Lista de exercícios1

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO 
INSTITUTO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
CONTROLE DE PROCESSOS – IT-359 / LISTA 1 – MODELOS MATEMÁTICOS 
 
1) Desenvolver o balanço de massa para o tanque de nível da Figura 1, considerando três casos possíveis e 
classificando as equações obtidas quanto a não linearidade: a) caso 1: q é sustentada por uma bomba, sendo 
independente da altura de líquido h; b) caso 2: há uma resistência (válvula) ao escoamento, sendo q 
linearmente dependente de h (força motriz aresistênciRsendoqRh vv == , ); c) caso 3: há escoamento 
turbulento através da válvula dado pela expressão: av PPcq −= , sendo vc o coeficiente da válvula; aP a 
pressão ambiente e P a pressão no fundo do tanque. Dados: qi, q vazão volumétrica, ρ densidade 
(constante), h altura do tanque, V volume do tanque e A área do tanque. 
 
V
qi
q
h
 
Figura 1 – Tanque de nível 
 
2) Escrever o modelo matemático para a série de reatores CSTR isotérmicos com volume constante e em 
seguida admitir volume variável (Figura 2). Em cada um dos três reatores de mistura perfeita há consumo do 
reagente A segundo uma reação de 1a ordem. A taxa específica de reação é dada pela equação de Arrhenius. 
A densidade é admitida constante. 
 
V1 V2 V3
CA1 CA2 CA3
 
F0
CA0
F1 F2 F3 
Figura 2 – Série de CSTRs 
 
3) Escrever os balanços de massa e energia para o tanque de aquecimento agitado da Figura 3. Neste 
sistema, um líquido é alimentado ao tanque com vazão Fi e temperatura Ti, sendo aquecido por vapor. Como 
o tanque apresenta mistura perfeita, a temperatura T da corrente efluente, de vazão F, é igual à temperatura 
do líquido dentro do tanque. Hipóteses: ρ densidade (constante), cp constante e A área da seção 
transversal do tanque (constante). 
Fi, Ti
Z F, T
condensado
vapor
Q
 
Figura 3 – Tanque de aquecimento agitado 
 2
4) Desenvolver os balanços de massa e energia para o tanque de mistura da Figura 4. Duas correntes (1 e 2) 
estão sendo misturadas em um tanque de mistura perfeita ( 3AA CC = ), produzindo a corrente de produto 3. 
Cada uma das duas correntes de alimentação é composta por dois componentes, A e B, com concentrações 
molares, 2211 ,, BABA CeCCC , respectivamente. As vazões volumétricas das alimentações são 21 FeF , 
sendo 21 TeT as temperaturas correspondentes. Vamos admitir 3333 ,,, TFCC BA as concentrações, a vazão 
e a temperatura da corrente de produto. Uma serpentina imersa no líquido fornece/retira calor do sistema. 
Normalmente, o tanque de mistura possui uma serpentina de resfriamento/aquecimento ou camisa (caso calor 
seja liberado no processo de mistura ou caso calor seja absorvido no processo de mistura, respectivamente) a 
fim de tornar o processo isotérmico. Avaliar o comportamento do modelo para o caso em que as diferenças 
entre os calores de solução, agrupados na forma [ ] [ ]3231 ~~~~ SSSS HHeHH Δ−ΔΔ−Δ , são desprezíveis. 
Hipóteses: tecons tan321 =ρ=ρ=ρ=ρ . 
 
CA
corrente 1 corrente 2
CA1, T1, F1 CA2, T2, F2
corrente 3
CA3, T3, F3
Q
 
Figura 4 – tanque de mistura 
 
5) Desenvolver os balanços de massa e energia para o reator batelada da Figura 5. No reator ocorre a reação 
consecutiva de 1ª ordem CBA kk ⎯⎯→⎯⎯⎯→⎯ 21 , sendo B o produto desejado. Portanto, há um tempo de 
batelada ótimo que maximiza a produção de B. Processos em batelada são interessantes para modelagem e 
controle porque possuem natureza inerentemente dinâmica. Inicialmente, calor é alimentado à camisa para 
levar a massa reacional à temperatura desejada. Depois, fluido refrigerante é adicionado à camisa para 
remoção do calor produzido pela reação exotérmica, fazendo com que a temperatura do reator siga uma 
curva temperatura versus tempo pré-especificada. Este perfil de temperatura é alimentado ao controlador de 
temperatura como sinal desejado ou set point. Considerar a densidade do líquido constante. Empregar 
coeficientes de filme efetivos interno e externo oi heh para descrever a troca de calor entre o processo e a 
parede do reator. 
 
T, V, CA, CB
reagentes 
adicionados no 
início
produtos 
retirados no final
FS, vapor
Fw, entrada de 
refrigerante
saída de 
refrigerante
condensado, Wc 
Figura 5 – Reator batelada. 
 
