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GRADUAÇÃO EAD GABARITO FINAL 2016.1A 28/05/2016 CURSO DISCIPLINA ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR(A) BRAULIO ANCHIETA TURMA DATA DA PROVA ALUNO(A) MATRÍCULA POLO GABARITO OBRIGATÓRIO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B E E D C A B C A ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 2. Esta avaliação possui 10 questões. 3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resp osta. 5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira página. 6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos d o aluno” e leve-a para conferência posterior à realização da avaliação. 9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. Página 2 de 8 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR(A): BRAULIO ANCHIETA 1. Uma confecção vai fabricar 3 tipos de roupa utilizando materiais diferentes. Considere a matriz A = (aij), em que aij representa quantas unidades do material j serão empregadas para fabricar uma roupa do tipo i. = 124 310 205 A Quantas unidades do material 3 serão empregadas na confecção de uma roupa do tipo 2? a) 5 unidades b) 2 unidades c) 7 unidades d) 3 unidades e) 4 unidades SOLUÇÃO - 01 aij : Quantidade de unidade do material j i : Tipo de roupa Então temos: i = 2 (tipo de roupa) j = 3 (material usado) portanto o elemento aij = a23 = 3 RESPOSTA: (3 UNIDADES) LETRA “D” 2. A temperatura corporal de um paciente foi medida, em graus Celsius, três vezes ao dia, durante cinco dias. Cada elemento aij da matriz abaixo corresponde à temperatura observada no instante i do dia j. 2,390,371,367,355,35 4,405,402,370,371,36 0,360,386,384,366,35 Determine: a temperatura média do paciente no terceiro dia de observação. a) 38,6ºC b) 37,3ºC c) 34,24ºC d) 40,4ºC e) 40,5ºC = 124 310 205 A Página 3 de 8 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR(A): BRAULIO ANCHIETA SOLUÇÃO 02 2,390,371,367,355,35 4,405,402,370,371,36 0,360,386,384,366,35 A média para o terceiro dia de observação é: Cº3,37 3 1,362,376,38 =++ RESPOSTA: LETRA “B” 3. Determine a inversa da matriz a) b) c) d) e) Não existe esta Inversa. SOLUÇÃO 03. Sendo A = 00 21 e fazendo A-1 = dc ba temos: = ++ ⇒ = ⇒=− 10 01 0 2 0 2 10 01 00 21 . ? 2 1 dbca dc ba IAA Ora, a última igualdade não pode ser satisfeita, pois implicaria 0 = 1. Logo, a matriz 00 21 não admite inversa. RESPOSTA: LETRA “E” (não existe a inversa). 04. Seja a matriz . O valor de seu determinante é: a) 3/22 b) 3/33 º390cosº120 º65º25cos sen sen Página 4 de 8 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR(A): BRAULIO ANCHIETA c) 2/3 d) 1 e) zero SOLUÇÃO 04 Determinante de ordem 2x2, cujo valor é igual: )º60º.(65)º30º.(cos25cos )º120º.65º390cosº25cos º390cosº120 º65º25cos sensen sensen sen sen −= −⋅= A matriz º390cosº120 º65º25cos sen sen é uma matriz quadrada de segunda ordem ou Sabemos que: 2 3 º60 2 3 º30cos == sene que podemos escrever: )(0º65 2 3 º25cos 2 3 zerosen =− Obs.: )º90º65º25(º65º25cos =+= poissen RESPOSTA: LETRA “E” (ZERO). 05. Considere a equação matricial abaixo e determine o valor de “x” para que y2 – 2y + 1 = 0. x x x x y 000 100 110 021 = a) 1 ou 10 b) 1 ou zero c) 3 ou 2 d) 1 ou – 1 e) 3 ou – 2 05.- SOLUÇÃO x x x x y 000 100 110 021 = ou y = x 4 (a matriz é triangular) Página 5 de 8 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR(A): BRAULIO ANCHIETA 0)1(012 22 =−∴=+− yyy (Fatorando y) ( ) 111 10101 44 2 −==∴=∴= =∴=−∴=− xouxxxy yyy RESPOSTA: LETRA “D” 6. Uma certa Faculdade tem 107 alunos nos primeiros e segundos períodos, 74 nos segundos e terceiros e 91 nos primeiros e terceiros períodos. Represente esses dados na forma de um sistema de equação, dando sua forma matricial e determinando o número total de alunos da Faculdade. a) 105 b) 107 c) 136 d) 64 e) 74 06. SOLUÇÃO Fazendo x = número de alunos no 1º período y = número de alunos no 2º período z = número de alunos no 3º período Temos o sistema: =++ =++ =++ → =+ =+ =+ 91101 74110 107011 91 74 107 zyx zyx zyx zx zy yx A forma matricial do sistema é: = ⋅ 91 74 107 101 110 011 z y x Resolvendo o sistema: =+ =+ =+ 91 74 107 zx zy yx Da 2ª equação: y = 74 – z Substituindo na 1ª equação: x + 74 – z = 107 ⇒⇒⇒⇒ x – z = 33 (4) Página 6 de 8 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR(A): BRAULIO ANCHIETA Da 4ª e da 3ª equação, vem: Substituindo na 2ª equação: y = 74 – 29 = 45 O total de alunos da escola é x + y + z = 62 + 45 + 29 = 136 alunos RESPOSTA: (136 alunos) LETRA: “C” 07. Considere o sistema linear: Qual o valor de “k” para que o sistema seja impossível. a) 2 b) – 2 c) 1 d) – 1 e) zero SOLUÇÃO 07 Vamos discutir o sistema linear =+ =+ 32 1 yx kyx k k D −== 2 21 1 D ≠≠≠≠ 0, ou seja, 2 – k ≠≠≠≠ 0 ⇒⇒⇒⇒ k ≠≠≠≠ 2, o sistema é possível e determinado. D = 0, ou seja, 2 – k = 0 ⇒⇒⇒⇒ k = 2, devemos substituir k = 2 no sistema =+ =+ 32 12 yx yx e observar as equações. Nessas condições, com k = 2, o sistema terá conjunto solução vazio, pois as duas equações são incompatíveis. Portanto: Para k ≠≠≠≠ 2, o sistema é possível e determinado; Para k = 2, o sistema é impossível. RESPOSTA: LETRA: “A =+ =+ 32 1 yx kyx ==⇒ =+ =− 2962 91 33 ezx zx zx Página 7 de 8 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR(A): BRAULIO ANCHIETA 8. As livrarias A, B, C, e D de uma cidade vendem livros de Cálculo do 1º ao 4º ano do Ensino Superior de uma mesma coleção, com preço comum estabelecido pela editora. Os dados de vendas diárias são os seguintes: Livrarias Número de livros vendidos Valor total recebido (R$) 1º periodo 2º periodo 3º periodo 4º periodo A 2 2 3 2 563,10 B 2 1 2 4 566,10 C 0 5 0 0 304,50 D 3 2 5 1 687,90 O preço de venda de cada um dos livros do 3º período: a) R$ 72,00 b) R$ 63,90 c) R$ 65,80 d) R$ 60,90 e) R$ 50,40 SOLUÇÃO 08 5y = 304,50 ∴∴∴∴ y = 60,90 RESPOSTA: (R$ 60,90) LETRA: “D” 09. Vetorial e v = (– 4, – 1. Considere um espaço 8, 7) um vetor neste espaço. Assinale abaixo a alternativa correspondente a combinação linear dos vetores v1 e v2 com o vetor v. Dados: ( ) )14,2(2,3,121 −=−= vev : a) 21 vv − b) 21 2vv − c) 21 32 vv − d) 21 2vv + e) 21vv 09. SOLUÇÃO: Dados: Considere αααα1 e αααα2 como escalares: ( ) )2,43,2,()7,18,4( ),4,2()2,3,()7,18,4( )1,4,2()2,3,1(7,18,4 212121 222111 21 αααααα αααααα αα −+−+=−− −+−=−− −+−=−− )1,4,2()2,3,1(),7,18,4( 21 −=−=−−= vevv Página 8 de 8 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR(A): BRAULIO ANCHIETA =− −=+− −=+ 72 1843 42 21 21 21 αα αα αα , cuja solução é αααα1= 2 e αααα2 = a–3. Portanto o vetor: 2211 vvv αα += pode ser escrito como v = 2v1 – 3v2 RESPOSTA: LETRA: C 10. Sejam Sendo v1 e v2 autovetores de A associados respectivamente aos autovalores λλλλ1 e λλλλ2. Determine estes autovalores. Os autovalores λλλλ1 e λλλλ2 são respectivamente a) 1 e 4 b) 2 e – 1 c) – 1 e 2 d) 3 e 2 e) 4 10.SOLUÇÃO: Sabemos que Av = λλλλv, então: (1) ( ) 12,1 2 1 2 1 22 13 2 1 22 13 111111 1 =−=∴= − = − ∴ − = = λλλ entãoAvvAv veA (2 ) ( ) ( ) 4 1,144,4 4 4 1 1 22 13 1 1 22 13 2 222222 2 = ==∴= = ∴ = = λ λλ então AvouAvvAv veA RESPOSTA: (1 e 4) LETRA: “A” = − = = 1 1 2 1 , 22 13 21 vevA GRADUAÇÃO EAD GABARITO PROGRAMA RECUPERAÇÃO 2016.1 AV2 –15/07/2016 CURSO DISCIPLINA ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR(A) TURMA DATA DA PROVA ALUNO(A) MATRÍCULA POLO GABARITO OBRIGATÓRIO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D B B C B D B B ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 2. Esta avaliação possui 10 questões. 3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resp osta. 5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira página. 6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos d o aluno” e leve-a para conferência posterior à realização da avaliação. 9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. Página 2 de 3 ÁLGEBRA LINEAR 1. A transposta da matriz é: a) . b) . c) . d) . e) . 2. Considere o produto entre as matrizes. A5x3.B3x8, então a matriz produto será de ordem? a) 5x8. b) 8x3. c) 8x5. d) 3x8. e) 3x3. 3. Qual das seguintes matrizes se encontra na forma escada? a) b) c) d) e) 4. O produto dos elementos da diagonal principal da matriz é: a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 5. O determinante associado a matriz é: a) 20. b) 30. c) 40. d) 50. e) 60. 6. O produto entre as matrizes é: a) . b) . c) . d) . e) . 7. Qual das matrizes abaixo é triangular. a) . b) . c) . 1 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 -3 0 0 0 0 0 0 1 4 7 0 0 0 0 0 0 0 1 -3 1 0 0 0 0 0 1 4 7 0 0 0 0 0 0 Página 3 de 3 ÁLGEBRA LINEAR d) . e) . 8. Encontre a solução do sistema . a) (3,3,-1). b) (2,4,5). c) (-56,45,33). d) (-49,9,18). e) (78,-34,98). 