80 Questões de Dinâmica

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Pedro Alves 
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 Pedro Alves 
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 E aí, galera! Esse material contém 80 questões iradas divididas entre leis de Newton, 
trabalho, potência e energia. As 38 primeiras questões são problemas de 2ª e 3ª fase que já 
caíram na OBF. As próximas, como vocês mesmo podem ver, são questões das mais diversas 
fontes: Saraeva, Kosel, Krotov, Irodov, Morin, Savchenko, Merian e alguns outros. Essa 
compilação é focada para o APROFUNDAMENTO voltado para a Olimpíada Brasileira de Física e 
pode servir também para o treinamento para o ITA/IME/AFA. Nenhuma questão exige o 
conhecimento de cálculo diferencial e integral! E mais uma coisa, a quantidade de 
problemas envolvendo energia na parte II visto que grande parte dos ex. bons que envolvem 
outros princípios de conservação como o momento linear e angular. Uma compilação de bons 
exercícios envolvendo esses princípios será o meu próximo trabalho. 
 
 Os gabaritos estarão disponíveis ao longo das próximas semanas, mas enquanto não saem 
aproveite para tirar dúvidas, discutir conceitos e soluções no nosso grupo do facebook! 
https://www.facebook.com/groups/402050929927944/. 
 
 Essa compilação deu bastante trabalho, então aproveitem!  
 
 
 
 
1. OBF 2001 – A figura a seguir mostra dois blocos de massas m1 = 1 kg e m2 = 2 kg, ligados por 
um fio ideal (inextensível e de massa desprezível) a uma polia também ideal (de massa 
desprezível e que não oferece resistência à passagem do fio). Uma força vertical de módulo 
constante F e sentido para cima é aplicada na polia. Determine os módulos da força normal 
aturando no bloco 2 e da aceleração do bloco 1 quando: 
a) F = 30N 
b) F = 50N 
 
 
 
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2. OBF 2001 – Um porta-aviões que navega em linha reta à velocidade 
constante de 10m/s lança verticalmente um míssil de massa 200kg impulsionado por um motor 
com empuxo vertical constante de 10.000N. No instante t = 0s, o míssil é disparado e seu motor 
funciona durante 20 segundos. Considere que a massa total do míssil permanece constante 
durante todo o seu movimento e despreze o seu atrito com o ar. 
 
a) Calcule a altura máxima alcançada pelo míssil. 
b) Calcule o alcance horizontal do míssil na direção do movimento do porta-aviões. 
 
3. OBF 2001 – Na figura a seguir, um bloco de M e comprimento L encontra-se inicialmente em 
repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. Sobre tal bloco, é colocado um outro de 
massa m, cujo comprimento é muito menor que L, de modo que este possa ser considerado 
uma partícula material. Sabe-se que existe atrito entre os blocos, com coeficientes estático e 
cinético respectivamente denotados por µe e µc. Considere que sobre o bloco de massa M atua 
uma força constante e horizontal de módulo F. A força horizontal máxima que pode ser 
aplicada sobre o bloco de massa M de modo que os blocos não deslizem um sobre o outro é 
denotada por Fmáx. 
a) Calcule o módulo da força máxima Fmáx em função de µe, M, m e g. 
b) Suponha que F > Fmáx. Para tal situação, calcule o tempo que o bloco de massa m leva para 
perder contato com o bloco de massa M. Expresse o seu resultado em função de L, M, µe, µc, F 
e Fmáx. 
 
 
 
 
 
4. OBF 2003 – Um servente de pedreiro atira um tijolo, com uma pá, verticalmente para cima, 
para o colega que está em cima da construção. Inicialmente ele acelera o 
tijolo uniformemente de A até B, utilizando a pá; a partir de B o tijolo se 
desprende da pá, e prossegue de B até C em lançamento vertical. Despreza 
a resistência do ar. Considerando como dados a aceleração da gravidade, g, 
a massa do tijolo m, as distâncias, AB e BC, determine a aceleração do tijolo, 
α,durante o percurso AB e a força, N, com a qual a pá impulsiona o tijolo. 
 
