Apostila, Instrumentação Mecânica Pereira, J.A.

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APOSTILA 
 
Conceito e Fundamentos de Medições e Instrumentação Aplicados à Engenharia 
Disciplina – 0948 Instrumentação Mecânica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. João Antonio PEREIRA 
 Departamento de Engenharia Mecânica 
 Av. Brasil no 56, 
 
 
 
 
– Ilha Solteira – SP 
2014 
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
“JÚLIO DE MESQUITA FILHO” – CAMPUS DE ILHA SOLTEIRA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 Conceito e Fundamentos de Medições e Instrumentação Aplicadas à Engenharia 
Prof. João Antonio Pereira DEM/FEIS/UNESP/2014 1 
 
Conteúdo 
 
1. APLICAÇÕES DOS INSTRUMENTOS DE MEDIÇÕES ............................................... 3 
1.1. Monitoramento Processos E Operação ........................................................................ 3 
1.2. Controle de Processo e Operação ................................................................................. 3 
1.3. Análise Experimental em Engenharia .......................................................................... 4 
1.4. Discussão...................................................................................................................... 7 
2. CONFIGURAÇÃO e DESCRIÇÃO FUNCIONAL DOS INSTRUMENTOS DE 
MEDIÇÕES ............................................................................................................................... 9 
2.1. Elementos Funcionais de Um Instrumento ................................................................. 9 
2.2. Transdutores Passivos e Ativos: ................................................................................ 13 
2.3. Modos de Operação ................................................................................................... 15 
2.4. Método da Deflexão e Método do Anulamento ........................................................ 17 
2.5. Configurações Generalizadas de Entrada-Saída dos Instrumentos de Medições ...... 19 
2.6. Comentários .............................................................................................................. 32 
3. CARACTERÍSTICAS GENERALIZADAS E DESEMPENHO DOS INSTRUMENTOS 
DE MEDIDAS ......................................................................................................................... 34 
3.1. Características Estáticas dos Instrumentos ................................................................. 35 
3.2. Calibração de um Dinamômetro De Mola Para Uma Faixa Específica De Pressão .. 62 
3.3. Utilização da Distribuição t tara Estimativa da Incerteza dos Equipamentos. .......... 68 
3.4. Outras Formas de Especificação dos Limites de Erros dos Instrumentos ................. 72 
3.5. Definição dos Principais Termos Usados na Calibração Estática ............................. 74 
4. EFEITO CARGA (IMPEDÂNCIA DE ENTRADA/RIGIDEZ ESTÁTICA) ................ 81 
4.1. Impedância ................................................................................................................. 82 
4.2. Admitância ................................................................................................................. 84 
4.3. Rigidez Estática .......................................................................................................... 85 
4.4. Compliância Estática .................................................................................................. 89 
5. REFERÊNCIAS………………………………………………………………………….92 
 
 
 
 
 
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INTRODUÇÃO 
 
 Neste texto são apresentados os conceitos e a fundamentação básica de 
Instrumentação, com foco na utilização, projeto e desenvolvimento de Instrumentos de 
Medições de Grandezas Mecânicas. O texto será utilizado como material de apoio da disciplina 
Instrumentação Mecânica, ministrada no 3º ano do Curso de Engenharia Mecânica, da 
Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira. Ressalta-se que o texto não dispensa a consulta a 
outras obras relacionadas com os tópicos abordados ao longo do curso e que o mesmo foi 
elaborado com o intuito maior de reunir e sistematizar os vários tópicos da disciplina, em um 
documento único, de forma que os mesmos fossem abordados e ordenados, segundo a 
sequência didática adotada ao longo do Curso. 
 O material busca fornecer ao leitor uma visão geral das várias etapas envolvidas em 
um Sistema de Medição. São discutidos os conceitos e princípios teóricos que norteiam, tanto a 
escolha adequada, como o uso correto dos instrumentos nos diversos setores da engenharia, 
incluindo, a especificação, a calibração e operação, bem como o desenvolvimento de novos 
instrumentos. 
 Os vários tópicos abordados têm em comum o fato de serem ferramentas necessárias à 
formação de profissionais na área de Medições de Grandezas Mecânicas, que buscam atuar na 
Indústria, em atividades de Pesquisa ou na Prestação de Serviços. 
 Inicialmente são discutidos, no capitulo 1, os principais tipos de aplicações dos 
instrumentos de medições.Em seguida, no capítulo 2, os instrumentos são abordados em termos 
dos seus elementos funcionais, tipos e modos de operação, incluindo uma discussão a respeito 
dos vários tipos de entradas. 
 No capítulo 3, as características de desempenho dos instrumentos são discutidas a 
partir da calibração estática, apresentando-se a definição dos principais termos utilizados em 
medições, bem como uma avaliação da exatidão do instrumento, a qual é feita a partir dos erros 
de precisão (imprecisão) e erros sistemáticos. No capítulo 4 é discutido o problema do Efeito 
Carga devido a eventual interferência do instrumento no meio ou de um instrumento no outro, 
quando um ou mais instrumentos estão conectados numa cadeia de medição. 
 Finalmente, ressalta-se que não foi pretensão do autor desenvolver um trabalho 
original e que vários conceitos descritos aqui podem ser encontrados nas obras referenciadas. 
Algumas figuras são cópias reproduzidas dos textos utilizados, mais especificamente do livro 
Measurement Systems Application and Design do professor Enerst Doebelin. 
 
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1. APLICAÇÕES DOS INSTRUMENTOS DE MEDIÇÕES 
 
 
Para se fazer um estudo detalhado dos instrumentos de medidas e das suas características de 
operação é conveniente primeiro discutir onde e como o instrumento será usado. De acordo 
com o tipo de aplicação, os mesmos podem ser classificados (outras classificações existem) 
como instrumentos para: 
- Monitoramento de processo e operação; 
- Controle de processo e operação; 
- Análise experimental em engenharia. 
 
1.1 - MONITORAMENTO DE PROCESSOS E OPERAÇÃO 
 
Certos tipos de aplicações podem ser classificados como tendo essencialmente uma função 
de monitoramento não tendo nenhuma função de controle na acepção do termo. Os 
instrumentos usados para tal são classificados como instrumentos de monitoramento de 
processos e operações. O termômetro, o barômetro e o anemômetro usados numa estação de 
Meteorologia têm essa função. Eles simplesmente indicam as condições do ambiente, e suas 
leituras não servem para nenhuma função de controle no sentido estrito da palavra. 
Similarmente, medidores de água, de gás e de eletricidade operam como monitoramento de 
determinadas variáveis visto que eles apenas informam a quantidade de consumo de 
comodidade para que, posteriormente, seja calculado o custo das mesmas. A luz de óleo no 
painel do carro serve para monitorar a pressão no motor, de forma que o motorista pode 
acompanharas condições de funcionamento do mesmo. Alguns exemplos típicos de 
instrumentos utilizados para monitoramento incluem: Termômetro, Anemômetro, Hodômetro, 
Medidor de água residencial e outros. 
 
1.2 - CONTROLE DE PROCESSO E OPERAÇÃO 
 
Neste tipo de aplicação, o instrumento de medição caracteriza-se pela função de 
controle, conforme mostrado esquematicamente na Fig. 1.1. Neste caso, o funcionamento do 
sistema de controle em malha fechada pode ser sintetizado utilizando um diagrama de blocos 
funcionais para ilustrar a operação de cada componente do sistema. Claramente conclui-se que, 
 
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para controlar o processo é necessário medir a variável de interesse no processo. Deste modo, 
todos os sistemas de controle devem incorporar pelo menos um instrumento de medição. 
 
 
Figura 1.1 - Sistema de controle em malha fechada. 
 
 
Exemplos de utilização dos instrumentos para aplicações de controle são infinitos. Um 
exemplo bastante familiar é ocorre na geladeira em que o termostato atua como “elemento de 
decisão”. Neste caso, simplificadamente, um instrumento de medida de temperatura detecta a 
variação de temperatura interna da geladeira e esse valor é comparado com o valor predefino e 
o sistema de controle que irá acionar ou não o motor. 
Similarmente, podem ser citados os sensores do sistema de injeção eletrônica dos 
automóveis, sensores das chamadas suspensões inteligentes dos carros de corrida, entre outros. 
Entre alguns exemplos mais simples de instrumentos de controles podem ser citados: o fusível, 
a “cebolinha” do motor, a boia da caixa d’água e etc. Exemplos mais sofisticados são 
encontrados, por exemplo, na aviação em que o sistema de controle requer informações de 
vários instrumentos de medida para controlar a aeronave, tais como: pitot estático, sensor de 
angulo de ataque, acelerômetros, giroscópios, entre outros. 
 
1.3 - ANÁLISE EXPERIMENTAL EM ENGENHARIA 
 
Na solução dos problemas de engenharia, existem basicamente duas abordagens para 
tratar o problema, i.e., o enfoque teórico (análise teórica) ou o enfoque experimental (análise 
experimental). Alguns problemas em específicos requerem a utilização, de forma 
complementar, de ambos os métodos. 
A opção por um método ou outro, depende do problema em específico, pois cada 
método tem suas vantagens/desvantagens. Problemas de fronteira, por exemplo, requerem um 
extensivo estudo experimental uma vez que não existe uma teoria adequada para sua solução. 
 
