AP1 Mat. Financeira 2014.1

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MATEM. FINAN. PARA ADMIN. GABARITO:AP1 – 2014/I 
Prof
a
. Coord
a
. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial - AP1 
Período - 2014/1º 
Disciplina: Matemática Financeira para Administração 
Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. 
 
Aluno (a): ..................................................................................................................... 
 
Pólo: ............................................................................................................. 
 
Boa prova! 
 
LEIA COM TODA ATENÇÃO 
Não serão consideradas as questões se: (1) todos os cálculos efetuados não estiverem evidenciados e 
efetuados na folha de resposta; (2) o desenvolvimento estiver errado; (3) o desenvolvimento for pelas 
teclas financeiras; (4) a resposta não estiver correta ou não estiver com a unidade quando necessária na 
folha de resposta. 
Todos os cálculos efetuados e respostas devem ser à tinta com caneta esferográfica azul ou preta, 
se estiver a lápis não será feita revisão da questão. 
Não é permitido o uso de celular durante a avaliação. 
 
 
1ª. Questão (1,25 pontos): Investiu-se $ 10.600 em uma poupança e após certo tempo resgatou-se $ 
38.700 desta mesma poupança. Se a taxa de juros foi 48% a.a. capitalizado mensalmente, por quantos 
meses ficou aplicado tal quantia? (UA 6) 
 
P = $ 10.600 S = $ 38.700 
i = (48%) (1/12) = 4% a.m. Prazo = ? (meses) 
Solução: .S = P (1 + i)n. 
38.700 = 10.600 (1,04)n 
3,65 = (1,04)n 
Ln 3,65 = (n) Ln 1,04 
n ≈ 33 meses 
Resposta: 33 
 
2ª. Questão (1,25 pontos): Duas notas promissórias; uma com vencimento em cinco meses no valor de 
$ 4.500; e a outra de $ 6.200 para ser pago dentro de dez meses, são substituídas por uma única nota 
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promissória para ser paga em um ano e meio. Calcular o valor da nova nota promissória a uma taxa de 
desconto simples “por dentro” de 3% a.m. (UA 4) 
 
N1
 
= $ 4.500 n1
 
= 5 meses 
 N2 = $ 6.200 n2 = 10 meses 
 N3 = ? n3 = 1,5 ano = 18 meses 
i = 3% a.m. (desconto simples “por dentro” ⇒ desconto simples racional) 
Solução: Equivalência de Capitais 
P1
 
+ P2 = P3 se V1 + V2 = V3
 
.N = Vr [1 + (i) (n)]. 
Vr = . N . 
 [1 + (i) (n)] 
 
. 4.500 + . 6.200 = . N3 . 
1 + (0,03) (5) 1 + (0,03) (10) 1 + (0,03) (18) 
 (8.682,27) (1,54) = N3
 
N3
 
= $ 13.370,70 
Resposta: $ 13.370,70 
 
3ª. Questão (1,25 pontos): Se um capital de $ 7.400 for aplicado por cinco semestres e taxa de juros 
compostos de 2,5% a.m; e o outro de $ 13.600 por dezoito meses e taxa de juros compostos de 30% 
a.s, qual será o rendimento total? (UA 5) 
 
P1 = $ 7.400 i1 = 2,5% a.m. n1 = (5) (6) = 30 meses 
P2 = $ 13.600 i2 = 30% a.s. n2 = (18) (1/6) = 3 sem. JT = ? 
Solução: .J = P [(1 + i)n − 1]. 
JT = 7.400 [(1,025)30 − 1] + 13.600 [(1,3)3− 1] 
JT = $ 24.401,20 
Resposta: $ 24.401,20 
 
4ª. Questão (1,25 pontos): Um empresário pegou por três anos uma determinada quantia a uma taxa 
de juros simples de 3% a.m. Sabendo-se que ele pagou $ 15.200 dez meses antes do vencimento, e 
que nesta época a taxa de juros simples corrente de mercado era 19,8% a.s, quanto que o empresário 
pegou emprestado? (UA 2) 
 
P = ? i1 = 3% a.m. n1 = 3 anos 
V = $ 15.200 i2 = 19,8% a.s. n2 = 10 meses 
Solução: N = S = V [1 +(i2) (n2)] 
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N = 15.200 [1 + (0,198) (10) (1/6)] = $ 20.216 
N = S = P [1 +(i1) (n1)] 
20.216 = P [1 + (0,03) (3) (12)] 
P = $ 9.719,23 
Resposta: $ 9.719,23 
 
