gne114_notasdeaula1_20101

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i 
 
 
 
Circuitos Elétricos 
 
1) Introducão 
 
Revisão sobre elementos 
 
Fontes independentes de tensão e corrente 
 
Estas fontes são conceitos muito úteis para representar nossos modelos de estudo de circuitos elétricos. 
O fato de serem chamadas de independentes significa que elas entregam tensão e corrente a um circuito sem 
interação com este circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte Dependente 
 
 
Uma fonte é considerada dependente, quando o valor de tensão ou corrente fornecido pela mesma depende de 
algum parâmetro do circuito em estudo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i 
 i v + 
 _ 
v = 2i + 
 _ 
 
Circuitos CC e CA 
 
 
Os circuitos de corrente contínua são aqueles que são submetidos a uma fonte de tensão ou corrente que ao 
longo do tempo não alternam sua polaridade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
tempo 
i 
tempo 
v 
 
v 
R 
i 
 
Os circuitos de corrente alternada são submetidos a fontes que alternam sua polaridade ao longo do tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0 180 360
v 
v 
 
 
 
 
Resistores elétricos são dispositivos usados em circuitos elétricos, onde se aproveita a sua resistividade 
para servir como carga, ou mesmo como limitador de corrente, sendo que sua resistência ao fluxo de elétrons 
é devidamente conhecida e medida em ohms (Ω) e simbolizado em circuitos pela letra R. 
O termo carga agora passa a representar o dispositivo elétrico capaz de consumir energia elétrica. 
Como carga elétrica, os resistores convertem a energia elétrica em calor, como exemplo, temos o ferro 
elétrico, chuveiro e forno a resistência, ou em luz como é o caso das lâmpadas incandescentes, que apesar de 
converter a energia elétrica em energia luminosa, ela tem um baixo rendimento, isto porque quase que a 
totalidade da energia fornecida é convertida em calor, um percentual em torno de 95%. E apenas 5% 
aproximadamente é utilizado como luz. 
Todos estes efeitos, podem ser entendidos com uma simples interpretação da lei de ohm, ou seja, V = 
R.I, onde para alterar o valor da corrente sem modificar valor da tensão, trabalha-se com R. 
 
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REVISÃ0 
RESISTÊNCIA ELÉTRICA 
Ao provocarmos a circulação de corrente por um material condutor através da aplicação de uma 
diferença de potencial, pode-se observar para um mesmo valor de tensão aplicada em condutores de diversos 
materiais que a corrente possuirá valores diferentes. Isto ocorrerá devido as características intrínsecas de cada 
material. 
Este comportamento diferenciado da corrente, deve-se à resistência elétrica de cada material, que 
depende do tipo de material do condutor, comprimento, área da seção transversal e da temperatura. 
Esta resistência atua como uma dificuldade à circulação de corrente elétrica, ou à circulação de 
elétrons. 
Para haver uma melhor interpretação do fenômeno de resistência, deve-se analisar os aspectos 
macroscópicos e microscópicos dos diversos materiais. 
Os aspectos microscópicos referem-se à estrutura da rede cristalina, do número de elétrons livres do 
material e a movimentação destes elétrons livres no interior do condutor. Quando os elétrons livres são 
impulsionados a movimentar devido a ação de uma tensão ocorrerão choques entre os próprios elétrons livres 
e a rede cristalina, então como efeito disto, ter-se-á uma dificuldade ao deslocamento dos elétrons. 
Assim sendo, as características microscópicas que influenciam no deslocamento dos elétrons livres 
são: 
Resistores 
 
 
• a forma como estão organizados os íons na rede cristalina. 
• o espaçamento disponível para o movimento dos elétrons livres. 
• sua velocidade média de arrastamento. 
• número de íons e de elétrons livres disponíveis por unidade de volume. 
 
