4 Lei de Gauss e potencial

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Lei de Gauss e Potencial Elétrico
Aula 4
Distribuição de cargas uniforme
Densidade linear de cargas
Densidade superficial de carga
Densidade volumétrica de carga
Cálculo do campo elétrico com 
distribuição de carga uniforme
vetor campo elétrico [V/m]
vetor campo elétrico infinitesimal [V/m]
carga elétrica infinitesimal [C]
distância de dQ ao ponto P [m]
constante de Coulomb 
vetor unitário de dQ (geradora) ao ponto P (prova)
Campo elétrico num ponto externo a um fio 
uniformente carregada plana 
Devido a simetria 
Cálculo do campo elétrico no eixo y:
V/m
Auxílio cálculo da integral
Campo elétrico num ponto externo a um fio 
uniformente carregada plana e infinita l >>> y 
Para l >> y
V/m
Campo elétrico num ponto externo a uma 
placa uniformente carregada plana e infinita
Distribuição de cargas 
superficiais na placa positiva
Distribuição de cargas 
superficiais na placa negativa
módulo do campo elétrico [V/m] 
distribuição superficial de carga [C/m²]
permissividade elétrica do vácuo [F/m]
Campo elétrico entre duas placas planas com distribuição superficial de cargas
 com o mesmo módulo mas sinais opostos
PLACAS FINITAS Dipolos elétricos
alinhados
Vetor campo elétrico
Vetor polarização elétrica
PLACAS INFINITAS
EXERCÍCIO: Campo elétrico entre duas placas planas infinitas com distribuições 
superficial de cargas diferente
Calcule o vetor campo elétrico na regiação I, II e II
conforme a figura ao lado.
Na parte interna e externa das placas tem vácuo.
A distribuição de cargas da placa positiva é 6.10^(-9) C/m²
e a distribuição de cargas da placa negativa é de -3.10^(-9) C/m² 
 
Respostas dos vetores dos campos elétricos em I, II e III:
Cálculo do vetor campo elétrico interno e externo: EA (paca negativa) e EB (placa positiva)
Campo eletrostático induzido entre duas placas planas com
 distribuição superficial de cargas
 com o mesmo módulo mas sinais opostos
Material
condutor
Fluxo de campo elétrico
Para uma superfície qualquer:
 
 ΦE=Σ∆ΦEj=ΣEj.∆Sj [V.m]
→ →
Produto escalar ( . )
(projeção do vetor campo 
elétrico E sobre o vetor ∆S)
Fluxo de campo elétrico
⊥
Φ = × =∫ ∫  E E dS E dS
Carga geradora Q externa a superfície fechada:
• Fluxo entrando negativo; fluxo saindo positivo.
• E é inversamente proporcional a r2. 
• Integral de superfície fechada.
Fluxo de campo elétrico
Teorema de Gauss
⊥Φ = =∫ ∫ E E dS EdS
Carga geradora q no centro de uma esfera
Φ = = pi
= ⇒ Φ =
εpi ε
∫ 2E
2 E
E dS E4 r
q1E
r
q
4
[V/m]
[V.m]
[V.m]
[V.m]
Teorema de Gauss
Carga total = soma das cargas pontuais
Φ =
ε
∑E 1 q
Para uma superfície qualquer:
=
ε
∑∫   1EdS q
Teorema de Gauss
[V.m]
[V.m]
TRABALHO 
ação de aplicar uma força F num deslocamento s
[J] [N]
trabalho efetuado pela força F [J]
força que efetua o trabalho [N]
deslocamento obtido com a força F aplicada [m]
ângulo entre a força aplicada e a direção do deslocamento 
[J]
Cálculo doTRABALHO para uma força contínua
[J]
[J]
[J]
Elemento infinitesimal de trabalho:
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA (U)
[J]
No infinito:
energia potencial elétrica das duas cargas [J]
carga elétrica [C]
carga elétrica [C]
distância de q1 até q2 [m]
constante de Coulomb 
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA
Sabendo que:
[N]
[J]
[J]
[J]
[N]
Cálculo do trabalho realizado de ri a rf:
TRABALHO
ENERGIA
EXERCÍCIO – energia potencial elétrica
Na figura ao lado calcular a energia potencial
elétrica do conjunto de cargas.
Energia negativa implica cargas em coesão
[m]
ANTRACITE – variedade compacta e dura de carvão que queima com pouca fuligem e
é utilizado em filtros de tratamento de água
- 92% a 95% de carbono
- tem massa volumétrica baixa
- combustão possível em presença de calor e oxigênio
Afastando os átomos de carbono: Aproximando os átomos de carbono para perto 
dos átomos de oxigênio:
Carbono + oxigêno = gás carbono e energia
POTENCIAL ELÉTRICO – unidade VOLT [V]
potencial elétrico no local da carga de prova (ponto P) [V]
energia potencial elétrico entre a carga de prova q e as outras cargas Q [J]
carga de prova no ponto P [C]
[V]
[J]
POTENCIAL ELÉTRICO – unidade VOLT [V]
Potencial elétrico a uma distância r de uma carga pontual Q:
[V]
potencial elétrico no ponto P [V]
carga geradora do potencial elétrico em P [C]
distância entre a carga geradora e o ponto P [m]
constante de Coulomb
No infinito:
potencial elétrico no ponto P [V]
carga geradora do potencial elétrico em P [C]
distância entre a carga geradora e o ponto P [m]
constante de Coulomb
ADITIVIDADE DO POTENCIAL ELÉTRICO 
[V]
ADITIVIDADE DO POTENCIAL ELÉTRICO 
EXERCÍCIO – sobre aditividade do potencial elétrico
Calcular o potencial elétrico no ponto D da figura abaixo. Dados:
Cálculo dos potenciais em A, B e C:
Cálculo da aditividade do potencial no ponto D:
UNIDADE ELETRONVOLT (ENERGIA)
LINHAS EQUIPOTENCIAIS
Duas cargas iguais
Esfera metálica na frente de um plano condutor
LINHAS EQUIPOTENCIAIS SE DESTORCEM PERTO DAS ÁRVORES
Perto da superfície terrestre o campo elétrico é da ordem de 100V/m.
No solo o potencial elétrico é de zero volt.
CORRENTE INDUZIDA NO CORPO HUMANO
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