Série de Exercícios de calculo I

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CÁLCULO I - NBT 002 A/B 
Série de Exercícios 
Profª: Ana Elisa C. Anderi Castilho 
Prof
a
 Daniela Barude Fernandes 
 
 
CAPÍTULO 1 - FUNÇÕES 
 
1. Encontre a equação da reta s, perpendicular à reta t: 2x + 3y – 4 =0, sabendo que ela passa pelo ponto P(3,4). 
 
2. As retas 2x - y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares. Calcule o valor de a. 
 
3. Determinar a reta perpendicular à reta de equação x + 2y - 3 = 0 em seu ponto de abscissa igual a 5. 
 
4. Indique o domínio das funções reais a seguir: 
 
a) 44)( += xxf 
b) 
4
5
)(
+
=
x
xh 
c) 62)( += xxq 
d) 
2
52
)(
−
+
=
x
x
xs 
e) 
3
13
−
+
=
x
x
y 
e) xy −= 1 
 
5. Faça o estudo dos sinais das funções definidas a seguir no universo dos reais. 
 
a) 103)( += xxf 
b) 155)( +−= xxf 
 
 
 
 
6. Sabendo que a função ( ) nmxxf += admite 3 como raiz e ( ) 81 −=f , calcule os valores de m e n: 
a. m = 4 e n = -12 
b. m = -4 e n = 10 
c. m = 3 e n = 4 
d. m = 14 e n = 10 
e. NRA 
 
7. O gráfico de ( ) cbxxxf ++= 2 , onde b e c são constantes, passa pelos pontos (0,0) e (1,2). Então f(-2/3) vale: 
a. 
9
2
− 
b. 
9
2
 
c. 
4
1
− 
d. 
4
1
 
e. 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 
 
8. A expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado, é: 
 
a. f(x) = -2x
2
 - 2x + 4 
b. f(x) = x
2
 + 2x – 4 
c. f(x) = x
2
 + x - 2 
d. f(x) = 2x
2
 + 2x - 4 
e. f(x) = 2x
2
 + 2x - 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. A alternativa que representa o gráfico da função f(x) = |x +1| + 2 é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Sendo f(x) = 2x – 3 e g(x) = 4 – x², determine: 
 
a) f(g(x)) b) g(f(x)). 
 
 
11. Seja a função f (x) =3x + a. Sabendo que f(f(a)) =2a +10, determine o valor de a. 
 
 
12. Determine o domínio e a imagem da função definida por 
4
32
)(
+
−
=
x
x
xf . 
 
13. Dada a função
53
32
)(
−
+
=
x
x
xf , determine o valor de 





−
7
21
f . 
 
14. Determine o intervalo em que deve estar compreendido o valor de m, para que seja possível a expressão: 
sen (x) = 2 + 4m 
 
15. Simplifique a expressão: y =
senxx
xx
−
−
seccos
cossec
. 
16. Se 
3
2
=senx e x está no 1º quadrante, calcule: 
a) gxcot b) xseccos 
 
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3 
17. O domínio de definição da função )65(log)( 21 +−= − xxxf x é: 
 
a) x < 2 ou x > 3 
b) 2 < x < 3 
c) 1 < x < 2 ou x > 3 
d) x < 1 ou x > 3 
e) 1 < x < 3 
 
18. Calcule o domínio da função )32log()( 2 ++−= xxxf . 
 
19. Considere os gráficos representados a seguir. Especifique para cada função o domínio, a imagem, o intervalo 
onde a função é crescente e o intervalo onde a função é decrescente. 
 
32 −+= xy 3−= xy 
 
 
Domínio: Domínio: 
Imagem: Imagem: 
Crescente: Crescente: 
Decrescente: Decrescente: 
 
20. Dadas as funções reais 22)( xxf +−= e 21)( xxg += . 
 
a) Determinar ))(( xgf 
b) Fazer o gráfico de ))(( xgf e especificar o domínio e o conjunto imagem. 
 
