APOSTILA DE METROLOGIA

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UFSM - UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA. 
CTISM – COLÉGIO TÉCNICO INDUSTRIAL DE SANTA MARIA. 
CURSO TÉCNICO EM MECÂNICA - SUBSEQUENTE. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Metrologia e 
Instrumentação 
A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Eng°°°°. Mec°°°°. Mauro Menegas. 
Ms. Eng°°°°. de Produção. 
 
 
2012 
 
 
Índice 
 
 
 
ÍNDICE DE FIGURAS. ................................................................................... iv 
ÍNDICE DE TABELAS. ................................................................................. vii 
1 SISTEMAS DE UNIDADES. ....................................................................... 1 
1.1 Introdução. ........................................................................................... 1 
1.2 Classificação. ....................................................................................... 2 
1.2.1 Sistema Inglês. ........................................................................... 2 
1.2.1.1 Sistema FPS. .................................................................. 3 
1.2.1.2 Sistema IPS: ................................................................... 4 
1.2.2 Sistema Métrico. ......................................................................... 5 
1.2.2.1 Sistema CGS. ................................................................. 5 
1.2.2.2 Sistema MKS (Sistema Internacional). ............................ 5 
1.2.2.3 Sistema MKS (Sistema Técnico). .................................... 6 
1.3 Relação entre o Sistema Inglês e o Sistema Internacional. ................. 7 
1.4 Conversão de unidades. ...................................................................... 7 
1.4.1 Polegada fracionária em milímetro. ............................................ 7 
1.4.2 Milímetro em polegada fracionária. ............................................. 7 
1.4.3 Polegada milimesimal em polegada fracionária. ......................... 8 
1.4.4 Polegada fracionária em polegada milimesimal. ......................... 8 
1.5 Exercícios ............................................................................................. 8 
2 METROLOGIA. ......................................................................................... 10 
2.1 Instrumentos de Medição. .................................................................. 10 
2.1.1 Régua Graduada. ..................................................................... 10 
2.1.2 Paquímetro. .............................................................................. 11 
2.1.3 Micrômetro. ............................................................................... 20 
2.1.4 Relógio Comparador. ................................................................ 33 
2.1.5 Goniômetro. .............................................................................. 37 
2.1.6 Traçador de altura. .................................................................... 40 
2.2 Erros de medidas. .............................................................................. 41 
2.2.1 Introdução. ................................................................................ 41 
2.2.2 Classificação de erros. .............................................................. 41 
2.2.2.1 Erros grosseiros. ........................................................... 41 
2.2.2.2 Erros sistemáticos. ........................................................ 42 
2.2.2.2.1 Instrumento de medição. ................................ 42 
2.2.2.2.2 Ambiente. ....................................................... 42 
2.2.2.2.3 Observação. ................................................... 43 
2.2.2.3 Erros aleatórios. ............................................................ 43 
2.3 Tolerâncias e ajustes. ........................................................................ 43 
2.3.1 Introdução. ................................................................................ 43 
2.3.2 Definições segundo a ABNT – TB35. ....................................... 44 
2.3.2 Tolerância dimensional. ............................................................ 46 
2.3.3 Ajustes. ..................................................................................... 47 
2.3.3.1 Tipos de ajustes ............................................................ 47 
2.3.3.1.1 Ajuste com folga. ....................................... 47 
2.3.3.1.2 Ajuste prensado ou com interferência. ....... 48 
2.3.3.1.3 Ajuste indeterminado ou incerto. ................ 50 
 
 
ii
 
2.3.4 Ajustes ISO-ABNT. ................................................................... 52 
2.3.4.1 Representação dos campos de tolerância 
ISO/ABNT. .................................................................... 55 
2.3.4.2 Sistemas furo-base e eixo-base. ................................... 57 
2.3.4.2.1 Sistema furo-base. ..................................... 57 
2.3.4.2.2 Sistema eixo-base. .................................... 59 
2.3.4.3 Interpretação das tolerâncias no sistema 
ISO/ABNT. .................................................................... 60 
2.3.5 Exemplos de ajustes. ................................................................ 61 
2.3.5.1 Montagem de virabrequim e biela. ................................ 61 
2.3.5.2 Luva rígida. ................................................................... 62 
2.3.5.3 Cabeça de biela e bronzina. .......................................... 63 
2.3.5.4 Pistão e haste. .............................................................. 64 
2.3.6 Algumas aplicações industriais importantes utilizadas. ............ 65 
2.3.7 Tabelas. .................................................................................... 70 
2.3.8 Exercícios. ................................................................................ 87 
3 RUGOSIDADE. ......................................................................................... 88 
3.1 Introdução. ......................................................................................... 88 
3.2 Conceitos. .......................................................................................... 88 
3.2.1 Rugosidade. .............................................................................. 88 
3.2.2 Superfície geométrica. .............................................................. 89 
3.2.3 Superfície real. .......................................................................... 89 
3.2.4 Superfície efetiva. ..................................................................... 90 
3.2.5 Perfil geométrico. ...................................................................... 90 
3.2.6 Perfil real. .................................................................................. 91 
3.2.7 Perfil efetivo. ............................................................................. 91 
3.2.8 Perfil de rugosidade. ................................................................. 92 
3.3 Composição de superfície. ................................................................. 92 
3.4 Critérios para avaliar a rugosidade. ................................................... 94 
3.4.1 Comprimento de amostragem (Cutt off). ................................... 94 
3.5 Sistema de medição da rugosidade superficial. ................................. 94 
3.5.1 Sistema M. ................................................................................ 94 
3.6 Parâmetros de rugosidade. ................................................................ 95 
3.6.1 Rugosidade média (Ra). ........................................................... 95 
3.6.2 Rugosidade máxima (Ry). ........................................................ 99 
3.6.3 Rugosidade total (Rt). ............................................................. 101 
3.6.4 Rugosidade média (Rz). .........................................................102 
3.6.5 Rugosidade média do terceiro pico e vale (R3z). ................... 103 
3.7 Representação de rugosidade. ........................................................ 104 
3.7.1 Introdução. .............................................................................. 104 
3.7.2 Indicações do estado de superfície no símbolo. ..................... 106 
3.7.3 Indicação em desenhos. ......................................................... 107 
3.8 Aparelho de medir rugosidade: Rugosímetro. .................................. 109 
4 TOLERÂNCIAS GEOMÉTRICAS. .......................................................... 111 
4.1 Introdução. ....................................................................................... 111 
4.2 Tolerância de forma. ........................................................................ 112 
4.2.1 Retitude. ................................................................................. 112 
4.2.2 Planeza. .................................................................................. 114 
4.2.3 Circularidade. .......................................................................... 116 
 
 
iii
 
4.2.4 Cilindricidade. ......................................................................... 116 
4.2.5 Forma de uma linha qualquer. ................................................ 118 
4.2.6 Forma de uma superfície qualquer. ........................................ 118 
4.3 Tolerância de orientação. ................................................................. 119 
4.3.1 Tolerância de posição. ............................................................ 119 
4.3.1.1 Paralelismo. ................................................................ 119 
4.3.1.2 Perpendicularidade. .................................................... 120 
4.3.1.3 Inclinação. ................................................................... 123 
4.3.1.3.1 Tolerância de inclinação de uma 
linha em relação a uma reta de 
referência. .................................................... 124 
4.3.1.3.2 Tolerância de inclinação de uma 
superfície em relação a uma reta de 
base. ............................................................. 124 
4.3.1.3.3 Tolerância de inclinação de uma 
superfície em relação a um plano de 
referência. .................................................... 125 
4.4 Tolerância de posição. ..................................................................... 126 
4.4.1 Posição de um elemento. ....................................................... 126 
4.4.1.1 Tolerância de posição do ponto. ................................. 126 
4.4.1.2 Tolerância de posição da reta. .................................... 127 
4.4.1.3 Tolerância de posição de um plano. ............................ 128 
4.4.2 Concentricidade. ..................................................................... 128 
4.4.3 Coaxialidade. .......................................................................... 130 
4.4.4 Simetria. .................................................................................. 130 
4.5 Tolerância de batimento. .................................................................. 131 
4.5.1 Batimento radial. ..................................................................... 132 
4.5.2 Batimento axial. ...................................................................... 133 
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. ...................................................... 135 
 
 
ÍNDICE DE FIGURAS. 
 