 
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5. OBF 2003 – A boca de um copo é coberta com um cartão circular, e sobre 
o cartão coloca-se uma moeda (vide figura a seguir). Os centros do cartão e da moeda são 
coincidentes com o centro da boca do copo. Considere como dados deste problema: o raio do 
cartão, R, o raio da boca do corpo, r, e o coeficiente de atrito entre a moeda e o cartão, µ. O 
raio da moeda pode ser desprezado. Move-se o cartão horizontalmente, em trajetória retilínea 
e com aceleração constante. Determine o valor da menor aceleração do cartão, para que a 
moeda ainda caia dentro do corpo, quando o cartão é retirado por completo. 
 
 
6. OBF 2003 – Duas molas S1 e S2 de comprimentos livres iguais, L = 0,5m, mas de constantes 
elásticas diferentes k1 = 50N/m e k2 = 100N/m, estão unidas e fixadas a seguir. Na união destas 
molas é colocado um bloco C de massa m = 2,5kg. Este bloco é deslocado verticalmente até 
duplicar o comprimento das duas molas. Os ângulos que as molas fazem com a vertical nesta 
posição, são iguais a 30o. O bloco C é solto. Qual é o módulo da aceleração inicial do bloco C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. OBF 2004 – Um pequeno enfeite preso no retrovisor interno de um carro, que percorre uma 
curva horizontal com velocidade constante de 72 km/h, faz um ângulo de 30o com a vertical 
como se fosse um pêndulo. Quando o carro percorre uma curva inclinada de 30o o enfeite 
continua na mesma posição relativa ao carro. Se os raios das duas curvas forem os mesmos, 
qual a velocidade do carro na pista inclinada? 
 Pedro Alves 
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8. OBF 2004 – Um garoto, dispondo de uma mola de constante elástica k, montou a experiência 
ilustrada na figura abaixo parar determinar a massa mb de um bloco. A massa do carrinho é M 
e a massa do bloco ligado a mola é m. Os atritos entre todas as superfícies e na polia são 
desprezíveis. Determine a massa mb em função das outras duas massas e da compressão x da 
mola, quando o sistema é liberado. 
 
9. OBF 2004 – Um pêndulo cônico de comprimento L e massa m realiza um 
movimento circular uniforme no interior de uma superfície cônica, que não 
apresenta atrito quando tocada pela massa, como representado na figura. A 
geratriz do cone da superfície forma um ângulo θo com a vertical. 
 
a) Qual a menor velocidade da massa do pêndulo que a faz tocar a superfície? 
b) Calcule a força que a superfície exerce sobre a massa do pêndulo se a sua 
velocidade for maior que aquela mínima.10. OBF 2005 – Um garoto de massa m está sentado sobre um disco horizontal que gira com 
velocidade constante em torno do eixo. Sabendo que o garoto encontra-se a 3,0 m do centro 
do disco e que o coeficiente de atrito entre eles e o disco é 0,3, determine a maior velocidade 
angular do disco capaz de manter o garoto sentado na mesma posição. 
 
11. OBF 2006 – Dois blocos homogêneos e em forma de paralelepípedo, de massas mA = 3,0 kg 
e mb = 2,0 kg estão apoiados num piso e formam um sistema conforme a figura. Por meio de 
um cordão, deseja-se puxar e imprimir um movimento retilíneo uniformemente acelerado ao 
sistema, inicialmente em repouso. Considerando que o coeficiente de atrito cinético entre a 
superfície de B e a do piso vale µA/B = 0,50; que a medida ‘’a’’ vale 18cm e que o operador puxa 
o bloco B com uma força F = 55N, calcule: 
 
a) A intensidade da aceleração do bloco A. 
b) Depois de quanto tempo o centro do bloco A ficará alinhado verticalmente com a lateral do 
bloco B? 
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12. OBF 2008 – Um paralelepípedo B está sobre um plano horizontal. O 
coeficiente de atrito cinético entre eles vale µ. Um fio inextensível e sem 
peso é preso a ele e, passando por uma polia, é ligado a um outro corpo A 
que está pendurado. Sobre o bloco B encontra-se um carro, como mostra a 
figura a seguir. Este carro é acelerado de maneira que o corpo A sobe com 
velocidade constante. Considerando que as massas dos corpos A, B e do 
carro são iguais, determine: 
 
a) O sentido da aceleração do carro. Justifique. 
b) O valor desta aceleração em função de µ e da aceleração da gravidade g. 
 
