Teoria de voo fundamenntal

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AVIAÇÃO CIVIL – CIÊNCIAS AERONÁUTICAS
TEORIA DE VOO DE AVIÃO PARA PILOTOS
ROTEIRO DE ESTUDOS
IVAN BARBOSA HERMINE
SÃO PAULO
2008
AVIAÇÃO CIVIL – CIÊNCIAS AERONÁUTICAS
TEORIA DE VOO DE AVIÃO PARA PILOTOS
ROTEIRO DE ESTUDOS
IVAN BARBOSA HERMINE
Trabalho de pesquisa e coleta de material didático sobre a disciplina
Teoria de Vôo de Avião para Pilotos.
SÃO PAULO
2008
DEDICATÓRIA
Este trabalho é dedicado aos professores que ministram o
ensino da Teoria de Vôo de Avião para Pilotos.
AGRADECIMENTOS
a todos os professores do Curso de Aviação Civil da
Universidade Anhembi Morumbi, os quais me
possibilitaram adquirir importantes conhecimentos
sobre a cultura humana.
RESUMO
Neste trabalho, minha preocupação básica foi apresentar, ao estudante da
Teoria de Vôo para Pilotos de Avião, um roteiro de estudos que contribuísse para
uma saudável compreensão desta matéria, que, muitas vezes, dependendo da
forma de exposição, pode dificultar a sua assimilação. Além da questão da
metodologia, o material didático necessário foi aglutinado de forma a se contrapor à
dispersão de conteúdos, como são encontrados no mercado de livros didáticos, ou
seja, reunir, num só compêndio, os fundamentos básicos para que o aluno do curso
de Aviação Civil e Ciências Aeronáuticas possa, posteriormente, aprofundar seus
conhecimentos em literatura especializada com maior facilidade. Alguns conceitos
básicos de física são necessários, antecedendo ao objeto de estudo que contempla
a teoria de vôo de baixa e alta velocidade. Parte do material pesquisado pode ser
encontrada na praça, além da qual, matérias divulgadas em vários cursos realizados
na aviação comercial brasileira, na Universidade Anhembi Morumbi, onde realizei
meu Bacharelado em Aviação Civil e anotações pessoais no decorrer de minha vida
profissional e de estudante. A metodologia que utilizei está apoiada numa
abordagem qualitativa, demonstrando, num nível descritivo, a aglutinação de amplo
material didático, destinado ao atendimento das necessidades de interessados pelo
tema e alunos dos cursos de Aviação Civil e Ciências Aeronáuticas. Creio que
alcançamos um objetivo parcial com este roteiro de estudos, porém importante,
devendo a complementação deste estudo ficar a cargo dos próprios interessados,
alunos e professores, no tocante às ilustrações do tema, constituindo uma nova fase
de pesquisa que, certamente, contribuirá para o aperfeiçoamento deste aprendizado.
SUMÁRIO
VOLUME I
1 INTRODUÇÃO ---------------------------------------------------------------------------------- 25
1.1 Apresentação do Tema ------------------------------------------------------------ 25
1.2 Formulação do Problema ----------------------------------------------------------25
1.3 Justificativas -------------------------------------------------------------------------- 25
1.4 Objetivos -------------------------------------------------------------------------------26
2 METODOLOGIA ------------------------------------------------------------------------------- 27
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ------------------------------------------------------------- 28
3.1 Revisão de Física ------------------------------------------------------------------- 28
3.1.1 Grandezas físicas --------------------------------------------------------30
3.1.2 Escalares ------------------------------------------------------------------ 30
3.1.3 Vetoriais -------------------------------------------------------------------- 30
3.1.4 Vetores colineares ------------------------------------------------------- 30
3.1.5 Resultante ----------------------------------------------------------------- 30
3.1.6 Estudo de física ---------------------------------------------------------- 31
3.1.7 Distância ------------------------------------------------------------------- 32
3.1.8 Metro ( m ) ----------------------------------------------------------------- 32
3.1.9 Polegada ( inch – in ) --------------------------------------------------- 32
3.1.10 Pé ( ft ) -------------------------------------------------------------------- 32
3.1.11 Milha náutica ------------------------------------------------------------ 32
3.1.12 Milha terrestre ----------------------------------------------------------- 32
3.1.13 Velocidade --------------------------------------------------------------- 33
3.1.14 Velocidade instantânea ----------------------------------------------- 33
3.1.15 Velocidade média ------------------------------------------------------ 33
3.1.16 Unidades de velocidade ---------------------------------------------- 33
3.1.17 Nó -------------------------------------------------------------------------- 33
3.1.18 Milha por hora ----------------------------------------------------------- 34
3.1.19 Número de Mach ------------------------------------------------------- 34
3.1.20 Velocidade do som ---------------------------------------------------- 34
3.1.21 Aceleração --------------------------------------------------------------- 36
3.1.22 MRU ----------------------------------------------------------------------- 36
3.1.23 MUA ----------------------------------------------------------------------- 37
3.1.24 Massa --------------------------------------------------------------------- 39
3.1.25 Força ---------------------------------------------------------------------- 41
3.1.26 Unidades de força ----------------------------------------------------- 44
3.1.27 Newton e dina ----------------------------------------------------------- 44
3.1.28 Quilograma-força ------------------------------------------------------- 44
3.1.29 Libra ----------------------------------------------------------------------- 45
3.1.30 Peso ----------------------------------------------------------------------- 46
3.1.31 Fluido ---------------------------------------------------------------------- 47
3.1.32 Escoamento ------------------------------------------------------------- 48
3.1.33 Linha de escoamento ------------------------------------------------- 48
3.1.34 Escoamento uniforme ------------------------------------------------- 49
3.1.35 Escoamento variável -------------------------------------------------- 49
3.1.36 Tubo de escoamento -------------------------------------------------- 49
3.1.37 Equação da continuidade -------------------------------------------- 49
3.1.38 Energias do fluido ------------------------------------------------------ 51
3.1.39 Teorema de Bernoulli ------------------------------------------------- 51
3.1.40 Linhas de corrente ----------------------------------------------------- 56
3.1.41 Viscosidade do fluido --------------------------------------------------58
3.1.42 Camada limite ----------------------------------------------------------- 59
3.1.43 Escoamento laminar ---------------------------------------------------65
3.1.44 Escoamento turbulento ----------------------------------------------- 66
3.1.45 Comprimento crítico --------------------------------------------------- 66
3.1.46 Transição de escoamento laminar para turbulento ----------- 67
3.1.47 Re crítico ------------------------------------------------------------------ 67
3.1.48 Descolamento da camada limite ----------------------------------- 68
3.1.49 Trabalho ------------------------------------------------------------------ 70
3.1.50 Energia ------------------------------------------------------------------- 71
3.1.51 Formas de energia ----------------------------------------------------- 72
3.1.52 Energia cinética ---------------------------------------------------------72
3.1.53 Energia potencial gravitacional ------------------------------------- 72
3.1.54 Energia mecânica ------------------------------------------------------ 73
3.1.55 Potência------------------------------------------------------------------ 74
3.1.56 Unidade de potência -------------------------------------------------- 74
3.1.57 HP e CV ------------------------------------------------------------------ 74
3.1.58 Pressão ------------------------------------------------------------------- 76
3.1.59 Unidade de pressão --------------------------------------------------- 76
3.1.60 Pressão atmosférica ---------------------------------------------------76
3.1.61 Tipos de pressão ------------------------------------------------------- 77
3.1.62 Pressão estática -------------------------------------------------------- 77
3.1.63 Pressão dinâmica ------------------------------------------------------ 78
3.1.64 Temperatura ------------------------------------------------------------- 80
3.1.65 Escalas termométricas ------------------------------------------------80
3.1.66 Celsius -------------------------------------------------------------------- 80
3.1.67 Fahrenheit ----------------------------------------------------------------80
3.1.68 Kelvin ---------------------------------------------------------------------- 80
3.1.69 Rankine ------------------------------------------------------------------- 81
3.1.70 Conversão de escalas ------------------------------------------------ 81
3.1.71 Densidade --------------------------------------------------------------- 82
3.1.72 Momento de força ----------------------------------------------------- 83
3.1.73 Torque -------------------------------------------------------------------- 85
3.1.74 Radiano ------------------------------------------------------------------ 85
3.1.75 Velocidade angular ---------------------------------------------------- 86
3.1.76 Período ------------------------------------------------------------------- 86
3.1.77 Freqüência --------------------------------------------------------------- 86
3.1.78 Velocidade escalar -----------------------------------------------------87
3.1.79 Relação com a velocidade angular -------------------------------- 87
3.1.80 Velocidade escalar média --------------------------------------------87
3.1.81 Leis de Newton --------------------------------------------------------- 88
3.1.82 1ª lei – Princípio de inércia ------------------------------------------88
3.1.83 2ª lei – Princípio fundamental da dinâmica ---------------------- 88
3.1.84 3ª lei – Ação e reação -------------------------------------------------89
3.1.85 Calorimetria -------------------------------------------------------------- 91
3.1.86 Calor ----------------------------------------------------------------------- 91
3.1.87 Caloria ---------------------------------------------------------------------91
3.1.88 Calor sensível ----------------------------------------------------------- 92
