9.6 Deflexão em vigas, energia de deformação da flexão, Gere, 7ª edição, exercícios resolvidos

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Resolução de problemas 
Nelson Poerschke 
 
 
 
Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 9 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira 
Acadêmico: Nelson Poerschke Página 167 
 Exemplo 9.15 
 Uma viga simples AB de comprimento L suporta um carregamento uniforme de intensidade 
q (ver figura). 
 (a) Avalie a energia de deformação da viga a partir do momento fletor na viga. 
 (b) Calcule a energia de deformação da viga a partir da equação da curva de deflexão. 
(Observação: A viga tem rigidez de flexão EI constante). 
 
 
 
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 Exemplo 9.16 
 Uma viga engastada AB (ver figura) é submetida a três diferentes condições de 
carregamento: 
 (a) um carregamento concentrado P em sua extremidade livre; 
 (b) um binário M0 em sua extremidade livre; e 
 (c) ambos os carregamentos atuando simultaneamente. 
 Para as condições de carregamento, determine a energia de deformação da viga. Determine 
também a deflexão vertical ߜ஺ na extremidade A da viga devida ao carregamento P atuando 
sozinho, e determine o ângulo de rotação ߠ஺ na extremidade A devido ao momento M0 atuando 
sozinho. A viga tem rigidez EI constante. 
 
 
 
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 As vigas descritas nos problemas da Seção 9.8 têm rigidez de flexão EI constante. 
 
 
 
 
 
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 Problema 9-8-1 
 Uma viga simples AB uniformemente carregada (veja a figura) de vão de comprimento L e 
seção transversal retangular (ܾ = ݈ܽݎ݃ݑݎܽ, ℎ = ݈ܽݐݑݎܽ) tem uma tensão de flexão máxima ߪ௠௔௫ 
devida ao carregamento uniforme. 
 Determine a energia de deformação U na viga. 
 
 
 
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 Problema 9-8-2 
 Uma viga engastada AB de comprimento L suporta um carregamento uniforme P no ponto 
médio (veja a figura). 
 (a) Calcule a energia de deformação da viga a partir do momento fletor da viga. 
 (b) Calcule a energia de deformação da viga a partir da equação da curva de deflexão. 
 (c) A partir da energia de deformação, determine a deflexão ߜ sob o carregamento. 
 
 
 
 
 
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 Problema 9-8-3 
 Uma viga de comprimento L com um apoio simples em B e com apoio guiado em A, 
sustenta uma carga uniforme de intensidade q (veja a figura). 
 a) Calcule a energia de deformação da viga a partir do momento fletor na viga. 
 b) Calcule a energia de deformação da viga a partir da equação da curva de deflexão. 
 
 
 
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 Problema 9-8-4 
 Uma viga simples AB de comprimento L está submetida a carregamentos que produzem 
uma curva de deflexão simétrica com deflexão máxima ߜ no ponto médio do vão (veja a figura). 
 Quanta energia de deformação U está armazenada na viga se a curva de deflexão é: 
 (a) uma parábola; ou 
 (b) uma meia-onda de uma curva senoidal? 
 
 
 
 
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 Problema 9-8-5 
 Uma viga ABC com suportes simples A e B e um balanço BC sustenta um carregamento 
concentrado P na extremidade livre C (veja a figura). 
 (a) Determine a energia de deformação armazenada U na viga devida ao carregamento P. 
 (b) A partir da energia de deformação, encontre a deflexão ߜ஼ sob o carregamento P. 
 (c) Calcule os valores numéricos de U e ߜ஼ se o comprimento L é 2,0 m, o comprimento 
em balanço a é 1,0 m, a viga é uma IPN 200 de aço de seção de flange largo e o carregamento P 
produz uma tensão máxima de 105 MPa na viga (usar ܧ = 210	ܩܲܽ) 
 
 
 
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 Problema 9-8-6 
 Uma viga simples ACB suportando uma carga uniforme q sobre sua primeira metade e um 
binário de momento M0 na extremidade B está mostrada na figura. 
 Determine a energia de deformação U armazenada na viga devida à carga q e ao binário M0 
atuando simultaneamente. 
 
 
 
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 Problema 9-8-7 
 A estrutura mostrada na figura consiste em uma viga ACB suportada por um tirante CD. Aviga tem comprimento 2L e é contínua através do ponto C. Um carregamento concentrado P atua na 
extremidade livre B. 
 Determine a deflexão vertical ߜ஻ no ponto B devida ao carregamento P. 
 Observação: (Seja EI denotando a rigidez de flexão da viga e EA denotando a rigidez axial 
do tirante. Despreze os efeitos axiais e de cisalhamento na viga e quaisquer efeitos de flexão no 
tirante.