
21
4
233. A 234. 0 < 𝑚 < 1
10
235. B
236. {𝑥 ∈ R | 𝑥 > −1}
237. {𝑥 ∈ R | − 2 6 𝑥 < 0 ou 2 < 𝑥 6 4}
238. {𝑥 ∈ R | 1 < 𝑥 6 3
2
} 239. E 240. A
241. {𝑥 ∈ R | 0 < 𝑥 < 10 ou 𝑥 > 100} 242. {𝑥 ∈ R | 1 < 𝑥 < 𝑒}
243. {𝑥 ∈ R | 11 6 𝑥 6 101}
244. {𝑥 ∈ R | − 1 < 𝑥 < 1 ou 2 < 𝑥 < 3}
245. C 246. {𝑥 ∈ R | 0 < 𝑥 < 1
2
ou 𝑥 > 2}
247. A 248. D 249. A 250. B 251. E
252. C 253. C 254. B 255. C 256. E
257. A 258. A 259. A 260. D 261. C
262. B 263. A 264. A 265. E 266. B
267. B 268. C 269. E 270. A 271. B
272. A 273. E 274. C 275. B 276. C
277. B 278. E 279. A 280. E 281. A
282. C 283. B 284. C 285. C 286. C
287. A 288. A 289. B 290. B 291. A
292. C 293. B 294. C 295. A 296. B
297. E 298. C 299. D 300. B 301. C
302. B 303. B 304. C 305. A 306. E
307. C 308. C 309. B 310. D 311. E
312. A 313. A 314. C 315. B 316. A
317. C 318. A 319. B 320. C 321. B
322. E 323. E 324. C 325. A 326. B
33
Logaritmos para Concursos
327. C 328. D 329. D 330. B 331. C
332. B 333. A 334. D 335. C 336. E
337. D 338. B 339. C 340. C 341. D
342. D 343. D 344. E 345. C 346. D
347. C 348. A 349. E 350. A 351. E
352. A 353. B 354. E 355. B 356. C
357. E 358. D 359. D 360. A 361. E
362. B 363. D 364. x=2 365. {
√
3} 366. 3
367. 𝑆 = {1} 368. {32, 1
4
} 369. {1
2
}
370. 𝐷 = {𝑥 ∈ R | 1
2
6 𝑥 < 1}
371. a)x=1
7
b)x < -2 ou x> 1
7
372. A 373. C 374. B 375. E 376. D
377. A 378. A 379. D 380. A 381. E
382. E 383. E 384. B 385. C 386. B
387. a)𝛼 = 1
20
b)morreu às 19h 30min.
388. E 389. A 390. C 391. 𝑥3 = 0, 01 392. B
393. C 394. D 395. C 396. C 397. D
398.