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Instituto Federal Sudeste de Minas Gerais – Campus Juiz de Fora 
Fundamentos de Eletricidade – Engenharia Mecatrônica 
Prof
a.
 Adriana Scheffer Quintela Ferreira 
1 
 
4
a
 LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1) O cubo da figura abaixo tem 1,40 m de aresta e está orientado da forma mostrada na figura em uma região onde 
existe um campo elétrico uniforme. Determine o fluxo elétrico através da face direita do cubo se o campo 
elétrico, em newtons por coulomb, é dado por (a) 6,00
iˆ
; b) -2,00
jˆ
; c) -3,00
iˆ
+4,00
kˆ
; d) Qual é o fluxo total 
através do cubo nos três casos? 
Resposta: (a) 0; (b) -3,92 N m
2
/C; (c) 0; (d) 0. 
 
Fonte: Halliday 
2) Uma carga pontual de 1,8 C está no centro de uma superfície gaussiana cúbica de 55 cm de aresta. Qual é o 
fluxo elétrico através da superfície? 
Resposta: 2,0 10
5 
N m
2
/C. 
3) Na figura abaixo, uma rede para pegar borboletas está imersa em um campo elétrico uniforme de módulo E = 
3,0 mN/C. O plano do aro da rede, uma circunferência de raio a = 11 cm, é mantido perpendicular à direção do 
campo. A rede é eletricamente neutra, Determine o fluxo elétrico através da rede. 
Resposta: -1,1 10
−4
 N m
2
/C. 
 
Fonte: Halliday 
4) A figura abaixo mostra duas cascas esféricas não-condutoras mantidas fixas no lugar. A casca 1 possui uma 
densidade superficial de carga uniforme de +6,0 C/m2 na superfície externa e um raio de 3,0 cm; a casca 2 
possui uma densidade superficial de cargas uniforme de +4,0 C/m2 na superfície externa e raio de 2,0 cm; os 
centros das cascas estão separados por uma distância L = 10 cm. Em termos dos vetores unitários, qual é o 
campo elétrico no ponto x = 2,0 cm? 
Resposta: -2,8 10
-4
 N/C 
jˆ
 
 
Fonte: Halliday 
5) Quando um chuveiro é aberto em um banheiro fechado os respingos de água no piso do boxe podem encher o 
ar de íons negativos e produzir um campo elétrico no ar de até 1000 N/C. Considere um banheiro de dimensões 
2,5 m x 3,0 m x 2,0 m. Suponha que no teto, no piso e nas quatro paredes o campo elétrico no ar é 
perpendicular à superfície e possui um módulo uniforme de 600 N/C. Suponha também que essas superfícies 
formam uma superfície gaussiana que envolve o ar do banheiro. Determine (a) a densidade volumétrica de 
cargas  e (b) 0 número de cargas elementares e em excesso por metro cúbico de ar. 
Resposta: a) 1,3 10
-8
 C/m
3
; b) 8,2 10
10
 elétrons/m
3
. 
 
 
 
Instituto Federal Sudeste de Minas Gerais – Campus Juiz de Fora 
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2 
6) Uma partícula carregada está suspensa no centro de duas cascas esféricas concêntricas que são muito finas e 
feitas de um material não-condutor. A figura a mostra uma seção reta do sistema, e a figura b o fluxo  através 
de uma esfera gaussiana com centro na partícula em função do raio r da esfera. A escala do eixo vertical é 
definida por s = 5,0 10
5
 N m
2
/C. (a) Determine a carga da partícula central. (b) Determine a carga da casca A. 
(c) Determine a carga da casca B. 
Resposta: a) 1,77 C; b) -5,3 10−6 C; c) +8,9 C. 
 
Fonte: Halliday 
7) A figura mostra uma superfície gaussiana com a forma de um cubo de 2,00 m de aresta, com um vértice no 
ponto x1 = 5,00 m, y1 = 4,00 m. O cubo está imerso em um campo elétrico dado por E =-3,00 iˆ -
4,00y
2
jˆ
+3,00
kˆ
N/C, com y em metros. Qual é a carga total contida no cubo? 
Resposta: 2,13 10
-10
 C. 
 