6) Desenvolver os balanços para os componentes A e B e o balanço de massa global para o reator químico, 
que apresenta transferência de massa como fator limitante (Figura 6). Neste processo o reagente A (gás) é 
alimentado através de um distribuidor no fundo do reator. Uma reação química entre A e B em fase líquida 
origina C em fase líquida. O reagente A deve ser dissolvido no líquido antes de reagir: CBA k⎯→⎯+ . 
Vamos analisar dois casos: 
 3
• Caso a taxa de transferência do gás A para o líquido seja pequena, a concentração de A na fase 
líquida será pequena, sendo tal reagente consumido imediatamente, tão logo ele seja dissolvido na 
fase líquida. Portanto, a etapa limitante do reator é a transferência de massa. Quando a transferência 
de massa é a etapa limitante, o aumento ou a diminuição da concentração de B produz pouca 
diferença na taxa de reação, uma vez que a concentração de A no líquido é pequena. Da mesma 
forma, o aumento da temperatura do reator não resulta em um aumento exponencial da taxa de 
reação. Eventualmente, a taxa pode até decrescer com o aumento da temperatura, devido a um 
decréscimo de solubilidade de equilíbrio de A na interface gás-líquido. 
• Caso a taxa de transferência de massa do gás para o líquido seja elevada, a concentração de A 
atingirá um valor ditado pelas condições estacionárias da reação e pela solubilidade de equilíbrio de 
A no líquido. A etapa limitante do reator é a reação química. 
Hipóteses: operação isotérmica; volume, pressão, densidade constantes; fase líquida com grau de mistura 
infinita; as bolhas de gás são formadas por A puro, o que gera uma concentração de A de equilíbrio constante 
na interface ∗AC ; área total de transferência de massa das bolhas definida como MTA ; coeficiente de 
transferência de massa Lk , fluxo de A definido como ( )AALA CCkN −= ∗ e a transferência de massa é 
limitada por difusão, através de um filme líquido estagnante já que as difusividades de líquidos são pequenas. 
 
V, CA, CB, 
FV
FL
alimenttação 
líquida
FB, CB0, â�
alimentação 
gasosa
FA, %Τ
 �
filme 
líquido CA
líquido
gás
CA*
NA
interface
, y=1
NA=KL(CA*-CA) 
Figura 6 – Reator químico 
 
7) Deduzir o balanço de massa para o reator tubular (Figura 7) onde ocorre a reação BA k⎯→⎯ de primeira 
ordem. Admitir que a densidade ρ , a velocidade v e a concentração AC variam com o tempo e com a 
posição axial z ,porém, não há gradientes radiais para estas variáveis. Hipóteses: fluxo convectivo ( )AvC e 
difusivo ( )zCDJ AAA ∂∂−= , lei de Fick, na direção axial z; área da seção transversal A constante; sistema 
isotérmico. 
 
CA0(t)
z=0 z z+dz
dz
¬
CA
(t,z)
(t,z)
z=L
CAL(t)
v(t,z)
 
Figura 7 – Reator tubular 
 
8) Deduzir a equação do movimento para o tubo de área transversal pA da Figura 8. Admitir escoamento 
empistonado, e forças hidráulica F e de atrito, proporcional ao comprimento do tubo ( )L e ao quadrado da 
velocidade pAFv = . Definir ρ= LAM p como a massa de líquido escoando no tubo. 
 
 4
h
At= área do 
tanque
Ap= área 
transversal do 
tubo
L
F
 
Figura 8 – Tanque de nível 
 
9) Uma mistura A e B é alimentada em uma coluna no estado de líquido saturado (no ponto de bolha). A 
coluna possui N pratos, um refervedor total e um condensador total. Para a coluna de destilação binária ideal, 
escrever o balanço de massa total e por componente para as bandejas de carga, de topo, de fundo, bandeja 
genérica i, refluxo e base. Admitir as seguintes hipóteses simplificadoras:a) o volume de vapor em cada 
bandeja será desprezado; b) os calores molares de vaporização dos componentes A e B são 
aproximadamente iguais (1 mol de vapor condensado desprende calor suficiente para vaporizar 1 mol de 
líquido); c) As vazões de vapor e líquido nas seções de esgotamento (fundo) e absorção (topo) serão 
constantes no estado estacionário; d) as perdas de calor para as vizinhanças são desprezíveis; e) a 
volatilidade relativa α dos componentes permanece constante ao longo da coluna; e) a eficiência de cada 
bandeja é 100% (o vapor de saída de cada bandeja está em equilíbrio com o líquido da bandeja). De acordo 
com as três primeiras hipóteses NVVVV ==== L21 . As duas últimas hipóteses implicam que uma 
relação de equilíbrio simples α pode ser usada para relacionar a fração molar de A do vapor que sai da 
bandeja i (yi) com a fração molar de A do líquido que sai da mesma bandeja (xi): ( )[ ]11 +−αα= iii xxy . 
Admitir que o fluxo molar de líquido que deixa cada bandeja se relaciona ao volume de líquido através da 
fórmula de Francis: ( )ii MfL = . Dados: [ ]min, molFf ; Ademolarfraçãocf = ; ipratonolíquidoMi = . 
 
VN
FR, xd FD, xdN
i
VN
VN-1 LN
Vi
Vi-1 Li
Li+1
Vf
Vf-1
Lf+1
Lf
V1
V L1
L2
MB
FB, xB V, xB
yB
1
Ff
cf
MRD
 
Figura 9 – Coluna de destilação binária ideal.