13. OBF 2008 – Duas placas de madeira são interligadas em uma extremidade de maneira a 
permanecerem sempre perpendiculares. São presas polias nestas placas e por elas passam um 
fio leve, flexível e inextensível que em suas extremidades sustentam massas iguais a 30 kg que 
escorregam sobre as placas. As placas podem girar em torno do ponto O conforme o desenho 
abaixo. Para que ângulo(s) θ a aceleração dos corpos é máxima? Determine a tensão no fio para 
cada caso. Despreze a inércia das polias e o atrito das massas com as placas. 
 
 
14. OBF 2009 – Uma cunha de massa M submetida a uma força horizontal F (ver figura a seguir) 
encontra-se sobre uma superfície horizontal sem atrito. Coloca-se um bloco de massa m sobre 
a superfície inclinada da cunha. Se o coeficiente de atrito estático entre as superfícies da cunha 
e do bloco é µe, encontre os valores máximos e mínimos da força F para que o bloco permaneça 
em repouso sobre a cunha 
 
 
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15. OBF 2011 – Na figura a seguir, um caixote escorrega para baixo em uma vala inclinada cujos 
lado fazem um ângulo reto entre si. O coeficiente de atrito cinético entre o caixote e a vala é µc. 
Qual é a aceleração do caixote em termos de µc, θ e g? 
 
 
16. OBF 2011 – Considere um plano inclinado (uma cunha) de massa M e ângulo de inclinação θ 
que pode deslizar sem atrito sobre o chão. Um pequeno bloco de massa m também pode 
deslizar sem atrito sobre a superfície do plano inclinado. Além disso, o bloco está preso por 
uma corda, que passa por uma polia no vértice superior da cunha, e que está amarrada a uma 
parede, conforme ilustra a seguinte figura. 
 
O trecho de corda entre a polia e a parede é horizontal. O bloco é então solto, a partir do 
repouso, de uma altura h em relação ao solo. Calcule a velocidade da cunha quando o bloco 
chegar ao chão em função de m, M, h, θ e g (a gravidade local). 
 
17. OBF 2012 – Um homem está sentado sobre uma prancha e se puxa para cima em um plano 
inclinado de 30o como mostra a figura. Se o peso do homem e da prancha é de 1200N, 
determine a aceleração se o homem exerce uma força de 200N. Despreze todas as formas de 
atrito e considere ideais as roldanas e os cabos. 
 
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18. OBF 2012 – Uma pessoa gostaria de se pesar mas dispõe de uma balança com uma 
capacidade limitada para 60kg e um dinamômetro. Resolve, então, montar o arranjo de cabos e 
roldanas ideais mostrado na figura. Com isso, o dinamômetro marca 50N e a balança 550N. 
Qual é o peso do homem? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19. OBF 2013 – No sistema de polias mostrado na figura abaixo, qual deve ser a força aplicada 
na extremidade livre da corda para levantar o objeto de 2cm? Considere g = 10m/s² 
 
20. OBF 2013 – Um carro, movendo-se com velocidade constante, percorre uma pista circular 
com o raio R e inclinada de um ângulo θ. Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a 
pista é µe, determine em que faixa de velocidades o condutor pode trafegar para que o carro 
não deslize na pista. 
 
 
 
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21. OBF 2000 – Uma determinada bomba d’água aspira água de um poço, recalcando-a até 
uma certa altura. A bomba consegue bombear cerca de 80 litros por segundo até 50 metros de 
altura. O poço é muito profundo, tem 1 metros de diâmetro e o nível da água encontra-se 
inicialmente a 7 metros abaixo da bomba. 
 
a) Depois de quanto tempo, aproximadamente, a bomba deixará de funcionar? 
b) Qual a potência da bomba sabendo que sua eficiência é de 80% 
 
22. OBF 2000 – Um automóvel consegue frear de 108 km/h até parar, numa distância de 55m 
no plano. Despreze a resistência do ar. 
 
a) Calcule o coeficiente de atrito com o piso. 
b) Admitindo que a potência do motor é suficientemente alta, calcular o tempo mínima (em 
segundos) para que a velocidade varie de 0 a 100 km/h. 
 
