Aritmética Binária e Hexadecimal - Adão de Melo Neto

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ARITMÉTICA
BINÁRIA e HEXADECIMAL
1
Adão de Melo Neto
Sumário
– ARITMÉTICA BINÁRIA
• Adição
• Multiplicação
• Subtração
• Divisão
• Representação SINAL MAGNITUDE
– Representação
2
– Representação
– Valor em Decimal
– Aritmética (soma e subtração)
• Representação EM COMPLEMENTO DE 2
– Representação
– Valor em Decimal
– Aritmética (soma e subtração)
– ARITMÉTICA HEXADECIMAL
• Adição
Adição Binária (regras)
� Regras
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0
3
1 + 1 = 0
• ( 0 e vai 1 ao dígito de ordem superior)
1 + 1 + 1 = 1
• ( 1 e vai 1 ao dígito de ordem superior)
Adição Binária (exemplos)
� Exemplo 1: 101012 + 101112
111
101012 = 2110
+101112 = 2310
1011002 4410
4
1011002 4410
Multiplicação Binária (regras)
� Regras
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
5
1 x 1 = 1
� Mesmo método que o decimal
– deslocamentos e adições
� Número maior deve ser colocado acima do
menor
Multiplicação Binária (exemplo)
� Exemplo 1: 101012 × 1112
10101 = 2110
111 = 710
10101
+10101
6
+10101
+10101
10010011 = 14710
Subtração Binária (regra)
� Regras
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1
Não é possível
Pedir emprestado 1 ao dígito de ordem superior
7
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
Subtração Binária (exemplos)
� Exemplo 1: 1112 − 1002
1112 = 710
- 1002 = 410
0112 310
8
Subtração Binária (exemplos)
� Exemplo 2: 10002 − 1112 
10002 = 810
- 1112 = 710
110
011102 = 810 (emprestou 12 e 1002 se tornou 0112)
9
011102 = 810 (emprestou 12 e 1002 se tornou 0112)
- 11 12 = 710 (102 - 12 = 12)
00 12 110
Subtração Binária (exemplos)
� Exemplo 3: 101002 − 10112 =
101002 = 2010
- 10112 = 1110
910
100110 = 20 (emprestou 1 e 1010 se tornou 1001 )
10
1001102 = 2010 (emprestou 12 e 10102 se tornou 10012)
- 101 12 = 1110 (102 - 12 = 12)
1 00 12 910
Subtração Binária (exemplos)
� Exemplo 4: 1011012 − 1001112 =
1011012 = 4510
- 1001112 = 3910
610
101101 = 45
11
1011012 = 4510
- 1001112 = 3910
02
10101012 = 4510 (emprestou 12 e 10112 se tornou 10102)
- 1001 112 = 3910 (102 - 12 = 12)
102
Subtração Binária (exemplos)
� Exemplo 4: 1011012 − 1001112 =
10101012 = 4510 (emprestou 12 e 10112 se tornou 10102)
- 1001 112 = 3910 (102 - 12 = 12)
102
12
100101012 = 4510 (emprestou 12 e 1012 se tornou 1002)
-100 1 112 = 3910 (102 - 12 = 12)
000 1 102 0610
Divisão Binária (exemplos)
� Mesmo método que o decimal 
– deslocamentos e adições
13
Divisão Binária
� Exemplo 1 : 1110 / 10 ou seja 1410 / 210 = 710 
1110 | 10 
10 111
11
10
14
10
10
10
0
Divisão Binária
� Exemplo 1 : 101 / 10 ou seja 510 / 210 =2,510 
101 | 10 
10 10,1
010
10
15
10
10
0
Note que 10,1 = 1x21 + 1x2-1= 2,5
Representação SINAL MAGNITUDE
� Bit de sinal
– É o bit mais a esquerda do número
– Se for 0 o número é positivo
– Se for 1 o número é negativo
� Sinal Magnitude
– o bit mais a esquerda é o bit de sinal e os outros
16
– o bit mais a esquerda é o bit de sinal e os outros
bits representam a magnitude do número.
