EXERCà CIOS DE Mà QUINAS ELÉTRICAS MODULO 1 RESOLVIDO gmcc NP1

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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA-GMCC 
 
1.1 Um fluxo de 6,5X10
-2 
 concatena uma malha de uma espira. O fluxo anula-se em 
0,125seg. A malha fechada tem uma resistência de 0,05 Ω. Calcule: 
a. O valor médio da tensão gerada na malha; 
b. O valor médio da corrente circulando na malha. 
Solução: 
webers210.5,6 −=φ 
a. 
t
E med
φ
= 
0125.0
10.5,6 2−
=medE ⇒ VE med 52,0= 
 
b. r=0,05 Ω 
05,0
52,0
=i ⇒ Ai 4,10= 
 
 
 
1-2 Um condutor simples de 1m de comprimento, movimenta-se perpendicularmente 
em campo magnético uniforme de 2,5 Tesla, a uma velocidade de 25m/s. Calcule: 
a. A fem instantânea no condutor: 
b. A tensão média induzida no condutor. 
Solução: 
 
B(Campo magnético )=2,5Tesla(SI) 
smv /25= 
ml 1= 
Blve = 
a. 25.1.5,2=e ⇒ Ve 5,62= 
b. VVmed 5,62= 
 
1-3 Um condutor de 24 polegadas de comprimento movimenta-se a uma velocidade 
de 12 polegadas/min num entreferro de um imã permanente, que tem fluxo de 
5,0.10
-4
webers. Os pólos do imã são quadrados de 4 polegadas (não se trata de 4 
polegadas quadradas!). Imagine que não há fluxo disperso e calcule: 
 
Solução: 
mpolegadas l 61,00254,0.2424 === 
sm 
 segundos
metrospolegada
v /0051,0
60
0254,0.12
== 
webers410.0,5 −=φ 
222 0103,0)0254,0.(16164.4 mpolApólo ==== 
a. fem induzida no condutor 
Tesla webers
A
B 0485,0
0103,0
10.5 4
==
∆
=
−φ
 
θsenBlve .= 
1.0051,0.61,0.0484,0=e 
Ve µ150= 
°= 75.senBlve 
Ve µ145= 
1-4 A componente vertical do campo magnético da terra é de 0,645.10
-4
 Tesla nas 
proximidades de uma locomotiva que viaja em direção ao sul a uma velocidade 
de 96,56 km/h. A distância entre os trilhos e o eixo da locomotiva é de 1,83m. 
Calcule a fem induzida entre os eixos de cada conjunto de rodas. 
 
 
 
 Solução: 
θsenBlve .= 
3600
1000.56,96.83,1.10.645,0 4−
=e ⇒ mVe 16,3= 
 
1-5 A tensão num condutor em movimento num campo magnético uniforme é de 
25V,quando a velocidade é 60 cm/s. Calcule a fem induzida quando: 
 
a. O fluxo do campo é aumentado em 15%; 
b. A velocidade é reduzida em 30%; 
c. A velocidade é aumentada em 20% e o fluxo é reduzido em 10% 
Solução: 
- e=25 V 
- v=60 cm/s= 60.10
-2
 m/s 
θBlvsene = 
a. fem para aumento de 15% fluxo 
• Para e=25 V, tem-se: 
210.60..25 −= lB (I) 
• Para BB 15,11 = , tem-se: 
vlBe ..11 = 
2
1 10.60..15,1 −= lBe (II) 
- então da equação (I) tem-se; 
2
2
10.60.
2510.60..
−
==
B
lBl (III) 
-substituindo (III) em (I), tem-se: 
2
21 10.60.10.60.
25
.15,1 −=
B
Be 
Ve 75,281 = 
b. .fem para a velocidade que é reduzida em 30%; 
 
- como l é fixo, tem-se da equação (III): 
 
2
2
10.60.
2510.60..
−
−
==
B
lBl 
 
7,0.10.60.
10.60.
25
.
2
21
−
−
=
B
Be 
 
V e 50,171 = 
 
c. .fem para a velocidade que é aumentada em 20% e o fluxo é reduzido em 10%: 
 