3.1.89 Calor latente ------------------------------------------------------------- 92
3.1.90 Calor específico -------------------------------------------------------- 92
3.1.91 Capacidade térmica --------------------------------------------------- 93
3.1.92 Princípio da igualdade das trocas de calor ---------------------- 93
3.1.93 Fases ---------------------------------------------------------------------- 94
3.1.94 Mudanças de fase ------------------------------------------------------94
3.1.95 Vaporização ------------------------------------------------------------- 94
3.1.96 Evaporação -------------------------------------------------------------- 94
3.1.97 Ebulição -------------------------------------------------------------------95
3.1.98 Transmissão de calor ------------------------------------------------- 95
3.1.99 Condução ---------------------------------------------------------------- 95
3.1.100 Convecção ------------------------------------------------------------- 95
3.1.101 Irradiação --------------------------------------------------------------- 95
3.1.102 Freqüências decrescentes ----------------------------------------- 96
3.1.103 Ondas de calor -------------------------------------------------------- 96
3.1.104 Corpo receptor -------------------------------------------------------- 97
3.1.105 Corpo opaco ----------------------------------------------------------- 97
3.1.106 Corpo transparente -------------------------------------------------- 97
3.1.107 Corpo negro ------------------------------------------------------------98
3.1.108 Estudo dos gases ---------------------------------------------------- 99
3.1.109 Mudança de fase ----------------------------------------------------- 104
3.1.110 Mudança de estado -------------------------------------------------- 104
3.1.111 Grandezas físicas ---------------------------------------------------- 104
3.1.112 Variáveis de estado de um gás ----------------------------------- 104
3.1.113 Gás perfeito ou gás ideal ------------------------------------------- 105
3.1.114 CNTP -------------------------------------------------------------------- 105
3.1.115 Leis dos gases -------------------------------------------------------- 105
3.1.116 Lei de Boyle-Mariotte ------------------------------------------------ 105
3.1.117 Lei de Gay-Lussac --------------------------------------------------- 106
3.1.118 Lei de Charles --------------------------------------------------------- 106
3.1.119 Equação geral dos gases perfeitos ------------------------------ 107
3.1.120 Equação de estado dos gases perfeitos ------------------------109
3.1.121 Equação de estado ---------------------------------------------------112
3.1.122 Pressão estática ------------------------------------------------------ 113
3.1.123 Pressão dinâmica -----------------------------------------------------114
3.2 Atmosfera – Altimetria – Velocidades ------------------------------------------ 115
3.2.1 Atmosfera ------------------------------------------------------------------ 115
3.2.2 Composição --------------------------------------------------------------- 115
3.2.3 Compostos químicos derivados da poluição ----------------------115
3.2.4 Propriedades físicas -----------------------------------------------------115
3.2.5 Atmosfera Padrão Internacional --------------------------------------116
3.2.6 Valores de referência ao nível do mar ------------------------------116
3.2.7 Temperatura ---------------------------------------------------------------117
3.2.8 Camadas da atmosfera -------------------------------------------------117
3.2.9 Troposfera ----------------------------------------------------------------- 118
3.2.10 Tropopausa -------------------------------------------------------------- 118
3.2.11 Estratosfera -------------------------------------------------------------- 118
3.2.12 Ionosfera ------------------------------------------------------------------119
3.2.13 Exosfera ------------------------------------------------------------------ 119
3.2.14 Magnetosfera ------------------------------------------------------------119
3.2.15 Altimetria ------------------------------------------------------------------120
3.2.16 Altímetro de pressão -------------------------------------------------- 120
3.2.17 Atmosfera padrão ------------------------------------------------------ 120
3.2.18 Superfícies isobáricas -------------------------------------------------121
3.2.19 Comportamento da temperatura com a altitude ----------------121
3.2.20 Comportamento da pressão com a altitude --------------------- 121
3.2.21 Comportamento da densidade com a altitude ------------------ 122
3.2.22 Altitude pressão ---------------------------------------------------------124
3.2.23 Altitude indicada -------------------------------------------------------- 124
3.2.24 Altitude densidade -----------------------------------------------------125
3.2.25 Outra equação para cálculo da altitude densidade ------------126
3.2.26 Altura ou altitude absoluta ------------------------------------------- 126
3.2.27 QNE ------------------------------------------------------------------------127
3.2.28 QNH ----------------------------------------------------------------------- 127
3.2.29 QFE ------------------------------------------------------------------------ 127
3.2.30 QFF ------------------------------------------------------------------------ 127
3.2.31 TAT ------------------------------------------------------------------------ 128
3.2.32 Diferença de temperatura -------------------------------------------- 128
3.2.33 Altitude verdadeira ----------------------------------------------------- 128
3.2.34 Variômetro --------------------------------------------------------------- 129
3.2.35 Velocidades --------------------------------------------------------------130
3.2.36 Pressão total de escoamento --------------------------------------- 130
3.2.37 Medição de velocidade ----------------------------------------------- 130
3.2.38 Velocidade indicada --------------------------------------------------- 132
3.2.39 Velocidade calibrada -------------------------------------------------- 132
3.2.40 Razão de pressões ---------------------------------------------------- 133
3.2.41 Razão de temperaturas -----------------------------------------------134
3.2.42 Razão de densidades ------------------------------------------------- 135
3.2.43 Velocidade equivalente ----------------------------------------------- 135
3.2.44 Velocidade verdadeira ------------------------------------------------ 136
3.2.45 Velocidade e altitude -------------------------------------------------- 138
3.2.46 Velocidade absoluta --------------------------------------------------- 138
3.2.47 Velocidade relativa -----------------------------------------------------138
3.2.48 Vento relativo ------------------------------------------------------------138
3.2.49 Dilatação térmica ------------------------------------------------------- 139
3.2.50 Dilatação Linear -------------------------------------------------------- 139
3.2.51 Dilatação superficial --------------------------------------------------- 140
3.2.52 Dilatação volumétrica ------------------------------------------------- 141
3.2.53 Dilatação dos líquidos -------------------------------------------------142
3.2.54 Múltiplos e submúltiplos ---------------------------------------------- 144
3.3 Descrição Geral do Avião --------------------------------------------------------- 145
3.3.1 Asas ------------------------------------------------------------------------- 145
3.3.2 Estrutura da asa ----------------------------------------------------------145
3.3.3 Nervuras --------------------------------------------------------------------146
3.3.4 Longarinas ----------------------------------------------------------------- 146
3.3.5 Revestimentos ------------------------------------------------------------ 146
3.3.6 Tanques de combustível ----------------------------------------------- 146
3.3.7 Elementos de uma asa ------------------------------------------------- 147
3.3.8 Envergadura ---------------------------------------------------------------147
3.3.9 Bordo de ataque ----------------------------------------------------------147
3.3.10 Bordo de fuga ----------------------------------------------------------- 148
3.3.11 Corda ---------------------------------------------------------------------- 148
3.3.12 Glove ---------------------------------------------------------------------- 148
3.3.13 Yehudie ------------------------------------------------------------------- 148
3.3.14 Extradorso --------------------------------------------------------------- 148
3.3.15 Intradorso ---------------------------------------------------------------- 148
3.3.16 Raiz da asa -------------------------------------------------------------- 149
3.3.17 Ailerons ------------------------------------------------------------------- 149
3.3.18 Flaps -----------------------------------------------------------------------149
3.3.19 Slats ----------------------------------------------------------------------- 149
3.3.20 Outras finalidades das asas ----------------------------------------- 149
3.3.21 Posições das asas em relação à fuselagem -------------------- 150
3.3.22 Asa baixa ----------------------------------------------------------------- 150
3.3.23 Asa média ---------------------------------------------------------------- 150
3.3.24 Asa alta ------------------------------------------------------------------- 150
3.3.25 Asa pára-sol ------------------------------------------------------------- 151
3.3.26 Formato das asas ------------------------------------------------------ 151
3.3.27 Asa de gaivota ---------------------------------------------------------- 151
3.3.28 Asa de gaivota invertida ---------------------------------------------- 151
3.3.29 Formas de asas relativas aos planos ----------------------------- 151
3.3.30 Número de asas -------------------------------------------------------- 152
3.3.31 Monoplanos --------------------------------------------------------------152
3.3.32 Biplanos ------------------------------------------------------------------ 152
3.3.33 Triplanos ------------------------------------------------------------------153
3.3.34 Apoio das asas na fuselagem ---------------------------------------154
3.3.35 Asas com estruturas externas -------------------------------------- 154
3.3.36 Asas sem estruturas externas -------------------------------------- 154