 
21. Considere a reta s representada no gráfico ao lado. Determinar o 
valor da constante k1 para que a reta r, de equação 
02)1(2 1 =+−− xky , seja paralela à reta s e o valor da constante 
k2 para que a reta t, de equação 6)1()4( 22 =++− xkyk seja 
perpendicular à reta s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
x
y
 
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22. A figura a seguir mostra o gráfico da função 2)( xxf −= . Usando o conceito de translação faça o gráfico das 
seguintes funções: (OBS: Utilize o gráfico abaixo). 
 
a) 2)3()( 21 +−−= xxf b) 3)1()( 22 −−−= xxf c) 4)1()( 23 ++−= xxf 
 
 
 
 
 
 
23. Considere a seguinte função: 





≥+−
<≤−−+
−<+
=
2 43
22 32
2 22
)( 2
xsex
xsexx
xsex
xf . 
Pede-se: 
a) o gráfico de )(xf b) imagem de )(xf c) raiz(es) de )(xf 
 
24. Dar o domínio das seguintes funções reais: 
 
Função Domínio 
a) 
3
2)(
3
−
−
=
x
x
xu 
b) xxf −−= 1)( 
c)
t
tF
+
=
1
1)( 
 
d) 24)( zzg −= 
e) 
2
7)(
−
−
=
x
x
xf 
 
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5 
f) 32)3()( −= xxf 
g) 5 1
3)(
+
+
=
x
x
xf 
 
h) 
56²
5)(
+−
−
=
xx
x
xg 
i) 3
2
3
82)(
x
x
xf
−
−
= 
 
25. Assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as alternativas falsas a seguir. 
 
( ) A função )(sen xy = é decrescente e positiva no primeiro quadrante. 
( ) A imagem da função 1)2( cos2 += xy é [2,4]. 
( ) A função )( cos xy = é crescente e positiva no primeiro quadrante. 
( ) A equação 3,0)(sen =x possui solução real. 
( ) A função )( tg xy = é crescente e positiva no segundo quadrante. 
( ) O período da função 363
2
sen 5 −





−=
pi
xy é 
3
pi
. 
( ) A função )( tg xy = é crescente no primeiro quadrante e positiva. 
 
26. O gráfico abaixo é da função )(xf representada por: 
 
a) ( )xxf 2cos3)( = 
b) 





=
2
sen3)( xxf 
c) 





+=
2
cos3)( xxf 
d) ( )xxf 2sen3)( += 
e) 





=
2
cos3)( xxf 
 
 
 
27. O gráfico a seguir representa uma função no formato 
CBxAy +⋅= )cos( . Pede-se: 
 
a) Os valores de A, B e C. 
b) O domínio desta função. 
c) A imagem desta função. 
d) O período desta função. 
 
 
 
 
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CAPÍTULO 2 – LIMITES E CONTINUIDADE 
 
1. Seja ( )xf a função definida pelo gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Seja ( )xf a função definida pelo gráfico: 
 
 
 
3. O gráfico a seguir representa uma função f de [ ]9,6− em R. Determine: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )
( )
( )
( )
( )xfe
xfd
xfc
xfb
xfa
x
x
x
x
x
+∞→
−∞→
→
→
→
+
−
lim)
lim)
lim)
lim)
lim)
3
3
3
( )
( )
( )xfc
xfb
xfa
x
x
x
2
2
2
lim)
lim)
lim)
−→
−→
−→
−
+
Determine: 
 
Determine: 
 
( )
( )
( )
( )
( )
( )7 )
2 )
lim )
lim )
lim )
2 )
2
2
2
ff
fe
xfd
xfc
xfb
fa
x
x
x
−
→
→
→
+
−
 
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4. O gráfico a seguir representa uma função f de [ [4,3− em R. Determine: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Dada a funçãof definida por: ( )





>+
=
<−
=
1x se,2
1x se ,2
1x se,4
2
2
x
x
xf . Pede-se: esboce o gráfico de f e calcule o limite quando x 
tende a 1. 
 