5ª. Questão (1,25 pontos): Para um principal de $ 21.800, prazo quatro anos, e montante $ 52.100; 
calcular a taxa de juros ao quadrimestre para um regime de capitalização composto. (UA 6) 
 
 P = $ 21.800 S = $ 52.100 taxa = ? (a.q.) 
n = (4) (3) = 12 quad. 
Solução: .S = P (1 + i)n. 
 52.100 = 21.800 (1 + i)12 
 2,39 = (1 + i)12 
2,39(1/12) − 1= i 
 i = 1,0670 − 1 
i = 0,0753 = 7,53% 
Resposta: 0,0753 ou 7,53% 
 
6ª. Questão (1,25 pontos): Dispondo de $ 86.000, um jovem aplica (2/5) dessa importância a uma taxa 
de juros simples de 6% a.b, e o restante a uma taxa de juros simples de 4% a.m. Calcular o montante 
total decorrido dois anos. (UA 1) 
 
 P = $ 86.000 n = 2 anos ST = ? 
 P1 = (2/5) (86.000) = $ 34.400 i1 = 6% a.b. 
P2 = (3/5) (86.000) = $ 51.600 i 2= 4% a.m. 
Solução: J = (P) (i) (n). 
ST = 34.400 [1 + (0,06) (2) (6)] + 51.600 [1 + (0,04) (2) (12)] 
ST = $ 160.304 
Resposta: $ 160.304 
 
7ª. Questão (1,25 pontos): Inicialmente depositou-se em um fundo $ 38.400, depois fez mais um 
depósito de $ 15.200 no final do quinto mês, e por último fez uma retirada no final do nono mês deste 
mesmo fundo. Se o saldo um ano após a retirada foi $ 51.700; e a taxa de juros de 5% a.m, qual foi o 
valor da retirada? (UA 7) 
 
Dep. Inicial = $ 38.400 i = 5% a.m. 
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 Dep. = $ 15.200 → 5º mês Ret = X → 9º mês 
Saldo = $ 51.700 (9 + 12 = 21) 
Solução: Data Focal = Vinte e um meses 
∑ Dep.(DF) − ∑ Ret.(DF) = Saldo(DF) 
38.400 (1,05)(21 − 0) + 15.200 (1,05)(21 − 5) − X (1,05)(21 − 9) = (51.700 ) (1,05)(21 − 21) 
 38.400 (1,05)(21) + 15.200 (1,05)(16) − X (1,05)(12) = 51.700 
X = $ 49.258,20 
Resposta: $ 49.258,20 
 
8ª. Questão (1,25 pontos): Uma duplicata de valor de face de $ 32.100 foi descontada nove meses 
antes do seu vencimento. Se o valor de resgate foi $ 28.400; qual foi a taxa de desconto simples 
comercial ao semestre usada nesta operação? (UA 3) 
 
N = $ 32.100 n = 9 meses 
Vc = $ 28.400 i = ? (a.s) 
Solução 1: .Vc = N [1 – (i) (n)]. 
 28.400 = 32.100 [1 – (i) (9) (1/6)]
. 
[1 − 28.400] (6/9) = i 
 32.100 
i = 7,68% 
 
Solução 2: .Dc = (N) (i) (n)]. 
.Dc = N – Vc. 
 32.100 – 28.400 = (32.100) (i) (9) (1/6) 
 [ 3.700 ] (6/9) = (i) 
 32.100 
i = 7,68% 
Resposta: 0,0768 ou 7,68% 
 
Nota: 
 Arredondamento no mínimo duas casas decimais. 
 
 
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FORMULÁRIO 
 
 
S = P + J J = P i n S = P (1 + i n) D = N −−−− V 
 
 
N = (Vr) (1 + i n) Dr = (Vr) (i) (n) Dr = .N i n Dc = N i n 
 1 + i n 
 
 
Vc = N (1 −−−− i n) S = P (1 + i)n J = P [(1 + i)n −−−− 1] 
 
 
S = R [(1 + i)n −−−− 1] = R (sn┐i) S = R [(1 + i)n −−−− 1] (1 + i) = R (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
 
A= R [1 −−−− (1 + i)−−−− n] = R (an┐i) A = R [1 −−−− (1 + i)−−−− n] (1 + i) = R (an┐i) (1 + i) 
 i i 
 
 
A = R A = R (1 + i) 
 i i