3.3.37 Fuselagem --------------------------------------------------------------- 155
3.3.38 Estruturas da fuselagem --------------------------------------------- 155
3.3.39 Estrutura semimonocoque ------------------------------------------- 155
3.3.40 Cavernas ----------------------------------------------------------------- 156
3.3.41 Stringers ------------------------------------------------------------------ 156
3.3.42 Estrutura monocoque ------------------------------------------------- 156
3.3.43 Estrutura de tubos ou tubular --------------------------------------- 156
3.3.44 Portas e recortes na fuselagem ------------------------------------ 156
3.3.45 Suporte para o grupo motopropulsor ------------------------------157
3.3.46 Trem de pouso ---------------------------------------------------------- 158
3.3.47 Trem de pouso principal ---------------------------------------------- 158
3.3.48 Trem de pouso auxiliar ------------------------------------------------158
3.3.49 Configurações do trem de pouso ---------------------------------- 158
3.3.50 Configuração convencional ------------------------------------------ 158
3.3.51 Configuração triciclo --------------------------------------------------- 159
3.3.52 Configuração bicycle ( Bicicleta ) ---------------------------------- 159
3.3.53 Tipos de trem de pouso ---------------------------------------------- 159
3.3.54 Trem de pouso fixo ---------------------------------------------------- 159
3.3.55 Trem de pouso retrátil -------------------------------------------------160
3.3.56 Trem de pouso escamoteável ---------------------------------------160
3.3.57 Quantidade de rodas no trem de pouso principal --------------160
3.3.58 Proteção de cauda ----------------------------------------------------- 161
3.3.59 Empenagem horizontal ----------------------------------------------- 162
3.3.60 Estabilizador horizontal ----------------------------------------------- 162
3.3.61 Profundor ----------------------------------------------------------------- 162
3.3.62 Stabilator -----------------------------------------------------------------163
3.3.63 Empenagem vertical ---------------------------------------------------163
3.3.64 Estabilizador vertical ---------------------------------------------------163
3.3.65 Leme de direção --------------------------------------------------------163
3.3.66 Configurações de cauda ----------------------------------------------164
3.3.67 Configuração de cauda convencional -----------------------------164
3.3.68 Configuração de cauda em cruz ------------------------------------164
3.3.69 Configuração com cauda em T ------------------------------------- 164
3.3.70 Configuração com cauda em V ------------------------------------- 165
3.3.71 Configuração com cauda dupla -------------------------------------166
3.3.72 Configuração com cauda tripla ------------------------------------- 166
3.3.73 Grupo motopropulsor --------------------------------------------------167
3.3.74 Monomotores ------------------------------------------------------------167
3.3.75 Bimotores -----------------------------------------------------------------167
3.3.76 Trimotores ----------------------------------------------------------------168
3.3.77 Quadrimotores ---------------------------------------------------------- 168
3.3.78 Posicionamento dos motores --------------------------------------- 169
3.3.79 Motores suspensos sob as asas ----------------------------------- 169
3.3.80 Motores na parte traseira da aeronave --------------------------- 170
3.3.81 Compensadores -------------------------------------------------------- 171
3.4 Aerofólios ------------------------------------------------------------------------------172
3.4.1 Bordo de ataque ----------------------------------------------------------173
3.4.2 Bordo de fuga ------------------------------------------------------------- 173
3.4.3 Corda ------------------------------------------------------------------------173
3.4.4 Linha da corda ------------------------------------------------------------ 174
3.4.5 Extradorso ----------------------------------------------------------------- 174
3.4.6 Intradorso ------------------------------------------------------------------ 174
3.4.7 Perfil do aerofólio -------------------------------------------------------- 174
3.4.8 Linha de curvatura média ---------------------------------------------- 175
3.4.9 Curvatura -------------------------------------------------------------------176
3.4.10 Curvatura máxima ------------------------------------------------------176
3.4.11 Ordenada -----------------------------------------------------------------176
3.4.12 Espessura ---------------------------------------------------------------- 177
3.4.13 Ângulo de incidência -------------------------------------------------- 177
3.4.14 Ângulo de ataque -------------------------------------------------------177
3.4.15 Corda de sustentação nula ------------------------------------------ 178
3.4.16 Ângulo de ataque de sustentação nula ---------------------------178
3.4.17 Determinação do ângulo de ataque de sustentação nula --- 178
3.4.18 Tubo de Venturi ---------------------------------------------------------179
3.4.19 Forças aerodinâmicas sobre os aerofólios ---------------------- 180
3.4.20 Resultante aerodinâmica --------------------------------------------- 181
3.4.21 Centro de pressão ----------------------------------------------------- 182
3.4.22 Momentos aerodinâmicos sobre os aerofólios ----------------- 183
3.4.23 Designação NACA dos aerofólios --------------------------------- 184
3.4.24 Curvatura relativa ------------------------------------------------------ 189
3.4.25 Espessura relativa ----------------------------------------------------- 189
3.4.26 A asa ---------------------------------------------------------------------- 190
3.4.27 Área da asa -------------------------------------------------------------- 191
3.4.28 Envergadura ------------------------------------------------------------- 191
3.4.29 Corda média geométrica --------------------------------------------- 191
3.4.30 Raiz da asa -------------------------------------------------------------- 192
3.4.31 Ponta da asa ------------------------------------------------------------ 192
3.4.32 Bordo de ataque da asa ---------------------------------------------- 192
3.4.33 Bordo de fuga da asa ------------------------------------------------- 192
3.4.34 Alongamento da asa -------------------------------------------------- 192
3.4.35 Forma plana da asa --------------------------------------------------- 194
3.4.36 Afilamento da asa ------------------------------------------------------ 194
3.4.37 Enflechamento da asa ------------------------------------------------ 194
3.4.38 Diedro da asa ----------------------------------------------------------- 195
3.4.39 Corda média aerodinâmica ------------------------------------------ 195
3.4.40 Ângulo de ataque da asa ---------------------------------------------196
3.4.41 Secções da asa ---------------------------------------------------------196
3.4.42 Washout ------------------------------------------------------------------ 197
3.4.43 Washin -------------------------------------------------------------------- 197
3.5 Força de Sustentação --------------------------------------------------------------198
3.5.1 Geração da sustentação ----------------------------------------------- 199
3.5.2 Coeficiente de sustentação ------------------------------------------- 200
3.5.3 Ângulos de ataque negativos ----------------------------------------- 205
3.5.4 Formato do aerofólio ---------------------------------------------------- 206
3.5.5 Estol ------------------------------------------------------------------------- 207
3.5.6 Tipos de estol ------------------------------------------------------------- 209
3.5.7 Controles de estol ------------------------------------------------------- 210
3.5.8 Deep stall ------------------------------------------------------------------ 212
3.5.9 Fatores contribuintes para o estol ----------------------------------- 213
3.5.10 Indícios de estol -------------------------------------------------------- 213
3.5.11 Efeitos da razão de aspecto ----------------------------------------- 214
3.5.12 Variação do cp ---------------------------------------------------------- 215
3.5.13 Recuperação do estol ------------------------------------------------- 215
3.5.14 Ângulo de ataque e a velocidade ---------------------------------- 216
3.5.15 Sustentação e o quadrado da velocidade ----------------------- 219
3.5.16 Sustentação e a densidade ----------------------------------------- 221
3.5.17 Sustentação e a área da asa --------------------------------------- 221
3.5.18 Forma plana e alongamento da asa -------------------------------222
3.5.19 Efeito de solo ------------------------------------------------------------ 223
3.5.20 Conclusões sobre a sustentação ---------------------------------- 224
3.6 Força de Arrasto ---------------------------------------------------------------------227
3.6.1 Arrasto de forma ou de pressão --------------------------------------227
3.6.2 Arrasto de atrito ---------------------------------------------------------- 228
3.6.3 Arrasto em uma secção de aerofólio ------------------------------- 228
3.6.4 Coeficiente de arrasto -------------------------------------------------- 229
3.6.5 Polar de arrasto ---------------------------------------------------------- 230
3.6.6 Razão cl / cd -------------------------------------------------------------- 230
3.6.7 Composição do arrasto ------------------------------------------------ 231
3.6.8 Arrasto induzido ---------------------------------------------------------- 232
3.6.9 “Fator de eficiência” da asa ou do avião completo ( e ) --------2393.6.10 Coeficiente de arrasto induzido -------------------------------------239
3.6.11 Ângulo de ataque induzido -------------------------------------------243
3.6.12 Redução do arrasto induzido ----------------------------------------243
3.6.13 Arrasto parasita --------------------------------------------------------- 246
3.6.14 Coeficiente de arrasto parasita ------------------------------------- 251
3.6.15 Arrasto total -------------------------------------------------------------- 252
3.6.16 Coeficiente de arrasto total ------------------------------------------ 258
3.6.17 Velocidade de arrasto mínimo -------------------------------------- 262
3.6.18 Força de arrasto mínimo --------------------------------------------- 264
