GST1073 14

Prévia do material em texto

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA - GST1073
Semana Aula: 14
Função Logaritmo: Aplicações
Tema
Funções Logaritmos: Aplicações.
Palavras-chave
Objetivos
Ao final desta aula, o aluno deverá ser capaz de: 
Resolver problemas envolvendo funções logaritmos.
Estrutura de Conteúdo
UNIDADE VII - LOGARITMOS E FUNÇÕES LOGARÍTMICAS
7.7. Aplicações
Na aula de hoje trataremos das aplicações de funções logarítmicas. 
 
Exemplos de aplicações:
1. (UERJ) Admita que, em um determinado lago, a cada 40 cm de profundidade, a 
intensidade de luz é reduzida em 20%, de acordo com a equação na qual I é a 
intensidade da luz em uma profundidade h, em centímetros, e Io é a intensidade na 
superfície. Um nadador verificou, ao mergulhar nesse lago, que a intensidade da luz, em 
um ponto P, é de 32% daquela observada na superfície. A profundidade do ponto P, em 
metros, considerando log2 = 0,3, equivale a:
 (A) 0,64 (B) 1,8 (C) 2,0 
(D) 3,2
 
 
 
2. (UERJ) Considere-se que uma população inicial cresce 3% ao ano, observados os 
dados log3 = 0,477 e log103 = 2,013 o número aproximado de anos que ela triplicará é: 
A) 37 B) 47 C) 57 
D) 67
 
Se a população P cresce 3% ao ano, então em t anos ela será de PFinal =P.(1 + 0,03)t. 
 
Estratégias de Aprendizagem
Indicação de Leitura Específica
Aplicação: articulação teoria e prática
1. O pH de uma solução é o logaritmo decimal do inverso da concentração de H3O+. 
Qual o pH de uma solução cuja concentração de H3O+ é 4,5.10-5 mol /l ?
 
2. Calcule a meia-vida de uma substância radioativa que se desintegra a uma taxa de 
4% ao ano. Meia-vida é o tempo que deve decorrer para que, em certo momento, 
metade dos átomos de uma substância radioativa se desintegre. A expressão para a 
situação descrita pode ser representada por: Q(t) = Q0.e- rt.
 
3. Uma pessoa coloca R$ 1000,00 num fundo de aplicação que rende, em média, 
1,5% a.m. Em quantos meses essa pessoa terá no mínimo R$ 1300,00? (Use a 
calculadora)
 
4. A intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um número que 
possui variação entre I = 0 até I = 8,9 para maior terremoto conhecido. I é dado pela 
fórmula: na qual E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-
hora e E0 = 7.10-3 kwh.
a. (a) Qual a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na escala Richter?
b. (b) Aumentando de uma unidade a intensidade do terremoto, por quanto fica 
multiplicada a energia liberada?
 
5. São necessários 5 anos para que o cobalto-60 perca a metade de sua 
radioatividade. Qual é a porcentagem de sua atividade original que permanecerá 
no fim de 20 anos?
Considerações Adicionais
Bibliografias Básica e Complementar propostas no Plano de Ensino do curso, 
indubitavelmente, deverão sempre ser objeto de constantes consultas para os estudos e 
desenvolvimento do Plano de Aula. 
Bibliografia
IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar, volume 1: Conjuntos e 
Funções. Rio de Janeiro: Atual. 2004.