23. OBF 2005 – Um sólido de massa m = 100 kg desliza sobre um plano horizontal sob a ação de 
uma força constante paralela ao plano. O coeficiente de atrito entre o móvel e o plano é 0,10. O 
corpo passa por um ponto A com velocidade 2,0 m/s e, após o intervalo de 10 s, passa por um 
ponto B com a velocidade de 22,0 m/s. 
 
a) Qual o módulo da força? 
b) Qual o trabalho realizado pela força durante o deslocamento de A para B? 
 
24. OBF 2005 – A soma das massas de um ciclista e de sua bicicleta é de 98 kg. As diversas 
forças retardadoras do movimento possuem um efeito médio de uma força atuando na direção 
do movimento e em sentido contrário, de intensidade igual a 10 N, independentemente da 
velocidade. Sabendo que a pista é horizontal e o ciclista desloca-se com uma velocidade 
constante de 18 km/h, determine: 
 
a) A força de traçãoque ele exerce; 
b) A potência desenvolvida por ele. 
 
25. OBF 2000 – A massa de um bate-estaca, que cai sobre a estaca a cada 2 minutos, é de 100 
kg. Essa massa é solta de 10 m de altura e cai sobre uma estaca de aço de 2 toneladas 
afundando-a 5 cm. 
 
a) Calcule a força média exercida sobre a estaca. (Ignore esse item se você não tiver estudado impulso). 
b) Estime a potência do motor que aciona o bate-estaca admitindo uma eficiência de 40% na 
conversão de energia elétrica em energia mecânica. Faça as considerações que julgar 
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pertinentes. 
 
26. OBF 2000 – Prende-se uma extremidade de uma mola num carrinho e sobre a outra coloca-
se uma esfera de massa 100g. A mola é comprimida de 10 cm e o carrinho é posto em 
movimento uniforme sobre uma superfície horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) O tempo que a esfera permanece no ar. (desconectada da mola) 
b) A velocidade do carrinho, sabendo que ele deslocou-se 6m enquanto a esfera permaneceu 
no ar. 
 
27. OBF 2000 – Um pedaço de gelo é colocado no topo (A) de uma cúpula hemisférica de vidro 
de raio R. O gelo começa a deslizar e ao passar pelo ponto B ele perde contato com a superfície 
e acaba atingindo o ponto C. Desprezando-se atritos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Com que velocidade o gelo atinge C? 
b) Qual o ângulo θ? 
 
28. OBF 2001 – Um corpo de massa m e dimensões desprezíveis é solto, a partir do repouso, do 
ponto A indicado na figura a seguir. O corpo está amarrado a um fio ideal, inextensível e de 
massa desprezível, com comprimento L, que encontra-se preso a um pino. Sabe-se que o fio 
suporta sem partir uma tensão máxima igual a 2mg, em que g denota a aceleração da 
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gravidade. Despreze os efeitos de atrito e resistência do ar. 
 
a) Calcule o desnível h entre os pontos A e B, sabendo que o fio se parte no ponto B. 
b) Determine as componentes horizontal e vertical da velocidade do corpo no instante em que 
ele atinge o solo. 
29. OBF 2002 – Um homem, de massa 60 kg, encontra-se sobre uma balança, dentro de uma 
caixa que escorrega a partir do repouso, da altura H, ao longo da pista esboçada na figura 
abaixo. Desprezando possíveis forças de resistência, determine o valor de H de modo que a 
balança acuse um valor de 54 kg para a massa do homem quando a caixa dentro da qual ele se 
encontra passar pelo ponto mais alto da trajetória circular de raio R= 2 m. 
 
30. OBF 2003 – Uma bola é abandonada do ponto de um trilho perfeitamente liso, AB, e atinge 
o solo no ponto C. Supondo que a velocidade da bola no ponto B tem componente somente na 
direção horizontal, determine a altura h que a bola é abandonada. 
 
 
 Pedro Alves 
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31. 0BF 2004 – Considere um trilho sem atrito na forma do arco 2π - 2θ de uma circunferência 
de raio R, como representado na figura. Qual a velocidade v deve ter uma partícula que pode 
deslizar livremente pelo trilho, a partir do seu ponto mais baixo, para que ela salte de uma 
extremidade à outra, entrando assim em movimento periódico? 
 