Os fatores macroscópicos são: 
 
• tipo do material que constitui o condutor 
• comprimento 
• área da sua seção transversal 
• temperatura 
• tensão elétrica 
 
Todos estes fatores irão caracterizar a resistência elétrica do material. 
 1A LEI DE OHM 
O estudo da resistência é de grande valia na determinação da potência dos diversos equipamentos 
elétricos. 
A expressão, matemática que permite a obtenção da grandeza resistência é a seguinte: 
V = R . I , ou seja, 
I
VR= , onde 
 
R - é a resistência elétrica, dada em ohms, cujo símbolo é Ω (letra ômega). 
V - é a tensão elétrica nos terminais do dispositivo, dada em volt, cujo símbolo é V (letra V). 
I - é a intensidade de corrente que circula pelo dispositivo, dada em ampères (letra A) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2A LEI DE OHM 
Para determinação da resistência, valendo-se dos parâmetros macroscópicos, tem-se a seguinte 
expressão conhecida como segunda lei de ohm: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R S= ρ
λ
, onde 
 
ρ - (letra grega rô) é a resistividade específica do material dada em ohm vezes metro (Ω.m). 
λ- é o comprimento em metros (m). 
S - é a área da seção transversal em metros quadrados (m2). 
 
Através da observação da expressão, pode-se verificar que o valor da resistência é diretamente 
proporcional ao comprimento e inversamente proporcional a área da seção transversal, em outras palavras, 
quanto maior o comprimento, maior a resistência. Quanto maior a área da seção transversal, menor a 
resistência. 
A variação da resistência em função do comprimento do condutor pode ser explorada em transdutores 
conhecidos como extensômetros. 
TABELA Resistividades ρρρρ e Coeficientes de temperatura αααα 
 
MATERIAL ρρρρ (20º) ΩΩΩΩ.m αααα (20º) k-1 
Alumínio 2,8.10-8 3,9.10-3 
chumbo 22,0.10-8 4,3.10-3 
cobre 1,7.10-8 3,9.10-3 
ferro 10,0.10-8 5,0.10-3 
prata 1,6.10-8 3,8.10-3 
nichome (Ni, Cr, Fe) 100,0.10-8 0,4.10-3 
silício 640 -7,5.10-2 
 
S 
λ 
 
VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA 
A influência da temperatura é demonstrada na expressão a seguir. 
 
R = R0 (1 + α ∆θ) , onde 
 
R - é a resistência na temperatura final expressa em ohms (Ω) 
R0 - é a resistência na temperatura inicial expressa em ohms (Ω) 
α - coeficiente de variação da resistência com a temperatura, expressa 
 em graus Celsius elevado a menos um (oC-1) 
∆θ - é a variação da temperatura, ou seja, é a temperatura final menos a 
 temperatura inicial, expressa em grau Celsius (oC). 
 
Como exemplo: Um fio de cobre tem resistência de 100Ω a 20oC. Considerando α = 3,9.10- 3 oC- 1 
para o cobre e temperatura final de 100oC, então sua resistência final será : 
 
R = 100 . ( 1 + 3,9.10- 3 . 80 ) = 131,2 Ω 
 
O que normalmente se observa nos condutores metálicos é o aumento da resistência em função do 
aumento da temperatura. Isto pode ser explicado pelo estado de agitação térmica da estrutura cristalina do 
material. Portanto, quanto maior o estado de agitação cristalina do material, maior será a resistência para uma 
grande maioria dos casos. 
Algumas aplicações da propriedade da resistência são mostradas a seguir: 
 
• fusíveis 
• lâmpadas incandescentes 
• resistores para aquecimento (fornos, estufas, chuveiros, etc.) 
• sensores de temperatura ( termo-resistores ) 
 
Para a realização de medidas diretas de resistências pode-se usar o ohmímetro ou a ponte de 
Wheatstone. 
 
 
 
 
 
 
Capacidade de armazenar carga elétrica. 
 
