lab5 com respostas Diego Eckard área 2

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Laboratório 5 - Sistemas de equações lineares
1
1 Exer
í
ios
Exer
í
io 1 Resolva o seguinte sistema de equações lineares
x+ y + z = 0
x+ 10z = −48
10y + z = 25
Usando eliminação gaussiana 
om pivoteamento par
ial (não use o 
omputador para resolver essa questão).
Exer
í
io 2(Eletri
idade) O 
ir
uito linear da �gura 2 pode ser modelado pelo sistema (1). Es
reva
esse sistema na forma matri
ial sendo as tensões V1, V2, V3, V4 e V5 as 
in
o in
ógnitas. Resolva esse problema
quando V = 127 e
a) R1 = R2 = R3 = R4 = 2 e R5 = R6 = R7 = 100 e R8 = 50
b) R1 = R2 = R3 = R4 = 2 e R5 = 50 e R6 = R7 = R8 = 100
V1 = V (1a)
V1 − V2
R1
+
V3 − V2
R2
−
V2
R5
= 0 (1b)
V2 − V3
R2
+
V4 − V3
R3
−
V3
R6
= 0 (1
)
V3 − V4
R3
+
V5 − V4
R4
−
V4
R7
= 0 (1d)
V4 − V5
R4
−
V5
R8
= 0 (1e)
Complete a tabela abaixo representado a solução 
om 4 algarismos signi�
ativos:
Caso V1 V2 V3 V4 V5
a
b
1
Exer
í
ios 
riados pelos professores Fabio S. de Azevedo e Esequia Sauter
1
Vinicios
Texto digitado
116.5171
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
108.3646
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
 102.3793
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
98.4417
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
z=-5nully=3nullx=2
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
127
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
115.9914
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
127
Vinicios
Texto digitado
109.6225
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
105.4460
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
103.3784
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Exer
í
io 3 Resolva o seguinte sistema de 5 equações lineares
x1 − x2 = 0
−xi−1 + 2.5xi − xi+1 = e
−
(i−3)2
20 , 2 ≤ i ≤ 4
2x5 − x4 = 0
representando-o 
omo um problema do tipo Ax = b no S
ilab e usando o 
omando de 
ontrabarra para
resolvê-lo. Repita usando a rotina que implementa eliminação gaussiana.
Exer
í
io 4 Cal
ule o número de 
ondi
ionamento das matrizes
[
71 41
52 30
]
e 
 1 2 32 3 4
4 5 5


usando as normas 1,2 ∞.
Exer
í
io 5 Usando a norma 1, 
al
ule o número de 
ondi
ionameto da matriz
A =
[
1 2
2 + ε 4
]
em função de ε quando 0 < ε < 1. Interprete o limite ε→ 0.
Exer
í
io 6 Considere os sistemas:
{
100000x − 9999.99y = −10
−9999.99x + 1000.1y = 1
e
{
100000x − 9999.99y = −9.999
−9999.99x + 1000.1y = 1.01
En
ontre a solução de 
ada um e dis
uta.
2
Vinicios
Texto digitado
x1=1.6890nullx2=1.6890nullx3=1.5823nullx4=1.2668nullx5=0.6334
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
p/ norm1= 6.8880e+03nullp/ norm2= 5.1630e+03nullp/ norm inf= 6.8880e+03
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
p/ norm1= 180nullp/ norm2= 128.4097nullp/ norm inf= 210
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
1.0e-04 *null x= -0.9902null y= 0.0980
Vinicios
Texto digitado
NÃO SEI FAZERnullESSA PORCARIA AQUI
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
x= 0.0098nully=0.0990
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado
A discussão que ele se refere é que esse sistema é mal condicionado, pois uma pequena alteração no sistema causa uma alteração grande na resposta. Isso porque um sistema mal condicionado propaga os erros de arredondamento de forma relevante.
Vinicios
Texto digitado
Vinicios
Texto digitado