- como l é fixo, tem-se da equação (III),tem-se: 
 
2
2
10.60.
2510.60..
−
−
==
B
lBl 
 
2,1.10.60.
10.60.
25
..90,0 221
−
−
=
B
Be 
 
 
V e 271 = 
 
1.6 O fluxo por pólo de um gerador bipolar é de 10.10
-2
 linhas. Ele é acionado a 
uma velocidade de 1500 rpm. A fim de que se induza uma tensão de 20V/bobina , 
calcule: 
 
a. O tempo necessário para completar-se uma volta ou um quarto de volta 
(tempo para atingir de zero até o fluxo máximo por pólo 
b. O número de espiras em série por bobinas usando a equação 1-1(
t
emed
φ
= ); 
c. Verifique o problema 1.8b, usando a equação 1-5( nNe emed φ4= ) 
 
Solução: 
a. O tempo necessário para completar-se uma volta ou um quarto de volta(tempo 
para atingir de zero até o fluxo máximo por pólo 
 
rps rpm n 25
60
15001500 === 
¼ volta___________________________ t(seg) 
25 voltas_____________________________1 seg. 
25.4
1
=t 
 
 segundost 01,0= 
 
b. O número de espiras em série por bobinas usando a equação 1-1(
t
emed
φ
= ) 
t
emed
φ
= ; 
- Vemed 1001,0
10.10 2
==
−
 por espira, então: 
Como estão em série, tem-se uma tensão total de 20 V ; 
espiras N e 2= 
c. Verifique o problema 1.8b, usando a equação 1-5( nNe emed φ4= ) 
nNe emed φ4= 
V emed 2025.2.10.10.4 2 == − 
 
1-7 O fluxo por pólo de um gerador de quatro pólos é 10x10
-2
 webers. Ele é 
acionado a uma velocidade de 1500 rpm. A fim de que se induza uma tensão de 
20V/bobina, calcule: 
a. O tempo para completar 1/8 de volta( tempo para ir de zero ao fluxo máximo 
por pólo: 
b. O número de espiras série usando as equações (1-1) (
t
emed
φ
= ) e 
 (1-5)( nNe emed φ4= ), respectivamente: 
 
c. O número de condutores requeridos entre as escovas para gerar 120V. 
 
Solução: 
 
a. O tempo para completar 1/8 de volta( tempo para ir de zero ao fluxo máximo 
por pólo: 
 
 
-P=4 pólos 
- wb210.10 −=φ 
- rps rpm n 25
60
15001500 === 
- V vbobina 20= 
25 voltas_______________1 segundo 
1/8voltas_______________t 
 
gundosT=0,005 se 
 
b. O número de espiras série usando as equações (1-1) (
t
emed
φ
= ) e 
 (1-5)( nNe emed φ4= (para 1/4volta)), respectivamente: 
 
t
emed
φ
= 
Vemed 20005,0
10.10 2
==
−
 
Para1/8 voltas, tem-se: 
n voltas_______________1 segundo 
1/8voltas_______________t 
n
t
.8
1
= , 
φφ n
n
emed 88/1
== 
Para eN espiras tem-se: 
nNe emed φ8= 
25..10.10.820 2 eN−= 
espira N e 1. = 
c. O número de condutores requeridos entre as escovas para gerar 120V. 
- Para gerar 20V tem-se 1 espira; 
- Para gerar 120V tem-se 6 espiras; 
- O número de condutores é o dobro de espiras, então: 
espiras Z 12= 
 
1-8 Dado um gerador que tenha 1 espira/bobina, quatro pólos, quatro caminhos, 
um fluxo por pólo de 10x10
-2
 webers e uma velocidade de 1500 rpm, calcule: 
a. O número de condutores requeridos entre as escovas para gerar 120 V. 
b. O número de condutores ligados em série por caminho . 
 
