002-Limites-Continuidade

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Cálculo Diferencial e Integral I
Ficha de Exerćıcios n.o 2
Limites e Continuidade
1. Calcule os limites seguintes.
1.1 lim
x→1
(3x− 8)
1.2 lim
x→0
1
x+ 1
1.3 lim
x→4
5x+ 2
2x+ 3
1.4 lim
x→2
√
(x− 2)2 + 3
1.5 lim
x→0
(
x2 − 2
x
1000
)
1.6 lim
x→1
(x+ 2)2
x
1.7 lim
x→0
ex
x2 + 1
1.8 lim
x→0
3x − 1
x2 + x+ 2
2. Seja k ∈ R.
Determine k, sabendo que:
2.1 lim
x→2
(5x4 − 3x2 + 2x+ 3k − 2) = k
2.2 lim
x→5
(3kx2 − 5kx+ 3k − 1) = 3
2
2.3 lim
x→k
(x2 − 5x+ 6) = 0
2.4 lim
x→1
k − x2
x+ k
= −1
3. Calcule os seguintes limites:
3.1 lim
x→2
x3 + 3x2 − 9x− 2
x3 − x− 6
3.2 lim
x→3
x2 − 9
x2 − 3x
3.3 lim
x→1
2x2 − 3x+ 1
x− 1
3.4 lim
x→2
2− x
2−
√
2x
3.5 lim
h→0
(t+ h)2 − t2
h
3.6 lim
x→1
x4 − 1
3x2 − 4x+ 1
3.7 lim
x→2
8− x3
x2 − 2x
3.8 lim
x→−1
x+ 1√
6x2 + 3 + 3x
3.9 lim
x→0
√
9 + 5x+ 4x2 − 3
x
3.10 lim
x→0
√
x+ 4− 2
x
Página 2
3.11 lim
x→7
2−
√
x− 3
x2 − 49
3.12 lim
x→1
x4 + x3 − x− 1
x2 − 1
3.13 lim
x→−2
x+ 2√
x+ 2
3.14 lim
x→a
√
x−
√
a√
x2 − a2
, a > 0
3.15 lim
x→a
√
x−
√
a+
√
x− a√
x2 − a2
, a > 0
3.16 lim
x→1
x2 − x
2x2 + 5x− 7
3.17 lim
x→−2
x3 + 8√
x+ 2
3.18 lim
x→1
(
1
x− 1
+
1
x2 − 3x+ 2
)
3.19 lim
x→0
[
1
x
(
1
x+ 1
+
1
x− 1
)]
3.20 lim
x→3
√
x+ 6− x
x3 − 3x2
4. Calcule os seguintes limites laterais:
4.1 lim
x→3+
x
x− 3
4.2 lim
x→2+
x2 + 3x
x2 − 4
4.3 lim
x→1+
x3 − 1
x2 − 2x+ 1
4.4 lim
x→3+
x
3− x
4.5 lim
x→0+
2x+ 1
x
4.6 lim
x→0+
x√
x2 + 9− 3
4.7 lim
x→1+
2x+ 3
x2 − 1
4.8 lim
x→1−
2x+ 3
x2 − 1
4.9 lim
x→3+
x2 − 3x
x2 − 6x+ 9
4.10 lim
x→2+
x2 − 4
x2 − 4x+ 4
4.11 lim
x→0+
lnx
x
4.12 lim
x→3+
−x2 − 3x
x2 − 6x+ 9
4.13 lim
x→( 23)
+
x2
4− 9x2
4.14 lim
x→0+
(√
x− 1√
x
)
4.15 lim
x→1+
x− 1√
x− 1
4.16 lim
x→( 35)
+
1
5x− 3
4.17 lim
x→4+
3− x
x2 − 2x− 8
4.18 lim
x→3−
1
|x− 3|
4.19 lim
x→3+
1
|x− 3|
4.20 lim
x→0+
senx
1− cosx
5. Calcule os limites seguintes.