– Exemplo:
+2510 = 000110012
−2510 = 100110012
Representação SINAL MAGNITUDE
17
REPRESENTAÇÃO SINAL MAGNITUDE 
Valor em decimal de um número com sinal
100101012 = - 2110
POIS
18
1 � SINAL NEGATIVO 
e
00101012 = 24 + 22 + 20 = 16 + 4 + 1 = 2110
000101012 = + 2110
POIS
REPRESENTAÇÃO SINAL MAGNITUDE 
Valor em decimal de um número com sinal
19
POIS
0 � SINAL POSITIVO
e
00101012 = 24 + 22 + 20 = 16 + 4 + 1 = 2110
Aritmética em Sinal Magnitude
� Soma
– Se os sinais forem iguais soma e conserva o sinal
da parcela de maior magnitude.
– Exemplo1:
0 010 +2
+ 0 101 +5
0 111 +7
20
0 111 +7
– Exemplo2:
1 010 -2
+ 1 101 -5
1 111 -7
Aritmética em Sinal Magnitude
� Soma
– Se os sinais forem diferentes subtrai e conserva o
sinal da parcela de maior magnitude.
– Exemplo1:
0 111 +7
+1 011 -3
0 100 +4
21
0 100 +4
– Exemplo2:
1 111 -7
+ 0 011 +2
1 100 -5
Aritmética em Sinal Magnitude
� Subtração
– Sejam dois número binário A e B
– A-B corresponde a A+(-B)
22
� Complemento de 2
– Para representação de números negativos em 
complemento de 2 deve-se inverter os bits do 
número e somar 1.
REPRESENTAÇÃO EM COMPLEMENTO DE 2
Valor em decimal de um número com sinal
23
– Exemplo:
+2510 = 000110012
−2510 = 111001112
• Note que:
000110012
111001102 
+12
111001112 (complemento de 2) = -2510
Complemento de 2
1000 −8
1001 −7
1010 −6
1011 −5
1100 −4
1101 −3
1110 −2
24
1110 −2
1111 −1
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
� Complemento de 2
010101102 = +8610
26 + 24 + 22 + 21 = 64 + 16 + 4 + 2 = +8610
101010102 = −8610
REPRESENTAÇÃO EM COMPLEMENTO DE 2
Valor em decimal de um número com sinal
25
101010102 = −8610
−27 + 25 + 23 + 21 = −128 + 32 + 8 + 2 = −8610
� NOTE QUE
010101102 = + 8610
101010012 (VALOR INVERTIDO)
12 (SOMA 1)
101010102 = - 8610
Aritmética em Complemento de 2
� Soma
– Some os dois números e observe se ocorre carry (vai 1)
sobre o bit de sinal e se ocorreu carry após o bit de sinal.
– Se ocorreu um e somente um dos dois carrys houve
estouro (resultado errado), caso contrário a soma está
correta.
( 4010) + (-5010) = -1010
40 = 00101000
26
4010 = 001010002
5010 = 001100102 ==> - 5010 = 110011102
001010002
+110011102
11110110= -27 + 26 + 25 + 24 + 22 + 21 = -10 (correto)
Aritmética em Complemento de 2
� Soma (carry sobre bit de sinal)
( 510) + (610) = 1110
510 = 01012
610 = 01102
1
01012
+01102
27
+01102
1011 => carry sobre bit de sinal (estouro = overflow)
-23 + 21 + 20 = -5 (resultado errado)
Aritmética em Complemento de 2
� Soma (carry após o bit de sinal)
( -510) + (-610) = -1110
-510 = 10112
-610 = 10102
1 1
10112
+10102
28
+10102
10101 => carry após o bit de sinal (estouro = overflow)
22 + 20 = 5 (resultado errado)
Aritmética em Complemento de 2
� Subtração
– Sejam dois número binário A e B
– A-B corresponde a A+(-B)
29
COMPARAÇÃO DAS REPRESENTAÇÕES
30
COMPARAÇÃO DAS REPRESENTAÇÕES
31
ARITMÉTICA HEXADECIMAL
32
Adão de Melo Neto
Adição em hexadecimal (exemplos)
� Exemplo 1: A1A + 2B3
A1A16
+2B316
CCD16
33
CCD16
� Exemplo 2: C1D + 2B3
1
C1D16
+2B316
ED016