Exercícios Derivadas com resposta

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Instituto Nacional de Telecomunicações 
 
Curso de NB019 - Cálculo I 
 
1o Período 
 
Lista de exercícios 
 
Capítulo 2 
 
2o Semestre de 2014 
 
 
Inatel – Instituto Nacional de Telecomunicações 
Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 2 1 
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL – LIMITES 
 
01) Calcule os limites a seguir. 
1) 





+
−
→ 3
9lim
2
3 x
x
x
 
2) )1002(lim 24 −+
−∞→
xx
x
 
3) )825(lim 3 +−
−∞→
xx
x
 
4) 
17
16lim
3x
x
−
−∞→
 
5) 1lim 2 ++
∞→
xx
x
 
6) 
5
2lim
3x
x
−
−∞→
 
7) 





∞→ xx
1lim 
8) 





∞→ xx
4010lim 
9) 





+−∞→ 3
20lim 3
xx
 
10) 
3
1lim
xx −∞→
 
11) 
xx
1lim
0+→
 
12) 20
1lim
xx +→
 
13) 20
1lim
xx −→
 
14) 20
1lim
xx→
 
 
15) 




 −
−→ xx
5lim
0
 
16) 




 −
+→ xx
5lim
0
 
17) 




 −
→ xx
5lim
0
 
18) 





−
−→ 1
5lim
1 xx
 
19) 





−
+→ 1
5lim
1 xx
 
20) 





−
→ 1
5lim
1 xx
 
21) 





+
+
−
−→ 2
1lim
2 x
x
x
 
22) 





+
+
+
−→ 2
1lim
2 x
x
x
 
23) 





−
−→ 4
1lim 22 xx
 
24) 





−
+→ 4
1lim 22 xx
 
25) 





−
+
−→ 9
5lim 23 x
x
x
 
26) 





−
+
+→ 9
5lim 23 x
x
x
 
27) x
x
2lim
−∞→
 
 
28) 22lim x
x −∞→
 
29) x
x
−
−∞→
2lim
 
30) x
x
2lim
∞→
 
31) x
x
−
→ −
1
1
1
2lim 
32) x
x
−
→ +
1
1
1
2lim 
33) 2
1
2 5
2lim
−
→






−
x
x
 
34) 2
1
2 5
2lim
−
→






+
x
x
 
35) x
x
x
1
0
)52(lim −
+→
 
36) 





→
2
5
15
1loglim
xx
 
37) )1ln(lim 2 +
−∞→
x
x
 
38) 12
1
)12ln(lim −
−→
++ xx
x
 
39) 12
2
11
)12(loglim −
−→
++ xx
x
 
40) x
x
x
−
→






−
−
1
1
1 2
1lim 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 2 2 
02) Calcule os limites a seguir. 
 
1) 
6
44lim 2
2
2
−+
+−
→ xx
xx
x
 
2) 
74
85lim 23
45
−+−
+−
−∞→ xx
xx
x
 
3) )15(lim 23
1
+++
→
xxx
x
 
4) 
4
12lim
2 +
+
−→ x
x
x
 
5) 
13
75lim 2
2
1 ++
+−
→ xx
xx
x
 
6) 
1383
192lim 24
7
+−−
−
−∞→ xx
x
x
 
7) 
152
127lim 2
4
++−
−−
∞→ xx
xx
x
 
8) 1lim
3
+
→
x
x
 
9) 
3
9lim
9
−
−
→ x
x
x
 
10) 
2
lim
2 +→ x
x
x
 
11) 
1
1lim
5
1
−
−
→ x
x
x
 
12) 
1
1lim
3
1
−
+
−→ x
x
x
 
13) 
ax
ax nn
ax
−
−
→
lim 
14) 
ax
ax mm
ax
−
−
→
lim 
15) 
x
xx
x
−−+
→
11lim
0
 
16) 21 )1(
21lim
−
−+
→ x
xx
x
 
17) 
x
xxxx
x
335lim
22
0
++−++
→
 
18) 
2
2
13
lim 2
−
+
−
+
++
∞→
x
x
x
x
x
x
x
 
 
 