5.1 lim
x→+∞
(3x3 + 4x2 − 1)
5.2 lim
x→+∞
(5x4 − 3x2 + 2x)
5.3 lim
x→+∞
(−5x− 2x3 + 6)
5.4 lim
x→−∞
(3x6 − 4x2 + 5)
5.5 lim
x→−∞
x4 + 3x+ 1
2x3 + 3
5.6 lim
x→−∞
x2 − x5 + 1
5x5 + 3
5.7 lim
x→−∞
2x2 + 1
5x3 + 3x+ 2
5.8 lim
x→+∞
2x3 + 5x+ 1
x4 + 5x3 + 3
5.9 lim
x→−∞
x2 − 2x+ 3
3x2 + x+ 1
5.10 lim
x→+∞
x
x2 + 3x+ 1
5.11 lim
x→+∞
3x4 + x+ 1
x4 − 5
5.12 lim
x→−∞
x6 + x3 + 1
x5 + x4 + 1
5.13 lim
x→+∞
3x4 − 2√
x8 + 3x+ 4
5.14 lim
x→+∞
√
x2 + 1
3x+ 2
5.15 lim
x→−∞
√
x2 + 1
3x+ 2
5.16 lim
x→+∞
√
x+ 3
√
x
x2 + 3
5.17 lim
x→+∞
(x−
√
x2 + 1)
5.18 lim
x→−∞
3
√
x
x2 + 3
5.19 lim
x→+∞
3
√
x3 + 2x− 1√
x2 + x+ 1
5.20 lim
x→+∞
√
2x2 − 7
x+ 3
5.21 lim
x→+∞
x3 + x+ 1
3
√
x9 + 1
5.22 lim
x→+∞
√
x4 + 2
x3
Página 3
5.23 lim
x→+∞
√
x2
x3 + 5
5.24 lim
x→+∞
√
x− 1√
x2 − 1
5.25 lim
x→+∞
3
√
x2 + 8
x2 + x
5.26 lim
x→+∞
√
x2 + 1
x+ 1
5.27 lim
x→−∞
3− x√
5 + 4x2
5.28 lim
x→+∞
(√
x2 + 1−
√
x2 − 1
)
5.29 lim
x→+∞
(√
3x2 + 2x+ 1−
√
2x
)
5.30 lim
x→+∞
(√
x+ 1−
√
x+ 3
)
5.31 lim
x→+∞
(ex − 5x)
5.32 lim
x→+∞
ex − 2
ex + 1
5.33 lim
x→−∞
ex − 2
ex + 1
6. Calcule os seguintes limites usando a substituição indicada:
6.1 lim
x→0
sen(2x)
x
(t = 2x)
6.2 lim
x→−2
ln(x+ 3)
x+ 2
(t = ln(x+ 3))
6.3 lim
x→1
3
√
x− 1
x− 1
(t = 3
√
x)
6.4 lim
x→2
cos
(π
x
)
x− 2
(
t =
π
2
− π
x
)
6.5 lim
x→1
arcsen(x− 1)
x2 − 1
(t = arcsen(x− 1))
6.6 lim
x→+∞
(
x sen
1
x
) (
t =
1
x
)
6.7 lim
x→−∞
[
x
(
1− cos 1
x
)] (
t =
1
x
)
6.8 lim
x→π
π − x
senx
(t = π − x)
6.9 lim
x→0
x ln
(
ex − 1
x
)
ex − 1− x
(
t = ln
(
ex − 1
x
))
7. Calcule os limites seguintes.
7.1 lim
x→0
sen(3x)
x
7.2 lim
x→0+
senx
x2
7.3 lim
x→0
tg(7x)
sen(3x)
7.4 lim
x→0+
senx
5
√
x
7.5 lim
x→0
senx2
x
7.6 lim
x→0
sen(10x)
sen(7x)
7.7 lim
x→0
tg(ax)
x
7.8 lim
x→−1
tg3
(
x+ 1
4
)
(x+ 1)3
7.9 lim
x→0
sen(4x)
3x
7.10 lim
x→0
sen3
(x
2
)
x3
7.11 lim
x→0
sen2 x
x
7.12 lim
x→0
sen(6x)
sen(8x)
7.13 lim