3.7 Considerações sobre a Viscosidade ------------------------------------------- 264
3.7.1 Espessura da camada limite laminar ------------------------------- 265
3.7.2 Espessura da camada limite turbulenta --------------------------- 267
3.7.3 Perfil de velocidades da camada limite ---------------------------- 269
3.7.4 Perfil da camada limite laminar -------------------------------------- 270
3.7.5 Características da camada limite laminar ------------------------- 270
3.7.6 Perfil da camada limite turbulenta ----------------------------------- 270
3.7.7 Características da camada limite turbulenta ---------------------- 270
3.7.8 Camada limite e gradiente de pressão ----------------------------- 271
3.7.9 Número de Reynolds ----------------------------------------------------273
3.8 Grupo Motopropulsor ---------------------------------------------------------------282
3.8.1 Motor a pistão -------------------------------------------------------------282
3.8.2 Motor a reação ------------------------------------------------------------284
3.8.3 Motor turboélice ---------------------------------------------------------- 287
3.8.4 Potência no grupo motopropulsor ----------------------------------- 287
3.8.5 Hélice ----------------------------------------------------------------------- 291
3.8.6 Ângulos de torção da hélice ------------------------------------------ 295
3.8.7 Ângulos de ataque da hélice ------------------------------------------ 295
3.8.8 Passos da hélice --------------------------------------------------------- 297
3.8.9 Razão de avanço da hélice ------------------------------------------- 298
3.8.10 Tipos de hélice ---------------------------------------------------------- 299
3.8.11 Efeitos da hélice -------------------------------------------------------- 302
3.8.12 Tração nos motores a reação --------------------------------------- 305
3.8.13 Regimes de tração ----------------------------------------------------- 310
3.8.14 Flat rated ----------------------------------------------------------------- 314
3.8.15 Rendimento dos motores a reação -------------------------------- 315
3.8.16 Consumo específico do motor -------------------------------------- 318
3.8.17 Peso específico do motor -------------------------------------------- 320
3.8.18 Aumento de tração nos motores a reação -----------------------321
3.8.19 Ruído nos motores a reação ---------------------------------------- 323
3.9 Comandos e Superfícies de Comando ---------------------------------------- 326
3.9.1 Movimento de rolagem ( rolamento, bank, inclinação
lateral ) ----------------------------------------------------------------------328
3.9.2 Movimento de arfagem ( tangagem ) ------------------------------- 331
3.9.3 Movimento de guinada ------------------------------------------------- 332
3.9.4 Compensadores ----------------------------------------------------------333
3.9.5 Superfícies primárias de comando ---------------------------------- 335
3.9.6 Superfícies secundárias de comando ------------------------------ 335
3.9.7 Influências na compensação ------------------------------------------335
3.10 Hipersustentação ------------------------------------------------------------------ 336
3.10.1 Flaps -----------------------------------------------------------------------337
3.10.2 Efeitos dos flaps -------------------------------------------------------- 341
3.10.3 Efeito Coanda ----------------------------------------------------------- 342
3.10.4 Slot ------------------------------------------------------------------------- 343
3.10.5 Slat ------------------------------------------------------------------------- 344
3.11 Momentos de Arfagem ----------------------------------------------------------- 346
3.11.1 Centro de pressão ----------------------------------------------------- 346
3.11.2 Centro aerodinâmico -------------------------------------------------- 347
3.11.3 Momentos de arfagem em perfis simétricos -------------------- 348
3.11.4 Momentos de arfagem em perfis assimétricos ----------------- 349
3.11.5 Momento em torno do centro aerodinâmico -------------------- 350
3.11.6 Coeficiente de momento em torno do centro aerodinâmico -350
3.11.7 Momento de arfagem em relação a um ponto arbitrário ----- 351
3.11.8 Cálculo do centro de pressão --------------------------------------- 353
3.11.9 Relação entre CMac e CMn ------------------------------------------354
3.11.10 CMac e CL -------------------------------------------------------------- 355
3.12 Cargas Dinâmicas ----------------------------------------------------------------- 359
3.12.1 Fator de carga em curva --------------------------------------------- 361
3.12.2 Fator de carga em recuperação de mergulho ------------------ 362
3.12.3 Fator de carga e movimentação dos profundores ------------- 364
3.12.4 Fator de carga e rajadas de vento --------------------------------- 364
3.12.5 Deformações ------------------------------------------------------------ 367
3.12.6 Fator de carga limite -------------------------------------------------- 367
3.12.7 Fator de carga última ou final --------------------------------------- 368
3.12.8 Fatores de carga em aeronaves da aviação geral -------------368
3.12.9 Velocidade de manobras --------------------------------------------- 369
3.12.10 Diagrama ( v n ) ------------------------------------------------------- 369
3.12.11 Fator de carga e velocidade de estol ---------------------------- 370
3.12.12 Velocidade de estol em curva ------------------------------------- 372
3.12.13 Estol de velocidade -------------------------------------------------- 373
3.13 Vôo Reto e Horizontal ------------------------------------------------------------ 374
3.13.1 Cálculo de velocidades em vôo horizontal -----------------------376
3.13.2 Velocidades do vôo horizontal -------------------------------------- 377
3.13.3 Potência necessária --------------------------------------------------- 378
3.13.4 Máxima autonomia de aeronaves a hélice ---------------------- 383
3.13.5 Velocidade de potência mínima em aeronaves a hélice ----- 383
3.13.6 Máximo alcance de aeronaves a hélice -------------------------- 384
3.13.7 Velocidade de máximo alcance em aeronaves a hélice ----- 386
3.13.8 Potência útil e altitude ------------------------------------------------ 386
3.13.9 Potência necessária em determinada altitude ------------------ 387
3.13.10 Máxima autonomia de aeronaves a jato ------------------------393
3.13.11 Arrasto mínimo de aeronaves a jato ----------------------------- 394
3.13.12 Velocidade de arrasto mínimo em aeronaves a jato -------- 394
3.13.13 Máximo alcance de aeronaves a jato --------------------------- 395
3.13.14 Velocidade de máximo alcance em aeronaves a jato -------398
3.13.15 Alcance específico --------------------------------------------------- 398
3.13.16 Cruzeiro de máximo alcance -------------------------------------- 399
3.13.17 Cruzeiro de longo alcance -----------------------------------------400
3.13.18 Cruzeiro de velocidade máxima ---------------------------------- 401
3.13.19 Altitude ótima ---------------------------------------------------------- 401
3.13.20 Step climb -------------------------------------------------------------- 401
3.14 Vôo Ascendente ------------------------------------------------------------------- 402
3.14.1 Ângulo de subida ------------------------------------------------------- 402
3.14.2 Razão de subida --------------------------------------------------------404
3.14.3 Velocidade de “ângulo máximo de subida” ---------------------- 408
3.14.4 Velocidade de “razão máxima de subida” ----------------------- 409
3.14.5 Teto absoluto ------------------------------------------------------------ 410
3.14.6 Teto de serviço --------------------------------------------------------- 411
3.14.7 Efeitos sobre a subida ------------------------------------------------ 411
3.15 Vôo Planado ------------------------------------------------------------------------ 414
3.15.1 Ângulo de planeio ------------------------------------------------------ 414
3.15.2 Distância de planeio --------------------------------------------------- 416
3.15.3 Velocidade de melhor planeio -------------------------------------- 418
3.15.4 Influências sobre o ângulo e distância de planeio ------------- 420
3.15.5 Razão de descida ------------------------------------------------------ 420
3.15.6 Velocidade final --------------------------------------------------------- 422
3.15.7 Driftdown ----------------------------------------------------------------- 422
3.15.8 Falha de motor e arrasto --------------------------------------------- 423
3.15.9 Trajetórias de driftdown -----------------------------------------------424
3.16 Vôo em Curva ---------------------------------------------------------------------- 427
3.16.1 Raio de curva ------------------------------------------------------------429
3.16.2 Fator de carga na curva ---------------------------------------------- 432
3.16.3 Aumento da inclinação numa curva nivelada ------------------- 432
3.16.4 Curva sustentada ------------------------------------------------------ 434
3.16.5 Velocidade e raio de curva ------------------------------------------ 435
3.16.6 Peso e raio de curva -------------------------------------------------- 435
3.16.7 Altitude e raio de curva ----------------------------------------------- 436
3.16.8 Raio limite ---------------------------------------------------------------- 436
3.16.9 Velocidade de raio limite --------------------------------------------- 436
3.16.10 Velocidade angular e curva ---------------------------------------- 436
3.16.11 Tabela trigonométrica ----------------------------------------------- 439
3.16.12 Curva coordenada ----------------------------------------------------442
3.16.13 Curva ascendente e curva nivelada ----------------------------- 444
3.16.14 Curva descendente -------------------------------------------------- 444
3.16.15 Curva derrapada ------------------------------------------------------ 445
3.16.16 Curva glissada -------------------------------------------------------- 445
3.16.17 Velocidade de estol em curva ------------------------------------- 446
3.16.18 Gradiente de subida e ângulo de inclinação -------------------447
3.17 Decolagem -------------------------------------------------------------------------- 448
3.17.1 Força de atrito -----------------------------------------------------------449
3.17.2 Velocidade máxima em curva no táxi ----------------------------- 452
3.17.3 Decolagem pequeno porte FAR-23 ------------------------------- 455