FIGURA 1 - Côvado. ..................................................................................... 1 
FIGURA 2 - Cúbito. ....................................................................................... 1 
FIGURA 3 - Unidades primitivas de medições. ............................................. 3 
FIGURA 4 - Régua graduada. ..................................................................... 10 
FIGURA 5 - Leitura na régua graduada. ...................................................... 11 
FIGURA 7 - Paquímetro universal. .............................................................. 13 
FIGURA 8 - Paquímetro de profundidade. .................................................. 13 
FIGURA 9 - Paquímetro duplo. ................................................................... 14 
FIGURA 10 - Micrômetro de Palmer.............................................................. 20 
FIGURA 11 - Princípio de funcionamento de um micrômetro. ....................... 21 
FIGURA 12 - Divisões na cabeça do parafuso. ............................................. 21 
FIGURA 13 - Partes de um micrômetro. ........................................................ 22 
FIGURA 14 - .Resolução de um micrômetro. ................................................ 23 
FIGURA 15 - Micrômetro de profundidade. ................................................... 24 
FIGURA 16 - Micrômetro com arco profundo. ............................................... 24 
FIGURA 17 - Micrômetro com discos nas hastes. ......................................... 25 
FIGURA 18 - Micrômetro com pontas perfiladas. .......................................... 25 
FIGURA 19 - Micrômetro com pontas arredondadas. ................................... 26 
FIGURA 20 - Micrômetro com batentes em “V”. ............................................ 26 
FIGURA 21 - Resolução de micrômetro no sistema métrico. ........................ 27 
FIGURA 22 - Resolução de micrômetro no sistema inglês. .......................... 30 
FIGURA 24 - Resolução de um relógio comparador ..................................... 34 
FIGURA 25 - Verificação de superfícies planas. ........................................... 34 
FIGURA 26 - Goniômetro simples. ................................................................ 37 
FIGURA 27 - Goniômetro mais preciso. ........................................................ 38 
FIGURA 28 - Traçador de alturas. ................................................................. 40 
FIGURA 29 - Representação da dimensão nominal de um eixo. .................. 44 
FIGURA 30 - Linha zero indicada nos três tipos de acoplamentos 
possíveis. ................................................................................. 45 
FIGURA 31 - Representação dos afastamentos em desenho 
técnico. .................................................................................... 46 
FIGURA 32 - Representação de tolerância. .................................................. 46 
FIGURA 33 - Ajuste com folga. ..................................................................... 47 
FIGURA 34 - Ajuste com interferência. ......................................................... 49 
FIGURA 35 - Ajuste incerto. .......................................................................... 50 
FIGURA 36 - Representação em desenho técnico de tolerâncias. ............... 55 
FIGURA 37 - Sistema ISO/ABNT para representação de 
tolerâncias. .............................................................................. 55 
FIGURA 45 - Superfície geométrica. ............................................................. 89 
FIGURA 46 - Superfície real. ......................................................................... 90 
FIGURA 47 - Superfície efetiva. .................................................................... 90 
FIGURA 48 - Perfil geométrico. ..................................................................... 91 
FIGURA 49 - Perfil real. ................................................................................. 91 
FIGURA 50 - Perfil efetivo. ............................................................................ 92 
FIGURA 51 - Perfil de rugosidade. ................................................................ 92 
 
 
v
 
FIGURA 52 - Elementos que compõem a superfície. .................................... 93 
FIGURA 53 - Comprimentos paraavaliação de rugosidade. ......................... 94 
FIGURA 54 - Linha média. ............................................................................ 95 
FIGURA 55 - Rugosidade média. .................................................................. 95 
FIGURA 56 - Rugosidade Ry definida pela rugosidade parcial. .................. 100 
FIGURA 57 - Rugosidade Rt. Distância entre pico mais alto e vale 
mais profundo. ....................................................................... 101 
FIGURA 58 - Rugosidade parcial Zi para definir Rz. ................................... 102 
FIGURA 59 - Rugosidade média do terceiro pico e vale R3z. ..................... 103 
FIGURA 60 - Indicação do estado de superfície no símbolo. ...................... 107 
FIGURA 61 - Indicação do estado de superfície em desenho 
técnico. .................................................................................. 107 
FIGURA 62 - Rugosímetro. ......................................................................... 109 
FIGURA 63 - Retitude. ................................................................................ 113 
FIGURA 64 - Retitude: a) especificação do desenho, com a 
simbologia de tolerância; b) interpretação da 
especificação do desenho. .................................................... 113 
FIGURA 65 - Esquema do equipamento de medição de retitude. ............... 114 
FIGURA 65 - Planeza: especificação no desenho e interpretação. ............. 114 
FIGURA 66 - Planeza. ................................................................................. 115 
FIGURA 67 - Circularidade: a) especificação no desenho; b) 
interpretação. ......................................................................... 116 
FIGURA 68 - Cilindricidade: a) especificação no desenho; b) 
interpretação. ......................................................................... 117 
FIGURA 69 - Esquema do equipamento de medição de 
cilindricidade. ......................................................................... 117 
FIGURA 70 - Forma de uma linha qualquer: a) especificação no 
desenho; b) interpretação. ..................................................... 118 
FIGURA 71 - Forma de uma superfície qualquer: a) especificação 
no desenho; b) interpretação. ................................................ 119 
FIGURA 72 - Paralelismo: a) especificação no desenho; b) 
interpretação. ......................................................................... 119 
FIGURA 73 - Esquema de medição de paralelismo. ................................... 120 
FIGURA 74 - Perpendicularidade entre duas retas ..................................... 121 
FIGURA 75 - Perpendicularismo entre duas retas: a) especificação 
do desenho; b) interpretação. ................................................ 121 
FIGURA 76 - Perpendicularismo entre um plano e uma reta. ..................... 122 
FIGURA 77 - Perpendicularismo entre um plano e uma reta: a) 
especificação do desenho; b) interpretação. ......................... 122 
FIGURA 78 - Perpendicularismo entre dois planos. .................................... 123 
FIGURA 79 - Perpendicularismo entre dois planos: a) 
especificação do desenho; b) interpretação. ......................... 123 
FIGURA 80 - Inclinação de uma linha em relação a uma reta de 
referência: a) especificação do desenho; b) 
interpretação. ......................................................................... 124 
FIGURA 81 - Inclinação de uma superfície em relação a uma reta 
de base: a) especificação do desenho; b) 
interpretação. ......................................................................... 125 
 
 
vi
 
FIGURA 82 - Inclinação de uma superfície em relação a um plano 
de referência: a) especificação do desenho; b) 
interpretação. ......................................................................... 125 
FIGURA 83 - Inclinação de posição do ponto. ............................................ 126 
FIGURA 84 - Tolerância de posição da reta. ............................................... 127 
FIGURA 85 - Posição da reta: a) especificação do desenho; b) 
interpretação. ......................................................................... 127 
FIGURA 86 - Posição de um plano: a) especificação do desenho; 
b) interpretação. ..................................................................... 128 
FIGURA 87 - Concentricidade. .................................................................... 129 
FIGURA 88 - Concentricidade: a) especificação do desenho; b) 
interpretação. ......................................................................... 129 
FIGURA 89 - Coaxialidade: a) especificação do desenho; b) 
interpretação. ......................................................................... 130 
FIGURA 90 - Simetria: a) especificação do desenho; b) 
interpretação. ......................................................................... 131 
FIGURA 91 - Tolerância de batimento radial. .............................................. 132 
FIGURA 92 - Batimento radial: a) especificação do desenho; b) 
interpretação. ......................................................................... 133 
FIGURA 93 - Batimento axial. ..................................................................... 134 
FIGURA 93 - Batimento axial: a) especificação do desenho; b) 
interpretação. ......................................................................... 134 
 
 
ÍNDICE DE TABELAS. 
 
 
TABELA 1- Qualidade de trabalho segundo a ABNT. .............................. 53 
TABELA 2 - Ajustes em mecânica grosseira.segundo a ABNT. ................ 65 
TABELA 3 - Ajustes em mecânica corrente.segundo a ABNT. ................. 66 
TABELA 4 - Ajustes em mecânica de precisão segundo a ABNT. ............ 67 
TABELA 5 - Ajustes em mecânica de precisão segundo a ABNT. 
Continuação. .......................................................................... 68 
TABELA 6 - Ajustes em mecânica de precisão segundo a ABNT 
(continuação). ........................................................................ 68 
TABELA 7 - Ajustes em mecânica de precisão segundo a ABNT 
(continuação). ........................................................................ 69 
TABELA 8 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (H6). 
Tolerância em milésimos de milímetros (µm). ....................... 70 
TABELA 9 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (H7). 
Tolerância em milésimos de milímetros (µm). ....................... 71 
TABELA 10 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (H8). 
Tolerância em milésimos de milímetros (µm). ....................... 72 
TABELA 11 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (H9). 
Tolerância em milésimos de milímetros (µm). ....................... 73 
TABELA 12 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (H10). 
Tolerância em milésimos de milímetros (µm). ....................... 74 
TABELA 13 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (H11). 
Tolerância em milésimos de milímetros (µm). ....................... 75 
TABELA 14 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (H12). 
Tolerância em milésimos de milímetros (µm). ....................... 76 
TABELA 15 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (H13). 
Tolerância em milésimos de milímetros (µm). ....................... 77 
TABELA 16 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (h5). 
Tolerância em milésimos de milímetros (µm). ....................... 78 
TABELA 17 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (h6). 
Tolerância em milésimos de milímetros (µm). ....................... 79 
TABELA 18 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (h8). 
Tolerância em milésimos de milímetros (µm). ....................... 80 
TABELA 19 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (h9). 
Tolerância em milésimos de milímetros (µm). ....................... 81TABELA 20 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (h9). 
Tolerância em milésimos de milímetros (µm). 
Continuação. .......................................................................... 82 
TABELA 21 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (h10). 
Tolerância em milésimos de milímetros (µm). ....................... 83 
TABELA 22 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (h11). 
Tolerância em milésimos de milímetros (µm). ....................... 84 
TABELA 23 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (h12). 
Tolerância em milésimos de milímetros (µm). ....................... 85 
 
 
viii
 
TABELA 24 - Ajustes recomendados - sistema furo-base (h13). 
Tolerância em milésimos de milímetros (µm). ....................... 86 
TABELA 25- Classes de rugosidade. ......................................................... 97 
TABELA 26- Comprimento da amostragem (Cut off).................................. 98 
TABELA 27- Classificação de acabamentos superficiais. .......................... 99 
TABELA 28- Símbolos sem indicação. ..................................................... 105 
TABELA 29- Símbolos com indicação da característica principal 
da rugosidade Ra. ............................................................... 105 
TABELA 30- Símbolos com indicações complementares. ........................ 106 
TABELA 31- Símbolos para indicações simplificadas. ............................. 106 
TABELA 32- Símbolos para direção das estrias. ...................................... 108 
TABELA 33- Símbolos para características toleradas. ............................. 111 
TABELA 34- Símbolos para indicação de referência e 
modificadores. ..................................................................... 112 
 
 
 
 
 
1 SISTEMAS DE UNIDADES. 
1.1 Introdução. 
Na Bíblia, no livro de Gênesis, lê-se que o Criador mandou Noé 
construir uma arca com dimensões muito específicas, medidas em côvados. 
O côvado era uma medida-padrão da região onde morava Noé, e é 
equivalente a três palmos, aproximadamente, 66cm (figura 1). 
 
