AULA 2 PROPRIEDADES MECANICAS DOS MATERIAIS (1)

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PROPRIEDADES MECÂNICAS 
DOS MATERIAIS
Deslocamentos Deformações Lei de Hooke
Enga Dra Monica M Stuermer
Resistencia-dos-materiais-R_C.Hibbeler (2010)
Por que estudar as propriedades mecânicas dos materiais? 
São necessárias para o projeto de estruturas/componentes materiais predeterminados, a 
fim de que não ocorram níveis inaceitáveis de deformação e/ou falhas. 
• Determinação dos esforços externos atuantes sobre os elementos estruturais;
• Determinação das tensões internas e deformações dos elementos estruturais;
• Equilíbrio de um corpo deformável;
• Verificação da segurança;
• Dimensionamento 
O papel dos engenheiros estruturais é o de determinar as tensões e as distribuições de
tensão dentro dos elementos que estão sujeitos a cargas bem definidas
Por que estudar as propriedades mecânicas dos materiais? 
São propriedades mecânicas dos materiais: 
• resistência à tensões (tração, compressão, cisalhamento);
• elasticidade; 
• ductilidade; 
• fluência;
• fadiga;
• dureza;
A resistência dos materiais é o ramo da mecânica que estuda as relações entre cargas
externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das forças internas que
atuam dentro do corpo, abrangendo também o cálculo das deformações do corpo e o
estudo da sua estabilidade, quando submetido a solicitações externas
Equilíbrio externo e equilíbrio interno
As estruturas são compostas por uma ou mais peças, conectadas
entre si e ao meio exterior, formando um conjunto estável
Esse conjunto deve ser capaz de receber solicitações externas,
absorvê-las internamente e transmiti-las a seus apoios, onde
as solicitações externas encontrarão seu sistema estático
equilibrante
Principio fundamental da resistência dos materiais: 
Toda parte de um sólido em equilíbrio, também 
está em equilíbrio, onde se aplicam as equações 
da estática 
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO ESTÁTICO INTERNO
Equilíbrio Estático Interno
Analogamente ao estudado anteriormente para o Equilíbrio Estático
Externo, o Interno tem um objetivo geral e comum de cada peça estrutural:
Resistir aos esforços ativos, oriundos dosdiversos carregamentos
TENSÃO
HIPÓTESES RELATIVAS AO MATERIAL
• Isotrópicos: possuem as mesmas respostas mecânicas quando solicitados em qualquer
direção;
• Homogêneos: em uma direção, possuem as mesmas propriedades em qualquer ponto;
• Contínuos: a matéria é distribuída continuamente no volume do corpo;
• Coesos: significa que todas as suas partes estão muito bem unidas, sem a presença de
trincas, separações ou falhas;
• Linearidade: possuem solicitações que apenas façam com que o material trabalhe no
regime elástico linear.
De fato são poucos os materiais que apresentam todos os requisitos acima (ex. o aço). No
entanto, hipóteses simplificadoras podem ser utilizadas em materiais que não se incluem
nesses requisitos (ex. o concreto)
Resistencia-dos-materiais-R_C.Hibbeler (2010)
• As equações desenvolvidas são válidas para corpos que sofrem pequenos deslocamentos, 
se comparadas com suas dimensões.
HIPÓTESES RELATIVAS AOS DESLOCAMENTOS 
Na peça mostrada, caso os deslocamentos y dos
pontos de seu eixo longitudinal sejam grandes, os
momentos poderão, também, ser grandes, se
comparados com os momentos da carga
transversal . Sendo assim, hipótese de pequenos
deslocamentos não é válida.
Escola Municipal de Astrofísica Professor Aristóteles Orsini (Parque do Ibirapuera)
Considerando a hipótese dos
pequenos deslocamentos as
equações da Resistência dos
Materiais, poderão ser deduzidas
a partir do equilíbrio dos corpos
indeformados, ou seja, em suas
dimensões e posição anterior à
aplicação das cargas.
