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UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 1/12 VISTAS AUXILIARES Objetivo: Autor: Revisor: Última revisão: Referências: www.ufrgs.br/destec UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 2/12 SUMÁRIO 1 VISTAS AUXILIARES PRIMÁRIAS............................................................................1 2 VISTAS AUXILIARES SECUNDÁRIAS .....................................................................5 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 ...............................................................................................................................1 Figura 2 ...............................................................................................................................2 Figura 3 ...............................................................................................................................2 Figura 4 ...............................................................................................................................3 Figura 5 ...............................................................................................................................4 Figura 6 ...............................................................................................................................5 Figura 7 ...............................................................................................................................6 Figura 8 ...............................................................................................................................6 Figura 9 ...............................................................................................................................7 Figura 10 .............................................................................................................................8 UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 3/12 1 VISTAS AUXILIARES PRIMÁRIAS A função principal da utilização de vistas auxiliares é a identificação da verdadeira grandeza de um plano que se encontra em uma posição “desfavorável” em relação aos planos de projeção, isto é, não se encontra paralelo a nenhum destes planos de projeção, não se projetando, assim, em verdadeira grandeza (seu tamanho real). Dessa forma, considere o exemplo apresentado na Figura 1. De acordo com a mesma, um plano representado pelos pontos A, B e C, cujas projeções no plano horizontal de projeção ( pi 1) são A1, B1 e C1 e cujas projeções no plano vertical de projeção são A2, B2 e C2, possui projeção acumulada no plano vertical de projeção ( pi 2). Figura 1 Observe que a projeção acumulada do plano é paralela à linha de terra. Isto quer dizer que todos os pontos do plano têm igual distância ao plano de projeção ( pi 1), pois todas estas medidas projetadas no plano vertical de projeção ( pi 2) são as cotas, que são distâncias ao plano horizontal de projeção; portanto, neste plano de projeção ( pi 1), o plano ABC se projeta em verdadeira grandeza (vg). Então, basta que uma das suas projeções do plano esteja acumulada e paralela à linha de terra para que a outra projeção esteja em VG. Agora, considere o exemplo apresentado na Figura 2. Novamente vemos que este plano tem projeção acumulada na projeção vertical ( pi 2), mas, observe que esta acumulação não é paralela à linha de terra; portanto, o plano ABC, neste caso, não se apresenta em vg. UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 1/12 Figura 2 Note que as cotas do plano ABC são todas diferentes; então, este plano não se projeta em vg no plano horizontal de projeção ( pi 1). Para se entender a mudança de plano de projeção, inicia-se com a projeção de um ponto apenas. Figura 3 Observe que o ponto P tem sua cota (distância até o plano horizontal de projeção) projetada no pi 2 e seu afastamento (distância até o plano vertical de projeção) projetado no pi 1. Quando se fixa o pi 1, sua cota não é modificada, o que muda é seu afastamento, pois como o novo plano é também um plano vertical, a distância do ponto P até ele é o novo afastamento, que é diferente do anterior. Observe, ainda, que o novo plano vertical também é perpendicular ao plano horizontal de projeção, pois no sistema cilíndrico ortogonal sempre o ângulo entre os planos de UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 2/12 projeção é 90º e, também, a projeção do ponto no novo plano se dá perpendicularmente. Note que a cota foi junto com o plano vertical para a nova vista ( pi 1 pi 4). O mesmo ocorre quando se fixa o plano vertical de projeção e se muda o plano horizontal. Então, o que se mantêm inalterado é o afastamento, sendo ele levado junto com o plano horizontal para a nova vista ( pi 2 pi 3), pois o afastamento se projeta neste plano horizontal. Considerando novamente a Figura 2,verifica-se que a condição suficiente para se obter a verdadeira grandeza deste plano é alterar a posição