 
32. OBF 2007 – Um bloco de massa m = 0,1 kg desliza para baixo sobre uma superfície sem atrito, como 
mostra a figura. O bloco parte do repouso de uma altura h = 2,5R acima da base do loop circular, em 
que R= 40cm é o raio do loop. Considere θ = 60°. 
 
a) Qual é a força que a superfície exerce sobre o bloco na base (ponto A)? E no ponto B, onde 
acaba a superfície? 
b) A que distância do ponto A o bloco atinge a superfície horizontal? 
 
33. OBF 2007 – Um corpo de massa m é lançado do ponto A com 
velocidade v e se desloca segundo a curva ABCDE mostrada na 
figura, onde o trecho BCD é uma semicircunferência de raio r = 
10 cm e a distância AB vale 30 cm. Determine o menor valor de v 
para o qual o corpo se deslocará sobre a curva e permanecerá 
sempre em contato com esta. 
 
 Pedro Alves 
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34. OBF 2007 – Um anel de massa m = 40g está preso a uma mola e desliza 
sem atrito ao longo de um fio circular de raio R = 10cm, situado num plano vertical. A outra 
extremidade da mola é presa ao ponto P, que se encontra a 2cm do centro O da circunferência 
(veja figura a seguir). Calcule a constante elástica da mola para que a velocidade do anel seja a 
mesma nos pontos B e D, sabendo que ela não está deformada quando o anel estiver na 
posição B. 
 
35. OBF 2008 – Doze bolas de mesma massa m estão distribuídas nos vértices e nos lados de 
um paralelepípedo de lados a, 2a e a como mostra a figura. Elas estão ligadas entre si por 
barras finas e rígidas de massa desprezível.
 
Calcule a energia cinética total da situação em que o conjunto gira, com velocidade angular 
constante ω: 
 
a) Em torno de um eixo que passa pelo centro dos dois retângulos (de lados a e 2a) localizados 
em faces opostas. 
b) Em torno de um eixo que passa pelo centro dos dois quadrados (de lados a) localizados nas 
faces opostas. 
 Pedro Alves 
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36. OBF 2012 – A energia potencial de uma partícula de massa 50 g é 
mostrada na figura abaixo. 
 
 
a) Faça um esboço da força que atua na partícula 
b) Estime os valores dos pontos de equilíbrio da partícula e classifique-os quanto à sua 
estabilidade. 
c) Estime os valores dos pontos de retorno da partícula quando a energia mecânica for de 1J. 
d) Determine a velocidade máxima da partícula quando a energia mecânica for 5J. 
37. OBF 2012 – Uma caixa escorrega por uma pista sem atrito. Quando chega no ponto A, 
início do trecho curvo na forma de um arco de circunferência de raio R = 1,75m, a sua 
velocidade é 3m/s. Determine a velocidade da caixa quando estiver no ponto B. Dado cos 37° = 
0,8 e sen 37° = 0,6. 
 
38. OBF 2013 – Um pequeno corpo de massa m pode deslizar ao longo de uma superfície 
horizontal de comprimento 3R (de A a B na figura) e então ao longo de uma trajetória circular 
de raio R. O coeficiente de atrito cinético é 0,5 entre os pontos A e B e nulo ao longo da 
circunferência. 
 
 Pedro Alves 
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39. Savchenko – Que força atua na seção de uma barra homogênea de comprimento L a uma 
distância x da onde é aplicada uma força F? 
40. Savchenko – Dois corpos de massa m1 e m2 estão unidos por uma cordaque pode suportar 
uma tração T. No corpo 1 aplicamos uma força F1 = α.t e F2 = 2.α.t (onde α é uma constante e t 
é o tempo). Determine em que instante a corda se romperá. 
41. Savchenko – Três bolas iguais estão unidas por molas iguais e ideias e o sistema é 
suspendido por um fio como mostra a figura abaixo. O fio se quebra. Quais as acelerações das 
bolas nesse momento? 
 
