O ponto P (k, 9) pertence ao lugar geométrico dos pontos do plano cuja soma das distâncias aos pontos ( 2, 3) e ( 20,3) é fixa e vale 16. Determine...

Para determinar o valor de k, podemos usar a propriedade de que a soma das distâncias de um ponto a dois pontos fixos é constante. Neste caso, a soma das distâncias de P(k, 9) aos pontos (2, 3) e (20, 3) é igual a 16. A distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é dada pela fórmula: \[ \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} \] Assim, podemos montar a equação com base na informação dada: \[ \sqrt{(2 - k)^2 + (3 - 9)^2} + \sqrt{(20 - k)^2 + (3 - 9)^2} = 16 \] Simplificando e resolvendo a equação, encontramos o valor de k.