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Já para os problemas mais comuns, existem teorias muito bem definidas (consolidadas) e o 
problema pode ser convenientemente atacada utilizando a abordagem teórica. 
A escolha de uma ou de outra abordagem depende basicamente de cada situação, mas, 
um bom engenheiro deve sempre lembrar que esses dois métodos são complementares. Aqueles 
que levarem esse fato em consideração efetivamente resolverão os problemas de forma mais 
adequada do que aqueles que negligenciarem um ou outro método na solução dos problemas. 
As Figs. 1.2 e 1.3 mostram resumidamente algumas das características da abordagem 
teórica e experimental respectivamente. 
 
 
1. Geralmente fornecem resultados que são de uso geral, ao invés de uma aplicação especifica; 
2. Invariavelmente requer suposições simplificadoras. Desta forma, não é possível representar o 
sistema físico real, mas sim obter um “modelo aproximado” do sistema em estudo. Isso 
significa que o comportamento teoricamente previsto vai apresentar diferenças em relação ao 
sistema real; 
3. Em alguns casos, cai-se em problemas matemáticos complicadíssimos. Isto no passado tornava 
inviável o tratamento teórico de alguns problemas. No entanto, com o surgimento e melhorias 
das máquinas e equipamentos computacionais (aumento da velocidade de processamento) 
problemas que não eram resolvidos no passado são perfeitamente tratáveis nos dias atuais; 
4. Requer apenas lápis, papel, computador e conhecimento; 
5. Não existe perda de tempo na criação/confecção de modelos, montagem, checagem de 
instrumentação e coleta de dados. 
Figura 1.2 – Características dos Métodos Teóricos 
 
 
 
1. Fornecem resultados limitados àquela aplicação em específico. No entanto, algumas técnicas 
permitem algumas generalizações (análise adimensional); 
2. Não existe necessidade de hipóteses simplificadoras. Os resultados revelam o verdadeiro 
comportamento do sistema; 
3. Requer medidas exatas para fornecer um quadro verdadeiro. Isto geralmente requer 
equipamentos complexos e caros. Neste caso, todas as características dos equipamentos e 
armazenamento de dados devem ser conhecidas; 
4. Requer o sistema real ou um modelo em escala. No caso do modelo em escala deve ser 
preservada a similaridade das características significativas; 
5. Existe um considerável gasto de tempo para projetar, construir, montar e checar todo o aparato 
de medição. 
Figura 1.3 – Características dos Métodos Experimentais 
 
 
Um aspecto importante a ser observado com relação ao tipos de aplicação dos 
instrumentos é que, dependendo do ponto de vista, pode ser que não fique muito clara a 
distinção entre os vários tipos de aplicação, se é monitoramento, controle ou análise 
experimental de Engenharia. 
 
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A aplicação de um instrumento, dependendo do ponto de vista da análise, pode possuir 
uma função de monitoramento, de controle ou de análise de Engenharia. Por exemplo: os 
instrumentos usados para obter os dados climatológicos, obtidos em um Centro de 
Meteorologia, para a maioria das pessoas têm uma função de monitoramento, ou seja, fornecem 
apenas informação das condições do tempo. 
Para um produtor de frutas, os dados climatológicos podem ter uma outra função, visto 
que as informações da mudança de tempo (queda acentuada de temperatura) significam dano às 
plantações e o produtor pode assim tomar medidas pro exemplo contra o efeito de baixas 
temperaturas (geada), o que caracteriza uma função de controle. 
Já para Centro de Meteorologia esse dados (informações climatológicas) podem ser 
coletados e armazenados durante um período mais longo, tendo em vista formar uma “base de 
dados” para estudos de predição e previsão do tempo. Neste caso, os instrumentos estão 
fornecendo dados para uma análise de engenharia. 
 
Alguns problemas típicos de engenharia 
 
 Considerando a aplicação dos instrumentos de medida para os problemas de análise 
experimental em engenharia, é conveniente ter em mãos uma classificação dos principais tipos 
de problemas encontrados. Uma classificação razoável, sugerida por Doebelin (livro texto), é 
apresentada na figura 1.4. 
 
1. Testar a validade de predições teóricas baseadas em hipóteses simplificadoras; melhoria de uma 
teoria com base no comportamento medido; 
Exemplo: Testes experimentais (resposta em freqüência) de uma estrutura mecânica para caracterização 
das suas frequências de ressonância. 
 
2. Formulação de relações empíricas generalizadas em situação que não existe uma teoria suficiente 
desenvolvida; 
Exemplo: Determinar o fator de atrito para tubos para escoamento turbulento. 
 
3. Caracterização de material; determinação de componentes e parâmetros de um sistema; determinação 
de variáveis e índice de desempenho. 
Exemplos: Determinar o ponto de escoamento de uma dada liga de aço; curva torque/velocidade de um 
novo motor; eficiênciatérmica de uma nova configuração de turbina térmica. 
 
4. Estudo de um fenômeno físico com o intuito de desenvolver uma teoria. 
Exemplo: Microscopia eletrônica para estudo de trincas na fadiga dos metais. 
 
5. Solução de equações matemáticas por analogia. 
Exemplo: Solução do problema de torção de eixos a partir de analogia (medições) com a bolha de sabão. 
Figura 1.4 – Tipos de problemas envolvendo análise experimental de engenharia. 
 
 
 
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1.4 - DISCUSSÃO 
 
Qualquer que seja a natureza da aplicação, uma seleção adequada de uso dos 
instrumentos de medida visando atender uma tarefa em particular, depende tanto do 
conhecimento dos instrumentos disponíveis como da análise de desempenho dos mesmos. 
Novos equipamentos continuam sendo desenvolvidos a cada dia, mas há certos equipamentos 
básicos que têm provado sua aplicação em muitas áreas e têm sido usados ao longo dos anos. 
Uma boa parte desses equipamentos será discutida neste texto. 
Estes equipamentos básicos são de grande interesse e também servem como veículo de 
apresentação e desenvolvimento de técnicas e conceitos gerais para tratar os principais 
problemas de instrumentação. Estes conceitos básicos são de grande utilidade no tratamento e 
aperfeiçoamento dos equipamentos atuais, bem como, de equipamentos que venham a ser 
desenvolvidos no futuro. 
É importante que esses conhecimentos sejam de tal nível que não sirva apenas para o 
usuário, mas também para o projetista de instrumentos de medida. Há duas principais razões 
para essa ênfase: uma é que muitos equipamentos experimentais de medição são muitas vezes 
“feitos à mão”, especialmente em pequenas indústrias onde o alto custo de equipamentos 
especializados não é justificado. A outra razão é que a indústria de instrumentação é ampla e 
vem crescendo, demandando muitos engenheiros com capacidade não só para operar, mas 
também projetar e desenvolver novos equipamentos. 
O desenvolvimento no setor de projeto de máquinas e equipamentos mecânicos/elétricos 
envolve uso e aplicação de técnicas e conceitos que também são aplicadas no setor 
instrumentação. Entretanto, naquele primeiro setor, a aplicação é voltada principalmente para 
questão de potência e eficiência, enquanto que no projeto de instrumentos de medição, esse 
aspecto é quase completamente desprezado. No projeto de instrumentação, o foco é a aquisição 
e manipulação de informações com exatidão. 
Portanto, considerando-se que um significante número de engenheiros graduados irá 
trabalhar em indústrias de instrumentação, é importante que a formação desses profissionais 
inclua o tratamento dos aspectos e conceitos mais significativos desta área. 
 
 
 
 
 
 
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COMENTÁRIOS: 
 
- Não existe um instrumento de medida adequado para todos os tipos de medições; 
- Novos equipamentos estão surgindo, no entanto, alguns equipamentos são 
"antiguíssimos" e vão ainda continuar a serem usados como são; 
- A discussão e conhecimento dos instrumentos e das suas principais características 
de desempenho podem fornecer subsídios para melhorar o projeto do instrumento 
ou criar novos instrumentos. 
 
 
1
a
 LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
 
1.1 Consultar revistas técnicas ou Anais de congresso na biblioteca, a respeito de 
estudos experimentais executados por engenheiros ou cientistas. Escolher dois 
artigos, referenciá-los completamente, explicar brevemente a proposta dos mesmos 
e, finalmente, tentar classificá-los em uma ou mais categorias discutidas na figura 
1.4. 
 
1.2 Comparar e contrastar o enfoque teórico e experimental para os seguintes 
problemas: 
a.) Qual o nível de vibração tolerado por um astronauta no lançamento de uma 
nave? 
b.) No lançamento de um projétil, qual deve ser o ângulo de lançamento (com a 
horizontal) para se conseguir o maior alcance? 
 