19) 
73
1325lim
2
3 23
+++
+++
∞→ xxx
xxx
x
 
20) 
824
351
lim
2
2
0
+−
−+
→
xx
xx
x
 
21) )(lim 2 xxx
x
−−
∞→
 
22) 
a
xax
a
33
0
)(lim −+
→
 
23) 
3
1372lim
33
3
−
−+
→ x
x
x
 
24) 
bxb
x
x
−−
→0
lim 
25) 
3
3lim
55
3
−
−
→ x
x
x
 
26) 
pnxmx
cbxax
x ++
++
∞→ 2
2
lim 
27) 33
2 )1(lim
ax
axax
ax
−
−−−
→
 
28) )25(lim +−+
∞→
xx
x
 
29) )22(lim 22 dcxxabxx
x
++−++
∞→
 
30) pp
mm
ax ax
ax
−
−
→
lim 
31) ( ) ( )
x
xsenxsen
x
24lim
0
−
→
 
32) ( )( )θ
θ
θ 2
2
0
1seclim
sen
−
→
 
33) ( )
x
x
x
senlim
∞→
 
34) ( )[ ]aa
a
senlim +
∞→
 
35) ( ) ( )( )xx
xx
x 2sen.
cos3coslim
0
−
→
 
36) x
x
1
0
3lim
+→
 
 
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Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 2 3 
37) x
x
1
0
3lim
−→
 
38) n
n
n
1
lim
+
∞→
pi 
39) ( ) ( ) 




+
+
++
→ x
x
x
x
x
x
x 1
1
sen
senlim
0
 
40) ( )( )θ
θ
piθ tg
2senlim
2
−
→
 
41) ( )( )θ
θ
piθ tg
2coslim
2
−
→
 
42) 43
2
5
1lim
−
+
∞→





 n
n
n
 
43) ( ) ( )[ ]xx
x
2lnlnlim
0
−
→
 
44) ( )[ ] ( ){ }xxsen
x
4ln3lnlim
0
−
→
 
45) ( )
pipi −→ x
x
x
senlim 
46) ( )
x
x
x
cos1lim
0
−
→
 
47) 
x
e
x
x
1lim
2
0
−
→
 
48) )(lim 3 xx
x
−
∞→
 
49) ( ) ( )[ ]xx
x
sectglim
4
3
+
→
pi
 
50) ( ) ( )( )xx
xx
x cos
3sen7senlim
0
−
→
 
51) 
x
x x






−
−∞→
pi1lim 
52) x
x
x
2
0
)1(lim +
→
 
53) ( )x
x
x log
1lim
2
1
−
→
 
54) ( )[ ] ( ){ }xx
x
ln2senlnlim
0
−
+→
 
55) )3(lim +−
∞→
xx
x
 
 
56) ( ) ( )






+
−
→
x
x
x
x
tgcos1lim
0
 
57) ( ) ( ) ( )30
5sen.3sen.senlim
x
xxx
x→
 
58) ( ) ( ) ( )
x
xxx
x
5sen3sensenlim
0
++
→
 
59) ( )x
x
x sen
lim
∞→
 
60) ( ) ( )( )x
xx
x tg1
cossenlim
4
−
−
→
pi
 
61) 
x
x x
x






+∞→ 1
lim 
62) ( ) x
x
x 3
4
0
51lnlim +
−→
 
63) 
12167
43lim 23
23
2 +++
−+
−→ xxx
xx
x
 
64) )3(sec
1)3(seclim 22
2
0 xx
x
x
−
→
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Inatel – Instituto Nacional de Telecomunicações 
Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 2 4 
03) Verifique se as funções a seguir são contínuas nos pontos indicados. 
 
a) 3
9
23)( 2 −=
−
+
= xem
x
x
xf 
b) 1
1
1)( 2 =+
+
= xem
x
x
xf 
c) 3
3
27)(
3
=
−
−
= xem
x
x
xf 
d) 0
0,1
0,0)( =



>
<
= xem
xse
xse
xf 
e) 3
3,5
3,
3
9
)(
2
=





=
≠
−
−
= xem
xse
xse
x
x
xf 
f) 1
1,2
1,
1
1
)(
2
=





=
≠
−
−
= xem
xse
xse
x
x
xf 
g) 01)( == zem
z
zs 
h) 1
1
34)(
2
−=
+
++
= tem
t
tt
th 
i) 2
23
42)( 2 =+−
−
= xem
xx
x
xf 
j) 0||)( == xemxxg 
k) 0
0,0
0,)( =



<
≥
= wem
wse
wsew
wy 
l) 1
1,2
1,1)( =



≤−
>+
= yem
ysey
ysey
yf 
 
04) O gráfico cartesiano de uma função real )(xfy = está esboçado na figura a seguir. 
A partir desse gráfico, complete o quadro seguinte com informações a respeito da 
função f(x). 
 