Fonte: Halliday 
8) Na figura abaixo, pequenas partes de duas linhas paralelas de cargas muito compridas são mostradas, fixas no 
lugar, separadas por uma distância L = 8,0 cm. A densidade uniforme de cargas das linhas é +6,0 C/m para a 
linha 2. Em que ponto do eixo x o campo elétrico é zero? 
Resposta: 8,0 cm. 
 
Fonte: Halliday 
9) Uma partícula carregada é mantida no centro de duas cascas esféricas condutoras concêntricas, cuja seção reta 
aparece na figura (a). A figura (b) mostra o fluxo  através de uma esfera gaussiana com centro na partícula em 
função do raio r da esfera. A escala do eixo vertical é definida por s = 5,0 10
5
 N m
2
/C. Determine (a) a carga 
da partícula central; (b) a carga da casca A; (c) a carga da casca B. 
Resposta: a) -7,97 10
-6
 C; b) 11,5 10
-6
 C; c) -5,3 C. 
 
 
Fonte: Halliday 
 
 
 
 
 
 
 
r 
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10) A figura abaixo mostra uma seção de um tubo longo de metal, de paredes finas, com raio R = 3,00 cm e uma 
carga por unidade de comprimento  = 2,00 10-8 C/m. Determine o módulo E do campo elétrico a uma 
distância radial (a) r = R/2,00; (b) r = 2,00 R. (c) Faça um gráfico de E em função de r para 0 ≤ r ≤ 2,00 R. 
Resposta: a) 0; b) 5,99 10
3
 N/C. 
 
Fonte: Halliday 
11) A figura (a) mostra um cilindro fino, maciço, carregado e uma casca cilíndrica coaxial, também carregada. Os 
dois objetos são feitos de material não-condutor e possuem uma densidade superficial de cargas uniforme na 
superfície externa. A figura (b) mostra a componente radial E do campo elétrico em função da distância radial r 
a partir do eixo comum. A escala do eixo vertical é definida por Es = 3,0 10
3
 N/C. Qual é a densidade linear de 
cargas da casca? 
Resposta: -5,8 10
-9
 C/m 
 
Fonte: Halliday 
12) A figura abaixo é uma seção de uma barra condutora de raio R1 = 1,30 mm e comprimento L = 11,00 m no 
interior de uma casca coaxial de paredes finas, de raio R2 = 10,0 R1 e mesmo comprimento L. A carga da barra 
é Q1 = + 3,40 10
-12
 C; a carga da casca é Q2 = -2,00 Q1. Determine (a) o módulo E e (b) a direção (para dentro 
ou para fora) do campo elétrico a uma distância radial r = 2,00 R2. Determine (c) o módulo E e (d) a direção do 
campo elétrico para r = 5,00 R1. Determine a carga (e) na superfície interna e (f) na superfície externa da casca. 
Resposta: a) 0,214 N/C; b) para dentro; c) 0,855 N/C;d) para fora; e) -3,40 pC; f) -3,40 pC. 
 
Fonte: Halliday 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R2 
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13) Na figura abaixo pequenas partes de duas linhas paralelas de cargas muito compridas são mostradas, fixas no 
lugar, separadas por uma distância L = 8,0 cm. A densidade uniforme de cargas das linhas é +6,0 C/m para a 
linha 2. Em que ponto do eixo x o campo elétrico é zero? 
Resposta: 8,0 cm. 
 
Fonte: Halliday 
14) Na figura abaixo duas placas finas, de grande extensão, são mantidas paralelas e a uma pequena distância uma 
da outra. Nas faces internas as placas possuem densidade superficiais de cargas de sinais opostos e valor 
absoluto 7,00 10
-22
 C/m
2
. Em termos dos vetores unitários, determine o campo elétrico (a) à esquerda das 
placas; (b) à direita das placas; (c) entre as placas. 
Resposta: a) 0;b) 0; c) -7,91 10
-11
 N/C 
iˆ
 
 
Fonte: Halliday 
15) Na figura uma pequena esfera não-condutora de massa m = 1,0 mg e carga q = 2,0 10-8 C (distribuída 
uniformemente em todo o volume) está pendurada em um fio não-condutor que faz um ângulo =30º com uma 
placa vertical, não condutora, uniformemente carregada (vista de perfil). Considerando a força gravitacional a 
que a esfera está submetida e supondo que a placa possui uma grande extensão, calcule a densidade superficial 
de carga  da placa. 
Resposta: 5,0 10
-9
 C/m
2
. 
 