x→0
sen2 x
3x2
7.14 lim
x→3
[(x− 3) cosec(πx)]
7.15 lim
x→0
x
cos
(π
2
− x
)
Página 4
8. Calcule os limites seguintes.
8.1 lim
x→0
6x− sen(2x)
2x+ 3 sen(4x)
8.2 lim
x→0
1− 2 cosx+ cos(2x)
x2
8.3 lim
x→0
cos(2x)− cos(3x)
x2
8.4 lim
t→0
t2
1− cos2 t
8.5 lim
θ→0
θ2
1− cos θ
8.6 lim
x→0
2− cos(3x)− cos(4x)
x
8.7 lim
x→0
tg(3x2) + sen2(5x)
x2
8.8 lim
h→0
1− cos(3h)
cos2(5h)− 1
8.9 lim
x→0
x2 − senx
x
8.10 lim
x→0
x senx
1− cosx
8.11 lim
x→0
x− tg x
x+ tg x
8.12 lim
x→0
tg2 x
x2 + secx
8.13 lim
x→π
2
sen(cosx)
cosx
8.14 lim
x→0
ln
(senx
x
)
senx
x
− 1
8.15 lim
x→0
sen(tg x)
senx
8.16 lim
x→0
e2x + ex − 2
ex − 1
8.17 lim
x→0
ex
2 − 1
x
8.18 lim
x→0
ln(x2 + 1)
x senx
8.19 lim
x→0
cos2 x− 3 cosx+ 2
ln(cosx)
8.20 lim
x→π
esenx − 1
senx
8.21 lim
x→1
sen(x2 − 1)
x− 1
8.22 lim
x→0
ln(cosx)
x tg(2x)
8.23 lim
x→1
sen(lnx)
lnx
9. Calcule os seguintes limites:
9.1 lim
x→2
10x−2 − 1
x− 2
9.2 lim
x→2
5x − 25
x− 2
9.3 lim
x→−3
4
x+3
5 − 1
x+ 3
9.4 lim
x→1
3
x−1
4 − 1
sen(5x− 5)
9.5 lim
x→0
e−ax − e−bx
x
9.6 lim
x→0
eax − ebx
sen(ax)− sen(bx)
9.7 lim
x→0
e5x − 1
1− ex
9.8 lim
x→0
ex − e−x
x
9.9 lim
x→3
x2 − 9
ex−3 − 1
9.10 lim
x→2
x− 2
ln(3x− 5)
9.11 lim
x→4
ln(x+ 5)− ln 9
4− x
9.12 lim
x→+∞
[
x
(
e
1
x − 1
)]
9.13 lim
x→0
52x − 5x
x2 − 3x
9.14 lim
x→0
ln(4x+ 1)
x
9.15 lim
x→1
4x− 4
3x−1 − 92x−2
Página 5
9.16 lim
x→2
4x−2 − 1
x2 − 4
9.17 lim
x→−1
ln(2x+ 3)
3x+ 3
9.18 lim
x→−1+
8 ln(x+ 2)
x2 + x
9.19 lim
x→1
9x − 9
3x − 3
9.20 lim
x→+∞
(
x log2(x+ 4)− x log2 x
)
9.21 lim
x→+∞
(
1 +
2
x
)x+1
9.22 lim
x→+∞
(
1 +
1
2x
)x
9.23 lim
x→0+
(1 + 2x)
1
x
9.24 lim
x→+∞
(
1− 4
x
)x+4
9.25 lim
x→−∞
(
1− 1
x
)x
9.26 lim
x→+∞
(
1 +
10
x
)x
9.27 lim
x→+∞
(
2x+ 3
2x+ 1
)x+1
9.28 lim
x→( 3π2 )
+
(1 + cos x)
1
cos x
9.29 lim
x→+∞
(
x
x+ 1
)x
9.30 lim
x→(π2 )
−
(
1 +
1
tg x
)tg x
10. Considere a função f , de domı́nio R, definida por
f(x) =