Raízes f (0) )(lim
5
xf
x −−→
 )(lim
0
xf
x −→
 
Domínio f (5) )(lim
5
xf
x +−→
 )(lim
0
xf
x +→
 
Imagem f (7) )(lim
5
xf
x −→
 )(lim
0
xf
x→
 
f (-7) )(lim
7
xf
x −−→
 )(lim
2
xf
x −−→
 )(lim
5
xf
x −→
 
f (-5) )(lim
7
xf
x +−→
 )(lim
2
xf
x +−→
 )(lim
5
xf
x +→
 
f (-2) )(lim
7
xf
x −→
 )(lim
2
xf
x −→
 )(lim
5
xf
x→
 
 
 
Inatel – Instituto Nacionalde Telecomunicações 
Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 2 5 
 
 
05) Para a função 
62
2)(
+
+
=
x
x
xf , pede-se: 
 
a) Domínio e imagem de )(xf . 
b) Raiz(es) e ).0(f 
c) )(lim
3
xf
x −−→
 
d) )(lim
3
xf
x +−→
 
 
e) )(lim xf
x −∞→
 
f) )(lim xf
x ∞→
 
g) A partir dos dados dos itens anteriores, 
esboce o gráfico de )(xf . 
h) Imagem. 
 
 
06) O que se pode afirmar sobre a continuidade da função a seguir no ponto de abscissa 
0=η ? 
 
( )
( )




<−⋅
≥+⋅
=
02
4
3
013
)( 2
2
ηη
ηη
η
se
se
B 
 
 
07) Considere a função 
23
32)(
+
−
=
x
x
xf . Determine: 
 
a) Sua inversa )(1 xf − . b) Domínio e imagem de )(xf . 
c) A(s) raiz(es) de )(xf . d) )(lim
3
2
xf
x −→
 
e) )(lim xf
x −∞→
 f) )(lim xf
x ∞→
 
g) A partir dos dados dos itens anteriores, esboce o gráfico de )(xf . 
 5 7 
o o
 -7 -5 -2 
o
6
 
oo
x 0 
y 
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Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 2 6 
08) Considere a seguinte função
x
x
xf
22
13)(
−
−
= . Determine: 
 
a) Sua inversa )(1 xf − . b) Domínio e imagem de )(xf . 
c) A(s) raiz(es) de )(xf . d) )(lim
1
xf
x→
 
e) )(lim xf
x −∞→
 e )(lim xf
x ∞→
 
f) O gráfico de )(xf . 
 
09) Considere a seguinte função
4
23)(
−
−
=
x
x
xf . Determine: 
 
a) Sua inversa )(1 xf − . b) Domínio e imagem de )(xf . 
c) )(lim
4
xf
x→
 d) O gráfico de )(xf . 
 
10) Calcule os seguintes limites: 
 
a) 
5
)23()32(lim 5
23
+
−+
→∞ x
xx
x
 b) 
49
32lim 27
−
−−
→ x
x
x
 c) ( )233 21 )1( 12lim − +−→ x xxx 
 
d) 
x
x x
x
42lim 




 −
∞→
 e) )2(
)52()23(lim 6
34
−
−+
−∞→ xx
xx
x
 f) 
x
x
x 2
)3sen(lim
0→
 
g) 
x
x
x






−
+
→
1
1
1
lim
0
 h) 





+
+
−→ 5
125lim
3
5 x
x
x
 i) 






−+
→ x
x
x
24lim
0
 
j) )(sen.
)2cos()4cos(lim
0 xx
xx
x
−
→
 k) 








+
−
∞→
3
7
57
12
43lim
x
xx
x
 l) x
x
x
2
0
)1(lim +
→
 
m) 






−
−
→ 9
3lim
4
81 x
x
x
 n) )8(sen34
)4(sen8lim
0 xx
xx
x +
−
→
 o) 10
1
10 10
1lim
+
−→






+
x
x
 
p) 