ESFORÇOS
Os esforços são classificados
de acordo com a sua
localização no corpo
analisado, podendo ser
externos ou internos.
Esforços externos
• Ativos (cargas aplicadas) 
• Reativos (reações nos apoios)
Esforços internos
• Tensões (forças internas no corpo subdivididas por todo
o seu volume, existem apenas quando o corpo é
solicitado por um esforço externo)
• Resultantes (efeitos resultantes da distribuição da força
que atua na área seccionada)
ESFORÇOS
Os esforços internos desenvolvidos no corpo sólido podem ser simplificados para ações
resultantes.
Para tal, é importante a definição de um plano que secciona o corpo, um sistema de
coordenadas e uma convenção de sinais definida de uma forma coerente para determinar
os sentidos dos esforços de uma maneira equivalente nas duas faces da seção do corpo.
Os esforços internos, como já comentado, atuam em determinados pontos da área de
seção transversal, representando os efeitos resultantes da distribuição da força que atua
na área seccionada. A determinação dessa distribuição de forças é de suma importância na
resistência dos materiais e, para tal, é necessário se estabelecer o conceito de tensão.
PROPRIEDADES MECÂNICAS - ENSAIOS DE 
LABORATÓRIO
As propriedades mecânicas dos materiais são obtidas por ensaios de laboratório normatizados.
Dentre os fatores a serem considerados incluem-se a natureza da carga aplicada e a duração da
sua aplicação, bem como as condições ambientais. A carga pode ser de tração, compressiva, ou
de cisalhamento, e a sua magnitude pode ser constante ao longo do tempo ou então flutuar
continuamente
ENSAIO DE TRAÇÃO ENSAIO DE COMPRESSÃO ENSAIO DE FLEXÃO ENSAIO DE TORÇÃO
O conceito de tensão mecânica se refere ao valor da
distribuição das forças por unidade de área.
A unidade oficial para tensão é o pascal (Pa), que se refere
à medida de força por unidade de área. Importante não
confundir tensão com pressão, já que são expressas com a
mesma unidade de medida.
Na Engenharia, geralmente, mede-se tensão em
megapascals (Mpa) ou gigapascals (GPa).
TENSÃO
TENSÃO
Conversão de unidades
1 Mpa = 10 kgf/cm2 = 0,1 KN/cm2
1 tf = 10 KN
Ex.
Concreto:
Fck = 20 Mpa = 200 kgf/cm
2 = 2 KN/cm2
TENSÃO
A tensão pode ser classificada como de tração, de compressão ou de cisalhamento,
dependendo da direção e dos efeitos provenientes da aplicação da força.
TRAÇÃO – solicitação que tende a alongar a
peça no sentido da reta de ação da força
aplicada
COMPRESSÃO – solicitação que tende a
encurtar a peça no sentido da reta da força
aplicada.
CISALHAMENTO – solicitação que tende a
deslocar paralelamente, em sentido oposto,
duas seções de uma peça (força cortante)
Tração simples ou axial
Força produz TRAÇÃO SIMPLES na barra: A deformação é o ALONGAMENTO
Surgem então as Tensões Normais de Tração
Aumento uniforme transmitido para todas
as fibras
Força aplicada Axialmente e Normal à
Seção Transversal, de dentro para fora.
Equilíbrio Estático Interno – ocorrerá quando o material que 
compõe o elemento estrutural for suficientemente resistente, para 
reagir às Tensões de Tração atuantes.
TENSÃO
Compressão simples ou axial
Força produz COMPRESSÃO SIMPLES na barra: A deformação é o ENCURTAMENTO
Surgem então as Tensões Normais de Compressão
Diminuição uniforme transmitida para todas
as fibras.
Força aplicada Axialmente e Normal à
Seção Transversal, de fora para dentro.
Equilíbrio Estático Interno – ocorrerá quando o material que compõe o 
elemento estrutural for suficientemente resistente, para reagir às Tensões de 
Compressão atuantes e aos esforços gerados pela flambagem.