 
 
42. Savchenko – Em uma mesa horizontal lisa se encontra o sistema de corpos mostrado na 
figura. O coeficiente de atrito entre as cargas M e m é igual a µ. Quais as acelerações dos 
corpos sabendo que uma força F é aplicada como indica a figura? 
 
 
 Pedro Alves 
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42. Kosel – Ache as acelerações do sistema sabendo que as polias e as 
cordas são ideais e não há atrito no sistema (A polia da esquerda é uma polia fixa e a polia da 
direita é móvel). 
 
 
43. Kosel – Em uma mesa horizontal lisa encontra-se um corpo de massa M = 2 kg, sobre o 
qual se encontra outro corpo de massa m = 1 kg. Ambos os corpos estão presos entre si por um 
fio que passa por uma polia de massa desprezível. Que força F deve ser aplicada ao corpo 
inferior para que comece a se mover com aceleração g/2? O coeficiente de atrito entre os 
corpos é k = 0,5 
 
 
 
44. Kosel – Sobre uma mesa horizontal lisa encontra-se um prisma de massa M, com ângulo 
de inclinação α, e sobre ele há outro prisma de massa m. Sobre o prisma menor atua uma força 
horizontal F, como indica a figura. Sob essas condições, os prismas possuem a mesma 
aceleração, ou seja, se movem como se fossem um único corpo. Calcule a força de atrito entre 
os corpos. 
 
 
45. Kosel – Sobre o plano inclinado, com ângulo de inclinação α = 30o, coloca-se uma prancha 
de massa m2 = 10 kg e sobre ela um corpo de massa m1 = 5 kg. O coeficiente de atrito entre a 
prancha e o plano é k1 = 0,15 e entre a prancha e o plano é k2 = 0,3. Determine as acelerações 
dos corpos. Para qual valor de k2 a prancha não se moverá? 
 
 
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46. Irodov – Ache a aceleração do corpo 2 no arranjo mostrado na figura abaixo se a m2/m1 = 
η. A polia e as cordas são ideias e não há atrito no sistema. 
 
 
47. Irodov – No arranjo mostrado na figura abaixo os corpos tem massa m0, m1 e m2 e o atrito 
é desprezível assim como as massas da polia e da corda. Ache a aceleração do corpo m1. 
 
 
48. Irodov – Ache as acelerações dos corpos no sistema abaixo sabendo que a razão entre a 
massa de B e a massa de A é η. 
 
 
 
49. Irodov – No arranjo abaixo as massas de M e m são conhecidas. A constante de atrito 
entre os corpos é k e não há atrito com o solo. As cordas e polias são ideias. Qual a aceleração 
relativa entre os corpos? 
 
 
 Pedro Alves 
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50. Irodov – No arranjo mostrado abaixo as massas de M e m são 
conhecidas assim como o ângulo α da cunha. Não há atrito no sistema e a polia e corda são 
ideias. Ache a aceleração de M. 
 
 
51. Savchenko – Entre dois corpos iguais de massa M se coloca uma cunha de massa m e 
ângulo α. Determine as acelerações dos corpos se não existe atrito. 
 
 
52. Savchenko – Uma carga é presa por um fio cuja outra extremidade está preso a parede e 
também por uma polia, que está fixada num corpo de massa M. No instante inicial, desloca-se a 
carga num ângulo α e a solta (observe a figura). Determine a aceleração de M se o ângulo entre 
a vertical e o fio da carga não muda com o sistema se movendo. Qual a massa da carga? 
 
53. Kosel – Observe o sistema abaixo. Sabendo que não há atrito, a constante elástica da mola 
é k e seu comprimento natural l0, e a velocidade angular do sistema é ω calcule a posição de 
equilíbrio do corpo de massa m. 
 
54. Morin – Considere a máquina de Atwood a seguir. Supondo que todos os fios que 
conectam as polias são verticais, calcule as acelerações dos corpos. 
 
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55. Morin – Considere o sistema abaixo. Sabendo que não há atrito, ache as 
acelerações das massas. 
 
 
56. Morin – Ache as acelerações das três massas na máquina de Atwood abaixo. 
 
 
57. Morin – Um bloco de massa m está sob uma cunha de massa M que faz um ângulo θ com o 
solo. Sabendo que não há atrito no sistema, qual é a aceleração da cunha? 
 