 
FIGURA 1 - Côvado. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 1, pág. 2. 
 
 
Há cerca de 4000 anos, os egípcios usavam, como padrão de medida 
de comprimento, o cúbito: distância do cotovelo à ponta do dedo médio 
(figura 2). 
 
 
 
FIGURA 2 - Cúbito. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 1, pág. 2. 
 
 
Como as pessoas têm tamanhos diferentes, o cúbito variava de uma 
pessoa para outra, ocasionando as maiores confusões nos resultados nas 
 
 
2
 
medidas. Para serem úteis, era necessário que os padrões fossem iguais 
para todos. 
Diante desse problema, os egípcios resolveram criar um padrão 
único: o cúbito-padrão. Em lugar do próprio corpo, eles passaram a utilizar 
barras de pedra com o mesmo comprimento. 
Com o tempo, essas barras passaram a ser de madeira para facilitar 
seu transporte mas o desgaste ocorria naturalmente. Foram gravados, 
então, comprimentos equivalentes a um cúbito-padrão nas paredes dos 
principais templos para que as pessoas pudessem conferir sua barra ou até 
mesmo fazer uma nova. 
 
1.2 Classificação. 
1.2.1 Sistema Inglês. 
Antes da instituição do Sistema Métrico Decimal as unidades de 
medida eram definidas de maneira arbitrária, variando de um país para 
outro, dificultando as transações comerciais e o intercâmbio científico entre 
eles. 
Como as unidades de medição primitivas eram baseadas em partes 
do corpo humano ficava fácil chegar-se a uma medida que podia ser 
verificada por qualquer pessoa. Foi assim que surgiram medidas-padrão 
como polegada, palmo pés, jardas, passo e braça, todas representadas na 
figura 3. 
 
 
3
 
 
FIGURA 3 - Unidades primitivas de medições. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 1, pág. 1. 
 
 
Essas unidades de comprimentos eram quase sempre derivadas das 
partes do corpo do rei de cada país. Até hoje, estas unidades são usadas 
nos Estados Unidos, embora definidas de uma maneira menos individual, 
mas através de padrões restritos às dimensões do meio em que vivem e não 
mais às variáveis desses indivíduos. 
 
1.2.1.1 Sistema FPS. 
Este sistema é baseado em medidas onde as unidades básicas são: 
a) Comprimento: Foot (pé) = F. 
b) Força: Pound (libra-força) = P. 
c) Tempo: Second (segundo) = S. 
 
 
4
 
As unidades derivadas são: 
a) Velocidade: 
[ ]
[ ] 


==
∆
∆
=
s
ft
s
ft
t
S
v 
b) Aceleração: 
[ ]
[ ] 


==
∆
∆
=
2s
ft
s
s
ft
t
v
a 
c) Massa: 
[ ]
[ ] [ ]slugft
 .s lb
s
ft
lb
a
F
ma . mF
2
2
=





===⇒= 
 
1.2.1.2 Sistema IPS: 
Este sistema é baseado em medidas onde as unidades básicas são: 
a) Comprimento: inch (polegada) = I. 
b) Força: Pound (libra-força) = P. 
c) Tempo: Second (segundo) = S. 
As unidades derivadas são: 
a) Velocidade: 
[ ]
[ ] 


==
∆
∆
=
s
in
s
in
t
S
v 
b) Aceleração: 
[ ]
[ ] 


==
∆
∆
=
2s
in
s
s
in
t
v
a 
c) Massa: 
[ ]
[ ] [ ]massa-librain
 .s lb
s
in
lb
a
F
ma . mF
2
2
=





===⇒= 
 
 
 
5
 
1.2.2 Sistema Métrico. 
Na França, no século XVII, surgiu um movimento no sentido de 
estabelecer uma unidade natural, isto é, que pudesse ser encontrada na 
natureza, e assim ser facilmente copiada, constituindo um padrão de 
medida. Outra exigência é de que seus submúltiplos deveriam ser 
estabelecidos segundo o sistema decimal, que já havia sido inventado 
quatro séculos antes de Cristo na Índia. Em 8 de maio de 1790 um projeto 
apresentado por Talleyrand transformou-se em lei e o metro foi então 
definido como sendo igual à décima milionésima parte de um quarto do 
meridiano terrestre. 
Com o passar do tempo os avanços tecnológicos permitiram uma 
maior exatidão na confecção do metro-padrão utilizado atualmente. 
1.2.2.1 Sistema CGS. 
Este sistema é baseado em medidas onde as unidades básicas são: 
a) Comprimento: centímetro = cm. 
b) Massa: grama = gr. 
c) Tempo: segundo = s. 
As unidades derivadas são: 
a) Velocidade: 
[ ]
[ ] 


==
∆
∆
=
s
cm
s
cm
t
S
v 
b) Aceleração: 
[ ]
[ ] 


==
∆
∆
=
2s
cm
s
s
cm
t
v
a 
c) Força: 
[ ]dyna
s
cm
.gr a . mF
2
=


== 
 
 
1.2.2.2 Sistema MKS (Sistema Internacional). 
Este sistema é baseado em medidas onde as unidades básicas são: 
 
 
6
 
a) Comprimento: metro = m. 
b) Massa: quilograma = kg. 
c) Tempo: segundo = s. 
As unidades derivadas são: 
a) Velocidade: 
[ ]
[ ] 


==
∆
∆
=
s
m
s
m
t
S
v 
b) Aceleração: 
[ ]
[ ] 


==
∆
∆
=
2s
m
s
s
m
t
v
a 
c) Força: 
[ ]N
s
m
. kga . mF
2
=


== 
 
 
 
 
 
1.2.2.3 Sistema MKS (Sistema Técnico). 
Este sistema é baseado em medidas onde as unidades básicas são: 
a) Comprimento: metro = m. 
b) Força: quilograma-força = kgf. 
c) Tempo: segundo = s. 
As unidades derivadas são: 
a) Velocidade: 
[ ]
[ ] 


==
∆
∆
=
s
m
s
m
t
S
v 
b) Aceleração: 
[ ]
[ ] 


==
∆
∆
=
2s
m
s
s
m
t
v
a 
 
 
7
 
c) Massa: 
[ ]
[ ] [ ] [ ]kg
s
m
s
m . kg
s
m
kgf
a
F
ma . mF
2
2
2
=




===⇒= 
 
1.3 Relação entre o Sistema Inglês e o Sistema Internacional. 
1ft = 12” = 0,3048m = 304,8mm. 
1jarda = 3”. 
1lb = 4,4483N = 0,453592kg.1” = 0,0254m = 25,4mm. 
1kgf = 9,81N. 
 
1.4 Conversão de unidades. 
A polegada divide-se em frações de denominadores iguais a: 2, 4, 8, 
16, 32, 64 e 128. Os numeradores devem ser números ímpares. Quando 
isso não acontecer, deve-se simplificar a fração. 
1.4.1 Polegada fracionária em milímetro. 
Multiplicar a fração por 25,4 e resolvê-la. 
Exemplo: 
mm525,9
8
76,2
8
25,4 3.
8
3
"
=== 
1.4.2 Milímetro em polegada fracionária. 
Divide-se o valor em milímetro por 25,4 e multiplica-se por 128. O 
resultado divide-se por 128. Ao final, simplifica-se. 
Exemplo: 
"
2
1
128
64
128
128.5,0
128
128.
25,4
12,7
12,7mm ===






= 
 
 
8
 
1.4.3 Polegada milimesimal em polegada fracionária. 
Multiplica-se a medida expressa em milésimos por uma das divisões 
da polegada (2, 4, 8, 16, 32, 64 e 128), que passa a ser o denominador da 
fração resultante. 
Exemplo: 
( ) "
8
1
128
16
128
128.125,0
"125,0 === 
1.4.4 Polegada fracionária em polegada milimesimal. 
Resolve-se a fração. 
Exemplo: 
"625,0
8
5
8
5
"
== 
1.5 Exercícios 
1. Dadas as medidas em polegadas, pede-se para expressá-las em 
milímetros (mm): 
a) 0,120” = b) 0,175” = c) 0,393” = 
d) 0,325” = e) 0,600” = f) 0,850” = 
g) 1” = h) 1,200” = i) 1,650” = 
j) 5/16” = k) 1/4” = l) 1/2" = 
m) 1/4” = n) 7/8” = o) 1.1/4” = 
p) 1.3/4” = q) 2” = r) 2.3/8” = 
 
2. Dadas as medidas em milímetros (mm), pede-se para expressá-las 
em polegadas milesimais: 
a) 10,31875mm = b) 3,96875mm = c) 17,4625mm = 
d) 5,55625mm = e) 14,2875mm = f) 3,571875mm = 
 
3. Dadas as medidas em pés (‘), pede-se para expressá-las em 
milímetros (mm): 
a) 15’ = b) 7.1/2’ = 
c) 12’= d) 18’= 
 
 
 
9
 
4. Dadas as medidas em milímetros, pede-se expressá-las em 
polegadas fracionárias: 
a) 1,5875mm = b) 19,05mm = c) 25,00mm = 
d) 31,750mm = e) 127,00mm = f) 9,9219mm = 
g) 4,3656mm = h) 10,319mm = i) 14,684mm = 
j) 18,256mm = k) 88,900mm = l) 133,350mm = 
 
 
 
 
 
2 METROLOGIA. 
2.1 Instrumentos de Medição. 
Com o desenvolvimento das ciências, necessitava-se aprimorar os 
instrumentos de medição de forma que estes pudessem fornecer maior 
resolução, exatidão e precisão. 
Entende-se por resolução a menor dimensão que pode ser medida 
pelo instrumento. Já a exatidão está relacionada à aproximação que existe 
entre o valor medido e o valor real. E a precisão está relacionada à 
capacidade de repetibilidade das medições feitas. 
2.1.1 Régua Graduada. 
As réguas graduadas são utilizadas em medições grosseiras, pois sua 
resolução é, normalmente, de 0,5mm (no Sistema Métrico) e de 1/32” (no 
Sistema Inglês). 
 