6. Seja a função dada por intervalos: ( )





≥−
<<
≤+−
=
2x se,42
2x1 se ,1
1x se,32
x
x
xf 
a) Esboce seu gráfico e responda se a função é contínua em 1=x e 2=x ; 
b) Dê os valores de (1)f e de (2)f ; 
c) Determine o valor dos limites laterais: 
1
lim ( )
x
f x
+→
; 
1
lim ( )
x
f x
−→
; 
2
lim ( )
x
f x
+→
; 
2
lim ( )
x
f x
−→
. 
 
7. O gráfico abaixo representa o comportamento da função ( )y f x= . 
 
 
 
( )
( )
( )xfc
xfb
fa
x
x
+
−
→
→
1
1
lim )
lim )
1 )
 
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Considere o gráfico e responda: 
a) a função é contínua ou descontínua nos pontos 0x = , 1x = e 2x = ? 
b) dê os valores de (0)f , (1)f e de (2)f ; 
c) determine o valor dos limites laterais: 
1
lim ( )
x
f x
−→
; 
1
lim ( )
x
f x
+→
; 
2
lim ( )
x
f x
−→
; 
2
lim ( )
x
f x
+→
; 
d) existem os limites: 
0
lim ( )
x
f x
→
, 
1
lim ( )
x
f x
→
 e 
2
lim ( )
x
f x
→
? 
 
8. Calcule os limites: 
34134
3252
 lim) 
23
10
 lim) 
42
 lim) 
22
 lim) 
1
1s
 lim)
2
8y
 lim)
43
12
 lim) 
 )432( lim) )12( lim)
 
23
23
3 2
23
2 0 
0 
3
1 
3
2 
21 
23
1 
2
2 
−+−
−−−
++
+−−−−
−+
−
−
+
+
+−
+
−+−−−
→−→→
→→−→
−→
−→−→
xxx
xxx
i
xx
xxx
h
t
t
g
x
x
f
s
e
y
d
xx
x
c
yyybxxa
xxt
xsy
x
yx
 
 
 
 
 
 
9. Calcule os limites abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Calcule: 
 
 
 
 
 
 
 
 
x4
x8
 lim e) 
1x
1x
 lim d) 
25x2x
35x2x
 limc) 
x2
x4
 limb) 
1x
1x
 lim a)
2
3
2 x
2
3
1 x
2
2
2
1 x
2
2 x
2
1 x
−
+
−
−
+−
−+
+
−
−
−
−→→→−→→
1 ) 3 ) 2/3 ) 3/7) 4 ) 2 ):.Resp fedcba −
17
11
 i) 15- h) 
4
1
 g) 
4
2
 ) 3 ) 21 ) 
8
1
) 10 ) 7 ):.Resp fedcba −−−
 
 
( )
( )
359
1253
lim )
3
132
lim )
122 lim )
1235 lim )
23
23
x
2
23
x
245
x
23
x
−+−
++−
−+
−+−
−+−
−−−
−∞→
+∞→
−∞→
+∞→
xxx
xxx
d
xx
xxx
c
xxxb
xxxa
 3/1 ) ) ) ):.Resp dcba ∞+∞−∞+ 
 