3.17.4 Velocidades de decolagem pequeno porte FAR-23 -----------455
3.17.5 Distâncias de decolagem pequeno porte FAR-23 ------------- 456
3.17.6 Subida pequeno porte FAR-23 ------------------------------------- 457
3.17.7 Decolagem grande porte FAR-23 / FAR-25 --------------------- 458
3.17.8 Velocidades de decolagem grande porte FAR-23 / FAR-25 458
3.17.9 Clearway ----------------------------------------------------------------- 462
3.17.10 Stopway ----------------------------------------------------------------- 462
3.17.11 Distâncias de decolagem grande porte FAR-23 / FAR-25 - 462
3.17.12 Peso de decolagem -------------------------------------------------- 466
3.17.13 Segmentos decolagem grande porte FAR-23 / FAR-25 ----467
3.17.14 Peso de decolagem limitado por WAT -------------------------- 469
3.17.15 Trajetórias de decolagem -------------------------------------------470
3.17.16 Altura de nivelamento na decolagem ( LOH ) ----------------- 471
3.17.17 Efeitos da ( v1 ) na decolagem ------------------------------------ 472
3.17.18 Efeitos da pista na decolagem ------------------------------------ 473
3.17.19 Determinação do PCN ---------------------------------------------- 477
3.17.20 Determinação do ACN ---------------------------------------------- 479
3.17.21 Efeitos da meteorologia na decolagem ------------------------- 481
3.17.22 Efeitos dos flaps na decolagem -----------------------------------483
3.17.23 Efeitos da ( v2 ) na decolagem ------------------------------------ 484
3.17.24 Tração reduzida na decolagem ----------------------------------- 486
3.17.25 Condições favoráveis à decolagem ------------------------------489
3.17.26 Distância de decolagem e suas variáveis ---------------------- 490
3.17.27 Efeito de solo na decolagem ---------------------------------------492
3.18 Pouso --------------------------------------------------------------------------------- 493
3.18.1 Aproximação para o pouso ------------------------------------------ 493
3.18.2 Distância de pouso ou de aterragem ------------------------------493
3.18.3 Requisitos de pouso pequeno porte FAR-23 ------------------- 494
3.18.4 Requisitos de pouso grande porte FAR- 121 / 135 ------------495
3.18.5 Efeitos da meteorologia no pouso --------------------------------- 497
3.18.6 Velocidade de aproximação ----------------------------------------- 498
3.18.7 Efeitos da pista no pouso -------------------------------------------- 499
3.18.8 Efeitos da aeronave no pouso -------------------------------------- 500
3.18.9 Condições favoráveis ao pouso ------------------------------------ 501
3.18.10 Tipos de pouso -------------------------------------------------------- 501
3.18.11 Efeito de solo no pouso --------------------------------------------- 502
3.18.12 Cavalo de pau e pilonagem ---------------------------------------- 502
3.19 Estabilidade ------------------------------------------------------------------------- 503
3.19.1 Estabilidade estática -------------------------------------------------- 504
3.19.2 Estabilidade estática longitudinal ---------------------------------- 505
3.19.3 Estabilidade estática lateral ----------------------------------------- 509
3.19.4 Estabilidade estática direcional ------------------------------------- 515
3.19.5 Estabilidade dinâmica ------------------------------------------------- 518
3.19.6 Estabilidade dinâmica longitudinal --------------------------------- 520
3.19.7 Estabilidade dinâmica direcional ----------------------------------- 521
3.19.8 Estabilidade dinâmica lateral e direcional ------------------------521
3.20 Controle da Aeronave ------------------------------------------------------------ 524
3.20.1 Estabilidade com manche livre ------------------------------------- 524
3.20.2 Controle do profundor e velocidade ------------------------------- 525
3.20.3 Controle do profundor e centro de gravidade ( cg ) ----------- 526
3.20.4 Gradiente ( F / n ) ------------------------------------------------------ 528
3.20.5 Forças de controle nos profundores -------------------------------528
3.21 Parafuso -----------------------------------------------------------------------------531
3.21.1 Recuperação do parafuso ------------------------------------------- 534
3.21.2 Parafuso chato ---------------------------------------------------------- 535
3.21.2 Recuperação do parafuso chato ----------------------------------- 536
3.21.3 Melhora de controle em torno do eixo vertical ------------------ 536
3.21.4 Melhora de controle em torno do eixo lateral ------------------- 536
3.22 Teoria de Vôo de Alta Velocidade -------------------------------------------- 537
3.22.1 Substância incompressível ------------------------------------------ 537
3.22.2 Substância compressível ---------------------------------------------537
3.22.3 Velocidade do som -----------------------------------------------------538
3.22.4 Número de Mach ------------------------------------------------------- 541
3.22.5 Mach crítico -------------------------------------------------------------- 542
3.22.6 Regime subsônico ----------------------------------------------------- 542
3.22.7 Regime transônico ----------------------------------------------------- 542
3.22.8 Ondas de choque ------------------------------------------------------ 542
3.22.9 Regime supersônico ---------------------------------------------------545
3.22.10 Regime hipersônico -------------------------------------------------- 545
3.22.11 Efeitos das ondas de choque --------------------------------------545
3.22.12 Deslocamento do centro de pressão ---------------------------- 545
3.22.13 Tendência de picar --------------------------------------------------- 546
3.22.14 Problemas de compressibilidade no mergulho --------------- 546
3.22.15 Vibrações --------------------------------------------------------------- 546
3.22.16 Rolloff -------------------------------------------------------------------- 547
3.22.17 Comandos inoperantes --------------------------------------------- 547
3.22.18 Estol de compressibilidade ---------------------------------------- 548
3.22.19 Arrasto de onda ------------------------------------------------------- 551
3.22.20 Diminuição do downwash ------------------------------------------ 551
3.22.21 Vôo transônico -------------------------------------------------------- 552
3.22.22 Controle do arrasto em vôo transônico ------------------------- 560
3.22.23 Vôo supersônico ------------------------------------------------------ 566
3.22.24 Controle do arrasto em vôo supersônico ----------------------- 579
3.22.25 Vôo hipersônico ------------------------------------------------------- 582
3.22.26 Considerações sobre ondas de choque e sustentação ---- 583
3.22.27 Considerações sobre ondas de choque e arrasto ----------- 585
3.22.28 Flap de compressibilidade ----------------------------------------- 587
BIBLIOGRAFIA ------------------------------------------------------------------------------------ 589
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
25
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Fatores de redução de gradiente para a trajetória Net de driftdown - 396
Tabela 2 – Tabela trigonométrica ------------------------------------------------------------ 411
Tabela 3 – Fatores de redução de gradiente para a trajetória Net de decolagem 441
261 INTRODUÇÃO
1.1 Apresentação do Tema
A Teoria de Vôo de Avião é uma disciplina de grande interesse por parte dos
profissionais de aviação, de estudantes de Aviação Civil e Ciências Aeronáuticas,
contribuindo para o entendimento do desenho de uma aeronave e dos princípios que
possibilitam o vôo, demonstrando a atuação das diversas forças aerodinâmicas que
atuam sobre uma aeronave.
1.2 Formulação do Problema
A dificuldade com a qual defrontamos, no campo do conhecimento da Teoria de
Vôo de Avião, é a dispersão ou ausência de material didático adequado, disponível,
apenas, no nível do conhecimento técnico e com pouca profundidade para as
exigências de um curso superior. Encontra-se, também, material de grande
profundidade e complexidade destinado a cursos de engenharia, não atendendo às
especificações de nossos cursos e ao programa previsto pela autoridade aeronáutica
brasileira.
1.3 Justificativas
Esse trabalho é uma pesquisa para aglutinação de material didático, buscando
oferecer um vasto material compatível com o conteúdo exigido para a disciplina de
Teoria de Vôo de Avião, propiciando um bom entendimento da matéria, de forma
accessível, aos estudantes de aviação e leigos preocupados e interessados em saber
como é possível máquinas pesadíssimas de várias toneladas alçarem seus vôos.
27
Essa divulgação poderá suprir as deficiências de material de ensino no âmbito
considerado, contribuindo para uma melhor assimilação de sua essência e despertando
o interesse de especialistas na divulgação de novos trabalhos com os objetivos
propostos.
1.4 Objetivos
Descrever, de forma clara, uma síntese da matéria necessária para que se
cumpram as exigências programáticas de um Curso de Aviação Civil e Ciências
Aeronáuticas.
Caracterizar o plano de ensino da disciplina num contexto compatível com um
curso de aviação civil de nível superior.
Traçar perspectivas para que especialistas na matéria ampliem suas
contribuições no campo da Teoria de Vôo de Avião de nível superior, destinados a
estudantes de aviação e interessados.
Despertar o interesse das Universidades na realização de cursos de Pós-
Graduação, relacionados à Aerodinâmica e Teoria de Vôo e adequados aos estudantes
de Aviação Civil e Ciências Aeronáuticas.
28
2 METODOLOGIA
A metodologia utilizada neste trabalho apresenta uma abordagem qualitativa,
demonstrando, num nível descritivo, a aglutinação de amplo material didático, destinado
ao atendimento das necessidades de interessados pelo tema e estudantes dos cursos
de Aviação Civil e Ciências Aeronáuticas.
Quanto às fontes de informação, foram utilizados os diversos meios impressos,
eletrônicos e pessoais, destacando uma ampla pesquisa sobre a matéria ministrada no
Curso de Aviação Civil da Universidade Anhembi Morumbi de São Paulo, incluindo
anotações pessoais, como também, vários fundamentos baseados na relação
bibliográfica.
29
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3.1 Revisão de Física
A mecânica é a parte da física que estuda os movimentos, suas causas e efeitos.
A mecânica se divide:
Cinemática;
Estática;
Dinâmica.
Cinemática é a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos sem se referir
às causas produtoras desses movimentos, mas somente em função do espaço e
tempo.