 
 
FIGURA 4 - Régua graduada. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 3, pág. 1. 
 
 
De modo geral, uma escala de qualidade deve apresentar bom 
acabamento, bordas retas e bem definidas, e faces polidas. As réguas de 
manuseio constante devem ser de aço inoxidável ou de metais tratados 
termicamente. 
É necessário que os traços da escala sejam gravados, bem definidos, 
uniformes, eqüidistantes e finos. A retitude e o erro máximo admissível das 
divisões obedecem a normas internacionais. 
A leitura das medidas é feita pela simples multiplicação da resolução 
do instrumento pelo número de espaços que a peça ocupa. Abaixo, 
encontra-se uma figura onde se pode entender melhor como funciona a 
leitura das medidas no sistema inglês. 
 
 
 
11
 
 
 
FIGURA 5 - Leitura na régua graduada. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 3, pág. 5. 
 
 
2.1.2 Paquímetro. 
O paquímetro é um instrumento usado para medir as dimensões 
lineares internas, externas e de profundidade de uma peça. Consiste em 
uma régua graduada, com encosto fixo, sobre a qual desliza um cursor. 
O cursor ajusta-se à régua e permite sua livre movimentação, com um 
mínimo de folga. Ele é dotado de uma escala auxiliar, chamada nônio ou 
vernier. Essa escala permite a leitura de frações da menor divisão da escala 
fixa. 
As superfícies do paquímetro são planas e polidas, e o instrumento 
geralmente é feito de aço inoxidável. 
O paquímetro é usado quando a quantidade de peças que se quer 
medir é pequena. Os instrumentos mais utilizados apresentam uma 
resolução de 0,005mm, 0,02mm, 0,001” e 1”/128. 
A figura abaixo apresenta as partes de um paquímetro. 
 
 
12
 
 
 
FIGURA 6 - Partes de um paquímetro: 1) Orelha fixa, 2) Orelha móvel, 3) 
Nônio, 4) Parafusos par travamento, 5) Cursor, 6) Escala fixa, 
7) Bico fixo, 8) Encosto fixo, 9) Encosto móvel, 10) Bico móvel, 
11) Nônio, 12) Impulsor, 13) Escala fixa, 14) Haste de 
profundidade. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 4, pág. 1. 
 
 
Existem vários tipos de paquímetros, e cada tipo pode ter as mais 
diversas configurações, de acordo com sua aplicação. Essas configurações 
podem ser, por exemplo, quanto ao formato e o modo de indicação da 
medida. Os principais paquímetros são: 
a) Paquímetro universal; é o tipo mais utilizado, pois nele encontram-
se maneiras diversas de medições. 
 
 
 
13
 
 
 
FIGURA 7 - Paquímetro universal. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 4, pág. 2. 
 
 
b) Paquímetro de profundidade: utilizado para medições de 
profundidade em canais ou rasgos perfilados. 
 
 
 
FIGURA 8 - Paquímetro de profundidade. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 4, pág. 3. 
 
 
14
 
c) Paquímetro Duplo: utilizado, principalmente para medir 
características encontradas em rodas dentadas (engrenagens), tais como as 
dimensões do dente. 
 
 
 
FIGURA 9 - Paquímetro duplo. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 4, pág. 4. 
 
 
O valor da resolução de um paquímetro deve estar indicado no 
próprio instrumento, no entanto, se não estiver, é muito simples de calculá-
lo. Basta dividir o valor mínimo existente na escala fixa pelo número de 
divisões existentes na escala do nônio. Veja os exemplos abaixo: 
Exemplo 1: 
Valor mínimo na escala fixa: VMEF = 1mm. 
Número de divisões no nônio: NDN = 10. 
Resolução: VMEF/NDN = 1/10 = 0,1mm. 
 
Exemplo 2: 
Valor mínimo na escala fixa: VMEF = 1mm. 
Número de divisões no nônio: NDN = 20. 
Resolução: VMEF/NDN = 1/20 = 0,05mm. 
 
 
 
 
15
 
Exemplo 3: 
Valor mínimo na escala fixa: VMEF = 1/16”. 
Número de divisões no nônio: NDN = 8. 
Resolução: VMEF/NDN = (1/16)/8 = 1/128” 
 
 
A leitura de uma medida no paquímetro é relativamente simples, 
basta somar: o número de divisões completas da escala fixa até o “zero” do 
nônio (NDEF) multiplicado pela resolução da escala fixa (REF), e somar com 
o número correspondente ao traço coincidente do nônio com a escala fixa 
(NDN) multiplicado pela resolução do nônio (RN), que é a mesma do 
instrumento. 
 
Leitura=(NDEF).(REF)+(NDN).(RN) 
 
OBS.: Se o traço do “zero” do nônio coincidir com algum traço 
da escala fixa, o valor correspondente ao traço da escala fixa será o 
valor da leitura. 
 
 
Para um melhor entendimento, são fornecidos dois exemplos abaixo, 
um no sistema métrico e outro no sistema inglês. 
 
Exemplo no sistema métrico: 
 
 
Número de divisões da escala fixa até o “zero” do nônio (NDEF): 1. 
Resolução da escala fixa (REF): 1mm. 
Número de divisões do nônio até o encontro dos traços (NDN): 3. 
 
 
16
 
Resolução do nônio (RN): 0,1mm. 
Leitura=(NDEF).(REF)+(NDN).(RN) 
Leitura=(1).(1mm)+(3).(0,1mm)=1mm+0,3mm=1,3mm 
 
Exemplo no sistema inglês. 
 
Número de divisões da escala fixa até o “zero” do nônio (NDEF): 1.Resolução da escala fixa (REF): 1/16”. 
Número de divisões do nônio até o encontro dos traços (NDN): 6. 
Resolução do nônio (RN): 1/128”. 
Leitura = (NDEF).(REF) + (NDN).(RN) 
Leitura = (1).(1/16”) + (6).(1/128”) = 1/16” + 6/128” 
Leitura =7/64” 
 
 
 
17
 
Exercícios. 
Fazer as leituras dos paquímetros nos sistemas Métrico e Inglês. Para 
cada exercício indicar: dados, fórmula de leitura e resultado final com 
unidade. 
 
 
 
 
18
 
 
 
 
19
 
 
 
 
20
 
2.1.3 Micrômetro. 
Jean Louis Palmer apresentou, pela primeira vez, um micrômetro para 
requerer sua patente. O instrumento permitia a leitura de centésimos de 
milímetro, de maneira simples. 
Com o decorrer do tempo, o micrômetro foi aperfeiçoado e possibilitou 
medições mais rigorosas e exatas do que o paquímetro. De modo geral, o 
instrumento é conhecido como micrômetro. Na França, entretanto, em 
homenagem ao seu inventor, o micrômetro é denominado palmer. 
 
 
 
FIGURA 10 - Micrômetro de Palmer 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 8, pág. 1. 
 
 
O princípio de funcionamento do micrômetro assemelha-se ao do 
sistema parafuso e porca. Assim, há uma porca fixa e um parafuso móvel 
que, se der uma volta completa, provocará um descolamento igual ao seu 
passo. 
 
 
21
 
 
 
FIGURA 11 - Princípio de funcionamento de um micrômetro. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 8, pág. 2. 
 
 
Desse modo, dividindo-se a “cabeça” do parafuso, pode-se avaliar 
frações menores que uma volta e, com isso, medir comprimentos menores 
do que o passo do parafuso. 
 
 
 
FIGURA 12 - Divisões na cabeça do parafuso. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 8, pág. 2. 
 
 
Na figura abaixo são apresentadas as partes de um micrômetro. 
 
 
22
 
 
 
FIGURA 13 - Partes de um micrômetro. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 8, pág. 2. 
 
 
a) Arco: é constituído de aço especial ou fundido, tratado 
termicamente para eliminar as tensões internas. 
b) Isolante térmico: fixado ao arco, evita sua dilatação isolando a 
transmissão de calor das mãos para o instrumento. 
c) Fuso micrométrico: construído de aço especial temperado e 
retificado para garantir exatidão do passo da rosca. 
d) Faces de medição: tocam a peça a ser medida e, para isso, 
apresentam-se rigorosamente planos e paralelos. Em alguns instrumentos, 
os contatos são de metal duro, de alta resistência ao desgaste. 
e) Porca de ajuste: permite o ajuste da folga do fuso micrométrico, 
quando isso é necessário. 
f) Tambor: é onde se localiza a escala centensimal. Ele gira ligado ao 
fuso micrométrico. Portanto, a cada volta, seu deslocamento é igual ao 
passo do fuso micrométrico. 
g) Catraca: assegura uma pressão de medição constante. 
h) Trava: permite imobilizar o fuso numa medida pré-determinada. 
 
 
 
23
 
Os micrômetros são classificados por três parâmetros: capacidade de 
medição, resolução e aplicação. 
A capacidade de medição dos micrômetros varia, normalmente, de 25 
em 25mm (ou de 1 em 1"). 
As resoluções encontradas normalmente são: 0,01mm; 0,001mm; 
0,001” e 0,0001”. No micrômetro de 0 a 25mm ou de 0 a 1”, quando as faces 
dos contatos estão juntas, a borda do tambor coincide com o traço zero da 
bainha. A linha longitudinal, gravada na bainha, coincide com o zero da 
escala do tambor. 
 