 
 
58. Morin – Considerando a situação anterior, mas agora existindo atrito APENAS entre os 
corpos, para quais valores da aceleração do sistema não haverá movimento relativo? Considere 
k como o coeficiente de atrito estático. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Pedro Alves 
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59. Morin – Três cilindros iguais são dispostos num formato triangular igual 
na imagem abaixo. Você aplica uma força horizontal. Para quais valores da aceleração, os 
cilindros não perderão contato? Não existe atrito. 
 
 
 
 
60. Savchenko – Uma bola pequena de massa m é colocada sobre um anel sem atrito de raio R. 
O sistema começa a girar em torno da vertical com velocidade angular ω. Qual o ângulo de 
equilíbrio? 
 
61. Savchenko – Em uma superfície esférica de raio R se encontra um corpo. O coeficiente de 
atrito entre o corpo e a superfície é µ e o ângulo entre a vertical e o raio vetor do corpo α. Qual 
a velocidade angular máxima que a esfera pode ter para que o corpo siga imóvel em sua 
superfície? µ > tg α 
 
62. Krotov – Considere o Sistema abaixo. Determine a aceleração de todos os corpos 
imediatamente depois que o fio e cortado. Assuma que todas a polia e as cordas são ideais. 
 
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63. RB, vol.1 – Um aro circular fino feito de material elástico tem massa m e 
raio r quando em repouso. Esse aro é posto a girar com velocidade angular w em torno do seu 
eixo, como mostrado na figura. Se a constante elásticado aro vale k, determine o raio final do 
aro circular. 
 
 
 
 
 
64. Apuntez – No sistema da figura, a bolinha de massa m está amarrada por fios de 
massas desprezíveis ao eixo vertical AB e gira com velocidade angular ω em torno desse 
eixo. A distância AB vale L e vale a relação α + β = 90° 
 
a) Calcule as trações nos fios superior e inferior. 
b) Para que valor de ω o fio inferior ficaria frouxo? 
 
65. RB, vol. 1 – Uma caixa de madeira de massa M encontra-se em 
repouso apoiada sobre uma superfície horizontal áspera com a qual 
apresenta um coeficiente de atrito estático µ. Um pêndulo simples 
composto por um fio de comprimento L e uma esfera de massa m, 
oscila preso ao teto da caixa. Sabendo que, no instante mostrado na 
figura, a caixa encontra-se na iminência de escorregar, determine a 
velocidade da bolinha nesse momento. 
 
66. OibF – No sistema representado na figura, não há atritos, o fio é inextensível e tem peso 
desprezível. No local, a intensidade da aceleração da gravidade vale g. Ignorando a influência 
do ar, calcule o intervalo de tempo que o corpo B (de massa m) leva para atingir a base do 
corpo A (de massa M), quando é abandonado de uma altura h em relação a A. 
 
 
 
 
 
 
 Pedro Alves 
mrphalves@gmail.com 
 67. Irodov – Uma locomotiva de massa m começa a se mover com uma 
velocidade que varia de acordo com a lei v = a√s, onde a é uma constante e s é a distância 
percorrida. Ache o trabalho total das forças que atuam sobre a locomotiva nos t primeiros 
segundos. 
 
68. Morin – Um aro de massa M contém duas bolinhas atravessadas de massa m que são livres 
para deslizar sem atrito. O aro está inicialmente vertical com as bolinhas em seu topo, uma 
perturbação é dada nas bolinhas tal que elas começam a deslizar ao longo do aro. Sabendo que 
a gravidade local é g e o raio do aro é R, encontre a razão entre m e M para que o aro fique na 
iminência de perder contato com o chão em algum instante. 
 
 
69. Morin – Um círculo de raio R feito de metal está fixado no solo. Uma mola sem massa e 
constante elástica k tem uma de suas extremidades presa ao círculo e na outra um corpo de 
massa m está preso e o mesmo pode deslizar pelo círculo. Sabendo que a mola foi comprimida 
totalmente e depois levemente empurrada para a direita, qual o menor comprimento natural 
dela para que a massa nunca perca o contato com o círculo? 
 