+−
+−
→ 36254
20173lim 2
2
4 xx
xx
x
 q) 
6592
7lim
2 ++−∞→ xxx
x
x
 r) 
27
9lim
3
729
−
−
→ x
x
x
 
s) 
451lim
+−
∞→






+
x
x x
 t) 
x
xxx
x 2
)(senlim
2
0
+−
→
 u) 
)4(2lim
x
x x
x
−
∞→





 −
 
v) 24
422
)52(2
)62()34(lim
+
−+
∞→ x
xx
x
 
 
11) Calcule os seguintes limites: 
 
a) 
3
43105lim
22
3
−
+−−+−
→ x
xxxx
x
 b) )]2ln())(sen[ln(lim 2
0
xxxx
x
−+−
→
 
 
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Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 2 7 
c) 
43
485lim 23
23
2 +−
−+−
→ xx
xxx
x
 d) )43(loglim 46
2
1 −+
∞→
xx
x
 
 
e) 





−+
−+
−∞→ 2233
233
)32()54(5
)23()54(lim
xxx
xx
x
 f) 
( )
2
2senlim
2
−
→ x
x
x
pi
 
 
12) Considere a seguinte função: 





>
≤≤−
<−
=
2 2
20 33
0 4
)(
2
xse
xsex
xsex
xf . Pede-se: 
 
a) O gráfico de )(xf . b) Domínio e imagem de )(xf . 
c) )(lim
0
xf
x→
 d) )(lim
1
xf
x→
 e) )(lim
2
xf
x→
 
f) )0(f g) )1(f h) )2(f 
 
13) Considere a seguinte função: 





>+−
≤≤
<+−−
=
2 2
20 2
0 32
)(
2
xsex
xsex
xsexx
xf . Pede-se: 
 
a) O gráfico de )(xf . b) Domínio e imagem de )(xf . 
c) )(lim
0
xf
x→
 d) )(lim
1
xf
x→
 e) )(lim
2
xf
x→
 
f) )0(f g) )1(f h) )2(f 
 
14) Considere a seguinte função: 







>−
≤≤+−
<+−
=
3 62
30 482
0 6
2
3
)( 2
2
xsex
xsexx
xse
x
xf . Pede-se: 
a) O gráfico de )(xf . b) Domínio e imagem de )(xf . 
c) )(lim
0
xf
x→
 d) )(lim
2
xf
x→
 e) )(lim
3
xf
x→
 
f) )0(f g) )2(f h) )3(f 
 
15) Considere a seguinte função: 





≥−+−
<≤−−+
−<−
=
2 78
22 32
2 42
)(
2
2
xsexx
xsexx
xsex
xf . Pede-se: 
a) O gráfico de )(xf . b) Domínio e imagem de )(xf . 
Inatel – Instituto Nacional de Telecomunicações 
Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 2 8 
c) Raízes de )(xf . d) )(lim
2
xf
x −→
 e) )(lim
2
xf
x→
 
f) )(lim xf
x→∞
 g) )(lim xf
x −∞→
 h) )2(−f 
i) )2(f 
 
16) Considere o gráfico da função f(x) representado a seguir. 
 
−6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6
−6
−5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
6
x
y
 
 
Determine: 
 
a) Domínio: D(f)= b) Imagem: Im(f)= 
c) )(lim xf
x −∞→
= d) )(lim xf
x ∞→
= 
e) )(lim
2
xf
x −→
= f) )(lim
0
xf
x→
= 
g) )(lim
2
xf
x→
= h) )(lim
4
xf
x→
= 
i) )4(−f = j) )2(−f = 
k) )0(f = l) )2(f = 
m) )4(f = n) )5(f = 
Inatel – Instituto Nacional de Telecomunicações 
Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 2 9 
Questões de avaliações aplicadas desde o 1º semestre de 2012 até o 1º semestre de 
2014: 
 
17) Resolva os limites a seguir: 
 
a) 
2
)(log)152(
43
6
lim
2
5
3
2
2
2
3
−+
⋅−+
−−
−−
→
xx
xxx
xx
xx
x
 b) )cos(
)(sen1lim
2
3 x
x
x
+
→
pi
 c) 
1
6lim
2 +−∞→ x
x
x
 
d) x
x
x21lim
0
−
→
 e) 






−
→
2
cos1
lim
2
2
0 x
x
x
 
 
18) Para a função 
1
2)(
+
−
=
x
x
xf , pede-se: 
a) Domínio. 
b) Imagem. 
c) Raízes e f(0). 
d) Limites laterais em torno da assíntota vertical. 
e) Limites no infinito. 
f) A partir das informações dos itens anteriores, esboce o gráfico de f(x). 
 