 
 
FIGURA 14 - .Resolução de um micrômetro. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 8, pág. 3. 
 
 
Já quanto às aplicações, os micrômetros podem ser das mais 
diversas construções e finalidades, tais como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24
 
a) De profundidade: medição de rasgos e furos. 
 
 
 
FIGURA 15 - Micrômetro de profundidade. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 8, pág. 4. 
 
 
b) Com arco profundo: medição de dadas distâncias das bordas. 
 
 
 
FIGURA 16 - Micrômetro com arco profundo. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 8, pág. 4. 
 
 
 
 
 
25
 
c)Com discos nas hastes: medição de engrenagens. 
 
 
 
FIGURA 17 - Micrômetro com discos nas hastes. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 8, pág. 4. 
 
 
d) Com pontas perfiladas: medição de roscas. 
 
 
 
FIGURA 18 - Micrômetro com pontas perfiladas. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 8, pág. 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26
 
 
e) Com pontas arredondadas: medição de paredes de tubos. 
 
 
 
FIGURA 19 - Micrômetro com pontas arredondadas. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 8, pág. 5. 
 
 
f) Com batente em “V”: medição de ferramentas com 3, 5 ou 7 
faces de corte. 
 
 
 
FIGURA 20 - Micrômetro com batentes em “V”. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 8, pág. 5. 
 
 
 
 
27
 
OBS.: os micrômetros internos de três pontas tem uma capacidade de 
medição menor do que os demais, devido à sua forma de construção (curso 
limitado pelo cone). 
 
 
Para calcular a resolução de um micrômetro basta seguir o 
procedimento: a cada volta completa do tambor, o fuso micrométrico avança 
uma medida (passo). Para se obter a resolução divide-se o passo do 
parafuso micrométrico (PPM) pelo número de divisões do tambor (NDT). 
Exemplo: PPM=0,5mm e NDT=50 divisões. Então, RI=0,01mm. Isto quer 
dizer que, se o tambor for movido em um traço, o fuso terá deslocamento de 
0,01mm. 
 
 
 
FIGURA 21 - Resolução de micrômetro no sistema métrico. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 9, pág. 1. 
 
 
Para que um micrômetro tenha maior resolução é necessário 
acrescentar um nônio. Este nônio é fixo, pois a única escala que se desloca 
é o tambor. 
Para o cálculo da resolução de um micrômetro com nônio têm-se que 
dividir a resolução do tambor (RT) pelo número de divisões do nônio (NDN). 
Exemplo: PPM=0,5mm, NDT=50 divisões e NDN=10 divisões. 
 
 
 
28
 
0,001mm
10
0,01
NDN
RT
RI
0,01mm
50
0,5
NDT
PPM
RT
===
===
 
 
A leitura de uma medida em um micrômetro será feita da seguinte 
maneira: 
 
Leitura = (NDEF) . (REF) + (NDT) . (RT) + (NTC) . (RN) 
 
Onde: 
• NDEF é o número de divisões completas visíveis na escala fixa. 
• REF é a resolução da escala fixa. 
• NDT é o número de divisões completas do tambor até o encontro 
com a linha horizontal da escala fixa. 
• RT é a resolução do tambor. 
• NTC é o número correspondente ao traço coincidente do nônio 
com o tambor. 
• RN é a resolução do nônio. 
 
Exemplo: 
 
 
Leitura na escala fixa: (NDEF).(REF) = 12 . 0,5mm = 6mm. 
Leitura no tambor: (NDT) . (RT) = 4 . 0,001mm = 0,04mm. 
 
 
29
 
Leitura no nônio; (NDN) . (RN) = 3 . 0,001mm = 0,003mm 
Total: 6,043mm. 
 
 
No sistema inglês o micrômetro apresenta, gravado na bainha, o 
comprimento de uma polegada dividido em 40 partes iguais. Desse modo, 
cada resolução da escala fixa (REF) pode ser calculada da seguinte forma: 
 
0,025"
40
1"
REF == 
 
Se o tambor contiver 25 divisões, sua resolução será: 
0,001"
25
0,025"
25
REF
RT === 
 
Se este micrômetro tiver um nônio com 10 divisões, sua resolução 
será: 
 
0,0001"
10
0,001"
10
RT
RN === 
 
 
 
30
 
 
 
FIGURA 22 - Resolução de micrômetro no sistema inglês. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 10, pág. 1. 
 
 
 
Exemplo: 
 
 
Leitura na escala fixa: (NDEF).(REF) = 17 . 0,025” = 60,425”. 
Leitura no tambor: (NDT) . (RT) = 11 . 0,001” = 0,011” 
 
 
31
 
Leitura no nônio; (NDN) . (RN) = 6 . 0,001” = 0,0006” 
Total: 0,4366”Exercícios: 
Resolver os exercícios de leitura de um micrômetro nos sistemas 
métrico e inglês. Para cada exercício indicar: dados, fórmula de leitura e 
resultado final com unidade. 
 
 
 
 
 
32
 
 
 
 
 
33
 
2.1.4 Relógio Comparador. 
O relógio comparador é um instrumento de medição por comparação, 
dotado de uma escala e um ponteiro, ligados por mecanismos diversos a 
uma ponta de contato. 
O comparador centesimal é um instrumento comum de medição por 
comparação. As diferenças percebidas nele pela ponta de contato são 
amplificadas mecanicamente e irão movimentar o ponteiro rotativo diante da 
escala. 
 
 
 
FIGURA 23 - Mecanismo de amplificação por engrenagens de um relógio 
comparador. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 15, pág. 4. 
 
 
Nos relógios comparadores mais utilizados, uma volta completa do 
ponteiro corresponde a um deslocamento de 1mm da ponta de contato. 
Como o mostrador contém 100 divisões, cada divisão equivale a 0,01mm. 
 
 
 
34
 
 
 
FIGURA 24 - Resolução de um relógio comparador 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 15, pág. 4. 
 
 
Quando a ponta de contato sofre um deslocamento e o ponteiro gira 
no sentido horário, significa que a diferença medida é positiva, ou seja, a 
peça apresenta maior dimensão do que a estabelecida. Se o ponteiro girar 
no sentido anti-horário, a diferença será negativa, ou seja, a peça apresenta 
menor dimensão do que a estabelecida. 
Existem vários modelos de relógios comparadores. Os mais utilizados 
possuem resolução de 0,01mm. O curso do relógio também varia de acordo 
com o modelo, porém os mais comuns são de 1mm, 10mm, 0,250" e 1". 
 
 
 
 
FIGURA 25 - Verificação de superfícies planas. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 15, pág. 4. 
 
 
 
 
 
35
 
Caso ocorra que um curso implique mais de uma volta, os relógios 
comparadores possuem, além do ponteiro normal, outro menor, denominado 
contador de voltas do ponteiro principal. 
Alguns relógios trazem limitadores de tolerância. Esses limitadores 
são móveis, podendo ser ajustados nos valores máximo e mínimo permitidos 
para a peça que será medida. 
Abaixo, encontram-se alguns exemplos de medições realizadas com 
relógio comparador: 
 
 
 
Sentido de rotação do ponteiro: 
horário (+). 
Número de voltas completas do ponteiro 
principal: 
1volta = 1mm. 
Medição realizada no ponteiro principal: 
0,55mm. 
Leitura: 1+0,55 = 1,55mm 
 
 
 
Sentido de rotação do ponteiro: 
anti-horário (-). 
Número de voltas completas do ponteiro 
principal: 
3voltas = -3mm. 
Medição realizada no ponteiro principal: 
-0,78mm. 
Leitura: -3+(-0,78) = -3,78mm 
 
 
 
Sentido de rotação do ponteiro: 
anti-horário (-). 
Número de voltas completas do ponteiro 
principal: 
2voltas = -0,2”. 
Medição realizada no ponteiro principal: 
-0,084”. 
Leitura: -0,2+(-0,084) = -0,284” 
 
 
 
 
 
 
36
 
Abaixo, encontram-se alguns exercícios de medições com relógio 
comparador: 
 
 
 
 
37
 
2.1.5 Goniômetro. 
O goniômetro é um instrumento de medição ou de verificação de 
medidas angulares. O modelo mais simples, também é conhecido como 
transferidor de grau, e é utilizado em medidas angulares que não necessitam 
extremo rigor. Sua menor divisão é de 1º (um grau). 
 
 
 
FIGURA 26 - Goniômetro simples. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 16, pág. 2. 
 
 
Há diversos modelos de goniômetro. A seguir, encontra-se um tipo 
bastante usado, onde sua resolução encontra-se na casa dos 5’. Esta 
subdivisão de 1° deve-se ao nônio existente no instrumento. 
 
 
 
38
 
 
 
FIGURA 27 - Goniômetro mais preciso. 
FONTE: TELECURSO 2000, METROLOGIA Aula 16, pág. 2. 
 
 
A resolução do nônio é dada pela fórmula geral: divide-se a menor 
divisão do disco graduado (MDDG) pelo número de divisões do nônio (NDN): 
 
'5
12
'60
12
1
NDN
MDDG
RN ====
o
 
 
Os graus inteiros são lidos na graduação do disco até o zero do nônio 
(escala fixa) tanto no sentido horário (SH) como no sentido anti-horário 
(SAH). A leitura dos minutos é feita a partir do zero do nônio (escala móvel) 
obedecendo o mesmo sentido da leitura dos graus inteiros. 
Abaixo têm alguns exemplos de medições no goniômetro. 
 
 
39
 
Leitura na escala fixa: 9°. 
Leitura no nônio: 15’. 
Leitura da medida: 9°15’. 
 
 
Leitura na escala fixa: 50°. 
Leitura no nônio: 15’. 
Leitura da medida: 50°15’. 
 