9. Qual das matrizes abaixo admite inversa. a) . b) . c) . d) . e) . 10. A solução do sistema linear é o par ordenado: a) (2,3). b) (4,2). c) (1,2). d) (2,4). e) (3,2). GRADUAÇÃO EAD GABARITO PROGRAMA RECUPERAÇÃO 2016.1 FINAL – 23/07/2016 CURSO DISCIPLINA ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR(A) TURMA DATA DA PROVA ALUNO(A) MATRÍCULA POLO GABARITO OBRIGATÓRIO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B E E E A E A A E E ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 2. Esta avaliação possui 10 questões. 3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resp osta. 5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira página. 6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos d o aluno” e leve-a para conferência posterior à realização da avaliação. 9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. Página 2 de 3 ÁLGEBRA LINEAR 1. A matriz A = (aij) 2x3, definida por aij = 2i -3j é: a) b) c) d) e) 2. A inversa da matriz é: a) b) c) d) e) 3. O valor de x no sistema é: a) 3/4 b) 7/13 c) 9/13 d) 1/16 e) 7/16 4. Para que o produto entre as matrizes A5xn.B7x3 seja possível é necessário que: a) A matriz A seja quadrada. b) A matriz B seja inversível. c) As matrizes A e B sejam quadradas. d) O valor de n seja igual a 5. e) O valor de n seja igual a 7. 5. O módulo do vetor é: a) 7. b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 6. Qual dos subconjuntos abaixo do R3 não é um subespaço vetorial ? a) as retas que passam pela origem. b) os planos que passam pela origem. c) a origem, ou seja, o ponto (0,0,0). d) o vetor nulo do R3. e) as retas que não passam pela origem. 7. Qual dos vetores abaixo é perpendicular ao vetor a) ( 4, 2, 2). b) (1, 2, 3) c) (-2, 3, 1) d) (1, -3, 2) e) (-1 , 2, -2) 8. Seja T : R2 ���� R2 a transformação linear dada por T ( x , y ) = (2x+y , x+y) então o valor de T(1,2) é igual a: a) (4, 3). b) (2,1) c) (3,4) d) (2,2) e) (1,1) 9. A transformação linear T:R2����R2 tal que T(1,0) = (2,-1,0) e T(0,1) = (0,0,1) é? a) T(x,y) = (2x,-2x,5y) b) T(x,y) = (x,x,y) c) T(x,y) = (x,-x,y) d) T(x,y) = (2x,-2x,3y) e) T(x,y) = (2x,-x,y) Página 3 de 3 ÁLGEBRA LINEAR 10. A imagem do elemento (2,-1,0) na transformação T:R2����R3 dada por T(x,y,z) = (x+y , y-2x , x+y) é: a) uma reta que passa pela origem. b) um plano que passa pela origem c) uma reta que não passa pela origem. d) um plano que não passa pela origem e) um ponto do espaço. Página 1 de 3 GRUPO SER EDUCACIONAL GRADUAÇÃO EAD GABARITO AV2-2016.2A – 08/10/2016 1. Resolva a seguinte equação: -2 -4 3 2 1 5 6det det 1 0 2 -8 x + = det 0 2 4 3 1 3 5 det det 3 7 1 4 2 1 2 Assinale a alternativa que corresponde ao valor de x. a) 26 b) 28 c) 13 d) 15 e) -15 Alternativa correta: Letra C Identificação do conteúdo: UNIDADE-1-Cálculo determinante- páginass 17 e 18. Comentário: Resolvendo os determinantes teremos a equação: 2x-28= -2 2x= 28-2 X=13. 2. Dado o sistema: 3 5 1 2 3 5 0 x y x z x y z Assinale a alternativa que apresenta o seu posto, grau de liberdade e a classificação, após o escalonamento. a) Posto= 2, Grau de liberdade= 2,sistema impossível b) Posto= 3, Grau de liberdade= 0, sistema possível e determinado. c) Posto= 2, Grau de liberdade= 0, sistema impossível d) Posto= 3, Grau de liberdade= 2 sistema possível e determinado e) Posto= 1, Grau de liberdade= 2 sistema possível e determinado Alternativa corrreta: Letra B Identificação do conteúdo: Unidade 2, Posto e grau de liberdade.-pág.50. Comentário: Posto é o nº de linhas não nulas. Logo neste p=3 Grau de liberdade, representa o nº de variáveis livres do sistema G= N-P, N nº de variáveis do sistema N=3 P=3, G= 3-3, G=0. Sistema possível e determinado. 3. Dados os vetores u= ( 1,0, -1) e v= (0, -1, 0), verificar se os vetores geram um subespaço do R ³. Caso gere, apresente o subespaço gerado por v. GABARITO QUESTÕES COMENTADAS Disciplina ÁLGEBRA LINEAR Professor (a) KARLA ADRIANA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B E B B D A A A A Página 2 de 3 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA a) S={(x, y, -x)} b) S={(x, y, -z)} c) S={(-x, y, -x)} d) S={(x, y, x)} e) S={(x, -y, -x)} Alternativa correta: Letra E Identificação do conteúdo: Unidade 3.subespaço vetorial- páginas 79 e 80. Comentário: a(1, 0, 1)+ b(0,-1,0)= (x, y, z) a=x -b=y, b=-y -a=z , z= -x S{(x,-y,-x)} 4. Seja A= , calcule o valor de x para que A = AT a) -1 b) 1 c) 2 d) -2 e) 0 Alternativa correta: Letra B Identificação do conteúdo: Unidade 1-Matriz transposta e simétrica.páginas 4 e 17. Comentário: Pela propriedade da transposta , realiza- se a matiz transposta = 2x-1= x X=1. Pode ser respondida também pela matriz simétrica utilizando a propriedade da transposta. Sea matriz é igual a transposta logo é simétrica. 2x-1= x 5. Seja a matriz 3 5 2 7 1 3 4 8 6 x x A , calcule o valor de x para que a seguinte expressão seja verdadeira: det 240A . a) -1 b) 2 c) 0 d) -2 e) 1 Alternativa correta: Letra B Identificação do conteúdo: Unidade 1. Cálculo do determinante. Páginas17 e18. Comentário: Calcular o determinante da matriz A. 3 5 2 7 1 3 4 8 6 x x A -18x-60x+112+8-72x+ 210x=240 60x=120, x=2. 6. Subespaços são subconjuntos contidos nos Espaços Vetoriais que atendem aos axiomas da adição e multiplicação por um escalar, sendo assim, verifique se os subconjuntos a seguir são subespaços do Espaço Vetorial M2x2 . S={ ( X, Y) є R²/ x= } , W= ; a, b, c, d ∊ R / d= b +1} Marque a alternativa correta. a) S e W são subespaços de M2x2 . b) S é subespaço de M2x2 e W não. c) S não é subespaço de M2x2, mas W sim d) S e W não são subespaços de M2x2 . e) W não são subespaços de M2x2 . Alternativa correta: Letra D Identificação do conteúdo: Unidade 3-Subespaços vetoriais.páginas 79 e 80. Comentário: S não é subespaço de M2x2 , por estar contido no espaço do R², ou seja, ele não está contido no espaço M2x2 . W está contido no espaço M2x2 , mas não é subespaço, pois o elemento não pertence a W. Logo os dois conjuntos não são subespaços de M2x2 . 7. Dados os vetores do Espaço Vetorial R ³, apresentar as coordenadas da combinação linear, para que o vetor v= (4, 3, -6) não seja combinação linear dos vetores v1= (1, -3, 2) e v2= (2, 4, -1). a) a= -8/5 e b= 14/5 b) a= 8/5 e b=14/5 c) a= - 8/5 e b= -14/5 d) a= 8/5 e b= -14/5 e) a= 8/5 e b= -14 Alternativa correta: Letra A Identificação do conteúdo: Unidade 3.Combinação Linear. Pág.84. Comentário: (4,3, -6)= a(1,-3,2)+b(2,4,-1) a+2b=4 -3 a+4b=3 2 a-b=-6, a= -8/5 e b= 14/5. Página 3 de 3 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 8. Sejam os vetores u= (1, 0, -1), v= (1, 2, 1) e t= (0,- 1, 0) do R³, mostrar através da alternativa, a combinação que demonstra que B={(u, v, t) } é uma base do R³. a) a=x-z/2 e b= x+z/2 b) a=x/2 e b= x+z/2 c) a=z/2 e b= x+z/2 d) a=x-z e b= x+z/2 e) a=-x-z e b= x+z/2 Alternativa correta: Letra A Identificação do conteúdo: Unidade 3.Combinação Linear. Pág. 84. Comenário: a(1, 0, -1) + b(1,2,1)+ c(0, -1,0)= (x,y,z) a+b=x 2b-c=y -a +b= z, a=x-z/2 e b= x+z/2. 9. Ache a transformação linear T: R³ R² tal que T (1,0,0) = (2,0), T(0,1,0) = (1,1) e T(0,0,1) = (0,-1). a) T(V)= (2X+Y, Y-Z) b) T(V)= (-2X+Y, Y-Z) c) T(V)= (2X+Y, Y) d) T(V)= (2X , Y-Z) e) T(V)= (-2X , Y-Z) Alternativa correta: Letra A Identificação do conteúdo: Unidade 4.Transformação Linear.pág. 102. Comentário: X(2, 0)+ y(1, 1)+ z(0, -1)= (2x+y, y-z) 10. Seja o operador T(x,y,z) = (x + 2z , z – x , x + y + 2z ).T é uma Transformação Linear? Qual é a matriz transformação linear associada a ‘T’? Qual o polinômio característico? Apresente a alternativa que responde respectivamente as perguntas realizadas no enunciado. a) T é linear, , -X³+2X²+ X-2 b) não é linear, , -X³+2X²+ X-2 c) T é linear, , não tem polinômio característico. d) T é linear, não tem matriz transformação X³+2X²+ X-2 e) não é linear, , -X³+2X²+ X-2 Alternativa correta: Letra A Identificação do conteúdo: Unidade 4.Transformação Linear- autovalores (valores próprios). Pág. 116. Comentário: T é linear, basta testar as propriedades: T(U+V)= T(U)+t(V) T(KU)= KT(U) A matriz transformação, é a matriz do operador linear O polinômio característico é resultante do Det[ - x. ]= 0 -X³+2X²+ X-2. Página 1 de 3 GRUPO SER EDUCACIONAL GRADUAÇÃO EAD GABARITO SEGUNDA CHAMADA – 22/10/2016 1.Seja o operador T(x,y,z) = (2x + z , 2z , 3y ). T é uma Transformação Linear? Qual é a matriz transformação linear associada a ‘T’? Assinale a alternativa que responde respectivamente a cada pergunta anterior. a) Não; Não apresenta matriz de transformação linear. b) Não; c) Sim; d) Sim; e) Sim; Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo:Unidade 4, Transformação