19) Para a função a seguir, pede-se: 
 
 
 
a) Domínio 
b) Imagem 
c) )(lim xf
ax→
 
d) )(lim xf
dx→
 
e) )(lim xf
ex→
 
 
f) f(c) 
g) Raízes de f(x) 
h) f (e) 
i) )(lim xf
x −∞→
 
j) )(lim xf
bx→
 
 
Inatel – Instituto Nacional de Telecomunicações 
Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 2 10 
20) Considere a seguinte função: 
 







>+−
<<−−+
−=
−<+
=
243
2232
23
222
)( 2
xsex
xsexx
xse
xsex
xf . 
 
Pede-se: 
 
a) O gráfico de )(xf 
b) Preencha a tabela a seguir, indicando (V) para verdadeiro e (F) para falso. 
 
( ) }2{)( −ℜ=fD ( ) )(lim
0
xf
x→
 não existe 
( ) ]5,()Im( −∞=f ( ) )(lim
2
xf
x→
 não existe 
( ) 2)(lim
2
−=
−
−→
xf
x
 ( ) −∞=
−∞→
)(lim xf
x
 
( ) 3)(lim
2
−=
+
−→
xf
x
 ( ) 2)2( −=f 
( ) )( xf possui apenas uma raiz ( ) 3)2( =−f 
 
21) Verifique se a função a seguir é contínua no ponto 1=x . Mostre todos os passos de 
sua solução. 
 









=
++
>
−+−
−+−
<
+−
+−
=
1
44
1
102112
254
1
12
12
)(
2
23
23
2
33 2
xse
xx
x
xse
xxx
xxx
xse
xx
xx
xf
 
 
22) Paraa função 
25
12)(
+
+
=
x
x
xf , pede-se: 
a) Domínio. 
b) Imagem. 
c) Raízes e f(0). 
d) Limites laterais em torno da assíntota vertical. 
e) Limites no infinito. 
f) A partir das informações dos itens anteriores, esboce o gráfico de f(x). 
 
 
 
Inatel – Instituto Nacional de Telecomunicações 
Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 2 11 
23) Calcule os limites a seguir: 
 
a) 
x
xx
x
23
0
6lim +
−→
 b) 
2
2
2)cos(
e3lim
xx
x x
x
−
+ −
∞→
 c) 
2
16lim 2
4
2
−−
−
→ xx
x
x
 
d) 3
2
3
lim
x
x x
x






−
∞→
 e) 
2
22lim
3
4
−
−
→ x
x
x
 f) 
1
)23(2lim
2
1
−
+−
→ x
xxsen
x
 
 
24) Para a função definida pelas equações a seguir, pede-se: 
 








>−
<<+−
=
<+−
=
3 62
30 482
0 5
0 6
2
3
)(
2
2
xx
xxx
x
xx
xf 
 
a) Gráfico de )(xf . 
b) Domínio. 
c) Imagem. 
d) )(lim
0
xf
x −→
 
e) )(lim
0
xf
x +→
 
f) )(lim
0
xf
x→
 
g) )0(f 
h) )(lim
3
xf
x −→
 
i) )(lim
3
xf
x +→
 
j) )(lim
3
xf
x→
 
k) )3(f 
l) )(lim xf
x −∞→
 
m) )(lim xf
x +∞→
 
 
25) Para a função definida pelas equações a seguir, pede-se: 
 







>+−
=−
<≤−
<+−
=
2 4
2 1
2 0 22
0 1
)(
2
xx
x
xx
xx
xf 
 
a) Gráfico de )(xf . 
b) Domínio. 
c) Imagem. 
d) )(lim
0
xf
x −→
 
e) )(lim
0
xf
x +→
 
f) )(lim
0
xf
x→
 
g) )0(f 
h) )(lim
2
xf
x −→
 
i) )(lim
2
xf
x +→
 
j) )(lim
2
xf
x→
 
k) )2(f 
l) )(lim xf
x −∞→
 
m) )(xf é contínua no 
ponto 2=x ? Justifique. 
 