 
70. 300 Creative physics problems with solutions – Um percurso sem 
atrito consiste de um trecho horizontal conectado a um semicírculo de raio 
r como mostrado na figura. Um objeto com velocidade inicial v percorre o 
caminho e retorna a posição inicial. Ache o comprimento do trecho 
horizontal para que isso seja possível. 
 
 Pedro Alves 
mrphalves@gmail.com 
71. Irodov – Um pequeno disco A desliza pela superfície com velocidade 
inicial igual a zero a partir do topo de altura H. Qual deve ser o valor de h para que o máximo 
deslocamento horizontal s seja atingido? Não há atrito. 
 
72. Irodov – Um pequeno corpo A, inicialmente em repouso, desce um plano inclinado de 
altura h e entra num looping de raio h/2. Calcule a velocidade do corpo no instante em que ele 
perde o contato com a superfície. 
 
73. Irodov – Um pequeno bloco A, em equilíbrio em um piso horizontal e liso, é ligado ao ponto 
P por uma corda e por uma polia ideal a um bloco B de mesma massa. O bloco é também ligado 
a um ponto O por uma mola sem deformação de comprimento l0 e constante elástica k = 5mg/ 
l0 , onde m é a massa do bloco. A corda que liga A a P é queimada e a barra começa a se move. 
Ache a sua velocidade na iminência de sair do piso. 
 
 74. Krotov – Uma vara de massa desprezível e comprimento l possui uma de 
suas extremidades presa no solo, no ponto A, e na outra possui uma massa 
pontual m. Inicialmente ela se encontra na vertical, ao lado de um bloco de 
massa M. Uma perturbação é dada ao sistema, para que razão M/m a vara 
forma um ângulo de π/6 com a horizontal no instante em que perde contato 
com o bloco? Qual a velocidade do bloco nesse momento? Despreze todos os 
atritos. 
 Pedro Alves 
mrphalves@gmail.com 
75. Savchenko – Uma bola de massa m presa a uma barra rígida gira a uma 
velocidade constante v. Sua energia cinética num sistema de referência imóvel no eixo de 
rotação é mv²/2 (ref. Terra). Se colocarmos um corpo a se mover retilineamente com 
velocidade constante v em relação a Terra no plano de rotação, a energia cinética da bola varia 
de 0 a 4(mv²/2). Confirme isso e explique o motivo dessa variação. 
 
76. Irodov – Sobre uma tábua que se encontra em um plano horizontal liso, 
existe um bloco de massa m = 1 kg, unido ao teto através de uma mola ideal, 
inicialmente relaxada na vertical, de comprimento natural L = 40cm. O 
coeficiente de atrito entre a tábua e o bloco vale k = 0,20. A tábua é 
lentamente afastada para a direita até a posição em que o bloco fica na 
iminência de se movimentar sobre ela, situação em que o fio forma com a 
vertical um ângulo α = 30 º. Calcule o trabalho realizado pela força de atrito 
no referencial da Terra. 
 
77. Merian – A figura mostra duas esferas de mesma massa m e, em repouso, conectadas 
entre si por um fio ideal de comprimento 2L num local em que a gravidade vale g. A partir da 
posição inicial mostrada na figura, uma força constante F < 2mg vertical é aplicada ao ponto 
médio da corda. Determine a velocidade das bolas quando elas colidirem entre si. Admita que 
as bolas sejam puntiformes 
 
 
 
78. Seletiva Portuguesa – Um porco desce uma rampa que possui inclinação 350. A descida 
demora duas vezes mais quando a rampa está limpa do que quando a rampa está coberta de 
lama muito escorregadia. Qual o coeficiente de atrito entre o porco e o material da rampa? 
 
79. 200 Pluzzling Physics Problems – Uma das extremidades de uma mola está presa num pivô 
e a outra possui um corpo de massa m. Sabendo que a mola tem comprimento inicial L e é 
ideal, calcule o comprimento da mola no momento em que ela passa pela posição vertical? 
 
 
 
 
 
 Pedro Alves 
mrphalves@gmail.com 
80. 300 Creative physics problems with solutions – Descreva o movimento 
do sistema mostrado na figura. O coeficiente de atrito entre m1 = 2kg e a mesa é µ1 = 0,1, 
enquanto o coeficiente de atrito entre m1 e m2 = 2kg é µ2 = 0,35. (m3 = 1kg)