Linear (Definição). Págs.100 e 103. Comentário: Fazendo a verificação das propriedades T(u+v)= T(u)+ T(v) T(ku) = k T(u), T é linear. A matriz transformação: 2.Considere a transformação linear T: R2 --> R2 tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a alternativa que representa o Operador Linear de T. T(x,y)=(x, x+2y): a) T(x,y)=( - x +4y, x+2y) b) T(x,y)=(x +4y, x+2y) c) T(x,y)=(x, x-2y) d) T(x,y)=(x, -x-2y) e) T(x,y)=(-x, -x-2y) Alternativa correta: Letra B. Identificação do conteúdo: Unidade 4, Transformação Linear (Imagem). Pág.102. Comentário: Utilizar as propriedades das imagens. X(1,0) + y(0, 1)=(x, y) (X,Y)= (x, y) X(-1,1)+ y(4, 2)== (-x, x)+ (4y, 2y)= T(v) (-x+4y, x+2y)= T(v), Nível: Dificil GABARITO QUESTÕES COMENTADAS Disciplina ÁLGEBRA LINEAR Professor (a) KARLA ADRIANA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A A A B D C C D C B Página 2 de 3 ALGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 3.Sejam as matrizes: 1 12 3 2 0 1 , , 2 2 1 2 1 1 3 0 1 4 A B C e D Se possível, determine e assinale a alternativa que apresenta respectivamente a solução das operações entre as matrizes: A+B; A·C e A+ D. a) , , Não ocorre A+D b) , , c) , , Não ocorre A+D d) Não ocorre A+B, , Não ocorre A+D e) , não ocorre A.C e A+D Alternativa correta: Letra A. Identificação do conteúdo: Unidade 1, Operações com matrizes. Págs. 7-9 Comentário: A+B = , A.C= , A+D= Não ocorre A+D, pois as duas não apresentam mesma ordem. 4.Quais os valores de X, Y, Z e W se 2 3 1 0 3 4 0 1 X Y Z W ? a) X=3, y= -2, z= 4 e w=-3 b) X= -4, y= 3, z=3 e w= -2 c) X= -3, y= -2, z= 4 e w= -3 d) X=-4, y= -2, z= 3 e w= -3 e) X=4, y= -2, z= 3 e w= -3 Alternativa correta: Letra B. Identificação do conteúdo: Unidades 1 e 2, sistemas de equaçõs lineares ou matriz inversa. Págs 20 e 40. Comentário: Pela propriedade matriz inversa, diz que se o produto entre duas matrizes resulta na identidade, ou seja, AB=I, uma será a inversa da outra. A= , = , Logo temos: = x= -4, y=3, z=3 e w= -2. 5. Assinale a alternativa, que não corresponde a representação do subespaço vetorial do R4. W = {(x, y, z, t) R4 | 2x + y – t = 0 e z = 0}. a) W= {(x, y, 0, 2x+y) b) W= {(x, t-2x, 0, t) c) W= {( ,y , 0, t)} d) W= {(x, t-2x,t , t) e) W= {(-x, -y, 0, 2x+y) Alternativa correta: Letra D. Identificação de conteúdo:Unidade 3-subespaço vetorial. Págs. 79 e 80. Comentário: O subespaço da letra d, não corresponde a uma representação de w por ter a coordenada z= t, e por definição, a coordenada z=0. 6.Qual a transformação linear T: R³ R² tal que S(3,2,1) = (1,1), S(0,1,0) = (0,-2) e S(0,0,1) = (0,-1)? a) (-2y+ 5z, z) b) (-2y+x, y) c) (z, -2y+5z) d) (-z, -2y+5z) e) (-z, 2y+5z) Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo: Unidade 4, transformação linear. Pág.102 Comentário: Resolvendo a combinação linear dos vetores transformados A(3,2, 1)+ b(0,1,0)= (x, y, z) Temos a= z e b= y-2z, logo Temos z(1,1)+(y-2z)(0, -2)= (x, y) T(v)= (z, -2y+5z). Página 3 de 3 ALGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 7.Sejam as matrizes: 2 0 1 1 0 1 1 0 0 1 3 4 0 0 3 2 1 0 2 5 2 A B C (AxB +C. Assinale a alternativa que apresenta a solução final da expressão. a) b) c) Não pode ser realizada a soma do produto A.B +C d) e) Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo: Unidade 1, operações entre matrizes. Pág.7-9 Comentário: O produto entre A.B resulta em uma matriz 2x3 e C é uma matriz 3x2. Logo não apresentam mesma ordem, dessa forma não poderá ser concluída a expressão. 8. Determine o valor de k para que o sistema seja possível: 4 3 2 5 4 0 2 x y x y x y k , a) K=6 b) K= -26 c) K=26 d) K= -6 e) K= 25 Alternativa correta: Letra D. Identificação do conteúdo: Unidade 2, Sistema de equações lineares-pág 40. Comentário: Resolvendo o Sistema temos x= -8 e y= -10. Logo k= 2x-y, k= 2.(-8)- (-10) K=-6. 9.Seja a matriz 3 5 2 7 1 3 4 8 6 x x A , calcule o valor de x para que a seguinte expressão seja verdadeira: det A= 120. a) 2 b) 0 c) -2 d) 1 e) -1 Alternativa correta: Letra C. Identificação do comentário: Unidade 1- Cálculo do determinante.págs. 17 e18 Comentario: Calcular o determinante da matriz A. 3 5 2 7 1 3 4 8 6 x x A -18x-60x+112+8-72x+ 210x=120 60x=0, x=0. 10.Dado o sistema: 3 5 1 2 3 5 0 x y x z x y z , apresente o posto e grau de liberdade da matriz do sistema, antes do escalonamento. a) Posto= 2, Grau de liberdade= 2 b) Posto= 3, Grau de liberdade= 0 c) Posto= 2, Grau de liberdade= 0 d) Posto= 3, Grau de liberdade= 2 e) Posto= 3, Grau de liberdade= 1 Alternativa correta: Letra B. Identificação do conteúdo: Unidade 2- Posto e grau de liberdade. Pág 50 Comentário: Posto é o nº de linhas não nulas. Logo neste p=3 Grau de liberdade, representa o nº de variáveis livres do sistema G= N-P, N nº de variáveis do sistema N=3 P=3, G= 3-3, G=0. Página 1 de 4 GRUPO SER EDUCACIONAL GRADUAÇÃO EAD GABARITO FINAL -2016.2A – 29/10/2016 1. Dado o sistema: 3 5 1 2 3 5 0 x y x z x y z , apresente o posto , grau de liberdade e a classificação do sistema, antes do escalonamento. a) Posto= 2, Grau de liberdade= 2, sistema possível e determinado. b) Posto= 3, Grau de liberdade= 0, sistema possível e determinado. c) Posto= 2, Grau de liberdade= 0, sistema impossível d) Posto= 3, Grau de liberdade= 2, sistema Indeterminado. e) Posto= 1, Grau de liberdade= 0, sistema Indeterminado. Alternatva correta: Letra B Identificação do conteúdo: Unidade 2-Classificação do sistema PAg 50 Comentário: Posto- é o nº de linhas não nulas p=3; Grau de liberdade- nº variáveis livres do sistema, G= N- P, G=3-3=0. Logo se G=0 Sistema possível e determinado. 2. Sejam as matrizes: Se possível, determine e assinale a alternativa que apresenta respectivamente a solução das operações entre as matrizes: A+B; C.D a) b) c) d) e) Não pode ser realizada A+B e E.D Alternatva correta: Letra B Identificação do conteúdo: Resposta: Unidade 1- Operações com matrizes. Págs.7-9 Comentário: A+B = , C. D= , GABARITO QUESTÕES COMENTADAS Disciplina ALGEBRA LINEAR Professor (a) KARLA ADRIANA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C C C C D B C A Página 2 de 4 ALGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 3.Considere a transformação linear T: R2 --> R2 tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a alternativa que representa respectivamente o Operador Linear de T e T(5,-4) nesse operador. a) T(x,y)=(x, x+2y),(5, -3) b) T(x,y)=(x +4y, x+2y), (-11, -3) c) T(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-21,-3) d) T(x,y)=(x, x-2y), (5, 13) e) T(x,y)=(-x, -x-2y), (5, 13) Alternatva correta: Letra C Identificação do conteúdo: Resposta:Unidade 4- Transformação Linear (Imagem) Pág.102 Comentário: Utilizar as propriedades das imagens X(1,0) + y(0, 1)=(x, y) (X,Y)= (x, y) X(-1,1)+ y(4, 2)== (-x, x)+ (4y, 2y)= T(v) (-x+4y, x+2y)= T(v), T(5,-4)= (-5+4.(-4),5+2.(-4))= (-21, -3) 4. Determine a matriz inversa, sabendo que seus elementos estão representados pelas variáveis X, Y, Z e W, na matriz que compõe o sistema a seguir. Utilize uma propriedade da matriz inversa para determinar as variáveis. 2 3 1 0 3 4 0 1 X Y Z W . a) b) c) d) e) Alternatva correta: Letra C Identificação do conteúdo: Unidade 1-matriz inversa..pág.20 Comentário: Pela propriedade matriz inversa, diz que se o produto entre duas matrizes resulta na identidade, ou seja, AB=I, uma será a inversa da outra. A= , = , Logo temos: = x= -4, y=3, z=3 e w= -2. 5. Considere a transformação linear T: R2 --> R2 tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Sendo λ1 e λ2 os autovalores de T, encontre estes autovalores. a) -3 e 2 b) 3 e 2 c) 3 e -2 d) -3 e -2 e) 1 e -2 Alternatva correta: Letra C Identificação do conteúdo: Unidade 4- Transformação Linear (Autovalores). Pág116. Comentário: A matriz transformação: Det( .k )=0 K²-k-6=0, K= 3 ek=-2 6. Dada a transformação linear T: R³ R² tal que S(3,2,1) = (1,1), S(0,1,0) = (0,-2) e S(0,0,1) = (0,- 1).Qual operador de T? T admite autovetores e autovalores? Assinale a alternativa que apresenta o operador e a justificativa correta em relação aos autovetores e autovalores de T. DIFÍCIO a) (-2y+ 5z, z), Não admite pois a transformação é T: V→V b) (-2y+x, y) Não admite pois a transformação é T: V→V c) (z, -2y+5z), Não admite pois a transformação é T: V→V d) (-z, -2y+5z) Não admite pois a transformação é T: V→V e) (-z, -2y-5z),Não admite pois a transformação é T: V→V Página 3 de 4 ALGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA Alternatva correta: Letra C Identificação do conteúdo: Unidade 4-Transformação linear propriedade das imagens.pág102 . Comentário: : Resolvendo a combinação linear dos vetores transformados A(3,2, 1)+ b(0,1,0)= (x, y, z) Temos a= z e b= y-2z, logo Temos z(1,1)+(y-2z)(0, -2)= (x, y) T(v)= (z, -2y+5z). Em relação aos autovetores e autovalores, só ocorre em a transformação é do tipo T: V→V. 7. Determine o valor de k para que o sistema seja impossível: 4 3 2 5 4 0 2 x y x y x y k . a) K≠6 b) K ≠ -26 c) K≠26 d) K≠ -6 e) K≠ -16 Alternatva correta: Letra D Identificação do conteúdo: Unidade 2. Sistemas de equações lineares- Classificação. Pág 40 Comentário: Resolvendo o Sistema temos x= -8 e y= -10. Logo k= 2x-y, k ≠ 2.