x2 + 2x
x3 + x
se x < 0
2 se x = 0
3x2 − x ln(x+ 1)
x2
se x > 0
Averigue se f é cont́ınua em x = 0. justifique a sua resposta.
11. Considere a função f definida, em R, por
f(x) =

x
3−
√
9− x
se x < 0
6 se x = 0
5x+ ln(x+ 1)
x
se x > 0
Estude a continuidade de f no seu domı́nio.
Página 6
12. Considere a função g, de domı́nio
[
−1
2
,+∞
[
, definida por
g(x) =

2x+ ln(1 + x− x2) se − 1
2
≤ x ≤ 1
arcsin
(
1−
√
x
1− x
)
se x > 1
Verifique se g é cont́ınua em x = 1.
13. Considere a função h, de domı́nio R, definida por
h(x) =

√
x2 + 4− x se x ≥ 0
e3x − 1
x
se x < 0
13.1 Verifique se h é cont́ınua no seu domı́nio.
13.2 Calcule lim
x→+∞
h(x).
14. Seja f a função, de domı́nio R+, definida por
f(x) =

x− 2
x−
√
2x
se 0 < x < 2
xe−x + x+ 1 se x ≥ 2
Verifique se f é cont́ınua em x = 2.
15. Seja f a função real de variável real definida, em R, por
f(x) =

k +
1− ex−1
x− 1
se x < 1
−x+ lnx se x ≥ 1
Sabe-se que k ∈ R.
Determine k, sabendo que f é continua em x = 1.
Página 7
16. Seja f a função, de domı́nio R, definida por
f(x) =

xex − 2e2
x− 2
se x < 2
3ex + ln(x− 1) se x ≥ 2
Averigue se f é cont́ınua em x = 2.
17. Seja f a função, de domı́nio R, definida por
f(x) =

x+ 1√
x2 + 9
se x ≤ 4
ln(3x− 11)
x− 4
se x > 4
Averigue se f é cont́ınua em x = 4.
18. Para um certo valor de k, é cont́ınua em R a função g, definida por
g(x) =

k + cosx se x ≤ 0
ln(x+ 1)
x
se x > 0
Determine o valor de k.
19. Para um certo valor de k, é cont́ınua em R a função f , definida por
f(x) =

k + sinx se x ≤ 0
3x+ ln(x+ 1)
x
se x > 0
Determine o valor de k.
Página 8
20. Para um certo valor de α e para um certo valor β, é cont́ınua em x = 0 a função g, definida por
g(x) =

e2x − 1
x
se x < 0
α se x = 0
β − ln(x+ 1)
x
se x > 0
Determine os valores de α e de β.
21. Para um certo valor a, é cont́ınua em R a função f , definida por
f(x)=

x2 − 2x se x < a
x2 − x+ 3 se x ≥ a
Determine o valor de a.
22. Para um certo número real k, seja f a função de domı́nio ]−∞, 1[ definida por
f(x) =