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CAPÍTULO 3 - DERIVADAS 
 
1. Determine a função derivada das funções: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) 6
1
)
2.)
2
35
 )
2
3
 )
6.3 )
3
 )
13 )
13
2
)
3
2
3
1
)
2276 )
42
3
 )
 )
log.3 )
.2ln.7 )
ln
 )
cos
1
 )
 )
1
2
 )
1
2
 )
1
 )
cos )
cos )
2542 )
4 )
2
4
1
3
3
2
4
8
2
2
2
5
3
34
23
23
26
2
2
23
5
++
+
=
−=
+
−
=
−
=
−+=
+
=
++=
+
−
=
−+−=
++−=
−+
−+
=
=
=
+=
=
+
=
=
+
=
+
=
=
+=
++=
−−+=
=
−
−
x
x
x
xfx
xxxfw
x
x
xfv
x
x
xfu
xxxxft
x
x
xfs
xxxfr
x
x
xfq
x
x
x
xxfp
xxxxfo
xx
xxx
xfn
x
xfm
xxfl
xxxxfk
senx
x
xfj
x
senx
xfi
x
e
xfh
x
x
xfg
x
xff
x
xfe
xxsenxxfd
tgxxsenxxfc
xxxxfb
xxfa
x
t
x
x
pi
pi
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
3
2
2
1
2
1
4
1
4
3
3
2
4
2
34
2
78
3
22
26
2
23
223
234
1
255
2
2
22
2
2
3
2
2
4
2
1
1
2
1
')
2.
4
1
')
3
1
2
5
')
2
9
')
627215')
3
247
')
32')
13
14
' )
31
3
5
3' )
22124' )
42
4241145
' )
ln..
' )
10ln
3
' )
2.2.2ln.27ln.42' )
cot.ln
1
seccos' )
cos
1
' )
1
' )
1
12
' )
1
2
' )
2' )
cos' )
seccos' )
586' )
20' )
:Respostas
−
−
−
−
−
−
−
−
+
−+
=
−−=
+=
−−
=
+−+−=
+
+
=
+−=
+
−
=
+++=
+−=
−+
+−−+−
=
−
=
=
+++=






−=
+
=
−
=
+
−
=
+
−=
−=
=
+−=
−+=
=
x
x
xxx
xfx
xxxxfw
xxfv
x
x
xfu
xxxxft
x
xx
xfs
xxfr
x
x
xfq
xxx
xxfp
xxxfo
xx
xxxx
xfn
xx
xfm
x
xfl
xxxxxxfk
gxx
x
xxfj
x
senx
xfi
x
xe
xfh
x
x
xfg
x
xff
xxfe
xxxfd
xsenxxxfc
xxxfb
xxfa
x
t
xx
x
pi
pipi pipi
 
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2. Determine a função derivada de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Utilizando a regra do produto, calcule a derivada das funções abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Utilizando a regra do quociente, calcule a derivada das funções abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) xxfo
xfn
xxfm
xxfl
xxxxfk
xxxfj
xxxfi
xxfh
xxxfg
xxxxff
xxxxfe
xxxfd
cbxaxxfc
xxfb
xxxfa
7 )
5 )
 )
 )
1312 )
183 )
5 )
3 )
1 )
374 )
4 )
123 )
 )
3 )
1 )
4 3
3
4
34
25
4
2
23
234
2
2
5
2
=
=
=
=
−+−=
+−=
+=
+=
++=
−+−=
−+−=
++=
++=
=
++=
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )133 )
1212 )
325 )
31 )
532 )
223
2
2
2
+++=
−++=
+−=
+−=
−−=
xxxxxfe
xxxxfd
xxxfc
tttfb
xxxxfa
( ) ( )( )
( )
( )
( )
( )
2
5
 )
2
4
 )
53
5
 )
43
2
 )
5
32
 )
2
23
2
2
xx
xfe
x
xx
xfd
xx
xfc
t
tt
tfb
x
x
xfa
+
=
+
=
+−
=
+
−
=
+
−
=
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) 7' )
0' )
4
3
' )
3
4
' )
3364' )
1615' )
54' )
1' )
12' )
31412' )
234' )
26' )
2' )
15' )
12' )
:Respostas
4
3
1
23
4
3
2
23
4
=
=
=
=
+−=
−=
+=
=
+=
−+−=
+−=
+=
+=
=
+=
xfo
xfn
x
xfm
xxfl
xxxfk
xxxfj
xxfi
xfh
xxfg
xxxff
xxxxfe
xxfd
baxxfcxxfb
xxfa
( )
( )
( )
( )
( ) 12181245' )
66' )
1066' )
22' )
15266' )
:Respostas
234
2
2
2
++++=
+=
−+=
+=
+−=
xxxxxfe
xxxfd
xxxfc
ttfb
xxxfa
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
4
104
' )
2
84
' )
53
1510
' )
43
883
' )
5
13
' )
:Respostas
2
23
22
2
2
2
+
=
+
=
+−
+
−=
+
−+
=
+
=
x
xfe
x
xx
xfd
xx
x
xfc
t
tt
xfb
x
xfa
 