 
Abaixo, encontram-se alguns exercícios de medições com 
goniômetro: 
 
 
2.1.6 Traçador de altura. 
Este instrumento baseia-se no mesmo princípio do paquímetro, 
apresentando a escala fixa com cursor na vertical. É empregado na traçagem de 
peças para facilitar o processo de fabricação e, com o auxílio de acessórios, no 
controle dimensional. 
 
 
 
FIGURA 28 - Traçador de alturas. 
FONTE: www.neboluz.com.br, 12/03/2012. 
 
 
 
 
41
 
2.2 Erros de medidas. 
2.2.1 Introdução. 
O estudo dos erros é necessário para a avaliação dos processos de 
medidas. O fato de se estudar a questão de erros não significa que esperamos 
fazer todas as medições com um extremo grau de exatidão. 
Exatidão: é o grau de proximidade (concordância) entre o valor lido e valor 
verdadeiro. 
Erro: é a medida da diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro. 
Um estudo dos erros é importante, seja para se descobrirem meios de 
reduzi-los, seja como uma maneira de avaliar a confiabilidade do resultado final. 
Uma grandeza é medida em termos de um padrão, o qual por si só não é perfeito. 
Além disso, os erros podem ocorrer, e ocorrem, mesmo, num processo de 
comparação. 
 
2.2.2 Classificação de erros. 
2.2.2.1 Erros grosseiros. 
Esta classe de erros cobre, na maior parte, os enganos nas leituras e nos 
registros de dados cometidos pelo observador. 
Como exemplo, podemos citar tais como a leitura errada de uma escala, a 
transposição de algarismos no registro do resultado. O observador pode, por 
exemplo, ler 28,3mm e registrar 23,8mm. 
Duas coisas podem ser feitas para se evitar este tipo de erro: 
- a primeira é a atenção, ou seja, termos um grande cuidado na leitura e no 
registro desta para a planilha. 
- a segunda é a realização de duas, três ou mais determinações da 
grandeza desejada, de preferência em posições inteiramente diferentes, para 
evitar que se releia com o mesmo erro. 
 
Por exemplo: ao medir a espessura de uma chapa, deve-se realizar mais 
de uma medição (3mm; 3,02mm; 2,95mm). 
 
 
 
42
 
Portanto, se as leituras se mostrarem em grande desacordo à situação 
pode ser investigada e a má leitura eliminada. 
Por exemplo: fazendo as mesmas medidas na chapa acima e 
encontrarmos como primeira medida 3,00mm; a segunda medida 3,02mm; a 
terceira medida 2,95mm; a quarta medida 5,90mm; e a quinta medida 3,00mm. 
Nestas cinco medições houve uma grande diferença de medida em relação 
às demais, portanto, podemos fazer uma nova medição para confirmar as 
medidas anteriores e chegarmos à conclusão de que na quarta medição houve 
algum erro e, portanto, podemos eliminar esta medição. 
Na verdade, a vantagem de se tomar pelo menos três leituras não está no 
uso de um valor médio, mas na confiança adquirida, quando os valores 
concordam, de não se ter cometido erros grosseiros. 
2.2.2.2 Erros sistemáticos. 
Os erros sistemáticos são aqueles erros que podem ser atribuídos a(ao): 
2.2.2.2.1 Instrumento de medição. 
Todos os instrumentos e padrões possuem inexatidões de alguma espécie. 
Conforme é garantidopelo fabricante, há sempre uma tolerância proveniente da 
calibração e inexatidões adicionais que podem advir no decurso do tempo e com 
o uso. Por exemplo: podemos citar, o desgaste das garras de um paquímetro. 
O erro devido ao instrumento pode ser também atribuído a sua indevida 
utilização (manuseio). Por exemplo: às orelhas de um paquímetro utilizado como 
riscador e depois utilizarmos este mesmo paquímetro para medirmos o diâmetro 
de um furo. 
2.2.2.2.2 Ambiente. 
Este tipo de erro está diretamente relacionado com o ambiente físico onde 
será realizada a tarefa de medição, ou seja, as condições externas, aquelas 
relacionadas a região em volta da área da medição e que possa influir na 
medição. Por exemplo, o mesmo paquímetro que foi fabricado para realizar 
medidas entre 0ºC e 40ºC, e por encargos estamos realizando a medida em uma 
sala com 50ºC, houve variação no material do paquímetro e conseqüentemente 
um erro de medida. 
 
 
 
43
 
2.2.2.2.3 Observação. 
É aquele erro cometido por várias pessoas que usando a mesma 
aparelhagem, para um mesmo conjunto de medições, não duplicam 
necessariamente os mesmos resultados, ou seja, não conseguem achar os 
mesmos resultados. 
 
2.2.2.3 Erros aleatórios. 
São aqueles erros atribuídos a uma razão, ou melhor, a um conjunto de 
razões para a variação dos erros, mas nós não sabemos ou não somos capazes 
de determiná-las. 
O evento físico que estivemos medindo é afetado por muitos 
acontecimentos que ocorrem no universo, e nós estamos prevenidos apenas 
contra os mais óbvios; os restantes são agrupados e denominados aleatórios ou 
residuais. Por exemplo, um soldado que esta fazendo um exercício de localização 
com bússola, se ele estiver perto de algum campo magnético a bússola irá 
mostrar uma localização do norte errada para ele, se ele não souber que está 
próximo a um campo magnético irá cair em erro de localização. 
 
 
2.3 Tolerâncias e ajustes. 
2.3.1 Introdução. 
A cada dia que passa é necessário maior quantidade de um determinado 
produto. Na produção em série desse produto não é possível obter-se peças de 
mesmas dimensões, e sim com dimensões aproximadas onde o erro admissível 
deve estar entre limites pré-fixados. O valor admissível do erro na forma ou na 
dimensão de uma peça é função das seguintes variáveis: 
a) Intercambiabilidade: é a possibilidade de se efetuar a montagem de um 
conjunto sem a necessidade de um ajuste, ou seja, tomando uma peça qualquer 
ao acaso, tem-se a certeza que a mesma desempenhará satisfatóriamente a sua 
função. 
 
 
44
 
b) Função: sendo a peça um elemento de um conjunto, a função que a 
mesma desempenha pode ser crítica ou não e, portanto, sua fabricação requer 
maior ou menor precisão. 
 
 
c) Produção: sendo a fabricação em série e de grande produção, as 
tolerâncias admissíveis maiores, visando o barateamento das peças. 
d) Máquina-operatriz: neste caso o erro admissível dependerá das 
características de projeto da máquina. 
 
2.3.2 Definições segundo a ABNT – TB35. 
A base de estudo de tolerâncias e ajustes é a combinação de eixos e furos. 
A) Eixo: toda a peça com medidas externas. Sua representação é feita por 
letras minúsculas. 
B) Furo: toda a peça com medidas internas. Sua representação é feita por 
letras maiúsculas. 
C) Dimensão Nominal (D): é a dimensão básica que fixa a origem dos 
afastamentos, sendo também a dimensão usada no projeto, para cálculo de 
resistência e no desenho. 
 
 
 
FIGURA 29 - Representação da dimensão nominal de um eixo. 
FONTE: AITA, 2008. 
 
 
D) Dimensão Efetiva: é a dimensão real obtida através da medição da 
peça. 
E) Dimensão Limite (Dmáx, Dmín): são os valores máximo e mínimo 
admissíveis para a dimensão efetiva. Se a peça fabricada não atender esses 
valores deverá ser refugada. 
 
 
45
 
F) Tolerância (t): é a variação permissível nas dimensões da peça. É dada 
pela diferença Dmáx – Dmín. 
 
G) Linha Zero (LZ): é alinha que fixa a dimensão nominal e serve de 
origem dos afastamentos, ou seja, é a linha que passa pela dimensão nominal. 
 
 
 
FIGURA 30 - Linha zero indicada nos três tipos de acoplamentos possíveis. 
FONTE: AITA, 2008. 
 
 
H) Afastamentos. 
São desvios aceitáveis das dimensões nominais, para mais ou para menos, 
que permitem a execução da peça sem prejuízo para seu funcionamento e 
intercambiabilidade. 
Os afastamentos podem ser indicados no desenho como mostra a figura a 
seguir: 
 
 
46
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 31 - Representação dos afastamentos em desenho técnico. 
FONTE: AITA, 2008. 
 
 
Afastamento superior: é o afastamento de maior valor em relação á 
dimensão nominal da peça. 
Afastamento inferior: é o afastamento de menor valor em relação à 
dimensão nominal da peça. 
 
Obs: O afastamento superior e o afastamento inferior indicam o limite 
máximo e o limite mínimo o qual a peça deverá ter. Estes afastamentos poderão 
ser, ambos positivos, ambos negativos, ou uma variação entre positivo e negativo. 
2.3.2 Tolerância dimensional. 
É a diferença entre duas medidas limites admissíveis, ou seja, é a variação 
entre a dimensão máxima e a dimensão mínima admissíveis para uma peça. 
 
 
FIGURA 32 - Representação de tolerância. 
FONTE: AITA, 2008. 
 
 
 
 
47
 
2.3.3 Ajustes. 
Quando peças são montadas para formar um conjunto, elas são montadas 
com a finalidade de exercer uma função específica neste conjunto e, mais 
propriamente falando de eixos e mancais (furos), estes quando acoplados devem 
ser montados seguindo certos critérios de ajustes entre si. 
 
2.3.3.1 Tipos de ajustes 
2.3.3.1.1 Ajuste com folga. 
Ajuste conseguido em acoplamento de peças em que existe jogo. Falando 
diretamente sobre eixos e furos, se o eixo se encaixa no furo de modo a deslizar 
ou girar livremente, temos um ajuste com folga. 
Portanto, diz-se que o ajuste é com folga, quando o afastamento superior 
do eixo é menor ou igual ao afastamento inferior do furo. 
 