 
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2. CONFIGURAÇÃO e DESCRIÇÃO FUNCIONAL 
DOS INSTRUMENTOS DE MEDIÇÕES 
 
 
2.1 – ELEMENTOS FUNCIONAIS DE UM INSTRUMENTO MEDIÇÃO 
 
Para a compreensão do funcionamento e a utilização confiável de um sistema de 
medição, é desejável se conhecer corretamente o processo de operação e o desempenho 
(performance) de cada instrumento utilizado na cadeia de medição. 
A operação de um instrumento, de forma genérica, pode ser descrita a partir dos 
elementos funcionais do instrumento. Já o desempenho do instrumento dever definido em 
termos das suas características Estáticas e Dinâmicas, como será discutido posteriormente, no 
capítulo 3. Neste capitulo, a descrição da operação dos instrumentos será descrita em termos 
dos elementos funcionais (não confundir com elementos físicos) do equipamento. 
Um exame mais detalhado da operação dos diversos instrumentos, tendo em vista a 
generalização das suas características funcionais mostra que os mesmos apresentam vários 
elementos, denominados elementos funcionais, cuja função é bastante similar, ou seja, eles 
possuem elementos que trabalham a informação medida (variável medida) de maneira 
semelhante. Isto permite “quebrar” o instrumento em blocos de elementos funcionais e avaliar 
o seu comportamento em termos dos respectivos blocos funcionais. 
Neste caso, é possível subdividir o instrumento em alguns tipos específicos de 
elementos que são separados de acordo com a sua respectiva função no instrumento. Estes 
elementos são chamados de elementos funcionais do instrumento. A figura 2.1 mostra os 
principais elementos funcionais encontrados em instrumentos de medida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.1 – Elementos funcionais de um sistema de medição 
 
 
Evidentemente, esta classificação é apenas funcional, não física, e a sequência dos 
elementos funcionais não necessariamente é a mesma para cada instrumento. A Figura 2.1 
Meio de 
Medida 
 
Observador Elemento sensitivo 
primário 
Elemento de 
conversão 
de variável 
Elemento de 
manipulação 
de variável 
 
Elemento de 
transmissão 
de dados 
 
Elemento de 
apresentação 
de dados 
 
Elemento de 
armazenamento 
de dados 
 
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mostra um possível arranjo dos elementos funcionais de um instrumento, sendo que estão 
incluídas todas as funções básicas consideradas necessárias para descrição da operação de 
qualquer tipo de instrumento. 
O elemento sensitivo primário é aquele que primeiramente recebe a energia do meio 
medido e produz uma saída que, de alguma maneira, depende da quantidade a ser medida 
(entrada). É importante notar que um instrumento em contato com o meio de medida, sempre 
extrai alguma energia desse meio. Assim vai existir alguma perturbação na quantidade que esta 
sendo medida ocasionada pelo ato de medição. Isso, teoricamente, torna impossível uma 
medida perfeita. Bons instrumentos são projetados para minimizar este efeito, mas sempre 
existe algum grau de perturbação como será discutido no capítulo 4. 
O sinal de saída do elemento sensitivo primário é uma variável física que pode ser um 
deslocamento, uma tensão ou outra variável qualquer. Para que o instrumento execute a função 
proposta em alguns casos pode ser necessário converter a variável física de entrada em uma 
outra variável mais apropriada, mas preservando o seu conteúdode informação (sinal original). 
Um elemento que execute tal função é chamado elemento de conversão de variável. Deve-
se notar que não necessariamente todos os instrumentos incluem um elemento de conversão de 
variável, mas podem existir alguns instrumentos que requerem diversos elementos de 
conversão. Como ressaltado anteriormente, tais "elementos" são funcionais e não elementos 
físicos. 
A Fig. 2.1 mostra os elementos funcionais de um instrumento separado por blocos 
funcionais, o que pode levar a interpretação de que cada bloco representaria um elemento físico 
do instrumento. Isto não é verdade, já que os elementos são apenas separados de acordo com a 
função especifica que cada um executa. Por exemplo, um único componente físico pode 
executar mais de uma função e, desse modo, ele poderia ser um elemento sensitivo primário e 
um elemento de conversão de variável. 
Para executar uma determinada função, muitas vezes um instrumento necessita que a 
informação (entrada) representada por uma dada variável física, seja manipulada de alguma 
maneira. Pela manipulação, aqui se entende como uma mudança no valor numérico da 
variável, sendo isso feito de acordo com alguma regra definida em que a natureza física da 
variável é preservada. 
 
Um exemplo típico é o amplificador eletrônico que recebe um sinal de tensão de entrada 
muito pequeno e amplifica este sinal, produzindo um sinal de saída que também é um sinal de 
 
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tensão, entretanto, muitas vezes maior do que o valor do sinal da entrada. Um elemento que 
execute tal função é chamado de elemento de manipulação de variáveis. 
Um elemento de manipulação de variáveis não segue necessariamente um elemento de 
conversão de variáveis conforme na Fig. 2.1, mas pode precedê-lo, pode aparecer em outra 
parte na cadeia de medição ou então não aparecer. 
Nos casos em que os elementos funcionais do instrumento realmente são separados 
fisicamente, torna-se necessário transmitir os dados de um elemento para o outro. Um 
elemento que executa esta função é chamado um elemento de transmissão de dados. 
Esse elemento pode ser tão simples quanto um conjunto do eixo/rolamento ou tão 
complicado quanto um sistema da telemetria para transmitir sinais de satélites para 
equipamento de terra via rádio. Os elementos mais comuns de transmissão de dados são os 
cabos (fios). 
Se a informação sobre a quantidade medida deve ser passada para o operador, para que 
o mesmo possa usá-la no Monitoramento, Controle ou numa Análise de Engenhara, tal 
informação deve ser colocada numa forma facilmente reconhecida por um dos nossos sentidos. 
 Um elemento que execute esta função é chamado um elemento de apresentação de 
dados, que pode ser simplemente um ponteiro movendo-se em uma escala, o registro de uma 
pena no papel (registrador gráfico) ou um display. Essa indicação pode ser executada em 
incrementos discretos ao invés de variações suaves. 
Na maioria dos instrumentos a comunica com o homem é através do sentido visual, 
entretanto também é possível o uso de outros sentidos tais como a audição e o tato. Embora o 
armazenamento de dados na forma de registros de tinta/caneta seja muito empregado, 
frequentemente, algumas aplicações requerem uma função de armazenamento/reprodução de 
dados distinta, que possa facilmente reproduzir os dados armazenados através de um dado 
comando. 
Um exemplo clássico é o armazenamento/reprodução em fita magnética, muito utilizado 
no passado. Mais recentemente os instrumentos digitalizam os sinais elétricos e então 
armazenam os dados na forma digital, utilizando memória computacional. 
 
COMENTÁRIOS 
 Reafirmando a observação feita no início deste tópico, é enfatizado que a 
Figura 2.1 é utilizada como um meio de apresentar o conceito de elementos 
funcionais, e não como um diagrama físico esquemático de um instrumento. Um 
dado instrumento pode envolver as funções básicas apresentadas em diferentes 
números e combinações e elas não necessitam aparecer na ordem da Fig. 2.1. Um 
 
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dado componente físico pode ainda ter diversas funções. Em qualquer caso, a 
definição de nomes específicos para cada componente não é tão importante como a 
identificação das funções básicas que cada elemento executa para que ocorra a 
operação adequada. É conveniente notar que a observação dos elementos funcionais 
e dos vários componentes físicos capazes de realizar essas funções permite o 
analista desenvolver novas habilidades, no sentido de propor e desenvolver outras 
combinações para se obter novos instrumentos. Esta versatilidade do projetista é 
fundamental no projeto e desenvolvimento de um instrumento. 
 
Para uma melhor ilustração dos conceitos discutidos, considere o medidor de pressão 
ilustrado na Fig. 2.2. O medidor é um instrumento bastante rudimentar, como pode ser 
observado, que fornece as informações da medida de pressão através do deslocamento angular 
de um ponteiro. Uma possível interpretação dos elementos funcionais é apresentada a seguir. 
Neste caso, o pistão é o elemento sensitivo primário que também funciona como um 
elemento de conversão de variável, uma vez que ele, além de sentir o efeito da variável pressão 
também converte essa pressão em uma força resultante atuando na superfície do pistão. A força 
é transmitida pela haste do pistão até a mola, que converte essa força em um deslocamento 
proporcional. 
Este deslocamento da haste do pistão é ampliado (manipulado) pelo sistema de 
articulação para produzir um deslocamento maior do ponteiro. O ponteiro e a escala indicam a 
pressão, ou seja, formam um elemento de apresentação dos dados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.2 – Elementos funcionais de um Medidor de Pressão 
 
A Fig. 2.3 descreve a operação de um termômetro. Neste caso, o líquido do bulbo age 
como um elemento sensitivo primário (sensor) e também como um elemento de conversão de 
variável, visto que a mudança de temperatura leva a uma mudança da pressão dentro do bulbo 
devido a expansão térmica do líquido do bulbo. Esta pressão é sentida através do tubo pelo 
Observador 
Elemento de 
conversão 
de variável 
Elemento 
sensitivo 
primário 
Elemento de 
transmissão 
de dados 
Elemento de 
conversão 
de variável 
Elemento de 
manipulação 
de variável 
Elemento de 
apresentação 
de dados 
Meio de 
Medida 
pistão 
f 
fluido 
f d d 
haste articulação ponteiro/escala mola 
p 
 
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medidor de pressão do tipo tubo de Bourdon, que converte a variação de pressão em 
deslocamento. Este deslocamento é manipulado por um sistema de articulação e engrenagem 
que visa produzir um movimento maior do ponteiro. A escala e o ponteiro servem novamente 
para a apresentação dos dados. 
 