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11 
5. Utilizando as regras da derivação, calcule: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Determinar a função derivada das funções: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2
2
5
3
36
3 22
5
32
42
3 3
2
1
 2
3 3
22
3
2
4
3
1
56
 m)
52 l)
1 )
cos )
124 )
1 )
1
3
)
25 f) 
43 )
2 )
29 )
493 )
72 )






−
−
=
+=
+=
+=
−−=
+=
−
=
+=
+=
+=
+=
−=
−=
−
x
x
xf
xxxf
xxfk
xxexfj
xxxfi
xxfh
x
xfg
xxf
xxxfe
xxxfd
ttfc
xxfb
xxfa
x
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )1cos )
32 )
3 )
cos )
2sec )
2 )
5cos2 )
1 )
5 )
2
2
2
2
+=
+=
=
=
=
=
=
−=
=
xxfi
xsenxfh
xsenxfg
senxxff
xxfe
xtgxfd
xxfc
xsenxfb
xsenxfa
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )12
32cos2
3cos3
cos
22sec2
2sec4
520
1cos2
5cos5
:Respostas
2
22
2
2
+−=
+=
=
−=
=
=
−=
−=
=
xxsenxi) f'
xxh) f'
xxg) f'
senxx.senxf) f'
xtgxxe) f'
xxxd) f'
xxsenxc) f'
xxxb) f'
xxa) f'
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )( )32
2
25
5
2
36
3
1
2
4
22
32
3
4
3
2
2
3
2
3
2
3
2
2
3
1
3
3
1
5125562
' )
151252
5
3
' )
13
4
' )
cos5' )
141212' )
18' )
1
3
' )
25
' )
433
49
' )
2222' )
29
6
' )
49108' )
726' )
:Respostas
−
+−−
=
++=
+
=
−++=
−−−=
+=
−
−=
+
−=
+
+
=
++=
+
=
−=
−=
−
x
xxx
xfm
xxxxxfl
x
x
xfk
senxxeexxexfj
xxxxfi
xxxfh
x
x
xfg
x
x
xff
xx
x
xfe
xxxxfd
t
xfc
xxfb
xxfa
xxx
 
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12 
CAPÍTULO 4 – APLICAÇÕES DE DERIVADAS 
 
1. Determine o ponto sobre a curva 25 xxy −= onde a reta tangente tem uma inclinação igual a 2. 
 
2. Se 8123)( 2 +−= xxxf , determine: 
a) f '(x) e f '(4) 
b) A abscissa do ponto, cuja inclinação da reta tangente vale 6. 
c) O ponto do gráfico em que a tangente é horizontal. 
 
3. O gráfico ao lado representa a função 442 +−= xxy . Esta parábola 
tem no ponto ),( yxP , uma reta tangente com coeficiente angular 4−=m . 
Determine: 
 
a) o ponto ),( yxP onde está a reta com a característica dada acima. 
b) a equação dessa reta. 
c) utilizando o gráfico ao lado trace a reta encontrada. 
 
 
 
 
4. Um movimento variado é regido pela função horária dada por tttts −−= 23)( , para t ≥ 0 onde s representa a 
posição, em metros, que o móvel ocupa no tempo t. Para este movimento, pede-se: 
 
a) a velocidade média da partícula durante o intervalo de t1 = 2s a t2 = 4s? 
b) a aceleração da partícula no instante t = 2s? 
 
5. Para a função xxxy 15123 23 ++= determine: 
 
a) ponto(s) de máximo e/ou de mínimo. 
b) o(s) ponto(s) de inflexão, caso existam. 
c) o(s) intervalo(s) de x onde a função é crescente. 
d) o(s) intervalo(s) de x onde a função é decrescente. 
e) estudo da concavidade. 
 
