lista3_lei_de_gauss

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1) Uma esfera condutora 
uniformemente carregada de 1,2 m 
de diâmetro possui uma densidade 
superficial de carga de 8,1 μC/m2. 
(a) Determine a carga resultante 
sobre a esfera. (b) Qual o fluxo 
elétrico total que sai da superfície 
da esfera? 
 
2) Quando um chuveiro é aberto em 
um banheiro fechado, os respingos 
de água no piso do boxe podem 
encher o ar de íons negativos e 
produzir um campo elétrico no ar 
de até 1000 N/C. Considere um 
banheiro de dimensões 2,5 m x 3 m 
x 2 m. Suponha que no teto, no piso 
e nas quadro paredes o campo 
elétrico seja perpendicular à 
superfície e possua um módulo 
uniforme de 600 N/C. Suponha 
também que o teto, os pisos e as 
paredes formem uma superfície 
gaussiana que envolva o ar do 
banheiro. Determine (a) a 
densidade volumétrica ρ e (b) o 
número de cargas elementares e em 
excesso por metro cúbico de ar. 
 
3) A figura 1 mostra uma seção de um 
longo tubo metálico de paredes 
finas e raio R, com uma carga por 
unidade de comprimento λ sobre 
sua superfície. Deduza expressões 
para E em termos da distância r a 
partir do eixo do tubo, 
considerando tanto (a) r > R e (b) r 
<R. 
 
figura 1 
4) Uma barra cilíndrica condutora 
muito longa de comprimento L com 
uma carga total +q está envolta por 
uma casca cilíndrica condutora 
(também de comprimento L) com 
carga total -2q, como mostrado na 
figura 2. Use a lei de Gauss para 
determinar (a) o campo elétrico em 
pontos fora da casca condutora, (b) 
a distribuição de carga sobre a 
casca e (c) o campo elétrico na 
região entre a casca e a barra. 
figura 2 
 
5) Um fio reto longo possui cargas 
negativas fixas com uma densidade 
linear de 3,6 nC/m. O fio é 
envolvido por uma casca coaxial 
cilíndrica, isolante, de paredes 
finas, com 1,5 cm de raio. A casca 
possui uma carga positiva na 
superfície externa, com uma 
densidade superficial σ, que anula o 
campo elétrico do lado de fora da 
casca. Determine o valor de σ. 
6) Na figura 3, uma pequena bola não-
condutora de massa m=1mg e carga 
q= 2 x 10-8 C (distribuída 
uniformemente pelo seu volume) 
está suspensa por um fio isolante 
que faz um ângulo θ=30º com uma 
placa não condutora vertical 
uniformemente carregada 
(mostrada em corte transversal). 
Considerando a força gravitacional 
sobre a bola e supondo que a placa 
se estende por uma grande distância 
na vertical. E para dentro e para 
Disciplina: Física -Eletricidade 
Professora: Rejane Cristina Dorn 
3ª Lista de exercícios 
 
fora da página, calcule a densidade 
superficial de carga σ da placa. 
 
 figura 3 
 
 
7) Na figura 4, uma esfera, de raio a e 
carga +q uniformemente distribuída 
por todo seu volume, é concêntrica 
com uma casca esférica condutora 
de raio interno b e raio externo c. 
Esta casca possui uma carga 
resultante de –q. Determine 
expressões para o campo elétrico, 
em função do raio r, (a) dentro da 
esfera (r<a), (b) entre a esfera e a 
casca (a<r<b), (c) no interior da 
casca (b<r<c) e (d) fora da casca 
(r>c). (e) Quais são as cargas nas 
superfícies interna e externa da 
casca? 
 
figura 4 
 
8) Os veículos espaciais que 
atravessam os cinturões de radiação 
da Terra podem interceptar um 
número significativo de elétrons. O 
acúmulo de cargas resultante pode 
danificar componentes eletrônicos e 
prejudicar o funcionamento de 
alguns circuitos. Suponha que um 
satélite esférico feito de metal, com 
1,3 m de diâmetro, acumule 2,4 µC 
de carga. (a) Determine a densidade 
superficial de cargs do satélite. (b) 
Calcule o módulo do campo 
elétrico nas vizinhanças do satélite 
devido à carga superficial. 
 
