Prova de Estatística ME093

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Prova 1: ME093 
18/04/2012 
 
Pontos Obtidos: 
Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4 Total 
 
 
Material fornecido para a realização da prova: 
a) ENUNCIADOS das questões contendo ALTERNATIVAS DE RESPOSTA; 
b) FOLHAS DE RASCUNHO. 
 
 
 
Instruções: 
1)Não é permitida a consulta de nenhum material além do fornecido para a realização 
da prova; 
2)para cada item de cada questão de múltipla escolha, apenas UMA resposta é 
valida: 
a) indique sua escolha com CANETA, CIRCULANDO a letra da 
ALTERNATIVA CERTA; 
b) não indique duas ou mais alternativas pois o item será descartado e a 
pontuação obtida anulada; 
c) assinale a sua escolha na FOLHA DE ENUNCIADOS CONTENDO AS 
ALTERNATIVAS, itens respondidos nas folhas de rascunho serão 
desconsiderados; 
4)identifique todas as folhas com registro acadêmico e rubrica; 
5)entregue todo o material fornecido para a realização da prova; 
 
 
Muita Tranquilidade e faça uma boa prova! 
 
Nome Completo Registro Acadêmico Assinatura 
 
 
QUESTÃO 1 ( 4.25 pontos) 
Uma empresa avaliadora de imóveis está estudando as tendências imobiliárias da região 
central de São Paulo, com tal propósito é feito um levantamento das unidades padrão de 
construção (UPC) utilizadas nessa região. 
M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
UPC 41.2 40.5 39.6 39.4 38.9 39.1 40.9 41.2 40.4 40.0 40.6. 40.3 
 
M 13 14 15 16 17 18 19 20 
UPC 39.2 40.6 39.7 42.0 37.0 40.7 38.0 40.1 
Notação: Ei=extremo inferior, Q1=primeiro quartil, Q2=segundo quartil, Q3=terceiro quartil, 
Es=extremo superior, DI=dispersão inferior, DS=dispersão superior, MA=medida de 
assimetria, IC=intervalo interquartílico e dj=tamanho do intervalo interquartílico. 
I)(1.25 pontos)O esquema dos cinco números é dado pela opção: 
a) Ei=37, Q1=39.15, Q2=40, Q3=40.65, Es=42; 
b) Ei=37, Q1=39.2, Q2=40.1, Q3=40.6, Es=42; 
c) Ei=37, Q1=39.3, Q2=40.3, Q3=40.7, Es=42; 
d) Ei=37, Q1=39.3, Q2=40.3, Q3=40.65, Es=42; 
e) Ei=37, Q1=39.3, Q2=40.2, Q3=40.65, Es=42; 
f) nenhuma das opções anteriores é verdadeira. 
II)(1 ponto)DI, DS, MA e dj verificam a opção: 
a) DI≤DS; MA≤1; dj<5; 
b) DI<DS; MA>1; dj<5; 
c) DI>DS; MA>1; dj>5; 
d) DI≥DS; MA≤1; dj<5; 
e) DI≥DS; MA≥1; dj>5; 
f) nenhuma das opções anteriores é verdadeira. 
III)(1 ponto)Uma observação O é considerada discrepante se: 
a) O<38.4 ou O>41.55; 
b) O<37.28 ou O>42.68; 
c) O<39.3 ou O>41.1; 
d) O<38.18 ou O>42.23; 
e) O<37.95 ou O>41.33; 
f) nenhuma das opções anteriores é verdadeira. 
IV)(1 ponto)O boxplot do conjunto de dados corresponde à opção 
a) b) c) d) e)
3
6
3
8
4
0
4
2
 
f) nenhum dos boxplots apresentados. 
 
 
QUESTÃO 2 (2.25 pontos) 
I)(1 ponto)Seja X uma variável aleatória discreta cuja função de distribuição acumulada é: 
F(x) = 0 se x<-3; F(x) = 0.6 se -3≤x<0; F(x) = 0.7 se 0≤x<6 e F(x) =1 se x≥6. 
Calcule i) Probabilidade ({X=3}), ii) Média (X) e iii) Variância(X). 
Assinale a única alternativa correta. 
a) i) Prob({X=3}) = 0.7; ii) Média(X) = 1.0 e iii) Variância(X) = 14.00; 
b) i) Prob({X=3}) = 0.7; ii) Média(X) = 2.4 e iii) Variância(X) = (3.00)2; 
c) i) Prob({X=3}) = 0.0; ii) Média(X) = 0.0 e iii) Variância(X) = 16.20; 
d) i) Prob({X=3}) = 0.0; ii) Média(X) = 0.0 e iii) Variância(X) = 0.00; 
e) nenhuma das anteriores. 
 