 
 
 
 
Figura 2.3 – Elementos funcionais de um Termômetro de Pressão 
 
 
2.2 – TRANSDUTORES PASSIVOS E ATIVOS 
 
 Na realização de uma medição, existem dadas funções básicas indicadas na Fig. 2.1 
que são comuns na maioria dos instrumentos. Desta forma, é conveniente generalizar, quando 
possível, de que maneira essa funções são realizadas. 
 Uma generalização bastante aceita na comunidade de medições é a separação dessas 
funções de acordo com as considerações de energia envolvida. Um componente físico que 
realiza uma dasfunções discutidas na Fig. 2.1 pode ser definido como um transdutor passivo ou 
um transdutor ativo, dependendo das considerações de energia envolvida. 
Na literatura técnica, o termo transdutor é usado para aqueles componentes que envolvem 
uma conversão de energia, por exemplo, mecânica para elétrica. Entretanto, aqui não será feita 
nenhuma restrição quanto a isso e o sinal de saída pode envolver o mesmo tipo de energia do 
sinal de entrada, por exemplo, energia mecânica ou elétrica. 
 
a) Transdutores passivos 
São considerados como transdutores passivos aqueles componentes em que a energia do 
sinal de saída (output) é fornecida exclusivamente pelo sinal de entrada (input). 
 Observador 
Elemento de 
conversão 
 de variável 
Elemento 
 sensitivo 
primário 
Elemento de 
transmissão 
 de dados 
Elemento de 
conversão 
de variável 
Elemento de 
manipulação 
 de variável 
Elemento de 
apresentação 
de dados 
Meio de 
Medida 
bulbo 
p 
fluido 
p d d 
tubo 
Articulação/ 
engrenagem ponteiro/escala 
tubo de 
Bourdon 
T 
Tubo de 
Bourdon 
 
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Exemplos típicos: acelerômetro piezelétrico, termômetro de bulbo e etc. 
 
b) Transdutores ativos 
São considerados transdutores ativos aqueles em que o sinal de saída (output) tem 
grande maioria parte ergia suprida por uma fonte auxiliar. Apenas uma pequena parte da 
energia do sinal de saída vem do sinal de entrada (input). 
Exemplos típicos: amplificadores e condicionadores de sinais. 
 
O amplificador eletrônico ilustrado na Fig. 2.4 é um exemplo típico desse tipo de 
transdutor. Neste caso, o elemento (meio) que supre a voltagem de entrada ei necessita fornecer 
somente uma quantidade insignificante de potência, visto que quase nenhuma corrente é 
drenada (extraída) do sistema, devido à corrente insignificante e a elevada resistência Rg nesta 
porta. Entretanto, o elemento da saída (a carga, resistência RL) recebe uma significativa 
corrente/tensão e, consequentemente, uma alta potência. Essa potência deve ser fornecida pela 
bateria Ebb, ou seja, uma fonte auxiliar. Assim o sinal de entrada ei controla a saída eo, mas não 
supre a potência de saída do sinal. 
 
Figura 2.4 – Amplificador Eletrônico. 
 
Um outro transdutor ativo de grande importância prática é o instrumento de servo 
mecanismo mostrado, de forma simplificada, na Fig. 2.7. Este é um instrumento formado por 
alguns componentes, dos quais alguns podem ser considerados como transdutores passivos e 
outros como transdutores ativos, por si só. Entretanto, quando se considera o equipamento 
como um todo, a sua voltagem de entrada ei e o deslocamento de saída xo, ele atende a 
definição de um transdutor ativo e deve ser tratado como tal. 
A finalidade deste dispositivo é fazer com que o movimento xo siga as variações da 
tensão de maneira proporcional. Desde que o torque do motor é proporcional a diferença de 
tensão ee, está claro que o sistema permanece em repouso somente se a tensão ee for zero. 
 
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 Isto ocorre somente quando ei = esl, uma vez que esl é proporcional a xo, isto significa 
que xo deve ser proporcional a ei para o caso estático. Se ei variar, xo tenderá a segui-lo, e é 
possível fazer xo seguir ei pelas próprias condições de projeto. 
 
 
Figura 2.5 – Instrumento de Servo-Mecanismo. (Doebelin) 
 
 
Em ambos os exemplos das Figs. 2.2 e 2.3 só existem transdutores passivos, já no 
exemplo da Fig. 2.5 existem componentes ativos (motor) e passivos (sistema cremalheira). No 
entanto, por definição, se existir pelo menos um elemento ativo o instrumento é considerado 
como um transdutor ativo. 
 
2.3 – MODOS DE OPERAÇÃO 
 
 Os instrumentos de medidas, de acordo com a natureza do sinal de saída medido 
(leitura), podem ser classificados em instrumentos analógicos e instrumentos digitais. 
 
Instrumentos analógicos  o sinal de leitura, obtido nestes instrumentos, varia de forma 
contínua, assumindo valores infinitesimais em uma dada faixa de operação – sinal analógico. 
 
 A maioria dos elementos sensitivos primários é do tipo analógico. Um exemplo típico 
é o medidor de pressão da Fig. 2.2. Nesse medidor, conforme o valor de entrada muda, o 
ponteiro se move de forma contínua (um número infinito de posições na faixa de operação). 
 
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 Apesar disso, o número de posições distintas que o olho pode observar é limitado 
(número finito) e depende do tamanho da escala e de quanto ela é refinada (subdivisões). 
 
Instrumentos digitais  o sinal obtido nestes instrumentos varia de forma discreta assumindo 
valores finitos em uma dada faixa de operação – sinal digital. 
 
Nos sinais analógicos, o valor de uma quantidade (tensão, ângulo da rotação, etc..) 
carrega todas as informações. Enquanto no caso digital carrega uma quantidade especifica de 
informações, o sinal (digital) é de natureza binária (on/off) e a alteração do valor numérico esta 
associada com uma mudança do estado lógico (falso/verdadeiro) de alguma combinação de 
switches ( liga/ desliga). 
Por exemplo, em um sistema eletrônico digital típico, qualquer tensão numa faixa de +2 
a +5 V, produz um estado on, enquanto sinais de 0 a +0,8 V corresponderem a estado off. 
Neste caso, pode se dizer que não é importante se a tensão é 3 ou 4 V, nenhuma consequência 
vai ser notada pelo sistema e o mesmo resultado é produzido, ou seja, o sistema é bastante 
tolerante a componentes espúrias (ruído) de tensão, o que pode contaminar a informação do 
sinal. No caso de um valor representado digitalmente por 5,763, o dígito menos significativo 
(dígito 3) é dado por um sinal on/off de mesmo tamanho (quantidade) do que o dígito mais 
significativo (dígito 5). Assim, nos equipamentos totalmente digitais, como por exemplo, o 
computador digital, não há nenhum limite quanto ao número de dígitos que podem ser 
utilizados como números exatos; a definição desses números é justificada pela particular 
aplicação que se deseja. Quando sistemas analógico e digital são combinados (em sistemas de 
medições, isso é muito frequente) a parte digital não limita a exatidão do sistema. A limitação 
do sistema analógico-digital geralmente está associada com a parte analógica, ou com o próprio 
dispositivo de conversão analógico-digital. 
Como afirmado anteriormente, a maioria dos elementos sensitivos primários é do tipo 
analógico. Por outro lado, o dispositivo ilustrado na Fig. 2.6 é do tipo digital. Neste 
instrumento, pode ser claramente observado que não é possível obter uma indicação de 0,79 da 
rotação; ele mede somente variações de 1 em 1 rotação. 
 
 
 
 
 
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Figura 2.6 – Contador digital de rotações (Doebelin). 
 
A importância de instrumentos digitais tem aumentando muito, principalmente em razão 
da grande difusão do uso de computadores digitais nos sistemas de redução de dados e controle 
automático de sistemas. Uma vez que o computador digital trabalha somente com sinais 
digitais, toda a informação fornecida a ele deve estar no formato digital. A saída do 
computador também é no formato digital, assim toda a comunicação com o computador 
(entrada ou saída) deve ser tratada como um sinal digital. 
Uma vez quea maioria dos instrumentos e aparatos de medição e controle são de 
natureza analógica, então é necessário ter um conversor analógico para digital (na entrada ao 
computador) e um conversor digital para analógico (na saída do computador). 
Esses dispositivos servem como "tradutores" que permitem o computador se comunicar 
com o mundo exterior, que geralmente é de natureza analógica. Os dispositivos (placas de 
conversão A/D e D/A) de conversão de analógico para digital (A/D) e digital para analógico 
(D/A) serão discutidos no tópico "Introdução ao Processamento e Análise de Sinais". 
 