 
FIGURA 33 - Ajuste com folga. 
FONTE: AITA, 2008. 
 
 
Exemplo: 
Furo: 
superior) oafastament ( m 30
inferior) to(afastamen m 0 65
µ
µ
+
 
Eixo: 
)superior oafastament ( m 0
)inferior oafastament ( m 19-
 65
µ
µ 
 
Furo: 
)superior oafastament ( 030,0
)infeiror oafastament ( 000,0 65
+
 
 
 
48
 
Eixo: 
superior) oafastament ( 0,000
)inferior to(afastamen 0,019- 65 
 
 
 
 
Furo: dimensão máxima → 65,030mm. 
dimensão mínima → 65,000mm. 
Eixo: dimensão máxima → 65,000mm. 
 dimensão mínima → 64,981mm. 
 
 
Analisando-se, os diâmetros do eixo e do mancal (furo) verifica-se que 
ambos têm a mesma dimensão nominal: 65mm. O afastamento inferior do furo é 
0,000mm; a dimensão mínima do furo é, portanto, 65,000mm; o afastamento 
superior do eixo é 0,000mm, portanto, a dimensão máxima do eixo é 65,000mm. 
Desta forma verifica-se que a dimensão máxima do eixo (65,000 mm) é no 
máximo igual à dimensão mínima do furo (65,000 mm); o que caracteriza com 
certeza um ajuste com folga. 
 
Furo: dimensão máxima → 65,030mm. 
 dimensão mínima → 65,000mm. 
 ∅ máximo do eixo ≤ ∅ mínimo do furo = folga. 
Eixo: dimensão máxima → 65,000mm. 
 dimensão mínima → 64,981mm. 
 
2.3.3.1.2 Ajuste prensado ou com interferência. 
Ajuste no qual, após o acoplamento das peças, existe pressão ou 
interferência entre elas, ou seja, quando um eixo se encaixa num mancal com 
certo esforço, de modo a ficar fixo, diz se que ocorreu um ajuste prensado ou com 
interferência.49
 
Portanto, diz-se que o ajuste é prensado ou com interferência quando o 
afastamento superior do mancal (furo) é menor ou igual ao afastamento inferior do 
eixo. 
 
FIGURA 34 - Ajuste com interferência. 
FONTE: AITA, 2008. 
 
 
 
Exemplo: 
Furo: 
superior) oafastament ( m 30
inferior) to(afastamen m 0 65
µ
µ
+
 
Eixo: 
)superior oafastament ( m 51
)inferior oafastament ( m 32 65
µ
µ
+
+ 
 
Furo: 
)superior oafastament ( 030,0
)infeiror oafastament ( 000,0 65
+
 
Eixo: 
superior) oafastament ( 0,051
)inferior to(afastamen 0,032 65
+
+ 
 
Furo: dimensão máxima → 65,030mm. 
dimensão mínima → 65,000mm. 
Eixo: dimensão máxima → 65,051mm. 
dimensão mínima → 65,032mm. 
 
 
Analisando-se, os diâmetros do eixo e do mancal (furo) verifica-se que 
ambos têm a mesma dimensão nominal: 65mm. O afastamento superior do furo é 
0,030mm; a dimensão máxima do furo é, portanto, 65,030mm; o afastamento 
inferior do eixo é 0,032mm, portanto, a dimensão mínima do eixo é 65,032mm. 
 
 
50
 
Desta forma verifica-se que a dimensão mínima do eixo (65,032mm) é 
maior que à dimensão máxima do furo (65,030mm); o que caracteriza com 
certeza um ajuste com interferência. 
Furo: dimensão máxima → 65,030mm. 
dimensão mínima → 65,000mm. 
∅ mínimo do eixo > ∅ máximo do furo = apertado. 
Eixo: dimensão máxima → 65,051mm. 
 dimensão mínima → 65,032mm. 
 
2.3.3.1.3 Ajuste indeterminado ou incerto. 
Ajuste no qual, segundo a posição das medidas reais e das medidas de 
acoplamento, pode haver jogo ou interferência, ou seja, situação intermediária em 
que o eixo pode se acoplar ao furo com folga e/ou com interferência, diz se que é 
um ajuste indeterminado ou incerto. 
 
 
FIGURA 35 - Ajuste incerto. 
FONTE: AITA, 2008. 
 
 
Para que o ajuste seja indeterminado ou incerto será necessário que, o 
afastamento superior do eixo seja maior que o afastamento inferior do furo, e o 
afastamento superior do furo seja maior que o afastamento inferior do eixo, ou 
seja, que a dimensão máxima do eixo seja maior que a dimensão mínima do furo 
e, a dimensão máxima do furo seja maior que a dimensão mínima do eixo. 
 
 
 
 
51
 
Exemplo: 
Furo: 
superior) oafastament ( m 30
inferior) to(afastamen m 0 65
µ
µ
+
 
Eixo: 
)superior oafastament ( m 21
)inferior oafastament ( m 2 65
µ
µ
+
+ 
 
Furo: 
)superior oafastament ( 030,0
)infeiror oafastament ( 000,0 65
+
 
Eixo: 
superior) oafastament ( 0,021
)inferior to(afastamen 0,002 65
+
+ 
 
Furo: dimensão máxima → 65,030mm. 
dimensão mínima → 65,000mm. 
 Eixo: dimensão máxima → 65,021mm. 
dimensão mínima → 65,002mm. 
 
 
Analisando-se o acoplamento representado acima, tem-se que o 
afastamento superior do eixo, +21µm (vinte e um micrometro) é maior que o 
afastamento inferior do furo, 0µm (zero micrometro) e o afastamento superior do 
furo, +30µm (trinta micrometro) é maior que o afastamento inferior do eixo, +2µm 
(dois micrometro). Logo, o acoplamento é dito indeterminado ou incerto. 
Analisando-se de outra forma, pode-se verificar que a dimensão máxima 
do furo (60,030mm) é maior que as dimensões do eixo, caracterizando um 
acoplamento com folga. Já a dimensão mínima do furo (65,000mm) é menor que 
as dimensões do eixo, caracterizando um acoplamento com interferência. 
Logo, portanto, este acoplamento é dito incerto ou indeterminado. 
 
 
 Furo: dimensão máxima → 65,030mm. 
 dimensão mínima → 65,000mm. 
∅ máximo do eixo > ∅ mínimo do furo = interferência. 
 
 
52
 
 
∅ mínimo do eixo < ∅ máximo do furo = folga. 
Eixo: dimensão máxima → 65,021mm. 
 dimensão mínima → 65,002mm. 
 
 
2.3.4 Ajustes ISO-ABNT. 
O sistema de ajustes e tolerâncias não foi estabelecido aleatoriamente. 
Estes ajustes e tolerâncias foram estabelecidos a partir de regras e princípios, de 
modo a tornar mais econômica e viável a produção de peças mecânicas. 
A International Standartization Organization (ISO) estabeleceu um sistema 
padronizado para ajustes e tolerâncias dimensionais e, foi adotado por todos 
aqueles países signatários do sistema métrico de medidas, dentre eles o Brasil. 
Assim sendo, a ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) em acordo 
com a ISO elaborou a NBR 6158 que é a norma brasileira que rege sobre este 
assunto. 
Este sistema padronizado para ajustes e tolerâncias dimensionais é 
aplicável para peças com até 3150mm (3,1m) de diâmetro. 
Estes ajustes e tolerâncias determinados pela ISO/ABNT determinam a 
precisão da peça, ou seja, a qualidade de trabalho das máquinas e equipamentos 
e, conseqüentemente a qualidade e a precisão da peça produzida. 
A ABNT estabeleceu 18 tipos de qualidades de trabalho, sendo estas 
identificadas pelas letras IT seguidas de números. 
Cada qualidade de trabalho corresponde a um padrão de tolerância 
dimensional. 
 
 
53
 
TABELA 1- Qualidade de trabalho segundo a ABNT. 
FONTE: AITA, 2008. 
 
 
QUALIDADE EIXO FURO 
IT01 
Utilizadas em mecânica extra-precisa. 
 
Ex: calibradores. 
IT0 
IT1 
IT2 
IT3 
IT4 
Utilizadas em mecânica corrente. 
 
Ex: principalmente para ajustes de peças. 
IT5 
IT6 
IT7 
IT8 
IT9 
IT10 
IT11 
IT12 
Utilizada em mecânica grosseira. 
Ex: maiores tolerâncias dimensionais, sem grande precisão. 
IT13 
IT14 
IT15 
IT16 
 
 
54
 
OBS: 
- A letra I vem de ISO e a letra T vem de tolerância. 
- Os números 01; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16, 
referem-se às 18 qualidades de trabalho. 
- A tolerância IT01 corresponde ao menor valor de tolerância, ou seja, uma 
precisão dimensional mais fina. 
- A tolerância IT16 corresponde ao maior valor de tolerância, ou seja, uma 
precisão dimensional mais grosseira. 
 
 
As qualidades de trabalho entre IT01 a IT3 no caso de eixos e, IT01 a IT04 
para furos são classificadas como mecânica de precisão. Exemplos de peças 
fabricadas com esta qualidade de trabalho são os calibradores, calibradores para 
verificação de furos e calibradores para verificação de eixos e, peças que 
requeiram necessidade de precisão especial. 
As qualidades de trabalho entre IT5 e IT7, podem ser também empregadas 
na fabricação de calibradores só que estes deverão ser empregados na 
verificação de peças que não requeiram muita precisão. 
As qualidades de trabalho entre IT5 e IT9 são empregadas na grande 
maioria das construções mecânicas. 
As qualidades de trabalho entre IT7 e IT8 são empregadas na construção 
de peças mecânicas que necessitam de média precisão dimensional. 
Barras trefiladas são fabricadas com qualidade de trabalho IT9 e IT11, 
sendo mais comum encontrar no mercado de trabalho as barras fabricadas com a 
qualidade IT11. 
Pinos e eixos de pequenas dimensões utilizados na industria 
automobilística são fabricados com qualidade de trabalho IT8, pois a utilização 
destes simplificam a produção devido à eliminação de várias operações. 
As qualidades de trabalho entre IT12 e IT16 são empregadas para a 
fabricação de peças fundidas, soldadas ou barras laminadas. 
 