6. Dada a função 12 234 ++−= xxxy , determine: 
 
a) ponto(s) de máximo e/ou mínimo. 
b) o(s) intervalo(s) de x onde a função é crescente. 
c) o(s) intervalo(s) de x onde a função é decrescente. 
 
7. Uma área retangular em um sítio será cercada por um rio e nos outros três lados por uma cerca elétrica de um fio. 
Com 500 m de fio à disposição, qual é a maior área que poderá ser cercada e quais suas dimensões? 
 
 
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13 
CAPÍTULO 5 - INTEGRAIS 
 
1. Calcule as integrais a seguir: 
 
 
1) ( )∫ + dxx 1 
2) ( )∫ − dxx 23 
3) ( )∫ ++ dxxxx 432 
4) ∫ dxx
7 
5) ∫
x
dx
 
6) ( )∫ ++ dxxx 123 2 
7) ( )∫ − dxxx 122 
8) ∫ 3 x
dx
 
9) ( )∫ − dxxx 56600 
10) ∫ 





− dx
x
x
1
 
11) ( )∫ − dxx 72 
12) ∫
+
dx
x
x23
 
13) ( )∫ +−+ dxxxx 53 24 
14) ∫ dxxx 
15) ∫ 




−+ dxx
x
42
1 2
3
 
 
 
 
2. Calcule: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C
4
x
 5)
C
6
x
 4)
Cxe 3)
C2tx 2)
C3x 1)
:RESPOSTAS
4
6
2
+
+
+
+
+
 
C
2
x
 10)
C
3
2
5x 9)
C3
1
925
x
 8)
Cx4 7)
C
5
3
 6)
2
2
3
3
345
3 5
+−
+++
+−−+−
+
+
x
xx
x
x
xx
x
 
 
 
 
 
 
C
C
x
Cxx
C
C
C
xx
Cx
Cx
+
+−
+++
+
+
+++
+−
++
2
x3
 )8
35
x
 )7
x )6
x2 )5
8
x
 )4
543
x
 )3
2
2
3x
 )2
2
x
 )1
:RESPOSTAS
3 2
35
23
8
543
2
2
∫
∫
∫
∫
∫
dxx
dxx
dxe
tdx
dx
3
5
2
 )5
 )4
 )3
2 )2
3 )1
( )
( )∫
∫
∫
∫
∫
−
++






−++−
dxx
dxxx
dx
x
x
xx
dx
x
dxx
1 )10
53 )9
3
1
3
2 )8
2
 )7
 )6
2
2
2
34
3 2
Cx
x
Cx
Cx
x
x
C
x
Cx
Cx
Cx
+−+−
+
++−+
++
+−
+−
+−
4
3
2
2
x
 )15
5
2
 )14
5
25
x
 )13
3
4
6x )12
7x )11
2
3
2x
 )10
300x )9
:RESPOSTAS
32-
2
5
2
3
5
2
3
2
1
2
2
1
2
3
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14 
3. Calcule: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. A aceleração de um ônibus é dada pela seguinte equação tta 2,1)( = em m/s2. 
 
a) Se a velocidade do ônibus para t = 1 s é igual a 5 m/s, qual é a sua velocidade para t = 2s? 
b) Se a posição do ônibus para t = 1 s é igual a 6 m, qual é a sua posição para t = 2s? 
( )
( )
∫
∫
∫
∫
∫
−
−
−
+
+
dx
x
x
dxxx
x
dx
dxxx
dxx
2
5
1
32
2
2
45
 )5
41 )4
32
 )3
13 )2
 43 )1
( )
∫
∫
∫
∫