ln(k − x) se x ≤ 0
2ex +
1
lnx
se 0 < x < 1
Determine o valor de k.
23. Sabe-se que:
• f é uma função real de variável real de domı́nio Df ;
• a ∈ Df e m ∈ R;
• lim
x→a
f(x)− f(a)
x− a
= m.
Mostre que f é continua no ponto a.
24. Calcule:
24.1 lim
x→π−
ln(senx)
24.2 lim
x→0+
arctg
(
1
x
) 24.3 limx→+∞ e
x−x2
24.4 lim
x→+∞
(
ln(x− 3)− ln(x+ 1)
)
Página 9
24.5 lim
x→+∞
cos
(
1
x
)
24.6 lim
x→+∞
arcsen
(
x
1− 2x
)
24.7 lim
x→0
esenx
24.8 lim
x→+∞
sen
(
πx
2− 3x
)
24.9 lim
x→+∞
ln
(
x+ 1
x
)
24.10 lim
x→+∞
cos (2 arctg x)
24.11 lim
θ→0
tg
(
1− cos θ
θ
)
24.12 lim
x→(π2 )
+
etg x
24.13 lim
x→0+
[
ln(sen(2x))− ln(tg x)
]
25. Considere a função f definido, em R \ {1}, por f(x) = 4x− 1
2x− 2
.
25.1 Determine lim
x→1+
f(x), lim
x→1−
f(x), lim
x→−∞
f(x) e lim
x→+∞
f(x)
25.2 O gráfico de f tem uma assimptota horizontal e uma assimptota vertical. Escreva uma
equação de cada uma delas.
26. Considere a função f definido, em R \ {3}, por f(x) = 3x
2 + 4x− 1
x− 3
.
26.1 Determine lim
x→3+
f(x), lim
x→3−
f(x), lim
x→−∞
f(x) e lim
x→+∞
f(x)
26.2 Justifique que o gráfico de f não tem assimptotas horizontais.
26.3 O gráfico de f tem uma assimptota vertical. Escreva uma equação dessa assimptota.
26.4 Calcule m = lim
x→+∞
f(x)
x
e b = lim
x→+∞
(f(x) − mx). Escreva uma equação da asssimptota
obĺıqua do gráfico de f , quando x→ +∞.
27. Estude a função f quanto à existência de assimptotas (verticais e não verticais). Caso existam,
escreva uma equação para cada uma delas.
27.1 f(x) =
3x2 − 2
x2 − 2x
27.2 f(x) =
x3
x2 + 3x
27.3 f(x) =
√
9x+ 4√
x− 1
27.4 f(x) =
√
4x2 + 3x− 1
27.5 f(x) =
√
x2 + 5− 3x
x+ 2
27.6 f(x) =
2ex + 1
ex − 1
Página 10
28. Considere a função g, de domı́niom R, definida por
g(x) =

x3 + x2 − x
x2 − 6x
se x < 0
1 se x = 0
√
x+ 9− 3
x
se x > 0
28.1 Verifique se arecta de equação x = 0 é assimptota vertical do gráfico de g.
28.2 O gráfico de g tem duas assimptotas não verticais. Determine uma equação para cada uma
delas.
29. Seja f : R→ R a função definida por
f(x) =

ex
x
se x < 0
x2 + 3x+ 1
x+ 1
se x ≥ 0
29.1 Estude f quanto à continuidade no ponto de abcissa 0.
29.2 Estude f quanto às assimptotas do seu gráfico.
30. De uma função h, de domı́nio ]0,+∞[, sabe-se que:
• não tem zeros;
• a recta de equação y = x+ 2 é asśıtota do seu gráfico.
Seja g a função, de domı́nio ]0,+∞[, definida por h(x) = x
2
g(x)
.
Determine uma equação da assimptota obĺıqua do gráfico de h.
31. Seja f a função de domı́nio R+ tal que f(x) 6= 0, para todo x ∈ R+.
Sabe-se que a recta de equação y = mx+ b é assimptota obĺıqua do gráfico de f .
Seja g a função, de domı́nio R+, definida por g(x) =
x2
f(x)
.
Determine uma equação da assimptota obĺıqua do gráfico de g.
32. Seja f a função, de domı́nio R+, e seja a recta de equação y = 1 a única assimptota do gráfico
de f .
Considere a função g, de domı́nio R+, definida por g(x) = f(x) + x.
Determine uma equação da assimptota obĺıqua do gráfico de g.
Página 11
33. Seja g a função, de domı́nio R+, definida por g(x) = e2x+ lnx.
Mostre que a função g tem pelo menos um zero no intervalo
]
1
e2
,
1
e
[
.
34. Seja g a função definida, em R, por g(x) = x5 − x+ 1.
Mostre que a função g tem pelo menos um zero no intervalo ]− 1, 2[.
35. Seja f a função, de domı́nio ]− 4,+∞[, definida por f(x) = x+ log4(x+ 4).
Mostre que a função f tem pelo menos um zero no intervalo ]− 2, 0[.
36. Seja f a função, de domı́nio [0,+∞[, definida por
f(x) =