26) Para a função 
1
3)(
+−
=
x
x
xf , pede-se: 
 
a) Domínio. 
b) Imagem. 
c) Raízes e )0(f . 
d) Limites laterais em torno de 1=x . 
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Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 2 12 
e) Limites no infinito. 
f) A partir das informações dos itens anteriores, esboce o gráfico de )(xf . 
 
27) Calcule os limites a seguir. 
 
a) 
x
x
x
−−
+−
→ 51
53lim
4
 b) ( )[ ])4(senln)ln(lim
0
xx
x
−
+→
 
c) 5
62
2lim
x
x x
x






+∞→
 d) 
65
67lim 2
3
3 ++
+−
−→ xx
xx
x
 
 
28) Para a função definida pelas equações a seguir, pede-se: 
 







>+−
≤<++−
<<−+
−≤++
=
252
2022
0222
256
)( 2
2
xsex
xsexx
xsex
xsexx
xf 
 
a) Gráfico de )(xf . 
b) Domínio. 
c) Imagem. 
d) )(lim
2
xf
x −−→
 
e) )(lim
2
xf
x +−→
 
f) )(lim
2
xf
x −→
 
g) )2(−f 
h) )(lim
2
xf
x −→
 
i) )(lim
2
xf
x +→
 
j) )(lim
2
xf
x→
 
k) )2(f 
l) )(lim xf
x −∞→
 
m) )(xf é contínua no 
ponto 0=x ? Justifique. 
 
29) Determine: 
 
a) 
3
47lim
2
3
−
−+
→ x
x
x
 b) 5
63
3lim
x
x x
x






−
∞→
 
c) 
35
2lim
22
−+
−
→ x
x
x
 d) 
3
52
2lim
x
x x
x






−
∞→
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Inatel – Instituto Nacional de Telecomunicações 
Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 2 13 
RESPOSTAS 
01) 
 
1) 0 2) ∞ 3) ∞− 4) ∞ 5) ∞ 6) ∞ 
 7) 0 
8) 0 9) 0 10) 0 11) ∞ 12) ∞ 13) ∞ 
 14) ∞ 
15) ∞ 16) ∞− 17) ∃/ 18) ∞− 19) ∞ 20) ∃/ 
 21) ∞ 
22) ∞− 23) ∞− 24) ∞ 25) ∞− 26) ∞ 27) 0 
 28) ∞ 
29) ∞ 30) 1 31) ∞ 32) 0 33) ∞ 34) 0 
 35) ∞ 
36) 1 37) ∞ 38) ∞ 39) ∞− 40) 0 
 
 
 
 
02) 
1) 0 2) ∞− 3) 8 4) 
2
3
− 5) 
5
3
 
6) ∞ 7) ∞− 8) 2 9) 6 10) 1 
11) 5 12) 0 13) 1−nna 14) 
ma
am
 15) 1 
16) 
4
1
 17) 
3
32
 18) 
2
1
 19)
4
53
 20) 
4
1
 
21) 
2
1
− 22) 23x 23) ( )
39
132 3
 24) b2− 25) 
15
35
 
26) 
m
a
 27) 23
)1(
a
a +
 28) 0 29) cb − 30) pma
p
m
−
 
 
31) 2 32) 1 33) 0 34) ∞ 35) 2− 
 
36) ∞ 37) 0 38) pi 39) 3 40) 0 
41) 0 42) 
5
253
 43) )2ln(− 44) 





4
3ln 45) 1− 
46) 
2
2
 47) 2 48) ∞ 49) 21−− 50) 4 
51) pi−e 52) 2e 53) )10ln(2 54) )2ln( 55) ∞ 
56) 
2
2
 57) 15 58) 9 59) ∃/ real 60) 
2
2
− 
61) 1−e 62) 
3
20
 63) 3− 64) 9 
 
 
 
 
03) 
a) Não contínua b) Contínua c) Não contínua 
d) Não contínua e) Não contínua f) Contínua 
g) Não contínua h) Não contínua i) Não contínua 
j) Contínua k) Contínua l) Não contínua 
 
 
 
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Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 2 14 
04) 
 
