Aulas RMA parte 1

Prévia do material em texto

Resistência dos Materiais
TENSÃO
Introdução e Revisão Mecânica
A Resistência dos materiais é um ramo da mecânica que
estuda as relações entre cargas externas aplicadas a um
corpo deformável e a intensidade das forças internas que
atuam dentro do corpo.
� Abrangência
Cálculo da deformação do corpo
Estudo da estabilidade do corpo quando ele está submetido
a forças externas.
Equilíbrio de um Corpo
Forças Externas: Força de superfície ou força de corpo
Reações de apoio (Bidimensional)
Equações de Equilíbrio
O equilíbrio de um corpo requer tanto o equilíbrio de
forças, para evitar que o corpo sofra translação ou tenha
movimento acelerado ao longo de uma trajetória retilínea
ou curvilínea, como o equilíbrio de momentos, para
evitar a rotação do corpo. A melhor maneira de levar em
conta todas as forças que agem no corpo é desenhar o
diagrama do corpo livre.
Cargas Resultantes Internas
Determinação da força resultante e do momento em que atuam
no interior do corpo, necessários para manter o corpo unido
quando submetido a cargas externas.
Método das seções
Faz-se uma seção ou “corte”através da região em que as cargas internas
devem ser determinadas. As duas partes do corpo são separadas , e o
diagrama de corpo livre de uma das partes é desenhado.
Utiliza-se as equações de equilíbrio para relacionar as forças externas sobre o
corpo à força resultante e ao momento em qualquer ponto específico O da
área secionada.
Três Dimensões: Força Normal, N. Força de cisalhamento,V. Momento de
torção ou torque, T. Momento fletor, M. Coplanares (2D) – N,V,M.
Exemplo 1 
� Determinar a resultante das cargas internas 
que atuam em C.
Exemplo 2 – Quadro 
Tensão 
Definição - A tensão descreve a intensidade da força interna sobre um 
plano específico (área) que passa por determinado ponto.
Hipóteses : Contínuo → distribuição uniforme de matéria, sem vazios.
Coeso → Suas partes bem unidas, sem trincas, falhas e etc. 
Tensão Normal
É a intensidade da força que atua no sentido perpendicular a ΔA por 
unidade de área (σ). 
Significado do índice:
z em σz – Indica a direção que se afasta da reta normal, que específica a orientação da área ΔA.
Tensão de Cisalhamento
É a intensidade da força, ou força por unidade de área, que atua 
tangente a ΔA (τ). 
Tensão de Cisalhamento
É a intensidade da força, ou força por unidade de área, que atua 
tangente a ΔA (τ). 
Significado do índice:
τ zx e τzy - z indica a orientação da área. x e y indicam às retas de direção das tensões de 
cisalhamento. 
Estado Geral de Tensões
Suposições:
1- Corpo seccionado por planos paralelos ao plano x-z e ao plano y-z →Corta-se um elemento cúbico do 
volume do material.
2- Esse elemento cúbico representa o estado de tensão que atua em torno do ponto escolhido do corpo. 
*UNIDADES
Tensão Normal Média em Barras com 
Carga Axial
Barra prismática: Elemento estrutural reto, tendo 
a mesma seção transversal ao longo de seu 
comprimento.
Carga axial: carga direcionada ao longo do eixo do 
membro.
Seção Transversal: É a seção tomada 
perpendicularmente ao eixo longitudinal da 
barra. 
� Hipóteses:
1- A barra permanece reta antes e depois da 
carga ser aplicada. A seção transversal deve 
permanecer plana durante a deformação.
Obs. 1: As linhas horizontais e verticais da grade 
inscrita na barra deformam-se uniformemente 
quando a barra está submetida a carga.
Obs. 2: Desconsiderar as regiões da barra 
próximas a sua extremidade, pois as cargas 
externas podem provocar distorções 
localizadas.
2- P deve ser aplicada ao longo do eixo do 
Distribuição da Tensão Média
σ - Tensão normal média em qualquer ponto da área da seção transversal
P – Resultante da força normal interna, aplicada no centróide da área da seção transversal. P é 
determinada pelo método das seções e pelas equações de equilíbrio.