Fonte: Halliday 
16) Uma esfera condutora com 10 cm de raio possui uma carga desconhecida. Se o campo elétrico a 15cm do 
centro da esfera tem um módulo de 3,0 10
3
 N/C e aponta para o centro da esfera, qual é a carga da esfera? 
Resposta: −7,5nC 
17) A figura abaixo mostra uma casca esférica com uma densidade volumétrica de cargas uniforme =1,84 nC/m3, 
raio interno a = 10,0 cm e raio externo b = 2,00 a. Determine o módulo do campo elétrico (a) em r = 0; 
(b) em r = a/2,00; (c) em r = a; (d) em r = 1,50 a; (e) em r = b; (f) em r = 3,00 b. 
Resposta: a) 0; b) 0; c) 0; d) 7,32 N/C; e) 12,1 N/C; f) 1,35 N/C. 
 
Fonte: Halliday 
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5 
18) A mulher da figura abaixo estava em uma plataforma de observação do Sequoia National Park quando uma 
grande nuvem de tempestade passou no céu. Muitos elétrons de condução do corpo da mulher foram repelidos 
para a terra pela base da nuvem, negativamente carregada, o que deixou o corpo da mulher positivamente 
carregado. Observando a fotografia é possível concluir que o corpo da mulher está carregado, já que os fios de 
cabelo se repelem mutuamente e se projetam para cima, ao longo das linhas de campo elétrico produzidas pela 
carga do corpo. A mulher não foi atingida por um relâmpago, mas estava correndo um sério risco, pois o 
campo elétrico estava a ponto de causar uma ruptura dielétrica no ar à sua volta. Essa ruptura teria ocorrido ao 
longo de uma trajetória ascendente, no que é chamado de descarga para cima. Uma descarga para cima é 
perigosa, porque a ionização que produz nas moléculas do ar libera um grande número de elétrons. O ar sofre 
uma ruptura dielétrica, o que permite que elétrons livres no ar sejam atraídos para o corpo da mulher. Se a 
mulher tivesse provocado uma descarga para cima os elétrons livres do ar teriam sido atraídos para o seu corpo, 
produzindo um choque possivelmente fatal. Modelando o corpo da mulher como um cilindro vertical estreito 
de altura L = 1,8 m e raio R = 0,10 m. Suponha que a carga Q esteja uniformemente distribuída ao longo do 
cilindro e que a ruptura dielétrica ocorra quando o módulo do campo elétrico exceder o valor crítico 
Ec = 2,4 MN/C. Para que valor de Q o ar em volta da mulher está a ponto de sofrer uma ruptura dielétrica? 
Resposta: 24 C 
 
Fonte: Halliday 
 
19) Observando as figuras abaixo. (a) Determine o campo elétrico no exterior de uma esfera uniformemente 
carregada de raio R. (b) Determine o campo elétrico no interior de uma esfera uniformemente carregada de raio 
R. 
Resposta: (a) 0; (b)
r
R4
q
3
0







. 
 
Fonte: Halliday 
 
 
 
 
 
 
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20) A figura abaixo mostra duas placas de grande extensão, paralelas, não condutoras, com densidade superficiais 
de cargas iguais, uniformes e positivas, e uma esfera com uma densidade volumétrica de cargas uniforme e 
positiva. Coloque os quatro pontos numerados na ordem do módulo do campo elétrico total existente no local, 
começando pelo maior. 
Resposta: 3 e 4 iguais, depois 2 e 1. 
 
Fonte: Halliday 
 
 
e = 1,602 10
-19
 C 0 = 8,85 10
-12
 C
2
/(N m
2
) k = 8,99 10
9
 N m
2
/C
2