Desvanecimentos rápidos 2016

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Desvanecimentos rápidos 
 
Além do cálculo da média do sinal cujos métodos já foram estudados, é necessário caracterizar a 
taxa de variação do nível de sinal, pois ela muda à medida que o terminal se move. 
 
Além disso, o nível de potência do sinal não varia instantaneamente, já que um terminal não se 
oculta atrás de uma montanha de forma instantânea, ou seja na pratica existe uma correlação 
temporal entre os valores de potencia. 
 
Claramente, a taxa de variação do nível do sinal depende da velocidade com que o terminal 
móvel se movimenta, mas em qualquer caso, trata-se de variações relativamente lentas devido a 
que são causadas por objetos do entorno de tamanhos consideravelmente grandes. 
 
O valor de correlação temporal novamente depende do tipo de ambiente e da velocidade do 
terminal móvel. Geralmente, se utiliza uma função correlação temporal exponencial negativa. 
 
 
 
O valor de α modula o grau de variabilidade do sinal e depende da velocidade do terminal e do 
tipo de terreno. Quanto maior a velocidade, o sinal varia mais rapidamente e, portanto, o valor 
de α também é maior. Da mesma forma, em terrenos muito acidentados as variações do sinal 
são mais rápidas. 
 
Em um ambiente de comunicações móveis, o sinal recebido em um determinado momento e 
lugar é o resultante da soma de todos os percursos causados pelas reflexões da frente de onda 
com os objetos próximos ao móvel, na direção da antena receptora. Cada uma dos raios 
refletidos incide com amplitude e fase diferente, que depende do coeficiente de refletividade e 
também com um atraso diferente. No entanto, se os objetos estão muito perto da antena 
receptora a diferença entre os vários atrasos é insignificante em comparação com a duração do 
símbolo do sinal digital. No entanto, transmitir um sinal modulado implica em multiplicar o 
sinal por uma portadora, e o efeito de diferentes atrasos significa que o sinal incide na antena 
com fases completamente diferentes. 
 
Se na Figura 1, fizermos um zoom na zona próxima do terminal móvel, podemos ver objetos 
próximos, neste caso, carros que circulam nas imediações do terminal, pode refletir a frente de 
onda em direção ao móvel, como mostrado na Figura 2. Cada uma das reflexões introduz um 
atraso diferente, já que as distancias percorridas são diferentes. 
 
 
 
figura 1 
 
 
 
 
 
Suponha que se transmite um sinal modulado BPSK , isto é: 
 
𝑠𝐵𝑃𝑆𝐾 𝑡 = 𝑑𝑘 𝑡 
2 𝐸𝑠
𝑇𝑠
cos⁡(𝜔0𝑡 + 𝜃0) , onde 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇𝑠 
 
Suponhamos agora que este sinal atinge a antena receptora através de dois caminhos(modelo de dois 
raios), causados por reflexões em objetos próximos com amplitudes iguais, sendo assim, o sinal BPSK 
que incide sobre a antena de recepção é: 
 
 
 
onde dk são os símbolos BPSK transmitidos, Ts é o tempo de símbolo, h (t) a resposta ao impulso 
do sistema, incluindo os filtros conformadores, e τi os atrasos de propagação associados aos caminhos de 
propagação. 
 
Notamos que os dois caminhos têm atrasos de propagação diferentes e se considerarmos τ1 e τ2 < <Ts, 
quer dizer, que ambas as reflexões chegam praticamente no mesmo momento em comparação com o 
tempo de símbolo, podemos fazer as seguintes considerações: 
 
 
 
Ou seja, se a diferença entre o atraso de propagação é muito menor que o valor do tempo símbolo, 
podemos considerar que os sinais passa baixo são praticamente idênticos. No entanto, o valor θ2= ω0τ2 
pode variar muito de θ1 = ω0τ1 e, portanto, o que temos é: 
 
 
cos A + cos B = 2 cos ½ (A + B) cos ½ (A − B) 
 
Ou seja, estamos adicionando dois sinais que podem ter fases completamente diferentes e dependem da 
relação (τ2-τ1)ω0. Considerando que o terminal está em movimento e, portanto, a relação entre os atrasos 
muda com o tempo, concluímos que o sinal recebido terá momentos de interferência construtiva (sinais 
somados ou combinados com a mesma fase ) e momentos de interferência destrutiva (sinais somados ou 
combinados, com fases opostas), assim como também, momentos com valores intermediários. 
figura 2 
 
 
 
Se representarmos a magnitude do sinal recebido, | r (t) |, a variação que obtemos é a mostrada na Figura 
3, que mostra que quando o sinal refletido chega com fase oposta respeito ao sinal do caminho direto, o 
sinal recebido torna-se nulo, ou seja, sofre uma atenuação infinita, enquanto, pelo contrário, quando os 
sinais chegam em fase o nível de sinal aumenta em 6 dB, já que estamos em unidade de tensão. 
 