Solução: 
 
a. O número de condutores requeridos entre as escovas para gerar 120 V. 
 
a
ZNP
emed 60
φ
= 
4.60
4.1500..10.10120
2 Z−
= 
condutores Z 48= 
 
b. O número de condutores ligados em série por caminho 
 
Como tem 4 caminhos e um total de 48 condutores, então são 12 condutores 
em série por caminho. 
 
1-9 Dadas as informações que se seguem em relação a um gerador: condutores 
ativos de 14 polegadas de comprimento, diâmetro da armadura de 12 polegadas, 
densidade do fluxo de 1,023 Tesla. As faces polares cobrem 80% da armadura e a 
velocidade é de 1600 rpm. Supondo densidade do fluxo uniforme sob o pólo, calcule: 
a- A fem instantânea por condutor, quando se movimenta diretamente sob o 
centro do pólo; 
b- A fem induzida média por condutor, levando em conta a ausência de fluxo nas 
regiões interpolares: 
c- A fem induzida média entre as escovas, admitindo um total de 40 
condutores/caminho: 
 
 
Solução: 
a- A fem instantânea por condutor, quando se movimenta diretamente sob o 
centro do pólo; 
- Tesla B 023,1= 
- rpsrpsrpmn 67,26
60
16001600 === 
-Raio da armadura:6(polegadas).0,0254=0,1524m 
-Comprimento linear da armadura: mRC 9576,01524,0..22 === pipi 
seg
n
T 0375,01 == 
-velocidade linear da armadura: 
0375,0
9576,0
==
T
C
v ⇒ smv /54,25= 
- ml 355,00254,0.14 == 
- Blve = 
- 54,25,355,0.023,1=e 
Ve 3,9= 
b- A fem induzida média por condutor, levando em conta a ausênciade fluxo nas 
regiões interpolares: 
- A densidade do fluxo será reduzido em 80%: 
54,25,355,0.8,0.023,1=e 
V e 44,7= 
c- A fem induzida média entre as escovas, admitindo um total de 40 
condutores/caminho: 
 
- Como tenho 40 condutores tem-se: 
 
40.44,7=e 
 
V e 6,297= 
 
 
1-10. Um gerador de oito pólos tem um total de 480 condutores ligados em 16 
caminhos paralelos. O fluxo por pólo é 1,6x10
7
 linhas e a velocidade é 1.200 rpm. Se as 
faces polares cobrem 75 por cento da superfície da armadura, calcule a tensão gerada 
entre as escovas. 
-Solução: 
-P=8 pólos 
-Z=480 condutores 
-a=16 caminhos 
- weberstotal 110.6,1 −=φ 
- Como as faces polares cobrem 75% da armadura, tem-se: 
webers11 10.2,175,0.10.6,1 −− ==φ 
rpmn 1200= 
a
ZNP
v
60
φ
= 
16.60
8.1200.480.10.2,1 1−
=v 
Vv 576= 
1-11. A armadura do gerador do problema 1-10 é substituída por outra, que tem 
quatro caminhos em paralelo. Calcule: 
a. A tensão desenvolvida entre escovas. 
b. A porcentagem de variação no fluxo original ou na velocidade, a fim de que se 
desenvolva a mesma tensão que no problema 1-10. 
-Solução: 
a. A tensão desenvolvida entre escovas. 
a
ZNP
v
60
φ
= 
4.60
8.1200.480.10.2,,1 1−
=v 
V v 2304= 
a. A porcentagem de variação no fluxo original ou na velocidade, a fim de que se 
desenvolva a mesma tensão que no problema 1-10. 
- Como a tensão é dada por: 
a
ZNP
v
60
φ
= , a forma de reduzir a tensão é reduzindo 
proporcionalmente o φ ou rotação da máquina, considerando que as outras parcelas 
são fixas; 
Então, se reduzirmos em 75% tem-se: 2304.0,75=576 V. 
Redução de 75% 
 
1-12. Cada condutor do gerador do problema 1-9 é percorrido por uma corrente de 
20A quando se lhe liga a carga. Calcule: 
a. A fem desenvolvida (oposta ao movimento) pelo condutor, quando este se 
situa diretamente sob o centro de um pólo. 
b. A fcem média desenvolvida por um condutor, levando em conta a falta de fluxo 
e de torque útil na região interpolar. 
 