9) O campo elétrico nas vizinhanças 
do tambor carregado de uma 
fotocopiadora tem um módulo de 
2,3 x 105 N/C. Ele tem um 
comprimento de 42 cm e um 
diâmetro de 12 cm. Qual é a carga 
total do tambor? (b) O fabricante 
deseja produzir uma versão 
compacta da máquina. Para isso, é 
necessário reduzir o comprimento 
do tambor para 28 cm e o diâmetro 
para 8 cm. O campo elétrico na 
superfície do tambor deve 
permanecer o mesmo. Qual deve 
ser a carga do novo tambor? 
 
10) A figura 5 mostra um contador 
Geiger, aparelho usado para 
detectar radiação ionizante 
(radiação com energia suficiente 
para ionizar átomos). O contador é 
formado por um fio central 
positivamente carregado e um 
cilindro circular oco, coaxial, 
condutor, com uma carga negativa 
do mesmo valor absoluto. As 
cargas criam um campo elétrico 
radial de alta intensidade entre o 
cilindro, que contém um gás inerte 
rarefeito, e o fio. Uma partícula de 
radiação que penetra no aparelho 
através da parede do cilindro ioniza 
alguns átomo do gás, produzindo 
elétrons livres, que são acelerados 
na direção do fio positivo. O campo 
elétrico é tão intenso que, no 
percurso, os elétrons adquirem 
energia suficiente para ionizar 
outros átomos do gás através de 
colisões, criando assim, outros 
elétrons livres. O processo se repete 
até os elétrons chegarem ao fio. A 
“avalanche” de elétrons resultante é 
recolhida pelo fio, gerando um sinal 
que é usado para assinalar a 
passagem da partícula de radiação. 
Suponha que o fio central tenha um 
raio de 25 µm e o cilindro tenha um 
raio interno de 1,4 cm e um 
comprimento de 16 cm. Se o campo 
elétrico na superfície interna do 
cilindro é 2,9 x 104 N/C, qual é a 
carga positiva do fio central? 
 
figura 5 
 
11) Explosões provocadas por 
descargas elétricas (centelhas) 
constituem um série perigo nas 
indústrias que lidam com pós muito 
finos. Uma dessas explosões 
aconteceu em uma fábrica de 
biscoitos na década de 1970. Os 
operários costumavam esvaziar os 
sacos de chocolate em pó que 
chegavam à fábrica em uma 
bandeja, da qual o material era 
transportado por canos de plástico 
até o silo onde era armazenado. No 
primeiro percurso, duas condições 
para que uma explosão ocorresse 
foram satisfeitas: (1) o módulo do 
campo elétrico ultrapassou 3 x 106 
N/C, produzindo uma ruptura 
dielétrica do ar; (b) a energia da 
centelha ultrapassou 150 mJ, 
fazendo com que o pó explodisse. 
Vamos discutir a primeira 
condição. Suponha que o pó 
carregado negativamente esteja 
passando por um cano cilíndrico, de 
plástico, de raio R = 5 cm, e que as 
cargas associadas ao pó estejam 
distribuídas uniformemente com 
um densidade volumétrica ρ. (a) 
Usando a lei de Gauss, escreva uma 
expressão para o módulo do campo 
elétrico no interior do cano em 
função da distância r do eixo do 
cano. (b) O valor de E aumenta ou 
diminui quando r aumenta? (c) O 
campo elétrico E aponto para o eixo 
do cilindro ou para longo do eixo? 
(d) Para ρ = 1,1 x 10-3 C/m3, 
determine o valor de E e a que 
distância do eixo do cano esse 
campo máximo ocorre. 
 
 
 Respostas 
(1) (a) 3,7 x 10-5 C; (b) 4,1 x 
106 N.m2/C. (2) (a) -1,3 x 10-8 C/m3; (b) 
8,2 x 1010 cargas/m3. (3) (a) λ/2πrεo; (b) 0; 
(4) -q/2πεoLr, (b) –q; (c) q/2πεoLr; (5) 3,8 x 
10-8 C/m2. (6) 5 x 10-9 C/m2;; (7) (a) 
qr/4πεoa3; (b) q/ 4πεor2; (c) 0; (d) 0; (e) 
interna –q, externa = 0; (8) (a) 4,5 x 10-7 
C/m2; (b) 5,1 x 104 N/C. (9) (a) 0,32 µC; 
(b)0,14 µC. (10) 3,6 nC. (11) (a) ρr/2εo; (b) 
3,1 x 106 N/C.