Aula Sequências Parte 2

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Prof. Eduardo Fernandes 
Sequências ou Sucessões 
Numéricas 
Parte 2 
Obs.: As propriedades usuais de limite se 
aplicam a sequências. 
Ex4: Determine se a sequência converge 
ou diverge. Se convergir, ache o 
limite. 
00.1
1
lim.1
1
lim)( 






 nn
a
nn 00.0.5
1
lim.
1
lim.5
1
.
1
lim.5
5
lim)(
2

 nnnnn
c
nnnn
101
1
lim1
1
1lim
1
lim)( 










 
 nnn
n
b
nnn
Ex4: Determine se a sequência converge 
ou diverge. Se convergir, ache o 
limite. 
7
01
70
3
1
7
4
lim
3
1
7
4
lim
3
74
lim)(
6
6
6
6
6
6
6
6

























n
n
n
n
n
n
n
n
d
nnn
2
1
02
1
1
2
1
lim
1
2
lim
12
lim)( 












 
nn
n
n
n
n
e
nnn
  

nf
n
28lim)(
Logo esta sequência diverge. 
Ex4: Determine se a sequência converge 
ou diverge. Se convergir, ache o 
limite. 
 


















0
1
lim.1
0
1
lim
1
1lim)(
1
n
parn
n
ímparn
n
g
n
nn
n
 






















2
1
12
lim.1
2
1
12
lim
12
1lim)(
1
n
n
parn
n
n
ímparn
n
n
h
n
nn
n
Logo esta sequência converge para 0. 
Logo esta sequência diverge. 
Ex5: Mostre que 
.1
1


n
n
1
1
1lim
1
1
lim
1
lim 















 nn
n
n
n
n
nnn
Logo, 
1
1


n
n
Seja ,como f é contínua em 1 e é 
definida para todo , pelo teorema 
acima 
xxf )(
na
     11,, f
n
n
fsejaouLfaf n 




 

.11
1



n
n
Obs.: Se o termo geral de uma 
sequência for f(n), e se substituirmos 
n por x, onde x pode variar sobre todo 
o intervalo então, os valores de 
f(n) podem ser vistos como “valores 
amostrais” de f(x) tomados nos 
intervalos inteiros positivos. 
),1[ 
Assim, se quando , 
 
Então quando 
 
 
Obs.: A recíproca deste resultado não é 
verdadeira. 
x Lnf )( Lxf )( .n
Regra de L’Hôpital 
Ex6: Determine o limite da sequência 
.
1







n
ne
n
Ex7: Mostre que 
.1lim 

n
n
n
Ex8: Mostre que 
n
n
n
n
a 








1
1
Ex9: Encontre 
.
5
2
lim
n
n
n 
.0
ln
lim 
 n
n
n
Ex10: A sequência cujo n-ésimo termo é 
 
 
 
 
converge? Em caso afirmativo, encontre seu 
limite.