 
Fig. 3. Variação do modulo do sinal recebido em um canal com dois caminhos de propagação 
 
 
 
 
Exemplo 1 
Considere um sistema móvel com uma velocidade de transmissão de 100 kbits/s, uma freqüência portadora de 1 GHz 
e o cenário de propagação da Figura abaixo , em que a antena de recepção é localizada a 3 km da antena de 
transmissão e também recebe um feixe refletido de igual amplitude de um veículos localizado no mesmo plano 
móvel-base e a uma distância de 0,075 metros do terminal. 
 
Exemplo de um cenário simplificado de propagação de dois raios. 
 
Nesta situação, qual o atraso de propagação do raio direto ? 
ssxsx
sxx
smx
m
smx
Km
c
d  101010101
3
10103
/103
0003
/103
3 65
83
88
1
1 


 
Qual o atraso de propagação do sinal é refletido pelo veículo? 
A distancia d2 é 0, 075 metros ( ou seja 7,5 cm), mas observe que o sinal vai e volta do carro, então 
percorre duas vezes esse valor a partir de d1. Portanto, a distancia total percorrida pelo percurso refletido é 
3000,15 metros e o atraso correspondente a essa distancia é: 
 
 
ssxsx
smx
m
c
d  0005,10100005,101005,1000
/103
15,0003 68
8
2
2 

 
Assim, a diferença entre os atrasos é: 
nsns
2
1
5,0)( 12 
 
Se comparamos este valor com o tempo de símbolo, que é de 10 μs, vemos que o atraso entre os dois 
sinais é insignificante. 
Velocidade de transmissão é 100 Kbit/s=100 000 bit/s ou seja cabem 100 000 bits num segundo, então 
quanto dura um bit ?. Por regra de 3 vemos que um bit dura (1/100 000) s ou seja 1x10
-5
 s que a mesma 
coisa que 10 x 10
-6
 s que é exatamente 10 µs. 
No entanto, quando se considera o valor da diferença de fase que esses atrasos provocam na portadora, 
isto é (2-1)ω0=0,5 x 10
-9 x 2π x 1 x 109= π , ou seja, há uma defasagem de 180 ° entre as fases do sinal de 
cada trajetória, sendo pela proximidade as amplitudes de ambos percursos é praticamente igual, isso 
significa um cancelamento de ambos percursos ( desvanecimento !!!!) 
Assim, se o veículo no qual ocorre a reflexão é deslocado de 0,0375 m ( ou seja 3,75 cm) se afastando do 
terminal móvel, o sinal que chega refletido pelo veículo tem um atraso de propagação 10,00075 μs e a 
diferença de fase é de (2-1)ω0=1,5π, quer dizer, 270
o
 e neste caso o desvanecimento não seria tão 
destrutivo. 
 
Caso Geral 
 
Como resultado desses fatores obtemos que, no caso geral, temos múltiplas reflexões com amplitudes, 
atrasos e fases distintas e o sinal recebido equivalente passa baixa pode ser expressado como: 
 
 
 
 |αi(t)| determina as amplitudes e arg(αi(t)) determina as fases das distintas trajetórias e dependem 
do coeficiente de reflexão e do atraso de propagação, , associados à reflexão i-esima e s(t), o sinal 
transmitido. 
Como pode ser visto o sinal recebido consiste na adição de vários componentes de amplitude e fase. O 
resultado é que a soma dos diferentes componentes pode resultar em uma atenuação de 40 dB com 
respeito ao valor médio do sinal, segundo medições efetuadas em canais reais. 
Por outro lado, devido a que o terminal e/ou os objetos doambiente, podem estar em movimento, os 
valores de αi e τi variam ao longo do tempo. É importante notar que os desvanecimentos rápidos estão 
associados com a variação dos atrasos de propagação das reflexões nos objetos próximos ao móvel, e a 
diferença entre eles é mínima em comparação com o tempo símbolo, mas muito grande em relação à 
freqüência portadora. 
Também deve ser notado que a variação dos atrasos pode ocorrer não apenas pelo movimento do 
terminal móvel, mas também dos objetos em torno dele. 
 