Estática é a parte da mecânica que estuda as causas produtoras de movimento,
essencialmente, as forças que agem sobre pontos materiais e corpos.
Dinâmica é a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos e pontos
materiais, incluindo as causas produtoras.
A dinâmica se divide:
Hidrodinâmica;
Aerodinâmica.
Hidrodinâmica é a parte da dinâmica que trata do movimento e das forças que atuam
em um fluido incompressível.
30
Aerodinâmica é a parte da dinâmica que estuda o movimento e as forças em um fluido
compressível. Estuda o movimento do ar e de outros fluidos gasosos, bem como as
forças que agem sobre os sólidos em movimento relativo em tais fluidos.
Teoria de Vôo de avião é o estudo particularizado do avião em seu movimento através
do ar e das forças que produzem ou variam esse movimento.
O estudo da Teoria de Vôo leva em consideração as regiões de velocidade:
Vôo subsônico;
Vôo transônico;
Vôo supersônico;
Vôo hipersônico;
Hipervelocidade.
Vôo subsônico é aquele em que o fluxo de ar sobre as superfícies do avião não atinge a
velocidade do som. A região subsônica tem início em M ( Mach ) = 0 e se estende,
aproximadamente, a M = 0,75, podendo variar com o desenho da aeronave.
Vôo transônico é aquele que corresponde às velocidades próximas da velocidadedo
som. Varia de M = 0,75 a M = 1,2
Vôo supersônico é aquele compreendido entre M = 1,2 e M = 5
Vôo hipersônico é definido, arbitrariamente, pelas velocidades de M = 5 até M = 10.
Hipervelocidade é definida, também arbitrariamente, pelas velocidades acima de M =
10.
31
3.1.1 Grandezas físicas
Escalares;
Vetoriais.
3.1.2 Escalares
Definidas através de um número que representa a sua quantidade.
3.1.3 Vetoriais
São representadas por um símbolo gráfico denominado vetor.
O vetor indica: Intensidade;
Direção;
Sentido.
3.1.4 Vetores colineares
São aqueles que possuem o mesmo eixo.
3.1.5 Resultante
Vetores colineares, com a mesma direção e sentido, o vetor resultante será a soma dos
dois vetores.
Se os vetores formarem um ângulo â entre si, o vetor resultante é calculado:
32
Sejam: A --- vetor A
B --- vetor B
â --- ângulo entre os vetores
R --- resultante
R2 = A2 + B2 + 2.A.B.Cos(â)
3.1.6 Estudo de física
Distância;
Velocidade;
Aceleração;
Massa;
Força;
Peso;
Fluido;
Trabalho;
Energia;
Potência;
Pressão;
Temperatura;
Densidade;
Momento de uma força;
Torque;
Leis de Newton;
Calorimetria;
Estudo dos gases;
Dilatação;
Múltiplos e submúltiplos.
33
3.1.7 Distância
É o espaço que separa dois pontos.
3.1.8 Metro ( m )
Unidade do Sistema Internacional de Medidas ( SI )
3.1.9 Polegada ( inch – in )
1 in = 25,4 mm = 2,54 cm = 0,0254 m
3.1.10 Pé ( ft )
1 ft = 12 in = 0,3048 m
3.1.11 Milha náutica ( NM ) --- Nautical Mile
1 NM = 1.852 m
3.1.12 Milha terrestre ( ST ) --- Statute Mile
1 ST = 1.609 m
1 NM = 1,15 ST
34
3.1.13 Velocidade
É a distância percorrida por um corpo em um dado intervalo de tempo.
3.1.14 Velocidade instantânea
É a velocidade de um corpo num certo momento, utilizando algum instrumento de
medição de velocidade.
A velocidade indicada é chamada de velocidade instantânea.
3.1.15 Velocidade média
É a velocidade calculada através da divisão entre a distância percorrida e o tempo.
3.1.16 Unidades de velocidade
Nó;
Milha por hora;
Mach;
km / h
3.1.17 Nó ( knot ou kt )
1 kt = 1,852 km / h
35
3.1.18 Milha por hora ( mph )
1 mph = 1,609 km / h
3.1.19 Número de Mach
Número de Mach é a razão entre a velocidade da aeronave em relação ao ar
( velocidade aerodinâmica ) e a velocidade do som nas condições ambientais.
A velocidade do som é função da temperatura do ar externo.
Quanto mais alto o vôo, menor é a temperatura do ar externo e, portanto, menor é a
velocidade do som.
VA Velocidade aerodinâmica ( m / s )
M = -------------- = ------------------------------------------------------------------------
Vel. Som Velocidade do som nas condições de vôo ( m / s )
3.1.20 Velocidade do som
MSL 1013,2 hPa 15 ºC = 340,4 m / s = 1225,46 km / h
A velocidade do som é uma função da temperatura.
Variação de velocidade do som para cada 1 ºC = 2 ft / s 1 ºC = 0,6096 m / s
Variação de temperatura = 0,0019812 ºC / ft ( aproximadamente 2 ºC / 1.000 ft )
Calculando a velocidade do som no FL 100 ( 10.000 ft ):
36
Variação da temperatura --- 0,0019812 ºC x 10.000 ft = 19,812 ºC
1 ºC ----------------- 0,6096 m / s
19,812 ºC --------- x --- 12,07 m / s ( variação de velocidade )
340,4 m / s – 12,07 m / s = 328,33 m / s no FL 100
A velocidade do som pode também ser calculada pela fórmula:
T
vSOM = 340,4 RQ ( ---------- )
288,15
RQ = raiz quadrada
T = temperatura do ar em K
Calculando a velocidade do som no FL 100:
T
vSOM = 340,4 RQ ( ---------- )
288,15
T = 15 – ( 0,0019812 x 10.000 ) = - 4, 812 0C = - 4,812 + 273,15 = 268,33 K
T 268,33
vSOM = 340,4 RQ ( ---------- ) = 340,4 RQ ( -------------- ) = 328,48 m / s
288,15 288,15
37
3.1.21 Aceleração
É a razão entre a variação da velocidade e um intervalo de tempo ( m/s2 ).
A velocidade e a aceleração são grandezas vetoriais.
v – v0
a = -------------------
t – t0
a = aceleração ( m / s2 )
v – v0 = variação da velocidade ( m / s )
t – t0 = intervalo de tempo da variação de velocidade ( s )
A aceleração pode ser também expressa em termos de aceleração da gravidade ( g ).
Ex: 2g = 2 x 9,81 m / s2 = 19,62 m / s2
Numa curva, existe uma aceleração.
Sempre que um corpo efetua uma curva, fica sujeito a uma aceleração no sentido do
centro da mesma e que tem o nome de aceleração centrípeta.
v2
aCP = -------------
R
aCP = aceleração centrípeta ( m / s2 )
v = velocidade tangencial ( escalar ) ( m / s )
R = raio de curva ( m )
3.1.22 MRU
:Movimento Retilíneo Uniforme
38
É o movimento de um corpo sem a ação de forças, ou seja, a resultante das forças que
atuam no corpo é nula.
A aceleração é zero a = 0
Distância percorrida por um corpo em MRU: S = S0 + v . t
S = distância percorrida pelo corpo ( m )
S0 = posição inicial do corpo ( m )
v = velocidade do corpo ( m / s )
t = intervalo de tempo do movimento ( s )
3.1.23 MUA
Movimento Uniformemente Acelerado
Quando agem forças sobre um corpo e a resultante é diferente de zero, o corpo
experimenta uma aceleração.
a . t2
Distância: S = S0 + v0 . t + -------
2
S = distância percorrida pelo corpo ( m )
S0 = posição inicial do corpo ( m )
v0 = velocidade inicial do corpo ( m / s )
t = intervalo de tempo do movimento ( s )
a = aceleração do corpo ( m / s2 )
39
0
Velocidade de um corpo em MUA:
v = v0 + a . t
v = velocidade do móvel no instante t ( m / s )
v0 = velocidade do móvel no instante t0 ( velocidade inicial ) ( m / s )
a = aceleração média ou constante do móvel ( m / s2 )
t = intervalo de tempo ( t – t0 ) ( s )
Fórmula de Torricelli:
v2 = v 2 + 2 . a . S
v = velocidade final de um móvel ( m / s )
v0 = velocidade inicial ( m / s )
a = aceleração média ou constante do móvel ( m / s2 )
S = distância percorrido pelo móvel ( m )
40
3.1.24 Massa
Quantidade de matéria de um corpo.
m
d = ---------- m = d . V
V
d = densidade ( kg / m3 )
V = volume ( m3 )
m = massa ( kg )
O “centro de massa” de um corpo é um ponto imaginário, onde se concentraria toda a
massa de um corpo.
O “centro de gravidade” de uma massa é o ponto de aplicação da resultante P ( peso ).