3x −
√
x se 0 ≤ x < 2
x− 5 + log2(x− 1) se x ≥ 2
.
Mostre que a função f tem pelo menos um zero no intervalo ]3, 5[.
37. Seja f a função de domı́nio [0,+∞[, definida por
f(x) =

2x − 9 se 0 ≤ x < 5
1− ex
x
se x ≥ 5
.
Mostre que a função f tem pelo menos um zero no intervalo ]1, 4[.
38. Seja f a função de domı́nio R, definida por f(x) = ex − 3.
Mostre que a equação f(x) = −x− 3
2
tem pelo menos uma solução no intervalo
]
1
5
,
1
4
[
.
Página 12
Soluções
1.
1.1 −5
1.2 1
1.3 2
1.4
√
3
1.5 − 1
1000
1.6 9
1.7 1
1.8 0
2.
2.1 k = −35
2.2
5
106
2.3 k = 2 ∨ k = 3
2.4 k = 0
3.
3.1
15
11
3.2 2
3.3 1
3.4 2
3.5 2t
3.6 2
3.7 −6
3.8 1
3.9
5
6
3.10
1
4
3.11 − 1
56
3.12 3
3.13 0
3.14 0
3.15
√
2a
2a
3.16
1
9
3.17 0
3.18 −1
3.19 −2
3.20 − 5
54
4.
4.1 +∞
4.2 +∞
4.3 +∞
4.4 −∞
4.5 +∞
4.6 +∞
4.7 +∞
4.8 −∞
4.9 +∞
4.10 +∞
4.11 −∞
4.12 −∞
4.13 −∞
4.14 −∞
4.15 0
4.16 −∞
4.17 −∞
4.18 +∞
4.19 +∞
4.20 +∞
5.
5.1 +∞
5.2 +∞
5.3 −∞
5.4 +∞
5.5 −∞
5.6 −1
5
5.7 0
5.8 0
5.9
1
3
5.10 0
5.11 3
5.12 −∞
5.13 3
5.14
1
3
5.15 −1
3
5.16 0
5.17 0
5.18 0
5.19 1
5.20
√
2
5.21 1
5.22 0
5.23 0
5.24 0
5.25 1
5.26 1
5.27
1
2
5.28 0
5.29 +∞
5.30 0
5.31 −∞
5.32 1
5.33 −2
Página 13
6.
6.1 2
6.2 1
6.3
1
3
6.4
π
4
6.5
1
2
6.6 1
6.7 0
6.8 1
6.9 1
7.
7.1 3
7.2 +∞
7.3
7
3
7.4 0
7.5 0
7.6
10
7
7.7 a
7.8
1
64
7.9
4
3
7.10
1
8
7.11 0
7.12
3
4
7.13
1
3
7.14 − 1
π
7.15 1
8.
8.1
2
7
8.2 −1
8.3
5
2
8.4 1
8.5 2
8.6 0
8.7 28
8.8 − 9
50
8.9 −1
8.10 2
8.11 0
8.12 0
8.13 1
8.14 1
8.15 1
8.16 3
8.17 0
8.18 1
8.19 −9
8.20 1
8.21 2
8.22 −1
4
8.23 1
9.
9.1 ln 10
9.2 25 ln 5
9.3
2
5
ln 2
9.4
ln 3
20
9.5 b− a
9.6 1
9.7 −5
9.8 2
9.9 6
9.10
1
3
9.11 −1
9
9.12 1
9.13 − ln 5
3
9.14 4
9.15 − 4
ln 27
9.16
ln 2
2
9.17
2
3
9.18 −8
9.19 6
9.20
4
ln 2
9.21 e2
9.22
√
e
9.23 e2
9.24 e−4
9.25 e−1
9.26 e10
9.27 e
9.28 e
9.29
1
e
9.30 e
10. A função é cont́ınua em x = 0, porque lim
x→0
f(x) = f(0).
11. A função é cont́ınua em R.
12. A função não é cont́ınua em x = 1.
13.
13.1 A função é cont́ınua em R \ {0}.