 
Raízes = }7,2,5{ −− f (0) = ∃/ real )(lim
5
xf
x −−→
= 0 )(lim
0
xf
x −→
= 6 
Domínio 
= { }5,0 e ]7,7] ≠− x f (5) = ∃/ real )(lim5 xfx +−→ = 0 )(lim0 xfx +→ = ∞ 
Imagem = 6 e ),0[ ≠∞ y f (7) = 0 )(lim
5
xf
x −→
 = 0 )(lim
0
xf
x→
= ∃/ real 
f (-7) = ∃/ real )(lim
7
xf
x −−→
= 
∃/ real 
)(lim
2
xf
x −−→
= 6 )(lim
5
xf
x −→
= 6 
f (-5) = 0 )(lim
7
xf
x +−→
= 6 )(lim
2
xf
x +−→
 = 0 )(lim
5
xf
x +→
= 6 
f (-2) = 0 )(lim
7
xf
x −→
 
=
 
∃/ real 
)(lim
2
xf
x −→
 = ∃/ real )(lim
5
xf
x→
= 6 
 
 
 
 
05) 
a) { }3|)( −≠ℜ∈= xxfD 
 





 ≠ℜ∈=
2
1|)Im( yyf g) 
b) Raiz: { }2− e 
3
1)0( =f 
c) ∞=
−
−→
)(lim
3
xf
x
 
d) −∞=
+
−→
)(lim
3
xf
x
 
e) 
2
1)(lim =
−∞→
xf
x
 
f) 
2
1)(lim =
∞→
xf
x
 
h) 





 ≠ℜ∈=
2
1|)Im( yyf 
 
 
 
 
06) A função é continua em η = 0. 
 
 
 
07) 
a) 
23
32)(1
−
−−
=
−
x
x
xf f) 
b) 






−≠ℜ∈=
3
2|)( xxfD e 





 ≠ℜ∈=
3
2|)Im( yyf 
c) Raiz: 






2
3
 d) ∃/=
−→
)(lim
3
2
xf
x
real 
e) 
3
2)(lim =
−∞→
xf
x
 e 
3
2)(lim =
∞→
xf
x
 
 
 
Inatel – Instituto Nacional de Telecomunicações 
Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 2 15 
08) 
a) 
32
12)(1
+
+
=
−
x
x
xf f) 
b) { }1|)( ≠ℜ∈= xxfD e 






−≠ℜ∈=
2
3|)Im( yyf 
c) Raiz: 






3
1
 
d) ∃/=
→
)(lim
1
xf
x
real 
e) 
2
3)(lim −=
−∞→
xf
x
 e 
2
3)(lim −=
∞→
xf
x
 
 
 
09) 
a) 
3
24)(1
−
−
=
−
x
x
xf d) 
 
b) { }4|)( ≠ℜ∈= xxfD 
 
{ }3|)Im( ≠ℜ∈= yyf 
 
 
c) ∃/
→
 )(lim
4
xf
x
l 
 
 
 
 
 
 
10) 
a) 72 b) 
56
1
− c) 
9
1
 d) 8−e e) 648 f) 
2
3
 
g) 
2
1
− h) 75 i) 
4
1
 j) 6− k) 3
2
3
 l) 2e 
m) 
6
1
 n) 
7
1
 o) 0 p) 1 q) 7− r) 
9
2
− 
s) 5−e t) 0 u) 2e v) 32 
 
 
11) 
a) 
2
1
− b) ∃/ real c) 
3
1
 d) ∞− e) 
16
25
 f) 
2
pi
− 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Inatel – Instituto Nacional de Telecomunicações 
Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 2 16 
12) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14)ℜ=)( fD 
{ }4|)Im( −>ℜ∈= yyf 
∃/=
→
)(lim
0
xf
x
real 
0)(lim
1
=
→
xf
x
 
∃/=
→
)(lim
2
xf
x
real 
3)0( −=f 
0)1( =f 
3)2( =f 
ℜ=)( fD 
{ }4|)Im( ≤ℜ∈= yyf 
∃/=
→
)(lim
0
xf
x
real 
2)(lim
1
=
→
xf
x
 
∃/=
→
)(lim
2
xf
x
real 
0)0( =f 
2)1( =f 
4)2( =f 
ℜ=)( fD 
ℜ=)Im( f 
∃/=
→
)(lim
0
xf
x
real 
4)(lim
2
−=
→
xf
x
 
