Prova objetiva Algebra Linear

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OBJETIVA REGULAR
PROTOCOLO: 20160328151297783FE7MICAEL SULIANI CAMARGO - RU: 151297 Nota: 100
Disciplina(s):
Álgebra Linear
 (http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/repositorio/SistemaRepositorioPublico?
id=JcbQ9MzjileoVGF47aHO9nTXs8ej+rbEoRbom/N/3+2Z0jcaiYW4+N0rHW7CPc/e)
Data de início: 28/03/2016 19:02
Prazo máximo entrega: 28/03/2016 20:32
Data de entrega: 28/03/2016 19:25
FÓRMULAS
Questão 1/10
Verifique se o conjunto {(1,2);(0,1);(2,3)} é linearmente dependente ou independente e interprete o significado da 
classificação encontrada para este conjunto.
A conjunto é LD pois o sistema gerado pela equação é SPI.         
B conjunto é LD pois o sistema gerado pela equação é SI 
C conjunto é LI pois o sistema gerado pela equação é SPI. 
D conjunto é LI pois o sistema gerado pela equação é SPD
Questão 2/10
Você acertou!
Sobre o sistema de equações lineares dado pelo sistema representado abaixo, analise as proposições a seguir e marque 
V para as verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta: 
  
A F V F V 
B V V F F 
Você acertou!
C V F V V 
D V F F V
Questão 3/10
Dados os dois sistemas de equações lineares a seguir (S  e S ), avalie as proposições a seguir e marque V para as 
verdadeiras e F para as falsas:
 
(   ) O conjunto das soluções de S  é um subespaço vetorial de R³.
(   ) O conjunto das soluções de S  é um subespaço vetorial de R³.
(   ) S  é um sistema de equações lineares homogêneo.
(   ) S  é um sistema de equações lineares homogêneo.
A V V F V
B F V F V
C V F V F
D V F F V
Questão 4/10
Dadas as matrizes A, B e C, calcule a matriz resultante de  2A – 3B + 4C: 
A
1 2
1
2
1
2
Você acertou!
Resolução:
S  é um sistema não­homogêneo e o conjunto de suas soluções não é um espaço vetorial de R³.
S  é um sistema homogêneo e o conjunto de suas soluções é um espaço vetorial de R³.

1
2
B
C
D
Questão 5/10
Seja M uma matriz qualquer quadrada de ordem 3. Sendo assim, avalie as afirmativas a seguir (FALSO OU 
VERDADEIRO) e marque a alternativa correta: 
i. M sempre possui três autovalores distintos que podem ser reais ou imaginários. 
ii. M pode possuir autovalores reais e/ou autovalores imaginários. 
iii. Considerando­se o conjunto dos números complexos (reais e imaginários), M sempre terá autovalores.
A V F F  
                    
B F F V   
C V V F 
D F V V
Você acertou!
Você acertou!
i. FALSO: os autovalores de M podem não ser distintos. Por exemplo, a matriz M a seguir possui três autovalores
iguais (de valor 2):   .
ii. VERDADEIRO: os autovalores de M podem ser reais ou imaginários, dependendo da formulação de M.
iii. VERDADEIRO: considerando­se o conjunto dos complexos, M sempre terá autovalores.

Questão 6/10
Analise os conjuntos descritos nas alternativas abaixo e marque a alternativa que apresente a resposta correta em 
relação à reta gerada:
A Dado S = {(1,2)} tem­se ger(S) = R².
B Dado S = {(1,2);(2,4)} tem­se ger(S) = R². 
C Dado S = {(1,0,0);(0,1,0);(0,0,1)} tem­se ger(S) = R³. 
D Dado S = {(1,2,3);(2,4,6);(3,6,9)} tem­se ger(S) = R³.
Questão 7/10
Dada uma matriz  , avalie as afirmativas a seguir (FALSO OU VERDADEIRO)  e marque a alternativa 
correta:
(   ) Quaisquer que sejam os números reais a e b, M não possui autovalores.
(   ) Quaisquer que sejam os reais a e b, M é uma matriz diagonal.
( ) Definidos os escalares reais a e b, M será a matriz canônica de uma transformação linear de R² em R².
A V V V  
B F V V  
C F F V 
Você acertou!
Somente a alternativa c está correta: os conjuntos das alternativas a e b geram apenas uma reta em R² e o conjunto
da alternativa d gera uma reta em R³.

Você acertou!
i) FALSO: os autovalores de M serão justamente os escalares a e b. 
ii) VERDADEIRO: M é quadrada e os elementos que não ocupam a diagonal são nulos, portanto, M é uma matriz
diagonal.
iii) VERDADEIRO: M é 2x2, portanto, é a matriz canônica de um operador linear de R².

D V F F  
Questão 8/10
Analise as afirmativas em relação à equações lineares e a seguir, marque V para as verdadeiras e F para as falsas, 
depois assinale a alternativa correta:
(   ) Ao se obter a matriz escada reduzida por linhas correspondente a um sistema de equações lineares, pode­se 
classificar este sistema apenas pela análise do seu grau de liberdade.
(   ) Depois de aplicado o Método de Gauss­Jordan em um sistema de equações lineares impossível, necessariamente 
terá sido obtida pelo menos uma equação falsa.
(   ) Um sistema de equações lineares homogêneo com igual quantidade de equações e de incógnitas pode ser 
classificado apenas pela análise do determinante da sua matriz dos coeficientes.
(   ) Um sistema de equações lineares homogêneo pode ser impossível, mas tal situação acontece raramente.
A V V F V
B V F F V
C V F F F
D F V V F
Questão 9/10
Após resolver um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss­Jordan, você encontrou a matriz “W”, 
apresentada mais abaixo. Em relação à essa matriz “W”, analise as proposições a seguir e marque V para as 
verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta:
 
Você acertou!
Resolução:
i) FALSO: além do grau de liberdade é preciso avaliar se há uma (ou mais) equações falsas, o que resultaria em um
sistema impossível.
ii) VERDADEIRO: é porque isto acontece que se pode classificar os sistemas impossíveis usando o Método de
Gauss­Jordan.
iii) VERDADEIRO: neste caso, pode­se determinar se o sistema é SPD ou SPI apenas pela análise do determinante
da matriz dos coeficientes: se for nulo, o sistema é SPI, se for diferente de zero, o sistema é SPD.
iv) FALSO: um sistema de equações lineares homogêneo é sempre possível.

Matriz “W” = 
(   ) O sistema é Possível e Determinado, pois seu grau de liberdade é 0;
(   ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1;
(   ) O sistema é Impossível, pois foi obtida uma equação falsa;    
(   ) A matriz encontrada não está no formato escada reduzido por linhas.
A V F V V
B V F F V
C F F V F
D F V V F
Questão 10/10
Utilizando o Método de Gauss­Jordan, calcule a matriz escalonada do sistema de equações lineares dado a seguir: 
A
B
Você acertou!
Resolução:
o sistema é Impossível, já que foi obtida uma equação falsa (terceira linha da matriz).

Você acertou!
C
D