Ciclo_Combinado_de_Rankine_-_Bruno_M._Santos

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FATEB – FACULDADE DE TELÊMACO BORBA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
TERMODINÂMICA II 
PROF.: LUIZ RENATO PESCH 
 
 
 
 
 
 
 
 
CICLO COMBINADO DE RANKINE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Acadêmico 6° Período: 
Bruno Morais Santos 
 
 
Telêmaco Borba - PR 
Outubro 2009 
EXERCÍCIO: Vapor de mercúrio saturado a 538°C flui para uma turbina. Na 
saída da turbina ele está a 316°C. Água de resfriamento está disponível a 
16°C e vapor saturado a 316°C é fornecido para a turbina a vapor de água 
após ser aquecido no condensador de mercúrio, que serve como uma 
Caldeira de vapor de água. Desprezando o trabalho de bombas e 
assumindo que o mercúrio e a água estão em um ciclo de Rankine com 
processos reversíveis, calcular a eficiência térmica da planta combinada. 
 
 
Resolução 
 
Primeiramente vamos fazer a caracterização dos pontos do sistema. 
(os cálculos de interpolação para as entalpias e entropias do exercício 
estão em um anexo no final). 
*valores calculados no exercício 
 
 
 
 
 
 
Estado Físico 
Temperatura 
(°C) 
Entalpia HL 
(kJ/kg) 
Entalpia 
HV (kJ/kg) 
Entropia SL 
(kJ/kgK) 
Entropia SV 
(kJ/kgK) 
Título x 
Ponto 1 Líquido 316 43,13 - 0,1049 - 0 
Ponto 2 Líquido 316 43,13 - 0,1049 - 0 
Ponto 3 Vapor Saturado 538 - 361,34 - 0,5025 1 
Ponto 4 Vapor Úmido 316 43,13 336,43 0,1049 0,6029 0,7984* 
Ponto a Líquida 16 67,18 - 0,2389 - 0 
Ponto b Líquida 16 67,18 - 0,2389 - 0 
Ponto c Vapor Saturado 316 - 2711,46 - 5,571 1 
Ponto d Vapor Úmido 16 67,18 2530,74 0,2389 8,7586 0,6259* 
Seguimos agora para os balanços necessários: 
 
Podemos calcular o Q(caldeira) através da diferença entre a entalpia de entrada e 
saída: 
𝑄𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 = Δ𝐻 = 𝐻3 − 𝐻2 
 𝑄𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 = 361,34 − 43,13 = 𝟑𝟏𝟖,𝟐𝟏𝒌𝑱/𝒌𝒈 
 
Para calcular o trabalho isentrópico da turbina a vapor de mercúrio, 
procedemos da mesma forma que o Q(caldeira) mas o vapor que sai da turbina é 
úmido e para calcular H4 precisamos calcular o título, da seguinte forma: 
𝑆4 = 𝑆4
𝑙 + 𝑥(𝑆4
𝑣 − 𝑆4
𝑙) 
0,5025 = 0,1049 + 𝑥 0,6029 − 0,1049 
𝒙 = 𝟎,𝟕𝟗𝟖𝟒 𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 4 
 
Tendo o título, calculamos a entalpia para o ponto 4: 
𝐻4 = 𝐻4
𝑙 + 𝑥 𝐻4
𝑣 − 𝐻4
𝑙 
𝐻4 = 43,13 + 0,7984 336,43 − 43,13 
𝑯𝟒 = 𝟐𝟕𝟕, 𝟑𝟎 𝒌𝑱/𝒌𝒈 
 
Calculamos então, o trabalho isentrópico da turbina a vapor de mercúrio, 
considerando que a massa que circula no ciclo do mercúrio é igual a 1: 
𝑊𝑒 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑝𝑖𝑐𝑜 = Δ𝐻 𝑆 
𝑊𝑒 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑝𝑖𝑐𝑜 = 𝐻4 − 𝐻3 
𝑊𝑒 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑝𝑖𝑐𝑜 = 277,30 − 361,34 
𝑾𝒆 𝒊𝒔𝒆𝒏𝒕𝒓ó𝒑𝒊𝒄𝒐 = −𝟖𝟒, 𝟎𝟒 𝒌𝑱/𝒌𝒈 
Obs.: o sinal negativo de dá ao fato que estamos retirando trabalho do sistema. 
 