(-8)- (-10) K ≠ -6. 8. Seja a matriz 3 5 2 7 1 3 4 8 6 x x A , calcule o valor de x para que a seguinte expressão seja verdadeira: det A= 360. a) -1 b) 4 c) 0 d) -2 e) -4 Alternatva correta: Letra B Identificação do conteúdo: Unidade 1-Cálculo do determinante. Pág. 17 e 18 Comentário: Resposta: Calcular o determinante da matriz A. 3 5 2 7 1 3 4 8 6 x x A -18x-60x+112+8-72x+ 210x=360 60x=240, x=4. 9. Seja o operador Linear T(x,y,z) = (2x + z , 2z , 3y ). Qual é a matriz transformação linear associada a ‘T’? O polinômio característico associado a T?Assinale a alternativa que responde respectivamente a cada pergunta anterior. a) Não apresenta matriz de transformação linear, não tem polinômio característico. b) , k³ + k²=0 c) , - k³ + k²=0 d) , não tem polinômio característico. e) , - k³ - k²=0 Alternatva correta: Letra C Identificação do conteúdo: Unidade 4- Transformação Linear (Autovalores). Pág.116 Comentário: Resposta: A matriz transformação: Det ( . k )=0 - k³ + k²=0 10. Se T é uma matriz triangular superior, que tipo de matriz é T²? a) TRINGULAR SUPERIOR b) TRIANGULAR INFERIOR c) MATRIZ DIAGONAL d) MATRIZ NULA e) SIMÉTRICA Página 4 de 4 ALGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA Alternatva correta: Letra A Identificação do conteúdo: Resposta: Unidade 1- Tipo de matriz e operação com matriz . Págs 4-6 Comentário: . = , Continua triangular superior. Página 1 de 4 GRUPO SER EDUCACIONAL GRADUAÇÃO EAD GABARITO AV2 2017.1B – 10/06/2017 1. Dado o sistema: S= , apresente o posto , grau de liberdade e a classificação do sistema, antes do escalonamento. a) Posto= 2, Grau de liberdade= 1, sistema possível e indeterminado. b) Posto= 3, Grau de liberdade= 3, sistema possível e determinado. c) Posto= 2, Grau de liberdade= 3, sistema possível e indeterminado d) Posto= 1, Grau de liberdade= 1, sistema possível e Indeterminado. e) Posto= 1, Grau de liberdade= 0, sistema possível e Indeterminado. Alternativa correta: Letra A Identificação de conteúdo: Unidade 2-Classificação do sistema. Pág50 Comentário: Posto- é o nº de linhas não nulas p=2; Grau de liberdade- nº variáveis livres do sistema, G= N- P, G=3-2=1. Logo se G=1 Sistema possível e indeterminado. 2. Sejam as matrizes: 1 1 2 3 2 0 1 , , 2 2 1 2 1 1 3 0 1 4 A B C e D Se possível, determine e assinale a alternativa que apresenta respectivamente a solução das operações entre as matrizes: A.B; C.D a) , b) , c) não são possíveis os produtos A.B e d) , C.D= e) não pode ser realizado A.B ; Alternativa correta: Letra E Identificação de conteúdo: : Unidade 1- Operações com matrizes.Págs.7-9. Comentário: Não pode ser realizado o produto de A.B, tendo em vista que o número de colunas de A é diferente do número de linhas de B. GABARITO QUESTÕES COMENTADAS Disciplina ÁLGEBRA LINEAR Professor (a) KARLA ADRIANA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A E C A C A C A C D Página 2 de 4 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA C. D= , 3.Considere a transformação linear T: R2 --> R2 , tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a alternativa que representa, respectivamente, o Operador Linear de T e T(0,-3) nesse operador. a) T(x,y)=(x, x+2y),(0, -3) b) T(x,y)=(x +4y, x+2y), (12, -3) c) T(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-12,-6) d) T(x,y)=(x, x-2y), (0, -6) e) T(x,y)=(-x, -x-2y), (5, 13) Alternativa correta:Letra C Identificação de conteúdo: Unidade 4- Transformação Linear (Imagem) Pág.102. Comentário: Utilizar as propriedades das imagens: X(1,0) + y(0, 1)=(x, y) (X,Y)= (x, y) X(-1,1)+ y(4, 2)== (-x, x)+ (4y, 2y)= T(v) (-x+4y, x+2y)= T(v), T(0,-3)= (0+4.(-3),0+2.(-3))= (-12, -6) 4. Determine a matriz inversa, sabendo que seus elementos estão representados pelas variáveis X, Y, Z e W, na matriz que compõe o sistema a seguir. Utilize uma propriedade da matriz inversa, para determinar as variáveis. a) b) c) d) e) Alternativa correta: Letra A Identificação de conteúdo: Unidade 1-matriz inversa, pág.20. Comentário: A propriedade matriz inversa diz que se o produto entre duas matrizes resulta na identidade, ou seja, AB=I, uma será a inversa da outra. Resolvendo os sistemas: , ; teremos: x= -2, y=1, z=3/2 e w= -1/2. ou A= , = , Logo temos: = x= -2, y=1, z=3/2 e w= -1/2. 5. Considere a transformação linear T: R2 --> R2 , tal que T(x,y)=( - x +4y, x+2y) Sendo λ1 e λ2 os autovalores de T, encontre estes autovalores. a) -3 e 2 b) 3 e 2 c) 3 e -2 d) -3 e -2 e) 1 e -2 Alternativa correta: Letra C Identificação de conteúdo: Unidade 4- Transformação Linear (Autovalores). Pág116 Comentário: A matriz transformação: Det( .k )=0 K²-k-6=0, K= 3 e k=-2 6. Dada a transformação linear T: R² R³ , tal que T(1,0) = (2,-1,0) e T(0,1) = (0,0,1) .Assinale a alternativa que apresenta a T(X,Y), e responde corretamente sobre a existência de autovetores e autovalores nessa transformação. a) (2x, -x, y), não admite autovetores e autovalores, pois a transformação é T: V→W b) (-2y, x, y), não admite autovetores e autovalores pois a transformação é T: V→W c) (x, x, y), admite autovetores e autovalores pois a transformação é T: V→V d) (-z, -2y+5z), não admite autovetores e autovalores pois a transformação é T: V→W e) (-2x, -x, y), admite autovetores e autovalores pois a transformação é T: V→V Alternativa correta: Letra A Página 3 de 4 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA Identificação de conteúdo: Unidade 4-Transformação linear propriedade das imagens, pág102 . Comentário: Resolvendo a combinação linear dos vetores transformados: a(1,0)+ b(0,1)= (x, y) Temos a= x e b= y, logo Temos x(2,-1,0)+y(0, 0,1)= T(x, y, z) T(v)= (2x,-x,y). Em relação aos autovetores e autovalores, só ocorrem em transformações do tipo T: V→V e no problema ocorre T: V→W.7. Assinale a alternativa que apresenta a classificação e o valor de k que torna o sistema possível :. , a) K=-6, possível e indeterminado. b) K = -26, possível e determinado. c) K= -6, possível e determinado. d) K= 26, possível e indeterminado. e) K=-16, possível e determinado. Alternativa correta: Letra C Identificação de conteúdo: Unidade 2. Sistemas de equações lineares- Classificação. Pág 40 Comentário: Resolvendo o Sistema temos x= -8 e y= -10. Logo k= 2x-y, k = 2.(-8)- (-10) K = -6. Sistema possível e determinado. 8.Sejam as matrizes. , calcule o valor detA + det B. a) 1 b) 5 c) 0 d) -2 e) 3 Alternativa correta: Letra A Identificação de conteúdo: Resposta: Unidade 1- Cálculo do determinante. Págs. 17 e 18. Comentário: Calcular o determinante da matriz det = 0-2=-2 =3, Logo, detA+ detB= -2 + 3= 1. 9. Seja a T: R³→R³ com operador Linear T(x,y,z) = x(2,0,0)+ y(0,0,3)+ z(1,2,0). Qual é a matriz transformação linear associada a ‘T’? E o polinômio característico associado a T?Assinale a alternativa que responde, respectivamente, a cada pergunta anterior. a) Não apresenta matriz de transformação linear, não tem polinômio característico. b) , k³ + k²=0 c) , - k³ + k²=0 d) , não tem polinômio característico. e) , - k³ - k²=0 Alternativa correta: Letra C Identificação de conteúdo: Unidade 4- Transformação Linear (Autovalores). Pág.116. Comentário: T(x,y,z)=x(2,0,0)+ y(0,0,3)+ z(1,2,0), T(x,y,z)= (2x + z , 2z , 3y) A matriz transformação: Det ( . k )=0 - k³ + k²=0 10 .Se A é uma matriz simétrica (parte superior é uma reflexão da inferior em relação à diagonal principal), que tipo de matriz é A- A’( A menos sua transposta) ? a) Triangular Superior. b) Triangular Inferior. c) Matriz Diagonal. d) Matriz Nula. e) Matriz Identidade. Alternativa correta: Letra D Identificação de conteúdo: Unidade 1- Tipo de matriz e operação com matriz .Pág17. Página 4 de 4 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA Comentário: - = , Matriz nula. Alternativa D. Página 1 de 5 GRUPO SER EDUCACIONAL GRADUAÇÃO EAD GABARITO SEGUNDA CHAMADA 2017.1B – 17/06/2017 1.Dado o sistema S= , apresente o posto da matriz dos coeficientes e a classificação do sistema, após o escalonamento. a) Posto= 2, sistema possível e determinado. b) Posto= 3, sistema possível e determinado. c) Posto= 2, sistema impossível. d) Posto= 1, sistema possível e Indeterminado. e) Posto= 3, sistema impossível. Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo: Unidade 2-Classificação do sistema, Pág. 50. Comentário: Posto- é o nº de linhas não nulas pc=2;pa= 3, logo como pc≠pa o Sistema é impossível. 2. Sejam as matrizes: [ ] 1 1 2 3 2 0 1 , , 2 2 1 2 1 1 3 0 1 4 A B C e D − − = = = = − − Se possível, determine e assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, a solução das operações entre as matrizes: A.C e B+D a) A.C= ; B+D= GABARITO QUESTÕES COMENTADAS Disciplina ÁLGEBRA LINEAR Professor (a) KARLA ADRIANA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A A C C D C E D Página 2 de 5 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA b) , c) Não é possível o produto A.C e a adição B+ d) , não é possível B+D e) não pode ser realizado A.C; B+D Alternativa correta: Letra D. Identificação do conteúdo: Unidade 1- Operações com matrizes, Págs.7-9. Comentário: Não pode ser realizada a adição entre B+D, tendo em vista que a ordem das matrizes são diferentes. A.C= 3.Considere os vetores u=(3,6,2), v=(-1,0,1) e t= (3,12,7). Assinale a alternativa que apresente o vetor h formado pelas coordenadas de t em relação aos vetores u e v. a) h= (2,3) b) h=(2, 11) c) h=(-2, -3) d) h=(15, 5) e) h= (2, 15) Alternativa correta: Letra A. Identificação do conteúdo: Unidade 3 - Combinação Linear MÉDIO. Págs.84 – 92. Comentário: x(3,6,2) + y(-1,0, 1)=(3,12,7) , , x=2 e y=3 4. Determine a matriz inversa, sabendo que seus elementos estão representados pelas variáveis X, Y, Z e W, na matriz que compõe o sistema a seguir. Utilize uma propriedade da matriz inversa para determinar as variáveis. a) b) c) d) Página 3 de 5 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA e) Alternativa correta: Identificação do conteúdo: Unidade 1-matriz inversa, pág.20. Comentário: Na propriedade matriz inversa fala-se que se o produto entre duas matrizes resulta na identidade, ou seja, AB=I, uma será a inversa da outra. Resolvendo os sistemas: , ; teremos: x= -1, y=1, z=3/2 e w= -1. ou A= , = , Logo temos: = x= -1, y=1, z=3/2 e w= -1 5. Considere a transformação linear T: R2 --> R2 , tal que T(x,y)=( - x +4y, x+2y). Sendo λ1 e λ2 os autovalores de T, marque a alternativa que apresenta, respectivamente, o polinômio característico e os autovalores associados a T. a) K²-k+6=0, -3 e 2 b) K²-k-6=0, 3 e 2 c) K²-k-6=0, 3 e -2 d) K²-k-6=0, -3 e -2 e) K²-k+6=0, 3 e 2 Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo: Unidade 4- Transformação Linear (Autovalores), Pág. 116. Comentário: A matriz transformação: Det( .k )=0 K²-k-6=0, K= 3 e k=-2 6. Seja S o subespaço de = { at² + bt + c/ a,b,c R} gerado pelos vetores = t²-2t+1, = t+2 . Analise os vetores e classifique-os em LD e LI. Caso seja LI, determinar a dimensão de S. a) LD e 3 b) LD e 2 c) LI e 2 d) LI e 1 e) LI e 3 Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo: Unidade 3- Dependência e Independência Linear – págs. 87 – 92. Página 4 de 5 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA Comentário: a (1, -2,1) + b(0,1, 2)= (0,0,0), resolvendo o sistema a=0 e b=0, logo os vetores são LI. Todo conjunto de vetores geram subespaços e a quantidade de vetores indica a dimensão do subespaço, ou seja, a dimensão é 2. Alternativa C. 7. Assinale a alternativa que apresenta a classificação e o valor de k que torna o sistema abaixo impossível. , a) K≠6 b) K ≠ -26 c) K≠26 d) K≠ -6 e) K≠ -16 Alternativa correta: Letra D. Identificação do conteúdo: Unidade 2. Sistemas de equações lineares- Classificação, Pág 40. Comentário: Resolvendo o Sistema temos x= -8 e y= -10. Logo k= 2x-y, k ≠ 2.(-8)- (-10) K ≠ -6. 8.Sejam as matrizes. , calcule o valor (detA x det B). a) 1 b) 5 c) -6 d) -2 e) 3 Alternativa correta: Letra C. Identificação do conteúdo: Unidade 1-Cálculo do determinante, Pág. 17 e 18. Comentário: Calcular o determinante da matriz det = 0-2=-2 =3, Logo, detA+ detB= -2 x 3= -6 9. Seja a T: R³→R³ com operador Linear T(x,y,z) definido pela matriz . Qual é o operador da transformação e o polinômio característico associado a T?Assinale a alternativa que responde, respectivamente, a cada pergunta anterior. a) T(v)= (2x +z, 2z,3y), não apresenta polinômio característico. b) T(v)= (x +z, 2z,3y), k³ + k²=0 c) T(v)= (2x +z, -z,3y), não tem polinômio característico. d) T(v)= (2x +z, 2z,3y), - k³ - k²=0 e) T(v)= (2x +z, 2z,3y), - k³ + k²=0 Alternativa correta: Letra E. Identificação do conteúdo: Resposta:Unidade 4- Transformação Linear (Autovalores).Págs. 102 e 116. Página 5 de 5 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA Comentário: . = 2x+z, 2z, 3y T(x,y,z)=x(2,0,0)+ y(0,0,3)+ z(1,2,0), T(x,y,z)= (2x + z , 2z , 3y) A matriz transformação: Det ( . k )=0 - k³ + k²=0 10. Se A é uma matriz identidade, que tipo de matriz é A- A’( A menos sua transposta) ? a) Triangular Superior. b) Triangular Inferior. c) Matriz Diagonal. d) Matriz Nula. e) Matriz Identidade.Alternativa correta: Letra D. Identificação do conteúdo: Comentário: Unidade 1- Tipo de matriz e operação com matriz . Págs 4-6 e 17 - = , Página 1 de 4 GRUPO SER EDUCACIONAL GRADUAÇÃO EAD GABARITO FINAL 2017.1B – 08/07/2017 1. Seja o conjunto B={(u, v, t) } uma base do R³, e os vetores u= (1, 0, -1), v= (1, 2, 1) e t= (0,-1, 0), assinale a alternativa que apresenta as coordenadas que demonstram que é uma base do R³. a) a= , b= e c= x+z-y b) a= , b= e c= x+z-y c) a= , b= e c= x+z-y d) a= x-z , b= e c= x+z-y e) a= x-z , b= e c= x+z-y Alternativa correta: Letra A Identificação do conteúdo: Unidade 3- Combinação Linear. Págs: 84-92. Comentário: a(1, 0, -1) + b(1,2,1)+ c(0, -1,0)= (x,y,z) a+b=x 2b-c=y -a +b= z, a=x-z/2 , b= x+z/2 e c= x+z-y 2.Dado o sistema: S= , apresente o posto da matriz ampliada e a classificação do sistema, após o escalonamento. a) Posto= 2, sistema possível e determinado. b) Posto= 3, sistema possível e determinado. c) Posto= 2, sistema impossível. d) Posto= 1, sistema possível e Indeterminado. GABARITO QUESTÕES COMENTADAS Disciplina ÁLGEBRA LINEAR Professor (a) KARLA ADRIANA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A E C C E C C B C A Página 2 de 4 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA e) Posto= 3, sistema impossível. Alternativa correta: letra E Identificação do conteúdo: Unidade 2-Classificação do sistema Pág50 Comentário: Posto- é o nº de linhas não nulas pc=2;pa= 3, logo como pc≠pa o Sistema é impossível 3. Subespaços são subconjuntos contidos nos Espaços Vetoriais que atendem aos axiomas da adição e multiplicação por um escalar, sendo assim, verifique se os subconjuntos são subespaços do Espaço Vetorial M2x2 . S={ ( X, Y) є R²/ x= } , W= ; a, b, c, d ∊ R / d= b} a) S e W são subespaços de M2x2 b) S é subespaço de M2x2 e W não. c) S não é subespaço de M2x2, mas W é. d) S e W não são subespaços de M2x2 . e) S e W são subespaços de R². Alternativa correta: letra C Identificação do conteúdo: Unidade 3.Subespaços vetoriais. Pág .79. Comentário: S não é subespaço de M2x2 , por estar contido no espaço do R², ou seja, ele não está contido no espaço M2x2 . W está contido no espaço M2x2 , é subespaço, pois o mesmo atende as duas condições necessárias para ser subespaço, ou seja, a adição e multiplicação por um escalar. Logo apenas W é subespaço de M2x2 . 4. Assinale a alternativa que representa o vetor m formado pelas coordenadas de l em relação aos vetores p e q. Sendo os vetores p=(3,6,2), q=(-1,0,1) e l= (3,12,7). a) m= (-2,-3) b) m=(2, 11) c) m=(2, 3) d) m=(15, 5) e) m= (2, 15) Alternativa correta: Letra C Identificação do conteúdo: Unidade 3- Combinação Linear, págs. 84 – 92. Comentário: x(3,6,2) + y(-1,0, 1)=(3,12,7) , , x=2 e y=3 5. Que tipo de matriz representada pelas variáveis X, Y, Z e W será resultante do sistema de equações lineares, representado na forma matricial ? a) Simétrica. b) Identidade. c) Triangular inferior. d) Triangular superior. e) Inversa em relação à matriz de coeficientes. Alternativa correta: Letra E Identificação do conteúdo: Unidade 1-matriz inversa, pág.20. Comentário: Pela propriedade matriz inversa, diz que se o produto entre duas matrizes resulta na identidade, ou seja, AB=I, uma será a inversa da outra. Página 3 de 4 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA 6. Considere a transformação T: R2 --> R2 tal que T(x,y)=( - x +4y, x+2y), verifique se é linear. Caso seja, determine λ1 e λ2, os autovalores de T, e marque a alternativa que apresenta, respectivamente, as solicitações do enunciado. a) Não é linear. b) É linear, 3 e 2. c) É linear, 3 e -2. d) É linear, -3 e -2. e) É linear, -3 e 2. Alternativa correta: Letra C Identificação do conteúdo: Unidade 4- Transformação Linear (Autovalores), pág. 116. Comentário: A matriz transformação: Det( .k )=0 K²-k-6=0, K= 3 e k=-2 7. Seja S o subespaço de = { at² + bt + c/ a,b,c R} gerado pelos vetores = t²-2t+1, = t+2 . Analise os vetores e classifique-os em LD e LI, caso seja LI, determinar a dimensão de S. a) LD e 3. b) LD e 2. c) LI e 2. d) LI e 1. e) LI e 3. Alternativa correta: Letra C Identificação do conteúdo: Unidade 3- Dependência e Independência Linear, págs- 87 – 92. Comentário: a (1, -2,1) + b(0,1, 2)= (0,0,0), resolvendo o sistema a=0 e b=0, logo os vetores são LI. Todo conjunto de vetores geram subespaços e a quantidade de vetores indica a dimensão do subespaço, ou seja, a dimensão é 2. 