-Solução: 
a. A fem desenvolvida (oposta ao movimento) pelo condutor, quando este se situa 
diretamente sob o centro de um pólo. 
 
- B=1,023 Tesla; 
- ml 355,00254,0.14 == ; 
-i=20 A 
θBlisenF = 
20.0355,0.023,1=F 
Newtons F 2756,7= 
b- A fcem média desenvolvida por um condutor, levando em conta a falta de fluxo e 
de torque útil na região interpolar. 
20.0355,0.8,0.023,1=F 
N F 82,5= 
1-13. Se a densidade de fluxo do gerador do problema 1-12 é aumentada em 10 por 
cento e a carga em 15 por cento, calcule a fcem média desenvolvida por cada condutor 
do gerador. 
-Solução: 
BliilBF 265,1.15,1...1,1 == 
- Como a força contra-eletromotriz no exercício anterior é de N F 82,5= ,tem-se: 
 F 82,5.265,1= 
N F 36,7= 
1-14. O comprimento axial da armadura de um motor CC é 0,2286 m, os pólos têm 
uma densidade de fluxo de 1,12. webers e cobrem 72 por cento da superfície da 
armadura. Calcule a força desenvolvida por cada condutor quando circula uma 
corrente de 25 A. 
-Solução: 
BliF = 
6,250,72.0,228.12,1=F 
N F 61,4=
 
1-15 . Uma máquina funciona a uma velocidade de 1.200 rpm. Sua armadura tem 
uma resistência total de 0,04 Ω, um comprimento de 16 pol e um total de 630 
condutores e 6 caminhos. O diâmetro da armadura é 18 pol e o entreferro 
0,100 pol. Os seis pólos cobrem 80 por cento da circunferência total da 
armadura. A corrente nominal da máquina (por caminho) por condutor é 25A. 
quando funciona à velocidade e fluxo nominais, a tensão gerada por caminho 
é 120V. Calcule: 
a. O fluxo por pólo e a densidade de fluxo. 
b. A tensão nos terminais da armadura quando a máquina funciona como 
gerador. 
c. A força por condutor desenvolvida por ação de motor. 
d. A tensão aplicada à armadura requerida para desenvolver-se uma 
tensão gerada de 120V quando funcionando como motor. 
-Solução: 
a. O fluxo por pólo e a densidade de fluxo. 
- N=1200 rpm; 
-Rarmadura=0,04Ω; 
- m poll 4064,00254,0).(16 == ; 
-Z=630 condutores; 
-Darmadura=18(pol).0,0254=0,4572 m; 
-P=6 pólos; (cobrem 80% da circunferência da armadura) 
-Icaminho=25 A; 
-v=120 V. 
a. O fluxo por pólo e a densidade de fluxo. 
a
ZNP
e
60
φ
= 
6.60
6.1200.630.120 φ= 
webers310.52,9 −=φ (fluxo útil para gerar a fem e) 
- Densidade do fluxo (Tesla): 
- 
- m poll 4064,00254,0).(16 == ; 
-Darmadura=18(pol).0,0254-0,1pol(entreferro)=0,4547m -; 
-Raio armadura=0,22733m 
Carmadura=2πR=1,4284m 
Aútil= Carmadura.l.0,8=0,4644m
2 
Tesla
A
B 3
3
10.5,2
4644,0
10.52,9
−
−
===
φ
 
TeslaB 310.5,2 −= 
b- A tensão nos terminais da armadura quando a máquina funciona como gerador: 
- )( geradora ação IRVE aaaa += 
- Itotal=a(n° de caminhos).Icaminho=6.25=150 A; 
- 150.04,0120 −=aV 
V Va 114= 
d A tensão aplicada à armadura requerida para desenvolver-se uma tensão 
gerada de 120V quando funcionando como motor. 
- )( motora ação IRVE aaaa −= 
)(150.04,0120 motora ação Va −= 
V Va 126=