 +
−+−
+−
dx
x
x
dx
x
xxx
x
dx
dxxx
2
23
3 4
34
1
 )9
 
23x
 )8
 )7
1073 )6
( )
( )
( )
C
x
x
Cxx
x
C
Cx
x
Cx
Cx
C
C
C
+−+
+−+−
+−
++−
+−
+−−
+
++
+
+
1
2
3
x
 )9
4
2
3
3
x
 )8
x
3
 )7
10
4
7
5
3x
 )6
45
4
1
- )5
41
72
5
 )4
6-4x
1
- )3
9
13x
 )2
6
4x3
 )1
:RESPOSTAS
3
23
3
45
2
5
6
3
2
3
2
2
3
 
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5. Calcule as integrais a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
+
+
+
−
+






+−
+
−
−
+
−
−
+
−
−
+
−
xdxsenx
dxxe
dxxxsenx
dxxx
dxx
dxxsen
dxx
e
dx
dxe
dx
x
x
dxex
x
dx
dx
x
x
dxe
dx
xx
e
dx
x
dx
x
dx
x
x
dx
x
x
dx
x
dx
x
x
xdxx
xdxx
dxx
senx
x
x
x
x
x
cos. )24
cos )23
42 )22
cos2 )21
13cos )20
5 )19
3cos )18
 )17
5 )16
10
20
 )15
..3 )14
24
 )13
1
 )12
 )11
3
2
5
3 )10
32
1
 )9
12
1
 )8
3
 )7
2
 )6
1
1
 )5
5
 )4
.43 )3
2.1 )2
2.12 )1
5
32
2
2
2
3
3
2
13
2
5
3 2
32
4
2
52
2
3
2
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) Cx-) -
C
xsen
) 
C
xsen
) 
C) e
Cx
x
) -
C) senx
C
xsen
) 
C
x
) -
C
xsen
) 
C
e
) -
Ce) 
Cx) 
Ce) 
Cx) 
Cx) 
Ce) 
C
x
xe) 
C
x
) -
Cx-) 
Cx) 
C
x
) -
C
-x
) 
Cx) 
C
Cx
C
senx
x
x
x
x
x
+
+
+
+
++
+
+
+
+
+
+
+
++
+
+−
++
+
+−−
+
+
+
+−−
+
+
+
+−−
+
+
+−
+
+
−
2
3
6
4
3
2
2
2
3
3
13
4
3
2
2
22
3
2
1
2
62
32
4
cos52
1
26
3
225
6
24
23
6
2cos
22
21
3
13
20
5
5cos
19
3
3
18
1
17
1016
10ln1015
2
3
14
24ln
4
1
13
1ln
3
1
12
3
1
11
3
ln
2
5
310
328
1
9
128
3
4
3
7
24
1
6
13
1
5
54
36
43x
 )3
1
3
2
 )2
4
1-2x
 )1
:RESPOSTAS
2
( )∫
∫
−
dx
x
senx
xdxsenx
3
cos5
 )26
cos. )25
 
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16 
CAPÍTULO 6 – INTEGRAIS DEFINIDAS E APLICAÇÕES 
 
1. Calcule as áreas das regiões limitadas pelo gráfico da função indicada na figura abaixo. 
 
 
 
2. Calcule a área total limitada pelo gráfico da função 652)( 23 +−−= xxxxf indicada abaixo. 
 
 
 
3. Em certo experimento, o número de bactérias presente em uma cultura após t minutos foi de 
tetQ 05,02000)( ⋅= . Qual foi o número médio de bactérias presentes na cultura durante os primeiros cinco minutos 
do experimento? 
 
4. Resolva as integrais: 
a) ( )∫ −4
1
2
 dxxx b) ∫ 





−
8
1
2
8
3
2 dx
xx
 c) ds
s
sss
∫ +
++−
3
2
24
1
423
 
 
 
33 23 −−+= xxxy 
 
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17 
5. Calcular a área colorida nas figuras abaixo: 
 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
c) 
 
 
2 6 
4 
0 
1
2
+=
xy 
42 ++−= xxy 
x 
y 
x 
y 
1 
0 1 
1=+ yx 






=
2
.
x
senxy