8. Sejam as matrizes. , calcule o valor detA - det B. a) 1 b) -5 c) 0 d) -2 e) 3 Alternativa correta: Letra B Identificação do conteúdo: Unidade 1-Cálculo do determinante, págs. 17 e 18 Comentário: Calcular o determinante da matriz det = 0-2=-2 =3, Logo, detA+ detB= -2 - 3= -5. 9.Sejam as matrizes: , calcule o valor (detA x det B). a) 1 b) -5 c) -3 d) -1 e) 3 Alternativa correta: Letra C Identificação do conteúdo: Unidade 1-Cálculo do determinante, págs. 17 e 18 Página 4 de 4 DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR (A): KARLA ADRIANA Comentário: Calcular o determinante da matriz det = 0-3= -3 =3 – 2= 1, Logo, detA+ detB= -3 x 1= -3 10. Seja o operador T(x,y,z) = (x + 2z , z – x , x + y + 2z ).T é uma Transformação Linear? Qual é a matriz transformação linear associada a ‘T’? Qual o polinômio característico? Apresente a alternativa que responde, respectivamente, as perguntas realizadas no enunciado. a) T é linear, , -X³+3X²+ X-3 b) não é linear, , -X³+2X²+ X-2 c) T é linear, , não tem polinômio característico. d) T é linear, não apresenta matriz transformação , -X³+2X²+ X-2 e) T não é linear, não apresenta matriz transformação, não apresenta polinômio característico. Alternativa correta: Letra A Identificação do conteúdo: Unidade 4:Transformação Linear- autovalores (valores próprios).págs.116 e 117. Comentário: T é linear, basta testar as propriedades: T(U+V)= T(U)+t(V) T(KU)= KT(U) A matriz transformação, é a matriz do operador linear O polinômio característico é resultante do Det[ - x. ]= 0 -X³+3X²+ X-3. Página 1 de 2 GRADUAÇÃO EAD AV2 2018.1B 16/06/2018 QUESTÃO 1. Nas aulas de física é comum o professor resolver problemas de decomposição de forças utilizando vetores. Em uma das aulas, o professor escreveu o mesmo vetor algebricamente em dois espaços vetoriais diferentes. Sendo v= (5,4,2) o vetor utilizado pelo professor, e os vetores da base do R³ B={ a=(1,2,3), b=(0,1,2),c=(0,0,1)}. Represente a combinação do vetor utilizado, no espaço vetorial R³ em relação à base B e marque a alternativa correta. R: 5a – 6b -c QUESTÃO 2. Sejam os vetores u= ( 1,1) e v= (-1, 0) uma base para o R², marque a combinação que escreve o vetor genérico do R². R: y (1,1) + (y- x) (- 1, 0) QUESTÃO 3. Para tratar de circuitos elétricos faz-se necessário definir a lei de Ohm, em que a força elétrica é produto da resistência pela corrente elétrica. F=R.i. No circuito com duas baterias e quatro resistores encontramos as seguintes equações para os nós. 2a+b+3c=8 4a+2b+2c= 4 2a+5b+3c= -12, sendo a, b, c as correntes. Determine o vetor solução das correntes. R: (-1,-5, 5) QUESTÃO 4. Seja o conjunto S= {(x, y, z) / x ≥ 0}, um subconjunto do R³. Marque a justificativa incorreta em relação a S não ser um subespaço vetorial. R: S não é subespaço, por que ele admite as duas condições,ou seja, a adição e multiplicação por um escalar. QUESTÃO 5. 5. Subespaços são subconjuntos contidos nos Espaços Vetoriais que atendem aos axiomas da adição e multiplicação por um escalar Sendo assim, verifique se os subconjuntos a seguir são subespaços do Espaço Vetorial M2x2 e marque a alternativa correta. R: S não é subespaço de M2x2, mas W e T, sim. QUESTÃO 6. Dados os vetores do Espaço Vetorial R³, assinale as coordenadas(a,b,c) da combinação linear, para que o vetor v= (4, 3, -6) seja combinação linear dos vetores v1= (1,0,0) e v2= (0,1,0) e v3 = (0,0,1). R: a=4 , b= 3, c=-6 QUESTÃO 7. As imagens de um filme na terceira dimensão foram analisadas em um plano com duas coordenadas. De acordo com os dados das imagens das transformações, marque a transformação linear R: T(V)= (2X+Y, Y-Z) QUESTÃO 8. Seja o operador T(x,y,z) = (x + 2z , z – x , x + y + 2z ).T é uma Transformação Linear? Qual é a matriz transformação linear associada a ‘T’? Qual o núcleo de T? Assinale a alternativa que responde respectivamente as perguntas realizadas no enunciado. R: ÁLGEBRA LINEAR Página 2 de 2 QUESTÃO 9. Se A é uma matriz identidade, que tipo de matriz é A- A’( A menos sua transposta) ? R: Matriz Nula. QUESTÃO 10. Considere os vetores u=(3,6,2), v=(-1,0,1) e t= (3,12,7). Assinale a alternativa que apresente o vetor h formado pelas coordenadas de t em relação aos vetores u e v. R: h= (2,3) Página 1 de 2 GRADUAÇÃO EAD SEGUNDA CHAMADA 2018.1B 30/06/2018 QUESTÃO 1. Dadas as matrizes A e B, determine os valores de m e n para que as matrizes sejam iguais. Sendo: A= e B= R: n=5 e m=-6 QUESTÃO 2. Dados os vetores do Espaço Vetorial R³, apresentar as coordenadas(a,b,c) que compõe a combinação linear, de forma que o vetor v= (4, 3, -6) seja combinação linear dos vetores v1= (1,0,0) e v2= (0,1,0) e v3 = (0,0,1). R: a=4 , b= 3, c=-6 QUESTÃO 3. Sejam os vetores u= ( 1,1) e v= (-1, 0) uma base para o R², apresente a combinação que escreve o vetor genérico do R². R: y (1,1) + (y- x) (- 1, 0) QUESTÃO 4. Sendo T: R²→ R² uma transformação linear no mesmo plano. Determine os valores próprios (a e b) e vetores próprios(v1 e v2) de t(x,y)= (x+2y, -x+4y). R: a=3 e v1=(y,y); b=2 e v2=(2y,y) QUESTÃO 5. No circuito com duas baterias e quatro resistores, encontramos as seguintes equações para os nós. 2a+b+3c=8 4a+2b+2c= 4 2a+5b+3c= -12, sendo a, b, c as correntes. Determine o vetor solução das correntes. R: (-1,-5, 5) QUESTÃO 6. Subespaços são subconjuntos contidos nos Espaços Vetoriais que atendem aos axiomas da adição e multiplicação por um escalar e são gerados por bases e estas determinam a sua dimensão. Sendo assim, determine a dimensão do subespaço T de M2x2 . , T = ; a, b, c, d ∊ R / d= b} R: Dim=3 QUESTÃO 7. Para quais valores de k o conjunto B= {(1, k), (k,4) } é base do R²? R: K ≠2 e K ≠ -2 QUESTÃO 8. Seja a T: R³→R³ , determine o operador Linear T(x,y,z), definido pela matriz . R: ( 2x+z, 2z, 3y) QUESTÃO 9. Determine o valor de k que torna o sistema possível . R: K= - 6 QUESTÃO 10. Duas matrizes são iguais, se e somente se, seus termos correspondentes são iguais. Sendo assim, determine os valores de y e x da matriz A, para que esta seja igual a matriz B. A= e B= ÁLGEBRA LINEAR Página 2 de 2 R: X= 7, -7 ; Y= 8 GRADUAÇÃO EAD FINAL 2018.1B 07/07/2018 QUESTÃO 1. Um engenheiro mecânico apresentou os vetores que representam as forças sobre uma determinada estrutura através da combinação linear dos vetores u= (1, 0, -1), v= (1, 2, 1) e t= (0,-1, 0) do R³. Sendo assim, marque a alternativa que mostra a combinação que demonstra que B={(u, v, t) } é uma base do R³, ou seja, que escreve todos os vetores força através da combinação linear. R: a=(x-z)/2, b=(x+z)/2, c=(2X- 2Y+2Z)/2 QUESTÃO 2. Dados os vetores do Espaço Vetorial R³, assinale a alternativa que apresenta as coordenadas(a,b,c) que compõem a combinação linear de forma que o vetor v= (4, 3, -6) seja combinação linear dos vetores v1= (1,0,0) e v2= (0,1,0) e v3 = (0,0,1). R: a=4 , b= 3, c=-6 QUESTÃO 3. Sejam os vetores u= ( 1,1) e v= (-1, 0) uma base para o R², marque a alternativa que apresenta a combinação que escreve o vetor genérico do R². R: y (1,1) + (y- x) (- 1, 0) QUESTÃO 4. Sendo T: R²→ R² uma transformação linear no mesmo plano. Determine os valores próprios (a e b) e vetores próprios (v1 e v2) de t(x,y)= (x+2y, -x+4y). R: a=3 e v1=(y,y); b=2 e v2=(2y,y) QUESTÃO 5. Subespaços são subconjuntos contidos nos Espaços Vetoriais que atendem aos axiomas da adição e multiplicação por um escalar. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta uma base e a dimensão do subespaço M2x2 . R: , , , dim= 3 QUESTÃO 6. De acordo com os dados das imagens das transformações lineares,determine r T: R³ R² tal que T (1,0,0) = (2,0), T(0,1,0) = (1,1) e T(0,0,1) = (0,-1). R: T(V)= (2X+Y, Y-Z) QUESTÃO 6. Dado o operador T(x,y,z) = (x + 2z , z – x , x + y + 2z ).T , podemos afirmar que ele é uma Transformação Linear? Qual o núcleo de T? Assinale a alternativa que responde, respectivamente, as perguntas realizadas no enunciado. R: T é linear, (0,0,0) QUESTÃO 8. Determine a dimensão do subespaço vetorial w={ (x,y,z)ЄR³/ Y=3X}. R: Dim=2 QUESTÃO 9. Determine o valor de K para que a matriz não admita matriz inversa. Sendo: A= . R: k=9 QUESTÃO 10. Dadas as matrizes A e B, determine os valores de m e n para que as matrizes sejam iguais. Sendo: A= e B= R: n=5 e m=-6 ÁLGEBRA LINEAR Página 1 de 2 GRUPO SER EDUCACIONAL GRADUAÇÃO EAD GABARITO FINAL 2018.1B – 14/07/2018 1.Dado o sistema S= , apresente o posto da matriz dos coeficientes e a classificação do sistema, após o escalonamento. Posto= 2, sistema impossível. 