C = 
v
q
 (F)
volt
coulomb
 
 
 
v = 
C
qdt
dv
 = 
C
1
dt
dq
 
 
i = C
dt
dv
 
 
dv = 
C
1 i dt 
 
 
∫
v
v
dv
0
 = 
C
1 ∫
t
t
idt
0
 
 
v = 
C
1 ∫
t
t
idt
0
 + v0 
 
Capacitores 
 
 
 
 
 
Indutância 
 
L = 
i
λ
 (H-henries) 
 
λ = fluxo magnético 
 
Indutores : bobinas para tirar proveito da indutância 
 
v = 
dt
dλ
 (lei de faraday) 
v =
dt
dλ
 = 
dt
Lid )(
 =L
dt
di
 
 
di = L
v
 dt 
 
∫
i
i
di
0
= 
L
1 ∫
t
vdt
0
 
 
 
i = 
L
1
∫
t
vdt
0
 + i0 
 
Indutores 
 
 
 
 
 
Desenhe como ocorre a carga e a descarga de um capacitor no circuito abaixo. 
Qual é a constante de tempo do circuito? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Carga do Capacitor 
 
 
 
 
 
 
 
 
V= v + v2 = v + R . i 
 
 
Para 
 
i = c 
dt
dv
 => V = v + R . C 
dt
dv
 
 
RC
V
v
RCdt
dv
=+
1
 
 
 
Solução da equação diferencial : 
 
v = vh + vp ( Solução da equação é igual a soma das soluções homogêncea com a 
particular ) 
 
 
 
 
 
- 
1 µ F 
100 Ω 
50 Ω 
S 
 
+ 
10V 
 
R 
v2 
c 
v V 
Exemplo de Carga e Descarga de um Capacitor 
 
i 
Solução Homogênea ( vh ): 
 
dt
dv
+ 
RC
v
= 0 
 
vh = A.est 
 
s.A.est + 
RC
1
.A.est = 0 
 
A.est (s +
RC
1 ) = 0 => s = 
RC
1−
 
 
vh = A.e-t/RC 
 
Solução Particular ( vp ) : 
 
vp = B (cte) 
 
0 + 
RC
B
 = 
RC
V
 => B = V = vp 
 
v = vh + vp = A .e-t/RC + V 
 
 
p/ t = 0+ => v (0+ ) = A + V => A = v (0+ ) – V 
 
v = (v
 (0
+
 ) –V ).e-t/RC + V 
 
p/ v (0+ ) = v (0- ) = 0 
 
v = V (1 - e-t/RC ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
t 
v 
V 
Um conceito muito utilizado é o da constante de tempo de um circuito que é representada 
por t = RC , significando que após t segundos a tensão no capacitor inicialmente 
descarregado chegará a 0,63 V e a corrente decrescerá p/ 0,37 V/R 
 
 
Descarga do Capacitor 
 
 
 
 
 
 
 
 
v + v2 = 0 
 
v + R . i = 0 
 
v + R . C 
dt
dv
 = 0 
 
dt
dv
 + 
RC
1
.v = 0 
 
Solução: v = vh + vp 
 
vh : 
 
vh = A.est 
 
s.A.est + 
RC
1
. A.est = 0 
 
A.est (s + 
RC
1 ) = 0 => s = 
RC
1−
 
 
vp : 
 
vp = B 
 
0 + 
RC
1
.B =0 => B = 0 
 
v = vh + vp 
 
R 
 
v2 
v 
v = A.e-t/RC 
 
t = 0+ => v (0+ ) = A 
 
p/ 
v (0+ ) = V => A = V 
 
v = V .e-t/RC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 
 
Determine a tensão de carga do capacitor, quando em t = 0, i (0) = 0, vc (0) = 0, e dvc (0)/dt = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V 
x 
v 
Tarefa Complementar 
 
Estudo do Texto Acadêmico: 
Giacomin, J. Vieira, O.J .Princípios de Eletricidade. Editora UFLA/FAEPE 
 
Leitura e exercícios dos Capítulos 1 e 2 de: 
O’Malley, J. Análise de Circuitos 2ª. Ed. Schaum McGraw-Hill 
 
Relembrar ponte de Wheatstone 
 V 
 R 
C L 
S 
v(t) 
+ 
-