aula7 retas e planos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
Instituto UFC Virtual 
 
Nome: Hélio Mendes Lima 
Aula07- Retas e planos 
 
1 
 
1. Encontre a equação do plano passado por 
 1, 3, 2A   
 e com vetor normal 
 2, 1, 1n   
. 
 
Usando o seguinte processo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Determine se os planos 
4 2 5 0x y z   
 e 
7 3 4 8 0x y z   
 são paralelos. 
 
 
 
Os vetores normais não são proporcionais, portanto os planos não são paralelos. 
 
 
5. Encontre as equações paramétricas da reta obtida pela intersecção entre os planos 
7 2 3 2 0x y z   
 e 
3 2 5 0x y z    
. 
 
 
 
 
 
 
Multiplicando a (II) equação por (2), fica: 
 
 
 
 
 
 
Agora multiplicando a (I) por três e a (II) por sete, fica 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto as equações paramétricas da reta são: 
 
 
 
 
 
7. Encontre a equação para o plano passando pelo ponto 
 3, 6 , 7
 que é paralelo 
ao plano 
5 2 5 0x y z   
 
 
Seja 
Então, 
 
Logo: 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Se 
r
 é a reta que passa pelos pontos 
 6, 6, 4A   
 e 
 12, 6, 2B  
, 
determine os pontos onde 
r
 fura os planos coordenados. 
 
Seja 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Planos x=0, y=0 z=0 
(x,y,z)=(18t,-12t,6t) + (-6,6,-4) 
Se x=0 
0=t8t-6 => t=6/18 t=1 /3, logo, 
(6-6, -4+6, 2-4)= (0,2,-2) 
 
(x,y,z)=(18t,-12t,6t) + (-6,6,-4) 
 Se y=0 
0=-12t+6 t=6/12 t=1/2 logo 
(9-6, -6+6,3-4)= (3,0,-1) 
 
Se z=0 
(x,y,z)=(18t,-12t,6t) + (-6,6,-4) 
 0=6t-4 
6t=4 t=4/6 =2/3 
logo 
(36/3 -6, -24/3 +6, 12/3 -4)= (6,-2,0) 
Portanto os pontos são {(0,2,-2); (3,0,-1); (6,-2,0)}