2. Sejam as matrizes: 1 1 2 3 2 0 1 , , 2 2 1 2 1 1 3 0 1 4 A B C e D Se possível, determine e assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, a solução das operações entre as matrizes: A.C e B+D , não é possível B+D 3.Considere os vetores u=(3,6,2), v=(-1,0,1) e t= (3,12,7). Assinale a alternativa que apresente o vetor h formado pelas coordenadas de t em relação aos vetores u e v. h= (2,3) 4. Determine a matriz inversa, sabendo que seus elementos estão representados pelas variáveis X, Y, Z e W, na matriz que compõe o sistema a seguir. Utilize uma propriedade da matriz inversa para determinar as variáveis. QUESTÕES Disciplina ÁLGEBRA LINEAR Página 2 de 2 DISCIPLINA: SOCIOLOGIA E ÉTICA PROFISSIONAL PROFESSOR (A): ROBERTO SANTOS 5. Considere a transformação linear T: R2 --> R2 , tal que T(x,y)=( - x +4y, x+2y). Sendo λ1 e λ2 os autovalores de T, marque a alternativa que apresenta, respectivamente, o polinômio característico e os autovalores associados a T. K²-k-6=0, 3 e -2 6. Seja S o subespaço de = { at² + bt + c/ a,b,c R} gerado pelos vetores = t²-2t+1, = t+2 . Analise os vetores e classifique-os em LD e LI. Caso seja LI, determinar a dimensão de S. LI e 2 7. Assinale a alternativa que apresenta a classificação e o valor de k que torna o sistema abaixo impossível. , K≠ -6 8.Sejam as matrizes. , calcule o valor (detA x det B). -6 9. Seja a T: R³→R³ com operador Linear T(x,y,z) definido pela matriz . Qual é o operador da transformação e o polinômio característico associado a T?Assinale a alternativa que responde, respectivamente, a cada pergunta anterior. T(v)= (2x +z, 2z,3y), - k³+ k²=0 10. Se A é uma matriz identidade, que tipo de matriz é A- A’( A menos sua transposta) ? Matriz Nula. 21152 . 7 - Álgebra Linear - 20201.B AV2 AV2 Roberto Ferreira de Oliveira Nota finalEnviado: 23/05/20 16:59 (UTC-3) 4,8/6 1. Pergunta 1 /0,6 Seja o operador T(x,y,z) = (x + 2z , z – x , x + y + 2z ).T é uma Transformação Linear? Qual é a matriz transformação linear associada a „T‟? Qual o núcleo de T? Assinale a alternativa que responde respectivamente as perguntas realizadas no enunciado. Correta (B) T é linear, , (0,0,0... Ocultar outras opções 1. não é linear, , (0,0,0) 2. T é linear, , (0,0,0) Resposta correta 3. T é linear, não tem matriz transformação, (x, x+z, z) 4. T é linear, , não apresenta núcleo 5. T é linear, , (x, x+z, z) 2. Pergunta 2 /0,6 Para tratar de circuitos elétricos faz-se necessário definir a lei de Ohm, em que a força elétrica é produto da resistência pela corrente elétrica. F=R.i. No circuito com duas baterias e quatro resistores encontramos as seguintes equações para os nós. 2a+b+3c=8 4a+2b+2c= 4 2a+5b+3c= -12, sendo a, b, c as correntes. Determine o vetor solução das correntes. Correta (E) (-1,-5, 5 Ocultar outras opções 1. (5, -1, 5 ) 2. (-1, 5, -5) 3. (-4, -5, 5) 4. (4, 5, 5) 5. (-1,-5, 5) Resposta correta 3. Pergunta 3 /0,6 Assinale a alternativa, que não corresponde a representação do subespaço vetorial do R4. W = {(x, y, z, t) → R4 | 2x + y – t = 0 e z = 0}. Incorreta (B) W= {(x, t-2x,t , t está correta Ocultar outras opções 1. W= {( ,y , 0, t)} 2. W= {(x, t-2x,t , t) Resposta correta 3. W= {(x, y, 0, 2x+y) 4. W= {(-x, -y, 0, 2x+y) 5. W= {(x, t-2x, 0, t) 4. Pergunta 4 /0,6 Seja a matriz A de ordem 3. Calcule o determinante de A. Sendo A= . Correta (B) 156 Ocultar outras opções 1. 90 2. 156 Resposta correta 3. 276 4. 216 5. -60 5. Pergunta 5 /0,6 Seja a matriz A de ordem 2. Calcule o determinante de A. Sendo . Correta (E) 18 Ocultar outras opções 1. 28 2. -10 3. -60 4. 90 5. 18 Resposta correta 6. Pergunta 6 /0,6 Uma certa Faculdade tem 107 alunos nos primeiros e segundos períodos, 74 nos segundos e terceiros e 91 nos primeiros e terceiros períodos. Represente esses dados na forma de um sistema de equação, dando sua forma matricial e determinando o número total de alunos da Faculdade. Correta (B) 136 Ocultar outras opções 1. 105 2. 136 Resposta correta 3. 107 4. 64 5. 74 7. Pergunta 7 /0,6 Seja o conjunto S= {(x, y, z) / x ≥ 0}, um subconjunto do R³, apresente a justificativa incorreta em relação a S não ser um subespaço vetorial. Correta (C) S não é subespaço, porque... Ocultar outras opções 1. S não é subespaço, porque ele não admite a propriedade da adição em relação ao elemento simétrico. 2. S não é subespaço, porque ele admite a adição entre dois elementos, mas não atende à todas as propriedades da adição. 3. S não é subespaço, porque ele admite as duas condições, ou seja, a adição e multiplicação por um escalar. Resposta correta 4. S não é subespaço, porque ele não admite a propriedade distributiva. 5. S não é subespaço, porque ele não admite a multiplicação de um elemento que pertence a ele, por qualquer escalar 8. Pergunta 8 /0,6 Dados os vetores do Espaço Vetorial R³, apresente as coordenadas da combinação linear, para que o vetor v= (2, -3, 4) seja combinação linear dos vetores v1= (1, 0,0) e v2= (0, 1, 0) e v3= (1,-1,1). Incorreta (D) a= -2, b=1, c= 4 está correta Ocultar outras opções 1. a=5, b=14, c= 3 2. a= x+y , b= y , c= z 3. a= y, b= -x, c=z 4. a= -2, b=1, c= 4 Resposta correta 5. a= 3, b=4, c= -6 9. Pergunta 9 /0,6 Considere a transformação linear T: R2 --> R2 , tal que T(x,y)=( - x +4y, x+2y). Sendo λ1 e λ2 os autovalores de T, marque a alternativa que apresenta, respectivamente, o polinômio característico e os autovalores associados a T. Correta (E) K²-k-6=0, 3 e -2 Ocultar outras opções 1. K²-k-6=0, -3 e -2 2. K²-k-6=0, 3 e 2 3. K²-k+6=0, 3 e 2 4. K²-k+6=0, -3 e 2 5. K²-k-6=0, 3 e -2 Resposta correta 10. Pergunta 10 /0,6 Considere a equação matricial abaixo e determine o valor de “x” para que y2 – 2y + 1 = 0. Correta (D) 1 ou -1 Ocultar outras opções 1. 1 ou 10 2. 1 ou zero 3. 3 ou -2 4. 1 ou -1 Resposta correta 5. 3 ou 2 Ajuda para a página atual Cursos carregados com sucesso 0,60,600,60,60,60,600,60,6 https://d2aqwpvls1cndj.cloudfront.net/ultra/uiv2020-05-19_19-21-29-release https://d2aqwpvls1cndj.cloudfront.net/ultra/uiv2020-05-19_19-21-29-release Correta (D) S= { (x,y,z) є R³ / 7x+5y... Ocultar outras opções AV2 21138 . 7 - Álgebra Linear - 20201.B Pergunta 1 -- /0,6 Determine o subespaço gerado pelo conjunto, A={(-1,3,2),(2,-2,1)}. S= { (x,y,z) є R³ / x -y-z=0} S= { (x,y,z) є R³ / x= y e z= y} S= { (x,y,z) є R³ / x= -2y e z= y} Resposta corretaS= { (x,y,z) є R³ / 7x+5y-4z=0} S= { (x,y,z) є R³ / x= -2y e z= -3y} Pergunta 2 -- /0,6 Sejam as matrizes: (AxB +C. Assinale a alternativa que apresenta a solução final da expressão. 6/6 Nota final Enviado: 23/05/20 18:45 (BRT) Correta (B) Não pode ser ... Ocultar outras opções Correta (D) S não é subespaço de M2x2... Ocultar outras opções Resposta corretaNão pode ser realizada a soma do produto A.B +C Pergunta 3 -- /0,6 Subespaços são subconjuntos contidos nos Espaços Vetoriais que atendem aos axiomas da adição e multiplicação por um escalar. Sendo assim, verifique se os subconjuntos a seguir são subespaços do Espaço Vetorial M e marque a alternativa correta. S={ ( X, Y) є R²/ x = 0}, ; a, b, c, d є R / d= b+c}, ; a, b, c, d є R / d= } 2x2 S , W e T são subespaços de M .2x2 Correta (B) W= {(x, t-2x,t , t Ocultar outras opções Correta (D) (5, -6, -1 S é subespaço de M , mas W e T, não. 2x2 S e W não são subespaços de M , mas T é.2x2 Resposta corretaS não é subespaço de M , mas W e T, sim.2x2 S e T não são subespaços de M , mas W sim.2x2 Pergunta 4 -- /0,6 Assinale a alternativa, que não corresponde a representação do subespaço vetorial do R . W = {(x, y, z, t) → R | 2x + y – t = 0 e z = 0}. 4 4 W= {(-x, -y, 0, 2x+y) Resposta corretaW= {(x, t-2x,t , t) W= {(x, t-2x, 0, t) W= {( ,y , 0, t)} W= {(x, y, 0, 2x+y) Pergunta 5 -- /0,6 Sendo v= (5,4,2) o vetor e os vetores da base do R³ B={ a=(1,2,3), b=(0,1,2),c=(0,0,1)}. Represente o vetor coordenada, da combinação que escreve v em relação à base B. Ocultar outras opções Correta (D) (2,1 Ocultar outras opções (5, 12,6) (1, 6, 9) (2, -6, 9) Resposta correta(5, -6, -1) (1, 26, 9) Pergunta 6 -- /0,6 Dados os vetores do R², apresente o vetor coordenada de v= (6,2) em relação à base B= {(3,0), (0,2)}. (-3,4) (-2, -1) (6,2) Resposta correta(2,1) (3,4) Pergunta 7 -- /0,6 Considere a equação matricial abaixo e determine o valor de “x” para que y – 2y + 1 = 0.2 Correta (A) 1 ou -1 Ocultar outras opções Correta (E) 156 Ocultar outras opções Resposta correta1 ou -1 1 ou 10 1 ou zero 3 ou -2 3 ou 2 Pergunta 8 -- /0,6 Seja a matriz A de ordem 3. Calcule o determinante de A. Sendo A= . 