do plano horizontal de projeção, de forma que o mesmo fique paralelo ao plano ABC, obtendo-se, assim, sua verdadeira grandeza (VG). Para tanto, a posição da nova linha de terra, que é o encontro do plano vertical de projeção (que permaneceu inalterado) com o novo plano horizontal de projeção ( pi 3) deverá ser paralela à acumulação do plano ABC (Figura 4). Figura 4 Então, no novo sistema de projeção, que consiste no encontro do plano vertical de projeção ( pi 2) com o novo plano horizontal de projeção ( pi 3), a nova linha de terra será pi 2 pi 3 (paralela à projeção acumulada do plano ABC). Em seguida, desenha-se os alinhamentos perpendiculares à nova linha de terra, visto que, estamos trabalhando com o sistema de projeções ortogonais. Como o plano vertical de projeção não foi mudado (foi mudado o plano horizontal de projeção), as distâncias a ele (afastamentos) não foram modificadas. Estas distâncias estão projetadas no plano horizontal de UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 3/12 projeção ( pi 1) e irão junto com o plano horizontal para a nova vista. Para transferi-los, mede-se os afastamentos dos pontos A, B e C, que estão projetados no pi 1 (distâncias de A1, B1 e C1 à linha de terra pi 1 pi 2) e leva-se para a nova vista ( pi 3). Estas distâncias serão os afastamentos das projeções A3, B3 e C3 em relação à nova linha de terra pi 2 pi 3 . Procedida a marcação dos afastamentos do pontos A, B e C em pi 3, deve-se, agora, unir as projeções A3, B3 e C3 para a obtenção da verdadeira grandeza do plano formado pelos pontos A, B e C (Figura 5). Figura 5 UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 4/12 2 VISTAS AUXILIARES SECUNDÁRIAS Considere, agora, um plano oblíquo formado pelos pontos A, B e C, cuja representação em épura (planificação do sistema de projeção) é apresentada na figura Figura 6. Conforme se observa nesta figura, tanto a projeção horizontal como a projeção vertical do plano se projetam reduzidas (não estão nem acumuladas, nem em vg). Figura 6 Para a obtenção da verdadeira grandeza do plano, primeiro deve-se acumulá-lo, para depois determinar sua vg. Para tanto, realiza-se a uma primeira vista auxiliar, acumulando o plano. Sabe-se da geometria descritiva que, para se acumular um plano, basta que se acumule uma das retas do plano; e para que se acumule uma reta, ela já deve estar em vg e a nova linha de terra fará 90º com vg da reta. UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 5/12 Figura 7 Observa-se na figura ao lado que, sendo a reta a perpendicular ao plano pi, qualquer plano que a contiver, também será perpendicular ao plano pi. Então, analisa-se se o plano contém uma reta em vg. A retaAB é uma reta horizontal, portanto, está em vg na projeção horizontal, pois ela é paralela ao plano horizontal de projeção. Para acumulá-la, basta que se coloque a nova linha de terra perpendicular à sua vg Figura 8 UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 6/12 Traça-se os alinhamentos de todos os pontos perpendicularmente à nova linha de terra, que, como é o encontro do pi 1 com o novo plano vertical ( pi 4), será denominada pi 1 pi 4. Procedendo desta maneira, você estará fixando o plano horizontal de projeção e mudando o plano vertical de projeção . Deste modo, distâncias em relação ao plano horizontal de projeção, denominadas de cotas, não foram modificadas e, como elas se projetam no plano vertical de projeção, elas irão junto com o plano que se está mudando. Então, para se obter a imagem no pi 4, transporta-se as medidas do pi 2. Observe que, ao acumular a reta AB e levar o ponto C para a vista auxiliar, todo o plano ficou acumulado. Se, por acaso, não se tiver uma reta em vg, pode-se traçar uma reta contida no plano que esteja em vg. Para tanto, traça-se em qualquer projeção, no pi 1 ou no pi 2 , dentro do plano, a projeção de uma reta paralela à linha de terra (para que uma reta esteja projetada em vg, uma de suas projeções deve estar paralela à linha de terra; a outra estará em vg). Determina-se sua outra projeção através da concorrência dela com as outras retas do plano (Figura 9). Figura 9 UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 7/12 Agora, para se determinar a vg do plano, fazer uma nova mudança de plano de projeção, conservando-se a vista em que o plano está acumulado ( pi 4) e mudar o outro ( pi 1), que passará a ser denominado pi 3. Traça-se o alinhamento de todos os pontos perpendicularmente à nova linha de terra ( pi 3 pi 4) e, como agora será fixado o plano auxiliar pi 4, será mudado de posição o plano horizontal de projeção ( pi 1), então, as distâncias que estão projetadas neste plano ( pi 1) em relação à pi 3 pi 4 serão transportadas para a nova vista, obtendo-se, assim, a verdadeira grandeza do plano ABC ( Figura 10). Figura 10 UFRGS-FA-DEG-NDP VISTAS AUXILIARES 8/12 1 VISTAS AUXILIARES PRIMÁRIAS 2 VISTAS AUXILIARES SECUNDÁRIAS
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