TENSÃO
TRAÇÃO COMPRESSÃO
Deformação ALONGAMENTO ENCURTAMENTO
Aplicação de
Força Crítica
Tensão de Tração 
atinge valor da 
Tensão Admissível
Possível perda de 
estabilidade: 
Flambagem
Aplicação de
Força Maior do 
que a Suportável
Ruptura da Peça: 
Tensão de Tração 
maior do que a 
Tensão de Ruptura
Ruptura da Peça:
Tensão de Compressão 
maior do que a Tensão 
de Ruptura
TENSÃO
DEFORMAÇÃO
A ação de qualquer força sobre um corpo altera a sua forma, provocando uma deformação.
Com o aumento da intensidade da força, há um aumento da deformação. Deformações por
tensão são classificadas em três categorias:
DeformaçãoElástica - deformação
transitória, resultado do alongamento ou
contração do material na direção da
tensão (tração ou compressão) aplicada.
O corpo retomará suas dimensões
iniciais quando a força for removida
Deformação plástica – deformação
permanente. O corpo não retornará para
suas dimensões iniciais depois de
cessado o esforço aplicado.
Deformação por ruptura resulta no
rompimento da estrutura em múltiplas
partes.
deformação 
transitória
deformação 
permanente
TE
N
SÃ
O
 (
σ
)
Ensaio de tração em metais
DEFORMAÇÃO
ABNT NBR ISO 6892-1:2013 Versão Corrigida:2015
Ensaio de Tração do Aço SAE 1045.mp4
Ensaio de Tração do Aço SAE 1045.mp4
Ensaio de compressão em concreto
DEFORMAÇÃO
ABNT NBR ISO 5739-2018
DIAGRAMA TENSÃO x DEFORMAÇÃO
O diagrama tensão-deformação é um
gráfico bidimensional no qual se
relacionam a tensão (σ), com a
deformação (ε), obtidos pelo ensaio.
Cada ponto do gráfico identifica uma
leitura de tensão-deformação feita pela
máquina de testes durante o ensaio. O
último ponto caracteriza a ruptura do
material. A partir do diagrama tensão-
deformação é possível se obter diversas
propriedades do material ensaiado.
A Física é regida por leis muito específicas e facilmente aplicadas. Na resistência dos
materiais, uma das leis mais importantes é a Lei de Hooke que diz respeito à elasticidade dos
corpos, sendo usada para os cálculos de deformações causadas pelas forças exercidas em um
determinado corpo ou estrutura.
A força é igual ao deslocamento de massa a partir do ponto de equilíbrio, multiplicada pela
constante da mola ou do corpo que sofrerá a deformação.
F = K .Δl
sendo:
F : força (N, KN, tf, etc..)
K : constante da mola – F/L (N/m, kgf/cm, etc..)
Δl : deformação – L (m, cm, mm, etc..)
DEFORMAÇÃO
Lei de Hooke
lo
Utilizada desde que o limite elástico da estrutura a receber
a tensão não seja excedido.