A- Área da seção transversal da barra 
Equilíbrio
Tensão Normal Média Máxima
1. A barra pode ser submetida a várias cargas 
externas ao longo de seu eixo.
2. Pode ocorrer uma mudança na área de sua 
seção transversal
Procedimento de Análise
A equação σ = P/A, fornece a tensão normal 
média na área da seção transversal de
um elemento quando a seção está submetida à 
resultante interna da força normal P. Em 
elementos com carga axial, a aplicação da 
Exemplo
Tensão de Cisalhamento
Sob a ação de forças de tração P, a barra e a junta irão exercer uma pressão 
cortante contra o parafuso, e as tensões de contato, chamadas de tensões 
cortantes, serão criadas. 
A barra e a junta tendem a cisalhar o parafuso(cortá-lo). Essa tendência é 
resistida por tensões de cisalhamento no parafuso.
� Suposição
Tensões uniformemente distribuídas
Tensão de Cisalhamento Média
τ - Tensão cortante Média
F – Força cortante total
A –Área cortante:é a área projetada da superfície cortante . 
Tensão de Cisalhamento Simples
O cisalhamento é provocado pela ação 
direta da carga aplicada F. Ocorre 
frequentemente em vários tipos de 
acoplamentos simples que usam 
parafusos pinos,material de solda,etc.
Tensão de Cisalhamento Duplo
Quando existem dois planos de 
cisalhamento. V=P/2.
Exemplo 
O elemento inclinado está submetido a 
uma força de compressão de 3000 N. 
Determine a tensão de compressão 
média ao longo das áreas de contato 
lisas definidas por AB e BC e a tensão 
de cisalhamento média ao longo do 
plano horizontal definido por EDB. 
Tensão Admissível
Dentro das aplicações da engenharia, a determinação de tensões 
não é o objetivo final, mas um passo necessário no 
desenvolvimento de dois dos mais importantes estudos. 
1. A análise de estruturas.
Objetivo: prever o comportamento sob condições de carga específicas. 
2. O projeto de estruturas e máquinas.
Objetivo: devem ser projetadas de forma econômica e segura. 
Tensões últimas ou de ruptura
Tensão Cisalhamento Simples
Tensão Cisalhamento Dupla
Projeto de um elemento estrutural
Fator de Segurança (Coeficiente)
Alguns fatores que influenciam na escolha do 
coeficiente de segurança. 
1- Modificações que ocorrem nas propriedades dos materiais ;
2-O número de vezes em que a carga é aplicada durante a vida da estrutura ou 
máquina ;
3- O tipo de carregamento para o qual se projeta, ou que poderá atuar 
futuramente ;
4- O modo de ruptura que pode ocorrer; 
5-Métodos aproximados e análise; 
6-Deterioração que poderá ocorrer no futuro devido à falta de manutenção ou 
por causas naturais imprevisíveis;
7-A importância de certo membro para a integridade de toda a estrutura.
Alguns fatores que influenciam na escolha do 
coeficiente de segurança. 
1- Modificações que ocorrem nas propriedades dos materiais ;
2-O número de vezes em que a carga é aplicada durante a vida da estrutura ou 
máquina ;
3- O tipo de carregamento para o qual se projeta, ou que poderá atuar 
futuramente ;
4- O modo de ruptura que pode ocorrer; 
5-Métodos aproximados e análise; 
6-Deterioração que poderá ocorrer no futuro devido à falta de manutenção ou 
por causas naturais imprevisíveis;
7-A importância de certo membro para a integridade de toda a estrutura.
Fator de Segurança Carregamento Propriedades Ambiente
1,1-1,5 Totalmente 
conhecido
Totalmente 
conhecidas
Totalmente 
Controlado
1,5-2,0 Bem conhecido Bem conhecido Estável
2,0-2,5 Bem conhecido Bem conhecido Condições Normais
2,5-3,0 Razoavelmente 
conhecido
Ensaios aleatórios Condições Normais
3,0-4,0 Razoavelmente 
conhecido
Não ensaiados Condições Normais
4,0-5,0 Pouco conhecido Não ensaiados Variável
Se houver risco de morte, multiplicar o fator determinado por 2. 