Outra unidade de massa é o “slug” --- 1 slug = 14,59 kg
Relacionando o “slug” com o “kg”:
F = m . a
1 lb = 1 slug . 1 ft / s2
1 N = 1 kg . 1 m / s2
0,3048 m
( 1 lb . 0,4536 kgf . 9,81 ) N = 1 slug . -------------------
s2
41
0,3048m 4,449 N
4,449 N = 1 slug . ---------------- 1 slug = ----------------------------
s2 0,3048 m
--------------
s2
m s2 4,449 kg
1 slug = 4,449 kg . ------ . --------------- 1 slug = --------------------------- = 14,59 kg
s2 0,3048 m 0,3048
1 slug = 14,59 kg
42
3.1.25 Força
Grandeza física capaz de promover a aceleração de um corpo, quando esta grandeza é
imposta a este corpo.
A força é uma grandeza vetorial.
F = m . a
F = força ( N ) N --- Newton
m = massa ( kg )
a = aceleração ( m / s2 )
Ao se aplicar uma força, ela pode provocar: Deformação
Movimento
Tensão
A aplicação de uma força a um corpo, num intervalo de tempo, é definida como impulso:
I = F . ( t – t0 )
I = impulso ( N . s )
F = força ( N )
t = t – t0 ( s )
Da fórmula ( F = m . a ) podemos deduzir em relação ao impulso:
v – v0
F = m . a F = m . ------------- F ( t – t0 ) = m ( v – v0 ) I = m ( v – v0 )
t – t0
43
I = m ( v – v0 )
I = impulso ( N . s )
m = massa ( kg )
v = velocidade final ( m / s )
v0 = velocidade inicial ( m / s )
Desta fórmula, observa-se a quantidade de movimento:
Q = m . v
Q = quantidade de movimento ( kg . m / s )
m = massa ( kg )
v = velocidade ( m / s )
Com base na fórmula I = m( v – v0 ), obtém-se o Teorema do Impulso que define:
Para o mesmo intervalo de tempo, o impulso da força resultante é igual à
variação da quantidade de movimento:
I = QF – QI
I = impulso ( N . s )
QF = quantidade de movimento final ( kg . m / s )
QI = quantidade de movimento inicial ( kg . m / s )
Com base na fórmula I = QF – QI , considerando um sistema isolado de forças
externas, chega-se ao Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento:
A quantidade de movimento de um sistema de corpos, isolado de forças
externas, é constante.
44
I = QF – QI
Considerando F = 0 --- F ( t – t0 ) = QF – QI --- 0 = QF – QI --- QF = QI
Força Centrípeta é a força que mantém um móvel em movimento circular.
A força e a aceleração têm a mesma direção.
Um corpo em MCU ( movimento circular uniforme ), ao ser anulada a força centrípeta,
sai tangencialmente, entrando em MRU ( movimento retilíneo uniforme ).
v2
FCP = m . aCP --- FCP = m . ----------
R
FCP = força centrípeta ( N )
m = massa ( kg )
aCP = aceleração centrípeta ( m / s2 )
v = velocidade tangencial ( escalar ) ( m / s )
R = raio de curva ( m )
Força Não Inercial é a força que atua num corpo preso a um referencial acelerado. Esta
força fictícia tem sentido contrário à aceleração do referencial.
Ex: Veículo em aceleração para frente, os objetos tendem a se movimentar para trás.
Referencial Não Inercial é o referencial que, notadamente, está acelerado.
Nestes referenciais, os corpos sofrem a ação de um tipo de força fictícia denominada
força não-inercial. Esta força não existe como previsto na segunda Lei de Newton.
Na verdade, esta força é o efeito da primeira Lei de Newton vista sob a ótica de um
corpo que está preso ao referencial acelerado.
A força centrífuga, os Gs das manobras e do fator carga são forças não-inerciais.
45
Uma bola amarrada num barbante, preso ao teto de um vagão em aceleração, nos
permitiria ver um ângulo ( b ) entre o barbante e a vertical.
m . a a
tg b = -------- = -------
m . g g
m = massa do corpo preso a um referencial acelerado ( kg )
a = aceleração do referencial acelerado ( m / s2 )
g = aceleração da gravidade ( m / s2 )
3.1.26 Unidades de força
N Newton
kgf quilograma-força
lb libra
dyn dina
3.1.27 Newton e dina
1 N = 1 kg . 1 m / s2 1 N = 100.000 dyn = 105 dyn
1 dyn = 1 g . 1 cm / s2
3.1.28 Quilograma-força
kgf
1 kgf = 1 kg x 9,81 m / s2
1 kgf = 9,81 kg x m / s2
1 kgf = 9,81 N
46
3.1.29 Libra
Pound ou lb
1 lb = 0,4536 kgf
1 lb = 4,449 N
1 lb = 1 slug . 1 ft / s2
1 N = 1 kg . 1 m / s2
47
3.1.30 Peso
É a força que atrai os corpos para o centro da terra.
P = m . g
P = peso ( N )
m = massa ( kg )
g = aceleração da gravidade ( m / s2 )
O peso de uma massa depende:
Localização do corpo na superfície da terra.
Depende do raio da terra, ou seja, quanto menor o raio, maior o peso.
O peso no Equador é menor que o peso nos pólos, devido ao menor g.
A aceleração da gravidade no Equador é menor devido à maior força centrífuga.
Considera-se que um corpo é constituído por diversos pontos materiais, com suas
respectivas massas, e quando colocados no campo de gravidade ficam sujeitos à ação
de suas respectivas forças peso, atuando verticalmente. Para cada ponto material, há
uma linha de ação, na vertical, da força peso.
A resultante dessas forças, também vertical, é chamada peso do sistema de pontos
materiais ou peso do corpo.
O centro de gravidade ou baricentro de um corpo é o ponto de aplicação da força peso.
A linha de ação da força peso, de qualquer corpo, em qualquer posição, passa pelo
centro de gravidade.
48
3.1.31 Fluido
É uma substância que se escoa.
Não tem forma definida.
Assume a forma do recipiente que o contém.
Líquidos e gases são fluidos.
O fluido é classificado: Fluido Real;
Fluido Perfeito.
Num Fluido Real, em movimento, atuam, basicamente, cinco forças:
Forças gravitacionais;
Forças de pressão estática do fluido;
Forças compressivas;
Forças de cisalhamento ( viscosidade );
Forças de inércia;
Num Fluido Real, em repouso, atuam:
Forças gravitacionais;
Forças de pressão estática;
Forças compressivas.
O Fluido Perfeito é considerado ser: Homogêneo;
Contínuo;
Incompressível;
Invíscido ( não viscoso ).
49
O Fluido Perfeito é uma condição hipotética.
Não leva em consideração: Forças compressivas;
Forças de cisalhamento.
Considera que o fluxo não sofre separação da superfície do corpo.
O Fluido Perfeito, dependendo do interesse do estudo, pode ser considerado
compressível. As propriedades de viscosidade e compressibilidade podem ser
ignoradas ou consideradas, de acordo com a importância relativa que elas poderão
apresentar em um determinado problema.
A homogeneidade é entendida que a densidade do fluido é independente de posição
quando em repouso.
A incompressibilidade é usada no sentido de que a densidade do fluido é independente
da pressão estática.
3.1.32 Escoamento
É a mecânica dos fluidos.
Define-se um tubo de fluxo como sendo um tubo de forma contínua, contendo fluido sob
condições de fluxo contínuo, sem transferência de fluido através de suas bordas.
3.1.33 Linha de escoamento
Linha que une todos os pontos com velocidade tangente à superfície.
50
3.1.34 Escoamento uniforme
Densidade, velocidade e pressão são constantes ao longo do tempo em qualquer ponto
da linha de escoamento.
O trecho ou a secção do fluxo não sofre variação na sua geometria.
É o caso de uma aeronave em vôo de cruzeiro.
3.1.35 Escoamento variável
As linhas de escoamento mudam com o tempo.
Acontece quando a secção transversal do tubo varia, alterando a velocidade e pressão
de uma partícula ao longo de sua linha de corrente.
É o caso de uma aeronave subindo ou variando a velocidade.
Considera-se um escoamento a duas dimensões quando a natureza das linhas de fluxo
é idêntica para dois ou mais planos paralelos colocados no seio do movimento, como
no caso do movimento do fluido ao redor de um cilindro de comprimento significativo..
3.1.36 Tubo de escoamento
Formado por linhas de escoamento.
3.1.37 Equação da continuidade
A massa de fluido que abandona o tubo, a cada segundo, deve ser igual à massa que
penetra no tubo.
51
VM = d . v . A
VM = vazão mássica ( kg / s )
d = densidade ( kg / m3 )
v = velocidade ( m / s )
A = área da seção de um tubo de escoamento ( m2 )
Consideremos um tubo imaginário, com uma área de entrada ( Seção 1 ) e uma área de
saída ( Seção 2 ).
d1 v1 A1 = densidade, velocidade e área da Seção 1
d2 v2 A2 = densidade, velocidade e área da Seção 2
d . v . A = kg / m3 . m / s . m2 = kg / s = vazão mássica ( VM )
Escoamento uniforme VM = d . v . A
Equação da Continuidade d1 . v1 . A1 = d2 . v2 . A2
Vazão Mássica na Seção 1 = Vazão Mássica na Seção 2 ( VM1 = VM2 )
Esta equação é válida para os fluidos em geral, independente da viscosidade e
compressibilidade.