Um padrão linear na porção inicial do gráfico significa que a
tensão é proporcional à extensão, de modo que se observe
uma constante de proporcionalidade entre ambas, de modo
que:
 σ : tensão;
 ε : deformação específica (adimensional);
 E : Módulo de Young ou Módulo de Elasticidade
E
DEFORMAÇÃO
Lei de Hooke
O Módulo de Young é um parâmetro mecânico que dá a medida da rigidez de um
determinado material sólido. Quanto maior o módulo de elasticidade, mais rígido será
o material e menor será sua deformação elástica quando aplicada uma dada tensão
DEFORMAÇÃO
Lei de Hooke
MATERIAL DENSIDADE
γ (kgf/m3)
MODULO DE YOUNG
E (MPa)
AÇO 7860 210000
ALUMÍNIO 2710 70000
VIDRO 2190 65000
CONCRETO 2310 30000
MADEIRA 525 13000
POLIESTIRENO 1050 3000
DIAGRAMA TENSÃO x DEFORMAÇÃO
Materiais Frágeis
aqueles que se deformam muito pouco antes da 
ruptura. (Exemplos: Ferro Fundido / Concreto)
Materiais Ductéis
apresentam grandes deformações antes
da ruptura. (Exemplos: Aço / Alumínio)
A lei de Hooke se aplica a valores
limitados de tensões (± 30%fc)
σe
Propriedades Mecânicas dos Materiais Obtidas
através dos Diagramas Tensão x Deformação
DIAGRAMA TENSÃO x DEFORMAÇÃO
Tensão de escoamento (σe)
existente somente para o material dúctil, marca o
ponto onde o material entra na região de
escoamento e caracteriza-se por uma grande
deformação sem acréscimo de carga
DIAGRAMA TENSÃO x DEFORMAÇÃO
Tensão de ruptura (σR)
Tensão com a qual o material se rompe
Nem sempre a tensão de ruptura é a
tensão máxima que pode ser aplicada.
Eventualmente, depois de atingida esta
carga máxima, inicia-se a fase de
ruptura caracterizada pelo fenômeno da
Estricção onde o material se alongaria
novamente até romper
Propriedades Mecânicas dos Materiais Obtidas
através dos Diagramas Tensão x Deformação
Tensão Admissível – é a Tensão Máxima que o Material poderá suportar em 
Condições Normais de Uso.
Nas estruturas de concreto armado, concreto protendido, e aço, os
coeficientes de segurança mínimos são fornecidos pela Norma NBR-6118
.
Exemplos
Aço C.A = 1,15
Concreto = 1,40
Tensão de Escoamento para Materiais Dúcteis e
Tensão de Ruptura para Materiais Frágeis
No cálculo da Tensão Admissível utiliza-se:
MÓDULO DE ELASTICIDADE TRANSVERSAL
Através de ensaios com corpos-de-prova submetidos a cisalhamento puro em ensaio de 
torção
τ :Tensão de cisalhamento por torção 
ϒ :Deformação angular (rad)
G : Módulo de elasticidade ao cisalhamento ou módulo de elasticidade
Transversal 
https://www.youtube.com/watch?v=jACWzC6MGrw
https://www.youtube.com/watch?v=jACWzC6MGrw
COEFICIENTE DE POISON
Ensaios demonstram que um material, quando submetido à tração, sofre além da deformação 
axial (alongamento), uma deformação transversal (afinamento).
Poisson demonstrou que estas duas deformações eram proporcionais, dentro dos limites da Lei 
de Hooke (até o ponto P do Diagrama Tensão- Deformação).
Esta constante é dada por:
As três constantes se relacionam através da expressão:
O sinal negativo se deve ao alongamento longitudinal, ou
encurtamento, provocar uma contração lateral, ou expansão, e vice-
versa. A deformação lateral é a mesma em todas as direções laterais.
O módulo do concreto é sensível ao módulo do agregado, mas, pode ser estimado através 
do valor de fck, pela equação : 
E = 5600 𝑓𝑐𝑘 (valores entre 30000 e 45000 MPa)
O Módulo de elasticidade transversal será G = 0,4.E e o coeficiente de Poisson ν = 0,2
ABNT NBR 6118:2007 – Projeto de estruturas de concreto: Procedimento
EXERCICIOS
Determinar a tensão de tração “σ”, a deformação específica “ε” e o alongamento “δ” de 
uma barra prismática de comprimento L=5,0m, seção transversal circular com diâmetro 
d =5cm e módulo de elasticidade E=20.000 kN/cm², submetida a uma força axial de 
tração P=30 kN.
Exercício 1
EXERCICIOS
Determinar a tensão de tração “σ”, a deformação específica “ε” e o alongamento “δ” de uma barra 
prismática de comprimento L=5,0m, seção transversal circular com diâmetro d =5cm e módulo de 
elasticidade E=20.000 kN/cm², submetida a uma força axial de tração P=30 kN.