Para calcularmos o trabalho isentrópico da turbina de vapor de água, 
precisamos fazer a relação entre as massas dos dois ciclos, para isso, 
passamos um volume de controle entre o condensador de mercúrio e a caldeira 
a vapor de água e fazemos o balanço de potência: 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑚4𝐻4 + 𝑚𝑏𝐻𝑏 = 𝑚1𝐻1 + 𝑚𝑐𝐻𝑐 como m4=m1 e mb=mc 
𝑚4𝐻4 + 𝑚𝑏𝐻𝑏 = 𝑚4𝐻1 + 𝑚𝑏𝐻𝑐 
277,30𝑚4 + 67,18𝑚𝑏 = 43,13𝑚4 + 2711,46𝑚𝑏 
234,17𝑚4 = 2644,28𝑚𝑏 
𝒎𝒃 = 𝟎,𝟎𝟖𝟗𝒎𝟒 ou 𝒎𝟒 =
𝒎𝒃
𝟎,𝟎𝟖𝟗 
 
Como o vapor que sai da turbina a vapor de água é úmido, procedemos da 
mesma forma que a turbina a vapor de mercúrio: 
𝑆𝑑 = 𝑆𝑑
𝑙 + 𝑥(𝑆𝑑
𝑣 − 𝑆𝑑
𝑙 ) 
5,5710 = 0,2389 + 𝑥 8,7586 − 0,2389 
𝒙 = 𝟎,𝟔𝟐𝟓𝟗 𝑓𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑 
 
𝐻𝑑 = 𝐻𝑑
𝑙 + 𝑥 𝐻𝑑
𝑣 − 𝐻𝑑
𝑙 
𝐻𝑑 = 67,18 + 0,6259 2530,74 − 67,18 
𝑯𝒅 = 𝟏𝟔𝟎𝟗,𝟏𝟐 𝒌𝑱/𝒌𝒈 
 
Calculamos então, o trabalho isentrópico da turbina a vapor de água: 
𝑊𝑒 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑝𝑖𝑐𝑜 = Δ𝐻 𝑆𝑚𝑏 
𝑊𝑒 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑝𝑖𝑐𝑜 = (𝐻𝑑 − 𝐻𝑐)𝑆𝑚𝑏 
𝑊𝑒 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑝𝑖𝑐𝑜 = (1609,12 − 2711,46)𝑚𝑏 
𝑊𝑒 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑝𝑖𝑐𝑜 = −1102,34𝑚𝑏 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
Temos, agora, que dividir esse valor pela relação entre as massas que 
encontramos acima: 
𝑊𝑒 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑝𝑖𝑐𝑜 =
−1102,34𝑚𝑏
𝑚4
 
 
𝑊𝑒 𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟ó𝑝𝑖𝑐𝑜 =
−1102,34𝑚𝑏
𝑚𝑏
0,089
 
𝑾𝒆 𝒊𝒔𝒆𝒏𝒕𝒓ó𝒑𝒊𝒄𝒐 = −𝟗𝟖, 𝟏𝟏 𝒌𝑱/𝒌𝒈 
 
Enfim, para o cálculo da eficiência térmica, somamos os trabalhos das duas 
turbinas e dividimos pela quantidade de energia adicionada na caldeira a 
mercúrio, pela equação: 
 
𝜂 =
 𝑊𝑒(𝑅𝑎𝑛𝑘𝑖𝑛𝑒) 
𝑄𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎
=
 −84,04 − 98,11 
318,21
= 𝟎,𝟓𝟕𝟐𝟒 𝒐𝒖 𝟓𝟕,𝟐𝟒% 
 
 
 
 
Para saber se os cálculos estão corretos, somamos todas as saídas de energia 
do sistema e o valor tem que ser igual, ou muito próximo, à quantidade de 
energia fornecida para o sistema, ou seja: 
 
 𝑊𝑒 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑚𝑒𝑟𝑐ú𝑟𝑖𝑜 + 𝑊𝑒 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 á𝑔𝑢𝑎 + 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟 
= 𝑄𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 
 
O Qcondensador é calculado pela diferença de entalpia, da seguinte forma: 
𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟 = (Δ𝐻)𝑚𝑏 
𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟 = (𝐻𝑎 − 𝐻𝑑)𝑚𝑏 
𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟 = (67,18 − 1609,12)𝑚𝑏 
𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟 = −1541,94𝑚𝑏 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟 =
−1541,94𝑚𝑏
𝑚𝑏
0,089
 