 
 
II)(1.25 pontos)Seja X uma variável aleatória cuja função de distribuição acumulada, nos 
pontos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10 é apresentada na seguinte tabela: 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
0.006 0.046
 
0.167 0.382 0.633 0.834 0.945 0.988 0.998 1.000 1.000 
 
Calcule 
i) P({X = 6}), ii) P({X = 10}), iii) Média de (X), iv) P({3 < X < 8}) e v) P({X>4}). 
Qual e a única correta das seguintes alternativas? 
a) i) 0.111; ii) 1.000; iii) 4.000; iv) 0.606 e v) 0.367; 
b) i) 0.945; ii) 1.000; iii) 5.000; iv) 0.616 e v) 0.633; 
c) i) 0.111; ii) 0.000; iii) 4.000; iv) 0.606 e v) 0.367; 
d) i) 0.945; ii) 1.000; iii) 5.000; iv) 0.616 e v) 0.633; 
e) nenhuma das anteriores. 
 
 QUESTÃO 3 (1 ponto) 
Sejam A, B e C eventos associados a um experimento aleatório. 
Sabe-se que P(A) = 0.30; P(B) = 0.40; P(C) = 0.25; P(A∩B) = 0.20; B∩C = A∩C =∅. 
Calcule as probabilidades dos seguintes eventos: 
i) B ocorre mas A não; ii) A ocorre, mas B não; iii) todos os três ocorrem. 
Qual é a única alternativa correta? 
a) i) 0.10; ii) – 0.10; iii) 0.75; 
b) i) 0.10; ii) 0.10; iii) 0.95; 
c) i) 0.20; ii) 0.10; iii) 0.00; 
d) i) 0.20; ii) 0.10; iii) 0.75; 
e) i) 0.19; ii) 0.10; iii) 0.00; 
f) nenhuma das anteriores. 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 4 (2.5 pontos)	
  
Uma linha de produtos de beleza esta estudando as possíveis conexões entre os tipos de 
cabelos e as reações alérgicas após o uso de um certo produto. Com tal propósito foi feito um 
levantamento dos tipos de cabelos dos indivíduos de uma certa população: seco, normal ou 
oleoso, só permitindo a cada individuo classificado, pertencer a um deles. As proporções 
obtidas foram P(Seco)=1/4, P(Normal)=1/2 Por outra parte, baseado em estudos feitos em 
cada tipo de cabelo determinou-se: dado que um individuo possui cabelo seco a probabilidade 
de apresentar alguma reação alérgica ao produto é 2/6; dado que o indivíduo possui cabelo 
normal a chance dele apresentar reação alérgica é 1/6. Finalmente, se o indivíduo possuir 
cabelo oleoso a chance de não apresentar reação alérgica é 5/6. 
Indique a opção certa para cada uma das declarações apresentadas a seguir 
I)(0.5pontos) Dado que o indivíduo possui cabelo oleoso, a probabilidade de apresentar 
reação alérgica é algum valor no intervalo 
a) b) c) d) e) f) 
<0 [0, 1/4) [1/4, 2/4) [2/4, 3/4) [3/4, 1) ≥1 
 
II) (1 ponto)Escolhido um indivíduo ao acaso, a probabilidade de apresentar reação alérgica 
é algum valor no intervalo 
a) b) c) d) e) f) 
<0 [0, 1/4) [1/4, 2/4) [2/4, 3/4) [3/4, 1) ≥1 
 
III) (1 ponto)Dado que o indivíduo apresentou reação alérgica a probabilidade de possuir 
cabelo oleoso é algum valor no intervalo 
a) b) c) d) e) f) 
<0 [0, 1/4) [1/4, 2/4) [2/4, 3/4) [3/4, 1) ≥1