13.2 0
Página 14
14. A função é descont́ınua em x = 2
15. k = 0
16. A função é cont́ınua em x = 2
17. A função é descont́ınua em x = 4
18. k = 0
19. k = 4
20. α = 2 e β = 3
21. a = −3
22. k = e2
23.
24.
24.1 −∞
24.2
π
2
24.3 0
24.4 0
24.5 1
24.6 −π
6
24.7 1
24.8 −
√
3
2
24.9 0
24.10 −1
24.11 0
24.12 0
24.13 ln 2
25.
25.1 lim
x→1+
f(x) = +∞, lim
x→1−
f(x) = −∞, lim
x→−∞
f(x) = 2 e lim
x→+∞
f(x) = 2
25.2 y = 2 e x = 1
26.
26.1 lim
x→3+
f(x) = +∞, lim
x→3−
f(x) = −∞, lim
x→−∞
f(x) = −∞ e lim
x→+∞
f(x) = +∞
26.2 lim
x→−∞
f(x) /∈ R e lim
x→+∞
f(x) /∈ R
26.3 x = 3
26.4 m = 3 e b = 13. y = 3x+ 13.
27.
27.1 x = 0, x = 2 e y = 3
27.2 x = −3 e y = x− 3
27.3 x = 1 e y = 3
27.4 y = 2x+
3
4
e y = −2x− 3
4
27.5 x = −2, y = −2 e y = −4
27.6 x = 0, y = −1 e y = 2
Página 15
28.
28.1 Não é.
28.2 y = x+ 7 e y = 0
29.
29.1 Não é cont́ınua no ponto 0, mas é cont́ınua à direita nesse ponto.
29.2 x = 0, y = 0 e y = x+ 2
30. y = x− 2
31. y =
1
m
x− b
m2
32. y = x+ 1
33. Deve aplicar o teorema de Bolzano.
34. Deve aplicar o teorema de Bolzano.
35. Deve aplicar o teorema de Bolzano.
36. Deve aplicar o teorema de Bolzano.
37. Deve aplicar o teorema de Bolzano.
38. Deve aplicar o teorema de Bolzano.
Referências
[1] James Stewart. Cálculo, Vol. 1, 7.a Edição. Cengage Learning. São Paulo, 2013.
[2] Howard Anton, Irl Bivens e Stephen Davis. Calculus, 10th Edition. John Wiley & Sons, INC.
Hoboken, 2012.
[3] Diva Flemming e Mirian Gonçalves. Cálculo A, 6.a Edição. Pearson. São Paulo, 2006.
[4] Mauricio Vilches e Maria Corrêa. Cálculo, Vol. 1. Instituto de Matemática e Estat́ıstica da Uni-
versidade do Estado do Rio de Janeiro. Rio de Janeiro.
[5] António Pampulim e outros. Problemas de Matemática A. Editorial Presença. Lisboa, 2010.
[6] João Paulo Santos. Cálculo Numa Variável Real. IST Press. Lisboa, 2012.
[7] João de Sá Duarte e Feliciano de Sá Duarte.Questões de Exame Resolvidas 1997-2015. Ma-
temática A. Ideias de Ler. Lisboa, 2012.