 
2.4 –PRINCIPIO DA DEFLEXÃO E ANULAMENTO 
 
 Os instrumentos de medição, de acordo com a forma de operação, podem ser 
separados basicamente em instrumentos que operam pelo princípio da deflexão e instrumentos 
que operam pelo princípio do anulamento. 
 
Método da deflexão  Neste caso a quantidade a ser medida produz um efeito físico no 
sistema. Tal efeito provoca um efeito similar, em sentido oposto, no instrumento. Este efeito 
oposto é relacionado com alguma variável (normalmente deslocamento mecânico) que em geral 
pode ser observada diretamente pelos sentidos humanos. Este efeito oposto varia até atingir o 
 
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equilíbrio. Neste ponto, é feita a leitura (medida) da deflexão sofrida pelo instrumento, que vai 
fornecer o valor da quantidade de interesse. 
 
 A Fig. 2.7 mostra um exemplo típico de instrumento que opera pelo método da 
deflexão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.7 – Medidor de pressão por deslocamento (Doebelin). 
 
 
 
Método do anulamento  Neste caso visa-se manter nula a deflexão, que é provocada pela 
quantidade a ser medida. Isso ocorre através da aplicação de um efeito externo, em sentido 
oposto para anular aquele efeito provocado pela quantidade medida, equilibrando assim o 
sistema. O valor da variável medida é obtido a partir do efeito introduzido externamente. Um 
exemplo esquemático desse método está ilustrado na Figura 2.8. 
 
 
Figura 2.8- Medidor de pressão por anulamento - peso morto (Doebelin). 
 
 
 
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 O método do anulamento, tomando como base os dois medidores de pressão 
mostrados nas Figs. 2.7 e 2.8, possui algumas vantagens quando comparado ao método da 
deflexão, em termos de exatidão da medida: 
 
 No método da deflexão, a exatidão medida depende da calibração da mola (pesos 
padrões) e no medidor por anulamento depende dos pesos padrões. Neste caso, e 
em muitos outros, a exatidão atingida pelo método do anulamento esta um nível 
acima quando comparada com a do método da deflexão; 
 
 A mola não é um padrão preliminar de medida de força e, portanto, ela deve ser 
calibrada antes com pesos padrão. Isto não ocorre no instrumento que opera pelo 
método por anulamento, pois neste é feito uma comparação direta da força 
desconhecida com o padrão, e o efeito contrário (anulamento) pode ser produzido 
por padrões de grande exatidão; 
 
 O método do anulamento geralmente é muito mais sensível, pois o mesmo vai 
acusar apenas um desequilíbrio, ou seja, ele trabalha em uma pequena faixa de 
saída. Enquanto o instrumento por deflexão é mais robusto e consequentemente 
menos sensível, visto que o mesmo vai trabalhar em uma ampla faixa de operação. 
 
As desvantagens do método por anulamento, aparecem principalmente em medidas 
dinâmicas (oscilações nas leituras). Por exemplo, no caso do medidor de pressão, a dificuldade 
em manter a plataforma em equilibro para uma flutuação de pressão é bastante evidente. Essa 
dificuldade é menor no caso do instrumento por deflexão. 
Uma maneira de melhorar a velocidade do método do anulamento seria por meio do uso 
de um instrumento de servomecanismo (discutido anteriormente) que faria o balanço 
(equilíbrio) automático da plataforma. Estes tipos de instrumentos são instrumentos de grande 
importância atualmente, principalmente em sistemas de controle e instrumentação. 
 
 
2.5 – CONFIGURAÇÕES GENERALIZADAS DE ENTRADA-SAÍDA DOS 
 INSTRUMENTOS DE MEDIÇÕES 
 
Para um melhor entendimento das relações entrada-saída dos instrumentos e sistemas de 
medições e um melhor conhecimento das suas características (Estáticas e dinâmicas) de 
desempenho, é conveniente conhecer todas as entradas a que o instrumento é susceptível e 
definir uma classificação para os tipos de relações entrada/saída. Uma classificação bastante 
aceita na literatura corrente é a que separa as quantidades de entradas em três categorias: 
entrada desejada, entrada interferente e entrada modificante. 
 
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As duas últimas pertencem ao grupo das chamadas entradas espúrias (ou indesejadas). 
A Fig. 2.9 mostra esquematicamente essas entradas separadas, utilizando o conceito de 
diagrama de bloco. 
 
 
 
Figura 2.9 – Configuração generalizada entrada/saída. 
 
 Entrada desejada  é a quantidade (variável) que o instrumento é intencionalmente 
especificado para detectar (medir). 
 
 Entrada interferente  é uma quantidade (variável) que o instrumento é sensível, não 
intencionalmente. 
 
 Entrada modificante  é uma quantidade (variável) que pode alterar tanto as relações 
de entrada/saída em relação à entrada desejada como em relação às entradas interferentes. 
 
Os conceitos acima podem ser mais bem entendidos através de exemplos específicos. 
Considere o manômetro de mercúrio usado para medir diferença de pressão, figura 2.l0. As 
entradas desejadas são as pressões p1 e p2, cuja diferença causa a saída (deslocamento) x, lida 
em uma escala calibrada. 
As Fig. 2.l0 (b) e 2.10 (c) mostram a ação de duas entradas interferentes possíveis. Na 
Fig. 2.l0 (b) o manômetro é montado sobre um veículo que está se movendo com uma dada 
aceleração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.10 - Entradas espúrias, manômetro de pressão (Doebelin). 
o 
(a) (b) (c) 
 
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Neste caso, mesmo que a diferença de pressão seja zero, haverá uma saída x devido à 
aceleração do veiculo, ou seja, a leitura de saída contém informações não só da entrada 
desejada, mas também da entrada interferente (aceleração). O mesmo ocorre na Fig. 2.l0 (c), se 
o manômetro não for alinhado corretamente com o vetor da gravidade, vai existir um saída 
(leitura) x mesmo que não exista nenhuma diferença de pressão. Neste caso, o ângulo de 
inclinação  atua como uma entrada interferente. 
Como exemplos de entradas modificantes, podem ser incluídos a variação da 
temperatura ambiental e a força gravitacional. A variação da temperatura pode influir de 
diferentes maneiras. Por exemplo, devido à variação de temperatura a escala calibrada poderia 
ser alterada e o fator de proporcionalidade que relaciona força F com o valor de saída x 
(escala) é modificado, ou seja, a temperatura é uma entrada modificante. 
A densidade do mercúrio também pode variar com temperatura, o que levaria a uma 
mudança no fator de proporcionalidade. Uma variação na força gravitacional devido a 
mudança da localização do manômetro, tal como movê-lo para outra região ou país, conduz a 
uma modificação similar no fator de escala. Note que entradas modificantes podem afetar tanto 
a relação entrada-saída desejada, quanto as relaçõesentradas-saídas interferentes. 
Outro exemplo típico de entradas espúrias pode ser notado na montagem de um sistema 
de medidas de deformação utilizando extensômetros (strain gage), ilustrado na Fig. 2.11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.11 - Entradas espúrias, medida de força – Extensômetro (Doebelin). 
 
O extensômetro consiste basicamente de uma resistência elétrica (pequeno fio de arame) 
que pode ser moldada em diferentes formatos e, quando este fio (resistência) é deformado, o 
valor da sua resistência R se altera. No caso de medidas de deformação, o extensômetro é 
colado (solidário) à peça na qual se deseja medir a deformação, por exemplo, uma barra 
submetida a uma dada força F. 
 
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A deformação da peça é obtida (medida) a partir da medida da variação da resistência 
do extensômetro deformado. A resistência do material do extensômetro é definida em termos 
da resistividade, , do material e da forma da resistência, Eq. 2.1. 
 