∃/=
→
)(lim
3
xf
x
real 
4)0( =f 
4)2( −=f 
2)3( −=f 
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Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 2 17 
15) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16) 
 
a) Domínio: { }0,4)( −−ℜ=fD b) Imagem: ℜ=)( fD 
c) 0)(lim =
−∞→
xf
x
 d) 0)(lim =
∞→
xf
x
 
e) 1)(lim
2
−=
−→
xf
x
 f) ∃/=
→
)(lim
0
xf
x
 real 
g) ∃/=
→
)(lim
2
xf
x
real h) ∃/=
→
)(lim
4
xf
x
real 
i) ∃/=− )4(f real j) 2)2( =−f 
k) ∃/=)0(f real l) 1)2( −=f 
m) 0)4( =f n) 1)5( −=f 
 
 
17) 
 
a) 
16
5
−
 b) 0 c) 6− d) 2e − e) 4 
 
18) 
 
a) { }1−−ℜ=D b) { }2Im −−ℜ= c) Raiz: 0=x e 0)0( =f 
d) −∞=
−
−→
)(lim
1
xf
x
 e +∞=
+
−→
)(lim
1
xf
x
 e) 2)(lim)(lim −==
+∞→−∞→
xfxf
xx
 
 
 
 
 
 
 
 
ℜ=)( fD 
{ }9|)Im( ≤ℜ∈= yyf 
Raízes: { }7,1 
∃/=
−→
)(lim
2
xf
x
real 
5)(lim
2
=
→
xf
x
 
−∞=
∞→
)(lim xf
x
 
−∞=
−∞→
)(lim xf
x
 
3)2( −=−f 
5)2( =f 
Inatel – Instituto Nacional de Telecomunicações 
Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 2 18 
f) 
 
 
19) 
 
a) { }dbaD ,,−ℜ=
 
 b) *Im ℜ= c) ∞+ d) 0 e) ∞+ 
f) f g) ∃/ h) g i) f j) ∃/
 
 
20) 
 
a) 
 
b) V F 
 F V 
 V V 
 V F 
 V V 
 
 
21) 
9
1)1( =f e 
9
1)(lim)(lim
11
==
+− →→
xfxf
xx
. Logo, a função é contínua no ponto 
 
22) 
 
a) 






−−ℜ=
5
2D 
b) 






−ℜ=
5
2Im 
c) Raiz: 
2
1
−=x e 
2
1)0( =f 
d) 
−∞=
−
−→
)(lim
5
2
xf
x
 e +∞=
+
−→
)(lim
5
2
xf
x
 
e) 
5
2)(lim)(lim ==
+∞→−∞→
xfxf
xx
 
f) 
 
 
Inatel – Instituto Nacional de Telecomunicações 
Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 2 19 
 
23) 
 
a) 6− b) 
2
3
−
 c) 
3
32
 d) 2e e) 
3
2
 f) 2− 
 
24) 
 
 
 
25) 
 
a) 
 
b) ℜ 
c) ] [2,∞− 
d) 1 
e) 2− 
f) ∃/ 
g) 2− 
h) 2 
i) 2 
j) 2 
k) 1− 
l) ∞− 
m) Não, pois )2()(lim
2
fxf
x
≠
→
 
26) 
 
a) { }1/ ≠ℜ∈= xxD 
b) { }3/Im −≠ℜ∈= yy 
c) Raiz: 0=x 0)0( =f 
d) +∞=
−→
)(lim
1
xf
x
 −∞=
+→
)(lim
1
xf
x
 
e) 3)(lim)(lim −==
+∞→−∞→
xfxf
xx
 
 
 
 
Inatel – Instituto Nacional de Telecomunicações 
Lista de exercícios de Cálculo I – Capítulo 2 20 
27) 
 
a) 
3
1
− b) 





4
1ln c) 5
3
e
−
 d) 20− 
 
28) 
 
a) 
 
 
b) *ℜ 
c) ℜ 
d) 3− 
e) 2− 
f) ∃/ 
g) 3− 
h) 2 
i) 1 
j) ∃/ 
k) 2 
l) ∞+ 
m) Não, pois ∃/ )0(f . 
 
29) 
 
a) 
2
33
 b) 5
2
e c) 
8
23
 d) 6
5
e