Se o fluido for incompressível, a equação poderá ser simplificada:
Sendo d = cte e VM = cte --- v . A = constante
v1 . A1 = v2 . A2
52
3.1.38 Energias do fluido
Há três tipos de energia:
Energia cinética – relacionada a movimento e velocidade.
1
ECIN = ------- . m . v2 Kg . ( m / s )2 = Kg . m2 / s2 = kg . m / s2 . m = N . m = J
2
Energia potencial – relacionada com posição, altura.
EPOT = m . g . h m = massa ( kg )
g = aceleração da gravidade ( m / s2 )
h = altura ( m )
Epot = energia potencial ( J = N . m )
Energia de pressão – relacionada com pressão e volume.
EPR = p . V p = pressão ( N / m2 )
V = volume ( m3 )
Epr = energia de pressão ( J = N . m )
3.1.39 Teorema de Bernoulli
A energia total é constante.
ECIN+ EPOT + EPR = cte ( constante )
1
------- . m . v2 + m . g . h + p . V = cte
2
53
1 2
2 1
2 1
1
Dividindo ambos os membros por V ( volume ) :
1 m m V cte
------- . ------- . v2 + ------- g . h + p . ------- = ------
2 V V V V
1
------- . d . v2 + d . g . h + p = cte
2
----------------- ----------- ------
pressão + pressão + pressão = pressão total
dinâmica estática
d1 . v 2 d2 . v 2
---------- + d1 . g . h1 + p1 = ---------- + d2 . g . h2 + p2
2 2
d2 . v 2 d1 . v 2 d
2 2p1 – p2 = ---------- -- ---------- = ------- ( v2
2 2 2
Comparando velocidades:
-- v1 )
VM1 = VM2 d1 . v1 . A1 = d2 . v2 . A2
A1 A1
v2 = v1 ( -------- ) v 2 = v 2 ( ------- )2
A2 A2
d A1 d . V 2 A1
2 2p1 -- p2 = ------- [ v12 ( ------- )2 -- v1 ] = ---------- [ ( ------- ) -- 1 ]
2 A2 2 A2
54
p1 – p2 > 0 p1 > p2 p2 < p1
Conclusões:
Com a redução da área : ( A2 < A1 )
Ocorre um aumento da velocidade ( v2 > v1 )
Há uma redução de pressão ( p2 < p1 )
1 1
2 2A pressão dinâmica aumenta ( ----- d . v2 > ----- d . v1 )
2 2
A pressão total se mantém constante
A pressão estática fica constante
1
------- . d . v2 + d . g . h + p = cte
2
----------------- ----------- -----
aumenta constante diminui
pressão pressão pressão
dinâmica estática
A Equação de Bernoulli não é aplicada aos fluidos compressíveis porque foi deduzida
supondo a densidade constante.
Não é aplicável aos fluidos viscosos porque o estado de equilíbrio das forças que
compõem o sistema considerado não levou em conta a força de viscosidade.
55
0
1
2
0 1
Sendo ( p ) e ( d . g . h ) pressões estáticas, podemos concluir que a soma das
pressões estática e dinâmica é igual à Pressão Total.
PT = p + q
PT = pressão total
p = pressão estática q
= pressão dinâmica
O Tubo de Pitot é um instrumento destinado a medir a velocidade do ar. Consiste de
um pequeno tubo envolvido por outro maior.
O tubo interno possui uma abertura em sua parte dianteira ao encontro da corrente de
ar. Esta corrente, ao atingir a abertura do tubo interno, é reduzida para velocidade zero.
A corrente circula, também, ao redor do tubo externo, readquirindo, num determinado
ponto, sua magnitude original. Neste ponto, existe um orifício ligando o tubo externo à
pressão estática ambiente.
De acordo com a Equação de Bernoulli, as pressões existentes na corrente de ar, antes
de atingirem o tubo são:
p0 + ½ . d . v 2
As pressões no bocal do tubo interno são:
p1 + ½ . d . v 2
As pressões nos orifícios do tubo externo são:
p2 + ½ . d . v 2
p0 + ½ . d . v 2 = p1 + ½ . d . v 2
56
0
0 2
Sendo --- v1 = 0 --- p0 + ½ . d . v 2 = p1
A pressão estática em p1 = pressão total da corrente livre.
Também --- p0 + ½ . d . v 2 = p2 + ½ . d . v 2
E como --- v2 = v0 --- p2 = p0
A pressão estática em p2 = pressão estática da corrente livre.
O bico do Tubo de Pitot não possui velocidade interna de fluxo e a pressão no tubo é
igual à pressão total da corrente de ar. O objetivo das tomadas de pressão estática é
medir a pressão estática da corrente livre. A pressão estática da pressão total é
anulada internamente, na câmara do tubo, pela pressão estática captada pelas
tomadas de pressão estática, resultando, apenas, a pressão dinâmica.
O Tubo de Pitot está calibrado para indicar a velocidade de vôo em uma massa de ar
padrão ao nível do mar.
É importante observar os pontos de estagnação ( v = 0 ) da corrente de ar em relação a
um corpo.
Considerando um corpo simétrico, há um ponto de estagnação ( v = 0 ) dianteiro e um
traseiro. Haverá uma pressão estática no ponto de estagnação a qual será igual ao total
da pressão da corrente livre, isto é, pressão estática ambiente + pressão dinâmica.
Ao redor da superfície do objeto, o fluxo se divide, havendo um incremento da
velocidade local, de zero, no ponto de estagnação, até um máximo qualquer na lateral
do objeto. Desprezando-se os efeitos de fricção e viscosidade, o fluxo lateral continua
até o ponto de estagnação traseiro, onde a velocidade local, novamente, cairá para
zero. A pressão estática nos pontos de estagnação é acrescida da pressão dinâmica da
corrente livre, ou seja, pressão total nesses pontos.
57
3.1.40 Linhas de corrente
Também denominadas “linhas de fluxo”.
O escoamento do ar em torno de um aerofólio é constituído por linhas de corrente,
sendo as velocidades paralelas à superfície.
Linhas próximas indicam velocidades altas e pressão estática baixa.
Linhas mais afastadas indicam velocidades mais baixas e pressão estática mais alta.
As linhas de fluxo devem ser consideradas em: Fluido perfeito;
Fluido real.
Considerando um fluido perfeito, desprezando os efeitos de fricção e compressibilidade,
um objeto colocado no meio de uma massa de “fluido perfeito”, em movimento,
receberá um impacto do ar frontal, determinando um “ponto de estagnação” da corrente
numa região próxima ao local de impacto. Neste ponto, a velocidade do fluxo será zero,
determinando uma máxima pressão estática positiva ( maior que a atmosférica ).
O ponto de estagnação terá uma pressão estática igual ao total das pressões da
corrente de ar antes de alcançar o objeto ( pressão estática ambiente + pressão
dinâmica ), tendo uma pressão maior que a atmosférica naquele local.
Considerando um fluido perfeito, desprezando os efeitos de fricção e compressibilidade,
e o objeto como um cilindro, em seguida, o ar se divide e contorna o objeto, adquirindo,
novamente, velocidade. A aceleração do ar, dependente do formato do corpo,
provocará um decréscimo da pressão estática ao redor do corpo, atingindo uma
pressão máxima negativa ( menor que a atmosférica ) no ponto de maior velocidade do
fluxo.
Após o ponto mais elevado do cilindro, o fluxo sofre um decréscimo de velocidade e a
pressão estática irá aumentando acompanhando a redução da velocidade.
Na parte traseira do cilindro, a velocidade cairá para zero no ponto de estagnação
traseiro, onde a pressão estática positiva alcançará o seu valor máximo, o mesmo valor
do ponto de estagnação dianteiro.
58
Em síntese, as relações entre pressões e velocidades atendem à equação de Bernoulli,
desprezados os efeitos de fricção e compressibilidade.
No caso de um “fluido real”, o comportamento das linhas de fluxo e a distribuição de
pressões, ao redor de um objeto, sofrem uma modificação, devido ao efeito de fricção
ou viscosidade, produzindo uma camada fina, adjacente à superfície do objeto,
denominada “camada limite” ou “camada limítrofe”, constituída por fluxos retardados em
relação à velocidade do fluxo remoto da corrente livre, fora da influência do objeto.
A energia despendida nesta camada pode alterar a distribuição da pressão e destruir a
simetria de padrão de fluxo ao redor de um objeto, ao redor do cilindro dado como
exemplo.
O distúrbio causado pela alteração na distribuição de pressão cria uma força de arrasto
( resistência ao avanço ) que se somará ao próprio arrasto de fricção superficial.
Devido ao efeito da viscosidade, na parte traseira do cilindro poderá haver uma redução
da pressão estática positiva ou surgimento de uma pressão estática negativa.
Se o objeto colocado no meio da massa fluida, no nosso exemplo o cilindro, mantiver
um movimento de rotação em torno de seu eixo, induzindo um fluxo rotacional ou
circulatório, produzirá uma modificação no padrão das linhas de fluxo e distribuição de
pressão, caracterizando o “efeito Magnus” com base na “Teoria do Fluxo Circulatório”.
Haverá um aumento das velocidades das linhas de corrente na superfície superior,
considerando um fluxo no sentido da esquerda para a direita e a rotação do cilindro no
sentido horário, e uma redução das velocidades na superfície