Exercícios cap30

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FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL III 
LISTA DE EXERCÍCIOS – SEMESTRE 2008/2 
CAP. 30 INDUÇÃO E INDUTÂNCIA- 
HALLIDAY 7ª EDIÇÃO 1/3 
 
 
1) (H5) Na figura abaixo, uma bobina de 120 
espiras, com 1,8 cm de raio e resistência de 5,3 Ω 
é coaxial com um solenóide de 220 espiras por 
cm e 3,2 cm de diâmetro. A corrente no solenóide 
diminui de 1,5 A para zero em um intervalo de 
tempo de ∆t = 25 ms. Qual é a corrente induzida 
na bobina no intervalo ∆t? R:30 mA. 
 
 
 
2)(H11) Na figura a seguir, uma bobina 
retangular de comprimento a e largura b, com N 
espiras, gira com uma freqüência f na presença de 
um campo magnético uniforme B. A bobina está 
ligada a cilindros metálicos que giram 
solidariamente a ela e nos quais estão apoiadas 
escovas metálicas que fazem contato com um 
circuito externo. (a) Mostre que a fem (força 
eletromotriz induzida) ε na bobina é dada em 
função do tempo pela equação 
ε = 2πfNabB sen (2πf t) = ε0 sen (2πf t) 
Este é o princípio de funcionamento dos 
geradores comerciais de corrente alternada. (b) 
Para que valor de Nab a força eletromotriz gerada 
tem uma amplitude ε0 = 150 V quando a bobina 
gira com uma freqüência de 60 revoluções por 
segundo em um campo magnético de 0,5 T? R: 
b)0,796 m2. 
 
 
 
3) (H13)Uma bobina tem 100 espiras e seção 
reta de 1,20 x 10-3 m2. As duas extremidades 
do enrolamento são ligadas a um resistor. A 
resistência total do circuito é 13 Ω. Se um 
campo magnético uniforme é aplicado na 
direção do eixo da bobina, e muda de 1,60 T 
em um sentido para 1,60 T no sentido oposto, 
qual é a carga que passa por um ponto do 
circuito durante a mudança? R: 29,5 mC. 
 
4)(H25)Dois fios longos e paralelos de cobre, 
com 2,5 mm de diâmetro, conduzem correntes 
de 10 A em sentidos opostos. (a) Se os eixos 
centrais dos fios estão separados pela 
distância de 20 mm, determine o fluxo 
magnético por metro de fio que existe no 
espaço entre os fios. (b) Que porcentagem 
deste fluxo está no interior dos fios? (c) 
Repita o item (a) supondo que as correntes 
tem o mesmo sentido. 
R: (a)10,83 µWb/m, (b)18,5 %, (c)0. 
 
5) (H29) Na figura a seguir, uma barra de 
metal é forçada a se mover com velocidade 
constante v, ao longo de dois trilhos paralelos 
ligados em uma das extremidades por uma 
fita de metal. Um campo magnético de 
módulo B = 0,350 T aponta para fora do 
papel. (a) Se a distância entre os trilhos é 25 
cm, e a velocidade escalar da barra é 55 cm/s, 
qual é o módulo da fem gerada? (b)Se a barra 
tem uma resistência de 18 Ω e a resistência 
dos trilhos e da fita de ligação é desprezível, 
qual é a corrente na barra? (c) Qual é a taxa 
com a qual a energia é transformada em 
energia térmica? R: (a)48,1 mV, (b) 2,67 mA, 
(c)0,129 mW. 
 
 
 
 
 
6) (H35)Um solenóide longo tem diâmetro de 
12 cm. Quando o solenóide é percorrido por 
uma corrente i, um campo magnético 
uniforme de módulo B = 30 mT é produzido 
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HALLIDAY 7ª EDIÇÃO 2/3 
no seu interior. Através da diminuição da 
corrente i, o campo magnético é reduzido a 
uma taxa de 6,5 mT/s. Determine o módulo 
do campo elétrico induzido a (a) 2,2 cm e (b) 
8,2 cm de distância do eixo do solenóide. 
R:(a)71,5µV/m, (b)143µV/m 
 
7 (H63))Um solenóide tem 85 cm de 
comprimento, uma seção reta de 17 cm2, 950 
espiras e é percorrido por uma corrente de 6,6 
A. (a)Calcule a densidade de energia do 
campo magnético no interior do solenóide, (b) 
Determine a energia total armazenada no 
campo magnético desprezando os efeitos da 
borda. R: (a) 34,2 J/m2; (b)49,4 mJ. 
 
8) (H45)Dois indutores, L1 e L2 estão ligados 
em série e estão separados por uma distância 
tão grande que o campo magnético de um não 
pode afetar o do outro. (a) Mostre que a 
indutância equivalente é dada por 
 
Leq = L1 + L2 
 
(Sugestão: estude novamente as seções que 
tratam de resistores em série e capacitores 
em paralelo). (b) Qual é a generalização da 
expressão do item (a) para N indutores em 
série? 
 