A
L
R  
 (2.1) 
 
Portanto, quando a peça é tensionada, a resistência do extensômetro muda de acordo a 
Eq. 2.1, essa variação pode ser avaliada pela relação. 
 
gg R)GF(R 
 (2.2) 
 
Sendo: ΔRg ≈ mudança da resistência do extensômetro Ω; 
 GF ≈ fator do extensômetro, adimensional; 
 Rg ≈ resistência do extensômetro não deformado Ω; 
 ε ≈ deformação, mm/mm; 
 
 Neste caso, a mudança da resistência é proporcional à deformação, consequentemente, 
se for possível medir a variação da resistência se tem a deformação. 
A medida da variação de resistência pode ser feita utilizando uma ponte de Wheatstone, 
ver esquema mostrado na Fig. 2.11. Quando não existe nenhuma carga (força) F atuando, a 
ponte é balanceada (e0 igual à zero) ajustando Rc. A aplicação da carga vai causar uma 
deformação da peça e, consequentemente, uma variação da resistência, ΔRg, produzindo assim 
um desequilíbrio da ponte (e0 ≠ 0), ou seja, gerando uma tensão de saída e0 proporcional a 
deformação ε. Essa tensão pode ser facilmente medida utilizando um osciloscópio ou medidor 
qualquer. A tensão de saída e0 é dada por 
 
2
ag
a
bg0
)RR(
R
ER)GF(e

 
 
 (2.3) 
 
A entrada desejada é claramente a deformação ε que causa uma tensão de saída e0 
proporcional à entrada. 
Entradas interferentes que frequentemente causam problemas neste tipo de instrumento 
são campos magnéticos de 60-Hz causados por linhas de potência próximas, motores elétricos, 
etc. Esses campos induzem tensões no circuito-extensômetro, causando uma tensão de saída e0 
mesmo quando não existe deformação na peça. 
 
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Outra entrada interferente bastante comum é a temperatura: se ela variar, vai haver uma 
deformação e, consequentemente, uma variação da resistência do extensômetro. Mesmo não 
existindo força atuando na peça, haverá uma tensão de saída (e0 ≠ 0) devido a variação de 
temperatura. 
A temperatura também pode agir como uma entrada modificante, se o fator do 
extensômetro, GF, for sensível à temperatura. Outra questão é a tensão Eb da bateria, uma 
perda de carga pode modificar o fator de proporcionalidade na relação entrada desejada, ε, e a 
saída e0, ou até mesmo modificando a relação entrada-saída com relação a entradas 
interferentes. 
 
2.5.1 Métodos de Correção para Entradas Interferentes e Modificantes 
 
 No projeto ou uso dos instrumentos de medição existem disponíveis vários métodos 
para anular ou reduzir os efeitos das entradas espúrias. A seguir são descritos os principais 
métodos utilizados para minimizar os efeitos devido a entradas espúrias. 
 
Método da insensibilidade inerente 
 
 A proposta deste método, como o próprio nome diz, busca o projeto e 
desenvolvimento de um instrumento que seja sensível apenas à entrada desejada e insensível as 
entradas interferentes e modificantes. Observa-se que este método nem sempre é possível, mas 
a simplicidade da proposta encoraja a sua aplicação sempre que possível. 
 Em termos da configuração genérica mostrada na Fig. 2.9, a proposta pressupõe que 
de algum modo, os operadores FI e FM,D construtivamente são forçados zeros. Isso garante que, 
mesmo que as entradas iI e iD existam, elas não afetam a saída o. 
 Exemplo: No caso do medidor da Fig. 2.11, poderia se procurar um extensômetro cujo 
material exiba uma variação da resistência extremamente baixa com a variação de temperatura, 
permanecendo ainda sensível a deformação. Neste caso, pode-se identificar um problema da 
entrada interferente devido à temperatura. Encontrando-se o material para construir tal 
extensômetro, o problema estaria resolvido. 
 
 
Método de realimentação de alto ganho (feedback) 
 
Esse método é mais bem exemplificado pelo sistema ilustrado na Fig. 2.12. Neste exemplo 
 
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deseja-se a medir uma tensão ei aplicada em um motor cujo torque seja aplicado a uma mola, 
causando um deslocamento x0, que possa ser medido em uma escala. 
 
 
Figura 2.12 – Sistema de controle em malha aberta (Doebelin). 
 
 
Por condições de projeto, o deslocamento x0 pode ser feito proporcional à tensão ei de 
acordo com a expressão 2.4. 
 
iSpM eKKx )( 00 
, (2.4) 
 
Os termos KMo e KSp são as constantes do motor e da mola respectivamente. O arranjo, 
mostrado na Fig. 2.12 é chamado de sistema aberto (open-loop) na nomenclatura de controle. 
Neste caso, se existir alguma entrada modificante, iM1 ou iM2, elas podem causar mudanças em 
KMo e KSp e assim levar a mudanças (erros) na relação entre ei e x0 (entrada/saida). Esse erros 
seriam proporcionais as mudanças de KMo e KSP . 
 Para atenuar tal efeito, considere uma montagem ligeiramente diferente do sistema 
discutido acima. A Fig. 2.13 mostra esquematicamente uma nova montagem, neste caso a saída 
medida x0 também é detectada pelo dispositivo de realimentação, KFB, que produz uma tensão 
de saída eo proporcional a x0. 
 
Figura 2.13 - Sistema de controle em malha fechada (realimentação)- (Doebelin). 
 
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Esta tensão de saída e0 é somada, com sinal invertido, à tensão de entrada ei. A tensão 
resultante alimenta o amplificador, KAM, que vai fornecer a tensão aplicada no motor. Este atua 
na mola e produz uma saída xo, Eq. 2.5. 
 
0SPMOAM0i xK.K.K)ee( 
 (2.5) 
 
ou 
 
0SPMOAM0Fbi xK.K.K)xKe( 
 (2.6) 
 
i
FbSPMOAM
SPMOAM
0 e
K.K.K.K1
K.K.K
x


 (2.7) 
 
 
Supondo que, por condição de projeto, a constante do amplificador, KAM, seja muito 
grande (alto ganho), então isso implica que KAMKMoKSpKFb >>>1, ou seja, 
 
i
Fb
e
K
x .
1
0 
 (2.8) 
 
Portanto, de acordo com Eq. 2.8 qualquer variação de KAM, KMo e KSp ,devido às 
entradas modificantes iM1, iM2 e iM3 atuando no sistema, tem pouca influencia (insignificante) na 
relação entrada (ei) - saída (x0). Para manter a relação entrada-saída constante basta manter KFb 
constante (não afetado por iM4). 
 
 
COMENTÁRIOS: 
 
A questão básica a ser discutida neste caso, seria se realmente este esquema, um tanto 
mais elaborado, apresenta vantagens, já que as exigências para manter KMo e KSp foramtransferida para manter KFb. Em situações práticas esta proposta geralmente leva a uma 
melhoria na exatidão, já que o amplificador supre a maior parte da potencia necessária e o 
dispositivo de realimentação pode ser projetado de forma a consumir uma baixa potência. 
Isso, em geral, leva a uma boa exatidão e linearidade nas características do sistema de 
realimentação. Adicionalmente, a entrada ei necessita suprir apenas pequena potencia 
(desprezível), ou seja, o sistema retira menos energia do meio de medida (interfere menos com 
o meio) do que o sistema aberto discutido acima. Finalmente, deve-se dizer que a utilização 
 
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do sistema de realimentação também contém suas desvantagens, sendo que a principal é a 
instabilidade dinâmica do sistema, visto que um ganho excessivo na amplificação pode levar às 
oscilações destrutivas (ver detalhes na disciplina de controle) 
 
 
Método de correções das saídas 
 
Neste método, a proposta é medir ou estimar as entradas interferentes e/ou modificantes 
e conhecer como elas afetam quantitativamente a saída. Com esta informação, estimar as 
correções a serem adicionadas ou subtraídas da saída medida. 
 
Exemplo: No manômetro de pressão discutido anteriormente, conhecendo-se a variação 
da temperatura é possível determinar, sem grandes esforços, como ela afeta o 
comprimento da escala ou a densidade do mercúrio e posteriormente, subtrair 
esse efeito do resultado. 
 
COMENTÁRIOS: 
 
Os instrumentos atuais, de forma geral, incluem vários acessórios, microprocessadores e 
outros componentes que podem realizar somas, subtrações e outras operações facilmente, ou 
seja, existindo sensores para medir as entradas espúrias esse dispositivos podem calcular as 
correções da saída automaticamente. 
 
 
Método da filtragem do sinal 
 
A proposta da utilização de filtros é separar a entrada desejada das entradas espúrias. 
Neste caso, são introduzidos elementos (filtros) em determinados etapas do processo de 
medição que atuam de forma a remover ou reduzir os efeitos dos componentes espúrios na 
saída. O filtro pode ser usado em qualquer etapa no processo de medição, na entrada, na saída 
ou numa etapa intermediaria. Isto pode ser mais bem ilustrado analisando-se os exemplos a 
seguir. 
 As Figs. 2.14 e 2.15 mostram esquematicamente o conceito de filtragem de um sinal 
de entrada e de saída, respectivamente. Para sinais intermediários o conceito é o mesmo. 
Na Fig. 2.14, as entradas iI e iM são forçadas a passar através de filtros e são reduzidas a valores 
 
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próximos de zero. Sendo assim, mesmo que as entradas iI e iM não sejam nulas, as saídas iI´ e 
i´M são minimizadas ou nulas. 
 
Figura 2.14 – Princípios básicos de aplicação de filtros na entrada. 
 