Pode ser demonstrado [LEE-93] [LEE-97] que a variação temporal do desvanecimento rápido do sinal 
recebido em um terminal móvel tem uma função de autocorrelação para sua envoltoria e(t), dada por: 
 
 
 
onde J0 é a função Bessel de primeira espécie e ordem zero, σ
2
 é variância e 
 
 
Fig.4 Função de autocorrelação dos desvanecimentos rápidos 
Podemos interpretar a função de correlação, tanto em termos de espaço (ε) como temporal (). Do ponto de vista 
espacial, podemos dizer que o sinal em dois pontos de recepção diferentes tem um pequeno nível de correlação para 
valores de ε / λ maior que 0,5. Ou seja, duas antenas separadas por uma distância maior do que 0.5 λ recebem sinais 
praticamente não correlacionadas, ou seja, os níveis de sinal são independentes. 
Do ponto de vista de tempo define-se a coerência temporal ou tempo de coerência, como o tempo necessário para o 
canal móvel mude de forma significativa. Como critério prático para obter a ordem de magnitude do tempo de 
coerência é tomado como valor de referência o tempo necessário para que a função de autocorrelação da envoltória 
do sinal recebido diminuía para metade do seu valor de máximo, . A partir da análise anterior esta 
definição nos dá um valor de tempo de coerência igual a: 
)16.2(
13.4
1
mf

 
 
 
Exemplo 2 
Se temos uma frequência portadora de 900 MHz e uma velocidade do terminal móvel de 90 km/h. Qual é o tempo de 
coerência ? 
O valor da frequência fm depende da velocidade do móvel e é: 

v
fm 
, neste caso v=90 Km/h e o lambda é: 
metros
Hzx
smx
f
c
3
1
10900
/103
6
8

 
Portanto: 1
3
7575
3
1
6060
1090
3
1
/90  sHz
m
sx
mx
m
hKmv
fm 
 
Logo: 
mssx
sxfm
2,31022,3
7513.4
1
13.4
1 3
1
 


 
 
 
Na prática, podemos dizer que em 1 ms o canal praticamente permanece inalterado. Pelo contrário, se transcorrerem 
10 ms, a amplitude e a fase do canal são totalmente diferentes. 
 
Pode ser demonstrado que neste cenário, se o terminal móvel se move com velocidade v se afastando da 
antena transmissora, o sinal recebido torna-se 
 
Ou seja, o sinal recebido sofre interferência construtiva e destrutiva de forma periódica com uma 
variação temporal que depende da velocidade do terminal móvel. 
 
Estatísticas da envoltória do sinal recebido 
 
Como visto na seção anterior, a soma dos raios multipercursos tem um efeito pode ser construtivo ou 
destrutivo. Os níveis de sinal são aleatórios, pois eles dependem dos coeficientes de distribuição dos 
atrasos dos diferentes caminhos, assim como também dos coeficientes de refletividade dos objetos que 
produzem esses diferentes percursos. A partir de várias observações empíricas têm sido feitas estudos 
estatísticos que podem distinguir dois casos distintos: ambientes visada direta entre as antenas (LOS, Line 
Of Sight) ou nenhuma visibilidade entre antenas (NLOS, não Line of Sight). 
Quando não há linha de visada entre as antenas pode assumir-se que o número de reflexões que afetam a 
antena de recepção é muito grande. Então, aplicando o teorema do limite central, podemos aproximar as 
componentes em fase e quadratura do sinal x (t) e y (t) por processos Gaussianos independentes, com 
média zero e variância igual ao nível de potência média recebida: 
 
Assim, a função densidade de probabilidade da envoltória do sinal é uma função de Rayleigh: 
 
onde Pr é a potência média local do sinal recebido r (t): 
 
Pode-se mostrar que as estatísticas da potência instantânea recebida, Pi, condiciona a poténcia média 
recebida Pr , possui uma distribuição exponencial dada por: 
 
 
 
Note-se que Pr é, por sua vez, uma variável aleatória sujeita aos desvanecimentos lentos, caracterizado 
por uma função de probabilidade log-normal, e, portanto, pode variar ao longo do tempo conforme o 
móvel se desloca e muda de ambiente (prédios, montanhas, etc). 
Em cenários onde temos visibilidade direta, a componente em fase ou a componente em quadratura terão 
um valor de contínua, A, diferente de zero. Neste caso, se utiliza uma função densidade de probabilidade 
chamada de Nakagami-Rice: 
 
Para este modelo podemos definir como relação entre as potencias do feixe principal e a potência média 
local produzida pela reflexões próximas, a seguinte relação: 
 
Assim a potencia media é: 
 
Assim, a função densidade de probabilidade da envoltória é: 
 
 
 
Se compararmos na figura 5 as funções de densidade de probabilidade de Rayleigh e Rice, observamos 
que a probabilidade de obter valores pequenos de envoltória de sinal é muito menor quando há visada 
entre as antenas, já que, como seria de esperar, o raio direto tem níveis de sinal muito superior em 
comparação com os sinais refletidos e, portanto, para produzir uma diminuição significativa no nível de 
sinal é necessário que os raios refletidos nos objetos próximos adicionem as suas contribuições de sinal 
em oposição de fase em relação ao feixe direto. 
Fig. 5