9) (H46) Dois indutores, L1 e L2 estão ligados 
em paralelo e estão separados por uma 
distância tão grande que o campo magnético 
de um não pode afetar o do outro. (a) Mostre 
que a indutância equivalente é dada por 
 
1/Leq = 1/L1 + 1/L2 
 
(Sugestão: estude novamente as seções que 
tratam de resistores em paralelo e capacitores 
em série). (b) Qual é a generalização da 
expressão do item (a) para N indutores em 
paralelo? 
 
10) (H51) A corrente em um circuito RL 
diminui de 1,0 A para 10,0 mA no primeiro 
segundo depois que a fonte é removida do 
circuito. Se L = 10 H, determine a resistência 
R do circuito. 
R:46Ω. 
 
11) (H52)Na figura, ε = 100 V, R1 = 10 Ω, R2 
= 20 Ω, R3 = 30 Ω e L = 2 H. Determine os 
valores de (a) i1 e (b) i2 logo depois que a 
chave S é fechada. Tome as correntes nos 
sentidos indicados na figura como positivas e 
as correntes nos sentidos opostos como 
negativas. Determine também os valores de 
(c) i1 e (d) i2 muito tempo depois da chave ter 
sido fechada. A chave é aberta depois de ter 
permanecido fechada por muito tempo. 
Determine os valores de (e) i1 e (f) i2 logo 
depois da chave ser novamente aberta. 
Determine também os valores de (g) i1 e (h) i2 
muito tempo depois da chave ser novamente 
aberta. R(a)3,33ª, (b) 3,33 A, (c)4,55 A, 
(d)2,72 A, (e)0, (f) 1,83 em sentido oposto ao 
inicial. 
 
 
12) (H59) No instante t = 0 uma bateria é 
ligada em série a um resistor e um indutor. Se 
a constante de tempo indutiva é 37 ms, em 
que instante a taxa com a qual a energia é 
dissipada no resistor é igual à taxa com a qual 
a energia é armazenada no campo magnético 
do indutor? 
R:25,6 ms. 
 
13) (H67) Um fio de cobre conduz uma 
corrente de 10 A uniformemente distribuída 
em uma seção reta. Calcule a densidade de 
energia (a) do campo magnético e (b) do 
campo elétrico na superfície do fio. O 
diâmetro do fio é 2,5 mm e a resistência é 3,3 
Ω/km. 
R: (a)1 J/m3, (b)4,8 x 10-15J/m3 
 
14) (H69)Duas bobinas são mantidas fixas no 
espaço. Quando a corrente na bobina 1 é zero e a 
corrente na bobina 2 aumenta à taxa de 15 A/s, a 
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HALLIDAY 7ª EDIÇÃO 3/3 
força eletromotriz na bobina 1 é 25 mV. (a) qual 
é a indutância mútua do sistema? (b) quando a 
corrente na bobina 2 é zero e a corrente na bobina 
1 é 3,6 A, qual é o enlaçamento de fluxo da 
bobina 2? 
R: (a)1,67 mH (b) 6 mWb. 
 
 
15) (H87)Na figura abaixo vemos uma região de 
campo magnético B confinado em um volume 
cilíndrico de raio R. O módulo de B está 
diminuindo a uma taxa constante de 10 mT/s. Na 
notação de vetores unitários, determine a 
aceleração inicial de um elétron liberado (a) no 
ponto a (a uma distância radial r = 5 cm); (b) no 
ponto b (r = 0); (c) no ponto c (r = 5 cm). 
R: (a)4,4 x 107m/s2 i (b)0; (c) - 4,4 x 107m/s2 i 
 
 
 
 
 
16) (H89)Na figura abaixo a fonte é ideal, ε = 10 
V, R1 = 5 Ω, R2 = 10 Ω e L = 5 H. A chave S é 
fechada no instante t = 0. Determine logo depois 
do fechamento da chave S (a) i1, (b) i2 (c) a 
corrente iS na chave S, (d) a ddp entre os 
terminais do resistor R2 (e) VL entre os terminais 
do indutor, (f) a taxa de variação di2/dt. 
Determine também, um longo tempo após o 
fechamento da chave, (g) i1, (h) i2 , (i) iS, (j) V2, 
(k) VL, (l) di2/dt. 
R: (a)2 A, (b)0, (c)2 A, (d)0, (e)10 V, (f)2 A/s, 
(g)2 A, (h)1 A, (i)3 A, (j) 10 V, (k)0, (l)0. 
 
 
 
 
17) (H92)A figura abaixo mostra uma bobina 
de N2 espiras enrolada em parte de um 
toróide de N1 espiras. O raio interno do 
toróide é a, o raio externo é b e a altura é h.Mostre que a indutância mútua da 
combinação toróide-bobina é dada por: 
 
a
bhNNM ln
2
210
π
µ=