FS (Aço) – 1,15
FS(Concreto) – 1,4
FS( madeira)– 4 a 5
FS (fundações – solo) – 2 a 3
Projeto de acoplamento simples
Área da seção transversal de um elemento submetido a 
esforço normal 
Área da seção transversal de acomplamento submetido 
a cisalhamento 
Área requerida para apoio
Área requerida para suportar cisalhamento por carga 
axial
Exemplos 
Resistência dos Materiais
DEFORMAÇÃO
Deformação Normal 
Deformação por Cisalhamento 
Componentes Cartesianas da 
Deformação 
Exemplo 
Exemplo 
Exemplo 
Resistência dos Materiais
PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS
Ensaio de Tração e Compressão 
Ensaio de Tração e Compressão 
Diagrama Tensão x Deformação
Diagrama Tensão x Deformação
Tipos de Falhas
Materiais Dúcteis e Frágeis 
Figura 4.1- Diagrama tensão versus deformação do ensaio de compressão.
Lei de Hooke
Coeficiente de Poisson
*** PESQUISAS DE MATERIAIS DE POISSON NEGATIVO
Exemplo
Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma força axial 
P = 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em seu comprimento e a 
mudança nas dimensões da área de sua seção transversal após a aplicação da 
carga. O material comporta-se elasticamente. 
Exemplo 
Da tabela para o aço A-36, Eaço = 200 Gpa, v = 0,32
Solução:
A tensão normal na barra é
( )( ) ( )mm/mm 108010200 100,16 66
6
aço
−
===
E
z
z
σ
ε
( )
( )( ) ( )Pa 100,1605,01,0 1080 6
3
===
A
P
zσ
Da tabela para o aço A-36, Eaço = 200 GPa,
O alongamento axial da barra é, portanto,
As deformações de contração em ambas as 
direções x e y são
ε
x
= ε y=− vaço εz=− 0,32[80(10− 6)]=− 25 ,6μm/m
( )( )[ ] (Resposta) m1205,11080 6z µεδ === −zz L
Assim, as mudanças nas dimensões da seção 
transversal são
( )( )[ ]
( )( )[ ] (Resposta) m28,105,0106,25
(Resposta) m56,21,0106,25
6
6
µεδ
µεδ
−=−==
−=−==
−
−
yyy
xxx
L
L
O diagrama tensão−deformação de cisalhamento
Para cisalhamento puro, o equilíbrio exige que tensões de 
cisalhamento iguais sejam desenvolvidas nas quatro faces 
do elemento.
• Se o material for homogêneo e isotrópico, a 
tensão de cisalhamento distorcerá o elemento 
uniformemente.
A maioria dos materiais de engenharia apresenta comportamento elástico linear, 
portanto a lei de Hooke para cisalhamento pode ser expressa por
Três constantes do material, E, v e G, na realidade, estão relacionadas pela equação
γτ G=
G = módulo de elasticidade o cisalhamento 
ou módulo de rigidez.
( )v
EG
+
=
12
Um corpo de liga de titânio é testado em torção e 
o diagrama tensão-deformação de cisalhamento 
é mostrado na figura abaixo. Determine o 
módulo de cisalhamento G, o limite de 
proporcionalidade e o limite de resistência ao 
cisalhamento. Determine também a máxima 
distância d de deslocamento horizontal da parte 
superior de um bloco desse material, se ele se 
comportar elasticamente quando submetido a 
uma força de cisalhamento V. Qual é o valor de V 
necessário para causar esse deslocamento?
Exemplo 
Solução:
As coordenadas do ponto A são (0,008 rad, 360 MPa).
Assim, o módulo de cisalhamento é
( ) (Resposta) MPa 1045
008,0
360 3
==G
Por inspeção, o gráfico deixa de ser linear no ponto A. Assim, o limite de 
proporcionalidade é:
(Resposta) MPa 504=mτ
(Resposta) MPa 360=lpτ
Aa tensão de cisalhamento máxima, no ponto B, ou seja, o limite de resistência 
é:
Já que o ângulo é pequeno, o deslocamento horizontal da parte superior será
( ) mm 4,0
mm 50
008,0rad 008,0tg =⇒=≈ dd
O esforço V necessário para causar o deslocamento é:
( )( ) (Resposta) kN 700.210075MPa 360 ;méd =⇒== V
V
A
V
τ