Cálculo Diferencial LISTA 05 2011

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UNCISAL � Universidade Estadual de Ciências da Saúde de Alagoas
Curso Superior Tecnológico de Análise e Desenvolvimento de Sistemas
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral � Prof. Alessandro R. da Fonseca
Lista de Exercícios 05 � 22/Mar/2011 � 1º Período
Aluno(a):....................................................................................
1. Ache lim
x→4
f(x) dado que f(x) =
{
x− 3, se x 6= 4
5, se x = 4
2. Se f(x) = x2 + 5x− 3, mostre que lim
x→2
f(x) = f(2).
3. Examine lim
x→a f(x) quando x → a
−
e quando x → a+ sendo a um número inteiro positivo qualquer, para a função real
de�nida por
f(x) = 5, se 0 < x ≤ 1;
f(x) = 10, se 1 < x ≤ 2;
f(x) = 15, se 2 < x ≤ 3;
f(x) = 20, se 3 < x ≤ 4; . . . etc.
(Sugestão: Considere um valor de a �xo no domínio da função.)
4. Seja a função f : R −→ R tal que f(x) =

x2, se x ≤ −2
ax+ b, se − 2 < x < 2
2x− 6, se x ≥ 2
Ache os valore de a e b, tais que lim
x→−2
f(x) e
lim
x→2
f(x) ambos existam.
5. A função sinal, representada por sgn (do latim signum), é indicada por sgn x =

−1 se x < 0
0 se x = 0
1 se x > 0
Determine
lim
x→0+
sgnx e lim
x→0−
sgn x, se existirem. Qual o fato explica e inexistência de lim
x→0
sgnx?
6. Se F (x) = 2x3 + 7x− 1, mostre que lim
x→−1
F (x) = F (−1).
7. Se g(x) =
x2 − 16
x− 4 , mostre que limx→4 g(x) = 8, mas que g(4) não é de�nida.
8. Nos itens abaixo, faça um esboço do grá�co das funções e determine lim
x→a−
, lim
x→a+
e lim
x→a, se existirem; se não existem
indique a razão.
(a) f(x) =

2 se x < 1
−1 se x = 1
−3 se x > 1
(b) F (x) =
{
x2 se x ≤ 2
8− 2x se x > 2
(c) h(x) = |x− 5|
Boa Sorte.