Exercício 1
A barra da figura é constituída de 3 trechos: trecho AB=300cm e seção transversal com
área A=10cm²; trecho BC=200cm e seção transversal com área A=15cm² e trecho
CD=200cm e seção transversal com área A=18cm² é solicitada pelo sistema de forças
indicado na Figura. Determinar as tensões “σ” e as deformações “ε” em cada trecho, bem
como o alongamento total. Dado E=21.000 kN/cm².
EXERCICIOS
Exercício 2
EXERCICIOS
Exercício 2 A barra da figura é constituída de 3 trechos: trecho AB=300cm e seção transversal com
área A=10cm²; trecho BC=200cm e seção transversal com área A=15cm² e trecho
CD=200cm e seção transversal com área A=18cm² é solicitada pelo sistema de forças
indicado na Figura. Determinar as tensões “σ” e as deformações “ε” em cada trecho, bem
como o alongamento total. Dado E=21.000 kN/cm².
EXERCICIOS
Exercício 2
A barra da figura é constituída de 3 trechos: trecho AB=300cm e seção transversal com área
A=10cm²; trecho BC=200cm e seção transversal com área A=15cm² e trecho CD=200cm e
seção transversal com área A=18cm² é solicitada pelo sistema de forças indicado na Figura.
Determinar as tensões “σ” e as deformações “ε” em cada trecho, bem como o alongamento
total. Dado E=21.000 kN/cm².
EXERCICIOS
Exercício 2
A barra da figura é constituída de 3 trechos: trecho AB=300cm e seção transversal com área
A=10cm²; trecho BC=200cm e seção transversal com área A=15cm² e trecho CD=200cm e
seção transversal com área A=18cm² é solicitada pelo sistema de forças indicado na Figura.
Determinar as tensões “σ” e as deformações “ε” em cada trecho, bem como o alongamento
total. Dado E=21.000 kN/cm².
EXERCICIOS
Exercício 3
Exercício 3
EXERCICIOS
σ = 20 KN/1x2cm = 10 KN/cm2 = 100 Mpa
E = 200 Gpa = 200000 MPa
Exercício 4
EXERCICIOS
Exercício 4
EXERCICIOS
Exercício 4
EXERCICIOS
Exercício 4
EXERCICIOS
ΔL = 3,67 mm
Exercicio 5
EXERCICIOS
Exercício 5
EXERCICIOS
Exercício 5
EXERCICIOS
Exercício6
EXERCICIOS
Exercício 6
EXERCICIOS
Exercicio 7
EXERCICIOS
Exercício 7
EXERCICIOS
Exercicio 7
1 GPa = 100 KN/cm2
EXERCICIOS
0,286-0,102 = x
600 400
Exercício Extra A
EXERCICIOS
Uma barra de 450mm de comprimento tem seção transversal de 3cm x 2 cm. Determine o alongamento 
produzido por uma força axial de 7000 kgf
Dados; Eaço = 2,1 * 10
6 kgf/cm2
Exercício Extra A
EXERCICIOS
Uma barra de 450mm de comprimento tem seção transversal de 3cm x 2 cm. Determine o alongamento 
produzido por uma força axial de 7000 kgf
Dados; Eaço = 2,1 * 10
6 kgf/cm2
Exercício Extra B
EXERCICIOS
Uma barra de aço tem 100 m de comprimento e área de seção transversal de 15 cm2. Quando
suspensa verticalmente por um cabo, com uma carga P em sua extremidade livre, a barra sofreu um
alongamento de 5 mm. Calcule a carga P. Dados: ϒaço = 7800 kgf/m
3; Eaço = 2,1*10
6 Kgf/cm2
Exercício Extra B
EXERCICIOS
Exercício Extra C
EXERCICIOS
Exercício Extra C
EXERCICIOS
Exercício Extra D
EXERCICIOS
Exercício Extra D
EXERCICIOS
Exercício Extra D
EXERCICIOS
Exercício Extra D
EXERCICIOS