Exercícios – Matéria da P1

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL 
Faculdade de Matemática - Departamento de Matemática 
 
Álgebra Matricial – Profa. Daniela Rodrigues Ribas 
 
Exercícios – Matéria da P1 
 
1) Seja 










−
−−=
04.05.1
3.11.12
4.07.26.1
A , 





−
−
=
04.17.0
4.09.12.1B e 










−
−
−−
=
4.15.02
2.01.41
2.13.05
C . Calcula, se possível. Caso 
não seja possível, justifica o porquê. 
a) 3AB – C b) 
2
CBC + c) 5BA – CA d) 
2
CAB + 
2) Determina a matriz A7x8 cujo termo genérico é dado por 





>
=+
<
=
jise,j
jise,ji
jise,2i
A
2
ji 
3) Seja 










−
−−−
=
6.16.43.2
2.08.19.0
9.16.38.1
A . Determina, caso exista, a inversa de A: 
 
4) Resolve e classifica o sistema 







=−+
−=−−+
=−−
=+−−
5225
234
12
323
tyx
tzyx
zyx
tzyx
. Indica o método ou comando usado. 
 
 
5) Resolve e classifica o sistema 







−=++
−=−−+
=+−−
=+−−
1325
234
12
0423
zyx
tzyx
tzyx
tzyx
. Indica o método ou comando usado. 
 
6) Determina m para que o sistema 



=−
−=+
153
24
yx
ymx
 seja determinado. 
 
7) Determina a e b para que o sistema 



=+−
=+
byx
ayx
53
102
 seja indeterminado. 
 
8) Verifica se v é combinação linear dos vetores u1, u2 e u3, sendo v = (-2, -16, -2), u1 = (-2, 1, 1), 
u2 = (2, 5, 1) e u3 = (3, -1, 0). Caso afirmativo, escreve tal combinação. 
 
9) Verifica se v é combinação linear dos vetores u1, u2 e u3, sendo v = (8, -5, 2), u1 = (5, 3, -1), 
u2 = (-4, 3, 2) e u3 = (-2, 1, -3). Caso afirmativo, escreve tal combinação. 
 
10) Calcula as coordenadas do vetor v = ( -2, 5) na base B = { (-5, 4), (0, 2) }. 
 
11) Verifica se o conjunto B = { (-2, -3, 1), (2, 1, 6), (-9, 7, 2) } é ou não base do R3. Caso afirmativo, 
verifica se trata-se de uma base ortogonal. Justifica.