 
 O conceito de filtragem da saída é ilustrado na Figura 2.15 em que a saída o é dada 
pela superposição de oD (saída devido a entrada desejada), oI (saída devido à entrada 
interferente) e oM (saída devido à entrada modificante). 
 Neste caso, se for possível construir filtros que obstruam seletivamente as entradas oI e 
oM e deixam passar completamente a entrada oD, tem-se a filtragem das efeitos espúrios no 
sinal de saída o e a saída o´ consiste inteiramente da saída desejada oD. 
 
 
 
Figura 2.15 - Princípios básicos de aplicação de filtros na saída (Doebelin). 
 
 
 Os filtros podem assumir diferentes formas dependendo da sua aplicação. Quando 
inseridos no caminho de uma entrada espúria o mesmo deve ser projetado para obstruir 
completamente (idealmente) a passagem dessa entrada. 
 
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 Entretanto, se o mesmo for inserido em um ponto em que o sinal contém ambas 
componentes, desejada e espúria, o mesmo deve ser projetado para obstruir as componentes de 
forma seletiva. Isto é, a componente desejada deve permanecer inalterada e as componentes 
espúrias devem ser completamente obstruídas (idealmente). A Fig. 2.16 mostra alguns 
exemplos de filtros, Figs. 2.16.(a) – (f). 
 
 
 
 
 
 
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 Figura 2.16 – Alguns exemplos típicos de filtros (Doebelin). 
 
 
 Na Fig. 2.16 (a), é 
apresentado um filtro mecânico composto pela montagem de molas adequadas de forma que a 
vibração da estrutura (entrada interferente) não passe para mesa e prejudique o funcionamento 
do instrumento de medida. O sistema massa-mola mostrado é um filtro que deixa passar apenas 
uma parte desprezível da vibração da estrutura para o instrumento. 
A Fig.2.16 (b) mostra uma montagem em que a entrada interferente discutida na Fig. 
2.10 (desalinhamento do manômetro com a vertical) é eliminada. Como pode ser observado, se 
os mancais não tiverem atrito, as rotações 1 e 2 não afetam o sistema e o manômetro 
permanece sempre na horizontal. A Fig. 2.16 (c) mostra um filtro térmico em que a junção de 
referência é protegida da flutuação da temperatura ambiente por uma isolação térmica. 
A Fig. 2.16 (d) mostra uma situação em que um circuito de medição utilizando 
extensômetros (strain-gage) é protegido por uma blindagem magnética da interferência de uma 
entrada espúria devido a um campo magnético próximo de 60-Hz. 
O mesmo sistema de medição (Strain-gage) é discutido no exemplo da Fig. 2.16 (e) 
sendo que, neste caso, é feita uma filtragem da saída de forma seletiva para suprir apenas o 
efeito da entrada interferente devido ao campo magnético. Para que a componente possa ser 
filtrada, é necessário que a frequência da componente desejada esteja restrita numa faixa 
distinta (separada) das componentes espúrias. 
No exemplo, assumindo que o extensômetro vai medir deformações “quase Estáticas”, 
isto é, as deformações variam lentamente até uma frequência máxima de 2 Hz. Então é 
possível introduzir um filtro elétrico simples (filtro RC) na saída que deixa passar apenas o 
 
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sinal desejado e bloqueia a quase totalidade (filtro físico ou real é diferente do ideal) a 
componente de 60 Hz devido a entrada espúria. 
A Fig. 2.16 (f) mostra um filtro pneumático (inserção de uma restrição do fluxo entre 
tanque de ar e câmara do pistão do medidor de pressão) que funciona de forma análoga ao caso 
discutido no caso (e). Neste caso o efeito da pulsação da pressão no tanque é minimizada e é 
possível medir apenas o valor da pressão (média) sem flutuação. 
 Sintetizando a ideia da utilização de filtros, pode se dizer que, em geral, é possível 
projetar filtros mecânicos, elétricos, térmicos, pneumáticos e etc. que separam as componentes 
do sinal de entrada do sinal de saída, ou mesmo de um sinal intermediário, de acordo com suas 
respectivas componentes de frequências. 
 A Fig. 2.17 mostra esquematicamente os diferentes tipos de filtros, cujas componentes 
do sinal são separadas por banda de frequência, ou seja, filtro passa baixa, filtro passa alta, 
filtro passa banda e filtro rejeita banda. 
 
 
Figura 2.17 – Principais tipos de filtros. 
 
 
Método da entrada oposta 
 
 
Neste caso, a correção do efeito de entradas espúrias é feita introduzindo intencionalmenteentradas interferentes e/ou modificantes no instrumento, as quais tendem a cancelar os efeitos 
das entradas indesejadas. 
A Fig. 2.18 mostra esquematicamente o conceito do método para o caso de entradas 
interferentes, embora ele também possa ser aplicado para entradas modificantes. A entrada 
introduzida intencionalmente é projetada de forma que os sinais oi1 e oi2 sejam essencialmente 
iguais, mas atuem em sentidos opostos. Assim, a contribuição final oi1 - oi2 é praticamente nula. 
 
Não passa 
f 
o/i 
Passa baixa 
f 
o/i 
Passa alta 
f 
o/i 
Passa banda 
f 
o/i 
rejeita banda 
f 
o/i 
 
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Figura 2.18 - Princípio de funcionamento da entrada oposta (Doebelin). 
 
A Fig. 2.19 mostra o exemplo de um multímetro, o qual é essencialmente um aparelho 
corrente-sensitivo. Entretanto, enquanto a resistência total do circuito é constante, as variáveis 
tensão e corrente são proporcionais, e assim a leitura pode ser feita em voltagem a partir de 
uma escala calibrada. Neste caso, a temperatura ambiente pode ser uma entrada interferente 
uma vez que ela pode causar uma variação da resistência, Rcoil, do enrolamento, 
consequentemente alterando o fator de proporcionalidade entre a corrente e a tensão. 
Para compensar esse efeito, é introduzida uma resistência Rcomp no circuito, sendo que 
o material da mesma é escolhido de forma que o coeficiente de variação da resistência com a 
temperatura seja oposto à variação da Rcoil, ou seja, mesmo que haja uma variação da 
temperatura, a resistência total do circuito permanece inalterada e a leitura continua bastante 
acurada. 
 
 
Entrada Interferente 
inevitável 
 
Entrada Interferente 
introduzida 
intencionalmente 
 
Entrada Desejada 
 
Essencialmente 
Zero 
Saída 
 
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Figura 2.19 – Exemplo de aplicação do conceito de entrada oposta (Doebelin). 
 
 
Finalmente, observe que este método é praticamente uma variação do método das 
correções da saída, com a diferença que neste caso as correções são feitas automaticamente 
pelo próprio sistema, ao invés do usuário, como no outro caso. 
 
 
 
2.6 -COMENTÁRIOS 
 
 
 Neste capítulo foram discutidas várias generalizações com relação aos elementos 
funcionais e as relações entrada-saída dos instrumentos e sistemas de medidas. Deve ficar claro 
Entrada Desejada 
Entrada Modificante 
 
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que, na análise de um instrumento ou no desenvolvimento de um novo instrumento, o ponto de 
partida é separar a operação global do instrumento em elementos funcionais e analisá-las como 
tal. 
 Neste ponto é conveniente tentar ter uma visão, que seja a mais ampla possível, do 
que deve ser feito e não ficar focalizado em como isso será efetivamente feito. Uma vez que 
tenha ficado claro o conceito geral do funcionamento, os detalhes de operação podem ser de 
grande valia na análise ou projeto do instrumento. 
 As ideias de transdutor passivo e ativo, modo de operação analógico ou digital, 
métodos da deflexão versus anulamento, oferecem condições para o tratamento sistemático, 
tanto para análise e seleção como para o projeto de instrumentos de medição. 
 Finalmente, acrescenta-se que a utilização de diagramas de bloco relacionando as 
entradas-saídas, facilita a compensação de entradas espúrias e a avaliação do desempenho dos 
instrumentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. CARACTERÍSTICAS GENERALIZADAS E DESEMPENHO DOS 
INSTRUMENTOS DE MEDIDAS 
 
 
 Tanto a escolha de um instrumento, dentre instrumentos comercialmente disponíveis 
no mercado, quanto o projeto de um novo instrumento para uma tarefa específica, envolvem 
aspectos operacionais, critérios de desempenho, custos, entre outros. Para escolha do 
instrumento mais adequado, é fundamental o conhecimento das suas características de operação 
e desempenho. As características de operação foram discutidas nos capítulos anteriores, 
enquanto que neste capítulo serão discutidos características e critérios de desempenho de um 
instrumento. 
 Os critérios de desempenho permitem avaliar quão bem o instrumento mede a variável 
desejada e como ele rejeita as variáveis indesejadas (entradas espúrias). Para uma decisão 
inteligente a respeito da escolha (ou mesmo o projeto) de um instrumento, os critérios de 
desempenho assumem maior relevância, de modo que o usuário (ou projetista) deve ter em 
mãos bases quantitativas para poder comparar o desempenho do instrumento (ou projeto) com 
outras possíveis alternativas, visando assim tomar a melhor decisão. 
 Conforme discutido no capítulo anterior, é importante separar de forma sistemática o 
problema de medição em partes, para melhor entendê-lo. Essa “quebra” do instrumento em 
elementos funcionais possibilita uma melhor avaliação do funcionamento do instrumento e 
assume um papel importante neste capitulo, cuja proposta é estudar, de forma detalhada, as 
características de desempenho dos instrumentos e sistemas de medição. O propósito desse 
estudo é buscar conhecer quão bem esses instrumentos medem as entradas desejadas e rejeitam 
as entradas espúrias. 
 As características de desempenho dos instrumentos têm sido tratadas sob dois 
enfoques básicos: Características Estáticas e Características Dinâmicas. As razões para tal são 
várias, mas uma das principais é o fato de que existem situações em que a quantidade medida 
não varia, ou varia muito lentamente com o tempo (medidas Estáticas), enquanto que outras 
situações envolvem a medição de quantidades as quais variam rapidamente (medidas 
dinâmicas). 
 No caso em que a quantidade medida varia lentamente, é possível definir critérios de 
desempenho, sem levar em conta os aspectos dinâmicos do problema os quais, geralmente, 
envolvem a análise de equações diferencias. 
 