 
 
55
 
2.3.4.1 Representação dos campos de tolerância ISO/ABNT. 
Em desenhos técnicos complexos fica muito difícil a visualização dos 
limites máximos e mínimos utilizados, o que pode com certeza induzir a um erro 
de fabricação das peças devido a difícil visualização destes. 
 
 
 
FIGURA 36 - Representação em desenho técnico de tolerâncias. 
FONTE: AITA, 2008.Para facilitar então a visualização destes e evitar-se ao máximo erros de 
leituras nos desenhos técnicos, o sistema ISO/ABNT adota o seguinte 
procedimento: 
 
 
 
FIGURA 37 - Sistema ISO/ABNT para representação de tolerâncias. 
FONTE: AITA, 2008. 
 
 
56
 
A especificação escrita no conjunto eixo-mancal acima deve ser 
interpretada da seguinte forma: 
- diâmetro nominal do eixo: 65mm, 
- tolerância do eixo: g6. 
O numero 6 indica a qualidade de trabalho, que no caso corresponde à 
mecânica corrente (IT6). 
A letra g (g minúsculo) indica o campo de tolerância, ou seja, o conjunto de 
valores aceitáveis para a peça pronta, valores estes entre a dimensão mínima à 
dimensão máxima aceitáveis para o eixo. 
- diâmetro nominal do furo: 65mm, 
- tolerância do furo: H7. 
O numero 7 indica a qualidade de trabalho, que no caso corresponde à 
mecânica corrente (IT7). 
A letra H (H maiúsculo) indica o campo de tolerância, ou seja, o conjunto 
de valores aceitáveis para a peça pronta, valores estes entre a dimensão mínima 
à dimensão máxima aceitáveis para o mancal (furo). 
O sistema ISO estabelece 28 campos de tolerâncias identificados por 
letras, cada letra está associada a um determinado campo de tolerância. 
Os campos de tolerância para eixos são representados por letras 
minúsculas que vão de “a até z” e, por alguns campos especiais como, cd; ef; fg; 
za; zb; zc. 
Os campos de tolerância para mancais (furos) são representados pelas 
mesmas letras só que maiúsculas. 
Assim sendo, as tolerâncias dos eixos referem-se a medidas externas e, 
conseqüentemente as tolerâncias para mancais referem-se a medidas internas. 
Eixos e mancais geralmente se encontram acoplados, por meio de ajustes, 
no desenho técnico este acoplamento é indicado pela dimensão nominal comum 
aos dois, seguida dos símbolos correspondentes a este ajuste. 
 
 
 
57
 
 
FIGURA 38 - Sistema ISO/ABNT para representação de tolerâncias simplificado. 
FONTE: AITA, 2008. 
 
 
2.3.4.2 Sistemas furo-base e eixo-base. 
Ainda que pelo sistema ISO/ABNT seja possível efetuar-se acoplamentos 
livremente entre eixos e furos é, no entanto, conveniente a utilização de somente 
um sistema, ou utiliza-se o sistema furo-base ou o sistema eixo-base, pois dessa 
forma, consegue-se uma padronização para o projeto. 
Algumas ponderações a respeito dos sistemas furo-base e eixo-base: 
- No sistema furo-base, a linha zero é o limite inferior da tolerância do furo. 
- No sistema eixo-base, o limite superior da tolerância do eixo é também a 
linha zero. 
- A letra H (maiúscula) representa o sistema furo-base, onde os eixos 
podem variar de “a” a “z”. 
- A letra h (minúscula) representa o sistema eixo-base, onde os furos 
podem variar de “A” a “Z”. 
- No sistema furo-base, a dimensão mínima do furo é sempre igual à 
medida nominal, sendo o ajuste conseguido pela variação das dimensões do eixo. 
- No sistema eixo-base, a dimensão máxima do eixo é sempre igual à 
medida nominal e, portanto, os ajustes necessários são conseguidos através da 
variação dos furos. 
2.3.4.2.1 Sistema furo-base. 
Os acoplamentos abaixo representam partes de máquinas com vários 
mancais (furos), onde serão acoplados alguns eixos. 
 
 
58
 
Todos os mancais têm a mesma dimensão nominal e a mesma tolerância 
H7. 
As tolerâncias dos eixos variam: f7, k6, p6. 
A linha zero representada serve para indicar a dimensão nominal e fixar a 
origem dos afastamentos. 
 
 
 
FIGURA 39 - Representação de tolerâncias nos três tipos de ajustes para o 
sistema furo-base. 
FONTE: AITA, 2008. 
 
 
Acoplamento 1: o eixo e o mancal podem deslizar um no outro, 
representando um ajuste com folga. 
Acoplamento 2: representa um ajuste incerto. 
Acoplamento 3: representa um ajuste com interferência. 
 
Nessas três classes de ajustes, pode-se observar que as dimensões dos 
furos permanecem constantes, o que varia são os valores de tolerâncias dos 
eixos, assim sendo, conclui-se que o ajuste ocorre no sistema furo-base. 
Ajustes furo-base mais recomendados pela ABNT: 
H5, H6, H7, H8 e H11. 
 
 
 
 
59
 
2.3.4.2.2 Sistema eixo-base. 
Os acoplamentos abaixo representam partes de máquinas com vários 
mancais (furos), onde serão acoplados alguns eixos. 
Pode-se observar que todos os eixos têm a mesma dimensão nominal e a 
mesma tolerância h7. 
As tolerâncias dos furos variam F7, K7, P7. 
A linha zero representada serve para indicar a dimensão nominal e fixar a 
origem dos afastamentos. 
 
 
 
FIGURA 40 - Representação de tolerâncias nos três tipos de ajustes para o 
sistema eixo-base. 
FONTE: AITA, 2008. 
 
 
Acoplamento 1: o eixo e o mancal podem deslizar um no outro, 
representando um ajuste com folga. 
Acoplamento 2: representa um ajuste incerto. 
Acoplamento 3: representa um ajuste com interferência. 
 
Nessas três classes de ajustes, pode-se observar que as dimensões dos 
eixos permanecem constantes, o que varia são os valores de tolerâncias dos 
furos, assim sendo, concluir-se que o ajuste ocorre no sistema eixo-base. 
Ajustes eixo-base mais recomendados pela ABNT: 
h5, h6, h7, h8 e h11. 
Entre os dois sistemas de ajuste, o que tem maior aceitação é o sistema 
furo-base. Isto é devido ao fato, de que uma vez fixada a tolerância do furo, fica 
 
 
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mais fácil obter o ajuste recomendado variando apenas as tolerâncias dos eixos, 
pois sabe-se pela experiência, que é muito mais fácil fabricar uma peça usinada 
externamente que fabricar uma peça usinada internamente. 
 
2.3.4.3 Interpretação das tolerâncias no sistema ISO/ABNT. 
Quando a tolerância dimensional é indicada no sistema ISO/ABNT, os 
valores dos afastamentos não são representados diretamente no projeto e, 
portanto, será necessária a utilização de tabelas apropriadas para a determinação 
dos mesmos. 
Quando se trabalha com as tabelas de ajustes tolerâncias a medida 
adotada no sistema ISO/ABNT é o micrometro, também chamado de mícron. 
O micrometro equivale a milionésima parte do metro, ou seja, se dividirmos 
o metro por um milhão de partes iguais, cada parte vale um mícron. 
O símbolo que representa o micrometro e a letra grega µ (mi), seguida da 
letra m, portanto, um mícron vale um milésimo do mm (milímetro): 1 µm = 
0,001mm. 
Sendo assim, os valores dos afastamentos encontrados nas tabelas devem 
ser divididos por 1000 (mil). 
Exemplo de como usar as tabelas: Seja o ajuste representado na figura 
abaixo, determinar os parâmetros do eixo e do furo e determinar o tipo de ajuste. 
 
 
 
 
Furo → φ 40 H7: 
 - Diâmetro nominal do furo: 40mm. 
 - Afastamento superior do furo: +25µm = +0,025mm. 
 - Afastamento inferior do furo: 0µm = 0,000mm. 
 
 
61
 
 - Dimensão máxima do furo: 40,025mm. 
 - Dimensão mínima do furo: 40,000mm. 
 
Eixo → φ 40 g6: 
 - Diâmetro nominal do eixo: 40mm. 
 - Afastamento superior do eixo: -9µm = -0,009mm. 
 - Afastamento inferior do eixo: -25µm = -0,025mm. 
 - Dimensão máxima do eixo: 39,991mm. 
 - Dimensão mínima do eixo: 39,975mm. 
 
Comparando-se dimensão máxima do eixo com a dimensão mínima do 
furo, constata-se que o furo será sempre maior que o eixo independentemente 
das dimensões analisadas, sendo assim, pode-se concluir com clareza que o 
ajuste que ocorre entre este eixo e este furo é um ajuste com folga. 
 
2.3.5 Exemplos de ajustes. 
2.3.5.1 Montagem de virabrequim e biela. 
H7/r6 → Ajuste para montagem da cabeça da biela com a bronzina, este 
ajuste deve ser com interferência para evitar que a bronzina se movimente em 
relação ao furo da biela. 
F7/h6 → Ajuste utilizado