𝑸𝒄𝒐𝒏𝒅𝒆𝒏𝒔𝒂𝒅𝒐𝒓 = −𝟏𝟑𝟕, 𝟐𝟑 𝒌𝑱/𝒌𝒈 
 
 𝑊𝑒 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑚𝑒𝑟𝑐ú𝑟𝑖𝑜 + 𝑊𝑒 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 á𝑔𝑢𝑎 + 𝑄𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟 
= 𝑄𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 
 −84,04 − 98,11 − 137,23 𝑘𝐽/𝑘𝑔 = 318,21𝑘𝐽/𝑘𝑔 
319,38𝑘𝐽/𝑘𝑔 ≅ 318,21𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
A diferença que existe é pelo cálculo de interpolação e aproximações que são 
feitas ao longo do exercício, diferença essa que pode ser desconsiderada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Anexo 
Cálculos de interpolação das entalpias e entropias do sistema. 
 
Ponto 3: 
0,2466 =
360,94 − 𝐻𝑣
−1,61
 
𝑯𝒗 = 𝟑𝟔𝟏,𝟑𝟒 𝒌𝑱/𝒌𝒈 
 
 
 
0,2466 =
0,5036 − 𝑆𝑣
0,0044
 
𝑺𝒗 = 𝟎, 𝟓𝟎𝟐𝟓 𝒌𝑱/𝒌𝒈𝑲 
 
 
 
Ponto 4: 
0,3467 =
335,64 − 𝐻𝑣
−2,27
 
𝑯𝒗 = 𝟑𝟑𝟔,𝟒𝟑 𝒌𝑱/𝒌𝒈 
 
 
 
0,3467 =
42,21 − 𝐻𝑙
−2,64
 
𝑯𝒍 = 𝟒𝟑,𝟏𝟑 𝒌𝑱/𝒌𝒈 
 
 
 
0,2466 =
0,6073 − 𝑆𝑣
0,0126
 
𝑺𝒗 = 𝟎, 𝟔𝟎𝟐𝟗 𝒌𝑱/𝒌𝒈𝑲 
 
 
 
0,2466 =
0,1034 − 𝑆𝑙
−0,0044
 
𝑺𝒍 = 𝟎, 𝟏𝟎𝟒𝟗 𝒌𝑱/𝒌𝒈𝑲 
 
 
 
Ponto C: 
Os valores de entalpia e entropia do ponto C foram retirados do programa 
“Termodynamic Properties of Steam”, versão 1.00 
 
𝑯𝒗 = 𝟐𝟕𝟏𝟏,𝟒𝟔 𝒌𝑱/𝒌𝒈 
𝑺𝒗 = 𝟓, 𝟓𝟕𝟏𝟎 𝒌𝑱/𝒌𝒈𝑲 
 
 
T(°C) Hv(kJ/kg) 
534,4 360,94 
538 Hv 
549 362,55 
T(°C) Sv(kJ/kgK) 
534,4 0,5036 
538 Sv 
549 0,4992 
T(°C) Hv(kJ/kg) 
309,1 335,64 
316 Hv 
329 337,91 
T(°C) Hl(kJ/kg) 
309,1 42,21 
316 Hl 
329 44,85 
T(°C) Sv(kJ/kgK) 
309,1 0,6073 
316 Sv 
329 0,5947 
T(°C) Sl(kJ/kgK) 
309,1 0,1034 
316 Sl 
329 0,1078 
 
Ponto D: 
 
0,2 =
2528,9 − 𝐻𝑣
−9,2
 
𝑯𝒗 = 𝟐𝟓𝟑𝟎,𝟕𝟒𝒌𝑱/𝒌𝒈 
 
 
 
0,2 =
62,99 − 𝐻𝑙
−20,97
 
𝑯𝒍 = 𝟔𝟕,𝟏𝟖 𝒌𝑱/𝒌𝒈 
 
 
 
0,2 =
8,7814 − 𝑆𝑣
0,1142
 
𝑺𝒗 = 𝟖, 𝟕𝟓𝟖𝟔 𝒌𝑱/𝒌𝒈𝑲 
 
 
 
0,2 =
0,2245 − 𝑆𝑙
−0,0721
 
𝑺𝒍 = 𝟎, 𝟐𝟑𝟖𝟗 𝒌𝑱/𝒌𝒈𝑲 
 
T(°C) Hv(kJ/kg) 
15 2528,9 
16 Hv 
20 2538,1 
T(°C) Hl(kJ/kg) 
15 62,99 
16 Hl 
20 83,96 
T(°C) Sv(kJ/kgK) 
15 8,7814 
16 Sv 
20 8,6672 
T(°C) Sl(kJ/kgK) 
15 0,2245 
16 Sl 
20 0,2966