216 276 Correta (D) (3, 2, 1 Ocultar outras opções Correta (A) a= (x-y) e b= (-x+2y -60 90 Resposta correta156 Pergunta 9 -- /0,6 Para tratar de circuitos elétricos faz-se necessário definir a lei de Ohm, em que a força elétrica é produto da resistência pela corrente elétrica. F=R.i. No circuito com duas baterias e quatro resistores encontramos as seguintes equações para os nós: 3a+2b-5c=8 2 a-4b - 2c= -4 A -2b -3c= -4, sendo a, b, c as correntes. Determine o vetor solução das correntes. (5, -1, 5 ) (-4, -5, 5) (-1,-5, 5) Resposta correta(3, 2, 1) (-1,5, -5) Pergunta 10 -- /0,6 Apresentar as coordenadas, que mostram que v= (2,1) e u= (1,1) geram o R². Ocultar outras opções Resposta corretaa= (x-y) e b= (-x+2y) a= x e b= (-x+2y) a= (x-y) e b= 2y a= -y e b= (-x+2y) a= (x- 2y) e b= (x+2y) 23/05/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27605_1/outline/assessment/_2142254_1/overview/attempt/_7524594_1/review?courseId=_27605_1 1/6 Correta (D) Matriz Nula Mostrar outras opções AV2 Raianny Neiva de Queiroz Pergunta 1 -- /0,6 Se A é uma matriz identidade, que tipo de matriz é A- A’( A menos sua transposta) ? Pergunta 2 -- /0,6 6/6 Nota final Enviado: 23/05/20 19:01 (BRT) 23/05/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27605_1/outline/assessment/_2142254_1/overview/attempt/_7524594_1/review?courseId=_27605_1 2/6 Correta (D) 3 unidades Mostrar outras opções Correta (D) (3, 2, 1 Uma confecção vai fabricar 3 tipos de roupa utilizando materiais diferentes. Considere a matriz A = (a j), em que a representa quantas unidades do material j serão empregadas para fabricar uma roupa do tipo i. A = Quantas unidades do material 3 serão empregadas na confecção de uma roupa do tipo 2? i ij Pergunta 3 -- /0,6 Para tratar de circuitos elétricos faz-se necessário definir a lei de Ohm, em que a força elétrica é produto da resistência pela corrente elétrica. F=R.i. No circuito com duas baterias e quatro resistores encontramos as seguintes equações para os nós: 3a+2b-5c=8 2 a-4b - 2c= -4 A -2b -3c= -4, sendo a, b, c as correntes. Determine o vetor solução das correntes. 23/05/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27605_1/outline/assessment/_2142254_1/overview/attempt/_7524594_1/review?courseId=_27605_1 3/6 Mostrar outras opções Correta (C) S= { (x,y,z) є R³ / x= -... Mostrar outras opções Correta (C) (2,1 Pergunta 4 -- /0,6 Determine o subespaço gerado pelo conjunto, A={(2,-1,3)} em função da variável y. Pergunta 5 -- /0,6 Dados os vetores do R², apresente o vetor coordenada de v= (6,2) em relação à base B= {(3,0), (0,2)}. 23/05/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27605_1/outline/assessment/_2142254_1/overview/attempt/_7524594_1/review?courseId=_27605_1 4/6 Mostrar outras opções Correta (C) a= (x-y) e b= (-x+2y Mostrar outras opções Correta (C) S não é subespaço de M2x2... Pergunta 6 -- /0,6 Apresentar as coordenadas, que mostram que v= (2,1) e u= (1,1) geram o R². Pergunta 7 -- /0,6 Subespaços são subconjuntos contidos nos Espaços Vetoriais que atendem aos axiomas da adição e multiplicação por um escalar. Sendo assim, verifique se os subconjuntos a seguir são subespaços do Espaço Vetorial M e marque a alternativa correta. S={ ( X, Y) є R²/ x = 0}, ; a, b, c, d є R / d= b+c}, ; a, b, c, d є R / d= } 2x2 23/05/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27605_1/outline/assessment/_2142254_1/overview/attempt/_7524594_1/review?courseId=_27605_1 5/6 Mostrar outras opções Correta (D) n=5 e m=-6 Mostrar outras opções Correta (E) K= -6 Pergunta 8 -- /0,6 Dadas as matrizes A e B, determine os valores de m e n para que as matrizes sejam iguais. Sendo: A = e B = Pergunta 9 -- /0,6 Determine o valor de k para que o sistema seja possível: 23/05/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27605_1/outline/assessment/_2142254_1/overview/attempt/_7524594_1/review?courseId=_27605_1 6/6 Mostrar outras opções Correta (C) LI e 2 Mostrar outras opções Pergunta 10 -- /0,6 Seja S o subespaço de = { at² + bt + c/ a,b,c R} gerado pelos vetores = t²-2t+1, = t+2 . Analise os vetores e classifique-os em LD e LI. Caso seja LI, determinar a dimensão de S. zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz 23/05/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27605_1/grades/assessment/_2142254_1/overview/attempt/_7520861_1/review?courseId=_2760… 1/7 Correta (D) 5a – 6b -c Ocultar outras opções Correta (D) a=3 e v1=(y,y); b=2 ... Ocultar outras opções Pergunta 1 -- /0,6 Nas aulas de física é comum o professor resolver problemas de decomposição de forças utilizando vetores. Em uma das aulas, o professor escreveu o mesmo vetor algebricamente em dois espaços vetoriais diferentes. Sendo v= (5,4,2) o vetor utilizado pelo professor, e os vetores da base do R³ B={ a=(1,2,3), b=(0,1,2),c=(0,0,1)}. Represente a combinação do vetor utilizado, no espaço vetorial R³ em relação à base B e marque a alternativa correta. -7 a + 5b+ -6c 5a + 12b + -6c a + 26b + 9c Resposta correta5a – 6b -c 2 a + -6b + 9c Pergunta 2 -- /0,6 Sendo T: R²→ R² uma transformação linear no mesmo plano. Determine os valores próprios (a e b) e vetores próprios (v1 e v2) de t(x,y)= (x+2y, -x+4y). a=-5 e v1=(y,y); b=-2 e v2=(2y,y) 23/05/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27605_1/grades/assessment/_2142254_1/overview/attempt/_7520861_1/review?courseId=_2760… 2/7 Correta (E) 1 ou -1 Ocultar outras opções a=-4 e v1=(y,y); b=-2 e v2=(2y,y) a=-3 e v1=(y,y); b=-2 e v2=(2y,y) Resposta corretaa=3 e v1=(y,y); b=2 e v2=(2y,y) a=5 e v1=(y,y); b=3 e v2=(2y,y) Pergunta 3 -- /0,6 Considere a equação matricial abaixo e determine o valor de “x” para que y – 2y + 1 = 0.2 1 ou 10 3 ou 2 1 ou zero 3 ou -2 Resposta correta1 ou -1 Pergunta 4 -- /0,6 Apresentar as coordenadas, que mostram que v= (2,1) e u= (1,1) geram o R². 23/05/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27605_1/grades/assessment/_2142254_1/overview/attempt/_7520861_1/review?courseId=_2760… 3/7 Correta (B) a= (x-y) e b= (-x+2y Ocultar outras opções Incorreta (D) (3, 2, 1 está correta Ocultar outras opções a= x e b= (-x+2y) Resposta corretaa= (x-y) e b= (-x+2y) a= (x- 2y) e b= (x+2y) a= -y e b= (-x+2y) a= (x-y) e b= 2y Pergunta 5 -- /0,6 Para tratar de circuitos elétricos faz-se necessário definir a lei de Ohm, em que a força elétrica é produto da resistência pela corrente elétrica. F=R.i. No circuito com duas baterias e quatro resistores encontramos as seguintes equações para os nós: 3a+2b-5c=8 2 a-4b - 2c= -4 A -2b -3c= -4, sendo a, b, c as correntes. Determine o vetor solução das correntes. (-1, 5, -5) (-1,-5, 5) (-4, -5, 5) Resposta correta(3, 2, 1) (5 -1 5 ) 23/05/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27605_1/grades/assessment/_2142254_1/overview/attempt/_7520861_1/review?courseId=_2760… 4/7 Incorreta (E) está correta Ocultar outras opções (5, 1, 5 ) Pergunta 6 -- /0,6 Seja o operador linear T(x,y,z) = (x + 2z , z – x , x + y + 2z ). Apresente a matriz transformação linear associada a ‘T’. Resposta correta Pergunta 7 -- /0,6 23/05/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27605_1/grades/assessment/_2142254_1/overview/attempt/_7520861_1/review?courseId=_2760… 5/7 Correta (E) X= -4, y= 3, z=3 e w= -2 Ocultar outras opções Correta (D) K= -6 Ocultar outras opções Quais os valores de X, Y, Z e W se ? X=-4, y= -2, z= 3 e w= -3 X= -3, y= -2, z= 4 e w= -3 X=3, y= -2, z= 4 e w=-3 X=4, y= -2, z= 3 e w= -3 Resposta corretaX= -4, y= 3, z=3 e w= -2 Pergunta 8 -- /0,6 Determine o valor de k para que o sistema seja possível: K=6 K= -26 K=26 23/05/2020 Ultra https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_27605_1/grades/assessment/_2142254_1/overview/attempt/_7520861_1/review?courseId=_2760… 6/7 Correta (C) 136 Ocultar outras opções Correta (D) a=3 e v1=(y,y); b=2 ... Resposta corretaK= -6 K= 25 Pergunta 9 -- /0,6 Uma certa Faculdade tem 107 alunos nos primeiros e segundos períodos, 74 nos segundos e terceiros e 91 nos primeiros e terceiros períodos. Represente esses dados na forma de um sistema de equação, dando sua forma matricial e determinando o número total de alunos da Faculdade. 74 64 Resposta correta136 107 105 Pergunta 10 -- /0,6 Sendo T: R²→ R² uma transformação linear no mesmo plano. Determine os valores próprios (a e b)
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