 
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 Neste caso, em que não esta envolvida a variação temporal da variável durante a 
medição, os critérios de desempenho são definidos em termos das características Estáticas do 
instrumento. Já nos problemas em que a quantidade medida varia rapidamente (a variável se 
altera durante o ato da medição), é necessária uma análise das características dinâmicas do 
processo. 
 As características dinâmicas envolvem a avaliação das relações entrada/saída do 
instrumento em relação ao tempo (dinâmica). Neste caso, essas relações são dadas por 
equações diferenciais ordinárias e o desempenho é avaliado em termos dos parâmetros e 
relações dinâmicas. 
 Entretanto, um aspecto importante a ser considerado é que as características Estáticas 
também influem na qualidade de uma medida dinâmica, sendo que elas aparecem basicamente 
na forma de não linearidades ou efeitos estatísticos nas relações entrada/saída que são definidas 
a partir de equações diferencias lineares. Tais efeitos tornam a solução analítica dessas 
equações diferencias muito mais difícil, ou mesmo impossível, e a aproximação mais usual é 
tratar os efeitos estáticos e dinâmicos de forma separada. 
 Neste caso, a avaliação do comportamento(desempenho) dinâmico do instrumento é 
feita através da análise das equações diferenciais, desprezando os efeitos de atrito, histerese, 
dispersão estatística e etc., mesmo sabendo que esses efeitos influenciam o comportamento 
dinâmico do mesmo. 
 Esses efeitos são, mais convenientemente, avaliados em termo das características 
Estáticas e, posteriormente, o desempenho global do instrumento é definido pela superposição 
de forma semiquantitativa das características Estáticas e dinâmicas. 
 
 
3.1. CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS DOS INSTRUMENTOS 
 
 A avaliação das características Estáticas dos instrumentos é feita a partir da calibração 
estática, ou seja, a partir da comparação da saída medida com o valor de entrada, onde o valor 
de entrada é conhecido (padrão de calibração). Neste caso, a calibração estática permite obter 
todas as características Estáticas de desempenho dos instrumentos. 
 Na calibração estática, todas as entradas do instrumento (desejada, interferentes e 
modificantes) são identificadas, além de se definir quais delas são relevantes ou não. Uma vez 
definidas as entradas mais relevantes, passa-se à calibração do instrumento que, 
 
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resumidamente, consiste na comparação das leituras do instrumento com padrões de calibração 
(valores de referência). 
 Na calibração, todas as entradas, exceto uma, são mantidas constantes. Essa entrada 
(não constante) é variada sob um intervalo (faixa) pré-definido provocando assim as respectivas 
leituras de saída. A relação entrada/saída desenvolvida nestas condições (todas as outras 
entradas constantes) compreende a calibração estática para aquela dada variável de entrada. 
 Para se obter o comportamento estático global do instrumento, o processo é repetido 
para todas as entradas que sejam relevantes, estabelecendo-se assim uma família de relações 
entrada/saída Estáticas. Isso é feito, tanto para a entrada desejada, como para as outras entradas 
espúrias significativas. 
 Dessa maneira, o comportamento estático do instrumento como um todo é então 
definido superpondo adequadamente todos os efeitos individuais, obtidos a partir das relações 
entrada/saída. Um aspecto muito importante a ser observado na calibração é que os parâmetros 
e valores obtidos são válidos para aquelas condições específicas de operação, em que foi 
realizada a calibração. 
 
 
3.1.1 - Padrões de calibração 
 
 Para se calibrar um instrumento, existe a necessidade de um padrão de calibração 
(referência). Este padrão deve obedecer alguns requisitos, por exemplo: 
 
a) Se construtivamente o instrumento é capaz de obter medidas com uma exatidão 
de 0,1%, os valores dos padrões de calibração, ou seja, as entradas usadas como 
referência (padrão) devem ter uma exatidão maior (uma classe acima); 
b) Aconselha-se usar padrões de calibração com uma exatidão 4 vezes maior do 
que a exatidão do instrumento; 
c) Outro aspecto importante a ser observado nos padrões de calibração é a 
rastreabilidade (Traceability) dos mesmos. 
 
Rastreabilidade habilidade de se poder rastrear a exatidão do padrão de calibração, ou seja, 
como chegar ao padrão fundamental mantido nos Institutos de Pesos e 
Medidas (National Bureau of Standards) que deu origem ao padrão 
utilizado como referência na calibração. 
 
 
 
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3.1.2– Valor Verdadeiro 
 
 
 Quando se faz uma medida de uma quantidade física qualquer, com um dado 
instrumento, o usuário obtém um valor numérico e surge a seguinte preocupação: quão bem 
este valor representa o valor verdadeiro daquela quantidade? 
 Essa resposta não é tão imediata, pois para responder essa pergunta seria necessário o 
conhecimento do valor verdadeiro daquela quantidade. Entretanto, isso não é uma tarefa fácil 
em geral e, em muitos casos, é impraticável sua avaliação. 
 Para ilustrar melhor esse problema, considere a medição do comprimento de um dado 
cilindro físico na Fig. 3.1. Por exemplo, qual é o valor de seu comprimento h? 
 
Figura 3.1: - Comprimento de um cilindro 
 
 Para uma real avaliação do significado do comprimento do cilindro, devem ser levados 
em conta vários aspectos envolvidos na medição, tais como: 
1) As duas faces do cilindro são planas? 
2) Se as mesmas são planas, elas são paralelas? 
3) Se elas não são planas, que tipos de superfícies elas são? 
4) Qual a rugosidade destas? 
5) Outros. 
 
Como pode ser observado, quando se trata de objetos reais ao invés de sólidos 
geométricos abstratos, o analista se depara com problemas bastante complexos para definir o 
valor verdadeiro da variável de interesse. Outro aspecto importante a ser observado é que o 
termo "valor verdadeiro" tem uma forte relação com o contexto de aplicação do instrumento. 
 
Valor verdadeiro qualifica uma dada quantidade medida por um método exemplar, isto é, 
um método que, de acordo com os experts, possui uma exatidão 
suficiente para o propósito de uso dos dados medidos. 
 
 
 
 
h 
 
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Os slides mostrados a seguir apresentam uma breve discussão a respeito dos padrões 
de medição: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
segundo 
segundo 
 
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3.1.3– Calibração estática 
 
A calibração estática refere-se a uma condição em que todas as entradas (desejada, 
interferente e modificante), exceto uma, são mantidas constantes. Então essa entrada em 
questão é variada na faixa de interesse e os valores da saída são obtidos. 
A relação entrada/saída desenvolvida nestas condições (todas as outras entradas 
constantes) compreende a calibração estática para aquela entrada. O mesmo processo é 
repetido para todas as entradas de interesse, estabelecendo-se assim uma família de relações 
estáticas entrada/saída. 
 
Para realizar com sucesso a calibração estática dos instrumentos, aconselha-se seguir os 
seguintes passos: 
 
1) Examinar a construção do instrumento, identificar e listar todas as entradas 
possíveis; 
2) Decidir, da melhor forma, quais entradas são significativas para a aplicação a 
qual o instrumento está sendo calibrado; 
3) Procurar aparatos (dispositivos) que permitam variar todas as entradas 
significativas no intervalo considerado; 
4) Considerar algumas entradas constantes variando as outras e registrar as saídas e, 
a partir dessas saídas, desenvolver as relações Estáticas entrada/saída de 
interesse. 
 
Manter todos os valores constantes é uma abstração, visto que na prática, ao se 
examinar criticamente qualquer instrumento, o experimentalista irá verificar que existe uma 
enorme quantidade de entradas interferentes/modificantes que podem ter algum efeito na 
leitura, de modo que ficará praticamente impossível controlar todas essas entradas. 
Desta forma, a afirmação manter todas as entradas constantes refere-se a uma situação 
ideal que pode ser aproximada, mas não atingida na prática, ou seja, são aceitáveis pequenas 
variações. Portanto,